Vektor null

Dalam matematika, diberikan sebuah ruang vektor  dengan sebuah bentuk kuadrat berkait , ditulis , sebuah vektor null atau vektor isotropik adalah sebuah elemen  bukan nol dari  untuk .

Dalam teori dari bentuk bilinear real, bentuk kuadrat tentu, dan bentuk kuadrat isotropik berbeda. Mereka dibedakan hanya untuk terakhir terdapat sebuah vektor null bukan nol.

Sebuah ruang kuadrat  yang memiliki sebuah vektor null disebut ruang pseudo-Euklidean.

Sebuah ruang bektor pseudo-Euklidean mungkin menguraikan (bukan secara unik) menjadi subruang ortogonal  dan , , dimana  adalah positif-tentu pada  dan negatif-tentu pada . Kerucut null, atau kerucut isotropik, dari  terdiri dari gabungan dari bola seimbangː

 

Kerucut null juga gabungan dari garis isotropik melalui asalnya.

Contoh 
Vektor light-like dari ruang Minkowski adalah vektor null.

Empat kebebasan linear bikuaternion , , , dan  adalah vektor null dan  bisa berfungsi sebagai sebuah basis untuk subruang digunakan untuk mewakili ruang waktu. Vektor null juga digunakan dalam formalism Newman-Penrose mendekati ke manifold ruang waktu.

Sebuah aljabar komposisi terbagi ketika memiliki sebuah vektor null, jika tidak itu adalah aljabar pembagian.

Dalam modul Verma dari aljabar Lie terdapat vektor null.

Referensi 

 
 
 

Aljabar linear
Bentuk kuadrat