エタール射

エタール射（エタールしゃ、étale morphism）とは、数学において有限型スキーム間の平坦かつ不分岐な射のこと。「étale」という形容詞は複素解析幾何学（géométrie analytique complexe）における古典的な概念「domaine étalé」から採られた。

不分岐 
を体 k 上の有限型スキーム間の射とする。X の任意の点 x と Y の点 y=f(x) にたいして、

k(x) が k(y) の分離代数拡大。

が成り立つこと。ただし、 は x での局所環、 および k(x) はその極大イデアルおよび剰余体である。

平坦 
可換環論における平坦性の概念は前提とする。上記の記号を流用し

F を  加群層とする。F が Y 上平坦とは、任意のxに対し  が平坦  加群になることをいう。F として  をとって X の Y 上の平坦性が定義される。

同値な定義

類体論と不分岐の対応

脚注

注釈

出典

関連項目 
平坦性
スキーム
エタール・コホモロジー

代数幾何学
スキームの射
数学に関する記事