선형 연속체

순서론에서 선형 연속체(線型連續體, )는 상한이 존재하는 조밀 전순서 집합이다.

정의 
선형 연속체 는 다음 성질을 만족시키는 전순서 집합이다.
 공집합이 아닌 모든 유계 집합은 상한을 갖는다.
 조밀 순서이다.

성질 
전순서 집합에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 선형 연속체이다.
 순서 위상을 가했을 때, 연결 공간이다.

임의의 에 대하여, 만약 라면, 다음 부분 집합들 역시 선형 연속체이다.

예 
선형 연속체의 예로는 다음을 들 수 있다.
 실수선 
 실수의 (열린/닫힌) 반직선
 실수의 (열린/닫힌) 구간
 긴 직선
 이는 연결 공간이지만 축약 가능 공간이 아니다.
 사전식 순서를 부여한 

그러나 다음은 선형 연속체가 아니다.
 초실수선 
 유리수의 전순서 집합

참고 문헌

외부 링크

같이 보기 
 수슬린 가설

순서론
일반위상수학