레일리 분포

레일리 분포(Rayleigh distribution)는 확률론과 통계학에서 연속 확률 분포의 한 종류이다. 흔히 2차원 벡터의 직교 성분이 정규 분포일 경우, 벡터의 크기는 레일리 분포를 갖는다. 예를 들어 바람을 2차원 벡터로 나타냈을 때, 벡터의 두 직교 성분이 정규 분포이면, 바람의 속력은 레일리 분포를 따른다. 실수부와 허수부가 독립적으로 정규 분포를 따르는 복소수가 있다면, 복소수의 절댓값이 레일리 분포를 나타낸다.

레일리 분포의 확률 밀도 함수는 다음과 같다.

가 복소오차 함수라고 할 때, 특성 함수는 다음과 같다.

가 오차 함수일 때, 모멘트생성 함수는 다음과 같다.

가 감마 함수일 때, 원적률은 다음과 같다.

모멘트를 이용하면 평균, 분산, 왜도, 첨도 등을 구할 수 있다.

모수 추정 

 매개변수의 최대우도 추정공식은 다음과 같다.

다른 확률 분포 
 와 가 서로 독립인 정규 분포일 때 는 레일리 분포 이다.
이면 은 자유도가 2인 카이 제곱 분포이다. 
가 지수 분포 이면, 이다.
 카이 분포는 레일리 분포를 일반화한 것이다.
 라이스 분포는 레일리 분포를 일반화 한 것이다.
 베이불 분포는 레일리 분포를 일반화한 것이다.

같이 보기 
 다중경로

연속분포