くし型関数

くし型関数（くしがたかんすう、）は、デルタ関数を一定の間隔で並べた超関数。

ここで  は周期、 はデルタ関数である。

様々な呼称があり、キリル文字の “Ш" の形に似ているためシャー関数 ()、あるいは関数の性質から周期的デルタ関数とも呼ばれる。

くし型関数を通常の関数と見た場合、デルタ関数と同様、以下のように振る舞う。

連続関数との積を取ることにより、一定間隔で離散化（サンプリング）した数値列を得ることができるわけではない（クロネッカーのデルタ関数と混同しないこと）。
連続関数と積を取った後、積分を行うことで、積分を一定間隔値の無限和に変換する性質を持つ。サンプラーのモデルとしても扱われる。

特徴 

くし型関数のフーリエ変換はくし型関数になる。

ただしフーリエ変換すると周期が  から  になる。
なお当然のことながら、積分を使わない離散フーリエ変換をくし型関数に定義することはできない。

以下のポアソン和公式が成り立つ：

参考文献 

信号処理
超関数
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