等エントロピー過程

等エントロピー過程（isentropic process）とは、系のエントロピーが一定な熱力学過程。任意の可逆断熱過程は等エントロピー過程であることを証明できる。

背景 

熱力学第二法則によれば次が成り立つ。

ここで、は加熱によって系が獲得するエネルギー量、は系の温度、はエントロピーの変化量である。等号があるのは、可逆過程の場合を意味している。可逆等エントロピー過程では、外部との熱エネルギーのやりとりがないので、断熱過程でもある。非可逆過程の場合、エントロピーは増大する。したがって系から熱を奪う（冷却する）ことで内部エントロピーを一定に保ち、等エントロピーな非可逆過程とする。したがって、非可逆等エントロピー過程は断熱過程ではない。

可逆過程の場合、等エントロピー変化は周囲の環境からその系を熱的に「絶縁」することでなされる。温度はエントロピーの熱力学的共役変数であり、したがって共役過程は等温過程である。等温過程では系は外界（恒温槽）と熱的に「接続」されている。

等エントロピー流 
等エントロピー流 (isentropic flow) は、断熱的で可逆な流れである。すなわち、流れに対してエネルギーは加えられず、摩擦や散逸によるエネルギー損失も起きない。理想気体の等エントロピー流において、流線に沿った圧力、密度、温度の関係式が定義できる。

等エントロピー関係式の導出 
閉鎖系において、系全体のエネルギー変化は、行った仕事と追加された熱の総和である。
 
体積の変化で系がなした仕事は次の式で表される。

ここでは圧力、は体積である。エンタルピー () の変化は次のようになる。

可逆過程は断熱過程なので（すなわち、熱を外界とやり取りしない）、 である。ここから次の重要な2つの式が導出される。
 , および
  または 
  ⇒ 

すると、比熱比は次のようになる。

理想気体ではは定数なので、理想気体であることを前提として上の式を積分すると、次が得られる。
   であるから
 

理想気体の状態方程式  を使うと、次のようになる。
 
 

また、（モル単位）が成り立つので、
  かつ 
 
 

以上から、理想気体の等エントロピー過程について、次が成り立つ。
  または

理想気体の等エントロピー関係式一覧 

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|}

前提は次の通り。

 
 
 

ここで:
 = 圧力
 = 体積
 = 比熱比 = 
 = 温度
 = 質量
 = 特定の気体の気体定数 = 
 = 標準気体定数
 = 特定の気体の分子量
 = 密度
 = 定圧比熱
 = 定積比熱

参考文献 
 Van Wylen, G.J. and Sonntag, R.E. (1965), Fundamentals of Classical Thermodynamics, John Wiley & Sons, Inc., New York.  Library of Congress Calatog Card Number: 65-19470

脚注・出典

関連項目 
 断熱過程

熱力学行程
エントロピー