Relasi refleksif

Dalam matematika, relasi biner  pada himpunan  dikatakan refleksif jika relasi  menghubungkan setiap anggota dari  ke dirinya sendiri. Contoh terkait relasi refleksif adalah relasi "sama dengan" (=) pada himpunan bilangan real, sebab setiap bilangan real akan sama dengan dirinya sendiri. Relasi refleksif dikatakan mempunyai sifat refleksif atau dikatakan mempunyai refleksivitas. Refleksivitas merupakan salah satu dari tiga sifat yang mendefinisikan relasi ekuivalensi.

Definisi 
Misalkan  menyatakan relasi biner pada himpunan , yang merupakan subhimpunan dari . Untuk sebarang  dan  di himpunan ,  mengartikan bahwa pasangan terurut  merupakan pasangan dari relasi , yang diberi notasi . Notasi untuk "bukan " berarti . Relasi  disebut refleksif jika  untuk setiap . Dengan kata lain, relasi  juga disebut refleksif jika , dengan  menyatakan relasi identitas pada himpunan , yaitu .

Klosur relasi (relation closure) dari  merupakan gabungan dari relasi dengan relasi identitas, yakni , yang dapat didefinisikan sebagai relasi refleksif terkecil pada himpunan . Relasi  dikatakan refleksif jika dan hanya jika ia sama dengan klosur refleksifnya.

Catatan

Referensi 

 
 

Relasi biner
Relasi refleksif