弱位相 (極位相)

函数解析学および関連する数学の分野において、弱位相（じゃくいそう、）とは、極位相、すなわち、ある双対組上の最小の開集合を伴う位相のことを言う。最も細かい（finest）極位相は、強位相と呼ばれる。

弱位相の下で、有界集合は相対コンパクト集合と一致する。この事実より重要なブルバキ＝アラオグルの定理が導かれる。

定義 

双対組  が与えられたとき、弱位相  は  上の最も弱い極位相である。したがって

 

が成り立つ。すなわち、 の連続双対は、同型を除いて  と等しい。

弱位相は次のように構成される：

 内のすべての  に対し、 上の半ノルム

を、次のように定める：

この半ノルムの族は、 上の局所凸位相を定義する。

例 

 ノルム線型空間  とその連続双対  が与えられたとき、 は  上の弱位相と呼ばれ、 は  上のと呼ばれる。

関数空間の位相
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