ウィークス多様体

数学において、ウィークス多様体(Weeks manifold)（フォメンコ・マットヴェーエフ・ウィークス多様体(Fomenko–Matveev–Weeks manifold)と呼ばれるときもある）は、(Whitehead link)上の (5, 2) と (5, 1) のデーン手術によって得られる閉じた双曲3次元多様体である。ウィークス多様体は、約 0.9427... に近い体積を持ち、 により、閉じた向き付け可能な双曲3次元多様体の最小の体積であることが示された。この多様体は、独立に、 と  により発見された。 

ウィークス多様体は数論的双曲3次元多様体であるので、その体積は数論的なデータを使い計算することができ、アルマン・ボレルは次の公式を与えた。

 

ここに、k は θ 3 − θ + 1 = 0 を満す θ により生成される数体であり、ζ k は k のデデキントゼータ函数である。

ホワイトヘッドリンク上のカスプをもつ (5, 1) デーン手術により得られる双曲 3-次元多様体は、8の字結び目の結び目補空間の兄弟のような多様体である。8の字結び目の結び目補空間とその兄弟の多様体は、任意の向き付け可能なカスプを持つ双曲3次元多様体の中で最小の体積を持つ。このように、ウィークス多様体は、2つの最小の体積を持つ向き付け可能なカスプを持つ双曲3次元多様体の双曲デーン手術により得ることができる。

参考文献
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3次元多様体
双曲幾何学
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