クモの巣図法

クモの巣図法（クモのすずほう）とは、一次元離散力学系の振る舞いをグラフを用いて図式的に表す手法。英語ではcobweb diagram や web diagram、cobweb plot などと呼ばれる。

手順
ある差分方程式 xn+1 = f(xn) 、初期値 x0 が与えられるとき、まず、縦軸を xn+1、横軸をxn としたグラフ上で、f(xn) の曲線を描く。次に、傾き1の45°の線、すなわち xn+1 = xnの線を曲線に重ねて描く。その後、次のような手順を繰り返す。
横軸 x0 の点から曲線 f に突き当たるまで垂直に直線を引く。垂直直線が突き当たる曲線上の点の座標は (x1, x0) となる。
点 (x1, x0) から、今度は水平に直線を、傾き1の線に突き当たるまで引く。水平直線と傾き1の線が交わる点は (x1, x1) となる。
点 (x1, x1) から、曲線 f に突き当たるまで垂直に直線を引く。交わる点は (x2, x1) となる。
点 (x2, x1) から、傾き1の線に突き当たるまで水平に直線を引く。交わる点は (x2, x2) となる。
あとは 3 ⇒ 4 ⇒ 3 ⇒ 4...の順で、手順3, 4を交互に繰り返す。
出来上がる図は、曲線と45°の線の間に線が張り巡らされたような図となっており、このことからクモの巣図法と呼ばれる。行っていること自体は、解の挙動 x1, x2, x3, x4,...を順に計算していることと同じである。
しかし、クモの巣図法を用いることで、解の挙動が一目でわかる全体像が得られる利点がある。

脚注

参考文献

外部リンク

力学系
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