数え上げの和の法則

初等組合せ論における和の法則（わのほうそく、）あるいは加法原理 (addition principle) は基本的なの一つである。簡単に言えば、「ある試行に関する場合が  通りと別のある場合が  通りあり、それらが同時に起こることがないならば、それらの場合の選び方は  通りある」ということを述べるものである。

より厳密には、和の法則は集合に関する一つの事実「どの二つも互いに素な集合の有限個の集まりの大きさの和が、それら集合の合併の大きさに等しい」を言うものである。式で書けば  が成り立つ（右辺は、族の非交和の濃度である）。

簡単な例 
一人の女性が、今日はどこか一つの店で買い物をしようと、街の北側へ行くか南側へ行くか考えている。北側へ行けばモール・家具店・宝石店の  通りの選択肢があり、南側へ行けば洋服店・靴店の  通りの選択肢がある。よって、この女性が今日買い物に行く可能性のある店は  通りである。

包含と切除の原理 

包含と切除の原理は、和の法則の一般化と考えることができ、それ自身も適当な集合族の合併の元の数を数えるものである（しかし、考える集合が互いに交わらないとは仮定しない）。

 が有限集合のとき、 が成り立つ。

関連項目 
 
 積の法則 (組合せ論)

参考文献

外部リンク 
 
 

数学の原理
組合せ論
数学に関する記事