三角積分

三角積分（さんかくせきぶん、）は数学において、三角関数を含む積分によって定義される特殊関数の一つである。

定義 
正弦積分 () は正弦関数を含む積分によって定義される関数である。

 

被積分関数は非正規化Sinc関数といい、球ベッセル関数のα=0のときの値に等しい。

余弦積分 () は余弦関数を含む積分によって定義される関数である。

 

複素関数としての余弦積分は多価であるが、次のように複素対数関数と正則関数の和で表すことができる。

性質

微分積分 

 
 
 
 

また、Si(z)のz→∞のときの値

はディリクレ積分といい、複素積分などを用いることによって示せる。

級数展開 
ローラン級数

ベッセル級数

超幾何級数

指数積分との関係

参考文献

関連項目 

 一般化された超幾何関数
 三角関数
 指数積分
 Sinc関数
 ディリクレ積分
 特殊関数
 ベッセル関数

外部リンク 

 Si(z) - Wolfram|Alpha (wolframalpha.com)
 Ci(z) - Wolfram|Alpha (wolframalpha.com)
 Sine integral: Series representations (wolfram.com)
 Cosine integral: Representations through more general functions (wolfram.com)
 正弦積分 Si(x) - 高精度計算サイト (casio.jp)

 http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html
 
 

三角法
積分法
超幾何級数
特殊関数