결합분포

확률론에서 결합 분포란 확률 변수가 여러 개일 때 이들을 함께 고려하는 확률 분포이다. 결합 분포는 확률 분포의 일종이므로 결합 확률 분포라고도 한다.

이산적인 경우 

이산 확률 변수 X, Y에 대한 결합 확률 질량 함수는 Pr(X = x & Y = y)로 쓸 수 있다. 그러면 다음 식이 성립한다.

이것들은 확률이기 때문에 다음 식이 성립한다.

연속적인 경우 

연속 확률 변수에 대한 결합 확률 밀도 함수는 fX,Y(x, y)로 쓸 수 있고, 다음 식이 성립한다.

여기서 fY|X(y|x)와fX|Y(x|y)는 각각 X = x가 주어질 때의 Y와, Y = y가 주어질 때의 X에 대한 조건 분포이다. 그리고 fX(x)와 fY(y)는 각각 X와 Y의 주변 분포이다.

역시 이것들은 확률이기 때문에 다음 식이 성립한다.

독립 변수의 결합 분포 

모든 x, y에 대해서 이산 확률 변수인 경우에는 , 연속 확률 변수인 경우에는 가 성립하면, X와 Y는 독립이라고 한다.

다차원 분포 

두 확률 변수에 대한 결합 분포는 여러 확률 변수 X1, ..., Xn에 대한 분포로 확장할 수 있다. 다음 관계에 따라서 변수를 순서대로 더하면 된다.

같이 보기 
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확률론