時計算

時計算（とけいざん）はある時刻を基準にして、アナログ時計の長針と短針（および秒針）のなす角が特定の角度になるのはいつか、もしくは時刻が与えられたときの長針と短針のなす角を求める問題。追いつき旅人算の応用である。

また、アナログ時計の長針と短針が左右線対称になる時刻、上下線対称になる時刻を求める問題。こちらは出会い旅人算の応用である。中学入試では頻出される。

あるいはまた、アナログ時計の文字盤における数字の足し算・引き算・掛け算の計算のことを示す。すなわち、時間の計算で数値が12よりも大きくなれば12を引き、1よりも小さくなれば12を足して、常に数値が1から12までの範囲に収まるようにする計算方法のことである。例えば、9時から4時間後は13時になるので12を引いて1時とする。12を法とする剰余算であり、合同式を使うと、
 
と表される。

例題

例題1（追いつき旅人算の応用） 
あるとき、時計を見たところ、長針と短針がちょうど重なっていた。その時計を見たのが5時台であるとき、時刻は何時何分であるか。
 旅人算の時計盤上のものと考えられる。
 長針の動く速度：360度/60分＝6度/分
 短針の動く速度は360度/12時間＝360度/720分＝0.5度/分
 5時の時点では、長針と短針のなす角は、360度×5時間/12時間=150度である。
 (2)・(3)より、長針は短針に1分当たり、6度-0.5度＝5.5度追いつくことになる。
 よって、5時ちょうどから150度÷5.5度==27分後に長針と短針は重なることがわかる。
 したがって、27分=27分16秒に長針と短針が重なることがわかる。
 すなわち、5時27分16秒が答えである。

例題2（出会い旅人算の応用） 
9時から10時までの間で，時計の短針と長針が左右対称になるのは何分か。

時計の長針と常に左右対称にあるように動く「長針B」を定義すると、「長針Bと短針が重なるのは9時何分か」という問題になる。
 旅人算の時計盤上のものと考えられる。
 長針Bの動く速度：360度/60分＝6度/分
 短針の動く速度は360度/12時間＝360度/720分＝0.5度/分
 9時の時点では、長針Bと短針のなす角は、90度である。
 (2)・(3)より、長針Bは短針に1分当たり、6度+0.5度＝6.5度近づくことになる。
 よって、9時ちょうどから90度÷6.5度＝＝13分後に長針Bと短針は重なることがわかる。
 したがって、13分=13分50秒に長針Bと短針が重なることがわかる。
 すなわち、9時13分50秒が答えである。

例題3（剰余算の応用） 
午前と午後を区別する場合は24を法にして時間を計算する。すなわち、時間の計算で数値が24以上になれば24を引き、0よりも小さくなれば24を足して、常に数値が0から23までの範囲に収まるようにする。
24時は0時になる。

23時の2時間後は1時になる。

3時の15時間前は12時になる。

17時の100時間後は21時になる。

脚注

関連項目 

追いつき算
合同算術
整数の合同#直観的な例：時計算
出会い算

外部リンク 
時計算（基礎編）
時計算（応用編）

算数
数学に関する記事
時計