ミルナー予想

数学において、ミルナー予想(Milnor conjecture)は、標数が 2 以外の一般の体 F のミルナーのK-理論 (mod 2) の論文  により提示された。この理論は、係数を Z/2Z に持つ F のガロアコホモロジー、同じことであるがエタールコホモロジーに依拠している。本予想は、 で証明された。

定理のステートメント
F を標数が 2 でない体とすると、すべての n ≥ 0 に対し、同型

が成り立つ。ここに K は(Milnor ring)を表す。

証明について
この定理のウラジーミル・ヴォエヴォドスキー(Vladimir Voevodsky)による証明は、ヴォエヴォドスキー自身、(Alexander Merkurjev)、(Andrei Suslin)、(Markus Rost)、(Fabien Morel)、(Eric Friedlander)、他の多くのアイデアを使っている。アイデアは、(motivic cohomology)（代数多様体の特異コホモロジー論の代用物のようなもの）ととの新しい融合理論を含んでいる。

一般化
2 を除く素数に対するこの結果の類似は、ブロック・加藤の予想(Bloch–Kato conjecture)として知られていた。ヴォエヴォドスキーとマーカス・ロストの論文は、2009年にこの予想を完全に証明し、現在はノルム剰余同型定理として知られている。

参考文献

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