옌센 부등식

수학에서 옌센 부등식()은 기댓값의 볼록 함수와 볼록 함수의 기댓값 사이에 성립하는 부등식이다.

정의 
열린구간  위의 볼록 함수  및 실수  및 음이 아닌 실수  ()가 주어졌다고 하자. 옌센 부등식에 따르면, 다음이 성립한다.

보다 일반적으로, 열린구간  위의 볼록 가측 함수  및 확률 공간  위의 확률 변수 가 주어졌다고 하자. 옌센 부등식에 따르면, 만약 기댓값 와 가 존재한다면, 다음이 성립한다.

여기서 는 기댓값이다.

특수한 경우

산술-기하 평균 부등식 

만약 이며, 일 경우, 옌센 부등식은 산술-기하 평균 부등식

이다.

영의 부등식 

만약 이며, 이며, 이며, ,  ()일 경우, 옌센 부등식은 영의 부등식

이다.

멱함수 
양의 실수 에 대하여, 만약 이며, 이며, 일 경우, 옌센 부등식은

이다.

양의 실수 에 대하여, 만약 이며, 이며, 일 경우, 옌센 부등식은

이다.

역사 
요한 옌센()의 이름을 땄다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

확률부등식
통계부등식
해석학 정리
볼록 해석