オストロフスキーの定理

数論において、オストロフスキーの定理 (オストロフスキーのていり、Ostrowski's theorem) とは、有理数体 Q 上の全ての非自明な付値は、通常の実数の絶対値か、または、-進付値に同値であるという定理である。1916年に (Alexander Ostrowski) によって証明された。

定義 
体  上の 2つの（付値）  と  は、ある実数  が存在して
全ての  に対し、
となるとき、同値であると定義される。

任意の体  上の自明な絶対値は、

と定義される。

有理数体 Q 上の実絶対値は、実数上の標準的絶対値で、

と定義される。添え字は無限大の代わりに 1 とすることもある。

素数  に対し、Q 上の -進絶対値は、次のように定義される。0 ではない任意の有理数  は、どの2つも互いに素な整数 , ,  および整数  により一意的に  と書くことができる。そこで

と定義する。

他のオストロフスキーの定理 
他にもオストロフスキーの定理と呼ばれる定理が存在し、それは「アルキメデス付値に関して完備な任意の体は、（代数的にも位相的にも）実数体か複素数体に同型である」ということを主張する。

脚注

参考文献

関連項目 
 付値
 絶対値
 実数体
 p進体

数論の定理
数学に関する記事
数学のエポニム