五十四角形

五十四角形（ごじゅうよんかくけい、ごじゅうよんかっけい、pentacontatetragon）は、多角形の一つで、54本の辺と54個の頂点を持つ図形である。内角の和は9360°、対角線の本数は1377本である。

正五十四角形 
正五十四角形においては、中心角と外角は6.666666…°で、内角は173.333333…°となる。一辺の長さが a の正五十四角形の面積 S は

関係式
以下のようにα、β、γを定義すると

三次方程式の係数を求めると

三次方程式は

三角関数、逆三角関数を用いた解を求め、立方根を使った解を求めると

三次方程式の係数を求めると

三次方程式は

三角関数、逆三角関数を用いた解を求め、立方根を使った解を求めると

よって

正五十四角形の作図 
正五十四角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正五十四角形は折紙により作図可能である。

脚注

関連項目 
 九角形
 十八角形
 二十七角形

外部リンク 

多角形
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