Jumlah kosong

Dalam matematika, jumlah kosong (, atau ) adalah sebuah penjumlahan dengan jumlah sukunya adalah nol. Cara alami untuk memperluas jumlah takkosong adalah dengan memisalkan jumlah kosong adalah identitas aditif. Lebih lanjut, misalkan , , , ... adalah deret bilangan, dan misalkan

 

adalah jumlah ke- pertama dari deret. Rumus ini dapat ditulis

 

asalkan  dipakai sebagai ketentuan alami. Dengan kata lain, "jumlah"  dengan satu suku menghitung nilai suku tersebut, sementara "jumlah"  tanpa adanya suku menghitung nilainya menjadi 0. Dengan memungkinkan bahwa "jumlah" hanya terdiri dari suku bernilai 1 atau 0, mengurangi jumlah kasus yang harus dipertimbangkan dalam banyak rumus matematika. "Jumlah" tersebut adalah titik awal alami dalam bukti induksi dan dalam algoritma. Jadi, perluasan "jumlah kosong adalah nol" merupakan praktik standar dalam matematika dan pemrograman komputer (dengan asumsi domain mempunyai elemen nol ). Untuk alasan yang sama, darab kosong dianggap sebagai identitas perkalian.

Nilai penjumlahan kosong pada berbagai penjumlahan lain seperti vektor, matriks, polinomial, dianggap sebagai identitas aditif.

Contoh

Kombinasi linear kosong 
Dalam aljabar linear, basis dari suatu ruang vektor  adalah himpunan bagian linear bebas   sehingga setiap elemen dari  adalah kombinasi linear dari . Ketentuan jumlah kosong memungkinkan ruang vektor berdimensi  mempunyai basis, yaitu himpunan kosong.

Lihat juga 

 Darab kosong
 Operasi biner berulang
 Fungsi kosong

Referensi 

0 (angka)
Aritmetika