マクスウェルの関係式

マクスウェルの関係式（マクスウェルのかんけいしき、）とは、熱力学における温度、圧力、エントロピー、体積という4つの状態量の間に成り立つ関係式。ジェームズ・クラーク・マクスウェルによって導出された。これらの関係式によって、測定が困難なエントロピーの変化量を、圧力、温度、体積の変化という、測定がより簡単な量で置き換えることができる
。

関係式 
化学ポテンシャルを無視するものとして、次の4つの関係式が成立する。

これをマクスウェルの関係式と呼ぶ。

ここで、 :圧力、 :体積、 :温度、 :エントロピーである。

ヤコビアン
ヤコビアンを用いると、これら4式をまとめて

と表すことができる。

導出 
マクスウェルの関係式は、内部エネルギー U、ヘルムホルツエネルギー F、ギブズエネルギー G、エンタルピー  H の4つの熱力学ポテンシャルにおいて、2階偏導関数が連続で偏微分の順序が交換できるとすれば導かれる。実際、内部エネルギーに対する偏微分

において、関係式

に注意すれば、第一式を得る。他の三つの導出についても同様である。

脚注

関連項目 
熱力学

熱力学の方程式
人名を冠した数式
ジェームズ・クラーク・マクスウェル