ルジャンドルのカイ関数

数学において、ルジャンドルのカイ関数(Legendre chi function)とは、テイラー展開が以下により与えられた、ディリクレ級数でもある特殊関数である。

上の式は多重対数関数のディリクレ級数と似ている。事実、以下のような多重対数関数を用いた表現が可能である。

フルヴィッツのゼータ関数の変数sでの離散フーリエ変換は、ルジャンドルのカイ関数である。

ルジャンドルカイ関数は、の特殊なケースである。そのため、次の式でも与えられる。

恒等式

関係する積分

参考文献 
 
 Djurdje Cvijović and Jacek Klinowski,  "Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments", Mathematics of Computation 68 (1999), 1623-1630.
 
 Mathematics Stack Exchange

特殊関数
アドリアン＝マリ・ルジャンドル
数学に関する記事