箱ひげ図

箱ひげ図（はこひげず、箱髭図、）は、データのばらつきをわかりやすく表現するための統計図である。主に多くの水準からなる分布を視覚的に要約し、比較するために用いる。ジョン・テューキーが1970年代に提唱した。様々な分野で利用されるが、特に品質管理で盛んに用いられる。箱（）と、その両側に出たひげ（）で表現されることからこの名がある。

定義 

箱ひげ図は五数要約（）と呼ばれる（頑健な）要約統計量
 Q0/4 : 最小値（）
 Q1/4 : 第1四分位点（）
 Q2/4 : 中央値（第2四分位点、）
 Q3/4 : 第3四分位点（）
Q4/4 : 最大値（）
を表すグラフである。第1四分位点から第3四分位点までの高さに箱を描き、中央値で仕切りを描く。ただし、ひげや外れ値、箱の幅・形などの扱いにはいくつか変種がある。簡明なのは最大値と最小値をひげの端で表したものである。外れ値も扱うときには閉区間

の外にあるものを（もしあれば）外れ値として個別に表示し、外れ値を除いたものの最大値・最小値にそれぞれひげの端をとる。母集団は実際には様々なタイプの確率分布に従うわけだが、箱ひげ図はそのような仮定に関係なく、データの分布を表現することができる。箱の各部分の間隔から分散や歪度の程度を知ることもできる。

例 
以下に箱ひげ図の具体例を挙げる:

このデータセット（値は図から読み取れる概略値とする）から、次のことが分かる。

 最小値 = 0.5
 第1四分位点 = 7
 中央値（第2四分位点） 8.5
 第3四分位点 = 9
 最大値 = 10
 四分位範囲（IQR）  = 2
 3.5という値は"軽度の"外れ値、つまりQ1/4よりも 1.5×IQR から 3×IQR だけ下にある
 0.5という値は"極端な"外れ値、つまりQ1/4よりも 3×IQR 以上下にある
 外れ値以外の最小値は5
 データは左に歪んでいる（負の歪度）

"軽度"および"極端"外れ値の境は、箱の長さの2倍の点である。なお、この図からデータの平均値は読み取れない。

変種 

いろいろな統計パッケージで使われている箱ひげ図の中には、違う方式（例えば5%点と95%点をひげの端にする）を採用したものもある。このような方式は、中央値を中心とする分布を強調するテューキーの方式と異なり、またデータサイズが10を越えただけで（分布の形によらず）外れ値を出してしまう傾向がある。

脚注

参考文献

関連項目
要約統計量
ローソク足
分位点

外部リンク 
 —Excelで箱ひげ図を作る方法
 —R言語で箱ひげ図を作る方法

統計学
品質管理
数学に関する記事
グラフ