Operasi aljabar

Dalam matematika, operasi aljabar dasar adalah salah satu dari operasi aritmetika yang umum, yang mencakup penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, menaikkan menjadi bilangan bulat pangkat, dan mengambil akar (pangkat pecahan). Operasi ini dapat dilakukan pada bilangan, dalam hal ini sering disebut operasi aritmetika. Mereka juga dapat dilakukan, dengan cara yang sama, pada variabel, ekspresi aljabar, dan lebih umum lagi, pada elemen struktur aljabar, seperti grup dan bidang. Operasi aljabar juga dapat didefinisikan sebagai fungsi dari pangkat Kartesius dari himpunan ke himpunan yang sama.

Istilah  operasi aljabar  juga dapat digunakan untuk operasi yang dapat didefinisikan dengan menggabungkan operasi aljabar dasar, seperti produk titik. Dalam kalkulus dan analisis matematika,  operasi aljabar  juga digunakan untuk operasi yang dapat ditentukan dengan murni metode aljabar. Misalnya, eksponen dengan eksponen bilangan bulat atau rasional adalah operasi aljabar, tetapi bukan eksponen umum dengan eksponen riil atau kompleks. Selain itu, turunan adalah operasi yang tidak bersifat aljabar.

Notasi 
Simbol perkalian biasanya dihilangkan, dan tersirat, ketika tidak ada operator antara dua variabel atau suku, atau ketika koefisien digunakan. Misalnya, 3 × x2 ditulis sebagai 3x2, and 2 × x × y ditulis sebagai 2xy. Terkadang, simbol perkalian diganti dengan titik, atau titik tengah, sehingga x × y ditulis sebagai x . y or x · y. Teks biasa, bahasa pemrograman, dan kalkulator juga menggunakan tanda bintang tunggal untuk mewakili simbol perkalian, dan itu harus digunakan secara eksplisit; misalnya, 3x ditulis sebagai 3 * x.

Menggunakan tanda pembagian (÷) yang ambigu, Pembagian biasanya diwakili dengan vinculum, garis horizontal . Dalam teks biasa dan bahasa pemrograman, garis miring (juga disebut solidus) digunakan, misalnya 3 / (x + 1).

Eksponen biasanya diformat menggunakan superskrip, as in x2. Dalam teks biasa, dan dalam bahasa markup TeX, simbol tanda sisipan, ^, mewakili eksponen, jadi x2 ditulis sebagai x ^ 2. Dalam bahasa pemrograman seperti Ada, Fortran, Perl, Python  and Ruby, tanda bintang ganda digunakan, jadi x2 ditulis sebagai x ** 2.

Tanda plus-minus, ±, digunakan sebagai notasi singkatan untuk dua ekspresi yang ditulis sebagai satu, mewakili satu ekspresi dengan tanda plus, yang lain dengan tanda minus. Sebagai contoh, y = x ± 1 mewakili dua persamaan y = x + 1 dan y = x − 1. Terkadang, ini digunakan untuk menunjukkan istilah positif atau negatif seperti ±x.

Operasi aritmetika vs aljabar 
Operasi aljabar dengan cara yang sama seperti operasi aritmetika, seperti yang dapat dilihat pada tabel di bawah.

Catatan: penggunaan huruf  dan  sewenang-wenang, dan contoh akan sama validnya jika  dan  digunakan.

Sifat operasi aritmatika dan aljabar

Lihat pula 
 Ekspresi aljabar
 Fungsi aljabar
 Aljabar dasar
 Faktorisasi ekspresi kuadrat
 Urutan operasi

Catatan

Referensi 

Aljabar elementer
Matematika elementer