부등식

수학에서 부등식(不等式, , )은 두 수 또는 식에 대한 크기를 비교하는 식이다. 부등식은 두 개의 수 및 두 개의 식 사이의 부등호(不等號, )로 구성된다.

예를 들어, 는 a가 b보다 크다는 뜻이다. 반대로, 는 a가 b보다 작다는 뜻이다. 와 는 부등호에 등호를 합친 것으로, 두 수가 같은 경우를 포함하는 부등호이다. 즉, 는  또는 를 나타내며 는  또는 를 나타낸다.

여러 값을 비교할 때에는 와 같이 여러 부등식을 잇기도 한다. 예시로 는 이며 인 것을 줄여 쓴 것으로 이기도 하다.

정의 
실수 집합 에서, 두 실수 에 대한 부등식은 다음과 같다.

절대 부등식과 조건 부등식 

절대 부등식(絶對不等式)은 모든 변수의 값에 대하여 항상 성립하는 부등식이다. 조건 부등식(條件不等式)은 특정한 범위의 변수의 값 아래에서만 성립하는 부등식이다. 어떤 부등식이 절대 부등식인 것을 보이는 과정을 그 부등식에 대한 증명이라고 한다. 어떤 부등식이 성립할 조건을 구하는 과정을 그 부등식에 대한 풀이라고 한다.

예를 들어, 실수 부등식

이 성립할 필요 충분 조건은

이므로, 이는 조건 부등식이다. 실수 부등식

가 성립할 필요 충분 조건은

이므로, 이는 절대 부등식이다.

유명한 부등식 
 코시-슈바르츠 부등식
 삼각 부등식
 산술-기하 평균 부등식
 마르코프 부등식
 체비쇼프 부등식
 민코프스키 부등식
 연립 부등식
 횔더 부등식

역사 
토머스 해리엇()이 기호 ‘>’ 및 ‘<’를 도입하였다.

각주 

초등대수학