有限集合の圏

数学の一分野、圏論における有限集合の圏（ゆうげんしゅうごうのけん、） は、すべての有限集合を対象とし、それら対象の間のすべての写像を射とする圏である。関連する圏として、有限順序数の圏（ゆうげんじゅんじょすうのけん、） はすべての有限順序数を対象とし、それらの間のすべての写像を射とする圏である。

性質 
 有限集合の圏  はすべての集合とそれらの間のすべての写像の成す圏  の充満部分圏である。 と同様、 は大きい圏である。
 有限順序数の圏  は（ジョン・フォンノイマンの示唆の通り、各順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合であるという標準的な定義のもとで）有限集合の圏  の充満部分圏である。 や  と異なり、 は小さい圏となる。
 有限順序数の圏  は有限集合の圏  のである。それは例えば  と  とが圏同値となることなどを意味する。

トポス 
集合の圏  と同様、 と  はともにトポスを成す。 の場合と同じく、有限集合の圏  における二つの対象  の圏論的直積は集合論的直積  で、圏論的直和は集合論的直和  で与えられ、また指数対象  は始域  から終域  への写像全体の成す集合で与えられる。有限順序数の圏  では、二つの対象  の圏論的直積は  で、圏論的直和は  で与えられ、また指数対象は  で与えられる。 および  のは  におけると同一である。有限順序数の圏  は の一例になる。

出典

関連項目

参考文献 
 Robert Goldblatt (1984). Topoi, the Categorial Analysis of Logic (Studies in logic and the foundations of mathematics, 98). North-Holland. Reprinted 2006 by Dover Publications, and available online at Robert Goldblatt's homepage.

外部リンク 
 

圏 (数学)
集合の基本概念
数学に関する記事