バーンズのゼータ函数

数学において、バーンズのゼータ函数とはによって導入されたリーマンゼータ函数の一般化である。この関数はさらに新谷のゼータ函数に一般化される。

定義
バーンズのゼータ函数は次のように定義される。

 
ここで、wとajは実部が正で、sの実部はNよりも大きいものとする。

全ての複素数sに解析接続可能であり、s = 1, 2, ..., Nにおいて単純極を持つ以外に特異点を持たない。特に、N = w = a1 = 1のとき、リーマンゼータ函数となる。

参考文献

ゼータ関数とL関数
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