残差平方和

統計学において、残差平方和（ざんさへいほうわ、）は、残差の平方（二乗）の和である。残差二乗和、SSR（sum of squared residuals）やSSE（sum of squared errors of prediction）とも呼ばれる。残差平方和はデータと推定モデルとの差異を評価している尺度である。小さいRSSの値はデータに対してモデルがぴったりとフィットしていること示している。

一般的に、
 () = () + (残差平方和)
が成り立つ。

説明変数
単一の説明変数を持つモデルでは、RSSは以下の式で与えられる。

この時 yi は i 番目の変数の値、xi は i 番目の説明変数の値、（とも）はyiの予測値である。標準線形単純回帰モデルでは、 （a および b は係数、y および x はそれぞれ従属変数および独立変数、εは誤差項）である。残差平方和は εi の推定量の平方の和であり以下の式で表わされる。

この時、α は定数項  の推定値、β は回帰係数 b の推定値である。

脚注

関連項目
残差
決定係数
自由度
カイ二乗分布

回帰分析
最小二乗法
誤差と残差
統計学
数学に関する記事