포논

포논(phonon), 또는 음향양자(音響量子)는 응집물질물리학에서 결정 격자의 양자화된 진동을 나타내는 준입자이다. 포논은 고체의 열과 전기 전도도 등에 중요한 역할을 하며, 긴 파장의 포논은 음파를 생성한다. 포논은 계의 고전적 정규 모드()의 양자로 생각할 수 있다.

역사 
포논의 개념은 소련의 물리학자인 이고리 예브게니예비치 탐이 1930년에 도입하였다. "포논"이라는 단어는 소리를 뜻하는 에서 유래하였고, 소련의 물리학자인 야코프 일리치 프렌켈()이 1932년에 고안하였다.<ref>{{저널 인용|이름=Charles T.|성=Walker|공저자=Glen A. Slack|제목=Who named the ''-ons?|저널=American Journal of Physics|연도=1970|월=12|권=38|호=12|쪽=1380|doi=10.1119/1.1976141|언어=en}}</ref>

 정의 
개의 동일한 입자가 1차원에서 일정한 간격을 두고 배치되어 있다고 하자. 편의상 주기적 경계 조건을 부여하자. 그렇다면 그 해밀토니언은 다음과 같다.
.
다음과 같이 위치와 운동량의 푸리에 변환 ,  연산자를 정의하자.

.
이들은 일반적으로 에르미트 연산자가 아니다.

여기서 은 포논의 양자화된 파수이다. 주기적 경계 조건에 따라 파수는 다음과 같이 양자화된다.
 ().

와 는 다음과 같이 정준 교환자 관계를 만족한다.
 

.
여기서 는 크로네커 델타이다.

이 연산자를 이용하여 원래 해밀토니언을 파수 공간에서 다음과 같이 쓸 수 있다.
.

여기서

이다. 이 관계식을 포논의 분산 관계'''라고 한다.

이제 해밀토니언의 에너지 준위가 다음과 같음을 알 수 있다.
 ().
따라서 각 파수 에 대하여 에너지가 의 단위로 양자화되는 것을 알 수 있다. 이 양자를 포논이라고 한다.

여기서는 주기적 경계 조건을 부여한 1차원 격자를 다뤘지만, 더 높은 차원에서도 유사하게 포논의 존재를 유도할 수 있다.

참고 문헌 

 

띠 이론
양자역학
열역학
고체물리학
준입자
스핀이 0인 아원자 입자