小さい圏の圏

数学の特に圏論における（小さい）圏の圏（ちいさいけんのけん、） は、すべての小さい圏を対象とし、圏の間の函手を射とする圏である。実際には、 は自然変換を (2-射) とする (2-圏) を成すものと見なせる。

 の始対象は対象も射も持たない空圏  であり、終対象はただ一つの対象とただ一つの射（唯一の対象上の恒等射）のみからなる圏 （自明圏あるいは終圏という）である。

小さい圏の圏  それ自身は大きい圏であり、それゆえ自身を対象として含むことはない。ラッセルの逆理（の圏版）を避けるには「すべての（小さいとは限らない）圏の圏」はあってはならないが、「すべての圏の擬圏」(quasi­category of categories) CATを考えることはできる（擬圏は大きい圏を対象にできるという意味で圏ではないとすれば、圏の擬圏は自身を対象に含まない）。

性質 
圏の圏  は、各圏に対してその恒等射と射の合成を忘れることにより、箙の圏  への  が定義できる。この忘却函手  の左随伴  は各箙にそれが生成するを対応させる自由函手である。

注

注釈

出典

関連項目

外部リンク 
 
 

圏 (数学)
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