閉微分形式

微分位相幾何学における微分形式が閉 (closed) である、または閉微分形式（へいびぶんけいしき、、短く閉形式 (closed form) とは、その外微分が零となるときに言う。

シュヴァルツの定理により、-函数係数の任意の完全微分形式は閉微分形式である。ポワンカレの補題はこの部分的な逆を保証する。

一次微分形式の場合 

-次元の 1-形式  が閉であるとは、 が成り立つことである。これは全部で  この条件を満足することを言っている。
 一次元の場合、可微分 1-形式  は常に閉である。
 二次元の場合、1-形式  が閉となるのは、 を満たすときである。
 三次元の場合、1-形式  が閉となるのは、 となるときである。これは  に対して  となることに対応する。

注

注釈

出典

参考文献 
  Jacques Lafontaine, Introduction aux variétés différentielles 
  Samuel Ferdinand Lubbe, Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, Bachelier, 1832

関連項目

外部リンク 
 
 
 
 

ベクトル解析
微分方程式論
微分形式
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