Langley's Adventitious Angles

Langley’s Adventitious Angles adalah sebuah teka-teki yang diusul Edward Mann Langley dalam jurnal akademik The Mathematical Gazette pada tahun 1922. Teka-teki ini diharuskan untuk menyimpulkan suatu sudut di dalam diagram geometrik dengan sudut yang diketahui lainnya.

Masalah 

Masalah Langley's Adventitious Angles dalam bentuk aslinya mengatakan sebagai berikut:

Masalah menghitung sudut  merupakan penerapan masalah Hansen yang standar. Walaupun perhitungan tersebut dapat diperlihatkan bahwa  tepat bernilai , perhitungan tersebut selalu meninggalkan keraguan mengenai nilai eksak yang hanya karena ketepatan nilai yang terbatas.

Solusi 
Pada tahun 1923, James Mercer mengembangkan bukti langsung menggunakan geometri klasik. Solusinya melibatkan penggambaran sebuah garis tambahan, dan kemudian menggunakan fakta bahwa sudut dalam dari segitiga yang ditambahkan hingga 180° secara berulang. Hal ini bertujuan untuk membuktikan bahwa segitiga-segitiga yang terdapat di dalam segitiga yang besar adalah sama kaki.

 Gambar garis  yang membentuk sudut  ke , memotong  di , dan gambar garis .
 Karena  dan , maka , dan segitiga  sama kaki dengan .
 Karena  dan , maka , dan segitiga  sama kaki dengna .
 Karena  dan , maka  sama sisi.
 Karena  dan , maka , dan segitiga  sama kaki dengan .
 Oleh karena itu, semua garis merah pada gambar adalah sama.
 Karena , maka segitiga  adalah sama kaki dengan sudut 

Oleh karena itu, .

Rujukan 

Masalah tentang segitiga