Q-類似

-類似（きゅーるいじ、）とは、理論に  の極限で、元の理論に一致するように径数  を導入するような拡張のことをいう。-拡張（）などとも呼ばれる。

概要

-数 
最も基本的な -数  とは、自然数  の -類似であって、 の極限で  となるように

と定義される。ただし、文献によっては、とくに量子群の文脈では、 で不変な

あるいは

と定義される。この記事では最初の定義を用いるが、他の定義でも後述の -階乗や-二項係数は -数を用いて同様に定義される。

-階乗 
また-階乗  は、-数によって

と定義される。ただし  は-ポッホハマー記号を表す。

このとき  を  次の対称群、 を置換  の転倒数として、

が成り立つ。これは  の極限で、通常の階乗  が  個のものを並べる順列の総数を表すことに対応している。
また有限体  上の一般線型群  の位数は

と表せる。

-二項係数 
-二項係数は、二項係数の -類似で、

によって定義される。 が素数のべきのとき、-二項係数は有限体  上の  次元線型空間内における  次元部分空間の数に等しい。

より一般に -多項係数は  のとき

によって定義される。
このとき

のようなよく知られた等式の類似が成り立つ。

-微分 
-微分は微分の -類似で、任意の関数  について -微分を

によって定義する。さらに導関数の -類似である -導関数は

によって定義される。

脚注

参考文献

関連項目 
 一元体

組合せ論

qきゆうるいし