カッシーニの卵形線

カッシーニの卵形線（カッシーニのらんけいせん、）は、直交座標の方程式によって表される四次曲線である。

性質
x軸、y軸に対して線対称である。
a < bのとき2つのまるいループに分かれる。
の4点でx軸と交わる。
a = bのときレムニスケートとなる。
の3点でx軸と交わる。
a > bのとき1つのループからなる。
の2点でx軸と交わる。

軌跡
2つの定点(-b,0),(b,0)に対して、動点P(x,y)を考える。
2つの定点からPへのそれぞれ距離の積がであるようなPの軌跡がカッシーニの卵形線になる。

すなわちとなり、この式の両辺を2乗してから変形すると、冒頭の定義式が得られる。

外部リンク 
 Cassini Ovals -- from Wolfram MathWorld

曲線
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