ラゲールの陪多項式

ラゲールの陪多項式（ラゲールのばいたこうしき、associated Laguerre polynomials）とは、常微分方程式

を満たす多項式  のことを言う。ただし  は  を満たす整数である。

 のときの微分方程式はラゲールの微分方程式と呼ばれ、その解  をラゲールの多項式という。
ラゲールの陪多項式とラゲールの多項式は次の関係で結ばれている。

またロドリゲスの公式 (Rodrigues's Formula) として以下の形にも表せる。

母関数は

である。

 のときについて

という漸化式が成り立ち、後者から

である。

量子力学において、球対称ポテンシャルのシュレディンガー方程式（代表的なものは水素原子におけるシュレーディンガー方程式）の動径方向の解は、ラゲールの陪多項式を用いて表される。

関連項目 
スツルム＝リウヴィル型微分方程式
 特殊関数

外部リンク 
 

微分方程式
直交多項式
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