부정 방정식

부정 방정식(不定方程式)은 해의 개수가 무한히 많은 방정식으로, 예를 들어 는 부정 방정식이다.
디오판토스 방정식은 해가 정수인 경우에 대한 부정 방정식이다.

그 외에도, 일차 방정식 에서 상수 가 0이고 상수 가 0일 때 의 꼴로 정리된다. 이때, 임의의 실수 에 대해 이므로 는 '모든 실수'이다. 이를 부정이라고 한다.

해법
연립방정식의 기준으로 보면, 부정방정식(indeterminate equation)은 (미지수의 문자항 개수) > (방정식의 개수)이다.

 

, 이므로
일 때,
,

이다.
이것은 에 대한 완전제곱식(full square equation)의 해법이다.

또한, 판별식(D,discriminant)에 의한 해법은,
에 대해 2차방정식을 가정하면, 이고,
이므로,
이므로

이고,
대입(substitution)하면,

이다.

방정식