リュイリエの定理

リュイリエの定理（) とは、初等幾何学における三角形についての定理で、1809年にスイスの数学者サイモン・アントワーヌ・ジャン・リュイリエによって提唱されたものである。

定理

証明 
面積 の三角形の3辺を  とする。

内接円の半径 の逆数は

3傍接円の半径  の逆数は

故に逆数和は

となる。

派生項目 
リュイリエは、彼の著書 (Lhuilier, 1809) において
 
であることも示唆している。

これより
 
であるから、リュイリエの定理：

と辺々掛け合わせると

が得られる。ここで  は  の半周長  である。この等式は、カール・フォイエルバッハが1822年に得たものである。

脚注

関連項目 
 三角形の内接円と傍接円
 三角形#内接円・傍接円による式

出典

外部リンク 
 

三角形に関する定理
数学に関する記事