カーディ公式

物理学では、ブラックホールのエントロピーを計算するために、カーディ公式(Cardy formula)が重要である。近年、この公式はBTZブラックホールのエントロピーの計算に現れるのみならず、AdS/CFT対応やホログラフィック原理の検証にも表れるようになっている。

 は、この公式を発見し、(1+1)-次元の共形場理論(CFT)のエントロピーを次のように与えた。

ここに c は中心電荷、L0 は全エネルギーと系の半径の積 ER で、c/24 のシフトはカシミール効果により引き起こされる。ここで、c と L0 は、この共形場理論のヴィラソロ代数を形成する。 は、この公式を任意次元である (n + 1) 次元に拡張したので、この公式をカーディ・ヴァーリンデ公式(Cardy-Verlinde formula)とも呼ぶ。次の計量を持つ反ド・ジッター空間を考える。

ここに R は n 次元球面の半径である。この双対共形場理論はAdS空間の境界となっている。双対共形場理論のエントロピーは、この公式により次のように与えることができる。

ここに、Ec はカシミール効果で、E は全エネルギーである。上の公式は、最大エントロピーを Ec = E のときに与える。

これはまさしく、ベッケンシュタイン境界である。

関連項目
ジョン・カーディ
BTZブラックホール
AdS/CFT対応
ホログラフィック原理
共形場理論

参考文献 

量子重力理論