2の立方根

2 の立方根（にのりっぽうこん）は、立方（3乗）して  になる数である。すなわち、

を満たす数  のことである。
2 の立方根に関する作図問題としては、立方体倍積問題が古代から知られている。

概要
2 の立方根は複素数の範囲に 3 つあり、そのうち 1 つは実数である。実数の立方根を

と書き、虚数の立方根は
 , 
と書き表すことができる。

 が無理数であることは、2の平方根の場合と同様、有理根定理、背理法（無限降下法）、または素因数分解の一意性を利用して証明することができる。
オンライン整数列大辞典では  の十進記数法における小数点以下 107 桁まで表示されている。
  1.2599210498 9487316476 7210607278 2283505702 5146470150 …
この数の並びには無限回の循環はない。このことは、 が無理数であることによる。

性質 
 は代数方程式  の根の 1 つであるから、代数的数である。
 は定規とコンパスによる作図で示すことが不可能な数である。この事実は、1837年に、ピエール・ヴァンツェルにより証明された。
 の連分数展開は

となる。これはしばしば  と表記される。連分数展開を途中で打ち切ることで、 の近似値を計算することができる。

脚注

出典

注釈

関連項目 
冪根
立方根
立方体倍積問題
2の平方根

2 (数字)
代数的数
無理数
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