生成行列

生成行列（英: Generator matrix）とは、符号理論における線型符号の基底であり、全ての符号語を生成する。線型符号 C の生成行列を G とすると、

w=cG

となり、w は線型符号 C の1つの符号語、c はある行ベクトルである。このとき、w と c の間に全単射が存在する。(n, M = qk, d)q-符号の生成行列の次元は k * n となる。ここで n は符号語の長さ、k は情報ビット数、d は符号における最小ハミング距離、q はアルファベットにおけるシンボル数（例えば q = 2 なら、バイナリ符号）である。冗長ビット数は r = n − k で表される。

生成行列の標準形式は次の通りである。
 
ここで  は  の単位行列であり、P の次元は  である。

生成行列は、その符号のパリティ検査行列の構築に用いることができる（逆も可能）。

符号の等価性 
符号 C1 と C2 が等価（C1 ~ C2 と記述）であるとは、以下の2つの変換を使って、一方の符号からもう一方の符号を生成できることを意味する。

 要素の入れ替え
 要素の拡大縮小

等価な符号はハミング距離が同じである。

等価な符号の生成行列は以下のような変換で相互変換可能である。

 行の入れ替え
 行の拡大縮小
 行の追加
 列の入れ替え
 列の拡大縮小

外部リンク 
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