함수의 그래프

수학에서, 함수의 그래프()는 정의역의 값과 그에 대한 함수 값을 좌표로 하는 점들로 이루어진 그림이다.

정의 
함수 의 그래프는 정의역과 공역의 곱집합의 다음과 같은 부분 집합이다.

차원 실수 벡터의 유클리드 공간의 부분 집합 과 차원 실수 벡터의 유클리드 공간  사이의 함수 의 그래프는 차원 유클리드 공간 의 부분 집합이다. 특히, 함수 의 그래프는 평면 위에서 나타낼 수 있으며, 함수 의 그래프는 3차원 공간 위에서 나타낼 수 있다.

성질 
만약 와 가 위상 공간이며 가 연속 함수라면, 는  매장이며, 는 와 위상 동형이다. 만약 와 가 매끄러운 다양체이며 가 매끄러운 함수라면, 는  매끄러운 매장이며, 는 와 미분 동형이다.

닫힌집합일 조건 
위상 공간 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 는 하우스도르프 공간이다.
 임의의 위상 공간  및 연속 함수 에 대하여, 는 닫힌집합이다.

만약 가 콤팩트 하우스도르프 공간이라면, 위상 공간  및 함수 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 는 연속 함수이다.
 는 닫힌집합이다.

예

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 
 다양한 함수의 그래프의 예시

차트
함수와 사상