Momentum empat

Dalam relativitas khusus, momentum empat adalah generalisasi dari momentum tiga-dimensi klasik untuk ruang waktu empat dimensi. Momentum merupakan sebuah vektor dalam tiga dimensi; sedangkan momentum-empat merupakan sebuah vektor empat dalam ruang waktu. Momentum empat kontravarian dari suatu partikel dengan energi relativistik  dan momentum-tiga , di mana  adalah kecepatan-tiga dari partikel dan  adalah faktor Lorentz, adalah

Kuantitas  di atas adalah momentum non-relativistik dari partikel dan  adalah massa diamnya. Momentum empat berguna dalam perhitungan relativistik karena merupakan sebuah vektor kovarian Lorentz. Artinya momentum empat mudah diikuti transformasinya apabila ditransformasikan menggunakan transformasi Lorentz.

Definisi di atas berlaku untuk konvensi koordinat dengan . Beberapa penulis menggunakan konvensi , yang menghasilkan definisi yang berbeda dengan . Suatu momentum empat yang kovarian juga bisa didefinisikan dengan lambang  dan tanda energi dibalikkan.

Norma Minkowski 

Menghitung kuadrat norma Minkowsi dari momentum empat menghasilkan sebuah kuantitas invarian Lorentz yang sama dengan (kelipatan dari laju cahaya ) kuadrat dari massa wajar partikel:

di mana

merupakan tensor metrik relativitas khusus dengan tanda metrik untuk definitnya dipilih . Nilai negatif dari norma mencerminkan bahwa momentum merupakan vektor-empat bakwaktu untuk partikel yang masif. Tandanya bisa dibalik untuk rumus-rumus tertentu (seperti rumus norma di atas). Pilihan ini tidaklah penting, tetapi bila sudah dipilih harus dijaga konsistensinya.

Norma Minkowski bersifat invarian Lorentz, berarti nilainy tidak diubah oleh transformasi Lorentz ke kerangka acuan yang berbeda. Secara umum, untuk momentum empat  dan  manapun, kuantitas  invarian.

Hubungan dengan kecepatan empat 

Untuk suatu partikel masif, momentum empatnya diperoleh dari mass invarian partikel m dikalikan kecepatan empat partikel,

di mana kecepatan empat  adalah

dan

adalah faktor Lorentz (terikat dengan kecepatan ),  adalah laju cahaya.

Lihat pula 

 Gaya empat
 Gradien empat
 Vektor semu Pauli–Lubanski

Referensi 

Ruang Minkowski