体論用語一覧

数学において体論とは、体を研究する分野のことである。これは体論における用語の一覧である。

体の定義 
体とは、0 でない全ての元が積に関して逆元を持つ環のこと。体の上では、四則演算が出来る。 

体 F から 0 を除いた群を F× と書く

F に係数をもつ 多項式環 (polynomial ring) は、 F[x] と書く

標数 (w:Characteristic (algebra)) 体Fの標数とは非負の整数nであって、Fにおいてn個の1を足し合わせると0と等しくなる（1+1+ ... +1 = 0）ようなnのうち、最小のものである。そのようなnが存在しないときはn = 0と定める。

基本的な定義 
 部分体 (Subfield) 
 素体 (Prime field)
 拡大体 (Extension field)
 代数拡大 (Algebraic extension) 
 分解体 (Splitting field)
 正規拡大 (Normal extension)
 分離拡大 (Separable extension)
 原始元 (Primitive element)
 完全体 (Perfect field)
 代数的閉体 (Algebraically closed field)
 超越的 (Transcendental)
 超越次数 (Transcendence degree)

準同型 
 体準同型 (Field homomorphism)

体の種類 
 有限体 (Finite field)
 順序体 (Ordered field)
 有理数体 (Field of rational numbers)
実数体 (Field of real numbers)
 複素数体 (Field of complex numbers)
 数体 (Number field)
 代数的数体 (Field of algebraic numbers)
 二次体 (Quadratic field) 
 円分体 (Cyclotomic field)
 総実体 (Totally real field)
 （形式的）実体 (Formally real field)
 実閉体 (Real closed field)

ガロア理論
 ガロア拡大 (Galois extension)
 ガロア群 (Galois group)
 クンマー理論 (Kummer theory)
 アルティン・シュライアー理論 (Artin-Scheier theory)
 正規基底 (Normal basis)
 体のテンソル積 (Tensor product of fields)

ガロア理論周辺 
 ガロア理論の逆問題 (Inverse problem of Galois theory)
 微分ガロア理論 (Differential Galois theory)
 グロタンディークのガロア理論 (Grothendieck's Galois theory)

たいろんようこいちらん
たいろんようこいちらん
たいろんようこいちらん