Bilangan kuantum magnetik

Dalam fisika atom, bilangan kuantum magnetik, yang dilambangkan oleh huruf ml, adalah bilangan kuantum ketiga dari empat bilangan kuantum (bilangan kuantum utama, bilangan kuantum azimut, bilangan kuantum magnetik, dan bilangan kuantum spin) yang menggambarkan keadaan kuantum unik suatu elektron. Bilangan kuantum magnetik membedakan orbital yang ada di dalam subkelopak, dan digunakan untuk menghitung komponen azimut orientasi orbital di dalam ruang. Elektron dalam subkelopak tertentu (seperti s, p, d, atau f) didefinisikan oleh nilai ℓ (0, 1, 2, atau 3). Nilai m dapat berkisar dari -ℓ sampai +ℓ, termasuk nol. Jadi subkelopak s, p, d, dan f masing-masing mengandung orbital 1, 3, 5, dan 7, dengan nilai m masing-masing berkisar 0, ±1, ±2, ±3. Masing-masing orbital ini dapat menampung hingga dua elektron (dengan spin yang berlawanan), membentuk dasar dari tabel periodik.

Derivasi 

Terdapat satu set bilangan kuantum yang terkait dengan keadaan energi atom. Empat bilangan kuantum , , , dan  menentukan keadaan kuantum elektron tunggal yang unik dan lengkap dalam sebuah atom yang disebut fungsi gelombang atau orbital elektron. Persamaan Schrödinger untuk fungsi gelombang sebuah atom dengan satu elektron adalah persamaan diferensial parsial yang dapat dipisahkan. (Ini bukan kasus untuk atom helium atau atom lain yang elektronnya saling berinteraksi, yang membutuhkan metode pemecahan yang lebih canggih). Ini berarti bahwa fungsi gelombang seperti yang dinyatakan dalam koordinat sferis dapat dipecah menjadi produk dari tiga fungsi radius, colatitude (atau polar), dan azimut:

Persamaan diferensial untuk  dapat dipecahkan dalam bentuk . Oleh karena nilai sudut azimut  yang berbeda 2 (360 derajat dalam radian) mewakili posisi yang sama dalam ruang, dan magnitudo keseluruhan  tidak tumbuh seiring dengan kenaikan  karena itu adalah eksponen nyata, maka koefisien  harus dikuantisasi ke kelipatan bilangan bulat , menghasilkan eksponen imajiner: . Bilangan bulat ini adalah bilangan kuantum magnetik. Konstanta yang sama muncul dalam persamaan colatitude, di mana nilai 2 yang lebih besar cenderung menurunkan besaran , dan nilai  yang lebih besar daripada bilangan kuantum azimut  tidak mengizinkan penyelesaian apapun untuk .

Sebagai komponen momentum sudut 

Sumbu yang digunakan untuk koordinat kutub dalam analisis ini dipilih secara sembarang. Bilangan kuantum m mengacu pada proyeksi momentum sudut pada arah yang dipilih sembarang ini, yang secara konvensional disebut sumbu z atau . Lz, besarnya momentum sudut pada arah z, diproleh dari rumus:

Ini adalah komponen dari momentum sudut total elektron atom, , yang besarnya terkait dengan bilangan kuantum azimut pada subkelopaknya  sesuai persamaan:

dengan  adalah konstanta Planck tereduksi. Perhatikan  ini untuk  dan aproksimasi  untuk tinggi . Tidak mungkin mengukur momentum sudut elektron di ketiga sumbu secara simultan. Sifat ini pertama kali ditunjukkan pada percobaan Stern-Gerlach, oleh Otto Stern dan Walther Gerlach.

Energi dari setiap gelombang adalah frekuensi dikalikan dengan konstanta Planck. Hal ini menyebabkan gelombang untuk menampilkan paket energi seperti partikel yang disebut kuanta. Untuk menunjukkan masing-masing bilangan kuantum dalam keadaan kuantum, rumus untuk setiap bilangan kuantum mencakup konstanta Planck tereduksi yang hanya memungkinkan tingkat energi tertentu atau diskrit atau terkuantisasi.

Efek pada medan magnet 
Bilangan kuantum  merujuk, secara longgar, kepada arah vektor momentum sudut. Bilangan kuantum magnetik  hanya mempengaruhi energi elektron jika berada dalam medan magnet karena dengan tidak adanya satu, semua keharmonisan sferis yang sesuai dengan nilai arbitrer yang berbeda dari  adalah ekivalen. Bilangan kuantum magnetik menentukan pergeseran energi orbital atom karena medan magnet eksternal (efek Zeeman) — oleh karenanya dinamakan bilangan kuantum magnetik. Namun, momen dipol magnetik aktual sebuah elektron dalam orbital atom tidak hanya berasal dari momentum sudut elektron, tetapi juga dari spin elektron, yang dinyatakan dalam bilangan kuantum spin.

Oleh karena setiap elektron memiliki momen magnet dalam medan magnet, maka akan tunduk pada torsi yang cenderung membuat vektor  sejajar dengan medan, sebuah fenomena yang dikenal sebagai presesi Larmor.

Lihat juga 
 Bilangan kuantum
 Bilangan kuantum azimut
 Bilangan kuantum utama
 Bilangan kuantum spin
 Bilangan kuantum momentum sudut total
 Mekanika kuantum dasar
 Atom Bohr
 Persamaan Schrödinger

Referensi 

Fisika atom
Bilangan kuantum
Simetri rotasional