단면 이차 모멘트

단면 이차 모멘트(斷面二次 - ) 또는 단면의 관성모멘트(), 또는 간단히 관성모멘트()는 휨 또는 처짐에 대한 저항을 예측하는 데 사용되는 단면의 성질을 뜻한다. 비틀림에 대한 저항을 나타내는 극 관성 모멘트와 비슷하다. 탄성 계수를 E라 할 때, EI를 휨강성이라고 하는데, 휨강성이 큰 부재는 구조적으로 안전하다.

단면 이차 모멘트는 각가속도를 계산하는 데 쓰이는 관성모멘트와는 다르다. 공학에서는 보통 단면 이차 모멘트를 관성모멘트라고 부르며 기호도 로 같게 사용한다. 어떠한 관성(가속도인지 휨인지)에 대한 것인지는 문맥에서나 단위를 확인하면 된다. 정다각형의 도심을 지나는 축에 대한 단면 이차 모멘트는 축의 회전에 상관없이 모두 동일한 값을 가진다.

정의 

 x - y 축에서부터 면적 요소 도심까지 수직 거리
 Ix - x 축에 대한 단면 이차 모멘트
 dA - 면적 요소
 y - x 축에서부터 면적 요소 도심까지 수직 거리
 Iy - y 축에 대한 단면 이차 모멘트
 dA - 면적 요소

단위 
단면 이차 모멘트는 국제 단위로 네제곱 미터(m4)를 사용한다. 야드파운드법과 미국 단위계에서는 네제곱 인치(in.4)도 사용된다.

합성 단면의 단면 이차 모멘트 
합성 단면의 단면 이차 모멘트는

로 주어진다.
단, 이 공식은 단면이 x 축에 대해 대칭일 경우에 적용하며, 그렇지 않은 경우에 xx, yy 및 xy축에 대한 단면 이차 모멘트는 다음과 같다.

 A - 해당 부분의 단면적
은 합성 단면 중 해당 부분의 단면 이차 모멘트이다.

평행축 정리 

중립축과 평행한 임의의 축 x'에 대한 단면 이차 모멘트는 다음과 같이 주어진다.

 Ix' - x' 축에 대한 단면 이차 모멘트
 Ix - x' 축과 평행하고 단면의 도심을 지나는 축 x에 대한 단면 이차 모멘트 (중립축과 일치)
 A - 단면의 넓이
 d - 축 사이의 거리

대표적인 도형에 대한 단면 이차 모멘트 

I0는 도심을 지나는 축에 대한 단면 이차 모멘트, I는 도심을 지나는 축에 평행한 축에 대한 단면 이차 모멘트라고 하면,

들보의 응력 
들보의 오일러-베르누이 들보 방정식은 다음과 같다.

 σ - 휨 응력
 M - 단면에 가해지는 휨모멘트
 y - 단면 중립축으로부터 휨응력을 구하고자 하는 지점까지 수직거리
 Ix - 중립축(x 축)에 대한 단면 이차 모멘트

같이 보기 
 극관성 모멘트
 단면 일차 모멘트
 단면계수

참고 문헌

외부 링크 
 보일러 엔지니어링 블로그 - 단면 이차모멘트와 단면계수

연속체역학
구조역학
재료과학