번사이드 보조정리

군론에서 번사이드 보조정리()는 군의 작용에서 궤도의 수를 세는 정리다.

정의 
유한군 가 집합  위에 (왼쪽에서) 작용한다고 하자. 각 에 대하여,

가 의 고정점의 집합이라고 하자. 또한,

가 모든 궤도의 집합이라고 하자. 번사이드 보조정리에 따르면, 다음이 성립한다.

증명 
다음과 같이 증명할 수 있다.
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|(여기서 는 의 안정자군이다.)
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|(궤도-안정자군 정리)
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|(는 에 대한 분할을 이룬다.)
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|}

역사 
이 보조정리는 이미 오귀스탱 루이 코시에게 1845년 알려져 있었다. 페르디난트 게오르크 프로베니우스가 1887년 쓴 논문에도 수록되어 있다. 윌리엄 번사이드가 1897년 쓴 책에 프로베니우스를 인용하였고, 이 보조정리의 증명을 수록하였다. 번사이드는 군론에서 수많은 보조정리들을 증명하였는데, "번사이드 보조정리"는 번사이드가 증명하지 않은 몇 안되는 보조정리 가운데 하나이다. 혹자는 이 보조정리를 "번사이드가 증명하지 않은 보조정리"라고 부르기도 한다.

같이 보기 
 포여 열거 정리

참고 문헌

외부 링크 
 
 

군론
보조정리