Daftar fungsi matematika

Artikel ini memuat daftar fungsi-fungsi beserta penjelasan lebih lanjut. Pada daftar artikel ini, terdapat sebuah teori besar dari fungsi khusus yang dikembangkan dari statistika dan fisika matematika. Pandang modern dan abstrak membandingkan ruang fungsi yang besar. Ruang fungsi tersebut berdimensi takhingga dan sebagian besar fungsi ada yang bersifat 'anonim', dengan fungsi khusus dipilih berdasarkan sifat-sifat berupa simetri, atau hubungan dengan analisis harmonik dan representasi grup.

Fungsi dasar 
Fungsi dasar atau fungsi elementer adalah fungsi yang dibangun dari operasi dasar (seperti penjumlahan, eksponensial, logaritma, dst.). Fungsi ini dibagi menjadi dua, yaitu fungsi aljabar dan fungsi transendental

Fungsi aljabar 
Fungsi aljabar merupakan fungsi yang dapat dinyatakan sebagai penyelesaian dari sebuah persamaan polinomial dengan koefisien bilangan bulat.

 Polinomial: Dapat dihasilan semata-mata melalui penjumlahan; perkalian; dan menaik ke pangkat bilangan bulat positif.
 Fungsi konstanta: polinomial berderajat nol; grafiknya berupa sebuah garis lurus horizontal.
 Fungsi linear: polinomial berderajat satu, grafiknya berupa sebuah garis lurus.
 Fungsi kuadrat: polinomial berderajat dua, grafiknya berupa sebuah parabola
 Fungsi kubik: polinomial berderajat tiga
 Fungsi kuartik: polinomial berderajat empat
 Fungsi kuintik: polinomial berderajat lima
 Fungsi sekstik: polinomial berderajat enam.
 Fungsi rasional: hasil bagi antara dua polinomial.
 Akar ke-n
 Akar kuadrat: bilangan yang dihasilkan dari bilangan kuadrat yang diakarkan.
 Akar kubik: bilangan yang dihasilkan dari bilangan kubik yang diakarkan.

Fungsi transendental elementer 
Fungsi transendental adalah fungsi yang bukan aljabar

 Fungsi eksponensial: fungsi dengan nilai konstan dengan pangkatnya berupa variabel.
 Fungsi hiperbolik: fungsi yang mirip dengan fungsi trigonometri.
 Fungsi pangkat, bilangan konstan yang dipangkatkan dengan variabel. Fungsi ini juga dikenal sebagai fungsi alometri.
 Fungsi berkala
 Fungsi trigonometri: sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, kosekan, ekssekan, ekskosekan, versinus, koversinus, verkosinus, koverkosinus, haversinus, hakoversinus, haverkosinus, hakoverkosinus, dan lain-lain. Fungsi ini digunakan dalam geometri dan menggambarkan fenomena berkala. Lihat pula fungsi Gudermannian.
 Logaritma: invers dari fungsi eksponensial, berguna untuk menyelesaikan persamaan-persamaan yang melibatkan eksponensial.
 Logaritma alami
 Logaritma biner
 Logaritma umum

Fungsi khusus

Fungsi khusus dasar

Fungsi aritmetika 

 Fungsi sigma: Jumlah dari pangkat-pangkat pembagi bilangan asli.
 Fungsi phi Euler: Jumlah dari bilangan koprima kepada (dan tidak lebih besar dari) yang diberikan.
 Fungsi penghitung bilangan prima: Bilangan dari bilangan prima kurang dari atau sama dengan sebuah bilangan yang diberikan.
 Fungsi partisi: Hitungan cara tanpa urutan untuk menulis sebuah bilangan bulat positif yang diberikan sebagai sebuah jumlah bilangan bulat positif.
 Fungsi μ Möbius: Jumlah dari akar primitif ke- dari kesatuan, ini tergantung pada faktorisasi prima .

Antiturunan fungsi elementer 

 Fungsi integral logaritmik: Integral timbal-balik dari logaritma, penting dalam teorema bilangan prima.
 Integral eksponensial
 Integral trigonometri: Termasuk Integral Sinus dan Integral Kosinus
 Fungsi galat: Sebuah integral yang penting untuk variabel acak normal.
 Integral Fresnel: berkaitan dengan fungsi galat, digunakan di optika.
 Fungsi Dawson: terjadi di probablilitas.
 Fungsi Faddeeva

Fungsi gamma dan yang terkait 

 Fungsi gamma: Sebuah generalisasi dari fungsi faktorial.
 Fungsi-G Barnes
 Fungsi beta: Sesuai analog koefisien binomial.
 Fungsi digamma, Fungsi poligamma
 Fungsi beta taklengkap
 Fungsi gamma taklengkap
 Fungsi K
 Fungsi gamma multivariat: Sebuah generalisasi dari fungsi gamma berguna dalam statistika multivariat.
 Distribusi-t Student
 Fungsi Pi

Fungsi eliptik dan yang terkait

Fungsi Bessel dan yang terkait

Fungsi zeta Riemann dan yang terkait

Fungsi hipergeometri dan yang terkait 

 Fungsi hipergeometrik: Keluarga serbaguna deret pangkat.
 Fungsi hipergeometrik konfluen
 Fungsi Legendre iring
 Fungsi-G Meijer

Fungsi eksponensial berulang dan yang terkait 

 Hiper operator
 Logaritma berulang
 Pentasi
 Superlogaritma
 Superakar
 Tetrasi
 Fungsi Lambert W. Invers dari .

Fungsi khusus standar lainnya 

 Fungsi lambda Dirichlet,  dimana  adalah fungsi zeta Riemann
 Fungsi Liouville,  
 Fungsi von Mangoldt,  jika  adalah sebuah pangkat positif dari bilangan prima 
 Fungsi lambda modular, , sebuah fungsi holomorfik yang sangat simetris pada setengah bidang atas bilangan kompleks
 Fungsi Lamé
 Fungsi Mathieu
 Fungsi Mittag–Leffler
 Transenden Painlevé
 Fungsi tabung parabolik
 Purata arimetika–geometrik

Fungsi bermacam-macam 

 Fungsi Ackermann, dalam teori komputasi, sebuah fungsi yang dapat dihitung yang bukan rekursif primitif.
 Fungsi Bottcher
 Fungsi delta Dirac: dimana-mana nol kecuali untuk ; total integralnya . Bukan sebuah fungsi tapi sebuah distribusi, tetapi terkadang secara informal merujuk sebagai sebuah fungsi, terutama oleh fisikawan dan insinyur.
 Fungsi Dirichlet, adalah sebuah fungsi indikator yang mencocokkan 1 ke bilangan rasional dan 0 ke bilangan irasional. Ini kontinu tak di mana-mana.
 Fungsi Thomae: adalah sebuah fungsi yang kontinu pada semua bilangan irasional dan tidak kontinu pada semua bilangan rasional. Ini juga sebuah modifikasi fungsi Dirichlet dan terkadang disebut fungsi Riemann.
 Fungsi delta Kronecker: adalah sebuah fungsi dua variabel, biasanya bilangan bulat, yang adalah 1 jika mereka sama, dan 0 jika tidak.
 Fungsi tanda tanya Minkowski: Turunan lenyap pada bilangan rasional.
 Fungsi Weierstrass: adalah sebuah contoh fungsi kontinu yang tak dapat diturunkan.

Lihat pula 

 Daftar singkatan matematis
 Daftar jenis fungsi

Pranala luar 

 Special functions : A programmable special functions calculator.
 Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.

Fungsi matematika
Teori bilangan
Daftar bertopik matematika
Kalkulus