레비치비타 기호

레비치비타 기호(Levi-Civita symbol) 또는 치환 텐서(permutation tensor)는 선형대수학과 미분기하학에서 정의된 기호로 수의 치환과 관련해 값을 주는 기호이다. 이 기호는 이탈리아 수학자 툴리오 레비치비타를 따라 이름지어졌다.

정의 

레비치비타 기호 는 다음과 같이 정의된다.

정의에서 보다시피 레비치비타 기호는 완전 반대칭이다.

크로네커 델타와의 관계 
레비치비타 기호는 크로네커 델타와 많은 관계가 있다. 3차원에서는 다음과 같은 관계들이 있다.

 ("축약된 입실론 성질")
(아인슈타인 표기법을 사용하면 : )

활용 예 
레비치비타 기호는 수학과 물리학의 다양한 분야에서 사용된다. 예를 들어, 선형대수학에서 두 3차원 벡터의 벡터곱은 이 기호를 사용해 다음과 같이 쓸 수 있다.

혹은, 더 간단히 쓰면:

위 표기는 아인슈타인 표기법을 사용하면 훨씬 더 간단해진다

레비치비타 기호의 일반화 
레비치비타 기호는 다음과 같이 고차원으로 일반화 될 수 있다.

같이 보기 
 크로네커 델타

선형대수학
텐서
순열