カスチリアノの定理

カスチリアノの定理（カスチリアノのていり、Castigliano's theorem）は、構造力学、材料力学などで扱われる定理で、第1定理と第2定理からなる。たわみ（変形量）を求めたり不静定構造を解いたりするときによく使われる。カスティリアノの定理とも表記する。この定理は仮想仕事の原理を用いて証明される。

1873年にカルロ・アルベルト・カスティリャーノによって確立された。

日本では、東京帝国大学教授であった広井勇により初めて詳しく紹介された。

カスチリアノの第1定理
ひずみエネルギー  を、変位  の関数として表すとき、  点での外力  は、

で表される。これをカスチリアノの第1定理という。

カスチリアノの第2定理
変位と外力とが線形関係にあることが保証される系では、ひずみエネルギー  を、外力  の関数として表すとき、  点での変位  は、

で表される。これをカスチリアノの第2定理という。

（参考）最小仕事の定理
また、不静定構造で、不静定力 () は、ひずみエネルギーが最小となるように働く。つまり、

と書ける。これを最小仕事の定理という。

脚注

関連項目
構造力学 - 材料力学
土木工学

構造力学
物理学の定理