KP方程式

KP方程式 () は非線形波動・水面波を記述する偏微分方程式であり、次のように表わされる。

KdV方程式の2次元版方程式であり、KdV方程式と並ぶ可積分系・ソリトン方程式の代表例である。

変種
 Gardner-KP 方程式
 KP-Boussinesq 方程式
 Lax-KP 方程式
 超離散KP方程式 ()

KP方程式に関連した業績のある研究者

海外
 セルゲイ・ノヴィコフ (数学者)
 :en:Mark J. Ablowitz

日本
 薩摩順吉
 佐藤幹夫 (数学者)-佐藤理論
 神保道夫 (三輪哲二、柏原正樹などとの共同研究)
 広田良吾
 和達三樹

関連項目
 流体力学
 可積分系
 ソリトン
 ラックス・ペア
 広田の方法
 KdV方程式

出典

参考文献
 . Translation of 
 
 Kodama, Y. (2017). KP Solitons and the Grassmannians: combinatorics and geometry of two-dimensional wave patterns. Springer.
 時弘哲治、箱玉系の数理、朝倉書店。

関連文献

和文
 塩田隆比呂. (1989). KP 方程式と Schottky 問題. 数学, 41(1), 16-33.
 藤井信太郎, 京藤敏達, 西村仁嗣、「KP方程式を用いたマッハ反射の数値解析」 『海岸工学論文集』 1996年 43巻　p.31-35, , 土木学会 
 応用力学研究所研究集会報告 No.16ME-S1「非線形波動の物理と数理構造」Reports of RIAM Symposium No.16ME-S1, Physics and Mathematical Structures of Nonlinear Waves, Proceedings of a symposium held at Chikushi Campus, Kyushu University, Kasuga, Fukuoka, Japan, November 15 - 17, 2004. Article No. 32: KP方程式による孤立波相互作用とRogue Waveの関連について, 辻英一，及川正行, A. V. Porubov.
 塩崎峻介, 村上洋一、「方程式における線ソリトンの不安定性に関する直接数値計算」 『数理解析研究所講究録』 2009年 1645巻 p.157-167, 京都大学数理解析研究所
 及川正行 (2013). 「第8章 KP 方程式のソリトン解 (<連載> 非線形波動-ソリトンを中心として-)」 『ながれ』 日本流体力学会誌 32巻 3号 p.251-265.

英文
 Lou, S. Y., & Hu, X. B. (1997). Infinitely many Lax pairs and symmetry constraints of the KP equation. Journal of Mathematical Physics, 38(12), 6401-6427.
 Nakamura, A. (1989). A bilinear N-soliton formula for the KP equation. Journal of the Physical Society of Japan, 58(2), 412-422.
 Kodama, Y. (2004). Young diagrams and N-soliton solutions of the KP equation. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(46), 11169.
 Xiao, T., & Zeng, Y. (2004). Generalized Darboux transformations for the KP equation with self-consistent sources. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(28), 7143.
 Minzoni, A. A., & Smyth, N. F. (1996). Evolution of lump solutions for the KP equation. Wave Motion, 24(3), 291-305.

外部リンク
 
 
  (The KP page by Bernard Deconinck, University of Washington, Department of Applied Mathematics)

物理学の方程式
偏微分方程式
可積分系
振動と波動
数学に関する記事