Daftar topik analisis real

Daftar berikut merupakan topik yang berkaitan dengan analisis real/riil.

Topik umum

Limit 

 Limit barisan
 Limit berurut bagian – limit dari suatu subbarisan
 Limit fungsi (lihat Daftar limit untuk sebuah daftar limit fungsi umum)
 Limit sepihak – baik dari dua limit fungsi variabel real , ketika  mendekati sebuah titik dari atas atau bawah
 Teorema apit – menerima limit fungsi melalui perbandingan dengan dua fungsi lainnya
 Notasi O besar – digunakan untuk menggambarkan perilaku batas fungsi ketika argumen cenderung terhadap sebuah nilai khusus atau takhingga, biasanya dalam istilah fungsi yang lebih sederhana

Barisan dan deret 

 Barisan aritmetika – sebuah barisan bilangan sehingga beda di antara suku berturutan adalah konstan
 Barisan aritmetika rampat – sebuah barisan bilangan sehingga beda di antara suku berturutan dapat menjadi salah satu dari beberapa kemungkinan konstan
 Barisan geometrik – sebuah barisan bilangan sehingga setiap suku berturutan ditemukan dengan mengalikan yang sebelumnya oleh sebuah bilangan taknol tetap
 Barisan harmonik – sebuah barisan dibentuk dengan mengambil timbal-balik dari suku barisan aritmetika
 Barisan hingga – lihat barisan
 Barisan takhingga – lihat barisan
 Barisan divergen – lihat limit barisan atau deret divergen
 Barisan konvergen – lihat limit barisan atau deret konvergen
 Barisan Cauchy – sebuah barisan yang unsurnya menjadi sembarang tutup dengan satu sama lain karena kemajuan barisan
 Deret konvergen – sebuah deret yang barisan jumlah parisal konvergen
 Deret divergen – sebuah deret yang barisan jumlah parsial divergen
 Deret pangkat – sebuah deret dari bentuk 
 Deret Taylor – sebuah deret dari bentuk 
Deret Maclaurin – lihat deret Taylor
Deret binomial – deret Macluarin dari fungsi  diberikan oleh 
 Deret telescoping
 Deret selang-seling
 Deret geometrik
 Deret geometrik divergen
 Deret harmonik
 Deret Fourier
 Deret Lambert

Metode penjumlahan 

 Penjumlahan Cesàro
 Penjumlahan Euler
 Penjumlahan Lambert
 Penjumlahan Borel
 Penjumlahan oleh bagian – transformasi penjumlahan darab menjadi penjumlahan lain
 Purata Cesàro
 Rumus penjumlahan Abel

Topik lanjutan yang lebih banyak 

 Konvolusi
 Darab Cauchy – merupakan konvolusi diskret dari dua barisan
 Barisan Farey – barisan pecahan tereduksi lengkap di antara 0 dan 1
 Ayunan – merupakan perilaku barisan bilangan real atau sebuah fungsi bernilai real, yang tidak konvergen, tetapi juga tidak divergen ke  atau ; dan juga merupakan sebuah ukuran kuantitatif untuk hal tersebut.
 Bentuk tak tentu – ekspresi aljabar yang didapatkan dalam konteks limit. Bentuk tak tentu termasuk , , , , , , dan .

Kekonvergenan 

 Kekonvergenan sesetitik, Kekonvergenan seragam
 Kekonvergenan mutlak, Kekonvergenan bersyarat
 Kekonvergenan normal
 Radius kekonvergenan

Uji kekonvergenan 

 Uji integral untuk kekonvergenan
 Uji kekonvergenan Cauchy
 Uji rasio
 Uji perbandingan langsung
 Uji perbandingan limit
 Uji akar
 Uji deret selang-seling
 Uji Dirichlet
 Teorema Stolz–Cesàro – merupakan sebuah kriteria untuk membuktikan kekonvergenan barisan

Fungsi 

 Fungsi peubah real
 Fungsi multipeubah real
 Fungsi kontinu
 Fungsi kontinu di mana-mana
 Fungsi Weierstrass
 Fungsi mulus
 Fungsi analitik
 Fungsi kuasi analitik
 Fungsi mulus takanalitik
 Fungsi rata
 Fungsi benjol
 Fungsi terdiferensialkan
 Fungsi terintegralkan
 Fungsi kuadrat terintegralkan, fungsi p-terintegralkan
 Fungsi monotonik
 Teorema Bernstein pada fungsi monotonik – menyatakan bahwa setiap fungsi bernilai-real pada setengah garis  yang keseluruhannya monoton merupakan sebuah campuran fungsi eksponensial
 Fungsi invers
 Fungsi cembung, fungsi cekung
 Fungsi singular
 Fungsi harmonik
 Fungsi harmonik lemah
 Fungsi cembung wajar
 Fungsi rasional
 Fungsi ortogonal
 Fungsi implisit dan eksplisit
 Teorema fungsi implisit – memungkinkan relasinya menjadi diubah ke fungsi
 Fungsi terukurkan
 Fungsi bintang satu Baire
 Fungsi simetrik
 Ranah
 Kodomain
 Citra
 Penyangga
 Diferensial fungsi

