久保公式

久保公式（くぼこうしき）は、時間依存する摂動による物理量の線形応答を表した式である。

一般的な久保公式
時間依存しないハミルトニアンで記述される量子系を考える。物理量の期待値は次のように表される。

ここでは分配関数である。
平衡状態にあった系に、時刻に外部摂動が働いたと仮定する。摂動は時間依存ハミルトニアンで記述される。密度行列との期待値の時間発展は次のように表される。

状態 の時間発展はシュレーディンガー方程式によって支配されている。
は小さい摂動と見なせるので、相互作用描像を用いるのが便利である。相互作用描像での時間発展は次のように書ける

の線形次数においては、である。
よって線形次数で摂動による期待値を得る。

ここで括弧は熱平衡状態での平均値を表す。

関連項目
線形応答理論
グリーン-久保公式

外部リンク

量子力学
非平衡熱力学
物理学のエポニム