バードの配列表記

バードの配列表記（バードのはいれつひょうき）とは、クリス・バード（英:Chris Bird）によって考案された巨大数の表記法である。これはBEAFの拡張配列表記の拡張で、歴史的にも定義的にもBEAFと同族である。

線形配列 
線形配列では、バードの配列表記はBEAFと同じである。

Rule 1-1.

Rule 1-2.

Rule 2.

Rule 3.

Rule 4.

Rule 5.

ただしは配列の変わらない部分を指す。

線形配列では、急増加関数でと近似される。

多次元配列 
多次元配列では、配列の一部をと表記する。線形配列と同様、BEAFと同じである。

Rule A1.

Rule A2.

Rule A3.

Rule M1.

Rule M2.（これは上記のRule 2も含む）

Rule M3.

Rule M4.

Rule M5.

Rule M6.

Rule M7.

この配列はを次元セパレータとして用いている。

超次元配列 
超次元配列では、括弧がのようになる。Rule M1~M7は、をに置き換えること以外は同じで、Rule A3はRule A5となり、新しいRule A3とRule A4が追加される。

Rule A3.

Rule A4.

AnとBは配列で、Ai-1 は Ai の最初の引数から1を引いて、残りは等しい配列である。

二つのセパレータの順序付け 
Rule A3とRule M2はよく似ているため、どのセパレーターがより高いランクなのか決定する必要がある。最初に、配列が何重にネストされたかを表す関数をと表記する。例えば、とすると、となる。つまりはにネストされていて、それもにネストされている。もう一つの関数、を、配列中のセパレータの個数と定義する。例えば、 なら、 。

とのどちらが優位なのかを決定する方法は、次のように表現される。

 Step 1. とする。
 Step 2.もしなら、、 なら、とする。 もしなら、Step 3へ、それ以外はStep 6へ。
 Step 3.とをそれぞれ配列との最高位のセパレータとする。 もしなら、なら、それ以外はとしStep 4へ。
 Step 4.もしなら、、なら、、それ以外はStep 5へ。
 Step 5. 文字列とから、のセパレータとその前の引数を削除する。
 Step 6.これまでのルールで、とはと(とは単一の整数)の形になっているはずである。 もしなら、なら、 それ以外はStep 7へ。
 Step 7.との最後の引数とその前のセパレータをすべて消去する。もしとがどちらも空ならば、 それ以外はStep 2に戻る。

超ネスト配列

ネストされた超ネスト配列

出典

関連項目 
巨大数
配列表記
BEAF
回転矢印表記 - チェーン表記の拡張で、バードの配列表記以前にクリス・バードが考案したもの。
バード数 - バードの配列表記を元に定義された巨大数

巨大数
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