Kemiripan diri sendiri

Dalam matematika, kemiripan diri sendiri () pada objek merupakan sifat yang terdapat objek yang sebangun dengannya. Dengan kata lain, keseluruhan pada objek mempunyai satu bagian atau lebih yang mirip dengannya. Banyak objek-objek di kehidupan nyata memiliki sifat yang mirip terhadap dirinya sendiri secara statistik, dalam artian bagian-bagiannya memperlihatkan sifat-sifat statistik yang sama pada skala yang besar. Contohnya seperti pesisir pada sebuah pulau. Sifat kemiripan ini juga merupakan sifat yang terdapat pada fraktal.

Sifat ini persis dengan invarian skala, yakni untuk setiap pembesaran, terdapat kesebangunan pada keseluruhan objek. Sebagai contoh, bunga salju Koch mempunyai sisi yang bersifat simetris dan invarian skala, yang dapat memperbesarnya terus-menerus sebanyak tiga kali tanpa mengubah bentuknya.

Definisi 
Ruang topologis kompak  mirip terhadap diri sendiri jika terdapat himpunan hingga  yang mengandung himpunan dari homemorfisme surjektif Jika , maka  dikatakan mirip terhadap diri sendiri jika  hanyalah subhimpunan takkosong  sehingga persamaan di atas berlaku untuk . Ekspresi

dikatakan sebagai struktur kemiripan diri sendiri. Homeomofismenya yang dapat berulang, menghasilkan sistem fungsi teriterasi. Komposisi fungsinya membuat monoid, struktur aljabar dengan operasi asosiatif dan elemen identitas. Ketika  mempunyai dua anggota, maka monoid dikenal sebagai monoid diadik. Monoid ini dapat divisualisasikan sebagai pohon biner tak terhingga; lebih umumnya, jika himpunan  mempunyai  anggota, maka monoid dapat dinyatakan sebagai pohon -adic.

Rujukan 
Fraktal
Homeomorfisme