ディラック定数

換算プランク定数（かんさんプランクていすう、）またはディラック定数（ディラックていすう、） は、プランク定数  を  で割った値を持つ定数である。

数値 
2019年5月20日に施行された新しいSIの定義では、プランク定数を定義値として定めることによって質量（キログラム）を定義している。このためディラック定数も定義値となり、不確かさのないものとなった。

その値は

である。
 は「エイチ・バー」と読む。

物理的意義 
物理的には、プランク定数が周波数  とエネルギー  の間の比例定数を意味するのに対して、換算プランク定数は角周波数  とエネルギー  の間の比例定数を意味する。すなわち、

の関係が成り立っている。また、以下のように運動量  と角波数  の間の比例定数と見ることもできる。

ディラック定数は原子単位系における作用の単位である。

角運動量 
電子の軌道角運動量  の大きさ  と  成分  は

と表され、ディラック定数を基本単位としていることが分かる。ここで、 を主量子数とすると、 は  までの値を取る方位量子数、 は  の  個の値を取る磁気量子数で、軌道角運動量を極座標  で表わした場合の角部分が 、動径部分が  である。また、電子のスピン角運動量は  で、量子力学の分野ではプランク単位系を用いることが多く、その場合の電子のスピンは  と書き、この  をスピン量子数と呼ぶ。

二原子分子の回転運動を表す際、 を回転量子数とすると、回転の角運動量の大きさは 、回転運動のエネルギーは  と表され、回転定数  の中に  とディラック定数が現れる。ここで、 は分子の重心まわりの主慣性モーメントの非零成分である。

不確定性原理 
量子力学によって記述されるような物理現象の観測においては、不確定性原理によって位置の不確かさ  と運動量の不確かさ  の積 、あるいはエネルギーの不確かさ  と時間の不確かさ  の積  は、 より小さくなることはないとして

と表される。

記号
ディラック定数には H にバーを付した Ħ の小文字 ħ が用いられることもあるが、Unicode には専用の文字  が用意されている。またでは \hbar コマンドが用いられる。

脚注 

 出典

参考文献

関連項目 
 プランク定数
 ポール・ディラック

外部リンク 
 
 
 
 

量子力学
物理定数
ポール・ディラック
物理学のエポニム

en:Planck constant