複素微分方程式

複素微分方程式（ふくそびぶんほうていしき、）は、複素関数を厳密解としてもつ微分方程式の総称であり、その解析には解析接続やモノドロミー行列をはじめとした複素解析の道具が用いられる。

主な複素微分方程式

主な複素常微分方程式

 超幾何微分方程式
 パンルヴェ方程式
 ホイン函数#ホインの方程式
 リッカチの微分方程式

主な複素偏微分方程式

 非線形シュレディンガー方程式
 複素KdV方程式
 複素mKdV方程式
 複素バーガース方程式
 複素短パルス方程式 ()
 複素サイン・ゴルドン方程式 ()
 複素 Ginzburg-Landau 方程式

研究者

日本

 福原満洲雄
 大島利雄
 岡本和夫
 高野恭一
 木村俊房
 神保道夫

海外

 ポール・パンルヴェ
 :en:Lazarus Fuchs
 ダフィット・ヒルベルト
 ベルンハルト・リーマン
 :en:Alexander Its
 :en:Mark J. Ablowitz

関連項目
 フックス型微分方程式
 コーシー＝コワレフスカヤの定理
 クニーズニク・ザモロドチコフ方程式
 :en:Riemann–Hilbert problem
 :en:Riemann–Hilbert correspondence

出典

参考文献

 Einar Hille (1976). Ordinary Differential Equations in the Complex Domain. Wiley. ., reprinted by Dover, 1997.
 E. Ince (1926). Ordinary Differential Equations. Dover., reprinted by Dover, 2003.
 Gromak, Laine, Shimomura (2002). Painlevé Differential Equations in the Complex Plane. de Gruyter. .
 Ilpo Laine (1992). Nevanlinna Theory and Complex Differential Equations. de Gruyter. .
 Eremenko, A. (1982). "Meromorphic solutions of algebraic differential equations". Russian Mathematical Surveys. 37 (4): 61–94. CiteSeerX 10.1.1.139.8499. doi:10.1070/RM1982v037n04ABEH003967.
 So-Chin Chen; Mei-Chi Shaw (2002). Partial Differential Equations in Several Complex Variables. American Mathematical Society. .

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