代数的内部

数学の一分野である函数解析学において、ベクトル空間の部分集合の代数的内部（だいすうてきないぶ、）あるいは動径核（radial kernel）は、集合の内部を細緻化する概念である。与えられた集合の代数的内部とは、その集合に属する点であって、その点を原点としてもとの集合が併呑となるような点、すなわちその集合のの全体である。代数的内部の元は、しばしば（代数的）内点（internal points）と呼ばれる。

具体的に、 が線型空間であるとき、 の代数的内部は次で定義される。

 

一般に  であることに注意されたい。しかし  が凸集合であるなら、 である。また  が凸集合であるときは、 に対して  が成立する。

例 
 が  で与えられるなら、 である。しかし、 および  である。

性質 
 であるなら、次が成り立つ。
  が併呑集合であるための必要十分条件は、 である。
 
  であるなら、 である。

内部との関係 
 を線型位相空間とし、 を内部作用素とし、 とする。このとき次が成り立つ：
 
  が空でない凸集合で、 が有限次元であるなら、 である。
  が凸集合で、その内部が空でないなら、である。
  が閉凸集合で、 が完備距離空間であるなら、である。

脚注

関連項目 
 内部
 相対的内部
 準相対的内部
 順序単位
 

位相空間論
解析学
関数解析学
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