91

91（九十一、きゅうじゅういち、ここのそじあまりひとつ）は自然数、また整数において、90の次で92の前の数である。

性質 
91は合成数であり、正の約数は 1, 7, 13, 91 である。
約数の和は112。
31番目の半素数である。1つ前は87、次は93。
91 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13
13番目の三角数である。1つ前は78、次は105。
三角数が四角錐数となる3番目の数である。1つ前は55、次は208335。
 三角数において各位の和も三角数になる10番目の数である。1つ前は78、次は105。()
91 = 36 + 55
2つの異なる三角数の和で表せる5番目の三角数である。1つ前は66、次は120。()
 91 = 3 + 10 + 78 = 10 + 15 + 66 = 10 + 36 + 45 = 15 + 21 + 55
3つの異なる三角数の和で表せる5番目の三角数である。1つ前は66、次は105。()
6番目の素数番目の三角数である。1つ前は66、次は153。()
 7番目の六角数である。1つ前は66、次は120。
 91 = 7 × (2 × 7 − 1)
91 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
6番目の四角錐数である。1つ前は55、次は140。
6連続整数の平方和とみたとき1つ前は55、次は139。ただし自然数の範囲では最小の数である。
 91 = 3 + 4
 2つの正の数の立方数の和で表せる9番目の数である。1つ前は72、次は126。()
 2つの正の数の立方数の和で表せる2番目の三角数である。1つ前は28、次は351。()
 異なる2つの正の数の立方数の和で表せる6番目の数である。1つ前は72、次は126。()
 n = 3 のときの n + (n + 1) の値とみたとき1つ前は35、次は189。()
 n = 3 のときの 3 + 4 の値とみたとき1つ前は25、次は337。()
 91 = 6 + (−5) = 3 + 4
2つの立方数の和2通りで表せる最小の数である。次は152。()
2つの正の数の立方数の和2通りで表せる数のうち最小なのは 1729 = 1 + 12 = 9 + 10 (キャブタクシー数、タクシー数参照)
91 = 9 + 9 + 9
a = 9 のときの a + a + a の値とみたとき1つ前は73、次は111。
a + a + a で表せる3番目の三角数である。1つ前は21、次は703。
9の累乗和とみたとき1つ前は10、次は820。()
 91 =  = 
91 = 3 + 3 + 3
a = 3 のときの a + a + a の値とみたとき1つ前は21、次は273。() 
 91 = (3 + 3 + 1) × (3 − 3 + 1)
91 = 1 + 3 + 9
 3つの平方数の和1通りで表せる41番目の数である。1つ前は88、次は93。()
 異なる3つの平方数の和1通りで表せる27番目の数である。1つ前は84、次は93。()
 n = 2 のときの 1 + 3 + 9 の値とみたとき1つ前は13、次は757。()
 = 0.… (下線部は循環節で長さは6)
逆数が循環小数になる数で循環節が6になる18番目の数である。1つ前は84、次は104。
約数の和が91になる数は1個ある。(36) 約数の和1個で表せる24番目の数である。1つ前は78、次は93。
約数の和が奇数になる10番目の奇数である。1つ前は63、次は93。
各位の和が10になる9番目の数である。1つ前は82、次は109。
 各位の積が9になる4番目の数である。1つ前は33、次は119。()
 91 = 6 − 5
 n = 6 のときの n − (n − 1) の値とみたとき1つ前は61、次は127。()
 91 = 6 + 6 × 5 + 5
1辺6の立方体を1辺1の立方体216個を使って作ったとき、同時に見ることができる1辺1の立方体は最大91個である。
6番目の中心つき六角数である。
 91 = 10 − 9
 n = 10 のときの n − 9 の値とみたとき1つ前は72、次は112。()

その他 91 に関連すること 
原子番号 91 の元素はアクチノイドのプロトアクチニウム (Pa) である。
91 はインド (IND) の国際電話 国番号
第91代天皇は後宇多天皇である。
日本の第91代内閣総理大臣は福田康夫である。
第91代ローマ教皇はザカリアス（在位：741年12月3日～752年3月15日）である。
年始から数えて91日目は4月1日（閏年は3月31日。）学校、企業の新年度の開始日。
タイでレギュラーガソリンのこと。
クルアーンにおける第91番目のスーラは太陽である。
平面上において最も密に円を並べたときの充填率は約91%である。(正確にはである。)()

関連項目 

9月1日
マッカーシーの91関数