케플러의 추측

케플러의 추측은 3차원 공간에서 여러 개의 구를 가장 밀집하게 배열하는 방법은 육방 최밀 격자 혹은 면심 입방 격자 구조라는 추측으로, 요하네스 케플러가 처음 제안했다.

규칙적 격자 배열의 경우는 이 추측이 성립한다. 이것은 카를 프리드리히 가우스가 증명했으며, 이때의 밀도는 이다. 케플러의 추측은 배열 방식이 규칙적 격자가 아닌 것을 포함해도 성립한다는 것이다. 단, 육방 최밀 격자 혹은 면심 입방 격자의 층을 뒤섞어서 배열할 수 있으므로 케플러의 추측이 맞다면 불규칙적 격자의 최대 효율도 규칙적 배열과 같다.

1998년 토마스 헤일스(Thomas Hales)는 컴퓨터를 이용한 증명을 제안했다. 해당 논문은 약 250쪽이며, 3기가바이트의 컴퓨터 데이터가 포함된다. 컴퓨터로 계산한 부분에 대해 컴퓨터 재현을 통해 검증이 되어 일반적으로 증명으로 받아들여졌으며, 2017년에 형식적인 증명이 나왔다.

관련 문제 
 투에의 정리 : 2차원판 케플러의 추측.
 벌집 추측 : 평면을 가장 적은 재료를 써서 같은 면적의 칸으로 분할하는 방법은 정육각형
 정십이면체 추측
 구 채우기
 채우기 문제
 웨이어-펠란 구조 - 켈빈 문제의 해, 켈빈 경은 깎은 정팔면체 벌집이 가장 효율적으로 공간을 영역으로 나누는 구조라고 추측했으나 반례가 발견되었다. 더 좋은 해가 있는지는 미해결이다.
 울람의 채우기 문제 : 스타니스와프 울람이 추측한 것으로 3차원 볼록도형으로서 3차원 유클리드 공간을 채우는 최대 효율이 구의 최대 효율보다 낮은 도형이 존재하는지를 묻는 문제. 미해결되었다.

각주

외부 링크 
 KISTI의 과학향기: 케플러의 추측 - 과일 장수면 누구나 아는 상식 
 Thomas Hales의 케플러 추측 페이지(영어)

이산기하학
추측
추측
힐베르트 문제