Teorema Newton mengenai segiempat

Dalam geometri Euklides, teorema Newton berbunyi bahwa setiap segiempat garis singgung terkecuali untuk belah ketupat, pusat titik lingkaran dalam terletak pada garis Newton.

Pernyataan 
Misalkan  adalah segiempat garis singgung dengan paling banyak satu pasang sisi yang sejajar. Selanjutnya, misalkan  dan  adalah titik tengah garis diagonalnya  dan , dan misalkan  adalah titik pusat lingkaran dalam. Maka, titik  berada di garis Newton, yaitu garis  yang menghubungkan titik tengah garis diagonal.

Pembuktian 
Teorema Newton dapat dibuktikan dengan mudah melalui teorema Anne, dengan memandang bahwa jumlah dari panjang dari sisi yang berhadapan di dalam segiempat garis singgung adalah sama (sesuai dengan teorema Pitot). Menurut teorema Anne, jumlah dari luas segitiga yang berhadapan  dan  sama dengan jumlah dari luas segitiga yang berhadapan  dan , dan memperlihatkan hal tersebut sudah cukup untuk memastikan bahwa  terletak pada garis . Misalkan  adalah jari-jari lingkaran dalam, maka  juga merupakan garis tinggi dari semua keempat segitiga tersebut.

Referensi

Pranala luar 
 Newton’s and Léon Anne’s Theorems di cut-the-knot.org

Teorema mengenai segiempat dan lingkaran