ランダウ分布

ランダウ分布（）はレフ・ランダウにその名をちなむ確率分布。確率論において、尾の部分が「太っている」ため、分布のモーメントは平均や分散同様定義されていない。この分布は安定分布の特別なケースである。

定義 
ランダウにより最初に書かれた確率密度関数は、複素積分により定義される。

 

ここでaは任意の正の実数で、積分経路が虚軸と並行で正の実軸と交差することを意味する。は自然対数である。

次の実数積分は上と等価である。

 

ランダウ分布の全てのものは、元の分布を特性関数を持つパラメータ,の安定分布の位置スケールのものに拡張することによって得られる。

 

ここで 、 これが密度関数を与える

 

の元の形式は  で である。以下は と の場合のの近似である。

関連の分布 

 のとき.
 ランダウ分布は安定度パラメータ と歪度パラメータ がともに1の安定分布である。

脚注 

確率論
冪乗則
数学に関する記事