シュタイナー楕円

幾何学における三角形のシュタイナー楕円（シュタイナーだえん）は、三角形の3頂点を通り重心を中心とする楕円である。名前はヤコブ・シュタイナーに由来する。シュタイナーの内接楕円との比較から、シュタイナーの外接楕円と呼ばれることもある。

シュタイナー楕円の面積は元の三角形の倍であり、シュタイナーの内接楕円の4倍である。三角形に外接する楕円（外接円を含む）のうち、最も面積が小さい。

以下の解説で特に説明がない場合、 a, b, c は三角形の3辺の長さを表す。

三角形上の座標による表記 
シュタイナー楕円の三線座標による表記は、以下の式で表される。

重心座標の場合は以下の式になる。

軸と焦点 

長軸と短軸の長さは以下の式で表される。

焦点間の長さは以下になる。

ただし、Ｚ は以下の式で表される値である。

2つの焦点は Bickart points と呼ばれる。

出典 

三角形
初等幾何学
円錐曲線
ヤコブ・シュタイナー
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