Simetri turunan kedua

Dalam ilmu matematika, simetri turunan kedua adalah kemungkinan mengganti susunan pencarian turunan parsial suatu fungsi pada kondisi tertentu.

Jika turunan parsial untuk  ditandai dengan  kecil, maka simetri turunan kedua adalah penegasan bahwa turunan parsial kedua memenuhi identitas:

sehingga mereka membentuk n × n matriks simetri. Karakteristik ini juga disebut teorema Schwarz, teorema Clairaut atau teorema Young.

Dalam konteks persamaan diferensial parsial, simetri turunan kedua disebut kondisi integrabilitas Schwarz.

Pernyataan simetri secara formil 
Simetri ini dapat ditulis sebagai berikut:

Ekspresi lain yang dapat digunakan adalah:

Teorema Schwarz 
Teorema Schwarz menyatakan bahwa jika

memiliki turunan parsial kedua kontinu pada titik manapun di , misalnya,  maka

Catatan kaki

Bacaan lanjut 
 

Kalkulus