標準得点

標準得点（ひょうじゅんとくてん、standard score）とは、平均値や標準偏差などの集団基準を用い、母集団の中における個人の相対的な位置づけが分かるように変換した得点のこと。標準得点に変換することを標準化と呼ぶ。

Z得点 
Z得点（z値、z-score、z-value）とは、平均が0、標準偏差 (SD) が1になるように変換した得点。

母集団の平均と標準偏差が既知の場合、変数  のZ得点  は以下のように計算される。
 
ここで：
  は、母集団の平均、
  は、母集団の標準偏差を表す。

偏差値 

偏差値とは、平均が50、標準偏差 (SD) が10となるように変換した得点。T得点（T値、T-score）も同義である。教育分野でしばしば用いられる。

偏差IQ 
正規分布上で平均が100、標準偏差 (SD) が15（ウェクスラー式の場合）または16（ビネー式の場合）となるように変換した得点。

※以下、偏差IQは、SDが15の場合について説明している。

正規標準分布、偏差値、偏差IQの関係

パーセンタイル順位 

正規標準分布の面積は右図の通り。

平均、標準偏差を変換してもその比率は変わらないので、正規分布上で特定の得点間に含まれる割合は決まっている。

例えば偏差IQは、全体の約68.26%の人が85～115の得点をとり、約95.44%の人が70～130の得点をとる。

この割合を基に得点の低い所から順位をつけたものがパーセンタイル順位（下図は偏差IQの場合）。

例えば、IQ85とは、母集団の下から16パーセンタイルの順位にいることを意味する。

脚注

参考文献

関連項目 

 統計学
 正規分布
 偏差値
 学力偏差値

外部リンク 
 標準得点とは
 標準化したデータの使い方
 標準得点【統計解析講義応用】

統計学