独立増分過程

加法過程（かほうかてい、）または独立増分過程（どくりつぞうぶんかてい、）とは、確率過程の一種であり、独立増分性によって特徴付けられる。ポール・ピエール・レヴィ()、アレクサンドル・ヒンチンなどによって詳しく調べられた。代表的かつ典型的な加法過程の例として、ウィーナー過程(ブラウン運動)がある。

定義

加法過程
確率空間で定義された  -値確率過程  が加法過程であるとは次の条件をみたすときをいう:
 　a.s. 
 任意の  に対して、.
  を満たす  が存在して、任意の  に対して  は右連続かつ左極限をもつ。
 任意の  と  に対して、 は独立。

2. を確率連続性、3. をcàdlàg性、4. を独立増分性という。

レヴィ過程
確率過程  がレヴィ過程であるとは、加法過程であって次の条件をみたすときをいう:
 任意の  に対して、 の分布は  には依存しない。
この条件を時間的一様性(time homogeneity)、または定常増分性という。

関連項目 
 自己相似過程
 非整数ブラウン運動
 ガウス過程
 マルコフ過程
 確率微分方程式
 数理ファイナンス

参考文献 
A.Khintchine, A new derivation of a formula by. P. Lévy, Bull. Moscow Gov. Univ. 1, No. 1, 1-5.
P.Lévy. Sur les intégrales dont les éléments sont des variables aléatoires indépendentes, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (2) 3, 337-366.(PDF-files)

確率過程
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