Daftar masalah matematika yang belum terpecahkan

Ada banyak permasalahan matematika yang telah dinyatakan tetapi belum ada yang terpecahkan. Masalah tersebut berasal dari cabang-cabang matematika seperti fisika, ilmu komputer, aljabar, analisis, kombinatorika, geometri aljabar, geometri diferensial, geometri diskret, geometri Euklides, teori graf, teori grup, teori model, teori bilangan, teori himpunan, teori Ramsey, sistem dinamika, dan persamaan diferensial parsial. Beberapa masalah dapat dikelompokkan dan dipelajari dalam banyak bidang ilmu yang berbeda. Hadiah sering sering kali diberikan untuk seseorang yang memecahkan masalah yang belum terpecahkan, dan daftar-daftar masalah yang belum terpecahkan (seperti daftar Masalah Hadiah Millenium) mendapatkan perhatian yang lebih.

Artikel ini mengumpulkan berbagai masalah yang didapat dari berbagai sumber, termasuk namun tidak terbatas pada daftar-daftar yang terpercaya. Masalah-masalah dalam artikel ini memiliki tingkat kesulitan yang beragam, maupun tingkat kepentingannya bagi matematika dan sains secara umum.  Daftar ini belum tentu lengkap atau terbarukan ketika membacanya saat ini.

Masalah-masalah yang dikompilasi 
Berbagai matematikawan dan organisasi telah menyusun masalah-masalah matematika yang belum terpecahkan dalam bentuk daftar dan memromosikannya. Dalam beberapa kasus, nama daftar-daftar tersebut juga digunakan untuk merujuk hadiah yang diberikan bagi penemu penyelesaiannya.

Masalah Millenium Prize 

Masalah Millenium Prize adalah daftar berisi tujuh masalah matematika yang diumumkan oleh Clay Mathematics Institute pada tahun 2000. Hadiah sebesar satu juta dollar Amerika Serikat akan diberikan bagi penemu solusi benar untuk sembarang masalah pada daftar tersebut. Keenam masalah yang masih belum terpecahkan adalah:

 Masalah P versus NP
 Konjektur Hodge
 Hipotesis Riemann
 Keberadaan Yang–Mills dan celah massa
 Keberadaan dan kemulusan Navier–Stokes
 Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer

Masalah ketujuh, konjektur Poincaré, berhasil dipecahkan. Namun, perumuman masalah tersebut, yang dikenal sebagai konjektur Poincaré dimensi empat yang mulus belum terpecahkan. Perumuman ini menanyakan apakah sebuah bola topologis empat dimensi dapat memiliki dua atau lebih struktur mulus yang tidak ekuivalen.

Masalah yang belum terpecahkan berdasarkan bidang

Aljabar 
Dalam bentuk paling umum, aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol tersebut. Dalam bidang ini, terdapat kompilasi Buku Catatan Dneister (Dnestrovskaya Tetrad) yang berisi kumpulan beberapa ratusan masalah-masalah aljabar, khususnya teori gelanggang dan teori modulus, dan Buku Catatan Erlagol (Erlagolskaya Tetrad) yang berisi masalah-masalah dalam aljabar dan teori model. Masalah-masalah dalam bidang ini meliputi:

 Keberadaan kuboid sempurna dan konjektur kuboid yang terkait
 Konjektur basis Rota
 Konjektur Birch–Tate
 Konjektur Bombien–Lang
 Konjektur Bost
 Konjektur Crouzeix
 Konjektur Eilenberg–Ganea
 Konjektur Farrell–Jones
 Konjektur Hadamard
 Konjektur homologis dalam aljabar komutatif
 Konjektur Green
 Konjektur Jacobson
 Konjektur Kaplansky
 Konjektur kegandaan Serre
 Konjektur kelengkungan-p Grothendieck–Katz
 Konjektur Köthe
 Konjektur Kummer–Vandiver
 Konjektur Pierce–Birkhoff
 Konjektur Sendov
 Konjektur seragam
 Konjektur Serre II
 Konjektur Zariski–Lipman
 Konjektur Zauner: keberadaan SIC-POVM di semua dimensi
 Masalah keenambelas Hilbert
 Masalah kelimabelas Hilbert
 Masalah liar, yang membahas mengenai penggolongan pasangan matriks  dalam konjugasi secara simultan dan masalah-masalah lain yang mengandung masalah ini (seperti banyak masalah penggolongan pada umumnya)
 Masalah pembenaman Connes dalam teori aljabar von Neumann
 Masalah wakilan kekisi hingga

Analisis 
Analisis adalah cabang matematika yang berurusan dengan limit dan beberapa konsep yang berkaitan dengannya, seperti diferensiasi, integral, ukuran, deret, barisan, dan fungsi analitik. Masalah-masalah dalam bidang ini meliputi:

 Konjektur empat eksponensial membahas transendensi dari setidaknya salah satu dari empat eksponensial gabungan irasional
 Konjektur Lehmer membahas ukuran polinomial siklotomik Mahler
 Masalah Pompeiu membahas topologi domain untuk yang beberapa fungsi taknol memiliki integral lenyap pada setiap salinan kongruen
 Konjektur Schanuel membahas derajat transenden dari eksponensial irasional bebas linear
 Apakah  (konstanta Euler–Mascheroni), , , , , , , , , , , , konstanta Catalan, maupun konstanta Khinchin termasuk bilangan rasional, irasional aljabar, atau transendental? Berapa ukuran keirasionalan dari setiap bilangan-bilangan ini?
 Konjektur Vitushkin
 Masalah subruang invarian
 Konjektur Kung–Traub
 Keteraturan dari penyelesaian persamaan Vlasov–Maxwell
 Keteraturan dari penyelesaian persamaan Euler
 Kekonvergenan deret Flint Hills

