Persamaan Dirac

Dalam fisika partikel atau teori medan kuantum, persamaan Dirac adalah suatu persamaan gelombang relativistik yang dicetuskan oleh fisikawan Britania Raya Paul Dirac pada tahun 1928. Dalam bentuk bebas, atau memasukkan interaksi elektromagnetik, persamaan ini menjelaskan seluruh partikel masif berspin- seperti elektron dan kuark di mana paritasnya adalah suatu simetri. Persamaan ini konsisten dengan baik prinsip mekanika kuantum dan teori relativitas khusus, dan merupakan teori pertama yang menjelaskan sepenuhnya relativitas khusus dalam konteks mekanika kuantum. Persamaan ini divalidasi dengan melibatkan spektrum hidrogen secara rinci dengan cara yang sangat ketat.

Persamaan ini juga juga menyiratkan adanya bentuk materi baru, antimateri, sebelumnya tidak terduga dan tidak teramati dan yang secara eksperimental dikonfirmasi beberapa tahun kemudian. Persamaan ini juga menyediakan justifikasi teoritis untuk pengenalan beberapa komponen fungsi gelombang pada fenomena teori Pauli mengenai spin; fungsi gelombang dalam teori Dirac merupakan vektor empat bilangan kompleks (dikenal sebagai bispinor), dua di antaranya menyerupai fungsi gelombang Pauli dalam batas non-relativistik, berbeda dengan persamaan Schrödinger yang menggambarkan fungsi gelombang dalam hanya satu nilai kompleks. Selain itu, dalam batas massa nol, persamaan Dirac direduksi menjadi persamaan Weyl.

Walaupun pada mulanya Dirac tidak menganggap penting hasilnya tersebut, penjelasan mengenai spin sebagai konsekuensi dari penyatuan mekanika kuantum dan relativitas—dan akhirnya penemuan positron—mewakili salah satu kemenangan besar fisika teoretis. Prestasi ini telah digambarkan sepenuhnya setara dengan karya-karya Newton, Maxwell, dan Einstein sebelumnya. Dalam konteks teori medan kuantum, persamaan Dirac ditafsirkan kembali untuk menggambarkan bidang kuantum yang sesuai dengan partikel berspin-.

Rumusan matematis 

Bentuk persamaan Dirac orisinal yang dicetuskan oleh Dirac adalah:

di mana  adalah fungsi gelombang elektron dengan massa diam  pada koordinat ruang waktu .  adalah komponen momentum, dipahami sebagai operator momentum dalam persamaan Schrödinger. Juga,  adalah kecepatan cahaya, dan  adalah konstanta Planck dibagi dengan . Konstanta fisika dasar ini menggambarkan relativitas khusus dan mekanika kuantum, berturut-turut.

Tujuan Dirac dalam membuat persamaan ini adalah untuk menjelaskan perilaku elektron yang bergerak secara relativistik, sehingga memungkinkan atom diperlakukan dengan cara yang konsisten dengan relativitas. Harapannya yang agak sederhana adalah bahwa koreksi yang diperkenalkan dengan cara ini mungkin memiliki pengaruh pada masalah spektrum atom. Sampai saat itu, upaya untuk membuat teori kuantum lama dari atom yang kompatibel dengan teori relativitas, upaya yang didasarkan pada diskritisasi momentum sudut yang disimpan dalam lintasan yang mungkin tidak melingkar dari inti atom, telah gagal – dan mekanika kuantum baru dari Heisenberg, Pauli, Jordan, Schrödinger, dan Dirac sendiri belum cukup berkembang untuk mengatasi masalah ini. Meskipun awalnya Dirac merasa puas, persamaannya memiliki implikasi yang jauh lebih dalam bagi struktur materi dan memperkenalkan kelas matematika baru dari objek yang sekarang merupakan elemen penting dari fisika dasar.

Elemen baru dalam persamaan ini adalah matriks 4 × 4  dan , serta fungsi gelombang empat-komponen . Terdapat empat komponen dalam  karena evaluasinya dalam titik apapun yang diberikan dalam ruang konfigurasi merupakan suatu bispinor. Matriks ini diinterpretasikan sebagai superposisi dari elektron spin-naik, elektron spin-turun, positron spin-naik, serta positron spin-turun (lihat di bawah ini untuk diskusi lebih lanjut).

Matriks 4 × 4  dan  seluruhnya adalah Hermitian dan memiliki kuadrat yang sebanding dengan matriks identitas:

dan semuanya saling antikomutatif (jika  dan  berbeda):

Lihat pula 

Persamaan Dirac diabadikan di lantai Westminster Abbey pada sebuah plakat untuk memperingati masa hidup Paul Dirac, yang diresmikan pada 13 November 1995.

Artikel pada persamaan Dirac 
 Medan Dirac
 Spinor Dirac
 Paradoks Klein
 Persamaan Dirac nonlinear

Persamaan lain 
 Persamaan Breit
 Persamaan Einstein–Maxwell–Dirac
 Persamaan Klein–Gordon
 Persamaan Rarita–Schwinger
 Persamaan Dirac dua-badan
 Persamaan Weyl
 Persamaan Majorana

Topik lain 
 Medan fermionik
 Transformasi Foldy–Wouthuysen
 Teori Bohr–Sommerfeld
 Elektrodinamika kuantum

Referensi

Makalah terpilih

Bacaan

Pranala luar 
 Persamaan Dirac di MathPages
 The Nature of the Dirac Equation, its solutions, and Spin
 Persamaan Dirac bagi partikel berspin ½
 Pedagogic Aids to Quantum Field Theory klik pada Bab 4 untuk tahap-demi-tahap pengenalan pada persamaan Dirac, spinor dan operator spin/helisitas relativistik.
 Dokumenter BBC Atom 3 The Illusion of Reality

 
Teori medan kuantum
Fermion
Persamaan