数え上げの積の法則

初等組合せ論における積の法則（せきのほうそく、）あるいは乗法原理 (multiplication principle) は基本的な（数え上げの基本原理）の一つである。それは、簡単に言えば「ある場合が  通り、別のある場合が  通りあるとき、それらを同時に行う場合は  通りある」ことを述べるものである。

例 
  から一つと  から一つを選ぶことは、 を一つ選ぶことである。
この例では、積の法則は  と表すことができる。

この例における集合  および は互いに交わらないが、それは必要なことではない。

例えば、 から一つ選び、再度同じ集合から一つ選ぶとすれば、それは  の要素からなる順序対を選ぶことと理解されるから、 通りになる。

別な例として、ピザの注文で生地の種類を薄いか厚いかの  種類と、トッピングをチーズ・ペペロニ・ソーセージの  種類から選べるとすると、積の法則を用いれば、ピザの注文方法が  通り可能であるとわかる。

応用 
集合論において、乗法原理は基数の積の定義に用いられる。集合の濃度に関して  が成り立つ（右辺の  はデカルト積演算である）。これらの各集合は有限集合である必要はなく、またこれら因子の数が有限個である必要もない。

関連概念 
数え上げの和の法則はもう一つの数え上げの基本原理である。簡単に言えば「ある場合が  通り、別のある場合が  通りで、それらを同時に行うことがないならば、それらの場合は  通りある」ことを述べるものである。

関連項目

参考文献

外部リンク 
 
 
 

数学の原理
組合せ論
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