真近点角

真近点角（しんきんてんかく、true anomaly）とは、天文学・天体力学において、ケプラーの法則に従う軌道運動を行う質点 (天体) の、ある時刻における軌道上の位置を表すパラメータの1つである。真近点離角と呼ぶこともある。

真近点離角 f は、主星と軌道の近点がなす半直線 (つまりラプラス・ルンゲ・レンツベクトル) と主星と天体を結ぶ半直線 (つまり位置ベクトル) がなす角として定義される。つまり、右図においてp を天体の位置、z を近点、s を焦点 (主星の位置) としたときの角  のことを言う。従って、主星と天体の距離 r は、真近点角  の関数として

という形に表示することができる。ここに a は軌道長半径、e は離心率である。

他の離角との関係 
真近点角はその時間依存性および動径 r との関係がともに複雑であるため、種々の計算の際には離心近点角 E を用いる方が便利である。これは真近点角  と

という関係にあるが、この等式は  を用いて

という級数の形に書き直すことができる。この級数により、天体の離心近点角 E が求まっているならば真近点角  を計算することができる。

あるいは、離心近点角 E と平均近点角 M の関係はケプラー方程式を解くことにより求まるが、それを真近点角  と平均近点角 M によるフーリエ級数表示に書き直すと

となる。

脚注

関連項目 
 人工衛星の軌道要素

位置天文学
天体力学