Matriks rotasi

Dalam aljabar linear, matriks rotasi adalah matriks transformasi yang digunakan untuk melakukan rotasi dalam ruang Euclidean. Misalnya, dengan menggunakan konvensi di bawah ini, matriks

         

memutar titik-titik pada bidang  berlawanan arah jarum jam melalui  terhadap sumbu  terhadap titik asal sistem koordinat kartesius dua dimensi. Untuk melakukan rotasi pada titik bidang dengan koordinat standar , harus ditulis sebagai vektor kolom, dan dikalikan dengan matriks :

Jika  dan  adalah koordinat titik akhir suatu vektor, di mana  adalah kosinus dan  adalah sinus, maka persamaan di atas menjadi rumus sudut penjumlahan trigonometri. Memang, matriks rotasi dapat dilihat sebagai rumus sudut penjumlahan trigonometri dalam bentuk matriks. Salah satu cara untuk memahami ini adalah dengan mengatakan bahwa kita memiliki sebuah vektor pada sudut 30° dari sumbu , dan kita ingin memutar sudut itu sebesar 45° lebih jauh. Kita hanya perlu menghitung koordinat titik akhir vektor pada 75°.

Dalam dua dimensi 
Dalam dua dimensi, matriks rotasi standar memiliki bentuk berikut:

Ini memutar vektor kolom melalui perkalian matriks berikut,

Jadi, koordinat baru  dari suatu titik  setelah rotasi adalah

Contoh 
Misalnya, ketika vektor

diputar dengan sudut , koordinat barunya adalah

dan ketika vektor

diputar dengan sudut , koordinat barunya adalah

Referensi 
 
 
 
 
 ; reprinted as article 52 in

Pranala luar 
 
 Rotation matrices at Mathworld
 Math Awareness Month 2000 interactive demo  (requires Java)
 Rotation Matrices at MathPages
  A parametrization of SOn(R) by generalized Euler Angles
 Rotation about any point

Matriks