Daftar grup simetri bola hingga

Grup simetri bola hingga juga disebut grup titik dalam tiga dimensi. Ada lima kelas simetri dasar yang memiliki domain dasar segitiga: dihedral, siklik, tetrahedral, oktahedral, dan simetri ikosahedral.

Artikel ini mencantumkan grup menurut notasi Schoenflies, notasi Coxeter, notasi orbifold, dan urutan. John Conway menggunakan variasi dari notasi Schoenflies, berdasarkan struktur aljabar grup kuaternion, diberikan label oleh satu atau dua huruf besar, dan subskrip bilangan bulat. Urutan grup didefinisikan sebagai subskrip, kecuali urutannya digandakan untuk simbol dengan plus atau minus, "±", awalan yang menyiratkan inversi pusat.

Notasi Hermann–Mauguin (notasi internasional) juga diberikan. Grup kristalografi, total 32, adalah himpunan bagian dengan urutan elemen 2, 3, 4 dan 6.

Simetri involusional 

Ada empat grup involusial: tidak ada simetri (C1), simetri refleksi (Cs), Simetri rotasi lipatan 2 (C2), dan simetri titik pusat (Ci).

Simetri siklik 

Ada empat famili simetri siklik tak hingga, dengan n = 2 atau lebih tinggi. (n mungkin 1 sebagai kasus khusus sebagai tidak simetri)

Simetri dihedral 

Ada tiga famili simetri dihedral tak hingga, dengan n = 2 atau tinggi (n mungkin 1 sebagai kasus khusus).

Simetri polihedral 

Ada tiga jenis simetri polihedral: simetri tetrahedral, simetri oktahedral, dan simetri ikosahedral, dinamai berdasarkan segitiga wajah polyhedra biasa dengan simetri ini.

Lihat pula 
 Grup titik kristalografi
 Grup segitiga
 Daftar grup simetri planar
 Grup titik dalam dua dimensi

Catatan

Referensi 
 Peter R. Cromwell, Polyhedra (1997), Appendix I
 
 On Quaternions and Octonions, 2003, John Horton Conway and Derek A. Smith 
 The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, 
 Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995,  
 (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
 (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
 (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
 N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2018)  Chapter 11: Finite symmetry groups, Table 11.4 Finite Groups of Isometries in 3-space

Pranala luar 
 Finite spherical symmetry groups
 
 
 Simplest Canonical Polyhedra of Each Symmetry Type, by David I. McCooey

Polihedra
Simetri
Teori grup
Grup simetri bola