開立法

開立法（かいりつほう、かいりゅうほう、extraction of cubic root）は、正の実数の立方根の小数による近似値を求める方法の1つである。開立とも。立方根を求めることを開立するという。開法の一種。

立方九九 
開立する場合、以下の三乗九九を用いる。1/3九九を用いる場合もある。

近似計算法

計算式（1） 
開立の近似計算法には、次の代数式を用いる。

ここで、とすると、

である。両辺にaを加えて、

となる。この式の左辺を近似立方根、右辺のを与えられた数として扱う。ただし、は与えられた数に最も近い完全立方数である。

計算式（2） 
また、

を用いて、として、

である。したがって、

この式の左辺を近似立方根、右辺のを与えられた数として扱う。ただし、は与えられた数に最も近い完全立方数である。

近似計算法を用いた計算例 

とに近い数を求めると、が最も近い数であることがわかる。
計算式(1)を用いて、として求める数は、

となる。電卓により計算すると、

であり近似計算できることがわかる。

珠算による開立法

根の定位 
立方が整数のとき：立方の1の位から左へ3けたずつ区分して、その区分できた回数が、根のけた数となる。
立方が帯小数のとき：立方の1の位から左へ3けたずつ区分して、その区分できた回数が、根の整数のけた数となる。
立方が小数のとき：立方の小数点以下の0を3けたずつ区分して、その区分できた回数が、根の小数点以下の0のけた数となる。

倍根法 
例：

電卓による開立法 
関数電卓でない普通の電卓でも、開平を行うキーさえあれば立方根を求めることができる。
まず与えられた数を入力し、の順にキーを押す。ただしカシオの電卓に限り、と押す（定数計算モードを示す「K」が表示される）。
と押す。このときに表示された数値の末尾数桁を記憶しておく。
次にを押す。定数計算により、表示された数に最初の数が掛けられる。
またと押す。表示された数値の末尾数桁が先程と同じ数値であれば、その数値が立方根となる。同じでなければ前項に戻って繰り返す。

関連項目 
開平法

外部リンク 

かいりつほう
かいりつほう
かいりつほう