三十一角形

三十一角形（さんじゅういちかくけい、さんじゅういちかっけい、triacontahenagon）は、多角形の一つで、31本の辺と31個の頂点を持つ図形である。内角の和は5220°、対角線の本数は434本である。

正三十一角形 
正三十一角形においては、中心角と外角は11.612…°で、内角は168.387…°となる。一辺の長さが a の正三十一角形の面積 S は

は五次方程式、三次方程式を解くことにより求められる。

の複素数解を  として

以下には、中間結果（五次方程式を1回解いた際の関係式）を示す。

ここで  は

は  を用いた以下の三次方程式の解の一つである。

変数変換

整理すると

三角関数、逆三角関数を用いた解は

上記三次方程式を変形すると

三角関数、逆三角関数を用いた解は

平方根、立方根で表すと

正三十一角形の作図 
正三十一角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正三十一角形は折紙により作図が不可能な図形である。

脚注

関連項目

外部リンク 

 z^31=1 の解法 | てっぃちMarshの数学（Mathematics)教室

多角形
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