ラミの定理

ラミの定理（ラミのていり、）は、静力学における定理。考案者は、フランスの数学者、神学者ベルナール・ラミ（Bernard Lamy、1640年-1715年）である。

定理 
1点に作用する3つの力F1 , F2 , F3 が釣り合い状態にあるならば、その大きさと作用線のなす角の間に次式が成り立つ。
 
ここで、θ1 はF2 とF3 の成す角、θ2 はF3 とF1 の成す角、θ3 はF1 とF2 の成す角である。

証明

座標系を用いる証明 
F1 の向きにx 軸をとると、それぞれの力は次のように表される。

これらの力が釣り合っているから、その和のy 成分を考えれば

が成り立つ。

F1 /sinθ1 についても、F2 の向きにx 軸を取り直し同様のことを考えればよい。

正弦定理を用いる証明 
3つのベクトルF1 , F2 , F3 を、三角形ができるよう配置しなおす。この三角形に対し正弦定理を適用すると、
 
が成り立つ。sin(π-θ) = sinθであることを考えればラミの定理が成り立つ。

脚注

参考文献 
青木　弘・木谷　晋、『工業力学（第３版）』森北出版、1994年、ISBN 4-627-61022-X

外部リンク  
 ラミの定理の証明

力学
機械工学
物理学の定理
物理学のエポニム