バーレカンプ-ヴァン・リント-ザイデルグラフ

グラフ理論において、バーレカンプ–ヴァン・リント–ザイデルグラフ（）は強正則グラフでパラメータ (243,22,1,2) を持つものである。つまり、頂点が243個で、どの頂点にも22本の辺が接続し（辺は総計すると2673本になる）、どの隣接する2頂点も共通するちょうど1個の頂点と隣接し、どの隣接しない2頂点も共通するちょうど2個の頂点と隣接する。エルウィン・バーレカンプ、、によって、ゴレイ符号のとして構成された。

このグラフはアーベル群のケイリーグラフである。アーベル的ケイリーグラフの中で、強正則グラフの最後の2個のパラメータがちょうど1だけ異なるものは、を除けばこのグラフのみである。これは、つまり隣接行列の固有値が全て整数となるグラフでもある。また  のと同じく、整数的なアーベル的ケイリーグラフで、全ての元の位数が3である（3はそのようなグラフが存在できるような小さな数のうちの一つ）。

どの隣接する2頂点も共通するちょうど1個の頂点と隣接し、どの隣接しない2頂点も共通するちょうど2個の頂点と隣接するような強正則グラフのパラメータがとり得る組み合わせは5通りある。これらのうち、2通りは存在することが知られていて、バーレカンプ–ヴァン・リント–ザイデルグラフと9頂点のペイリーグラフ（パラメータ (9,4,1,2)）である。コンウェイの99グラフ問題はこれら以外の、パラメータ (99,14,1,2) のグラフが存在するかどうかを問うものである。

関連項目
:en:Games graph

脚注

グラフ理論
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