ボゴモロフ予想

数学において、(Fedor Bogomolov)に因んで名前の付いたボゴモロフ予想(Bogomolov conjecture)とは、次の予想を言う。

C を代数体 K 上定義された種数 g が 2 以上の代数曲線とし、 を K の代数的閉体とし、C のそのヤコビ多様体 J への埋め込みを固定し、 で豊富な対称的因子に付随した J 上のネロン・テイトの高さを表す。すると、ある  が存在し、
 集合     が有限
となる。 と P が捩れ点であることは同値であるから、ボゴモロフ予想はマーニン・マンフォード予想を一般化した予想となる。元々のボゴモロフ予想は、(Emmanuel Ullmo)と(Shou-Wu Zhang)により、1998年に証明された。
Zhang は、次の一般化された定理を証明した。

A を K 上に定義されたアーベル多様体とし、 を豊富な対称的因子に付随する A 上のネロン・テイトの高さとする。部分多様体  が捩れ部分多様体(torsion subvariety)であるとは、その部分多様体が捩れ点によりアーベル多様体 A のアーベル部分多様体の変換である場合を言う。X が捩れ部分多様体ではない場合は、ある  が存在し、
集合     は A において(Zariski dense)ではない。

参考文献

関連書籍
 The Manin-Mumford conjecture: a brief survey, by Pavlos Tzermias

アーベル多様体
ディオファントス幾何学
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