작은 군의 목록

크기가 31 이하인 유한군들의 목록은 다음과 같다. 특정한 유한군이 아래에서 어떤 군과 동형인지 알고 싶으면, 먼저 그 크기를 계산한 뒤, 아래에서 그 크기의 군들과  군론적 성질들이 일치하는지를 하나씩 비교해보면 된다.

용어 및 표기법 
Zn: 크기가 인 순환군. Cn이나 Z/nZ로 표기하기도 한다.
Dihn: 크기가 인 정이면체군. Dn이나 D2n으로 표기하기도 한다.
Sn: 크기가 인 대칭군.
An: 크기가 인 교대군.
Dicn: 크기가 4n의 쌍순환군.

G × H는 군 G와 H의 직접곱을 나타낸다. Gn은 G를 자기 자신과 n번 직접곱한 것이다. (예를 들어, G2 = G × G.) H가 G에 작용할 때 는 반직접곱을 나타낸다. (자명한 방법을 제외하고) 어떤 식으로 작용하든 반직접곱을 계산하면 같은 동형류에 속하는 경우에는 구체적인 작용 방법을 생략한다.

두 군이 서로 동형이라는 것은 등호(=)로 나타낸다. 마디 그래프에서 단위원은 검은색 원으로 나타낸다. 위수 16부터는 하나의 마디 그래프가 서로 동형이 아닌 여러 군에 대응되지 않는 경우가 발생한다. 부분군의 목록에서 자명군은 생략하며, 서로 동형인 부분군을 여러 개 포함한 경우에는 그 개수를 괄호 안에 표시한다.

아벨 군 

유한 아벨 군은 전부 순환군의 직합이므로 간단히 분류할 수 있다. 크기가 31 이하인 아벨 군들의 목록은 다음과 같다.

비아벨 군
크기가 31 이하인 비아벨 군들의 목록은 다음과 같다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

수학에 관한 목록
유한군