五胞体数

五胞体数（ごほうたいすう、）は、点を右図のように五胞体の形に並べたとき、そこに含まれる点の総数にあたる自然数である。三角錐数を 1 から小さい順に加えた数と定義してもよい。例:15(=1 + 4 + 10)、70(=1 + 4 + 10 + 20 + 35)

n 番目の五胞体数 Pn は 1 から n 番目までの三角錐数  までの和に等しいので

また組み合わせの記号を用いると  となる。

五胞体数を小さい順に列記すると
1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365, 1820, 2380, 3060, …（）

3つの連続する五胞体数のうち2つは五角数である。なぜなら 3n − 2 番目の五胞体数は  番目の五角数であり、3n − 1 番目の五胞体数は  番目の五角数だからである。

パスカルの三角形では左上（または右上）から5列目の数が五胞体数にあたる。

五胞体数の逆数の総和は

となる。

関連項目 
 図形数
 五胞体
 三角錐数
 五角数
 パスカルの三角形

外部リンク 
 

図形数
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整数の類