약수 함수

정수론에서 약수 함수(約數函數, )는 주어진 수의 양의 약수들의 거듭제곱의 합으로 정의되는 수론적 함수다.

정의 
자연수 과 복소수 에 대하여, 약수 함수 는 다음과 같다.

여기서 은 의 양의 약수들에 대한 합이다. 이 경우 1과  자신을 포함시키지만, 양수가 아닌 약수는 포함시키지 않는다.

은 로도 나타내며, 의 약수의 개수에 해당한다.

은 시그마 함수 라고 하며 의 모든 양의 약수의 합을 나타낸다.

 =  - 으로 표시하며, 이 값은 에서 자기 자신을 제외한 양의 약수의 합에 해당한다.  = 이 되는 수를 완전수라 한다.

성질 
p가 소수일 때에만

이 성립한다. 정의에 의해 소수의 양의 약수는 1과 소수 자신 뿐이기 때문이다.

약수 함수는 곱셈적이다. 그러나 완전 곱셈적은 아니다.

만약 
로 소인수 분해된다면,
,

이 된다. 일반적으로 a>0인 경우,

이 성립한다.

그리고 오일러-마스케로니 상수 값을 γ로 적을 때,

가 된다.

약수 함수열

외부 링크 
 

수론
해석적 수론