ヴェイユ・シャトレ群

数論幾何学の、またはWC群（WC-group）とは、体

上定義されたアーベル多様体  をはじめとする代数群に対して定義される群で、
上定義された

についてのがなすアーベル群のことである。楕円曲線に対してこれを導入した

と一般の場合にこれを導入した

にちなみ

が名付けた。無限降下法と関連するので、アーベル多様体の数論、特に楕円曲線の数論において基本的な役割をはたす。

これは

の絶対ガロア群

のガロアコホモロジー

として直接定義できる。代数体などの大域体と局所体の場合が特に関心を持たれている。
が有限体のときは、楕円曲線についてのヴェイユ・シャトレ群が自明になることが

で証明され、任意の連結代数群について自明になることが

で証明されている。

関連項目

代数体

上定義されたアーベル多様体

のテイト・シャファレヴィッチ群は、ヴェイユ・シャトレ群の元で

のすべての完備化で自明になるもの全体である。

エルンスト・セルマーにちなむ、
のアーベル多様体の同種

についてのセルマー群も関係する群である。これはガロアコホモロジーを使って

と定義できる。ここで

は

の

ねじれで、
は局所クンマー写像

である。

参考文献 

 
 
 
 
 
 
   English translation in his collected mathematical papers.
 
 

数論
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