円分指標

円分指標 (えんぶんしひょう　Cyclotomic_character）

In number theory, a cyclotomic character is a character of a Galois group giving the Galois action on a group of roots of unity. As a one-dimensional representation over a ring , its representation space is generally denoted by  (that is, it is a representation ).

p-進 円分指標
 を素数、   を有理数体の絶対ガロア群とする。 

 を1の原始乗根とする。   は  を別の1の原始乗根に送る。 

ただし. 
これにより定まる群準同型

を法 円分指標という。

ここでを固定した状況下で、  を動かすと系列  は 系列 の逆極限、すなわちの元をなす。   

このようにして定まる群準同型

を-進 円分指標という。

ここでは連続写像でもある。

Therefore, the -adic cyclotomic character sends  to the system , thus encoding the action of  on all -power roots of unity.

脚注

関連項目 
　
 テイト捻り

代数的整数論