ジップの法則

ジップの法則（ジップのほうそく、）あるいはジフの法則とは、出現頻度が  番目に大きい要素が、1位のものの頻度と比較して   に比例するという経験則である。 は「ジフ」と読まれることもある。また、この法則が機能する世界を「ジフ構造」と記する論者もいる。

包括的な理論的説明はまだ成功していないものの、様々な現象に適用できることが知られている。この法則に従う確率分布（離散分布）をジップ分布という。ジップ分布はの特殊な形である。

この法則はアメリカの言語学者ジョージ・キングズリー・ジップに帰せられている。ジップ以前に似た観察をしていた先行研究として、などの研究があり、ジップ自身もそのことを1942年の論文で紹介した。

法則が成立する現象の例 
次のような様々な現象（自然現象、社会現象など）に成り立つ場合があることが確認されている：
 単語の出現頻度：言語全体だけでなく、例えば「ハムレット」など1作品中でも成り立つことが示されている。
 ウェブページへのアクセス頻度
 都市の人口（都市の順位・規模法則）
 上位3%の人々の収入
 音楽における音符の使用頻度
 細胞内での遺伝子の発現量
 地震の規模
 固体が割れたときの破片の大きさ

論理的な定義
一般のジップの法則は

（ただし  は全要素の数、 は順位）と書き表される。

ここで元来のジップの法則では  である。このとき  を無限大にすると分母は収束しない（無限大に発散する、「調和級数」を参照）ため、元来のジップの法則では  を有限としなければならない（現実にもそう考えられる場合が多い）。

ただし  が1より少しでも大きい実数ならば、 を無限大にしても分母は収束し（ゼータ関数  に等しい）、 の値を無限にとりうる分布関数とすることができる。

関連する概念 
ジップの法則は冪乗則 () の一種である。また、ジップ分布は変数変換によりパレート分布（連続分布）と同じ形になることが示されている。パレート分布の離散型である。パレートの法則はパレート分布の特別な場合に当たり、また80-20の法則とも関係がある。順位規模の法則とも呼ばれる。

脚注

関連項目 
 パレートの法則
 80-20の法則

統計学の法則
言語学
経済地理学
確率分布
数学に関する記事
エポニム
計量書誌学
コーパス言語学
冪乗則