ド・ブランジュ空間

数学において、ド・ブランジュ空間 (ドブランジュくうかん ) とは、関数解析学上の概念であり、ド・ブランジュ関数を用いて構築される。

この概念の名前は、この空間に関する多くの定理、特にヒルベルト空間としての性質について証明し、それらを用いてビーベルバッハ予想を証明したルイ・ド・ブランジュにちなむ。

ド・ブランジュ関数 
ド・ブランジュ関数 () とは、 から  への整関数  のうち、複素平面の上半平面に属する全ての  について不等式  が満たされるものをいう。

定義1 
あるド・ブランジュ関数  に対して、ド・ブランジュ空間  は次を満たす整関数全体と定義される。
 
ここで、
  は複素平面の上半平面、
 、
  は上開半平面上の通常のハーディ空間である。

定義2 
ド・ブランジュ空間は、次の条件を満す整関数  全体として定義することもできる。

ヒルベルト空間として 
あるド・ブランジュ空間  に対し、次の様にスカラー積を定義する。
 
このような積を持つド・ブランジュ空間はヒルベルト空間であることを証明できる。

参考文献 
 

作用素論
関数解析学
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