アンの定理

アンの定理()とは、四角形の面積に関する定理である。フランスの数学者ピエール=レオン・アン(Pierre-Leon Anne, 1806-1850)にちなんで命名された。

定理 
平行四辺形でない四角形ABCD。対角線の中点をE,Fとし、LをABCDの内部の任意の点とする。 LはABCDの辺を一つずつ持つ4つの三角形を形成する。 対向する三角形の面積の2つの合計が等しい場合、（△BCL+△DAL=△LAB+△DLC）点Lはニュートン線上に位置する。

平行四辺形の場合、対角線の中点が対角線の交点と一致するので、ニュートン線は存在しない。ただ、平行四辺形の任意の内部の点において、面積の同一性が成り立つ。

アンの定理の逆も成り立つ。つまり、四角形のニュートン線上の任意の点について、面積の同一性が成立する。

出典 
定理の概要

四角形に関する定理
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