双1次曲面

双1次曲面（そういちじきょくめん）とは、4つの制御点から作成される曲面である。CAD/CGでは形状の定義,FEMなどのシュミューレーションでは値の積分や補間などに使用される。

一般式1
曲面は，,の2つのパラメータで定義される。曲面上の点は，以下の式で表現される。

パラメータ,の範囲は，以下の通り。定義した4点の面内の任意の場所は，このパラメータ定義域内で表現できる。

偏微分
方向および方向の偏微分は,以下の通り。

点の射影 

任意の点を双1次曲面上に射影するには,任意点の曲面上の距離が最小になる点を選択する。一般に次式を2変数のニュートン法を使用して解き，双1次曲面上のu,vの値を得る。

一般式2
FEMなどのシュミューレーションでは，CADやCGとパラメータの定義域が異なることが多いが,一般式1と同じ結果が得られる。

パラメータ,の範囲は，以下の通り。

偏微分

方向および方向の偏微分は,以下の通り。

外部リンク
 2変数のニュートン法.

関連項目 
 曲面

曲面
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