中心つき九角数

中心つき九角数(ちゅうしんつききゅうかくすう、英: Centered nonagonal number)とは中心つき多角数の一種で、九角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。具体的には

1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, 496, 595, 703, 820, 946,… ()

である。この数列においては6を除く完全数 28 や 496 を含んでいる。

この中心つき九角数の n 番目の数 Nc は次の形で表せる。

 n 番目の中心つき九角数は n − 1 番目の三角数で割ったとき 1 余る数となる。またそのときの商は 9 である。
例. 55 ÷ 6 = 9 … 1
 中心つき九角数は三角数と密接に関係している。中心つき九角数は三角数を並べたとき最初の 1 から始まり3つ毎の三角数となっている。(1番目、4番目、7番目、…)

参照
 九角数
 中心つき多角数

参考文献

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数学に関する記事
整数の類