시작 대상과 끝 대상

범주론에서 시작 대상(始作對象, )과 끝 대상(-對象, )은 매우 단순하여, 이 대상을 정의역 또는 공역으로 하는 사상이 하나밖에 없는 대상이다.

정의 
범주 의 대상 가 주어졌다고 하자.
 만약 모든 에 대하여 가 하나의 원소만을 갖는다면, 를 에서의 시작 대상이라고 한다.
 만약 모든 에 대하여 가 하나의 원소만을 갖는다면, 를 에서의 끝 대상이라고 한다.
 만약 가 에서의 시작 대상이자 끝 대상일 경우, 를 에서의 영 대상(零對象, )이라고 한다.

성질 
모든 대수 구조 다양체의 범주는 (완비 범주이자 쌍대 완비 범주이므로) 시작 대상과 끝 대상을 갖는다. 시작 대상은 한원소 집합 위의 대수 구조이며, 끝 대상은 한원소 집합으로 생성되는 자유 대수이다. 시작 대상과 끝 대상은 같을 수도, 다를 수도 있다.

모든 아벨 범주는 정의에 따라 영 대상을 갖는다.

예

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 

극한 (범주론)