가우스 법칙

가우스 법칙()은 폐곡면을 통과하는 전기 선속이 폐곡면 속의 알짜 전하량과 동일하다는 법칙이다. 맥스웰 방정식 가운데 하나다.

정의 
가우스 법칙은 미분 형태와 적분 형태가 있다. 두 형태는 발산정리에 대등하다.

가우스 법칙의 적분 형태는 다음과 같다.
 
여기서 는 변위장(전속밀도), 는 표면 A 위의 미소 면적을 나타내는 벡터 (그 지점의 접평면에서 바깥쪽을 향하는 법선 벡터), 는 폐곡면 속의 알짜 자유 전하량이다. 는 표면 A전체에 대한 면적분이다.

가우스 법칙의 미분 형태는 다음과 같다.

여기서 는 발산 연산자, 는 변위장(전속밀도), 는 자유 전하 밀도다.

위 공식은 자유 전하에 대한 가우스 법칙이다. 즉, 와 는 매질 속의 분극 전하를 포함하지 않는다. 분극 전하를 포함한 모든 전하에 대한 공식은 다음과 같다.
 
.
여기서 는 알짜 전하 (분극 전하 포함), 는 전하 밀도 (분극 전하 포함)다. 는 전기장이다. 는 진공의 유전율로, 기본 상수다.

적용 

(전도체 표면, σ는 단위면적당 전하량이다.)

(도선, λ은 단위길이당 전하량이고, r은 가우스 표면까지의 거리이다.)

 (면)

 (구 껍질 또는 꽉찬 구에서, r≥R인 구의 표면)

 (구 껍질에서, r<R인 구의 표면)

 (꽉찬 구에서, r≤R인 구의 단위면적당 전하)

역사 
카를 프리드리히 가우스가 1835년에 발견하고, 1867년에 발표하였다.

각주

같이 보기 
 가우스 자기 법칙
 맥스웰 방정식
 발산 정리
 카를 프리드리히 가우스

전자기학
사람 이름을 딴 낱말
카를 프리드리히 가우스
맥스웰 방정식