掛谷宗一

掛谷 宗一（かけや そういち、1886年1月18日 - 1947年1月9日）は、日本の数学者。東京帝国大学教授。統計数理研究所所長。

経歴

出生から学生時代
1886年、広島県深安郡坪生町生まれ（現・福山市坪生町）。広島県第二中学校（現・福山誠之館高校)を卒業後、第三高等学校を経て、東京帝国大学数学科に進んだ。2、3年生の時は特待生、3年進級時にはモルレー博士記念数学賞を受賞した。1909年、東京帝国大学理科大学を卒業。

卒業後
東北帝国大学助教授に就任。1913年、「連立積分方程式に関する函数論研究」第1報を『東北数学雑誌（4巻3号）』に発表。1916年理学博士号を取得。1928年、学士院恩賜賞を受賞。東京文理科大学教授。1934年7月31日に帝国学士院会員に選定された。1935年から1946年まで、東京帝国大学教授兼東京文理科大学教授をつとめた。

1943年の学術研究会議の建議に基づき、1944年に文部省直轄の研究所として統計数理研究所が創設されると初代所長を兼任した。

受賞・栄典
1928年：学士院恩賜賞を受賞。

研究内容・業績

掛谷の定理
掛谷の代数方程式の根についての研究は、「掛谷の定理」として知られる。1928年にはボローニャで開催された国際数学者会議で招待講演を行っている。同年『連立積分方程式及び之に関連する函数論的研究』で帝国学士院恩賜賞を受賞。1941年に勲二等瑞宝章を授与された。

掛谷問題
「掛谷問題」は、掛谷が東北大学在職中に考えた「長さ1の線分を一回転させることのできる図形（掛谷集合）はどういったものか、また、そのうちで最小の面積を持つものは何か」という問題である。

まず、円板がその条件を満たすことはすぐにわかる。それより面積が小さい図形として、掛谷は最初に、ルーローの三角形を指摘した。すぐに同僚らが、より面積の狭い正三角形（具体的には、一つの頂点から、その頂点が接しない辺に伸ばした垂線の長さが1である正三角形）が存在すると発見した。凸な図形ではこの正三角形が最小である。凸でない図形では、より小さい面積を持つものが存在する。たとえば、正三角形の中で線分を回転させる際に線分をうまく寄せると、正三角形の各辺の中央を内側にたわませたような図形ができる。最小の面積については、1928年にが「そのような図形の面積は任意に小さくできる」として解決した。この問題を変形・拡張した、その図形の中で線分を一回転させることが可能なのはいかなる図形か、という問題や、平面内ではなく3次元以上ではどうか、という問題が今日でも研究されている。d次元掛谷集合（d>2）のハウスドルフ次元はdであると予想されており、こんにちこの問題に関する「掛谷予想」と言えば、その予想を指す。

矢野健太郎がある時この問題の着想について尋ねたところ、武士は便所に入る時にも槍を持っていった、もし便所で応戦することになったら、狭い空間で槍をふり回さなければならない、ということから思いついた、と答えたという。なお、掛谷の研究ノートからはそのような記述は発見されず、また、東北大学の複数の人物の関与が確認されている。

掛谷集合
 掛谷集合

関連項目 
 グスタフ・エネストレーム

外部リンク 
 福山誠之館出身者 掛谷宗一 -詳しい経歴と肖像画がある
 
 
 『ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち』新井仁之 - 掛谷問題などの解説
 つぼう郷土史研究会_掛谷宗一博士生家

脚注 

19世紀日本の数学者
20世紀日本の数学者
日本学士院賞受賞者
帝国学士院会員
理学博士取得者
東京大学の教員
東京教育大学の教員
東北大学の教員
統計数理研究所の人物
広島県出身の人物
1886年生
1947年没