분리합집합

수학에서 분리 합집합(分離合集合, ) 또는 서로소 합집합(-素合集合)은 원소들에게 그들이 속하던 집합에 대한 첨수를 추가하도록 변형된 합집합이다. 서로소인 집합들의 경우, 분리 합집합은 원래의 합집합과 동등하다.

정의 
두 집합 와 의 분리 합집합 은 다음과 같은, 두 곱집합의 합집합이다.

보다 일반적으로, 집합들의 집합 의 원소들의 분리 합집합 은 다음과 같은 집합이다.

분리합집합의 원소  속의 는, 가 어디에 속하던 원소인지 알려준다. 이에 따라, 가 서로소 집합족이거나 아니거나, 는 서로소 집합족이다.

성질 
임의의 는 자연스럽게 로 매장된다.

집합들의 분리 합집합의 크기는, 그 집합들의 크기의 합이다. 즉,

예 
두 집합

의 분리 합집합은

이며, 그 크기는 5이다.

집합론의 기본 개념