ユークリッド位相

にユークリッド計量によって誘起される自然位相幾何学である。

数学、特に一般的な位相幾何学において、ユークリッド位相は-次元ユークリッド空間 上で定義されるユークリッド距離から誘導される自然な位相である。

定義 
上のユークリッドノルムは非負の値を取る関数  で以下のように定義される:他のノルム同様、 ユークリッドノルムから距離がで定義される距離空間が生成される。ユークリッドノルムから生成される距離 はユークリッド距離と呼ばれる。そして二点とは:任意の距離空間において、開球がその空間上の位相の基底を形成する。 上のユークリッド位相はこれらの球から生成される。
すなわち、上のユークリッド位相の開集合は(任意の)開球の和集合で与えられる。ここでは、

(はユークリッド距離)で定義される。

性質 
この位相が与えられたとき、 実数直線はT5 空間である。 を満たすの部分集合,が与えられたとき(ここではの閉包)、開集合,が存在して、,,となる。

関連項目 

 ヒルベルト空間
 バナッハ空間の一覧
 位相空間の一覧

参考文献 

エウクレイデス
位相幾何学