相関関数 (場の量子論)

場の量子論において、実空間のn点相関関数は、異なる位置での個の場の演算子の積の平均(期待値)として定義される。

時間依存する相関関数では、時間順序積が含まれる。

場の量子論での相関関数はグリーン関数とも呼ばれる。

相関関数の性質 
場の量子論での相関関数とその性質について以下に示す。

最も単純な実時間についての相関関数は、次のように2つの演算子の積の平均をとったものである。

ここで、場の量子論では粒子の生成・消滅が起こるため、平均としてグランドカノニカル平均を採用する。よってハイゼンベルク描像での演算子の時間依存性は、ハミルトニアンのみの形ではなく、次のように化学ポテンシャルを含んだ形で決定される。

この相関関数を具体的に計算してみると、tとt'に独立に依存するのではなく、その差t-t'の関数であることがわかる。よって以下ではと書くことにする。t'=0のときはである。このフーリエ変換は、次のように定義される。

この相関関数のフーリエ変換は、次のような性質を持つ。

このような単純な積の平均で表される相関関数の他に、以下のようなものがよく用いられる。
交換子または反交換子の平均：
先進グリーン関数や遅延グリーン関数で用いられる。
時間順序積の平均：
温度グリーン関数で用いられる（ただし温度グリーン関数は実時間ではなく虚時間についてのグリーン関数である）。

関連項目
 グリーン関数 (多体理論)
 (Connected correlation function)
 相関は因果を含まない(Correlation does not imply causation)
 (One particle irreducible correlation function)
 分配関数 (数学)

参考文献

Alexander Altland, Ben Simons (2006): Condensed Matter Field Theory Cambridge University Press

場の量子論