Grup siklik lokal

Dalam teori grup, grup siklik lokal adalah grup ( G , *) di mana setiap subgrup yang dihasilkan secara hingga adalah siklik.

Beberapa fakta 
 Setiap grup siklik adalah siklik lokal, dan setiap grup siklik lokal adalah abelian.
 Setiap grup siklik lokal yang dihasilkan secara halus adalah siklik.
 Setiap subgrup dan grup hasil bagi dari grup siklik lokal adalah siklik lokal.
 Setiap gambar Homomorphic dari grup siklik lokal adalah siklik lokal.
 Grup adalah siklus lokal jika dan hanya jika setiap pasangan elemen dalam grup menghasilkan grup siklik.
 Sebuah grup bersiklus secara lokal jika dan hanya jika kisi subgrup adalah distributif .
 Peringkat bebas torsi dari grup siklik lokal adalah 0 atau 1.
 Gelanggang endomorfisma dari grup siklik lokal adalah komutatif.

Contoh grup siklik lokal yang bukan siklik 
 Grup aditif dari bilangan rasional (Q, +) adalah siklus lokal - pasangan bilangan rasional apa pun  a / b  dan  c / d  terdapat dalam subgrup siklik yang dihasilkan oleh 1/bd.
 Gugus aditif dari bilangan rasional diadik s, bilangan rasional bentuknya a/2b, juga siklik lokal, pasangan bilangan rasional diadik apa pun a/2b dan c/2d dimuat dalam subgrup siklik yang dibuat oleh 1/2max(b,d).
 Karena  p  menjadi bilangan prima apapun, dan maka μp∞ menunjukkan himpunan semua p akar persatuan pada C, yaitu

Kemudian μp∞ adalah siklik lokal tetapi bukan siklik. Ini adalah grup Prüfer. Grup Prüfer 2 terkait erat dengan rasio diadik (dapat dilihat sebagai rasio diad modulo 1).

Contoh grup abelian yang bukan siklik lokal 
 Grup aditif dari bilangan riil (R, +) bukan siklus lokal subgrup yang dihasilkan oleh 1 dan π terdiri dari semua bilangan berbentuk a + bπ. Grup ini isomorfik ke jumlah langsung Z + Z, dan grup ini bukan siklik.

Catatan

Referensi 

.

.

Teori grup Abelian
Sifat grup