Lingkungan (matematika)

Dalam topologi dan bidang matematika yang terkait, sebuah lingkungan (atau persekitaran atau ketetanggaan) merupakan salah satu konsep dasar dalam ruang topologi. Konsep ini terkait erat dengan konsep himpunan terbuka dan interior. Secara intuitif, lingkungan dari suatu titik adalah himpunan titik yang mengandung titik tersebut, di mana seseorang dapat bergerak beberapa langkah ke segala arah dari titik tersebut tanpa keluar dari himpunan tersebut.
Sifat-sifat matematika yang terkait dengan lingkungan tertentu disebut lokal, sebagai lawan dari global.

Definisi

Lingkungan dari titik

Jika  is a ruang topologi dan  adalah titik dalam ,  dari titik  adalah himpunan bagian  dari  yang memuat suatu himpunan terbuka  yang memuat  sedemikian sehingga

Ini setara dengan titik  termasuk dalam interior dari  dalam 

Lingkungan   harus merupakan suatu himpunan buka dalam . Tetapi ketika  terbuka dalam , maka  disebut lingkungan buka. Beberapa penulis mensyaratkan bahwa lingkungan harus terbuka, kesepakatan seperti ini perlu jadi perhatian.

Suatu himpunan yang menjadi lingkungan bagi semua titik anggotanya adalah buka, karena himpunan itu dapat dinyatakan sebagai gabungan dari himpunan-himpunan buka yang memuat tiap-tiap titiknya. Segiempat tutup, sebagaimana tergambar, bukan merupakan lingkungan dari semua titik-titiknya; titik pada sudut dari segiempat tidak termuat dalam sebarang himpunan buka yang termuat dalam segiempat.

Koleksi dari semua lingkungan dari suatu titik disebut neighbourhood system pada titik.

Referensi 

 
 
 

Topologi umum
Analisis matematis