Kombinatorika 
 Konjektur himpunan gabungan tertutup Franki: untuk setiap keluarga himpunan ditutup dalam jumlah, terdapat sebuah elemen (dari ruang pendasar) milik setengah atau lebih dari himpunan-himpunan tersebut
 Masalah dalam persegi Latin – masalah terbuka yang melibatkan persegi Latin
 Konjektur pelari kesepian: jika  pelari berpasangan dengan kecepatan yang berbeda berlari mengitari lintasan panjang satuan, apakah setiap pelari akan "kesepian" (yaitu, setidaknya sebuah jarak  dari setiap pelari lainnya) pada suatu waktu?
 Mencari sebuah fungsi untuk memodelkan n-langkah langkah hindar-diri
 Konjektur 1/3–2/3: apakah setiap himpunan terurut parsial terhingga yang bukan terurut total berisi dua elemen  dan  sehingga probabilitasnya bahwa  sebelum  dalam sebuah pengembangan linear acak di antara 1/3 dan 2/3?
 Memberikan sebuah interpretasi kombinatorial dari koefisien Kronecker.
 Pertanyaan terbuka mengenai persegi Latin
 Nilai dari bilangan Dedekind  untuk .
 Nilai dari bilangan Ramsey, khususnya 
 Nilai dari bilangan Van der Waerden

Sistem dinamikal 

 Konjektur Collatz (konjektur )
 Metode kedua Lyapunov untuk kestabilan – Untuk apa kelas persamaan diferensial biasa, yang menjelaskan sistem dinamika, apakah metode kedua Lyapunov yang dirumuskan dalam bentuk klasik dan kekanonisan yang dirampat menentukan syarat perlu dan cukup untuk kestabilan (asimtotis) gerak?
 Konjektur Furstenberg – apakah setipa ukura nyang invarian dan ergodik untuk tindakan ,  pada lingkaran Lebesgue atau atomik?
 Konjektur Margulis – Pengglongan ukuran untuk tindakan terdiagonalkan dalam grup peringkat tinggi
 Konjektur MLC – apakah himpunan Mandelbrot terhubung lokal?
 Konjektur Weinstein  – Apakah sebuah himpunan aras tipe kontak kompak beraturan dari sebuah Hamilton pada sebuah manifold simplektik membawa setidaknya satu orbit berkala dari alir Hamilton?
 Konjektur Arnold–Givental dan konjektur Arnold – berkaitan geometri simplektik dengan teori Morse
 Konjektur Eremenko bahwa setiap komponen dari himpunan pelepasan sebuah fungsi transendental menyeluruh tidak terbatas
 Apakah setiap automaton seluler terbalikkan dalam tiga dimensi atau lebih secara lokal terbalikkan?
 Konjektur Birkhoff: jika sebuah tabel terintegralkan dan cembung sempurna, apakah batasnya yang semestinya sebuah elips?
 Banyak masalah berkaitan dengan sebuah biliar luar, sebagai contoh menunjukkan bahwa biliar luar relatif dengan hampir setiap poligon cembung memiliki orbit-orbit yang tidak terbatas.
 Konjektur ergodisitas tunggal kuantum
 Konjektur Berry–Tabor
 Konjektur Painlevé

Permainan dan teka-teki

Permainan kombinatorial 
 Sudoku:
 Berapa jumlah maksimum yang diberikan untuk sebuah teka-teki minimal?
 Berapa banyak teka-teki yang seharusnya memiliki satu penyelesaian?
 Berapa banyak teka-teki dengan tepatnya satu penyelesaian merupakan minimal
 Variasi silang-bulat-silang:
 Diberikan sebuah lebar papan silang-bulat-silang, berapa dimensi paling terkecil sehingga  dijamin sebuah strategi kemenangan?
 Apa status kelengkapan Turing dari semua Permainan dengan  tunggal?

Permainan dengan informasi yang tidak sempurna 
 Persoalan pertemuan

Geometri

Geometri aljabar 

 Konjektur limpahan
 Konjektur Bass
 Konjektur Deligne
 Konjektur Dixmier
 Konjektur Fröberg
 Konjektur Fujita
 Konjektur Hartshorne
 Konjektur Jacobi
 Konjektur Manin
 Konjektur Maulik–Nekrasov–Okounkov–Pandharipande pada sebuah kesetaraan antara teorema Gromov–Witten and teorema Donaldson–Thomas 
 Konjektur Nakai
 Resolusi kesingularan dalam karateristik 
 Konjektur standar pada siklus aljabar
 Konjektur bagian
 Konjektur Tate
 Penghentian pembalikan
 Konjektur Virasoro
 Konjektur monodromi bobot
 Konjektur kegandaan Zariski

Peliputan dan pengepakan 

 Masalah Borsuk pada btas atas dan bawah untuk bilangan himpunan bagian diamater yang terkecil dibutuhkan utuk liputan sebuah himpunan  dimensi terbatas.
 Masalah pengepakan Rado: jika gabungan persegi yang bayak memilki luas satuan, seberpa kecil dapat luas terbesaar diliputi oleh sebuah himpunan bagian lepas persegi-persegi?
 Konjektur Erdős–Oler yang ketika  merupakan sebuah bilangan segitiga, pengepakan lingkaran  dalam sebuah segitiga sama sisi membutuhkan sebuah segitiga dari ukuran yang sama sebagai pengepakan lingkaran 
 Masalah bilangan ciuman untuk dimensi selain 1, 2, 3, 4, 8 dan 24
 Konjektur Reinhardt bahwa oktagon yang mulus memiliki kerapatan pengepakan maksimum terendah dari semua himpunan bidang simetris pusat
 Masalahpengepakan bola, termasuk kerapatan dari pengepakan terapat dalam dimensi selain 1, 2, 3, 8, dan 24, dan perilaku asimtotiknya untuk dimensi yang tinggi.
 Pengepakan persegi dalam sebuah persegi: berapa rata-rata pertumbuhan asimtotik dari ruang yang terbuang?
 Konjektur pengepakan Ulam mengenai identitas dari padatan cembung pengepakan terburuk

