アーベルの総和公式

アーベルの総和公式（アーベルのそうわこうしき、）は、級数の変形に関する公式の一つである。
部分和分の一種で、級数の大きさの評価に用いられる（この公式による級数の変形を単に部分和分ということもある）。

定理 
数列  と実数  に対し、
その総和を  と定める。
また関数  が  において微分可能とする。このとき

が成り立つ。

より一般に、 が  において微分可能なとき

が成り立つ。

解説 
この定理はアーベルの級数変形法の特殊な場合である。

また、リーマン＝スティルチェス積分の部分積分の公式でもあり、リーマン＝スティルチェス積分を使って

とも表される。

証明については Apostol, 第3章および第4章 や Hardy-Wright, 第22章を参照。

例 
調和級数  について、 とおくと  より

が成り立つ。このことから

となる定数  が存在することが分かる。この定数  はオイラーの定数といわれる。

参考文献

外部リンク 
 

総和法
実解析
級数
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