대각합

선형대수학에서 대각합(對角合, , )은 정사각 행렬의 주대각선 성분들의 합이다. 기호는 tr 또는 Sp.

정의 
 정사각 행렬 의 대각합 는 다음과 같다.

성질 
함수로서, 대각합 는 선형 범함수이다. 즉, 임의의 차 정사각 행렬 , 와 스칼라 에 대하여 다음이 성립한다.

서로 전치 행렬의 대각합은 서로 같다. 이는 행렬을 전치했을 때 주대각선 성분이 변하지 않기 때문이다.

임의의  행렬  및  행렬 에 대하여, 다음이 성립한다.

대각합은 닮음 불변량이다. 즉, 서로 닮음 행렬의 대각합은 서로 같다. 즉, 임의의 차 가역 행렬  및 차 정사각 행렬 에 대하여, 다음이 성립한다.

행렬의 대각합은 (중복도를 고려한) 고윳값들의 합과 같다. 사실 대각합은 행렬의 특성 다항식의 한 계수이다.

참고 문헌

외부 링크 
 

선형대수학
행렬론