Permukaan Brown

Permukaan Brown adalah permukaan fraktal yang dibuat melalui fungsi ketinggian fraktal.

Seperti gerak Brown, permukaan Brown dinamai dari botanis abad ke-19 Robert Brown.

Contoh 
Misalkan, dalam kasus tiga dimensi, dengan X dan Y sebagai koordinat permukaan Brown, fungsi ketinggian antara titik (x1, y1) dan (x2, y2) dapat diatur untuk memiliki rata-rata atau nilai harapan yang bertambah seiring jarak vektor antara (x1, y1) dan (x2, y2). Namun, ada banyak cara untuk mendefinisikan fungsi ketinggian. Misalnya, variabel gerak Brown pecahan () dapat dipakai atau berbagai fungsi rotasi dapat dipakai untuk membuat permukaan yang lebih alami.

Pembuatan permukaan Brown pecahan 
Pembuatan permukaan Brown pecahan () yang efisien menemui berbagai tantangan. Karena permukaan Brown menggambarkan proses Gauss dengan fungsi peragam nonstasioner, metode dekomposisi Cholesky dapat dipakai.

Metode yang lebih efisien adalah metode Stein. Metode ini membuat proses Gauss stasioner dengan pendekatan circulant embedding, lalu menyesuaikan proses tersebut untuk mendapatkan proses Gauss nonstasioner yang diinginkan. Gambar di bawah menunjukkan tiga perwujudan umum permukaan Brown pecahan untuk nilai kekasaran atau parameter Hurst yang berbeda. Parameter Hurst selalu di antara nol dan satu.

Lihat pula 
 Proses Wiener
 Gerak Brown pecahan

Rujukan 

Fraktal