普遍包絡代数

（普遍）包絡代数（ふへんほうらくだいすう、, ）あるいは（普遍）展開代数とは、任意のリー代数  から構成される、ある性質を満たす単位的結合代数  と準同型写像   の組  のことをいう。

定義 
 を任意のリー代数とする。このとき以下の普遍性質を満たす結合代数 A とリー代数の準同型写像  の組  が存在する（A は交換子積によってリー代数とみる）。任意の結合代数  とリー代数準同型写像  に対し、結合代数の準同型写像  で、 を満たすものが唯一つ存在する。このような  は同型を除いて一意的に存在し、普遍包絡代数といい、A を  で表す:

構成 
 をリー代数、 をそのベクトル空間としてのテンソル代数とする。また、 を  が生成する両側イデアルとする。これによって

とする。自然な写像  を  に制限して  が定まり、 は普遍包絡代数になる。

関連項目

脚注

参考文献

外部リンク 
 
 
 

表現論
リー環論
リー環の表現論
数学に関する記事