双曲線軌道

軌道力学ないし天体力学において双曲線軌道(hyperbolic trajectory)とは、ケプラー軌道の中で離心率が1よりも大きい軌道を指す。通常、この軌道上を運動する物体は中心天体に対して無限に遠ざかる。

放物線軌道と同様、双曲線軌道もまた脱出軌道である。ただし、双曲線軌道上をとる物体の軌道エネルギーは０より大きい（放物線軌道では0）、つまり、無限遠で運動エネルギーを失う放物線軌道と異なり無限遠でも運動エネルギーを有する。

軌道の表現 

2次曲線は焦点を原点とする極座標  により

で表される。離心率が  である双曲線の場合は、、あるいは  において分母がゼロとなるため、 において焦点からの距離が  となる。

双曲線において長半径に相当するパラメータは、楕円と同じく

と定義して負のパラメータに選ぶ場合と、符号を変えて

と定義して正のパラメータに選ぶ場合の2通りの選び方がある。以降では前者を採用する。

真近点角  のとき、近点距離

となる。

無限遠点での速さ
双曲線軌道における、中心天体から無限に離れた地点での速さ()は、エネルギー保存則より、

ここで
 は 中心天体の重力定数
 は双曲線の軌道長半径に-1を掛けたもの
を表す。

は(単位質量あたりの)軌道エネルギーと以下の式により一意に関係付けられる。

ここで、
は(単位質量あたりの)軌道エネルギー
は特性エネルギー
を表す。

軌道速度
双曲線軌道において、軌道速度 ()は以下の通り計算される。

ここで
 は中心天体の重力定数
は中心天体からの距離,
は双曲線の軌道長半径に-1を掛けたもの
を表す。

関連項目
軌道
人工衛星の軌道

外部リンク
 https://web.archive.org/web/20081008041919/http://homepage.mac.com/sjbradshaw/msc/traject.html
 http://www.go.ednet.ns.ca/~larry/orbits/ellipse.html

軌道