Daftar topik aljabar abstrak



Operasi dasar 
Struktur aljabar didefinisikan terutama sebagai himpunan dengan operasi.
Struktur aljabar
 Subobjek : subgrup, subgelanggang, subaljabar, submodul dll.
 Operasi biner
 Penutupan suatu operasi
 Sifat asosiatif
Sifat distributif
 Sifat komutatif
 Operator Unary
 Aditif invers, invers perkalian, elemen invers
 Elemen identitas
 Sifat pembatalan
 Operasi finiter
 Ariti

Peta pelestarian struktur yang disebut homomorfisme sangat penting dalam studi objek aljabar.
 Homomorfisme
 Kernel dan kokernel
Citra dan kocitra
 Epimorfisma dan monomorfisme
 Isomorfisme
 Teorema Isomorfisme

Ada beberapa cara dasar untuk menggabungkan objek aljabar yang berjenis sama untuk menghasilkan objek ketiga yang berjenis sama. Konstruksi ini digunakan di seluruh aljabar.
Jumlah langsung
 Limit langsung
 Produk langsung
Limit invers
 Objek hasil bagi: grup hasil bagi, gelanggang hasil bagi, modul hasil bagi dll.
 Produk Tensor

Konsep lanjutan:
 Teori kategori
 Kategori grup
 Kategori grup abelian
Kategori gelanggang
 Kategori modul
 Kesetaraan Morita, Dualitas Morita
Kategori ruang vektor
 Aljabar homologis
 Filtrasi (aljabar)
 Urutan persis
 Funktor
 Lemma Zorn

Semigrup dan monoid 

 Semigrup
 Subsemigrup
 Semigrup bebas
 Relasi Green
 Semigrup invers (lih. )
Teori Krohn–Rhodes
 Aljabar semigrup
 Transformasi semigrup
 Monoid
Monoid periodik
 Monoid bebas
 Monoid (teori kategori)
 Faktorisasi monoid
 Monoid sintaktik

Teori grup 

Struktur
 Grup (matematika)
 Teorema Lagrange (teori grup)
 Subgrup
Coset
 Subgrup normal
 Subgrup karakteristik
 Subgrup Pemusat dan penormal
Grup turunan
 Subgrup Frattini
 Subgrup Fitting
Klasifikasi grup sederhana hingga
 Teorema Sylow
 Analisis lokal

Konstruksi
 Grup bebas
 Presentasi grup
 Masalah kata untuk grup
 Grup hasil bagi
Masalah ekstensi
 Jumlah langsung, produk langsung
 Produk setengah langsung
 Produk karangan bunga

Jenis
 Grup sederhana
 Grup terbatas
 Grup Abelian
 Subgrup torsi
Grup abelian bebas
 Grup abelian yang dihasilkan tak hingga
 Peringkat grup abelian
 Grup siklik
Grup siklik lokal
 Grup yang dapat diselesaikan
 Deret komposisi
 Grup nilpoten
Grup yang dapat dibagi
 Grup Dedekind, Grup Hamilton

Contoh
 Contoh grup
 Grup permutasi
 Grup simetris
 Grup alternatif
p-group
 Daftar grup kecil
 Klein empat grup
 Grup kuaternion
Grup dihedral
 Grup dikiklik
 Grup automorfisme
 Grup poin

Aplikasi
 Tindakan grup
 Kelas konjugasi
 Automorfisme batin
Penutupan konjugasi
 Subgrup stabilisator
 Orbit (teori grup)
 Teorema penstabil orbit
Teorema Cayley
 Lemma Burnside
 Masalah Burnside
 Grup lingkaran
 Grup fundamental

Teori gelanggang 

Umum
 Gelanggang (matematika)
 Aljabar komutatif, Gelanggang komutatif
Teori gelanggang, Gelanggang nonkomutatif
 Aljabar medan
 Aljabar non-asosiatif
 Kerabat dengan gelanggang: Semigelanggang, Gelanggang dekat, Rig (aljabar)

