위상수학자의 사인 곡선

일반위상수학에서 위상수학자의 사인 곡선()은 일반위상수학의 많은 문제의 반례가 되는 위상 공간이다.

정의 
평면의 부분집합 를 다음과 같이 정의하자.

위상수학자의 사인 곡선은 집합 의 에서의 폐포

이다.

성질 
위상수학자의 사인 곡선 는 다음 성질들을 만족시킨다.
 연결 공간이다.
 국소 연결 공간이 아니다.
 2개의 경로 연결 성분 와 을 갖는다.

위상 공간 은 다음 성질들을 만족시킨다.
 국소 콤팩트 공간이 아니다.
 는 콤팩트 근방이 없다.
 국소 콤팩트 공간의 연속 함수에 대한 상이다.
 구체적으로, , ,  ()은 전사 연속 함수이며, 은 국소 콤팩트 공간이다.
 연결 공간이다.
 국소 연결 공간이 아니다.
 2개의 경로 연결 성분 와 을 갖는다.

위상 공간

은 다음 성질들을 만족시킨다.
 호 연결 공간이다.
 국소 연결 공간이 아니다.

참고 문헌

외부 링크 
 

일반위상수학