ディリクレ環

数学におけるディリクレ環（ディリクレかん、）とは、あるコンパクトハウスドルフ空間 X に関連する特定のタイプの環のことを言う。ディリクレ環は X 上の有界連続関数の一様環 C(X) の閉部分環であり、その実部は X 上の有界連続「実」関数の環において稠密である。この概念は  によって導入された。

例 

 を  上で連続なすべての有理関数の集合とする。すなわち、 に極を持たない関数の集合とする。このとき

は  および  の *-部分環である。 が  において稠密であるとき、 のことをディリクレ環（Dirichlet algebra）と呼ぶ。

ある作用素  が  をスペクトル集合として持ち、 がディリクレ環であるなら、 には正規境界伸張（normal boundary dilation）が存在する。これは、

とした場合の結果であるナジーの伸張定理を一般化するものである。

参考文献 

Completely Bounded Maps and Operator Algebras Vern Paulsen, 2002 ISBN 0-521-81669-6
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