ユークリッドの果樹園

ユークリッドの果樹園は、第一象限に正方格子状に植えられた、単位高さの“木”（線分）の配列である 。厳密は、ユークリッドの果樹園は、正の整数 i と j に対する (i, j, 0) から (i, j, 1) までの線分の集合である

原点から(m, n, 0) の木が見えることは、m と n が互いに素であることと同値である。すなわち、m/n が既約分数であることに対応する。ユークリッドの果樹園という名は、互いに素であるかを判定する（最大公約数を求める）ユークリッドの互除法に因んでいる。

果樹園の頂点を原点に対して平面 x + y = 1 に投影すると、トマエ関数のグラフの一部をなす。点 (m, n, 1) は
  
に投影される。

関連項目

参考文献

外部リンク 
 Euclid's Orchard, Grade 9-11 activities and problem sheet, Texas Instruments Inc.
 Project Euler related problem

エポニム
格子点
数学に関する記事