ウィルコクソンの符号順位検定

ウィルコクソンの符号順位検定（ふごうじゅんいけんてい、）は一対の標本によるノンパラメトリック検定法である。対応のあるt検定に対応し、対応のあるt検定で必要とされる仮定が満たされない場合に用いる。ウィルコクソン（Frank Wilcoxon、1892-1965）によって「ウィルコクソンの順位和検定」（マン・ホイットニーのU検定に同じ）とともに開発された。

方法
全2n 回の観察で、n 個の対象に対し各2回の観察を行うとする。iで各対象を表し、iに対する1回目の測定値を  、2回目の測定値を  とする。

次のように仮定する。
 に対し  とする。各差  は互いに独立とする。
 各 は連続的母集団（同じでなくてよい）に由来し、共通の中央値 に関して対称とする。

帰無仮説 を とする。絶対値 を順番に並べ、各 の順位を として、これからウィルコクソンの符号順位統計量 を計算する。 （ただし は指示関数、すなわちのとき 、のとき ）とする。ウィルコクソンの符号順位統計量  を

により求める。

前後2回データを収集した場合の点数（中心点が0と期待される）の差を検定するのによく用いられる。中心点と完全に一致する点数は除外し、残りの点数の中心点からの偏差の絶対値を順位化し、最小の偏差が順位1となるようにする。タイ（同順位）点数には平均順位を充てる。中心点からの正・負の両偏差ごとに順位の和を計算する。両順位和の小さい方をSとする。そしてSを順位分布の数表と比較してp値（中心点の周りに対称に分布する点数母集団から、その値以上のS値が得られる確率）を求める。

nが多くなるとSの分布は平均、分散の正規分布に近づくので、10より大きいnに対してはp値を求めるのに正規分布を用いることが多い。

関連項目
マン・ホイットニーのU検定

出典 

統計検定
ノンパラメトリック統計学
U統計学
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