ウッダル数

ウッダル数（ウッダルすう、）とは、（ は自然数）の形の自然数のことである。これを  で表すことが多い。1917年、アラン・カニンガムとは、により先行して研究されていた類似した数式で定義されるカレン数を参考に、初めてウッダル数について研究した。
ウッダル数の列は

1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … .

である。

基本的な性質

整除性 
ウッダル数はカレン数と同様にいくつかの整除性をもつ。例えば、pが素数であるとき、以下が成り立つ。

 ヤコビ記号  が  の場合、 である。
 ヤコビ記号  が  の場合、 である。

ウッダル素数 
ウッダル素数（ウッダルそすう、）とは、素数であるウッダル数のことである。具体的には

7, 23, 383, 32212254719,… 

である。またこのときの指数部にあたる p の値は 

 

におけるがそうである。

2018年1月現在知られている最大のウッダル素数は、2008年1月に分散コンピューティングによるプロジェクトのPrimeGridで発見された1,129,757桁整数の である。

脚注

関連項目 
 カレン数 -  の形の自然数

整数の類
素数
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数学のエポニム