Kuantifikasi semesta

Dalam logika matematika, kuantifikasi semesta atau kuantifikasi universal adalah jenis kuantifikasi yang dapat diartikan sebagai "untuk semua" atau "untuk setiap". Kuantifikasi semesta menyatakan bahwa suatu predikat terpenuhi oleh setiap anggota universal of discourse. Dengan kata lain, kuantifikasi semesta adalah suatu predikat dari sifat atau relasi untuk setiap anggota domain. Hal ini menyatakan bahwa predikat dalam cakupan kuantifikasi semesta adalah benar untuk nilai variabel predikat.

Kuantifikasi semesta umumnya dilambangkan dengan huruf A terbalik (∀). Hal ini dapat dikaitkan dengan kuantor semesta, yang mana ketika simbol operator logika ini digunakan bersama dengan variabel predikat. Kuantor semesta dapat ditulis sebagai . Kuantifikasi semesta berbeda dengan kuantifikasi eksistensial, jenis kuantifikasi yang hanya mengatakan bahwa sifat atau relasi berlaku untuk setidaknya satu anggota domain.

Kuantor universal diberi kode sebagai  dalam Unicode, dan diberi kode\forall dalam markah LaTeX.

Notasi 
Dalam logika simbolik, kuantor semesta diberi simbol , sebuah huruf "A" terbalik, dengan Unicode U+2200. Simbol ini digunakan untuk mengartikan kuantifikasi semesta. Cara menggunakan simbol tersebut berawal dari Gerhard Gentzen pada tahun 1935, yang sejalan dengan notasi Giuseppe Peano  (sebuah huruf E terbalik) sebagai simbol kuantifikasi eksistensial.

Sebagai contoh, jika  menyatakan predikat "" dan  menyatakan himpunan bilangan asli, makaadalah pernyataan (yang salah). Pernyataan ini dapat dibaca sebagai, "untuk semua bilangan asli , berlaku ". Contoh yang serupa dengannya adalah: jika  menyatakan predikat " adalah komposit", makaadalah pernyataan (yang benar). Pernyataan ini dibaca, "untuk semua bilangan asli , jika  komposit, maka ".

Sifat

Negasi 
Negasi dari fungsi berkuantor semesta diperoleh dengan mengubah kuantor semesta menjadi kuantor eksistensial, dan kemudian memberi tanda negasi  pada rumus. Dengan kata lain,  ekuivalen dengan .

Operator logika lainnya 
Kuantor universal (dan eksistensial) untuk operator logika ∧, ∨, →, dan ↚ adalah sebagai berikut:

Sebaliknya, untuk penghubung logis ↑,  ↓, ↛, dan ←, maka kuantifikasi tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

Aturan inferensi 
Aturan inferensi adalah aturan yang membenarkan langkah-langkah logika, dimulai dari hipotesis sampai ke kesimpulan. Beberapa aturan-aturan tersebut memakai kuantor universal.

Instansiasi semesta menyimpulkan bahwa, jika diketahui bahwa fungsi proposisional adalah benar secara universal, maka hal tersebut benar untuk sebarang anggota universal of discourse. Sifat-sifat ini dapat dinyatakan dengan lambang dengan  menyatakan sebarang anggota universe of discourse.

Universal generalization menyimpulkan bahwa fungsi proposisional adalah benar secara universal, jika benar untuk sebarang anggota universal of discourse. Untuk sebarang , dapat dinyatakan dengan lambangAnggota  harus sepenuhnya adalah sebarang. Jika tidak, maka logika tersebut berkata lain: jika  tidak sebarang, melainkan anggota khusus dari universal of discourse, maka  hanya menyiratkan kuantifikasi eksistensial dari fungsi proposisional.

Himpunan kosong 
Berdasarkan konvensi, rumus  selalu benar untuk  manapun.

Universal closure 

Universal closure dari rumus  menyatakan rumus tanpa variabel bebas yang diperoleh dengan menambahkan kuantor universal untuk setiap variabel bebas di . Sebagai contoh, universal closure dariditulis

Lihat pula 
 Kuantifikasi eksistensial
 Logika orde pertama
 Daftar simbol logika - untuk simbol Unicode ∀

Referensi 

 (ch. 2)

Pranala luar 
 

Simbol logika
Ekspresi logis
Kuantifikasi (ilmu)