アレン＝カーン方程式

アレン＝カーン方程式（アレン＝カーンほうていしき、）とは、サム・アレンとの名にちなむ反応拡散方程式で、秩序無秩序転移を含む鉄合金の相分離過程を表現するものである。

アレン＝カーン方程式は、

で与えられる。ここで  は移動度（mobility）、 は自由エネルギー密度、 は非保存秩序パラメータ（nonconserved order parameter）を表す。

この方程式は、の、L2 勾配流である。この式だと, 質量が保存していない事がネックになっている。そこでカーン＝ヒリアード方程式等が着目されるようになっている。

参考文献 
http://www.ctcms.nist.gov/~wcraig/variational/node10.html

 Samuel M. Allen and John W. Cahn, "Ground State Structures in Ordered Binary Alloys with Second Neighbor Interactions," Acta Met. 20, 423 (1972).

 J. W. Cahn and S. M. Allen, "A Microscopic Theory of Domain Wall Motion and Its Experimental Verification in Fe-Al Alloy Domain Growth Kinetics," J. de Physique 38, C7-51 (1977).

 S. M. Allen and J. W. Cahn, "A Microscopic Theory for Antiphase Boundary Motion and Its Application to Antiphase Domain Coarsening," Acta Met.27, 1085–1095 (1979).

 L. Bronsard & F. Reitich, On three-phase boundary motion and the singular limit of a vector valued Ginzburg–Landau equation, Arch. Rat. Mech. Anal. 124 (1993), 355–379.

 Xinfu Chen, Generation, propagation, and annihilation of metastable patterns, J. Diﬀ. Eqns. 206 (2004), 399–437.

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