回転体積分

回転体積分とは、

対称の軸を360°回したとき、ガブリエルのラッパのようなものができる。

問題例 
回転体は、ガブリエルのラッパ回転体があり、対称の軸が横になっている。上の底面、半径が5000cm、下の底面(図で言うと右の小さい面)の半径が1cmだとする。一番左の面の半径をs、一番右の面の半径をtとする。

一番右の面から中間までの体積を求める。

最初に、

の公式に当てはめる。
そうすると、になる。

一番左の面から中間までの体積を求める。

の公式に当てはめる。
そうすると、になる。

これらを足す。
 − になる。

よってこのの体積は、

 − 　cm3。

脚注

関連項目　
 積分
 二重積分

解析学
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