ソファ問題

ソファ問題（ソファもんだい）は数学の未解決問題のひとつ。1966年にによって問題が提示された。この問題は「L字型の通路を通り抜けることができる、ソファの面積の最大値 A を求めよ」という離散幾何学、数学パズルの問題である。これは、数学上の未解決問題となっている。

A の下限と上限

下限 
通路の幅が1であるとき、半径1の半円はL字型の通路を通すことができるので、Aの下界の一つとして が容易に得られる。

はより優れたAの下界の一つを発見した。の長方形の両脇に半径1の四分円を接合させた図形から、直径  の半円をくりぬいた受話器型のソファで、 となる。

1992年にジョセフ・ジャーバー（Joseph Gerver）によって、18の線（3の直線と15の曲線）からなる図形により、さらに優れたAの下界の一つ 2.219531669... が示された。

上限 
一方、A の上限については、ハマーズレイによる簡単な議論によって高々  であることが示されていた。

2017年6月にYoav KallusとDan Romikは新しい上限として、2.37を証明している。

両手利きのソファ 

この問題の変形として、一定の幅の通路で左右の90度の角の両方を回ることができるソファの面積の最大値 A を求める問題がある。Dan Romikは18の曲線からなる図形によって、約1.64495521の下限を示した。

脚注

外部リンク 

離散幾何学
数学のオープンプロブレム
数学パズル
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