클라인 4원군

군론에서 클라인 4원군(Klein四元群, )은 네 개의 원소를 가지고, 순환군이 아닌 유일한 군이다.

정의 
클라인 4원군은 아벨 군 이다.

성질 
클라인 4원군은 4차 순환군 와 더불어, 크기가 4인 두 개의 군 가운데 하나이다.

클라인 4원군은 아벨 군이며, 항등원을 제외한 나머지 원소들의 차수(order)는 2차이다.

곱셈표 
클라인 4원군의 곱셈표는 다음과 같다.
{| class=wikitable style="text-align:center"
! × || 1 || a || b || ab
|-
!1
| 1 || a || b || ab
|-
! a
| a || 1 || ab || b
|-
! b
| b || ab || 1 || a
|-
! ab
| ab || b || a || 1
|}

유한체 구조 
유한체 는 덧셈군으로 간주하였을 때 클라인 4원군과 동형이다. 즉, 클라인 4원군에 곱셈을 정의해, 유한체로 만들 수 있다.

자기 동형 
클라인 4원군의 자기 동형군은 3차 대칭군 과 동형이다.

역사 
이 군은 펠릭스 클라인이 1884년에 발간한 책 《정이십면체와 5차 방정식의 해에 대한 강의》()에서 라는 이름으로 언급되었다. 이는 (4개로 구성된 것) + (군)의 합성어이다.

참고 문헌

같이 보기 
 작은 군의 목록
 사원수군
 정이면체군

외부 링크 
 

유한군
아벨 군론