マギーグラフ

マギーグラフとは、グラフ理論のグラフの1つであり、24頂点、36辺の、3-正則グラフである。(3-7)-ケージ とも呼ばれる。

マギーグラフは (3,7)-ケージの唯一の例であり、 内周が7である立方体グラフの最小の例である。また、立方体グラフかつケージで、ムーアグラフではない最小のグラフである。

Sachsがマギーグラフを最初に見つけたが、発表しなかった。その結果、1960年に発表したマギーにちなんで、このグラフはマギーグラフと名付けられた。その後、1966年ににより、マギーグラフは (3,7)-ケージの唯一の例であることが証明された。

マギーグラフは平面グラフにすると8箇所以上で交叉する。つまり、マギーグラフのは8である。交叉数が8となる最小な立方体グラフには5つの非同型なグラフがあり、マギーグラフはその1つである。一般化ピーターセングラフ（）もその1つである。

マギーグラフのは 4、直径は 4、彩色数は 3 、彩色指数は 3である。マギーグラフは 3-頂点連結グラフ であり 3-辺連結グラフである。 本型埋め込み((book embedding)の厚み(book thickness)は 3 であり、queue numberは 2である。

代数的性質 
マギーグラフの特性多項式はである。
マギーグラフの自己同型群の位数は 32 であり、その頂点は推移的ではない。つまり、長さ8や16の2つの頂点軌道をもつ。マギーグラフはvertex-transitive graphではない（頂点が推移的でない）最小の立方体グラフである・

ギャラリー

注釈・出典 

グラフ理論のグラフ
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