有限次元分布

数学における有限次元分布（ゆうげんじげんぶんぷ、）とは、測度論および確率過程の分野に登場するある道具のことを言う。ある測度（あるいは過程）のある有限次元ベクトル空間（あるいは有限時間の全体）への上への「射影」を調べることで、多くの情報が得られる。

測度の有限次元分布 

 をある測度空間とする。 の有限次元分布とは、任意の可測函数 ,  に対する  のことを言う。

確率過程の有限次元分布 

 をある確率空間とし、 をある確率過程とする。 の有限次元分布とは、 に対する直積空間  上の押し出し測度

のことを言う。

この条件は頻繁に、可測な長方形領域を用いて次のように表現される。

ある過程  の有限次元分布の定義は、次のようにして測度  の定義と関連付けられる： の  とは、 から  への函数の全体  上のある測度であったことを思い出されたい。一般に、これは無限次元空間となる。 の有限次元分布は、有限次元直積空間  上の押し出し測度  である。ここで

は自然な「時間  での評価」の函数である。

緊密性との関連 

確率測度の列  が緊密で、 のすべての有限次元分布が対応するある確率測度  の有限次元分布にするなら、 は  に弱収束する。

関連項目 
 

測度論
確率過程
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