ポアソンランダム測度

ポアソンランダム測度（ポアソンランダムそくど、）とは、ポアソン分布に従う確率変数としての性質を持つ測度のことである。

 を -  を持つ測度空間とする。intensity 測度  を持つポアソンランダム測度とはある確率空間  上で定義される確率変数の族  で以下を満たすもののことを言う。

 すべての  について  はパラメータ  のポアソン分布に従う確率変数である。
 集合  が互いに交わらないのであれば、1.で定義される、対応する確率変数は互いに独立である。
 すべての  について  は  上の測度である。

存在 
もし  ならば、 とすれば1.-3.のすべての条件を満たす。そうでない場合、 がであるならば、パラメータ  のポアソン分布に従う確率変数  と、確率分布  に従う独立な確率変数  を所与として

とすれば、 はポアソンランダム測度となる。ここで  は  に位置する退化分布である。有限測度でない場合は、 が有限であるような  の部分から構成された測度によって  を得ることができる。

応用 
この種類のは確率過程のジャンプを記述する時にしばしば用いられる。特にのなどである。

参考文献 

確率論
数学に関する記事