6j記号

ウィグナーの6j記号は、1940年にユージン・ウィグナーによって定義され、1965年に発表された。ラカー係数と次のような関係にある。

ラカー係数よりも高い対称性を持っている。

対称性 
6j記号は任意の二つの列の交換に対して不変である。

任意の2つの列における上下の要素を入れ替えても不変である。

6j記号

は、、、に対して、以下の三角不等式を満たさない場合は0となる。

上下の要素の入れ替えに対する対称性とあわせて考えると、、、に対しても三角不等式が満たされなければならない。

別の形 

ここで、

特殊な場合 
となる場合、6j記号は次のようになる。

が三角不等式を満たす場合、は1となり、それ以外は0となる。この対称性の関係は、どれかのが0となる場合の導出に用いられる。

直交性 
6j記号は次の直交関係を満たす。

参考 

 クレブシュ-ゴルダン係数
 3j記号
 ラカー係数

文献 

 

 

 
 

 

 

 
Johansson, H. T., & Forssén, C. (2016). Fast and accurate evaluation of Wigner 3 j, 6 j, and 9 j symbols using prime factorization and multiword integer arithmetic. SIAM Journal on Scientific Computing, 38(1), A376-A384.

脚注

外部リンク 
 Anthony Stone’s Wigner coefficient calculator (Gives exact answer)
 Clebsch-Gordan, 3-j and 6-j Coefficient Web Calculator
 369j-symbol calculator at the Plasma Laboratory of Weizmann Institute of Science

量子力学
回転対称性
モノイド圏
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