Rangkap

Dalam matematika, rangkap () adalah daftar berurut (barisan) dari anggota-anggota. Rangkap- adalah barisan (daftar berurut) yang memiliki  anggota dengan  adalah bilangan bulat nonnegatif. Hanya ada satu rangkap-0 yang disebut sebagai rangkap kosong. Sebuah rangkap- didefinisikan secara induktif melalui penyusunan pasangan terurut.

Matematikawan biasa menulis rangkap dengan mendaftar anggota-anggotanya di dalam tanda kurung "" dan dipisah dengan koma, misal  adalah rangkap-5. Terkadang simbol lain dipakai untuk mengapit anggota-anggotanya, misal kurung siku "" atau kurung sudut "". Tanda kurung kurawal "" hanya dipakai untuk mendefinisikan larik dalam beberapa bahasa pemrograman, tetapi tidak dipakai dalam matematika karena ia adalah notasi umum untuk himpunan.

Dalam ilmu komputer, rangkap memiliki berbagai bentuk. Kebanyakan bahasa pemrograman fungsional menerapkan rangkap secara langsung sebagai tipe produk gabungan yang sangat erat hubungannya dengan tipe data aljabar, pencocokan pola, dan penugasan destruktur. Banyak bahasa pemrograman yang menawarkan alternatif dari rangkap yang dikenal sebagai tipe rekaman dan menggunakan elemen tak bterurut yang diakses dengan label tertentu. Beberapa bahasa pemrograman menggabungkan tipe produk gabungan rangkap berurut dengan tipe rekaman tak berurut sebagai satu susunan, seperti struct dalam C dan record dalam Haskell. Pangkalan data relasional menyebut barisnya tuple secara formal.

Rangkap juga muncul dalam aljabar relasional; ketika memprogram web semantik dengan Resource Description Framework (RDF); dalam linguistik; dan dalam filsafat.

Sifat 
Aturan umum keidentikan dua rangkap- adalah
  jika dan hanya jika 

Jadi, sebuah rangkap memiliki sifat yang membedakannya dengan himpunan.
 Sebuah rangkap dapat berisi beberapa nilai yang sama sehingga rangkap , tetapi himpunan 
 Anggota rangkap memiliki urutan: rangkap , tetapi himpunan 
 Sebuah rangkap memiliki jumlah anggota berhingga, sedangkan himpunan bisa memiliki anggota tak berhingga.

Definisi 
Ada beberapa definisi rangkap yang memberikan sifat-sifat pada bagian sebelumnya.

Rangkap sebagai fungsi 
Ketika berurusan dengan himpunan, sebuah rangkap- dapat dianggap sebagai fungsi, , yang daerah asalnya adalah himpunan indeks tersirat rangkap, , dan daerah tujuannya himpunan anggota rangkap, . Secara formal, rangkap dapat didefinisikan sebagai
 
dengan
 

Dalam notasi yang kurang formal, hal tersebut berarti
 

Dengan definisi ini, terbukti bahwa hanya ada satu rangkap-0, yaitu fungsi kosong.

Rangkap sebagai pasangan terurut bersusun

Rangkap sebagai himpunan bersusun

Lihat pula 
 Bahasa formal
 Relasi biner
 Barisan

Referensi

Daftar pustaka 
 
 
 
 
 

Manajemen data
Notasi matematika
Analisis matematika
Struktur matematika
Teori himpunan
Teori tipe