初等整数論

初等整数論（しょとうせいすうろん、）とは、代数的な道具・手法（群、イデアルなど）や解析的な道具・手法（関数、極限など）を用いない初等的な整数論（数論）のことである。対象が、「整数」に限られることが多いためか、「初等数論」と呼ばれることは稀である。また、「初等的整数論」と呼ばれることも稀である。

内容については、中学程度の数学の知識があれば理解できる部分から始まること、パズル的な要素をもつ部分が多いことなどから、初心者にもある程度の人気がある。しかし、「初等」（的）とは、必ずしも常に「簡単である」ということを意味するわけではない。例えば、素数定理の「初等」的な（解析的な手法を用いない）証明は、決して簡単ではない。

対象とする主たる項目 
一次の不定方程式（ペル方程式・ディオファントス方程式）
1のn乗根（1の冪乗根・1の冪根・1の累乗根）
オイラーのφ関数
原始根・指数
算術の基本定理
素数
中国の剰余定理
フェルマーの小定理・フェルマーの大定理
平方剰余・平方剰余の相互法則
法・合同式とその解法
約数・倍数・公約数・公倍数・最大公約数・最小公倍数
ユークリッドの互除法
ルジャンドル記号・ヤコビ記号
連分数

参考文献 

 - #ヴィノグラードフ1959をA5判に拡大した復刊。

 - シュプリンガー・ジャパン株式会社より移管された書籍。
 - 前編は1次式の整数論、後編は2次式の整数論。

関連項目 
 :en:Number theory#Elementary tools

外部リンク 

数論

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