リー代数の随伴表現

リー代数の随伴表現（リーだいすうのずいはんひょうげん、）とは、リー代数  の交換子を用いて定義されるリー代数から  への準同型写像のことをいう。

定義
 をリー代数とする。 に対し  を

によって定める。このとき  は線型変換であり、リー代数からベクトル空間へ準同型

をリー代数  の随伴表現という。

性質
 に対して、
。

リー群の随伴表現との関係
リー群  の単位元における接空間  を  に付随するリー代数という。  の随伴表現を  とすると、

が成り立つ。

表現論
リー環の表現論
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