束 (射影幾何学)

数学とくに射影幾何学における束（そく、, ）は、初めデザルグによって、与えられた特定の一点を通る直線全体の成す族を幾何学的対象として捉えたものを指すものとして用いられた。

例 
束の典型的なものは、射影平面上の二つの曲線  に対して二つの実数  を助変数とする曲線族
 
として与えられる束である。この曲線の束に属する曲線は  と  との比  ごとに一つ定まる。 を射影平面上の点の斉次座標と看做せば、対応する非斉次座標に関して  または  のいずれか一方は無限遠にある。

例えば二直線  が有限領域内に交点を持てば、束  がその交点を通る直線の一群であることはすぐに判る。これを  に関する直線束と呼ぶ。二直線の交点が無限遠にある（つまり二つの直線が平行である）とすれば、対応する直線束はその平行な二直線に平行な直線たちからなる。

また例えば、 が交点を持つ二つの円ならば、束  は二円の交点をとおる円の集まりであり、 に関する円束という。

あるいは一般に
 
を  に関する -次の束  と呼ぶ。

与えられた一直線を通る平面の全体の成す族である平面束はしばしば扇  と呼ばれる。

注釈

出典

関連項目 
 
 線型基本図形

外部リンク 
 
 

初等幾何学
射影幾何学
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