非有基的集合論

非有基的集合論（ひゆうきてきしゅうごうろん）は、集合がそれ自身の要素であることを認め、自己属集合（ある集合が自分自身の要素になっている集合）を許容する集合論である。

概要 
数学で一般的に用いられる公理論的集合論は、集合の要素は集合自身を含まないという公理（正則性公理、基礎の公理、有基性公理とも呼ばれる）に基づいている。このため、自己参照的な概念のモデル化に用いることは困難だった。これに対して、自己属集合を許容する非有基的集合論は、自己参照や無限遡及を自然に扱うことができるために、計算機科学（プロセス代数と最終意味論）、言語学と自然言語意味論（状況意味論）、哲学（うそつきパラドックスに関する研究）、非標準解析における非終了計算プロセスの論理モデリング、複雑系科学などに応用されている。

非有基的集合論の研究は、1917年から1920年にかけて発表されたドミトリー・ミリマノフが一連の論文によって先鞭がつけられた。以後、複数の非有基的集合論の公理系が提案されたものの、専門分野内の議論にとどまり、応用されることは少なかった。応用が盛んとなったのは、グラフを用いることで有基性公理に基づく集合（well-founded set）とそれに基づかない非有基的集合（non-well-founded set）の両方を許容するHyperset論をピーター・アクゼルが1988年に発表した以降のことである。

脚注

外部リンク 
 
 Moss, L. S. (2008). Non-wellfounded set theory. Stanford Encyclopedia ofPhilosophy.  https://plato.stanford.edu/entries/nonwellfounded-set-theory/
 辻下徹. (1994). 非有基的集合論入門 http://ac-net.org/tjst/doc/tjst/92hyperset.pdf
 辻下徹. (1995). 非有基的集合論の紹介: 自己言及的状況の表現法として (複雑さの理論, 基研長期研究会 「複雑系」, 研究会報告). 物性研究, 63(6), 663-666.  https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/95526/1/KJ00004736634.pdf
 向井国昭. (2003). 超集合論 circularity の論理の現在. 科学哲学, 36(2), 65-77. https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/36/2/36_2_65/_pdf

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