ポアンカレ群

ポアンカレ群（ポアンカレぐん、）とは、ポアンカレ変換の為す変換群。10次元の非コンパクトリー群である。

ポアンカレ変換 
ポアンカレ変換とは、ミンコフスキー空間における等長変換である。
等長変換においては内積が保存される。

ポアンカレ変換は並進とローレンツ変換からなる。

座標変換 
ミンコフスキー空間の座標 x に対する並進とローレンツ変換は以下のようになる。
 並進
 
 ローレンツ変換
 
ここで、a, Λ は変換のパラメータである。

生成子 
並進の生成子 P は運動量、ローレンツ変換の生成子 M は角運動量である。
ミンコフスキー空間上の関数（スカラー場）φ(x) を考えると

となる。

ポアンカレ代数 
ポアンカレ代数とはポアンカレ群のリー代数で、次の交換関係をみたす。

関連項目 
 ネーターの定理
 ポアンカレ対称性の拡張
 超対称性
 共形変換

多様体論
位相群
数学に関する記事
時空