反数

反数（はんすう、）とは、ある数に対し、足すと  になる数である。つまり、ある数  に対して、

となるような数  を  の反数といい、 と表す。記号「−」を負号と呼び、「マイナス 」と読む。また、 は  の反数であるともいえる。 は加法における単位元であるから、反数は加法における逆元である。このような加法における逆元は加法逆元（かほうぎゃくげん、）と呼ばれる。

ある数にある数の反数を足すことを「引く」といい、減法  を以下のように定義する。

「 引く 」 または「 マイナス 」 と読む。反数に使われる「−」（負号）と引き算に使われる「−」（減算記号）をあわせて「マイナス記号」と呼ぶ。
また、反数を与える − は単項演算子と見なすことができ、単項マイナス演算子  と呼ばれる。一方、減算を表す演算子としての − は、項を 2 つとるの二項演算子なので、二項マイナス演算子  と呼ばれる。

乗法において反数に相当するものは逆数、あるいはより一般には乗法逆元  と呼ばれる。整数、有理数、実数、複素数においては、逆数は必ずしも存在しないが、反数は必ず存在する。ただし、 を含まない自然数においては反数は常に存在しない。

反数の概念はそのままベクトルに拡張することができ、反ベクトル（はんベクトル、）と呼ばれる。ベクトルの加法における単位元はゼロ・ベクトルであり、あるベクトル  に足すと  を与えるベクトル  を  の反ベクトルという。
 
これを満たすベクトル  は  と表される。またこのとき  は  の反ベクトル  でもある。

性質
 ある数とその反数を足すと  になる: .
 ある数の反数の反数は、元の数である: .
  からある数を引いた結果はその数の反数を与える: .
  の反数は、 である: .
 元の数と反数が等しいのは  のみである:  ならば .
 ある数に  を掛けた結果はその数の反数を与える: .
 和の反数は反数の和に等しい: .

例
 整数  の反数は  である。
 小数  の反数は  である。
 分数  の反数は  である。これはまた、 や  に等しい。
 複素数  の反数は  である（ は虚数単位と呼ばれ、 を満たす）。

関連項目
 代数的構造
 逆元
 逆数
 加法単位元
 単位元
 算術

算数
算術
代数学
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