람베르트 정각원추도법

람베르트 정각원추도법(람베르트正角圓錐圖法, Lambert conformal conic projection)은 정각도법인 원추도법의 일종이다. 독일 사람 요한 하인리히 람베르트가 고안한 도법으로, 위선은 동심원의 원호, 경선은 방사 직선으로 이루어져 있다. 중간 위도 지역을 그리는 데 가장 적합하며, 중간 위도 지역에 위치하고 있는 대한민국에서는 기상대·신문·TV의 일기도 등 여러 방면에서 이용되고 있다.

공식 
대상 지점의 위도를 , 기준 위선의 위도를 , 원뿔의 꼭짓점으로부터의 거리를 라 하면, 다음과 같이 주어진다.

또는 전개도 형태로 나타내어 직각좌표계로 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 는 대상 지점의 경도, 는 기준점의 경도이다.

증명 

투영 대상이 되는 원뿔 위의 각 점에서 축까지의 거리를 이라 하자. 정각성에 의해 다음이 성립한다.

이 때 투영 대상이 되는 곡면은 원뿔이므로, 의 값은 상수이다. 이를 로 놓자.

이제 와 의 값을 구하면 된다.

기준위선에서 길이가 보존되어야 하므로

또 그러한 위선은 기준위선 하나밖에 없으므로, 기준위선에서 구면에 접하는 원뿔에 투영시키는 것으로 볼 수 있다. 그렇다면 은 이중근을 가져야 한다. 즉

이다.

다시, 기준위선에서 길이가 보존된다는 성질에 의해  이 성립하므로,  이다.

따라서  이다.

이제 위의 식 의 양변에 승을 취한 후 를 대입해 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서  를 대입하면,

지도 투영법
요한 하인리히 람베르트