マンハッタン距離

マンハッタン距離（マンハッタンきょり、Manhattan distance）またはL-距離は、幾何学における距離概念の一つ。各座標の差（の絶対値）の総和を2点間の距離とする。

ユークリッド幾何学における通常の距離（ユークリッド距離）に代わり、この距離概念を用いた幾何学はタクシー幾何学 (taxicab geometry) と呼ばれる。19世紀にヘルマン・ミンコフスキーによって考案された。

定義 
より形式的には、2点間の距離を直交する座標軸に沿って測定することで一般の  次元空間においてマンハッタン距離  が定義される。

ただし、,  とおいた。例えば、平面上において座標  に置かれた点  と、座標  に置かれた点  間のマンハッタン距離は

となる。

例 
マンハッタン距離は、都市ブロック距離（city block distance, 市街地距離）としても知られている。マンハッタン距離の名は、マンハッタンのような正方形のブロックに区分された都市で、自動車が運転される距離に由来する。ある角から東に 3 ブロック、北に 6 ブロックの位置にある角まで移動するには、いかなる経路を辿っても最低 9 ブロックを通過せねばならない。

チェスでは、ルークにとってのマス間の距離はマンハッタン距離によって測られる（キング・クイーンやビショップはチェビシェフ距離を用いる）。

外部リンク 
 

距離空間
デジタル幾何学
数学に関する記事