Kekontinuan 

 Kekontinuan seragam
 Modulus kekontinuan
 Kekontinuan Lipschitz
 Semikekontinuan
 Ekuikontinu
 Kekontinuan mutlak
 Syarat Hölder – syarat untuk kekontinuan Hölder

Sebaran 

 Fungsi delta Dirac
 Fungsi langkah Heaviside
 Transformasi Hilbert
 Fungsi Green

Keragaman 

 Keragaman terbatas
 Keragaman jumlah keseluruhan

Turunan 

 Turunan kedua
 Titik belok – ditemukan dengan menggunakan turunan kedua
 Turunan berarah, Turunan total, Turunan parsial

Kaidah pendiferensialan 

 Kelinearan pendiferensialan
 Kaidah darab
 Kaidah hasil-bagi
 Kaidah rantai
 Teorema fungsi invers – memberikan syarat yang cukup untuk sebuah fungsi dapat dibalikkan dalam sebuah lingkungan titik dalam ranahnya, juga memberikan sebuah rumus untuk turunan dari fungsi invers.

Pendiferensialan dalam geometri dan topologi 

 Manifold terdiferensial
 Struktur terdiferensial
 Perendaman – sebuah pemetaan terdiferensial di antara manifold terdiferensial yang diferensialnya surjektif dimana-mana

Integral 

 Antiturunan
 Teorema dasar kalkulus – sebuah teorema antiturunan
 Integral lipat
 Integral teriterasi
 Integral takwajar
 Nilai utama Cauchy – metode untuk menentukan nilai untuk integral takwajar tertentu
 Integral garis
 Teorema Anderson – mengatakan bahwa integral dari sebuah fungsi yang terintegralkan, simetrik, modus-tunggal, dan taknegatif lebih dari sebuah benda cembung -dimensi ke dalam yang menuju asalnya

Pengintegralan dan teori ukuran 

 Integral Riemann, Jumlah Riemann
 Integral Riemann–Stieltjes
 Integral Darboux
 Pengintegralan Lebesgue

Teorema dasar 

 Teorema kekonvergenan monoton – berkaitan kemonotonn dengan kekonvergenan
 Teorema nilai antara – menyatakan bahwa untuk setiap nilai di antara batas atas terkecil dan batas bawah terbesar dari citra fungsi kontinu, terdapat setidaknya satu titik dalam ranahnya bahwa fungsi memetakan ke nilai tersebut
 Teorema Rolle – pada dasarnya menyatakan bahwa sebuah fungsi terdiferensialkan yang memperoleh nilai yang sama pada dua titik yang berbeda harus memiliki sebuah titik di suatu tempat di antaranya dimana turunan pertama adalah nol
 Teorema nilai purata – yang memberikan sebuah busur lengkung terdiferensialkan, terdapat setidaknya satu titik pada busur di mana turunan dari lengkung sama dengan turunan "rerata" dari busur
 Teorema Taylor – memberikan sebuah aproksimasi dari  dikali fungsi terdiferensialkan di sekitar sebuah titik yang diberikan oleh polinomial Taylor orde-
 Aturan L'Hôpital – menggunakan turunan untuik membantu mengevaluasi limit yang melibatkan bentuk tak tentu
 Teorema Abel – berkaitan limit dari deret pangkat dengan jumlah koefisiennya
 Teorema balikan Lagrange – memberikan deret Taylor dari invers sebuah fungsi analitik
 Teorema Darboux – menyatakan bahwa semua fungsi yang hasilnya dari pendiferensialan dari fungsi lain memiliki sifat nilai antara; citra dari sebuah selang juga merupakan sebuah selang
 Teorema Heine–Borel – terkadang digunakan sebagai sifat yang mendefinisikan kekompakan
 Teorema Bolzano–Weierstrass – menyatakan bahwa setiap barisan yang dibatasi di  memiliki sebuah subbarisan konvergen
 Teorema nilai ekstrem – menyatakan bahwa jika sebuah fungsi  kontinu di selang terbatas dan tertutup , maka ini harus memperoleh sebuah maksimum dan sebuah minimum

Topik-topik dasar

Bilangan

Bilangan real 

 Konstruksi dari bilangan real
 Bilangan asli
 Bilangan bulat
 Bilangan rasional
 Bilangan irasional
 Kelengkapan dari bilangan real
 Sifat batas atas terkecil
 Garis bilangan real
 Garis bilangan real yang diperpanjang
 Potongan Dedekind

