モチーフのL関数

数学のとは、ハッセ・ヴェイユの  関数を大域体上の一般のモチーフへと一般化したものである。有限素点  における局所  因子はモチーフの  進実現における  での惰性群で不変な空間に作用する  におけるフロベニウス元の固有多項式によって与えられる。無限素点については、ジャン＝ピエール・セールが論文  にていわゆるガンマ因子のレシピをモチーフのホッジ実現の言葉で与えた。他の  関数同様、モチーフの  関数も複素平面全体へ有理型関数に解析接続でき、モチーフ  の
 関数

をモチーフ  の双対

の
 関数

と関係づける関数等式があるだろうと予想されている。

諸例

アルティン  関数やハッセ・ヴェイユ  関数が基本的な例である。また、例えば  によって（原始的なカスプ形式のこと）に付随するモチーフが構成されているので、これの  関数もモチーフの  関数である。

予想

モチーフの  関数について様々な予想が立てられている。モチーフの  関数はすべて保型  関数として生じ、したがってセルバーグクラスの  関数であろうと信じられている。これらの  関数の整数での値に関する予想としては、ドリーニュ予想、ベイリンソン予想、ブロック・加藤（の  関数の特殊値についての）予想などがある。これらはリーマンゼータ関数については知られていることの一般化である。

脚注

注釈

出典

参考文献

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ゼータ関数とL関数
代数幾何学
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