Well-defined

数学における（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う。

定義 
ある定義がwell-definedであるのは次の二命題が示されたときである。
実際に成立する
 （定義で）示された表式が成立しない場合、well-definedであるとは言えない。

経由する中途の表式に依存しない
 往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合、well-definedであるとは言えない。

つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-definedであるという。

代数学的定義 
写像と定義域上の同値関係に対して、次のように数式を用いて記述することもできる。
集合上の同値関係と写像に対して
  ならば 
が任意のに対して成立するとき、写像は関係に関してwell-definedであると言う。

例 
実数の乗の定義を考える。
が有理数の場合に良く定義されているとして、が実数の場合に定義を拡張したいとする。
このときに収束する有理数列を用いて
 
と定義する場合、well-defined性が問題になる。
実際は、そのようなを取ることができるし、右辺の極限は収束して極限値はの取り方によらずに一意に定まる
（特にが有理数のとき、もともとの定義と一致する）。
したがってこの定義はwell-definedである。

脚注

注釈

出典

参考文献

関連項目 
 定義
  ()

数学の慣用表現
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