ビアンキ群

数学において、ビアンキ群 (Bianchi group) は

という形の群である。ただし  は平方因子を持たない正の整数である。 は射影特殊線型群を表し、 は虚二次体  の整数環である。

この群は、最初に  により、今ではと呼ばれている  の離散部分群の自然なクラスとして、研究された。

 の部分群として、ビアンキ群は、3次元  の向き付けを保つ等長変換として作用する。商空間  は有限の体積を持つ非コンパクトな双曲的 3 次元多様体であり、ビアンキ多様体とも呼ばれる。基礎体  のデデキントゼータ函数を用いた体積の正確な公式は、 (Humbert) により次のように計算された。 を   のとし、 を  への不連続な作用とすると、

となる。 のカスプ全体の集合は、 の類群と全単射の対応がつく。任意の非コンパクトな数論的クライン群は、ビアンキ群と弱通約的 (weakly commensurable) であることがよく知られている。

脚注

参考文献

外部リンク 
 Allen Hatcher, Bianchi Orbifolds

群論
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