란다우-립시츠-길버트 방정식

란다우-립시츠-길버트 방정식()은 고체에서 자기화가 시간에 따라 어떻게 바뀌는지를 다루는 방정식이다.

레프 란다우와 예브게니 립시츠(), T.L. 길버트의 이름을 땄다. 처음 방정식을 란다우와 립시츠가 고안했고, 길버트가 방정식을 수정했다.

란다우-립시츠 상미분방정식 
란다우-립시츠 상미분방정식(이하 LLE)는 자성을 가지고 있는 고체 내에 알짜 자기장 H가 걸려있을 때, 시간에 따라 자기화 M이 어떻게 세차운동하는지 다루고 있다. 이는

로 나타난다.여기서 [A,B]는 행렬이나 미분연산자 A,B에 대해 정의된 것으로, [A,B] = AB - BA이다.

상수 α 는, 운동이 멈추려고 하는 정도(고전역학의 마찰을 연상하면 쉽다)를 나타낸 것이다. 또, γ는 gyromagnetic ratio이다.

란다우-립시츠-길버트 방정식 (LLG 방정식) 
LLE는 α가 매우 작을 때는 어느 정도 쓸만하지만, α가 클 때는 M을 제대로 기술하지 못한다. 이를 수정하기 위해 길버트는 α가 붙는 항을 수정해서 제안했다. 결과만 쓰면 다음과 같다.

여기서 α는 길버트 감쇠 상수 이고, LLG γ를 γ/(1+α2)로 바꾸면 LLG의 해가 LLE도 만족시킨다.

관련 문서 
 자석

외부 링크 
 Magnetization dynamics applet

참조 문서 

 
 저널에는 논문 초록만 수록. 본문은 연구 보고서 "Armor Research Foundation Project No. A059, Supplementary Report, May 1, 1956"에 있으나 출판되지 않았다. 이 논문에 관해서는 다음을 참고. 
 
 
 

상미분방정식
자성이론
편미분방정식
물리학 방정식