Persamaan normal Hesse

Persamaan normal Hesse (dinamai dari matematikawan Otto Hesse) adalah persamaan yang digunakan dalam bidang geometri analitis. Persamaan ini mendeskripsikan garis di  atau bidang di ruang Euklides  atau bidang di dimensi yang lebih tinggi. Persamaan ini biasanya digunakan untuk menghitung jarak.

Persamaan ini ditulis dengan notasi vektor sebagai berikut:

Titik  merupakan produk skalar atau produk titik.
Vektor  melambangkan vektor normal satuan E atau g, yang mengarah dari titik awal ke bidangnya. Jarak  adalah jarak dari titik awal ke bidangnya.

Persamaan ini dipenuhi oleh semua titik P yang dideskripsikan oleh vektor lokasi , yang terletak di bidang E.

Derivasi/perhitungan dari bentuk normal 
Dalam bentuk normal:

suatu bidang ditetapkan oleh vektor normal  dan juga posisi sembarang vektor  dan titik . Arah  dipilih untuk memenuhi pertidaksamaan berikut:

Dengan membagi vektor normal  dengan , vektor satuan normal dapat diperoleh:

dan persamaan di atas dapat ditulis ulang menjadi:

Berdasarkan rumus berikut

bentuk normal Hesse dapat diperoleh

Catatan kaki 

Geometri