Geometri diferensial 
 The Konjektur luas pengisi, yang sebuah setengah bola memiliki luas minimum disekitar among permukaan bebas pintas dalam ruang Euklides yang perbatasannya membentuk sebuah kurva tertutub dari panjang yang diberikan
 Konjektur Hopf mengaitkan kelengkungan dan karaterisitk Euler dari manifold Riemann dimensi yang lebih tinggi
 The Masalah Bernstein bola, sebuah rampat kemungkinan dari masalah Bernstein yang asli.
 Konjektur Cartan–Hadamard: Dapatkah pertidaksamaan isoperimetrik klasik untuk himpunan bagian ruang Euklides diperpanjang menjadi ruang kelengkungan takpositif, dikenal sebagai manifold Cartan–Hadamard?
 Konjektur Carathéodory
 Konjektur Chern (geometri afin)
 Konjektur Chern untuk hiperpermukaan dalam bola
 Konjektur Yau
 Konjektu Yau pada eigenniiai pertama
 Masalah kurva tertutup: Carilah syarat perlu dan cukup (eksplisit) yang menentukan ketika, diberikan dua fungsi berkalai dengan periode yang sama, kurva integral tertutup.

Geometri diskret 

 Menyelesaikan masalah akhir yang bahagia untuk sembarang 
 Mencari pemadanan batas atas dan bawah untuk himpunan-k dan membagi garis
 Konjektur Hadwiger pada peliputan benda cembung n-dimensi dengan paling banyak  salinan yang lebih kecil?
 Masalah segitiga Kobon pada segitiga dalam garis urutan garis
 Masalah Kusner yang paling banyak  titik dapat berjarak sama dalam ruang 
 Masalah McMullen pada himpunan transformasi dengan cara proyeksi dari dua titik menjadi posisi cekung
 Pengepakan penyanggah berkaki tiga
 Berapa banyak jarak satuan yang dapat ditentukan oleh sebuah himpunan dari  titik dalam bidang Euclides?
Masalah hutan buram
Meningkatkan batas bawah dan atas untuk masalah segitiga Heilbronn.
 Konjektur 3^d Kalai pada jumlah kemungkinan terkecil dari sisi politop simetrik terpusat.

Geometri Euklides 
 Konjektur Atiyah pada konfigurasi
 Belmann tersesat dalam sebuah hutan – carilah jalan terpendek yang dijamin mendekati batasnya dari sebuah bentuk yang diberikan, dimulai pada titik yang takdiketahui dari bentuk dengna orientasi yang takdiketahui
 Gelanggang Borromean — apakah tiga kurva ruang taktersimpul, bukan semua tiga lingkaran, yang tidak dapat disusun untuk membentuk tautan ini?
 Masalah Danzer dan masalah lalat mati Conway – apakah himpunan Danzer dari kerapatan yang dibatasi atau pemisahan yang dibatasi ada?
 Pembedahan ke ortoskema – apakah mungkin untuk simpleks-simpleks dari setiap dimensi?
  – apakah terdapat sebuah bentuk dua dimensi yang membentuk prototile untuk sebuah pengubinan aperiodik, tapi bukan untuk suatu pengubinan periodik?
 Konjektur Falconer bahwa himpunan dimensi Hausdorff lebih besar daripada  di  harus memiliki sebuah himpunan jarak ukuran Lebesgue
 Masalah persegi dalam, juga dikenal sebagai konjektur Toeplitz – apakah setiap kurva Jordan memilik sebuah persegi dalam?
 Konjektur Kakeya – apakah himpunan -dimensi yang berisi sebuah ruas garis satuan dalam setiap arah selalu memiliki dimensi Hausdorff dan dimensi Minkowski sama dengan ?
 Masalah Kelvin pada partisi luas permukaan minimum dari ruang ke sel volume yang sama, dan and the optimalitas dari struktur Weaire–Phelan sebagai sebuah penyelesaian untuk masalah Kelvin
 Masalah peliputan semesta Lebesgue pada bentuk cembung luas minimum dalam bidang yang dapat meliputi suatu bentuk diameter
 Konjektur Mahler pada darab dari volume benda cembung simetrik terpusat dan polarnya.
 Masalah cacing Moser – berapakah luasterkecil dari sebuah bentuk yang dapat meliputi setiap kurva panjang satuan dalam bidang?
 Masalah sofa bergerak – berapa luas terbesar dari sebuah bentuk yang dapat diarahkan melalui sebuah lebar satuan koridor berbentuk huruf L?
 Masalah Shephard (atau konjektur Dürer) – apakah setiap polihedron cembung memiliki sebuah jaring, atau pembukaan lipatan tepi yang sederhana?
 Masalah Thomson – berapa konfigurasi energi minimum dari partikel pengelakan satu sama lain  pada sebuah bola satuan?
 Seragam 5 politop – carilah dan golongkan himpunan sempurna dari bentuk-bentuk ini

