Cevian

Dalam geometri, cevian adalah segmen garis pada segitiga dengan salah satu titik ujung pada titik sudut segitiga dan titik ujung lainnya pada sisi segitiga yang berhadapan. Garis berat, garis tinggi, dan garis bagi adalah kasus khusus cevian. Kata cevian berasal dari nama seorang insinyur berkebangsaan Italia Giovanni Ceva.

Panjang

Teorema Stewart 
Panjang dari cevian bisa dicari dengan teorema Stewart: pada gambar, panjang dari cevian  dapat ditentukan dengan persamaan

Garis berat 
Jika cevian adalah garis berat, panjangnya dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan

atau

karena

Oleh karena itu,

Garis bagi 
Jika cevian adalah garis bagi, panjangnya bisa ditentukan dengan

dan

dan

dengan semiperimeter .

Sisi dengan panjang  dibagi dengan perbandingan .

Garis tinggi 
Jika cevian adalah garis tinggi sehingga tegak lurus dengan salah satu sisi, panjangnya bisa ditentukan dengan

dan

dimana setengah keliling s = (a+b+c) / 2.

Sifat-sifat Perbandingan 

Terdapat berbagai sifat dari perbandingan panjang yang dibentuk oleh tiga cevian yang melalui satu titik interior yang sama seperti pada gambar,

 (teorema Ceva)

Dua sifat yang terakhir ekuivalen karena penjumlahan kedua persamaan memberikan 1 + 1 + 1 = 3.

Lihat juga 

 Teorema Menelaus

Catatan

Referensi 
 Ross Honsberger (1995). Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, pages 13 and 137. Mathematical Association of America.
 Vladimir Karapetoff (1929). "Some properties of correlative vertex lines in a plane triangle." American Mathematical Monthly 36: 476–479.
 Indika Shameera Amarasinghe (2011). “A New Theorem on any Right-angled Cevian Triangle.” Journal of the World Federation of National Mathematics Competitions, Vol 24 (02), pp. 29–37.

Garis lurus yang terdefinisi untuk segitiga