正四面体

正四面体（せいしめんたい、せいよんめんたい、）とは、4枚の合同な正三角形を面とする四面体である。

最も頂点・辺・面の数が少ない正多面体であり、最も頂点・辺・面の数が少ないデルタ多面体であり、アルキメデスの正三角錐である。また、3次元の正単体である。

なお一般に、n 面体のトポロジーは一定しないが、四面体だけは1種類のトポロジーしかない。つまり、四面体は全て、正四面体と同相であり、正四面体の辺を伸ばしたり縮めたりしたものである。

性質

 面の数は4、辺の数は6、頂点の数は4。これらは全て多面体で最少である。また、パスカルの三角形の第5段の2～4番目の数字でもある。
 頂点形状は正三角形であり、3本の辺と3枚の正三角形が集まる。これらはパスカルの三角形の第4段の2、3番目の数字である。
 自らと双対である（自己双対多面体）。
 対角線は存在しない。
 ペトリー多角形は正方形である。
 立方体 (±1, ±1, ±1) の4つの頂点 (1,1,1), (1,-1,-1), (-1,1,-1), (-1,-1,1) を結べば、正四面体になる。
 正四面体の辺の中点を結べば、正八面体になる。このとき4個の正四面体ができる。逆に正八面体の互い違いの4面を延長すると、正四面体になる。
 展開図は2通りあり、一方は正三角形、もう一方は平行四辺形になる。
 単独で空間充填は出来ないが、正八面体と組み合わせた空間充填は可能である。

対称性
対称性は、
中心と頂点を通る直線について3回対称
中心と辺の中点を通る直線について4回反対称、したがって線対称（2回対称）
中心と辺を通る面について面対称
などである。

計量
辺の長さを  とする。

正四面体から作られる図形

外部リンク 
 

角柱・角錐
自己双対多面体
数学に関する記事
正多面体
デルタ多面体