ラマヌジャンの和公式

ラマヌジャンの和公式（ラマヌジャンのわこうしき、Ramanujan's summation formula）は、q超幾何級数の和を与える公式である。

証明 
ラマヌジャンの和公式はq二項定理から導かれる。が負の整数であれば

であるから、q二項定理は

と書ける。を任意の正の整数として

であるから

である。をと書き、qポッホハマー記号の変換式

により

となり、をと書き、

となる。さて、左辺は

であるから、で収束する。従って、両辺ともの関数として考えればで正則であり、で両辺が一致するから一致の定理により大局的にも一致する。

出典

関連項目 
 ヴィノグラードフの定理

数論
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
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