Regresi linear

Dalam Statistik regresi linear merupakan pendekatan untuk memodelkan hubungan antara suatu (satu atau lebih) variabel dependen dengan satu (regresi linear sederhana)  atau lebih variabel independen (regresi linier banyak). Salah satu aplikasi dari regresi linier adalah untuk melakukan prediksi berdasarkan data-data yang telah dimiliki sebelumnya. Dengan asumsi hubungan di antara variabel-variabel tersebut dapat didekati oleh suatu persamaan garis lurus, maka model yang mendekati hubungan antar variabel di data tersebut disebut sebagai model regresi linear.

Regresi Linear Univariate 
Pada regresi linear univariate, variabel bebas yang terlibat hanya satu saja. Oleh karena hanya memiliki satu variabel bebas, maka hanya akan terdapat variabel input X dan output Y. Kedua variabel ini akan dimodelkan sebagai sumbu X dan Y pada diagram kartesius. Pada regresi linear tipe ini, model regresi linear ditentukan sebagai berikut.

dimana  merupakan nilai yang akan dicari sedemikian sehingga nilai  menjadi optimal dan  merupakan variable bebas atau input. Proses pencarian nilai  dapat dilakukan dengan beberapa cara diantaranya dengan menggunakan pendekatan least square, maximum likehood, atau algoritme gradient descent. Pada dasarnya, pencarian nilai  dilakukan hingga nilai error yang dihasilkan merupakan nilai yang paling minimal. Fungsi error yang digunakan adalah sebagai berikut.

Dimana  merupakan banyaknya data input,  merupakan model regresi linear, dan  adalah target output yang seharusnya.

Regresi Linear Multivariate 
Pada regresi linear multivariate, variable bebas yang terlibat tidak hanya satu saja melainkan beberapa variable bebas. Hal ini dikarenakan input yang digunakan lebih dari satu dimensi. Oleh karena itu, diperlukanlah sebuah model regresi linear yang berbeda dari regresi linear univariate. Model regresi linear multivariate dapat ditentukan sebagai berikut.

Dimana  juga merupakan nilai yang akan dicari sedemikian sehingga nilai  menjadi optimal dan  merupakan variable bebas atau input. Proses pencarian nilai  juga masih dapat dilakukan dengan menggunakan cara yang sama dengan regresi linear univariate, yaitu dengan menggunakan pendekatan least square, maximum likehood, atau algoritme gradient descent. Pada dasarnya, pencarian nilai  dilakukan hingga nilai error yang didapatkan dari fungsi error merupakan nilai yang paling minimal. Fungsi error yang digunakan masih sama dengan regresi linear univariate.

Referensi 

Matematika