胡蝶定理

胡蝶定理（こちょうていり、）は、ユークリッド幾何学における古典的な結果である。この定理は次のように述べられる。

証明 

形式的な証明を以下に述べる。

,  をそれぞれ  から ,  に下ろした垂線とし、同様に ,  をそれぞれ  から ,  に下ろした垂線とする。

 かつ  （対頂角）であるから  と  は相似。従って次式が成り立つ。

 

同様に  と  も相似であるので、次式が成り立つ。

 

 かつ  （円周角の定理） であるから  と  は相似。従って次式が成り立つ。
 

同様に  と  も相似であるので、次式が成り立つ。

 

以上の式より

 
 
 　（∵方べきの定理）
 
 

となり、ゆえに

 

であるから、 即ち  が  の中点であることが従う。

このほか射影幾何学を用いた証明も存在する。

脚注

外部リンク 
 

円に関する定理
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