相対的内部

数学において、集合の相対的内部（そうたいてきないぶ、）は、集合の内部の概念を精錬したもので、高次元空間内の低次元集合を扱う際にしばしば有用となる。直観的に、与えられた集合の相対的内部とは、その集合の（その集合を含む最小の部分空間に相対する意味での）「へり」にない全ての点からなる。

厳密には、集合  の相対的内部  は、 のアフィン包の中で考えた  の内部、すなわち

として定義される。ここで  は  のアフィン包であり、 は  を中心とする半径  の球である。球の構成には任意の距離を用いてよい（即ち、すべての距離函数が相対的内部として同じ集合を定義する）。

任意の空でない凸集合 に対して、相対的内部は次で定義される。

.

関連項目 
 内部 (位相空間論)
 代数的内部
 準相対的内部

参考文献 

 

位相幾何学
数学に関する記事