対称操作

結晶学における対称操作とは、格子点を不変にする操作である。
対称操作には次のものがある。
 並進操作
 回転操作
 反転操作
 鏡映操作
ただし、並進操作と回転操作には対称操作でないもの存在する。

対称操作

並進操作
並進操作は以下で表される。
 
ここでは整数、は基本単位格子を表すベクトル。

回転操作
回転操作は、ある軸まわりに
 
だけ格子を回転した後、まったく同一の格子に重なるような操作をいう。
またこのときの軸をn回回転軸と呼ぶ。
5回、7回などの回転軸は並進操作と両立しないことに注意。

反転操作
反転操作は、反転中心に関して次の座標変換をもたらす。

鏡映操作
鏡映操作は、文字通り点Aを面m（鏡映面）について面対称な点A'に移動させる。

参考文献
 

結晶学
対称性
数学に関する記事