벡터 함수

벡터 함수(Vector function)는 점 에서 다음과 같은 형태로 주어지는 함수를 말한다.

여기서 점 P는 정의역 내의 한 점으로, 실제 문제에 있어서 정의역은 3차원 공간, 곡면, 곡선 등으로 나타난다. 이 경우 벡터함수를 주어진 정의역(또는 곡면 또는 곡선)에서의 벡터장(vector field)이라 부른다.

직교좌표 를 이용하여 를 다음과 같이 표현할 수 있다.

벡터장의 각 성분의 표현은 좌표계의 선택에 의하여 달라질 수 있지만, 이에 대한 기하학적 또는 물리적인 의미는 주어진 점 에만 의존하며, 선택한 직교좌표와는 무관하다.

벡터함수의 도함수 
다음 극한이 존재할 때, 벡터함수 를 점 t에서 미분가능하다고 한다.

이 벡터함수 를 의 도함수라고 한다.

직교좌표계를 사용하여 각 성분을 살펴보면 다음과 같다.

따라서 도함수 는 각 성분을 따로따로 미분함으로써 구해진다.

벡터함수의 편도함수 
2변수 또는 3변수를 갖는 벡터함수의 편도함수를 살펴보자. 벡터함수

의 각 성분함수가 n개의 변수 에 대한 미분가능한 함수라고 가정하자. 이때, 변수 에 관한 v의 편도함수(partial derivative) 는 다음과 같은 벡터함수로 정의된다.

참고 도서 
 

벡터 미적분학
선형대수학
함수의 종류