和集合の公理

和集合の公理(わしゅうごうのこうり、axiom of union)は、ZF公理系を構成する公理の一つで、任意の集合に対し、その要素の要素全体からなる集合の存在を主張するものである。対の公理と合わせることで、任意の二つの集合に対し、それらの要素のみからなる集合(合併集合)の存在が導ける。

定義 
任意の集合xに対しある集合yが存在して、任意の要素zに対し、zがyに含まれるならば、そのときに限りzを含むようなxの要素wが存在する。

すなわち形式的には、

と書ける。

性質 
公理の意味としては、任意に与えられた集合族の和が再び集合になるということである。
公理により存在を保証される集合yは、外延性より一意に定まり、と記される。特にxが二つの元のみからなる集合の場合、すなわちx={a,b}の場合は、と書く代わりに、と書く。

参考文献 
 ケネス・キューネン『集合論 独立性証明への案内』藤田博司訳、日本評論社、2008年、ISBN 978-4-535-78382-9
Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded.  Springer.  ISBN 3-540-44085-2.

関連項目 

集合論
公理
数学に関する記事
集合論の公理

de:Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre#Die Axiome von ZF und ZFC