数学定数

数学定数（すうがくていすう）とは、なんらかの性質を持った定数である。

数学定数は、ふつうは実数体か複素数体の元である。数学定数と呼ばれうるものは、一つの変項を持ち、ZFC 集合論により証明可能な論理式により、それを満足するただ一つの数として決定可能 (definable) であり、ほとんどの場合はその値が計算可能 (computable) である。

変数を斜体で表すのに対し、定数であることを明示するために、立体を使うことがある。

数学定数でないもの 
数学定数と同じく定数と呼ばれるものに「物理定数」があるが、物理定数は「数」というより「量」であり、単なる単位系の取り方によって数値が変わる。たとえば、光速度は物理定数だが、単位を変えれば 、 と、数値が変化する。

微細構造定数のような無次元量の物理定数は単位の取り方に依存しないが、他の物理定数同様、その値は物理的な計測で決定され、ある数式で数学的に決定される数学定数とは根本的に異なる。

物理定数の場合、計測の条件（重力の差による「重さ」の変化など）や結果により、数学定数より大きな誤差（不確かさ）も生じるが、将来、数学的に決定され数学定数であることが判明する可能性はある。

「1インチをセンチメートルで表した値 (= 2.54)」や「円周率を3や3.14、3.1415などにした数学定数のおよその値」のような、人為的に決められた数や、特定の場所で測定され便宜上「標準重力加速度(9.80619920 m/s2)」とされた重力加速度などは数学定数ではない。

名前に定数とついていても数学定数ではないものもある。
例えば、チャイティンの定数は、計算模型を指定しなければ値が決まらず、数学定数ではない。

主な数学定数 
記事がない定数の詳細は英語版を参照。

「分野」欄の略記は次の通り:  一般 - 数学一般、数論 - 数論、カオス - カオス理論、組合せ - 組合せ数学、情報 - 情報理論、解析 - 解析学。

「性質」欄の「有理数」は整数以外の有理数、「代数的数」は無理数の代数的数または虚数の代数的数、「無理数」は代数的数か超越数か不明の無理数を表す。

記号は重複がある。

脚注

参考文献 
  — 10万以上ある〈特殊値〉の小数部分を逆引き電話帳の要領で纏めた書籍。

外部リンク 

 数表（100万桁表） - 暗黒通信団

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