一般化算術数列

数学における多重算術数列, 一般化算術数列（いっぱんかさんじゅつすうれつ、）または多次元算術数列は、自然数からなる有限多重数列であって、各変数に対応する成分がどれも算術数列（公差はそれぞれで異なってよい）となるものを言う。そのような多重数列全体の成す集合を線型集合 (linear set) とも呼ぶ。

例えば、初項  に  の倍数または  の倍数を繰り返し加えたものは多重算術数列を成す。式で書けば、 は自然数の定数として、 は適当な範囲  を動く自然数変数とするとき、
  
が有限多重算術数列である。取りうる添字の数  をこの多重数列の次元 (dimension) と言う。

より一般に、集合  は
 
なる形の  の元  全体の成す集合とする。 が線型集合であるとは、 がただ一つの元からなり、かつ  が有限となるときに言う。

 の部分集合が半線型集合 () であるとは、それが有限個の線型集合の交わりに書けるときに言う。半線型集合の全体はちょうどプレスバーガー算術における定義可能 (definable) な集合の全体に一致する。

関連項目

参考文献

外部リンク 
 
 Generalized arithmetic progressions in OEIS Wiki

算術
組合せ論
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