위상 공간 (물리학)

수리물리학에서 위상공간(位相空間, )은 계가 가질 수 있는 모든 상태로 이루어진 공간이다. 고전역학에서 위상공간은 위치와 운동량 변수가 가질 수 있는 모든 값들로 이루어진다.

한 개의 입자(질점)의 상태는 위치와 운동량(또는 속도)으로 정해지므로, 6차원(=공간 3차원*변수 2개) 공간인 위상공간의 한 점(상태점)에 대응한다. 시간이 지나면서, 상태점은 궤적을 그린다.

N개의 입자계의 경우에는 N개 입자의 각각의 위치와 운동량(또는 속도)의 각 성분에 하나씩의 좌표를 할당하여 6N차원의 공간을 생각하며, 입자계의 상태를 6N차원 위상공간의 한 점(상태점)에 대응시킨다. 시간의 경과에 따라 이 상태점은 6N차원 위상공간에서 하나의 궤적을 그리게 된다.

예 
1차원 조화진동자 : 1차원을 움직이는 입자 하나는 2차원 위상공간에서 표현할 수 있다. 그 위의 점은 x를 위치, p를 운동량으로 놓아서, (x, p)로 나타낼 수 있다.

해밀토니언은 용수철 상수가 k일 때

로 쓸 수 있으므로, 에너지가 일정한 조건에서 진동하는 경우 위상공간에서의 1차원 조화진동자가 그리는 자취는 타원이 된다.

참고 문헌

같이 보기 
 짜임새 공간
 해밀턴 역학
 분자 동역학
 여접다발
 심플렉틱 다양체

물리학 개념
동역학계
고전역학
해밀턴 역학
공간
차원 해석