Bilangan ordinal

Bilangan ordinal dalam teori himpunan adalah jenis tatanan dari suatu himpunan yang teratur baik. Biasanya diidentifikasi dengan himpunan transitif hereditari. Bilangan ordinal merupakan perluasan bilangan asli, berbeda dengan integer dan dengan bilangan kardinal. Sebagaimana jenis bilangan lain, bilangan ordinal dapat dijumlahkan, dikalikan, dan dipangkatkan.

Bilangan ordinal diperkenalkan oleh Georg Cantor pada tahun 1883 untuk mengakomodasi urutan tak terhingga dan untuk menggolongkan himpunan turunan, yang sebelumnya telah disampaikannya pada tahun 1872 ketika mempelajari keunikan deret trigonometri.

Contoh:
 Himpunan bilangan ordinal kurang dari 3 adalah 3 = , bilangan ordinal terkecil tidak kurang dari 3.
 Himpunan bilangan ordinal terhingga adalah tak terhingga, bilangan ordinal tak terhingga terkecil: ω.
 Himpunan bilangan ordinal terhitung adalah tak terhitung, bilangan ordinal tak terhitung terkecil: ω1.

Lihat pula 
 Bilangan kardinal
 Counting
 Ordinal space

Referensi

Pustaka 
 Cantor, G., (1897), Beitrage zur Begrundung der transfiniten Mengenlehre. II (tr.: Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers II), Mathematische Annalen 49, 207-246 English translation.
 Conway, J. H. and Guy, R. K. "Cantor's Ordinal Numbers." In The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 266–267 and 274, 1996.
 Dauben, Joseph Warren, (1990), Georg Cantor: his mathematics and philosophy of the infinite. Chapter 5: The Mathematics of Cantor's Grundlagen. ISBN 0-691-02447-2
  See Ch. 6, "Ordinal and cardinal numbers"
 Kanamori, A., Set Theory from Cantor to Cohen, to appear in: Andrew Irvine and John H. Woods (editors), The Handbook of the Philosophy of Science, volume 4, Mathematics, Cambridge University Press.
  Reprinted 2002, Dover. ISBN 0-486-42079-5
 
 Sierpiński, W. (1965). Cardinal and Ordinal Numbers (2nd ed.). Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe. Also defines ordinal operations in terms of the Cantor Normal Form.
 Suppes, P. (1960), Axiomatic Set Theory, D.Van Nostrand Company Inc., ISBN 0-486-61630-4
 
  - English translation of .

Pranala luar 

 
 
 Ordinals at ProvenMath
 Beitraege zur Begruendung der transfiniten Mengenlehre Cantor's original paper published in Mathematische Annalen 49(2), 1897
 Ordinal calculator  GPL'd free software for computing with ordinals and ordinal notations

 
Bilangan