Simpul trefoil

Dalam topologi, cabang matematika, simpul trefoil adalah contoh paling sederhana dari simpul nontrivial. Trefoil dapat dibuat dengan menggabungkan kedua ujung simpul hidup, sehingga menghasilkan sambungan tersimpul. Sebagai simpul paling sederhana, trefoil sangat penting dalam studi teori simpul matematika yang banyak diterapkan di bidang topologi, geometri, fisika, dan kimia.

Simpul trefoil diberi nama sesuai tumbuhan semanggi berdaun tiga (trefoil).

Deskripsi 
Simpul trefoil dapat didefinisikan sebagai kurva yang dihasilkan oleh persamaan parametrik berikut:

Simpul torus (2,3) juga tergolong simpul trefoil. Persamaan parametrik berikut menghasilkan sebuah simpul torus (2,3) yang berada di atas torus :

Deformasi kurva secara berlanjutan di atas juga tergolong simpul trefoil. Lebih jelas lagi, kurva apapun yang isotopik terhadap sebuah simpul trefoil dapat digolongkan sebagai trefoil. Selain itu, gambar cermin simpul trefoil bisa digolongkan trefoil. Dalam topologi dan teori simpul, trefoil biasanya dibuat menggunakan diagram simpul alih-alih persamaan parametrik yang berlebihan.

Jika satu ujung selotip atau sabuk diputar balik tiga kali dan ditempelkan ke ujung lainnya, simpul trefoil dapat terbentuk.

Invarian 
Polinomial Alexander untuk simpul trefoil adalah

dan polinomial Conway-nya adalah

Polinomial Jones-nya adalah

dan polinomial Kauffman-nya adalah

Kelompok simpul trefoil dapat dijelaskan seperti ini

atau yang setara dengan itu

Trefoil dalam agama dan budaya 
Sebagai simpul nontrivial paling sederhana, trefoil adalah motif yang lazim ditemukan dalam ikonografi dan seni rupa. Misalnya, bentuk umum dari simbol triquetra adalah trefoil, mirip beberapa versi Valknut Jerman.

Dalam seni modern, Knots karya M. C. Escher menampilkan tiga simpul trefoil yang bentuk padatnya diputar dengan berbagai cara.

Lihat pula 
 Jalinan kue kering yang asin, jalinan pretzel
 Simpul angka delapan (matematika)
 Simbol triquetra
 Simpul cinquefoil
 Simpul Gordian

Referensi

Pranala luar 
 Wolframalpha: (2,3)-torus knot