단면 (올다발)

위상수학에서 단면(斷面, )은 공간 위의 함수의 개념을 올다발에 대하여 일반화시킨 개념이다. 즉, 대략 올다발의 올 속에 값을 갖는 사상이다.

정의 
올다발 의 단면은 다음 조건을 만족시키는 연속 함수 이다.

즉, 모든 에 대하여 이다.

만약 가 매끄러운 올다발일 경우 (즉, 와 가 매끄러운 다양체이며 가 매끄러운 함수일 경우), 의 매끄러운 단면()은 매끄러운 함수인 단면이다.

예 
만약 올다발 가 자명 다발 라면, 단면은 로 가는 연속 함수 가 된다. 즉, 단면은 공역이 점에 따라 달라지는, 함수의 일반화이다.

다양체의 접다발의 단면은 벡터장이라고 한다.

외부 링크 
 
 

올다발
대수적 위상수학