초완전수

자연수 이  (단, 는 n의 양의 약수의 합)을 만족했을 때, 을 -초완전수(超完全數,hyperfect number)라 부른다. 어떤 수가 완전수인 것은 그 수가 1-초완전수인 것과 동치이다.

모든 -초완전수를 작은 순서대로 나열하면 다음과 같다.
6, 21, 28, 301, 325, 496, ... (OEIS의 A034897)

여기에서 각각의 수에 해당하는  값은 다음과 같다.
1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ... (OEIS의 A034898)

완전수를 제외한 모든 -초완전수를 나열하면 다음과 같다.
21, 301, 325, 697, 1333, ... (OEIS의 A007592)

초완전수의 목록 
다음 표는 값에 대한 알려진 -초완전수를 해당하는 OEIS 수열과 함께 나타내고 있다.

성질 
가 1보다 큰 홀수이고 가 모두 소수라면 가 -초완전수라는 것이 증명이 되어 있다. 2000년 Judson S. McCraine이 모든 1보다 큰 홀수 에 대해 모든 -초완전수가 이 꼴이라고 추측했지만 아직 증명이 되지 않았다. 서로 다른 홀수인 소수 와 가 존재하고 를 만족하는 자연수 가 있다면 는 -초완전수이다.

이고 이 소수일 때, 이 소수임을 성립시키는 모든 에 대해 가 -초완전수라는 사실도 알려졌다. 아래 테이블은 이를 만족시키는 와 의 목록을 나타내고 있다.

같이 보기 
 완전수

참고 문헌

논문 

 Daniel Minoli, Robert Bear, Hyperperfect Numbers, PME (Pi Mu Epsilon) Journal, University Oklahoma, Fall 1975, pp. 153-157.
 Daniel Minoli, Sufficient Forms For Generalized Perfect Numbers, Ann. Fac. Sciences, Univ. Nation. Zaire, Section Mathem; Vol. 4, No. 2, Dec 1978, pp. 277-302.
 Daniel Minoli, Structural Issues For Hyperperfect Numbers, Fibonacci Quarterly, Feb. 1981, Vol. 19, No. 1, pp. 6-14.
 Daniel Minoli, Issues In Non-Linear Hyperperfect Numbers, Mathematics of Computation, Vol. 34, No. 150, April 1980, pp. 639-645.
 Daniel Minoli, New Results For Hyperperfect Numbers, Abstracts American Math. Soc., October 1980, Issue 6, Vol. 1, pp. 561.
 Daniel Minoli, W. Nakamine, Mersenne Numbers Rooted On 3 For Number Theoretic Transforms, 1980 IEEE International Conf. on Acoust., Speech and Signal Processing.
 Judson S. McCranie, A Study of Hyperperfect Numbers, Journal of Integer Sequences, Vol. 3 (2000), https://web.archive.org/web/20040405175234/http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/mccranie.html

책 

 Daniel Minoli, Voice over MPLS, McGraw-Hill, New York, NY, 2002,  (p.114-134)

외부 링크 
 MathWorld: 초완전수 (영문)

수론
정수열