円板被覆問題


円板被覆問題（えんばんひふくもんだい）とは、単位円板を n 枚の円板で被覆しようとするとき、被覆可能である最小の半径 r(n) を求める問題である。また、円板の半径を特定のεとし、単位円板を被覆可能な最小の個数 n を求める問題でもある。集合被覆問題の特殊な例といえる。

最適な解として、以下の様なものが知られている

被覆方法 
半径約0.6の6つの円板（実践）で被覆された単位円板（破線）の例を考える。被覆するための円板の1つは中央に配置され、残りの5つはその周りに対称的に配置される。

r(7), r(8), r(9), r(10)も中央に1つの円板を配置し、残りをその周囲に並べることで求められる。そして、周囲の円が接する位置を示すθは、上記の表の「対称性」の列に示す。実際の配置は を参照。

関連項目 
 集合被覆問題

脚注

外部リンク 
 
 Finch, S. R. "Circular Coverage Constants." §2.2 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 484–489, 2003.
 Illustrations of circles covering circles

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