フィボナッチ数列の逆数和

数学において、フィボナッチ数列の逆数和（フィボナッチすうれつのぎゃくすうわ、）、またはψは、フィボナッチ数列の逆数の総和として定義される数学定数である。

この和の連続した項の比は、黄金比の逆数に近づく。従って、ダランベールの収束判定法により、この和は収束する。

ψの値は、おおよそで以下のようになると知られている。

は、この値の高速な数値近似のためのアルゴリズムを得た。フィボナッチ数列の逆数和自身は個の項に対し桁の精度であるが、ゴスパーのSeries accelerationではk個の項に対し桁の精度である。

は無理数であると知られている。これはポール・エルデシュ、ロナルド・グラハム、Leonard Carlitzなどにより予想され、1989年、Richard André-Jeanninによって証明された。
フィボナッチ数列の逆数和が超越数(代数的数でない数)であるかは、分かっていない。

連分数展開(数列表記)は、

 
のようになる。

脚注

関連項目 
 フィボナッチ数列

外部リンク 

数学定数
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