リース兄弟の定理

数学におけるリース兄弟の定理（リースきょうだいのていり、）とは、リース・フリジェシュとリース・マルツェルの兄弟によって得られた「解析的測度」（analytic measure）に関する結果である。その定理によれば、円上の測度 μ の任意の部分がルベーグ測度 dθ について絶対連続でないことは、フーリエ係数によって調べることが出来る。より正確に言うと、 のフーリエ＝スティルチェス係数が

を任意の  に対して満たすなら、μ は dθ について絶対連続となる。

元々の定理の内容は異なる（Zygmund, Trigonometric Series, VII.8 を参照）。ここで紹介した内容は Rudin, Real and Complex Analysis, p.335 によるものである。証明にはポアソン核と、ハーディ空間 H1 に対する境界値の存在が利用されている。

参考文献 
F. and M. Riesz, Über die Randwerte einer analytischen Funktion, Quatrième Congrès des Mathématiciens Scandinaves, Stockholm, (1916), pp. 27-44.

測度論
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