波数

波数（はすう、）とは、波の空間周波数である。正弦波の波数は、波長の逆数、またはその  倍として定義される。後者は前者と区別して、角波数（かくはすう、）と呼ばれることがある。
直感的には、波数は単位長さの直線（または角波数の場合、単位円周上）に何波長分の波が入るかを表している。

波数を表す記号として、,  がよく用いられる。前者はもっぱら角波数に用いられ、後者は波長の逆数としての波数に用いられる。

波数の単位は、国際単位系では毎メートルが用いられる。また、CGS単位系では毎センチメートルが用いられる。波数は分光学において頻繁に現れる量であるため、カイザーがしばしば単位に用いられる。

分光学 
物理化学や分光学の分野では単位長さ当たりの波の個数を指し、波数  は波長  の逆数

となる。

しばしば波数  は間接的に光の周波数  を指すこともあり、真空中の光速度  を用いて

と関係付けられる。

歴史的にはヨハネス・リュードベリが1880年代に初めて着目し、1908年にリュードベリ・リッツの結合原理において、公式の中に波数を現した。その後、スペクトル線に関する研究が進むにつれ、量子論によってエネルギー準位の差が波数や周波数に比例することがわかった。例えば、水素スペクトル系列はによって

と表される。ここで、 はリュードベリ定数、 は主量子数である。

波動力学 
波動力学では正弦波の波数を指し、波数  は  を波長  で割った量

となる。つまり、1 波長分の波を 1 個と数えたとき、波数  は単位長さ当たりの波の個数を  倍したものに相当する。このとき、 は角波数  と呼ばれる。

正弦波  は振幅を 、振動数を 、波長を  とすると

のように表示される。ここで、 は時刻、 は位置、 は角振動数である。

しばしばフーリエ変換において、実空間の座標の双対として波数  が用いられる。また量子力学においては波数ベクトル  にディラック定数  を掛けた  が運動量  に対応する。

波数ベクトル 

古典的には、向きが波面の法線方向（つまり波の伝播方向）で、大きさが波数となるベクトルを、波数ベクトル（あるいは伝播ベクトル、）と定義する。

なお、波数ベクトル  は十分大きな整数の組  を考えると、

で表される。 は逆格子空間での基本並進ベクトル。整数  は、いろいろな範囲設定が可能だが、一例としてそれぞれ  の範囲の任意の整数と設定できる。

脚注 

 出典

関連項目 
逆格子空間
フーリエ変換
ブロッホの定理
ド・ブロイ波
運動量

外部リンク 
 
 
 

振動と波動
固体物理学