Teori graf

Lintasan dan siklus dalam graf 
 Konjektur Barnette bahwa setiap graf planar tiga terhubung dwipihak kubik memiliki sebuah siklus Hamilton
 Konjektur kekerasan Chvátal, bahwa terdapat sebuah bilangan  sehingga setiap graf keras- adalah Hamilton
 Konjektur peliputan ganda siklus bahwa setiap yang tanpa jembatan, memiliki sebuah keluarga siklus yang termasuk setiap tepi dua kali
 Konjektur Erdős–Gyárfás pada siklus dengan panjang pangkat dari dua dalam graf kubik
 Konjektur arborisitas linear pada penguraian graf menjadi gabungan lepas lintasan menurut derajat maksimumnya
 Konjektur Lovász pada lintasan Hamilton dalam graf simetrik
 Masalah Oberwolfach di mana 2 graf beraturan memilik sifat bahwa sebuah graf sempurna pada jumlah puncak yang sama dapat diuraikan menjadi salinan tepi-lepas dari graf yang diberikan.
 Konjektur Szymanski

Pewarnaan and pelabelan graf 

 Konjektur Cereceda pada diameter dari ruang pewarnaan graf merosot
 Konjektur Erdős–Faber–Lovász pada gabungan pewarnaan klik
 Konjektur Gyárfás–Sumner pada keterbatasan  dari graf dengan sebuah pohon terimbas yang dliarang
 Konjektur Hadwiger mengaitkan pewarnaan untuk minor klik
 Masalah Hadwiger–Nelson pada bilangan kromatik dari graf jarak satuan
 Konjektur pewarnaan Jaeger's Petersen bahwa setiap grafik kubik takberjembantan memiliki sebuah pemetaan siklus-kontinu ke graf Petersen
 Daftar pewarnaan konjektur bahwa, untuk setiap grad, daftar kromatik indeks sama dengan indeks kromatik
 Konjektur pewarnaan total Behzad dan Vizing bahwa bilangan kromatik total paling banyak dua ditambah derajat maksimum

Gambaran graf 
 Konjektur Albertson yang bilangan penyilangan dapat menjadi bawah terbatas oleh bilangan penyilangan mengenai sebuah graf lengkapdengan bilangan kromatik yang sama
 Konjektur Blankenship–Oporowski pada ketebalam buku mengenai subpembagian
 Konjektur thrackle Conway
 Konjektur Harborth bahwa setiap graf planar dapat digabar dengan panjang sisi bilangan bulat
 Konjektur Negami pada pembenaman graf-projektif mengenai graf dengan liput planar
 Konjektur Papadimitriou–Ratajczak kuat bahwa setiap graf polihedral memiliki sebuah pembenaman serakah cembung
 Masalah pabrik batu bata Turán – Apakah terdapat sebuah gambaran mengenai suatu graf dwipihak lengkap dengan penyilangan lebih sedikit daripada bilangan yang diberikan oleh Zarankiewicz?
 Himpunan titik semesta mengenai ukuran subkuadrat untuk graf planar

Wakilan kata graf 
Mengkarakteristik graf planar kata (tak-)terwakilkan
Mengkarakteristik kata terwakilkan triangulasi dekat berisi graf lengkap  (seperti sebuah karakterisasi dikenal untuk graf planar )
Menggolongkan graf dengan bilangan wakilan 3, yaitu, graf yang dapat diwakili menggunakan 3 salinan setiap huruf, tapi tidak dapat diwakili menggunakan 2 salinan setiap huruf 
Apakah graf garis mengenai sebuah graf kata takterwakilkan selalu kata takterwakilkan? 
Apakah terdapat suatu graf pada  verteks yang wakilannya membutuhkan lebih dari  salinan setiap huruf? 
Apakah benar bahwa dari semua graf mahkota, graf dwipihak membutuhkan kata terwakilkan terpanjang? 
Mengkarakteristik graf kata terwakilkan dalam hal subgraf terlarang (terimbas).
Masalah (sulit) mana pada graf dapat diterjemahkan ke kata yang mewakilkannya dan diselesaikan pada kata-kata (dengan efisien)?

Teori graf lainnya 
 Masalah 99-graf Conway: apakah ada sebuah graf beraturan kuat dengan parameter ?
 Konjektur Erdős–Hajnal pada klik besar atau himpunan bebas dalam graf dengan sebuah subgraf terimbas terlarang
 Konjektur GNRS mengenai apakah keluarga graf minor tertutup memiliki pembenaman  dengan distorsi terbatas
 Konjektur kerikil Graham pada bilangan kerikil mengenai produk Cartesius dari graf
 Konjektur graf implisit pada keberadaan mengenai wakilan implisit untuk keluarga graf turunan yang bertumbuh dengan menurun
 Konjektur Jørgensen bahwa setiap graf minor bebas  terhubung 6 verteks adalah sebuah graf puncak
 Konjektur Meyniel bahwa bilangan polisi adalah 
 Apakah sebuah graf Moore dengan ketebalan 5 dan derajat 57 ada?
 Berapa kemungkinan terbesar lebar lintasan graf kubik verteks-?
 Konjektur rekonstruksi dan konjektur rekonstruksi digraf baru mengenai apakah sebuah graf secara unik ditentukan oleh subgraf verteks terhapuskannya.
 Masalah lingkungan kedua: apakah setiap graf terorientasi berisi sebuah verteks untuk yang terdapat setidaknya verteks lainnya di jarak dua sebagai di jarak satu?
 Apaskah terdapat graf geodetik beraturan kuat, atau suatu graf geodetik beraturan kuat yang bukan merupakan graf Moore?
 Konjektur Sumner: apakah setiap turnamen -verteks berisi sebuah subgraf setiap pohon berorientasi verteks-?
 Konjektur Tutte bahwa setiap graf tanpa jembatan memiliki sebuah 5-alir nol di mana-mana dan setiap graf tanpa jembatan bebas-minor-Petersen memiliki sebuah 4-alir nol di mana-mana
 Konjektur Vizing pada bilangan dominasi mengenai produk Cartesius dari graf
 Masalah Zarankiewicz

