Daftar grup kecil

Daftar berikut dalam matematika berisi grup terbatas kecil urutan hingga isomorfisme grup.

Hitungan 
Untuk  jumlah grup nonisomorfik dari order  adalah
1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 14, 1, 5, 1, 5, ... 
Untuk grup berlabel, lihat .

Glosarium 
Setiap grup diberi nama oleh Perpustakaan Grup Kecil sebagai Goi, di mana  o  adalah urutan grup, dan  i  adalah indeks grup dalam urutan itu.

Nama grup umum:
 Zn: grup siklik dengan urutan  n  (notasi Cn juga digunakan; itu isomorfik ke grup aditif dari Z/nZ).
 Dihn: grup dihedral dengan orde 2n  (sering kali notasi Dn atau D2n digunakan)
 K4: grup empat Klein dari urutan 4, sama seperti  dan Dih2.
 Sn: kelompok simetris derajat  n , berisi elemen  n ! permutasi dari  n .
 An: grup alternatif derajat  n , yang berisi elemen permutasi genap dari elemen  n , dengan urutan 1 untuk , dan urutan  n ! / 2 jika tidak.
 Dicn atau Q4n: grup siklik dari urutan 4n .
 Q8: grup angka empat dari order 8, juga Dic2.

Notasi Zn dan Dihn memiliki keuntungan bahwa grup titik dalam tiga dimensi Cn dan Dn tidak memiliki notasi yang sama. Ada lebih banyak grup isometri daripada keduanya, dari jenis kelompok abstrak yang sama.

Notasi  menunjukkan produk langsung dari dua kelompok; Gn menunjukkan produk langsung dari grup dengan waktu  n  itu sendiri.  G  ⋊  H  menunjukkan produk semidirect di mana  H  bekerja pada  G ; ini mungkin juga tergantung pada pilihan aksi  H  pada  G .

Abelian dan grup sederhana dicatat. (Untuk grup urutan , grup sederhana tepatnya adalah grup siklik Zn, untuk prime n.) Tanda persamaan ("=") menunjukkan isomorfisme.

Elemen identitas dalam grafik siklus diwakili oleh lingkaran hitam.  Urutan terendah di mana grafik siklus tidak secara unik mewakili sebuah grup adalah urutan 16.

Dalam daftar subgrup, trivial group dan group itu sendiri tidak terdaftar. Jika ada beberapa subgrup isomorfik, jumlah subgrup tersebut ditunjukkan dalam tanda kurung.

Daftar grup abelian kecil 
Grup abelian hingga adalah kelompok siklik, atau produk langsungnya; lihat grup abelian.
Jumlah grup urutan abelian nonisomorfik  adalah
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2, ... 
Untuk kelompok Abelian berlabel, lihat .

Daftar grup kecil non-abelian 
Jumlah grup non-abelian, berdasarkan urutan, dihitung dengan .
Namun, banyak ordo tidak memiliki kelompok non-abelian. Urutan keberadaan grup non-abelian adalah
6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 46, 48, 50, ...

Mengklasifikasikan grup urutan kecil 

Kelompok kecil urutan kekuatan utama  p  n  diberikan sebagai berikut:
Urutan  p : Satu-satunya grup adalah siklik.
Order  p   2 : Hanya ada dua grup, keduanya abelian.
Order  p   3 : Ada tiga grup abelian, dan dua grup non-abelian. Salah satu grup non-abelian adalah produk semidirect dari subgrup siklik normal p2 oleh grup siklik urutan  p . Yang lainnya adalah grup angka empat untuk  dan segrup eksponen  p  untuk .
Urutan  p  4 : Klasifikasinya rumit, dan menjadi lebih sulit saat eksponen  p  meningkat.

Sebagian besar grup orde kecil memiliki subgrup Sylow  p   P  dengan normal komplemen  p  pada  N  untuk beberapa bilangan prima  p  yang membagi urutan, sehingga dapat diklasifikasikan dalam hal kemungkinan bilangan prima  p , grup  p  pada  P , grup  N , dan tindakan  P  pada  N  . Dalam beberapa hal ini mengurangi klasifikasi kelompok ini menjadi klasifikasi grup  p . Beberapa kelompok kecil yang tidak memiliki komplemen  p  normal meliputi.

Lihat pula 
 Klasifikasi grup sederhana hingga
 Deret komposisi
Daftar grup sederhana hingga
 Jumlah grup dari pesanan tertentu
 Kotak Latin kecil dan kuasigrup

Catatan

Referensi 

, Table 1, Nonabelian groups order<32.

Pranala luar 
 Grup tertentu dalam Wiki Properti Grup
 Grup urutan tertentu
 
 GroupNames database

 Grup yang kecil
 Grup yang kecil
Grup hingga