DFP法

Davidon–Fletcher–Powell法またはDFP法とは、あるセカント方程式を満たす解のうち、現在の推定値に最も近く、曲率条件を満たす解を与える式（DFP公式）を用いる準ニュートン法である。名称はWilliam C. Davidon、Roger Fletcher、Michael JD Powellに因む。セカント法を多次元問題に一般化したものであり、準ニュートン法としては初めての解法だった。この公式によりヘッセ行列を更新すれば、対称性と正定性が保証される。

所与の関数 のテイラー展開は、その勾配(  )、正定値ヘッセ行列 、を用いて以下のように書ける。

 

また、勾配自体のテイラー展開（セカント方程式）は以下のように書ける。

 

これをの更新に用いる。

下に示すDFP公式は、対称かつ正定値であり、現在の近似値に最も近い解を与える。

 

ここで、

 
 

とし、は対称正定値行列とした。

対応する逆ヘッセ行列の近似値は、以下の式により与えられる。

 

は正定値行列と仮定されるため、とは以下の曲率条件を満たす必要がある。

 

DFP法は非常に効果的だったものの、すぐにその双対である（との役割が入れ替わっている）BFGS法に置き換えられた。

関連項目 

 ニュートン法
 
 準ニュートン法
 BFGS法
 
 
 ネルダー・ミード法

出典

参考文献 

 
 
 
 
 

最適化アルゴリズムとメソッド