論理和の消去

論理和の消去(ろんりわのしょうきょ、)(論理積の除去、選言削除則、-除去則は、命題論理における妥当性のある推論規則のひとつである。この規則を用いることによって、論理式の証明から論理和を削除することができる。もし命題「」から命題「」が導き出され、かつ命題「」からも命題「」が導き出されるとき、「もしくは」のいずれかが真である場合に、「」が真となるという推論規則である。PもしくはRのうち少なくとも一方が正しく、QであるためにはPとRのうちどちらかが正しければよいから、Qは正しい、ということである。例えば、下記の例が挙げられる。

もし私が屋内にいれば、私は財布を持っている。
もし私が屋外にいれば、私は財布を持っている。
私は屋内にいるか、屋外にいるかのどちらかである。
したがって、私は財布を持っている。

この規則は、下記のように記述することができる。

ここで、命題「」、命題「」、命題「」が証明のなかのどの行に出てきても、その後の行において、 命題「」を示すことができるものとされている。

形式的な記法 
論理和の削除の推論規則は、シークエントの記法では、

 

と表すことができる。ここで、「」は、ある論理の形式体系において、命題「」が、「」・「」・「」の論理的帰結であることを表す、メタ言語の記号である。

この推論規則はまた、命題論理における真理関数のトートロジーもしくは定理として、

と表される。

関連項目
 論理和
 選言標準形

参考文献

命題論理の定理
数学に関する記事