アレクサンダーの角付き球面

アレクサンダーの角付き球面（アレクサンダーのつのつききゅうめん、）は、1924年にによって発見された、トポロジーにおける病的な対象である。

ジョルダン曲線定理を拡張した、それを更に高次元へと拡張した主張

に対する3次元 () における反例（アレクサンダーの角付き球面の外部の領域の閉包は3次元球とならない）として知られている。

構成 
アレクサンダーの角付き球面は3次元のユークリッド空間での球面の特殊な埋め込みである。最初にひとつのトーラスから始める、次の構成によってそれは得られる:
 トーラスのラジアル・スライスを取り除く。
 他方の側のそのトーラスへインターリンクするように、切断した各々の側へ穴の開いたトーラスを接続する。
 その追加した2つのトーラスの各々について1から2の段階を行う。このような操作を再帰的に何度も繰り返す。
いずれの段階においても取り除かれないそれらの複数のトーラス上の点だけを考えると、球面の埋蔵の結果はひとつのカントール集合をもって取り除かれる。カントール集合の2つの異なった点は少なくともその構成において一定の距離を保って離れるから、この埋蔵は球面全体へと拡がる。

一般化 
アレクサンダーの構成の各々の段階での角の数を増やすことで他の角付き球面を作り出すようアレクサンダーの構成を一般化できる。または高次元での類似の構成を考えることもできる。

このような「野生的な」球面の構成にたいして他の実体上異なった構成が存在する。アレクサンダーによって同じく発見された、他の事例は、である。それはカントール集合の3次元球面への病的な埋め込みである、に基づく。

脚注

注

出典

参考文献

関連項目 
 ジョルダン曲線定理
 
 特にフォックス‐アルティンの弧（英：Fox-Artin arc）
 正多面体

幾何学的トポロジー
フラクタル
病的な反例
数学に関する記事