対角線

対角線（たいかくせん、）は、多角形上の異なる2つの頂点同士を結ぶ線分のうち辺を除く線分のこと。

多角形と対角線 
「隣り合わない頂点を結んだ直線」あるいは「頂点と頂点を結ぶ直線の中で辺ではない直線」などと定義される。

ある多角形の全ての内角が180度未満であるならば全ての対角線はその多角形の内部に存在し、その逆もまた成り立つ。

n≧4の自然数の時、n角形の対角線の本数は異なるn個の頂点から2点を選ぶ組み合わせから隣り合った2つの頂点同士を結ぶ線（つまり辺）の本数nを引くことで次のように計算できる。

正五角形の5本全ての対角線をつなげると五芒星になる。

正六角形の9本の対角線のうち短い6本を組み合わせた図形はダビデの星の形として有名な六芒星になる。

初等教育における教材 
初等教育では多角形の理解のため五角形や六角形の対角線を取り上げることがある。初等教育の教科書では対角線を「向かい合った頂点を結んだ直線」と定義しており、五角形などの多角形の場合には「向かい合う頂点」を捉えにくいために様々な反応がみられ、その観点の違いを授業で取り上げる例もある。

脚注

関連項目
 多角形
 辺
 主対角線
 カントールの対角線論法

幾何学
数学に関する記事