アンサンブルカルマンフィルタ

アンサンブルカルマンフィルタ（Ensemble Kalman Filter；EnKF）とは、逐次型データ同化手法の一つである。シミュレーションモデル内の状態を表す確率変数について、その分布を実現値集合（アンサンブルと称す）によって保持し、観測を得るごとに、観測モデルをもとにしたカルマンフィルターによる推定により、2次モーメントまでが一致するよう、アンサンブルを修正することを繰り返す方法である。

概略 

まず、時刻kにおけるシミュレーションモデル（状態方程式）は以下である。

ここで、は状態ベクトル、はシステムノイズである。

また、観測モデル（観測方程式）は、以下である。

ここで、は観測ベクトル、は観測ノイズである。

本項目では、以下の線形の観測モデルを考える。

ここでN個のアンサンブルを考えたとき、条件付き分布pを以下のように関数を用いて近似する。

アンサンブルカルマンフィルタの解析は、予測（prediction）、濾波（filtering）および平滑化（smoothing）の三つの推定問題に分類することができる。以下に三つの問題を示す。

予測 
アンサンブルメンバーをシミュレーションモデルに基づいて更新し、予測分布のアンサンブルを得る。すなわち、以下の式が得られる。

濾波 

次に、以下のカルマンゲインより、アンサンブルメンバーを得る。

平滑化 
以下のアンサンブルメンバーを得る。ここで、はカルマンゲインに相当する。

参考文献 
中村和幸、上野玄太、樋口知之；データ同化：その概念と計算アルゴリズム、統計数理、第53巻、第2号、pp.211-229、2005.
三好建正；アンサンブル・カルマンフィルタ‐データ同化とアンサンブル予報の接点‐、天気、Vol.52、No.2、pp.93-104、2005.
Evansen, G.: The ensemble Kalman filter : theoretical formulation and practical implementation, Ocean Dynamics, 53, pp.343-367, 2003.
Hamill, T.M.: Ensemble-based atmospheric data assimilation, A tutorial, NOAA-CIRES Climate Diagnostics Center, pp.1-46, 2003.

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