Permukaan (topologi)

Permukaan () dalam matematika, khususnya dalam topologi, adalah suatu kelipatan topologi dalam dua dimensi. Contoh paling umum adalah batas suatu benda padat dalam ruang tiga dimensi biasa R3 — misalnya, permukaan suatu bola. Di sisi lain, ada permukaan-permukaan, seperti botol Klein, yang tidak dapat dimasukkan ke dalam ruang Euklidean tiga dimensi tanpa menyertakan singularitas atau potongan ke diri sendiri.

Definisi 
Suatu permukaan (secara topologi) adalah suatu ruang topologi yang setiap titiknya mempunyai satu tangga homeomorfik terbuka terhadap sejumlah subset terbuka pada bidang Euklidean E2. Tetangga semacam itu, bersama dengan homeomorfisme terkait, dikenal sebagai "peta (koordinat)" (coordinate chart). Melalui peta ini maka tetangga itu mendapatkan koordinat standar pada bidang Euklidean. Koordinat-koordinat ini dikenal sebagai koordinat lokal dan homeomorfisme ini membuat permukaan itu dikatakan sebagai secara lokal Euklidean.

Istilah "permukaan" tanpa tambahan kualifikasi merujuk kepada permukaan tanpa batasan. Terutama, suatu permukaan dengan batasan kosong adalah permukaan dalam arti umum. Suatu permukaan dengan batasan kosong yang kompak dikenal sebagai "permukaan tertutup" (closed surface). Bola dua dimensi, torus dua dimensi, danbidang proyeksi real adalah contoh-contoh dari permukaan tertutup.

Lihat pula 
 Luas permukaan
 Bentuk volume, untuk volume permukaan dalam En
 Poincaré metric, for metric properties of Riemann surfaces
 Area element, the area of a differential element of a surface
 Roman surface
 Boy's surface
 Tetrahemiheksahedron

Pustaka 
 
  (Original 1969-70 Orsay course notes in French for "Topologie des Surfaces")

Pranala luar 

 The Classification of Surfaces and the Jordan Curve Theorem in Home page of Andrew Ranicki
 Math Surfaces Gallery, with 60 ~surfaces and Java Applet for live rotation viewing
 Math Surfaces Animation, with JavaScript (Canvas HTML) for tens surfaces rotation viewing
 The Classification of Surfaces  Lecture Notes by Z.Fiedorowicz
 History and Art of Surfaces and their Mathematical Models
 2-manifolds at the Manifold Atlas

 
Geometri