Struktur
 Subgelanggang, Subaljabar
 Pusat (aljabar)
 Gelanggang ideal
 Ideal pokok
Hasil bagi yang ideal
 Ideal maksimal, ideal minimal
 Ideal primitif, ideal prima, ideal semiprima
Radikal ideal
Radikal Jacobson
 Socle gelanggang
 Satuan (teori gelanggang), Idempotensi, Nilpoten, Pembagi nol
 Karakteristik (aljabar)
 Homomorfisme gelanggang, Homomorfisme aljabar
 Epimorfisme gelanggang
Monomorfisme gelanggang
 Isomorfisme gelanggang
 Teorema Skolem–Noether
 Aljabar bertingkat
 Kesetaraan Morita
 Grup Brauer

Konstruksi
 Jumlah langsung gelanggang, Produk gelanggang
 Gelanggang hasil bagi
 Gelanggang matriks
 Gelanggang endomorfisme
Gelanggang polinomial
 Deret pangkat formal
 Gelanggang monoid, Gelanggang grup
 Pelokalan gelanggang
Tensor aljabar
 Aljabar simetris, Aljabar eksterior, Aljabar Clifford
 Aljabar bebas
 Penyelesaian (teori gelanggang)

Jenis
 Bidang (matematika), Gelanggang pembagi, aljabar pembagi
 Gelanggang sederhana, Aljabar sederhana pusat, Gelanggang setengah sederhana, Aljabar setengah sederhana
Gelanggang primitif, Gelanggang semi-primitif
 Gelanggang prima, Gelanggang semiprima, Gelanggang tereduksi
 Domain integral, Domain (teori gelanggang)
Bidang pecahan, Penutupan integral
 Domain Euklides, Domain ideal utama, Domain faktorisasi unik, domain Dedekind, Prüfer domain
 Gelanggang beraturan Von Neumann
 Gelanggang Kuasi-Frobenius
 Galanggang keturunan, Cincin setengah-derititer
 Gelanggang lokal, Gelanggang semi-lokal
 Gelanggang penilaian diskrit
 Gelanggang lokal beraturan
 Gelanggang Cohen-Macaulay
 Gelanggang Gorenstein
Gelanggang Artinian, Gelanggang Noetherian
 Dering sempurna, Gelanggang semisempurna
 Gelanggang Baer, Gelanggang Rickart
Gelanggang Lie, Aljabar Lie
 Ideal (aljabar Lie)
 Aljabar Yordania
 Aljabar diferensial
 Aljabar Banach

Contoh
 Bilangan rasional, Bilangan riil, Bilangan kompleks, Kuarter, Oktonion
 Kuaternion Hurwitz
 Bilangan bulat Gaussian

Teorema dan Aplikasi
 Geometri aljabar
 Nullstellensatz Hilbert
 Teorema basis Hilbert
 Teorema Hopkins-Levitzki
 Teorema ideal utama Krull
Teorema Levitzky
 Teori Galois
 Teorema Abel–Ruffini
 Teorema Artin-Wedderburn
Teorema kepadatan Jacobson
 Teorema kecil Wedderburn
 Teorema Lasker–Noether

Teori medan 

Konsep dasar
 Medan (matematika)
 Submedan (matematika)
 Grup perkalian
 Elemen primitif (teori medan)
Ekstensi medan
 Ekstensi aljabar
 Bidang pemisah
 Bidang tertutup aljabar
 Elemen aljabar
Penutupan aljabar
 Ekstensi yang dapat dipisahkan
 Polinomial terpisah
 Ekstensi normal
 Ekstensi Galois
Ekstensi Abelian
 Derajat transendensi
 Norma bidang
 Jejak lapangan
 Elemen konjugasi (teori medan)
 Tensor produk medan

Jenis
 Medan bilangan aljabar
 Medan global
 Medan lokal
 Medan terbatas
 Fungsi simetris
 Secara formal bidang nyata
 Medan tertutup riil

Aplikasi
 Teori Galois
 Grup Galois
 Masalah Galois invers
 Teori Kummer

Teori modul 

Umum
 Modul (matematika)
 Bimodul
 Anihilator (teori gelanggang)