Teori grup 

 Apakah setiap grup periodik disajikan hingga adalah terhingga?
 Masalah Galois balikan: apakah setiap grup hingga adalah grup Galois mengenai sebuah perluasan Galois dari rasional?
 Untuk yang bilangan bulat positif ,  adalah grup Burnside bebas  terhingga? Khususnya, apakah  terhingga?
 Apakah setiap grup surjungtif?
 Konjektur Andrews–Curtis
 Konjektur Herzog–Schönheim
 Apakah cahaya bulan rampat ada?
 Apakah terdapat bilangan takhingga mengenai grup Leinster?
 Konjektur Guralnick–Thompson
 Masalah dalam teori gelung dan teori kuasigrup menganggap rampat grup
 Kourovka Notebook merupakan sebuah kumpulan masalah yang belum terpecahkan dalam teori grup, diterbitkan pertama pada tahun 1965 dan diperbarui berkali-kali sejak.

Teori model dan bahasa formal 
 Konjektur Vaught
 Konjektur Cherlin–Zilber : Sebuah grup sederhana yang teori tingkat pertama adalah stabil di  merupakan sebuah grup aljabar sederhana atas sebuah medan tertutup secara aljabar.
 Konjektur Celah Utama, misalnya untuk teori tingkat pertama taktercacahkan, untuk kelas elementer abstrak, dan untuk model jenuh  mengenai sebuah teori tercacahkan.
 Menentukan struktur tingkat Keisler
 Konjektur medan stabil: setiap medan takhingga dengan sebuah teori tingkat pertama stabil tertutup secara terpisah.
 Apakah teori dari medan deret Laurent atas  terputuskan? dari medan polinomial atas ?
 Apakah teori monadik Borel dari terputuskan tingkat real? Apakah teori monadik mengenai terputuskan secara konsisten urutan rapi?
 Konjektur Bercabang Dua Stabil untuk teori sederhana
 Untuk yang medan bilangan apakah masalah kesepuluh Hilbert berlaku?
 Asumsi  adalah kelas model teori tingkat pertama tercacahkan menghilangkan banyajk tipe tercacah. Jika  memilki sebuah model kekardinalan , apakah ini mempunyai sebuah model kontinum kekardinalan?
 Konjektur akhir kategoritas Shelah: Untuk setiap kardinal , terdapat sebuah kardinal  sehingga jika sebuah kelas elementer abstrak  dengan  adalah  kategoris dalam sebuah kardinal di atas , maka kategorisnya dalam semua kardinal di atas .
 Konjektur kategoris Shelah untuk :  Jika sebuah kalimat adalah kategoris di atas bilangan Hanf, maka kategorisnya di atas bilangan Hanf.
 Apakah ada sebuah logika  yang memenuhi kedua sifat Beth dan interpolasi-, adalah kompak tapi tidak memenuhi sifat interpolasi?
 Jika kelas model atomik teori tingkat pertama lengkap adalah kategoris dalam , apakah kategoris dalam setiap kardinal?
 Apakah setiap takhingga, medan minimal mengenai nol karakteristik tertutup secara aljabar? (Disini, "minimal" berarti bahwa setiap himpunan bagian terdefinisikan dari struktur adalah hingga atau ko-hingga.)
 Konjektur Kueker
 Apakah terdapat sebuah teori tingkat pertama minimal-o dengan fungsi trans-eksponensial (bertumbuh dengan cepat)?
 Apakah sebuah struktur homogen disajikan untuk sebuah bahasa relasional hingga memiliki pengurangan ?
 Apakah graf Henson memiliki sifat model hingga?
 Masalah keuniversalan untuk graf bebas-: Untuk yang himpunan hingga  mengenai graf, apakah kelas graf tercacahkan bebas-memiliki sebuah anggota semesta terhadap pembenaman kuat?
 Masalah spektrum keuniversalan: Apakah terdapat sebuah teori tingkat pertama yang spektrum keuniversalan adalah minimum?
 Masalah tinggi bintang rampat
 Masalah fungsi eksponensial Tarski

Teori bilangan

Umum 

Apakah 10 sebuah bilangan sendirian?
 Apakah π sebuah bilangan normal (digitnya "secara acak")?
 Apakah ada bilangan aneh ganjil?
 Apakah ada bilangan kuasisempurna?
 Apakah ada bilangan Lychrel?
 Apakah ada bilangan sempurna ganjil?
 Apakah ada bilangan Taxicab(5, 2, n) untuk ?
 Apakah terdapat pasangan bilangan bersahabat yang memiliki paritas yang berlawanan?
 Apakah terdapat suatu pasangan bilangan bersahabat relatif prima?
 Apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan bersahabat?
 Apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan bertunangan?
 Apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan sempurna?
 Apakah terdapat suatu bilangan bertunangan yang memiliki paritas yang sama?
 Apakah terdapat sebuah sistem peliputan dengan moduli berbeda ganjil?
 Bilangan bulat mana yang dapat ditulis sebagai jumlah tiga kubik sempurna?
 Hipotesis Riemann
 Hipotesis Riemann Besar
 Hipotesis Riemann rampat
 Hipotesis Lindelöf dan akibatnya, hipotesis kerapatan untuk nol dari fungsi zeta Riemann (ilhat teorema Bombieri–Vinogradov)
 Konjektur Beilinson
 Konjektur Casas–Alvero
 Konjektur Catalan–Dickson pada barisan alikuot
 Konjektur Erdős–Straus
 Konjektur fungsi phi Carmichael
 Konjektur Grimm
 Konjektur Goormaghtigh
 Konjektur Hall
 Konjektur Hilbert–Pólya
 Konjektur korelasi pasangan Montgomery
 Konjektur Keating–Snaith mengenai asimtotik integral melibatkan fungsi zeta Riemann
 Konjektur ketunggalan untuk bilangan Markov
 Konjektur Leopoldt
 Konjektur Littlewood
 Konjektur Newman
 Konjektur n
 Konjektur abc
 Konjektur Szpiro
 Konjektur Pillai
 Konjektur pasangan eksponen
 Konjektur Sato–Tate
 Konjektur Scholz
 Konjektur Singmaster: apakah terdapat sebuah batas atas hingga pada perkalian dari entri-entri lebih besar dari 1 dalam segitiga Pascal?
 Konjektur Vojta
 Masalah Erdős–Moser: apakah  hanyalah penyelesaian untuk persamaan Erdős–Moser?
 Masalah Brocard: keberadaan bilangan bulat, , sehingga  selain 
 Masalah kesembilan Hilbert
 Masalah kesebelas Hilbert
 Masalah keduabelas Hilbert
 Masalah Erdős–Ulam
 Masalah bilangan kongruen (sebuah korolari untuk konjektur Birch and Swinnerton-Dyer, per teorema Tunnell)
 Masalah phi Lehmer: jika  membagi , haruskah  menjadi bilangan prima?
 Masalah lingkaran Gauss – seberapa jauh jumlah titik bilangan bulat dalam sebuah lingkaran terpusat di asalnya dari luas lingkaran?
 Mencari nilai tetapan de Bruijn–Newman
 Piltz divisor problem, termasuk juga masalah pembagi Dirichlet

