乗法的関数

数論における乗法的関数（じょうほうてきかんすう、）とは、正の整数 n の数論的関数 f(n) であって、f(1) = 1 であり、a と b が互いに素であるならば常に 
f(ab) = f(a) f(b)
が成り立つことである。さらに、f(n) が、任意のa と b に対しても、f(1) = 1、f(ab) = f(a) f(b) が成り立つ時、と呼ぶ。

例 
 gcd(n,k) : nとkの最大公約数（k を固定して、n の関数とみなした場合）
 任意の整数 k に対する 
 メビウス関数: 
 
 約数関数: n の約数の個数を表す 
 
 k乗約数和関数: 
 
 n の正の奇数の約数の個数を表す 
 
 n の正の奇数の約数の和を表す 
 
 オイラー関数: 
 
 ディリクレ指標: 
 リウヴィルのラムダ関数: （ただし、はn の素因数の重複も含めた総数）
 ラマヌジャンの和関数: 

 ラマヌジャンの τ 関数: 
  は、 の n 次の係数
 任意の正整数 k に対する、（ただし、はn の異なる素因数の総数）

脚注

注釈

出典

参考文献

関連項目 
加法的関数

 
整数論的関数
数論
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