Fungsi hiperbolik invers

Dalam matematika, fungsi hiperbolik invers merupakan fungsi invers dari fungsi hiperbolik.

Notasi 
Asal-usul prefiks ar- berasal dari singkatan dari notasi fungsi hiperbolik yang serupa (seperti, arsinh dan arcosh) berdasarkan ISO 80000-2. Prefiks arc- yang berasal dari fungsi hiperbolik yang serupa (seperti, arcsinh dan arccosh) juga seringkali dipakai berdasarkan penamaan fungsi invers trigonometri. Namun sayangnya, pemakaian kedua prefiks tersebut keliru sebab prefiks arc merupakan singkatan dari arcus, sedangkan prefiks ar merupakan singkatan dari area (). Karena itu, fungsi hiperbolik secara tidak langsung dikaitkan dengan busur.

Notasi seperti , , dst. juga dipakai sebagai penggantinya. Namun sayangnya, superskrip −1 membingungkan para pembaca karena dapat diartikan sebagai perpangkatan atau fungsi invers (sebagai contoh, bandingkan  dengan

Definisi fungsi invers hiperbolik dalam logaritma 
Karena fungsi hiperbolik merupakan fungsi rasional dari , dengan derajat pada pembilang maupun penyebut setidaknya bernilai dua, fungsi-fungsi tersebut dapat diselesaikan dalam bentuk  dengan menggunakan rumus kuadratik. Maka, dengan mengambil logaritma alami akan memberikan ekspresi berikut untuk fungsi hiperbolik invers.

Rumus penambahan

Identitas lainnya

Komposisi dari fungsi hiperbolik dan fungsi hiperbolik invers

Komposisi dari fungsi invers hiperbolik dan fungsi trigonometri

Konversi

Turunan 

 

Sebagai contoh, misalkan , maka dengan .

Ekspansi deret 
Ekspansi deret dapat diperoleh untuk fungsi-fungsi di atas:

 

 

 

 

 

 

Ekspansi asimtotik untuk fungsi  dinyatakan dengan

Referensi

Bibilografi 

 Herbert Busemann and Paul J. Kelly (1953) Projective Geometry and Projective Metrics, page 207, Academic Press.

Pranala luar 

 
Fungsi hiperbolik invers