해석학 (수학)

해석학(解析學, )은 대수학과 기하학에 대하여, 미분과 적분의 개념을 기초로 함수의 연속성에 관한 성질을 연구하는 수학의 분야이다. 미적분학을 엄밀하게 형식화하는 것을 목적으로 시작된 수학의 한 분야로, 수열이나 함수의 극한 및 무한급수, 미분, 적분, 측도 및 해석함수 등의 개념을 다룬다. 위의 개념들은 주로 실수체나 복소수체 및 그 위의 함수에 대해 적용되나, 보다 일반적으로는 어떤 수학적 공간 혹은 대상이든 "가까움"(위상 공간 참고)이나 조금 더 구체적으로는 "거리"(거리 공간 참고)의 개념이 주어지기만 하면 적용될 수 있다. 해석학은 정수론, 기하학, 대수학과 함께 수학의 주요한 분야들 중 하나이다.

하위 분야 
다음은 해석학에 포함되는 세부 분야들의 목록이다.
 실해석학은 실변수 함수의 미분과 적분 등을 엄밀한 방법으로 연구한다. 수열과 극한, 급수, 측도의 개념을 포함한다.
 함수해석학은 함수 공간을 연구하고, 구체적으로는 바나흐 공간이나 힐베르트 공간 등의 개념을 다룬다.
 조화해석학은 푸리에 급수 및 이를 추상화한 것을 다룬다.
 복소해석학은 복소 미분가능한 복소변수 함수를 다룬다.
 미분기하학은 미적분학을 보다 복잡한 내부적인 구조를 가진 공간에 적용한다.
 p진 해석학은 p진수를 변수로 갖는 함수들의 해석학을 연구한다.
 수치해석학은 연속적인 문제를 알고리즘을 통해 근사하는 방법을 연구한다.

참고 문헌

같이 보기 
 엡실론-델타 논법

해석학 (수학)