標準L-函数

数論において、標準L-函数(standard L-function)という用語は、ロバート・ラングランズ(Robert P. Langlands)により保型L-函数の特別なタイプとして使われた

。ここに、「標準」とは行列群としてL-群の標準表現である有限次元表現を意味する。

他の L-函数との関係

標準L-函数は、最も一般的な L-函数のタイプと考えられる。それらは予想として、すべての L-函数の例を含んでいると考えられ、特にセルバーグクラスと一致すると考えられている。さらに、任意の数体上のすべての L-函数は、有理数体 Q 上の一般線型群 GL(n) の標準 L-函数であると広く考えられている。保型形式の理論はときに L-函数の構造を与えることがあるので、標準 L-函数が L-函数に関するステートメントを検証することに有益な道具となっている。

解析的性質

これら標準 L-函数は、(Roger Godement)と(Hervé Jacquet)により常に整関数であることが証明されが、唯一の例外がリーマンゼータ函数で、n = 1 のときに発生する。別証明は、後日、(Freydoon Shahidi)により、ラングランズ＝シャヒーディの方法を使って行われた。より広い議論は、 を参照。

関連項目
ゼータ函数

参考文献

ゼータ関数とL関数
数論
ラングランズ・プログラム
保型形式論
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