Modul Clifford

Dalam matematika, modul Clifford merupakan representasi dari aljabar Clifford. Umumnya, aljabar Clifford  adalah aljabar sederhana pusat atas suatu perluasan medan  dari medan  di mana bentuk kuadrat  yang mendefinisikan  didefinisikan.

Teori abstrak dari modul Clifford ditemukan oleh sebuah makalah dari M. F. Atiyah, R. Bott, dan Arnold S. Shapiro. Hasil fundamental pada modul Clifford adalah kelas ekuivalen Morita dari aljabar Clifford (kelas ekuivalen dari kategori modul Clifford lebih dari itu) bergantung hanya pada signature . Ini adalah bentuk aljabar dari periodisitas Bott.

Representasi matriks dari aljabar Clifford real 
Kita perlu mempelajari matriks antikomutatif  karena dalam aljabar Clifford vektor ortogonal antikomutatif

 

Untuk aljabar Clifford real , kita membutuhkan matriks   yang saling antikomutatif, yang mana  memiliki   sebagai persegi dan  memiliki  sebagai persegi.

 

Basis seperti itu dari matriks gamma tidak unik. Salah satunya selalu dapat memperoleh himpunan lain dari matriks gamma memenuhi aljabar Clifford yang sama melalui transformasi kesamaan .

 

dimana  adalah matriks nonsingular. Himpunan  dan  memiliki kelas ekuivalen yang sama.

Aljabar Clifford riil  
Dikembangkan oleh Ettore Majorana, modul Cilfford ini memungkinkan konstruksi dari persamaan Dirac tanpa biangan kompleks, dan anggotanya disebut spinor Majorana.

Empat vektor basis adalah tiga matriks Pauli dan keempat matriks antihermitian. Signaturenya adalah (+++−). Untuk signature (+−−−) dan (−−−+) seringkali digunakan dalam fisika, matriks kompleks 4×4 atau matriks real 8×8 dibutuhkan.

Lihat pula 

 Matriks Weyl-Brauer
 Matriks gamma dimensi yang lebih tinggi
 Bundel modul Clifford

Referensi 

 
 . See also the programme website for a preliminary version.
 .
 .

Teori representasi
Aljabar Clifford