モーダスポネンス

モーダスポネンス（ラテン語: 、MP）とは、論理学における妥当で単純な「論証」である。ラテン語で「肯定によって肯定する様式」の意。前件肯定 () または分離規則 () とも呼ぶ。

形式的記法 
推論の最も典型的な形式であり、一般に次のような形式である。

P ならば Q である。
P である。
従って、Q である。

論理演算の記法では次のようになる。

ここで、 は論理的帰結関係を表す。

モーダスポネンスを次のように表記する場合もある。

これらはいずれも前提条件が2つ存在する。第一の条件は条件文または論理包含演算であり、Q が P を包含することを示す。第二の条件は P であり、第一の条件の条件部分が真であることを主張している。これら2つの前提から論理的に Q が真であることが導かれる。

例 
以下にモーダスポネンス的な文章の例を示す。

今日が火曜日なら、私は働きに行く。
今日は火曜日だ。
だから、私は働きに行く。

この論述は正しい。しかしそのことは論述に含まれる命題の各々が正しいかどうか（真であるかどうか）とは無関係である。モーダスポネンスとして「健全」な論述は、その結論が真となるいかなる状況に於ても、全ての前提が真であるべきである。論述が正しくとも前提の一部が真でない場合には「不健全」となり得るのであり、論述が正しくかつ全ての前提が真の場合には「健全」である。

ほとんどの論理体系でモーダスポネンスが採用されている。

論証がモーダスポネンスで、その前提が真なら、その論証は健全である。
前提は真である。
従って、その論証は健全である。

応用 
命題論理では、モーダスポネンスが推論規則とされている。

メタ論理では、モーダスポネンスはカット規則である。カット除去定理によれば、シークエント計算のようなある種の論理計算ではカットは妥当な、許容される推論規則 () である。

mmp 
モーダスポネンスの拡張として （mmp）があり、以下のような形式である。

P ならば、Q である。
Q ならば、R である。
P である。
従って、R である。

論理演算の記法で表すと次のようになる。

P → Q
Q → R
P
├ R

関連項目
 三段論法、選言三段論法、仮言三段論法
 モーダストレンス
 後件肯定
 前件否定
 推論規則
 カリー・ハワード対応
 自然演繹

脚注

外部リンク 
 

推論規則
命題論理の定理
ラテン語由来の論理学のフレーズ
古典論理