ジョンソンの立体

ジョンソンの立体（ジョンソンのりったい、Johnson solid）、またはザルガラーの多面体（ザルガラーのためんたい、Zalgaller polyhedron）とは、整凸面多面体（せいとつめんためんたい、regular-faced convex polyhedron）のうち、正多面体、半正多面体、アルキメデスの角柱、アルキメデスの反角柱以外のもの。

整凸面多面体とは、全ての面が正多角形で全ての辺の長さが等しい凸多面体である。なお、「ザルガラーの多面体」は整凸面多面体の意味で使うこともある。

ジョンソンの立体は全部で92種類ある。正多面体以外のデルタ多面体、ミラーの立体も含む。

正多面体・半正多面体のリストアップは比較的簡単だが、ジョンソンの立体のリストアップは簡単ではない。1966年、アメリカの数学者ノーマン・ジョンソン(Norman Johnson)が全92種を記した一覧表を発表し、それぞれに番号と名前を与えたが、これで全てだとの証明はされなかった。3年後の1969年、ヴィクター・アブラモヴィッチ・ザルガラー(Victor Abramovich Zalgaller)がコンピュータを駆使して、この一覧表が完全であることを証明した。

性質
面の種類は、1種類のもの（5種のデルタ多面体のみ）と複数種類のものとがある。

面の種類は、正三角形、正方形、正五角形、正六角形、正八角形、正十角形の6種類のみである。この性質は半正多面体にも共通する。これらの面は、正多面体が持つ3種類の面と、それらの辺の数を倍にしたものである。

正六角形、正八角形、正十角形の中では、最大1種類しか使われない。また、正 2n 角形（n ≥ 3）が使われているときは、正 n 角形も使われている。これらの性質は、半正多面体では成り立たない。

対称性はCyclicかDihedralである。これらは、正多面体や半正多面体のTetrahedralやOctahedralやIcosahedralより低い対称性であり、たとえば回転対称性については1本 (Cyclic) か2本 (Dihedral) しか軸を持たない。なお、アルキメデスの角柱やアルキメデスの反角柱の対称性はDihedralである。

一覧 
番号と名称（複数記した場合は最初のもの）はジョンソンによる。n 番目のジョンソンの立体を Jn と書く。

1-6（6種）: 角錐・角台塔・角丸塔
7-17（11種）: 角錐柱・角錐反柱・双角錐
18-48（31種）: 角台塔と角丸塔の変形
49-57（9種）: 側錐角柱
58-64（7種）: 正多面体の変形
65-83（19種）: 半正多面体の変形
84-92（9種）: その他

外部リンク 
 立体２（☆ザルガラー多面体のところ）

しよんそんのりつたい