五十七角形

五十七角形（ごじゅうしちかくけい、ごじゅうしちかっけい、pentacontaheptagon）は、多角形の一つで、57本の辺と57個の頂点を持つ図形である。内角の和は9900°、対角線の本数は1539本である。

正五十七角形 
正五十七角形においては、中心角と外角は6.315…°で、内角は173.684…°となる。一辺の長さが a の正五十七角形の面積 S は

関係式
以下のように定義すると

以下の関係がある。

さらに、以下のような関係式が得られる。
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両辺の立方根を取ると

さらに、以下のような関係式が得られる。

両辺の立方根を取り、正十九角形の結果等を代入することよりを求めることができる。

正五十七角形の作図 
正五十七角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正五十七角形は折紙により作図可能である。

脚注

関連項目 
 十九角形

外部リンク 

多角形
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