치역

수학에서 어떤 함수의 치역(値域, )은 그 함수의 모든 "출력"값의 집합이다. 다시 말해, 정의역의 상이다.

정의 
정의역이 , 공역이 인 함수 의 치역 은 다음과 같은 공역의 부분집합이다.

치역과 공역이 같은 함수를 전사 함수라고 한다. 일반적으로 치역은 공역과 다르다. 치역은 공역의 부분집합이지만 공역의 모든 원소들이 치역의 원소일 필요는 없다.

예 
실수 집합에서 실수 집합으로 가는 함수 가 다음과 같이 정의된다고 하자.

이 경우, 의 공역은 이고, 의 치역은 구간 이다. 따라서 는 전사 함수가 아니다.

실수 집합에서 실수 집합으로 가는 함수 가 다음과 같이 정의된다고 하자.
 

이 경우, 의 공역과 치역 둘 다 이다. 따라서 는 전사 함수이다.

같이 보기 
 전단사 함수
 단사 함수

함수와 사상
집합론의 기본 개념