準フロベニウスリー代数

数学において、体 k 上の準フロベニウスリー代数 (quasi-Frobenius Lie algebra)

 

とは、リー代数
 

であって、次のような非退化歪対称双線型形式  を持ったものである：

 は k に値を持つ  のリー代数 2-。言い換えると、

 for all  in .

 がコバウンダリであれば、つまりある線型形式  が存在して

であれば、
 
はフロベニウスリー代数 (Frobenius Lie algebra) と呼ばれる。

非退化不変歪対称双線型形式を持った pre-Lie algebra との同値性 
 が準フロベニウスリー代数であれば、 上に別の双線型積  を

によって定義できる。

すると が成り立ち、
 
は  である。

関連項目

フロベニウス代数
準フロベニウス環

参考文献
 Jacobson, Nathan, Lie algebras, Republication of the 1962 original. Dover Publications, Inc., New York, 1979.  ISBN 0-486-63832-4
 Vyjayanthi Chari and Andrew Pressley, A Guide to Quantum Groups, (1994), Cambridge University Press, Cambridge ISBN 0-521-55884-0.

リー環論
余代数
シンプレクティックトポロジー
フェルディナント・ゲオルク・フロベニウス
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