単偶数

またはとは、4の倍数でない偶数である。すなわち単偶数は、2の倍数だが4の倍数ではない整数である。

単偶数（半偶数）に対して、4の倍数を複偶数（全偶数）という。

概説
単偶数は、 4n ± 2（n は整数）の形をしている。小さい順から十進表記で、6, 10, 14, 18, 22, 26, 30…と続く。

十進法では、 などが単偶数で、 などが複偶数である。二進法では、下二桁が 00 になっていれば複偶数である。

位取りの底が複偶数であれば、一の位がどの数かで単偶数か複偶数かを判別できる。例えば、十二進法では 2, 6, A が、二十進法では 2, 6, A, E, I が一の位に来ていれば、その数は単偶数である。対して、十二進法では 0, 4, 8 が、二十進法では 0, 4, 8, C, G が一の位に来ていれば、その数は複偶数である。

複偶数にも類型があり、「奇数で割り切れない複偶数」と、「奇数で割り切れる複偶数」の二つに分かれる。小さい順から十進表記で、奇数で割り切れない複偶数は4, 8, 16, 32, 64…などの「2の累乗数」であり、奇数で割り切れる複偶数は12, 20, 24, 28, 36, 40, 44…などの「素因数分解すると"2p×奇数"で、pが2以上の数」となる。

性質

底に依存しない性質 
以下、n は正の整数（自然数）であるとする。
 単偶数は多冪数でない。また単偶数は2つの平方数の差で表すことはできない。しかし、2つの多冪数の差で表すことはできる。
 単偶数同士の和・差・積は4の倍数である。例：14 + 6 = 20, 14 − 6 = 8, 14 × 6 = 84
 三角数のうち単偶数であるのは 8n − 5 番目と 8n − 4 番目の三角数のみである。
 フィボナッチ数のうち単偶数であるのは 6n − 3 番目のフィボナッチ数のみである。
 完全数かつ単偶数であるのは 6 のみである。

単偶数進数での性質
 底が単偶数のN進法では、2は小数点以下 n 桁の有限小数になる。例えば、1/4（= 2）は小数点以下二桁、1/8（= 2）は小数点以下三桁の有限小数になる。
 「100÷4」の二桁整数abの冪数は、下二桁もabとなる。同じく、「100×」の二桁整数cbの冪数は、下二桁が「100×」と「100÷4」の二桁整数が交互に循環し、 cb→ab→cbの循環になる。
 例：十進法だと、25→625→15625…、75→5625→421875→31640625… の循環となる。
 例：六進法だと、13→213→3213…、43→3213→231043→15220213… の循環となる。
 例：十八進法だと、49→1249→51249…、D9→A249→7AC6D9→5C951249… の循環となる。
 「(100×)+1」の二桁整数deの冪数は、下二桁が常にdeとなる。同じく、「(100÷4)-1」の二桁整数fgの冪数は、下二桁が「(100÷4)-1」と「(100×)+1」の二桁整数が交互に循環し、 fg→de→fgの循環になる。
 例：十進法だと、76→5776→438976…、24→576→13824→331776… の循環となる。
 例：六進法だと、44→3344→245344…、12→144→2212→30544… の循環となる。

底に依存する性質 
 十進法では、全ての単偶数の下二桁は、
02, 06, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 98
の 25 通り（= 5）のいずれかである。
 六進法では、全ての単偶数の下二桁は、
02, 10, 14, 22, 30, 34, 42, 50, 54
の 9 通り（= 13 通り = 3）のいずれかである。
 十八進法では、全ての単偶数の下二桁は、
02, 06, 0A, 0E, 10, 14, 18, 1C, 1G, 22, 26 … GA, GE, H0, H4, H8, HC, HG 
 の81 通り（= 49 通り = 9 = 3）になる。
 十二進法や二十進法は、底が複偶数で奇数の4倍であるため、1/8周である45（39 , 25）の倍数は、一の位が0になるのは半周である180（130 , 90）の倍数のみとなる。
 1/4周である90の倍数のうち、単偶数は76 , 4A（いずれも90）、1A6 , DA（いずれも270）というように一の位には底の1/2になる偶数が現れる。
 45の倍数で、奇数はB3 , 6F（いずれも135）、169 , B5（いずれも225）、223 , FF（いずれも315）というように、一の位には底の1/4か3/4になる奇数が現れる。
 一の位が0になる例として、1周である360（260 , I0）、1周半である540（390 , 170）、2周である720（500 , 1G0）、2周半の900（630 , 250）、3周の1080（760 , 2E0）、3周半の1260（890 , 330）などが該当する。

脚注

注釈

出典

関連項目 
 偶数
 奇数
 1/2
 1/4
 複偶数

外部リンク 
 

算術
初等数学
整数の類
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