正則凸包

数学の複素解析の分野において、n-次元複素空間 Cn 内のある与えられたコンパクト集合に対する正則凸包（せいそくとつほう、）は、次のように定義される。

 をある領域（すなわち、連結開集合）あるいはより一般に、-次元複素多様体とする。 を、 上の正則函数の集合とする。あるコンパクト集合  の正則凸包は、次で定義される。

この定義において f を多項式とすることで、より特殊な概念である多項式凸包（polynomial convex hull）が得られる。

 内でコンパクトなすべての  に対して  も  内でコンパクトであるなら、そのような領域  は正則凸（holomorphically convex）であると言われる。これはしばしば holomorph-convex と略記される。

 のとき、 は  の相対コンパクトな成分と  との合併であるため、任意の領域  は正則凸である。またこのとき、領域が正則凸であることは、それが正則領域であることと同値であることに注意されたい（カルタン＝トゥレンの定理）。これらの概念は、多変数複素函数の n > 1 の場合にはさらに重要となる。

関連項目 
 シュタイン多様体
 擬凸性

参考文献 
 Lars Hörmander. An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, North-Holland Publishing Company, New York, New York, 1973.
 Steven G. Krantz. Function Theory of Several Complex Variables, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.

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