Teori bilangan aditif 

 Konjektur Beal
 Konjektur Fermat–Catalan
 Konjektur Goldbach
 Konjektur Lemoine
 Nilai  dan  dalam masalah Waring
 Konjektur Lander, Parkin, dan Selfridge
 Konjektur Gilbreath
 Konjektur Erdős pada barisan aritmetik
 Konjektur Erdős–Turán pada dasar aditif
 Konjektur bilangan oktahedral Pollock
 Masalah Skolem
 Menentukan laju pertumbuhan  (lihat teorema Szemerédi)
 Masalah bertindih minimum
 Apakah bilangan Ulam memiliki sebuah kerapatan positif?

Teori bilangan aljabar 
 Apakah terdapat banyaknya medan bilangan kuadrat dengan faktorisasi tunggal (Masalah bilangan kelas)?
 Mencirikan semua medan bilangan aljabar yang memiliki suatu basis pangkat.
 Konjektur Stark (termasuk konjektur Brumer–Stark)
 Konjektur Kummer–Vandiver
 Konjektur Greenberg
 Masalah Hermite

Teori bilangan komputasi 
 Faktorisasi bilangan bulat: Dapatkah faktorisasi bilangan bulat diselesaikan dalam waktu polinomial?

Bilangan prima 

Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar daripada 1 dan tidak dapat ditulis sebagai perkalian dua bilangan asli yang lebih kecil dari bilangan tersebut. Bilangan prima berperan penting dalam teori bilangan karena teorema dasar aritmetika menyatakan bahwa setiap bilangan asli lebih besar daripada 1, dapat merupakan bilangan prima atau dapat difaktorkan sebagai perkalian bilangan-bilangan prima yang unik.

Beberapa masalah mengenai bilangan prima membahas tentang banyaknya bilangan prima yang memenuhi sifat tertentu. Secara spesifik, daftar berikut bertanya apakah jenis bilangan-bilangan prima berikut memiliki jumlah yang tak hingga:

Sedangkan beberapa masalah lain lebih dikenal dari nama konjekturnya, seperti:

Atau terlalu spesifik untuk mendapatkan nama khusus, seperti:
 Apakah 509,203 merupakan bilangan Riesel terendah?
 Apakah 78,557 merupakan bilangan Sierpiński terendah (disebut konjektur Selfridge)?
 Apakah ada bilangan komposit  yang memenuhi ?
 Apakah ada bilangan prima Wall–Sun–Sun?
 Apakah ada bilangan Wieferich dalam basis 47?
 Apakah konvers dari teorema Wolstenholme juga berlaku untuk semua bilangan asli?
 Apakah semua bilangan Euklides kuadrat-bebas?
 Apakah semua bilangan Fermat kuadrat-bebas?
 Apakah semua bilangan Fermat  komposit untuk ?
 Apakah semua bilangan prima Mersenne dengan indeks bilangan prima bersifat kuadrat-bebas?
 Apakah semua bilangan prima muncul di barisan Euclid–Mullin?
 Dapatkah sebuah bilangan prima  memenuhi  dan  secara serentak?
 Masalah Landau
 Masalah parit Gauss: apakah mungkin untuk menemukan sebuah barisan takhingga dari bilangan prima Gauss yang berbeda sehingga beda di antara bilangan berurutan dalam barisan adalah terbatas?
 Masalah yang terkait dengan teorema Linnik
 Mencari bilangan Skewes terkecil
 Untuk suatu bilangan bulat  yang bukan sebuah pangkat sempurna dan bukan dari bentuk  untuk bilangan bulat , apakah terdapat bilangan prima satuan berulang banyak untuk basis ?
 Untuk sembarang bilangan bulat , apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima  sehingga ?
 Untuk sembarang bilangan bulat , apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima Lucas–Wieferich yang berasosiasi dengan pasangan ?
 Untuk sembarang bilangan bulat  non-kuadrat dan tidak sama dengan , apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima dengan  sebagai salah satu akar primitifnya?
 Untuk sembarang bilangan bulat , , , yang memenuhi  dan , apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima yang memiliki bentuk  dengan  merupakan bilangan bulat?

