Turunan kedua

Dalam kalkulus, turunan kedua ( atau second order derivative) dari suatu fungsi  adalah turunan atau derivatif dari turunan . Dalam garis besar, dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu benda terhadap waktu adalah percepatan sesaat benda, atau laju perubahan kecepatan benda. Dalam notasi Leibniz:

 ,

dimana  adalah percepatan,  adalah kecepatan,  adalah posisi, dan  adalah perubahan atau selisih sesaat. Bentuk terakhir  merupakan turunan kedua dari posisi () terhadap waktu.

Pada grafik fungsi, turunan kedua bersangkutan dengan kelengkungan atau kecekungan grafik. Grafik suatu fungsi dengan turunan kedua positif melengkung ke atas, sementara grafik suatu fungsi dengan turunan kedua negatif melengkung ke bawah.

Turunan kedua dari aturan pangkat 
Turunan pertama dari aturan pangkat, jika diturunkan dua kali, akan menghasilkan turunan kedua dari aturan pangkat sebagai berikut.

 .

Notasi 

Turunan kedua suatu fungsi  biasanya diberi lambang . Yaitu:

Jika menggunakan Notasi Leibniz untuk turunan, turunan kedua dari variabel dependent y terhadap suatu variabel independent x ditulis

Notasi ini diturunkan dari formula berikut:

Pustaka

Cetak

Buku-buku online

Pranala luar 
 Discrete Second Derivative from Unevenly Spaced Points

Mathematical analysis
Differential calculus
Functions and mappings
Linear operators in calculus
Kalkulus