超幾何関数

超幾何関数（ちょうきかかんすう、）は以下の超幾何級数で定義される特殊関数である。

ただし、 はポッホハマー記号で表した昇冪 、 である。

概要 
超幾何関数は多くの初等関数や特殊関数を包含する。

対数関数、逆三角関数

完全楕円積分

オイラー積分表示 
ガウスの超幾何関数はオイラー積分で表される。

これは

として導かれる。

超幾何定理 
ガウスの超幾何関数のオイラー積分表示にを代入するとガウスの超幾何定理を得る。

となる。更にを代入するとを得る。

超幾何微分方程式

脚注

参考文献

関連項目 
 一般化された超幾何関数

外部リンク 

級数
常微分方程式
超幾何級数
数学に関する記事