바일 대수

환론에서 바일 대수()는 다항식 계수의 미분 연산자로 구성되는 단위 결합 대수이다.

정의 
체  위의 1변수 다항식환 를 생각하자. 그렇다면,

와 같은 꼴의 선형 변환 을 생각할 수 있다. 위와 같은 꼴의 선형 변환들은 덧셈 및 함수의 합성에 대하여 닫혀 있어 환을 이룬다. 이를 바일 대수라고 한다.

바일 대수는 두 변수에 대한 자유 단위 결합 대수 의, 아이디얼 에 대한 몫환으로도 정의할 수 있다.

바일 대수를 일반화하여 n-바일 대수도 정의할 수 있다. 이는 n개의 변수를 가지는 다항식들을 계수로 가지는 미분 연산자들의 환이다. 즉,

이다.

성질 
바일 대수는 나눗셈환 위에서 정의된 행렬환이 아닌 단순환이다. 바일 대수는 영인자를 갖지 않는, 가환환이 아닌 환의 예이다. 또한, 바일 대수는 오레 확장()을 이룬다.

역사 
헤르만 바일이 양자역학의 불확정성 원리를 수학적으로 연구하기 위해서 바일 대수를 도입하였다.

외부 링크 
 

미분 연산자
환론