코츠의 정리

코츠의 정리는 로저 코츠가 제시한 기하학의 정리이다. 이것은 복소수의 개념에 대한 초등적인 응용으로써 얻을 수 있다. 이 내용은 다음과 같이 공식화된다:
반지름 인 원에 내접한 정각형이 있다. 만약 어떤 점 하나가 방향으로 원의 중심으로부터 만큼의 거리에 있으면, 그 점과 내접한 정각형의 모든 꼭짓점 사이의 거리의 곱은 으로 주어진다.

증명
정각형의 꼭짓점의 위치는 복소평면상에서, 방정식 의 해로 주어진다. 이를 달리 쓰면, 꼭짓점 에 대해

이라는 기술을 할 수 있다. 이제 이 식의 양변에 절댓을 취하면,

의 식을 얻고, z에 점의 위치를 대입하면 정리를 얻는다.

참고 문헌 
폴 나힌, 『허수 이야기』, 경문사, 2004

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