Topologi umum

Dalam matematika, topologi umum adalah cabang dari topologi yang berhubungan dengan definisi dan konstruksi teori himpunan dasar yang digunakan dalam topologi. Ini adalah dasar dari sebagian besar cabang lain dari topologi, termasuk topologi diferensial, topologi geometris, dan topologi aljabar. Nama lain untuk topologi umum adalah topologi himpunan-titik.

Konsep dasar dalam topologi himpunan-titik adalah kontinuitas, keutuhan, dan keterhubungan.

Ruang topologi 
Misalkan  himpunan dan  sebuah keluarga dari himpunan-himpunan bagian . Keluarga  disebut topologi di , jika memenuhi sifat-sifat berikut:
  dan .
  untuk suatu .
  untuk suatu .
Selanjutnya, pasangan  disebut ruang topologi.
Anggota  dikatakan himpunan terbuka. Himpunan bagian dari  dikatakan himpunan tertutup jika komplemennya himpunan terbuka.

Basis 
Misalkan  ruang topologi. Keluarga bagian  disebut basis dari topologinya jika setiap anggota dari  dapat dinyatakan sebagai gabungan dari himpunan-himpunan dari .

Contoh 
 Setiap ruang metrik mempunyai topologi metrik yang dihasilkan oleh basis bola buka metrik.

Bacaan lebih lanjut 
Beberapa buku standar pada topologi umum meliputi:
 Bourbaki, Topologie Générale (General Topology), ISBN 0-387-19374-X.
 John L. Kelley (1955) General Topology, link from Internet Archive, originally published by David Van Nostrand Company.
 James Munkres, Topology, ISBN 0-13-181629-2.
 George F. Simmons, Introduction to Topology and Modern Analysis, ISBN 1-575-24238-9.
 Paul L. Shick, Topology: Point-Set and Geometric, ISBN 0-470-09605-5.
 Ryszard Engelking, General Topology, ISBN 3-88538-006-4.
 Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, MR 507446 
 O.Ya. Viro, O.A. Ivanov, V.M. Kharlamov and N.Yu. Netsvetaev, Elementary Topology: Textbook in Problems, ISBN 978-0-8218-4506-6.

Topologi