等周定理

数学における等周定理（とうしゅうていり）とは、表面積と体積に関する幾何学的不等式である。次元空間  の物体  においてその表面積を 、体積を  で表すと、以下の不等式が成り立つ。

,

この式の  は単位球である。等号は  が 次元の球体であるときに成り立つ。

、即ち平面の時には、閉曲線の長さとそれによって囲まれる領域の面積の関係となる。周長を L、領域の面積を A とすると以下の式が成り立つ。

等号は領域が円の時のみ成り立つ。

解析幾何学
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