Teori himpunan 
 Masalah mencari model teras, salah satunya yang berisi semua kardinal besar.
 Jika  merupakan sebuah kardinal limit kuat, maka  (lihat Hipotesis kardinal tunggal). Batas terbaik, , diperoleh oleh Shelah menggunakan teori kofinalitas mungkinnya.
 Hipotesis-Ω Woodin.
 Apakah kekonsistenan dari keberadaan kardinal kompak kuat menyiratkan keberadaan konsisten dari sebuah kardinal superkompak?
 (Woodin) Apakah Hipotesis Kontinum Rampat di bawah sebuah kardinal kompak kuat menyiratkan Hipotesis Kontinum Rampat di mana-mana?
 Apakah ada sebuah aljabar Jónsson pada ?
 Tanpa mengasumsi aksioma pemilihan, dapatkah sebuah pembenaman elementer taktrivial  ada?
 Apakah Hipotesis Kontinum Rampat memerlukan  untuk setiap kardinal tunggal ?
 Apakah Hipotesis Kontinum Rampat menyiratkan keberadaan pohon Suslin-ℵ2?
Apakah aksioma pewarnaan buka konsisten dengan ?

Topologi 

Konjektur Baum–Connes
Konjektur Bing–Borsuk
 Konjektur Borel
 Konjektur Hilbert–Smith
 Konjektur Mazur
 Konjektur Novikov
Konjektur teropong
 Masalah taksimpulan (unknotting problem)
 Konjektur volume
 Konjektur Whitehead
 Konjektur Zeeman

Masalah terpecahkan sejak tahun 1995

Aljabar 
 Konjektur Suita (Qi'an Guan dan Xiangyu Zhou, 2015) 
 Konjektur torsi (Loïc Merel, 1996)
 Konjektur Carlitz–Wan (Hendrik Lenstra, 1995)

Analisis 

 Masalah Kadison–Singer (Adam Marcus, Daniel Spielman and Nikhil Srivastava, 2013) (dan konjektur Feichtinger, konjektur trotoar Anderson, konjektur  dan  ahli teori ketakcocokan Weaver, konjektur Bourgain-Tzafriri dan konjektur-)
 Konjektur ukuran Ahlfors (Ian Agol, 2004)
 Konjektur gradien (Krzysztof Kurdyka, Tadeusz Mostowski, Adam Parusinski, 1999)

Kombinatorika 

 Konjektur jumlah himpunan Erdős (Joel Moreira, Florian Richter, Donald Robertson, 2018)
 Konjektur-g McMullen pada kemungkinan bilangna sisi dimensi yang berbeda dalam sebuah bola simplisial (juga konjektur Grünbaum , beberapa konjektur mengenai Kühnel) (Karim Adiprasito, 2018)
 Konjektur Hirsch (Francisco Santos Leal, 2010)
 Konjektur Stanley–Wilf (Gábor Tardos dan Adam Marcus, 2004) (dan juga konjektur Alon–Friedgut)
 Konjektur Kemnitz (Christian Reiher, 2003, Carlos di Fiore, 2003)

Sistem dinamikal 

 Konjektur Painlevé (Jinxin Xue, 2014)

Teori permainan 

 Masalah malaikat (berbagai bukti independen, 2006, 2006)

Geometri

Abad ke-21 

 Konjektur Yau (Antoine Song, 2018)
 Pengubinan segilima (Michaël Rao, 2017)
 Konjektur Willmore (Fernando Codá Marques dan André Neves, 2012)
 Masalah jarak berbeda Erdős (Larry Guth, Nets Hawk Katz, 2011)
 Konjektur pengubinan heterogen (menguadratkan bidang) (Frederick V. Henle dan James M. Henle, 2008)
 Konjektur kejinakan (Ian Agol, 2004)
 Teorema laminasi akhir (Jeffrey F. Brock, Richard D. Canary, Yair N. Minsky, 2004)
 Masalah kaidah Carpenter (Robert Connelly, Erik Demaine, Günter Rote, 2003)
 Konjektur Nagata (Ivan Shestakov, Ualbai Umirbaev, 2003)
 Konjektur gelembung ganda (Michael Hutchings, Frank Morgan, Manuel Ritoré, Antonio Ros, 2002)

Abad ke-20 

 Konjektur sarang lebah (Thomas Callister Hales, 1999)
 Konjektur Bogomolov (Emmanuel Ullmo, 1998, Shou-Wu Zhang, 1998)
 Konjektur Kepler (Samuel Ferguson, Thomas Callister Hales, 1998)
 Konjektur bidang dua belas (Thomas Callister Hales, Sean McLaughlin, 1998)

Teori graf 

 Konjektur Kahn–Kalai (Jinyoung Park dan Huy Tuan Pham, 2022)
 Konjektur Blankenship–Oporowski tentang ketebalan subpembagian buku (Vida Dujmović, David Eppstein, Robert Hickingbotham, Pat Morin, dan David Wood, 2021)
 Konjektur Ringel, membahas tentang pelabelan pohon yang anggun (Richard Montgomery, Benny Sudakov, Alexey Pokrovskiy, 2020)
 Bantahan konjektur Hedetniemi tentang bilangan kromatik dari darab tensor graf (Yaroslav Shitov, 2019)
 Masalah Babai (Alireza Abdollahi, Maysam Zallaghi, 2015)
 Konjektur Alspach (Darryn Bryant, Daniel Horsley, William Pettersson, 2014)
 Konjektur Scheinerman (Jeremie Chalopin and Daniel Gonçalves, 2009)
 Konjektur Erdős–Menger (Ron Aharoni, Eli Berger 2007)
 Konjektur pewarnaan jalanan (Avraham Trahtman, 2007)
 Teorema Robertson–Seymour (Neil Robertson, Paul Seymour, 2004)
 Konjektur graf sempurna kuat (Maria Chudnovsky, Neil Robertson, Paul Seymour and Robin Thomas, 2002)

