차 (수학)

수학에서 차(次, ) 또는 차수(次數, exponent)는 문자를 포함한 항에서 문자가 곱해진 개수를 의미한다. 어떤 대상이 가진 성질의 정도를 나타내는 것으로 보통 이차방정식이나 삼차방정식, 이차확대체처럼 다항식의 종류나 확대체의 종류를 나타낼 때 자주 쓰인다.

다항식의 차수

정의 
다항식을 동류항끼리 계산하여 간단히 하는 것을 "다항식을 정리한다"라고 한다. 다항식을 어떤 문자에 대해 정리하였을 때, 그 문자의 가장 큰 거듭제곱 지수를 그 다항식의 차수라 한다. 다항식 의 차수는 보통 로 나타낸다.

예를 들어, 의 차수는 2이므로, 이 다항식은 2차식이다. 다항식 은 을 포함하고 있지만, 동류항을 묶어 식을 정리하면

이므로, 이 다항식의 차수는 2이다.

문자가 여러 개인 다항식의 차수
두 개 이상의 문자에 대한 다항식은, 각 항마다 각 문자에 대한 지수를 더하여 생각한다.

예를 들어, 두 문자 와 에 대한 다항식 에서 각 항의 차수는 다음과 같다.

가장 큰 값이 5이므로, 이 다항식의 차수는 5가 된다.

차수의 성질 
일반적으로 두 다항식 와 에 대하여 다음이 성립한다.

예를 들어, 일 때,

이므로 위의 성질이 성립한다.

상수의 차수는 0이지만, 예외적으로 상수 0의 차수를 로 생각하면 편리한 경우가 많다. 이 경우, 임의의 음이 아닌 정수 에 대하여

이므로 차수에 대한 위의 두 성질이 다항식에 0을 더하거나 곱하는 경우에도 성립한다.

확대체의 차수 
체 와 그 확대체 에 대하여, 를 위에서 정의된 벡터 공간으로 생각할 수 있다. 이때 의 차원 을 확대체 의 에 대한 차수라 하며 로 나타낸다. 예를 들어 이므로 는 의 이차확대체이다.

그래프 이론의 차수
무향 그래프에서, 한 꼭짓점에 이어져있는 변의 개수

위상수학에서의 차수 

다항식