読み上げ数列

読み上げ数列（よみあげすうれつ、英：look-and-say sequence）とは、数学において次のように始まる整数列である。

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ... （）

前の数列から次の数列を生成するには、前の数列の桁を読み取り、同じ桁のグループの桁数を数える。

例えば...

 1は「1個の1」のため、11と表記する。
 11は「2個の1」のため、21と表記する。
 21は「1個の2と1個の1」のため、1211と表記する。
 1211は「1個の1、1個の2、2個の1」のため、111221と表記する。
 111221は「3個の1、2個の2、1個の1」のため、312211と表記する。
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このような規則性に則って、数列が増えていく。

読み上げ数列は、ジョン・ホートン・コンウェイによって導入および分析された。

読み上げ数列の考え方は、ランレングスエンコーディングの考え方と似ている。

0から9までの任意の数字dで開始した場合、dは数列の最後の数字として無期限に残る。 1以外のdの場合、数列は次のようになる。

 d 、1 d 、111 d 、311 d 、13211 d 、111312211 d 、31131122211 d 、…

d = 3から始まるこの数列をコンウェイ数列と呼んでいる。 （ d = 2については、 OEIS参照：   ）

基本的な特性・性質

成り立ち 
数列は無期限に大きくなる。実際には、異なる整数シード番号から始まることによって定義された任意の変異体は、最終的には無限に成長する。

数字の存在制限 
1、2、および3以外の数字は、シード番号にそのような数字または同じ数字の3つを超えるランが含まれていない限り、シーケンスに表示されない。

出典 

数列
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