対称関係

対称関係（たいしょうかんけい、）は、数学における二項関係の一種。集合 X における二項関係 R が「対称」であるとは、X に属する全ての a および b について、aRb が成り立つなら bRa も成り立つことをいう。

数学的に記述すると次のようになる。

対称関係と反対称関係（aRb かつ bRa ならば b = a）とは正確には反対の意味ではない。対称的かつ反対称的な関係もあるし（等号など）、対称的でも反対称的でもない関係もあり（約数）、対称的だが反対称的でない関係（合同式における合同関係）や対称的でないが反対称的な関係（≦や≧）もある。

対称関係を含む属性 
 同値関係  推移的かつ反射的な対称関係

例 
 「（A は B と）結婚している」は対称関係だが、「（A は B より）小さい」は対称関係ではない。
 「（A は B と）等しい（等式）。
 「A は奇数であり、かつ B も奇数である」

関連項目 
 非対称関係

二項関係
集合論
数理論理学
対称性
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