随伴表現

リー群のリー環上への随伴表現（ずいはんひょうげん、）とは、リー群の元をリー環のある種の線型変換として表したものをいう。

定義

 をリー群、 をそれに付随するリー代数（  の単位元における接空間）とする。

 として  に対して  を  の内部自己同型写像といい、さらに微分  によって付随するリー代数の同型写像が得られる。

 は  の線型写像になっていて、準同型

をリー群の随伴表現という。

リー代数の随伴表現

リー群の随伴表現の微分を  で表し、これをリー代数の随伴表現という。

関連項目
リー代数
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表現論
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