一般化タクシー数

一般化タクシー数（いっぱんかタクシーすう、）Taxicab(k, j, n) とは、k 乗数の和 j 個で n 通りに表される最小の正の整数と定義される。k = 3 かつ j = 2 である場合は n 番目のタクシー数 Ta(n) となる。例えば

である。最後の例がシュリニヴァーサ・ラマヌジャンのタクシー数である。レオンハルト・オイラーによって以下のことが示されている。

しかし任意の整数 k ≥ 5 に対して、Taxicab(k, 2, 2) は知られていない。すなわち、2個の k (≥ 5) 乗数の和として2通りに表される正の整数は今のところ知られていない。2つの4乗数の和として3通りにあらわされる数が存在するかどうかも知られていない。Zajtaは4乗数の差として3通りの方法であらわせる例

を発見した。

例

{|class="wikitable" style="text-align:right;"
!k
!j
!Taxicab(k, j,1)
!Taxicab(k, j,2)
!Taxicab(k, j,3)
!Taxicab(k, j,4)
!OEIS
|-
!2
!2
|2
|50
|325
|1105
|
|-
!2
!3
|3
|27
|54
|129
|
|-
!2
!4
|4
|31
|28
|52
|
|-
!3
!2
|2
|1729
|87539319
|6963472309248
|
|-
!3
!3
|3
|251
|5104
|13896
|
|-
!3
!4
|4
|219
|1225
|1979
|
|-
!4
!2
|2
|635318657
|
|
|
|-
!4
!3
|3
|2673
|
|
|
|}
Taxicab(k,2,2)はをTaxicab(k,3,2)はを参照。

脚注

参考文献 
 Walter Schneider: Taxicab numbers

関連項目 
 タクシー数
 キャブタクシー数

数論
整数の類
数学に関する記事

de:Taxicab-Zahl#Verallgemeinerte Taxicab-Zahl