Sferoid

Sebuah sferoid, atau elipsoid revolusi adalah permukaan kuadrat yang diperoleh dengan memutar suatu elips di salah satu sumbu utamanya; dengan kata lain, suatu elipsoid dengan dua semi-diameter yang sama.

Jika elips diputar di sumbu utamanya, hasilnya adalah sebuah sferoid lonjong (ditarik) seperti bola rugbi. Jika elips diputar di sumbu kecilnya, hasilnya adalah sebuah sferoid pepat (ditekan) seperti lentil. Jika awal elips tersebut berupa lingkaran, hasilnya adalah sebuah sfer.

Akibat efek gabungan gravitasi dan rotasi, bentuk Bumi secara kasar berupa bola yang sedikit pepat di arah sumbunya. Karena itu, dalam kartografi Bumi sering dianggap sebagai sferoid pepat, bukan bola. Model Sistem Geodesi Dunia saat ini menggunakan sferoid yang radiusnya diperkirakan sepanjang 6.378,137 km di khatulistiwa dan 6.356,752 km di kutub (perbedaan sebesar 21 km).

Persamaan 
 
Sebuah sferoid terpusat di asal "y" dan berputar di sumbu z ditetapkan dengan persamaan implisit

a adalah radius horizontal melintang di khatulistiwa, dan b adalah radius vertikal terkumpul.

Luas permukaan 
Sebuah sferoid lonjong memiliki luas permukaan

 adalah eksentrisitas sudut sferoid lonjong, dan  adalah eksentrisitas normalnya.

Sebuah sferoid pepat memiliki luas permukaan
 di mana  adalah eksentrisitas sudut sferoid pepat.

Volum 
Volum sferoid (jenis apapun) adalaha . Jika A=2a adalah diameter khatulistiwa, dan B=2b adalah khatulistiwa kutub, maka volumnya adalah .

Kelengkungan 
Jika suatu sferoid diparameterkan sebagai

di mana  adalah lintang parametrik atau terkurang,  adalah bujur, dan 
dan , maka kelengkungan Gauss-nya adalah

dan kelengkungan rata-ratanya adalah

Kedua kelengkungan ini selalu positif, jadi setiap titik di suatu sferoid bersifat elips.

Lihat pula 
 Elipsoid
 Sferoid lonjong
 Sferoid pepat
 Ovoid

Catatan kaki

Pranala luar 
 Calculator: surface area of oblate spheroid 
 Calculator: surface area of prolate spheroid 

Permukaan
Kuadrat