Analisis lokal

Dalam matematika, istilah analisis lokal memiliki setidaknya dua arti, keduanya berasal dari gagasan untuk melihat masalah relatif terhadap setiap bilangan prima  terlebih dahulu, dan kemudian mencoba untuk mengintegrasikan informasi yang diperoleh di setiap prime ke dalam gambaran 'global'. Ini adalah bentuk dari pendekatan lokalisasi.

Teori

Teori kelompok 
Dalam teori grup, analisis lokal dimulai oleh teorema Sylow, yang berisi informasi penting tentang struktur sebuah grup hingga  untuk setiap bilangan prima  yang membagi urutan . Bidang studi ini sangat berkembang dalam pencarian klasifikasi grup sederhana hingga, dimulai dengan teorema Feit–Thompson bahwa gugus orde ganjil adalah terpecahkan.

Teori bilangan 

Dalam teori bilangan, salah satunya dapat mempelajari sebuah persamaan Diophantus, misalnya, modulo  untuk semua bilangan prima  , mencari batasan pada penyelesaian. Langkah selanjutnya adalah melihat pangkat prima modulo, dan kemudian mencari penyelesaian di medan -adik. Analisis lokal semacam ini memberikan kondisi untuk penyelesaian yang diperlukan. Dalam kasus di mana analisis lokal (ditambah kondisi bahwa ada penyelesaian real) juga menyediakan syarat cukup, dikatakan bahwa prinsip Hasse berlaku: ini adalah situasi terbaik yang mungkin. Ia melakukannya untuk bentuk kuadrat, tapi tentu saja tidak secara umum (misalnya untuk kurva eliptik). Sudut pandang bahwa salah satunya ingin memahami kondisi ekstra apa yang dibutuhkan sangat berpengaruh, misalnya untuk bentuk kubik.

Beberapa bentuk analisis lokal mendasari kedua aplikasi standar Metode lingkaran Hardy-Littlewood pada teori bilangan analitik, dan penggunaan gelanggang Adele, menjadikannya salah satu prinsip yang mempersatukan di seluruh teori bilangan.

Lihat pula 
 :Kategori:Lokalisasi (matematika)
 Lokalisasi kategori
 Lokalisasi modul
 Lokalisasi gelanggang
 Lokalisasi ruang topologi
 Prinsip Hasse

Teori bilangan
Grup hingga
Lokalisasi (matematika)