単位行列

数学、特に線型代数学において、単位行列（たんいぎょうれつ、）とは、単位的環上で定義される同じ型の正方行列同士の、積演算における単位元のことである。

構成 
単位行列はその対角成分に 1 が並び、他は全て 0 となる。行列要素を  とすると次のように書ける。

ただし、1, 0 は係数環の単位元と零元である。

表記法 
次単位行列は  や  と記述されることが多い。混乱の恐れがないときには、単に  や  とも書かれる。

対角行列の記法を用いて  と書ける。

クロネッカーのデルタを用いると、 と表すことができる。

性質 
単位元である ()
正方行列である
対角行列である
対称行列である
逆行列は自分自身である ()
固有値はすべて1
特異値はすべて1
行列式は1 (）

スカラー行列との関連 
単位行列をスカラー倍したものをという。スカラーにスカラー行列を対応させる写像が単射ならば、係数環は行列群（線型代数群）あるいは行列環に部分群・部分環として埋め込まれ、係数環の中心は行列群あるいは行列環の中心に入る。特に可換体上の 次全行列環の中心は、埋め込まれた係数体そのもので、これを全行列環は係数体上中心的であるという。

外部リンク 
 
 

行列
初等数学
数学に関する記事