Daftar transformasi koordinat

Daftar transformasi koordinat berikut memuat transformasi sistem-sistem koordinat yang paling umum digunakan.

2-Dimensi 
Diketahui (x, y) pada sistem koordinat Kartesius baku, serta r dan θ pada sistem koordinat polar baku.

Dari koordinat polar ke koordinat Kartesius

Dari koordinat Kartesius ke koordinat polar 

Catatan: penghitungan  menghasilkan sudut resultan pada kuadran pertama (). Untuk menghitung , harus dirujuk pada koordinat Kartesius semua, tentukan kuadran di mana  terletak (misalnya (3,-3) [Kartesius] terletak pada kuadran 4 atau "QIV"), maka gunakan persamaan berikut untuk menghitung :

Untuk  in QI:

Untuk  in QII:

Untuk  in QIII:

Untuk  in QIV:

Nilai  harus dihitung dengan cara ini karena semua nilai ,  hanya didefinisikan untuk , dan bersifat periodik (dengan periode ). Artinya fungsi invers hanya menghasilkan nilai dalam domain fungsi itu, tetapi terbatas pada satu periode saja. Jadi, rentang fungsi invers hanyalah setengah lingkaran.

Perhatikan bahwa dapat pula digunakan

Dari koordinat log-polar ke koordinat Kartesius 

Dengan menggunakan bilangan kompleks , transformasi dapat ditulis sebagai

yaitu diberikan oleh fungsi eksponensial kompleks.

Dari koordinat Kartesius ke koordinat log-polar

Dari koordinat bipolar ke koordinat Kartesius

Dari koordinat two-center bipolar ke koordinat Kartesius

Dari koordinat two-center bipolar ke koordinat polar 

di mana 2c adalah jarak antara kutub-kutub.

Dari persamaan Cesàro ke koordinat Kartesius

Dari koordinat Kartesius ke panjang dan kurva Arc

Dari koordinat polar ke panjang dan kurva Arc

3-Dimensi 
Diketahui (x, y, z) pada sistem koordinat Kartesius baku, dan (ρ, θ, φ) pada koordinat spherical, dengan sudut θ diukur dari aksis +Z axis. Sebagaimana φ mempunyai rentang 360° pertimbangan yang sama dengan koordinat polar (2 dimensi) diterapkan bilamana diambil suatu arctangen. θ mempunyai rentang 180°, dari 0° ke 180°, dan tidak bermasalah jika dihitung dari suatu arckosinus, tetapi perhatikan untuk suatu arctangen.
Jika, dalam definisi alternatif, θ dipilih untuk rentang dari −90° ke +90°, dengan arah yang berlawanan dibandingkan definisi sebelumnya, maka dapat dihitung secara unik dari suatu arcsinus, tetapi hati-hati dengan arckotangen. Dalam kasus ini semua rumus berikut semua argumen θ harus ditukar sinus dan kosinus-nya, dan sebagai turunan juga harus ditukar tanda plus dan minusnya.

Semua pembagian oleh nol menghasilkan kasus-kasus khusus dengan arah di sepanjang aksis-aksis utama dan dalam praktik dapat dipecahkan dengan mudah melalui observasi.

Ke koordinat Kartesius

Dari koordinat spherical 

sehingga untuk volume elemen:

Dari koordinat cylindrical 

sehingga untuk volume elemen:

Ke koordinat Spherical

Dari koordinat Kartesius 

sehingga untuk volume elemen:

Dari koordinat cylindrical

Ke koordinat cylindrical

Dari koordinat Kartesius 

Note that many computer systems may offer a more concise function for computing , such as atan2(y,x) in the C language.

Dari koordinat spherical

Dari koordinat Kartesius ke panjang, kurva, dan torsi Arc

Referensi 

Sistem koordinat
Matematika