셸 정렬

셸 정렬()은 가장 오래된 정렬 알고리즘의 하나이다. 이름은 1959년 이 방법을 발표한 창안자 도널드 셸의 이름을 따서 붙여졌다. 셸 정렬은 개념을 이해하고 구현하기는 쉬우나 시간복잡도 분석은 조금 복잡하다.

셸 정렬은 다음과 같은 삽입 정렬의 성질을 이용, 보완한 삽입정렬의 일반화로 볼 수 있다.
 삽입 정렬은 입력되는 초기리스트가 "거의 정렬"되어 있을 경우 효율적이다.
 삽입 정렬은 한 번에 한 요소의 위치만 결정되기 때문에 비효율적이다.

셸 정렬은 주어진 자료 리스트를 특정 매개변수 값의 길이를 갖는 부파일(subfile)로 쪼개서, 각 부파일에서 정렬을 수행한다. 즉, 매개변수 값에 따라 부파일(Subfile)이 발생하며, 매개변수값을 줄이며 이 과정을 반복하고 결국 매개변수 값이 1이면 정렬은 완성된다.

셸 정렬은 다음과 같은 과정으로 나눈다.
 데이터를 십수 개 정도 듬성듬성 나누어서 삽입 정렬한다.
 데이터를 다시 잘게 나누어서 삽입 정렬한다.
 이렇게 계속 하여 마침내 정렬이 된다.

셸 정렬에서 데이터를 나누는 값(이하 N)은 보통 전체에서 2로 나누는 값으로 진행한다. 그러나 3을 나누고 1을 더하는 경우가 더 빠르다고 알려져 있다. 즉 N/2 보다는 N/3+1이 더 빠르다.

알고리즘의 개요 
 자료리스트를 2차원배열로 나열한다.
 각 배열의 열들을 정렬한다.

예제 
[2 5 3 4 3 9 3 2 5 4 1 3]로 리스트가 주어졌을 때 이 리스트를 셸 정렬로 정렬해 보자.
3행으로구성된 행렬로 나열하여 열단위로 정렬한다.
정렬된 3행 행렬을 6행렬로 나열하여 마찬가지로 열단위로 정렬한다.
정렬된 행렬을 한 열단위로 나열해서 삽입 정렬한다.

이 때, 자료가 멀리 이동될 필요가 없다는 장점이 있다.

소스 코드

파이썬(Python) 
def Shellsort(arr):

    h = 1
    while h < len(arr):
        h = 3*h + 1
    h = h//3

    while h > 0:
        for i in range(h,len(arr)):
            k=i-h
            key=arr[i]
            while k>=0 and key < arr[k]:
                arr[k+h] = arr[k]
                k=k-h
            arr[k+h] = key
        h = h//3
    return arr

자바(Java) 
public static void shellSort(Comparable[] array) {
   //각 단계의 시작값
   int[] cols = {1,5,12,23,62,145,367,815,1968,4711,11969,27901,84801,
                 213331,543749,1355339,3501671,8810089,21521774,
                 58548857,157840433,410151271,1131376761,2147483647};
   int c;
   for (c = 0; cols[c] < array.length / 4; c++)
       ;

   // 매개변수 값에 대한 순환
   for (; c >= 0; c--) {
      int step = cols[c];
      for (int i = step; i < array.length; i++) {
         Comparable m = array[i];
         int j;
         for (j=i; j>=step; j-=step) {
            if (isLastBigger(array[j-step],m))
               break;
            array[j] = array[j-step];
         }
         array[j] = m;
      }

각주 

정렬 알고리즘
비교 정렬