クラウジウス・モソッティの関係式

クラウジウス・モソッティの関係式（クラウジウス・モソッティのかんけいしき、）とは、微視的（分子）スケールの物理量である分極率と、巨視的スケールの物理量である誘電率との間に成り立つ関係式である。ルドルフ・クラウジウスおよびにちなむ。クラウジウス・モソッティの関係式は、以下のように書き下される。

 

ここで、以下の物理量および物理定数を用いた。

 はモル誘電分極モーメント（単位はモル体積m3/mol）
 はモル質量（kg / mol）
 は密度（kg / m 3）
 はアボガドロ定数
 は真空の誘電率

この関係式は、永久双極子モーメントをもたず、双極子モーメントが誘電分極モーメントのみで構成される非極性物質について成り立つ。永久双極子を持つ材料の場合、が用いられる。

導出 
巨視的な誘電分極モーメントは、すべての誘起双極子モーメントの和を体積で割った値（すなわち双極子密度）である。

 

ここでは粒子の数密度、は分極率、は粒子の位置における局所電場強度である。

巨視的な物理量である電気感受率および誘電率と誘電分極モーメントとの間には以下のような関係式が成り立つ。

 

これらの式をつなげて、次の式が得られる。

 

ここからさらに記述を進めるためには、局所電場強度を記述する必要がある。

希薄気体においては、誘導双極子モーメントは互いに影響を与えず、局所電場強度は印加された外場と等しくなる  。したがって次の式が得られる。

 

密度の高い誘電体においては、近傍の誘導双極子モーメントの作る電界の影響も受けるため、局所電場強度は印加された外場と等しくなくなる。

 

 ：外部から印加される電界＋誘電体表面に発生する分極電界（脱電電界）、
 ：念頭にある分子周りの架空球面上の分極電荷が作る電場（ローレンツの局所電場）

したがって、局所電場密度は以下の式にしたがう。

 

これを前述の式に代入して、以下を得る。

 

移項して整理すると、下式を得る。

 

について解けば以下の式を得る。

 

ここで、数密度を巨視的な物理量、密度、モル質量、アボガドロ定数で表わすと以下のように書ける。

 

これを上式に代入すると、クラウジウス・モソッティの関係式が得られる。

 

について解けば以下の式を得る。

ローレンツ・ローレンツ方程式 

ローレンツ・ローレンツの式とは、クラウジウス・モソッティの関係式にを代入し、誘電率の代わりに屈折率と分極率との関係を表わした下式をいう。

 

クラウジウス・モソッティの方程式と同様、この方程式は均一な固体および液体に対して成り立つ。

大抵の気体についてはがなりたつことから、以下がいえる。

 

また、を用いれば次式を得る。

 

この式は、常圧下の気体について適用できる。また、モル屈折率を用いれば気体の屈折率は以下のように書ける。

 

ここで、 は気体の圧力、は気体定数、絶対温度であり、気体の状態方程式からを用いた。また、をモル濃度とすると、が成り立つことも用いている。消衰係数を取り入れた複素屈折率については以下の式が成り立つ。

 

したがって、虚数部、すなわち消衰係数は、モル濃度および吸光度に比例する。

 

したがって、ランベルト・ベールの法則をローレンツ・ローレンツの式から導出することができる。同様に、希薄溶液の屈折率の変化も、モル濃度におおよそ比例する。

参考文献

出典 

電磁気学
物理化学
人名を冠した数式