離心率

離心率（りしんりつ、）とは、円錐曲線（二次曲線）の特徴を示す数値の一つである。

定義 
円錐曲線、すなわち円・楕円・放物線・双曲線はいずれも、焦点  からの距離と、準線  からの距離の比  が一定となる点の集合である。この比  が離心率である。すなわち、円錐曲線上の任意の点  について、焦点  からの距離を 、準線  からの距離を  と表すと

となる。円の場合は楕円での準線を無限遠方においた極限とみなし、離心率は  とする。

離心率と二次曲線の分類 
離心率  の値により、描かれる曲線は以下のように変化する。
  … 真円
  … 楕円
  … 放物線
  … 双曲線

楕円の離心率 
楕円の場合、長径と短径をそれぞれ  とすると焦点同士の距離は  となり

である。したがって、楕円形が真円に近いほど離心率は小さな値をとる。

扁平率 を  とすると、

離心率の自乗  は、

である。

 は “第一離心率” と称される。また第二離心率 、第三離心率 も用いられる。

地球の離心率 
地球（GRS80回転楕円体）の離心率は、その定義された扁平率から計算すると、 である。

関連項目 
円錐曲線
扁平率
軌道離心率

脚注

参考文献 
 König, R. and Weise, K. H. (1951): Mathematische Grundlagen der höheren Geodäsie und Kartographie, Band 1, Das Erdsphäroid und seine konformen Abbildungen, Springer-Verlag, Berlin/Göttingen/Heidelberg
 Ганьшин, В. Н. (1967): Геометрия земного эллипсоида, Издательство «Недра», Москва
 Puissant, L. (1842): Traité de Géodésie; ou, Exposition des Méthodes Trigonométriques et Astronomiques, applicables à la Mesure de la terre, et à la Construction du Canevas des Cartes Topographiques, 1, Bachelier, Imprimeur-Libraire, Paris, 295-304

外部リンク 

解析幾何学
軌道
数学に関する記事
率・割合