原点 (数学)

初等数学における原点（げんてん、）は、その周りの幾何に言及するための固定された点として用いられる、ユークリッド空間の特別な点で、ふつう  で表される。

デカルト座標系の原点 
直交座標系において、原点はその座標系の全ての座標軸の交わる点である。原点は各軸を二つの半直線に分割し、一方は正の半軸 (semi-axis)、他方は負の半軸という。空間の各点は各座標の値（つまり、その点を各軸へ射影して得られる軸上の点の、その軸に（正または負の何れかの方向へ）沿った位置）を与えることにより原点に対する位置を参照することができる。原点の何れの座標もつねに零に等しく、たとえば二次元では原点は  であり、三次元では  になる。

他の座標系 
極座標系における原点は極 (pole) とも呼ばれる。原点自身は極座標をきちんと定義できない。これは、点の極座標は、正の -半軸  から測った、原点からその点へ結んで得られる半直線の成す角度をデータとして含むけれども、原点ではこの半直線が定まらないことによるものである。

ユークリッド幾何学において、原点は参照点として便利な点を自由に選んで決めることができる。

ガウス平面の原点は実軸と虚軸の交点として述べることができる。即ち、それは複素数としての  に対応する点である。

関連項目 
 アフィン空間: アフィン座標系は原点と基底の組である
 零ベクトル: ベクトル空間の原点
 
 球対称函数: 原点からの距離のみで決まる函数

参考文献 

初等幾何学
数学に関する記事