二十一角形

二十一角形（にじゅういちかくけい、にじゅういちかっけい、icosihenagon）は、多角形の一つで、21本の辺と21個の頂点を持つ図形である。内角の和は3420°、対角線の本数は189本である。

正二十一角形 
正二十一角形においては、中心角と外角は17.142…°で、内角は162.857…°となる。一辺の長さが a の正二十一角形の面積 S は

を平方根と立方根で表すことが可能である。

Trigonometric constants expressed in real radicalsより

Σcos(2kπ/(2n+1))=-1/2の関係式から

ここで、以下の関係式を使って

整理すると

以下のように定義すると

以下の値が求められる。

解と係数の関係を求め、三次方程式を解くことによりが求められる。

正二十一角形の作図 
正二十一角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正二十一角形は折紙により作図可能である。

脚注

関連項目 
 七角形
 十四角形

外部リンク 

多角形
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