円錐台

円錐台（えんすいだい、）は、底面が円である錐台である。つまり、円錐を底面に平行な平面で切り、小円錐の部分を除いた立体図形である。

プリンの形は一般的には円錐台である。受験数学、特に日本の中学入試でよく出題される立体である。

体積

初等的な導出 
錐体の体積公式を知っているが積分計算は知らない場合（日本の多くの小中学生はそうである）、体積を求めるには、円錐から小円錐を取り除いたと考えればよい。ここで、一般の錐台の体積公式を求めておく。上底面、下底面の面積をそれぞれ , 高さを  とする。
もとの大きな錐体の高さ  は

を満たす。これを  について解くと、

となる。錐台の体積  は

であるから、先ほどの  を代入して整理すると

となる。

これにより、上底面の半径 , 下底面の半径 , 高さ  の円錐台の体積  は

となる。

積分 
体積を求めるには、底面となる円の面積を積分してもよい。

または、台形を回転させた回転体と見ることもできる。回転軸から台形の重心までの距離が

であることに注意してパップス＝ギュルダンの定理を用いると、

となる。

側面積 
上底面の半径 , 下底面の半径 , 母線  の円錐台の側面積  は

となる。

関連項目 
 回転体
 柱体
 回転双曲面
 エリザベスカラー

回転体
初等数学
柱体・錐体
数学に関する記事