モーデル作用素

モーデル作用素(モーデルさようそ、)とは、関数に作用する作用素。

定義
各素数に対して、
モーデル作用素は、ラマヌジャンが考察した関数

に作用する作用素として、以下のように定義される
。

歴史
1916年にラマヌジャンはに関して、次の2つの命題を予想した。
ディリクレ級数をと定義するとが成立する。
素数に対して、が成立する。(「ラマヌジャン予想」と呼ばれる。1974年にドリーニュによって証明された。)
さらに、次の命題を証明した。
素数に対して、
1917年、モーデルはこの3つのうち最初の命題を証明した
。
その時の証明の中で、モーデル作用素を定義し、
がモーデル作用素の固有状態で、その固有値がであることを示した。

出典

関数解析学
作用素論
数学に関する記事
数学のエポニム