단위행렬

선형대수학에서 단위 행렬() 또는 항등 행렬()은 주대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 정사각 행렬이다.

정의 
체  위의  단위 행렬 는 다음과 같이 정의된다.

여기서 는 크로네커 델타이다. 이를 행렬 기호로 쓰면 다음과 같다.

작은 크기의 단위 행렬들은 다음과 같다.

성질 
임의의 체  위의  행렬 에 대하여, 다음과 같은 항등식이 성립한다.

특히, 체  위의  단위 행렬은 체  위의  정사각 행렬의 곱셈 모노이드 의 항등원이다.

체  위의  단위 행렬 의 고윳값은 1이며, 그 대수적 중복도와 기하적 중복도는 모두 이다. 즉,  위의 차원 벡터 공간에서 자기 자신으로 가는 선형 변환이 을 행렬로 한다면, 이는 기저와 상관 없이 항등 함수이다.

모든 실수 양의 정부호 이차 형식은 단위 행렬을 행렬로 하는 이차 형식(즉, 제곱 합 이차 형식)과 동치이다.

같이 보기 
 이진 행렬
 스칼라 행렬
 영행렬
 역행렬

각주

외부 링크 
 

선형대수학
성긴 행렬
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