Teori grup 

 Konjektur Hanna Neumann (Joel Friedman, 2011, Igor Mineyev, 2011)
 Teorema kepadatan (Hossein Namazi, Juan Souto, 2010)
 Klasifikasi grup sederhana hingga penuh (Koichiro Harada, Ronald Solomon, 2008)

Teori bilangan

Abad ke-21 

 Konjektur Duffin–Schaeffer (Dimitris Koukoulopoulos, James Maynard, 2019)
 Konjektur utama dalam teorema nilai purata Vinogradov (Jean Bourgain, Ciprian Demeter, Larry Guth, 2015)
 Konjektur lemah Goldbach (Harald Helfgott, 2013)
 Keberadaan celah batas antara bilangan prima (Yitang Zhang, Polymath8, James Maynard, 2013)
 Konjektur modularitas Serre (Chandrashekhar Khare dan Jean-Pierre Wintenberger, 2008)
 Konjektur Catalan (Preda Mihăilescu, 2002)

Abad ke-20 

 Teorema Lafforgue (Laurent Lafforgue, 1998)
 Teorema Terakhir Fermat (Andrew Wiles dan Richard Taylor, 1995)

Teori Ramsey 

 Konjektur Burr–Erdős (Choongbum Lee, 2017)
 Masalah rangkap tiga Pythagoras Boole (Marijn Heule, Oliver Kullmann, Victor W. Marek, 2016)

Ilmu komputer teoritis 

 Konjektur sensitivitas dalam fungsi Boole (Hao Huang, 2019)

Topology 

 Menentukan apakah simpul Conway merupakan simpul irisan (Lisa Piccirillo, 2020)
 Konjektur Haken maya (Ian Agol, Daniel Groves, Jason Manning, 2012) (dan juga konjektur terserat sebenarnya, karya Daniel Wise)
 Konjektur Hsiang–Lawson (Simon Brendle, 2012)
 Konjektur Ehrenpreis (Jeremy Kahn, Vladimir Markovic, 2011)
 Konjektur Atiyah (Austin, 2009)
 Hipotesis kobordisme (Jacob Lurie, 2008)
 Konjektur bentuk ruang bola (Grigori Perelman, 2006)
 Konjektur Poincaré (Grigori Perelman, 2002)
 Konjektur geometrisasi, dibuktikan oleh Grigori Perelman dalam serangkaian pracetak tahun 2002–2003
 Bantahan konjektur Ganea (Iwase, 1997)

Masalah yanag belum dikategorisasikan

Abad ke-20

2010an 

 Masalah ketakcocokan Erdős (Terence Tao, 2015)
 Konjektur sinar bulan umbral (John F. R. Duncan, Michael J. Griffin, Ken Ono, 2015)
 Konjektur Anderson tentang bilangan kelas difeomorfisme hingga dari kumpulan 4-manifold yang memenhi sifat-sifat tertentu (Jeff Cheeger, Aaron Naber, 2014)
 Pertidaksamaan korelasi Gauss (Thomas Royen, 2014)
 Konjektur Beck tentang ketakcocokan sistem himpunan yang dibentuk dari tiga permutasi (Alantha Newman, Aleksandar Nikolov, 2011)
 Konjektur Bloch–Kato (Voevodsky, 2011) (konjektur Quillen–Lichtenbaum dan konjektur Beilinson–Lichtenbaum dipecahkan oleh Thomas Geisser dan Marc Levine (2001))
 Masalah himpunan Sidon (Javier Cilleruelo, Imre Z. Ruzsa, dan Carlos Vinuesa, 2010)

2000an 

 Konjektur Kauffman–Harary (Thomas Mattman, Pablo Solis, 2009)
 Konjektur subgrup permukaan (Jeremy Kahn, Vladimir Markovic, 2009)
 Konjektur kelengkungan skalar Norman dan konjektur Böttcher–Wenzel (Zhiqin Lu, 2007)
 Konjektur Nirenberg–Treves (Nils Dencker, 2005)
 Konjektur Lax (Adrian Lewis, Pablo Parrilo, Motakuri Ramana, 2005)
 Lema dasar Langlands–Shelstad (Ngô Bảo Châu dan Gérard Laumon, 2004)
 Teorema Green–Tao (Ben J. Green dan Terence Tao, 2004)
 Konjektur Cameron–Erdős (Ben J. Green, 2003, Alexander Sapozhenko, 2003)
 Konjektur Milnor (Vladimir Voevodsky, 2003)
 Konjektur Kirillov (Ehud Baruch, 2003)
 Konjektur Kouchnirenko (Bertrand Haas, 2002)
 Konjektur n! (Mark Haiman, 2001) (dan juga konjektur kepositifan Macdonald)
 Konjektur Kato (Pascal Auscher, Steve Hofmann, Michael Lacey, Alan McIntosh, dan Philipp Tchamitchian, 2001)
 Konjektur Deligne 1-motif (Luca Barbieri-Viale, Andreas Rosenschon, Morihiko Saito, 2001)
 Teorema modularitas (Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, dan Richard Taylor, 2001)
 Konjektur Erdős–Stewart (Florian Luca, 2001)
 Masalah Berry–Robbins (Michael Atiyah, 2000)
 Masalah Erdős–Graham (Ernest S. Croot III, 2000)

Abad ke-20 
 Konjektur Harary tentang jumlah integral dari graf lengkap (Zhibo Chen, 1996)

Lihat pula 
Masalah terbuka
Daftar persoalan yang belum terpecahkan

Referensi