Struktur
 Submodul
 Submodul murni
 Homomorfisme modul
 Submodul penting
Submodul yang berlebihan
 Submodul tunggal
 Socle modul
 Radikal modul

Konstruksi
 Modul gratis
 Modul Hasil Bagi
 Jumlah langsung, Produk langsung modul
Limit langsung, Limit invers
 Pelokalan modul
 Penyelesaian (teori gelanggang)

Jenis
 Modul sederhana, Modul sederhana
 Modul tidak dapat diuraikan
 Modul Artinian, modul Noetherian
Jenis homologis:
 Modul projektif
 Penutup projektif
 Teorema Swan
 Teorema Quillen–Suslin
Modul injektif
 Injektif hull
 Modul datar
 Penutup datar
 Modul koheren
Modul yang dihasilkan tak terbatas
 Modul sempurna
 Modul terkait terbatas
 Modul ringkas secara aljabar
 Modul refleksif

Konsep dan teorema
 Deret komposisi
 Panjang modul
 Teorema struktur untuk modul yang dibuat tanpa batas melalui domain ideal utama
Dimensi homologis
 Dimensi proyektif
 Dimensi injektif
 Dimensi datar
 Dimensi global
Dimensi global yang lemah
 Dimensi kohomologis
 Dimensi krull
 Barisan beraturan (aljabar), kedalaman (aljabar)
Lemma Fitting
 Lemma Schur
 Lemma Nakayama
 Teorema Krull–Schmidt
 Lemma pertukaran Steinitz
Teorema Jordan–Hölder
 Artin–Rees lemma
 Lemma Schanuel
 Kesetaraan Morita
 Progenerator

Teori wakilan

Teori waklian
 Waklian aljabar
 Wakilan grup
 Wakilan aljabar Lie
Teorema Maschke
 Lemma Schur
 Peta ekuivarian
 Timbal balik Frobenius
Wakilan yang diinduksi
 Wakilan terbatas
 Wakilan afin
Wakilan projektif
 Teori wakilan modular
 Gemetar (matematika)
 Teori waklilan aljabar Hopf

Sistem non-asosiatif 

Umum
Sifat asosiatif, Asosiator
 Tumpukan (matematika)
 Magma (aljabar)
Gelung (aljabar), Kuasigrup
 Gelanggang non-asosiatif, Aljabar non-asosiatif
 Aljabar menyampul universal
Aljabar Lie (lihat pula daftar topik grup Lie dan daftar topik teori wakilan)
 Aljabar Yordania
 Aljabar alternatif
 Kekuatan asosiatif
 Aljabar fleksibel

Contoh
 Konstruksi Cayley–Dickson
 Oktonion
 Sedenion
 Kuaternion hiperbolik
 Aljabar Virasoro

Umum 

 Struktur aljabar
 Aljabar universal
 Variasi (aljabar universal)
 Hubungan kongruensi
Objek bebas
 Himpunan pembangkit (aljabar universal)
 Klon (aljabar)
 Kernel suatu fungsi
Kernel (aljabar)
 Kelas isomorfisme
 Teorema Isomorfisme
 Teorema dasar tentang homomorfisme
Sifat universal
 Filtrasi (matematika)
 Teori kategori
 Kategori monoid
 Grupoid
Objek grup
 Koaljabar
 Bialjabar
 Aljabar Hopf
 Objek magma
 Torsi (aljabar)

Aljabar komputer 

Matematika simbolik
 Aritmetika bidang hingga
 Basis Gröbner
 Algoritma Buchberger

Lihat pula 
 Daftar topik aljabar komutatif
 Daftar topik aljabar homologis
Daftar topik aljabar linier
 Daftar struktur aljabar
 Glosarium teori medan
 Glosarium teori grup
Glosarium teori gelanggang
 Daftar istilah teori tensor

Aljabar abstrak
 
Garis Besar matematika dan logika
Garis besar Wikipedia