Bilangan khas 

 0
 1
 0.999...
 Takhingga

Himpunan 

 Himpunan terbuka
 Lingkungan
 Himpunan Cantor
 Himpunan jabaran (matematika)
 Kelengkapan
 Limit atas dan limit bawah
 Supremum
 Infimum
 Selang
 Partisi selang

Peta 

 Pemetaan kontraksi
 Peta metrik
 Titik tetap – sebuah titik fungsi yang memetakan ke dirinya sendiri

Alat matematis yang dipergunakan

Ekspresi takhingga 

 Pecahan berlanjut
 Deret
 Darab takhingga

Pertidaksamaan 

 Pertidaksamaan segitiga
 Pertidaksamaan Bernoulli
 Pertidaksamaan Cauchy–Schwarz
 Pertidaksamaan Hölder
 Pertidaksamaan Minkowski
 Pertidaksamaan Jensen
 Pertidaksamaan Chebyshev
 Pertidaksamaan purata aritmetik dan geometrik

Purata 

 Purata rampat
 Purata Pythagoras
 Purata aritmetika
 Purata geometrik
 Purata harmonik
 Purata geometrik–harmonik
 Purata aritmetika–geometrik
 Purata berbobot
 Purata kuasi-aritmetika

Polinomial ortogonal 

 Polinomial ortogonal klasik
 Polinomial Hermite
 Polinomial Laguerre
 Polinomial Jacobi
 Polinomial Gegenbauer
 Polinomial Legendre

Ruang 

 Ruang Euclides
 Ruang metrik
 Teorema titik tetap Banach – menjamin keberadaan dan ketunggalan titik tetap pemetaan-diri tertentu dari ruang metrik, menyediakan metode untuk mencarinya
 Ruang metrik lengkap
 Ruang topologis
 Ruang fungsi
 Ruang barisan
 Ruang kompak

Ukuran 

 Ukuran Lebesgue
 Ukuran luar
 Ukuran Hausdorff
 Teorema kekonvergenan terdpminasi – menyediakan syarat yang cukup di mana dua limit tata cara yang bertukar, yaitu pengintegralan Lebesgue dan hampir di mana-mana kekonvergenan dari sebuah barisan fungsi.

Medan himpunan 

 Aljabar sigma

Tokoh kesejarahan 

 Michel Rolle (1652–1719)
 Brook Taylor (1685–1731)
 Leonhard Euler (1707–1783)
 Joseph-Louis Lagrange (1736–1813)
 Joseph Fourier (1768–1830)
 Bernard Bolzano (1781–1848)
 Augustin Cauchy (1789–1857)
 Niels Henrik Abel (1802–1829)
 Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)
 Karl Weierstrass (1815–1897)
 Eduard Heine (1821–1881)
 Pafunty Chebyshev (1821–1894)
 Leopold Kronecker (1823–1891)
 Bernhard Riemann (1826–1866)
 Richard Dedekind (1831–1916)
 Rudolf Lipschitz (1832–1903)
 Camille Jordan (1838–1922)
 Jean Gaston Darboux (1842–1918)
 Georg Cantor (1845–1918)
 Ernesto Cesàro (1859–1906)
 Otto Hölder (1859–1937)
 Hermann Minkowski (1864–1909)
 Alfred Tauber (1866–1942)
 Felix Hausdorff (1868–1942)
 Émile Borel (1871–1956)
 Henri Lebesgue (1875–1941)
 Waclaw Sierpiński (1882–1969)
 Johann Radon (1887–1956)
 Karl Menger (1902–1985)

Medan analisis yang berkaitan 

 Analisis asimtotik – mempelajari sebuah metode menjelaskan perilaku batas 
 Analisis cembung – mempelajari sifat-sifat fungsi cembung dan himpunan cembung 
 Daftar topik kecembungan 
 Analisis harmonik – mempelajari wakilan fungsi atau sinyal sebagai superposisi gelombang dasar
 Daftar topik analisis harmonik
 Analisis Fourier – mempelajari deret Fourier dan transformasi Fourier
 Daftar topik analisis Fourier
 Daftar transformasi Fourier yang berkaitan
 Analisis kompleks – mempelajari keberadaan analisis real dengan memasukkan bilangan kompleks
 Analisis fungsional – mempelajari ruang vektor yang diberikan dengna struktur limit yang berkaitan dan operator linear bertindak di ruang ini
 Analisis takstandar – mempelajari analisis matematis menggunakan perlakuan ketelitian infinitesimal.

Lihat pula 

 Kalkulus – kalkulus klasik Newton dan Leibniz
 Kalkulus takstandar, sebuah penerapan yang cermat mengenai infinitesimal, dalam arti analisis takstandar, untuk kalkulus klasik Newton dan Leibniz.

Daftar bertopik matematika
Garis besar Wikipedia
Analisis real
Garis besar matematika dan logika