四角錐

四角錐（しかくすい、）とは、底面が四角形の錐体である。四角形は多角形なので、四角錐は角錐でもある。

種類 
 長方錐（ちょうほうすい） - 底面が長方形である四角錐。
 方錐（ほうすい） - 底面が正方形である四角錐。
 正四角錐（せいしかくすい） - 直錐である（頭頂点から底面への垂線が底面の重心を通る）方錐。いわゆる「ピラミッド型」である。しばしば斜錐の存在を考慮せず、方錐と正四角錐を同義と説明することがある。
 斜方錐（しゃほうすい） - 斜錐である方錐。(右下図)

側面が正三角形である正四角錐は、ジョンソンの立体の1番目である。ジョンソンの立体となる角錐は四角錐と五角錐のみである。(三角錐は正四面体、六角錐は正三角形だと重なってしまう。)

性質 

長方錐の底面の横の長さを a, 縦の長さを b, 高さを h としたとき、底面積 A は自明なことに A = ab、体積 V は錐体の体積の公式から V = Ah / 3 = abh / 3 で与えられる。直錐の場合、側面積 S は 

となる。

任意の正四角錐は、適当な直交変換により、以下の方程式に変換できる。

ここで  は、この正四角錐を平面 Z = 1 で切断したときの、断面の境界(正方形)の一辺の長さになる。

ジョンソンの立体となる正四角錐

性質 
 高さ: 一辺をとすると 
 表面積: 一辺をとすると 
 体積: 一辺をとすると

近縁な立体

関連項目 
 角錐 – 三角錐 – 四角錐 - 五角錐
 四角柱

外部リンク 
 

初等幾何学
角柱・角錐
自己双対多面体
ジョンソンの立体
数学に関する記事