공 (기하학)

수학에서 공()은 구의 안쪽, 또는 그 경계인 구까지 포함한 것이다. 공의 개념은 3차원 유클리드 공간뿐만 아니라, 유클리드 공간 · 거리 공간 · 위상 공간으로 확장된다.

정의

유클리드 공간 
유클리드 공간  및 그 속의 원소  및 실수 이 주어졌다고 하자.
 중심이 , 반지름이 인 열린 공() 는 다음과 같은 집합이다.

 중심이 , 반지름이 인 닫힌 공() 는 다음과 같은 집합이다.

거리 공간 
거리 공간  및 그 속의 원소  및 실수 이 주어졌다고 하자.
 중심이 , 반지름이 인 열린 공() 는 다음과 같은 집합이다.

 중심이 , 반지름이 인 닫힌 공() 는 다음과 같은 집합이다.

성질 
닫힌 공이 항상 그에 대응하는 열린 공의 폐포이지는 않은 데 주의하자.

참고 문헌

같이 보기 
 구
 초구

구 (기하학)
위상수학
계량기하학