오일러 항등식

수학에서 오일러 항등식()은 자연로그의 밑()과 허수 단위(), 원주율() 사이의 간명한 관계를 나타내는 등식이다.

정의 
오일러 항등식은 다음과 같다.

다음과 같이도 쓰인다.

여기서
 는 자연 로그의 밑이다.
 는 허수 단위이다.
 는 원주율이다.

증명 

오일러 항등식은 다음과 같은 오일러 공식의 특수한 경우이다.

여기에

를 대입하면 오일러 항등식을 얻을 수 있다.

역사 
1768년에 출판된 레온하르트 오일러의 책 《Introduction》에 수록되었다.

같이 보기 

 오일러의 공식
 원주율

외부 링크 
 

복소해석학 정리
항등식
레온하르트 오일러
거듭제곱