BCS 이론

BCS 이론(BCS theory)은 초전도 현상의 원리를 양자역학의 관점에서 설명하는 이론이다. 1911년 오너스에 의해 초전도체가 발견된 이후 초전도의 원리를 설명한 최초의 미시 이론이다. 1957년에 미국의 존 바딘, 리언 쿠퍼, 존 로버트 슈리퍼가 제안했으며, 이론의 이름은 세 사람의 이름 앞글자를 따서 지어졌다. 두 개의 전자가 포논과의 상호작용에 의해 쿠퍼 쌍을 이루고 이에 의한 효과로 저온 초전도체의 초전도 현상이 설명되는 것으로 간주되고 있다.

BCS 이론은 저온 초전도체(type I 초전도체, type 2초전도체)의 성질은 그럴듯하게 설명할 수 있었으나, 고온 초전도체(30K 이상에서 초전도성이 나타나는 물질)를 설명하지 못한다. 새로운 초전도 이론을 찾아내려는 과학자들의 노력이 계속 이루어지고 있으나 아직 오리무중이다.

역사 
존 바딘과 리언 쿠퍼, 존 로버트 슈리퍼가 1957년에 발표하였다. 이들은 BCS 이론을 발표한 공로로 1972년 노벨 물리학상을 수상하였다.

이론 
모든 물질 내에 존재하는 전자들은 - 전하를 띠고 있고, 두 개의 전자는 쿨롱의 법칙에 의해 서로 밀어내려는 척력을 가진다. 그런데 초전도체의 온도를 충분히 내리면, 초전도체 내부의 전자들은 서로 밀어내기보다는, 서로 끌어 당겨서 쿠퍼 쌍을 이루는 것이 더 안정된 상태를 이루게 된다. – 전하를 띤 전자가 지나가면 + 전하를 띤 양이온은 전자의 방향으로 인력을 받아서 그 방향으로 움직이게 된다. 하지만 양이온의 질량은 전자의 질량보다 1,800배가량 무겁기 때문에 이동 속도가 전자에 비해 현저히 느리며, 전자가 이미 지나가서 그 자리에 있지 않더라도 무거운 양이온은 쉽게 방향을 전환할 수 없기 때문에 그 방향으로 계속 움직이게 된다. 이렇게 양이온들이 끌려간 곳은 + 전하를 좀 더 많이 띠게 되고, 또 다른 전자는 이 양이온 방향으로 끌어 당겨지게 되는 것이다.

등분배 원리로 생각해보면, 

이 되고, 이에 따라 양이온의 속도는 전자의 속도보다 1/100배 정도 느리다는 것을 알 수 있다.

따라서 쿠퍼 쌍은 같은 시간에서 두 전자가 서로 끌어당기는 현상이 아니고, 한 전자의 영향이 양이온에 전달되고, 또 그 영향이 다른 전자에게 전달될 수 있는 시간이 필요한 상호작용인 것이다. 또한 쿠퍼 쌍을 이루는 두 전자간의 거리도 100 nm 정도로 양이온 간의 거리인 0.1-0.4 nm 보다 훨씬 멀다. 이러한 현상을 전자-포논 상호작용(electron-phonon interaction)이라고 한다. 이러한 상호 작용은 초전도체의 임계 온도 이하에서 나타난다. 각 물질에 따라 이 임계 온도의 크기가 다르지만, 저온 초전도체의 경우 보통 10K 이하에서 나타난다.

 항상 페르미 준위 근처의 에너지를 가진 두 전자가 쿠퍼 쌍을 이루게 되며, 이때 만큼 에너지가 낮아져서 안정된 상태를 이룬다. 
 
( : debye 진동수,  : 페르미 준위에서의 전자 밀도,  : 전자-포논 사이의 약한 인력) 
즉, 전자가 한 개씩 따로 움직이는 것보다 쿠퍼 쌍을 이루어서 움직이는 것이 에너지 적으로 더 유리한 상태인 것이다.

 쿠퍼 쌍의 두 전자는 스핀 1/2을 가진 페르미온이기 때문에 파울리 배타 원리에 의해서 반대 운동량을 가져야 한다. 따라서 모든 쿠퍼 쌍은 운동량 를 가지는 보손과 같이 행동하게 되어 모두 같은 BCS 준위를 가질 수 있다. 이 BCS 준위에 있는 쿠퍼 쌍이 보통 상태의 전자 두개로 쪼개지기 위해서는 어느 정도의 에너지가 필요하게 되는데, 이 에너지 차이를 에너지 갭(energy gap)이라고 한다.

2의 에너지가 주어지면 쿠퍼 쌍이 깨질 수 있다.

 BCS 이론에 따르면 초전도체의 임계 온도는 페르미 준위의 전자 밀도와 전자-포논 사이의 상호작용 에 의해서 결정된다. 이 때, 는 전기 저항에 의해서 추정될 수 있는데, 이것은 상온에서 전기 저항이 포논에 의해서 결정되기 때문이다.

는 볼츠만 상수이다. 이 의 결과는 저온 초전도체(type I)의 실험 결과와 거의 일치하지만, 고온 초전도체(type II)의 경우에는 큰 차이를 보인다. 따라서 BCS 이론은 저온 초전도체의 작용 원리를 설명하는 이론이며, 고온 초전도체의 경우에는 다른 이론으로 설명되어야 한다.

 초전도체에서 전기 저항이 0이 되는 것은 에너지 갭 때문이다. 시간 동안 의 전기장을 가해주면 쿠퍼 쌍의 운동량이 증가하여, 그 크기는 가 된다.이 현상은 초전도체 내부에 있는 모든 쿠퍼 쌍에게 적용되며, 이 운동량의 증가는 초전류 밀도에도 영향을 준다. 는 쿠퍼 쌍의 밀도이다. 이 때의 파동함수는 위상만 살짝 바뀔 뿐, 여전히 BCS 준위를 유지하고 있다. 증가한 운동량은 에너지도 만큼 증가시킨다. 전기 저항은 자유 전자와 포논과의 충돌 때문에 생기는데, 전기장에 의한 쿠퍼 쌍의 에너지 증가가 에너지 갭보다 작은 경우, 즉 에는 쿠퍼 쌍이 포논과 충돌을 일으키지 않기 때문에 전기 저항이 0이 된다.

 임계 온도 이하에서 초전도체 내부의 쿠퍼 쌍들은 전기 저항을 느끼지 못하고 운동하므로 굉장히 큰 전류가 흐르게 된다. 이 한계값을 임계 전류 밀도 라고 하고, 그 크기는  가 된다. 이 임계 전류 밀도 는 임계 자기장 의 크기에도 영향을 준다. 만약 두께가 인 저온 초전도체에 전류가 흐르고 있다면, 이에 영향을 받는 임계 자기장은 아래와 같다. 

온도  이라도, 초전도체에 걸어준 자기장이 이 임계 자기장보다 크다면, 초전도 현상을 보이지 않고 보통 금속의 성질을 보이게 된다.

각주

참고 문헌 
 

초전도
응집물질물리학