Ekspresi aljabar

Dalam matematika, ekspresi aljabar () adalah ekspresi yang memuat konstanta bilangan bulat, variabel, dan operasi aljabar Sebagai contoh,  adalah ekspresi aljabar. Karena akar kuadrat merupakan pangkat , makajuga merupakan ekspresi aljabar. Persamaan yang melibatkan ekspresi aljabar disebut persamaan aljabar.

Akan tetapi, berbeda dengan bilangan transendental seperti  dan, yang bukan merupakan ekspresi aljabar. Sebab kedua bilangan tersebut bukan diturunkan dari konstanta bilangan bulat dan operasi aljabar, melainkan  dibangun sebagai hubungan geometris, dan sedangkan definisi memerlukan bilangan tak hingga dari operasi aljabar.

Adapun ekspresi rasional () adalah ekspresi yang dapat ditulis ulang menjadi pecahan rasional. Ekspresi ini ditulis dengan menggunakan sifat dari operasi aritmatika, seperti sifat komutatif dan sifat asosiatif untuk penjumlahan dan perkalian, sifat distributif dan aturan-aturan untuk operasi pada pecahan. Dengan kata lain, ekspresi rasional adalah ekspresi yang dapat dibangun dari variabel dan konstanta dengan hanya menggunakan empat operasi aritmetika. Jadi, ekspresi sepertitermasuk ekspresi rasional. Ekspresi yang ditulis selain dari sifat-sifat tersebut bukan merupakan ekspresi rasional, sepertiPersamaan rasional () adalah persamaan yang melibatkan dua ekspresi rasional pada pembilang maupun dan penyebut, yang ditulis sebagai

Ekspresi ini mematuhi aturan yang sama seperti pecahan. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan perkalian silang. Akan tetapi, pembagian dengan nol ditolak sebab solusi pada pembagian formal tersebut menyebabkan hasilnya menjadi tak terdefinisi.

Istilah 
Aljabar memiliki istilah tersendiri, yang bertujuan untuk menjelaskan bagian-bagian pada ekspresi aljabar.:
1 – eksponen atau pangkat, 2 – koefisien, 3 – suku, 4 – operator, 5 – konstanta,  - variabel

Dalam akar polinomial 

Akar dari ekspresi polinomial berderajat , atau dengan kata lain, solusi dari persamaan polinomial, selalu dapat ditulis sebagai ekspresi aljabar jika  (lihat rumus kuadrat, fungsi kubik, dan persamaan kuartik). Solusi dari persamaan tersebut merupakan solusi aljabar. Sayangnya, teorema Abel–Ruffini mengatakan bahwa tiada solusi aljabar untuk semua persamaan tersebut (hanya untuk beberapa persamaan) jika .

Konvensi

Variabel 
Berdasarkan konvensi, huruf di awal alfabet seperti  umum digunakan dalam menyatakan konstanta, sedangkan huruf di akhir alfabet seperti  dan  digunakan untuk menyatakan variabel. Secara umum, penulisan pada semua huruf tersebut dimiringkan.

Eksponen 
Berdasarkan konvensi, suku dengan pangkat (atau eksponen) tertinggi ditulis di sebelah kiri. Sebagai contoh,  ditulis di sebelah kiri . Koefisien yang bernilai satu umumnya tidak ditulis (atau dihilangkan), sebagai contoh,  ditulis . Hal ini juga sama ketika eksponen bernilai satu, sebagia contoh  ditulis , dan jika eksponennya nol, hasilnya selalu 1 (sebagai contoh,  ditulis  karena  selalu bernilai ).

Aljabar dan ekspresi matematika lainnya 
Tabel berikut merupakan ringkasan terkait bagaimana ekspresi aljabar dibandingkan dengan beberapa jenis ekspresi matematika lainnya berdasarkan jenis elemen yang diperoleh. Hal ini berdasarkan konvensi umum, bukan berdasarkan konvensi universal.

Ekspresi aljabar rasional (atau ekspresi rasional) adalah ekspresi aljabar yang dapat ditulis sebagai hasil bagi dari polinomial, seperti . Sedangkan ekspresi aljabar irasional adalah ekspresi yang tidak rasional, seperti .

Lihat pula 
 Persamaan aljabar
 Fungsi aljabar
 Ekspresi analitis
 Ekspresi aritmetika
 Ekspresi bentuk tertutup
 Ekspresi (matematika)
 Precalculus
 Polinomial
 Istilah (logika)

Catatan

Referensi

Pranala luar 
 

Aljabar elementer