Bagian riil dan imajiner

[[Berkas:Complex conjugate picture.svg|ka|jmpl|lurus|Ilustrasi pada bidang kompleks. Bagian riil dari bilangan kompleks z = x + iy adalah x, dan bagian imajinernya adalah y.]]

Dalam matematika, jika diketahui bilangan kompleks z = x + iy (yang mana i adalah bilangan imajiner sedang x dan y adalah bilangan riil) maka x disebut bagian riil dan y disebut bagian imajiner dari z.

Bagian riil dari bilangan kompleks z ditulis  atau  dan bagian imajiner ditulis  atau ,  dan  adalah huruf kapital R dan I dalam huruf gothic. Penulisan tanpa tanda kurung dapat pula digunakan,  atau  dan  atau , selama tidak ada ambiguitas dalam pembacaan.

Untuk bilangan kompleks dalam bentuk polar, , koordinat Kartesiannya adalah , atau  Hal ini sesuai dengan rumus Euler yang menyatakan , jadi bagian riil dari  adalah  dan bagian imajinernya adalah .

Untuk konjugasi bilangan kompleks , bagian riil dari  sama dengan , dan bagian imajinernya sama dengan .

 Kegunaan 
Perhitungan fungsi periodik dalam bilangan riil, seperti misalnya grafik arus bolak-balik atau medan elektromagnetik, sebenarnya merupakan penyederhanaan perhitungan bilangan kompleks dengan hanya memperhatikan bagian riil-nya saja.

Dalam bidang kelistrikan, jika tegangan gelombang sinus diberi beban linear (yaitu beban yang nantinya jika tegangannya sinus maka arus yang mengalir berupa gelombang sinus juga), arus listrik  yang mengalir dalam kabel dapat ditulis sebagai bilangan kompleks  (dalam ilmu kelistrikan sering digunakan j sebagai bilangan imajiner karena lambang i biasa digunakan untuk arus listrik). Dalam notasi bilangan kompleks tersebut x adalah "arus sebenarnya" (arus yang timbul ketika ada tegangan) sedang y adalah "arus imajiner" (arus ketika tidak ada tegangan listrik).

Dalam trigonometri, perhitungan sering menjadi lebih mudah dengan memandang fungsi periodik dalam bidang kompleks.

 Referensi 

 Conway, John B., Functions of One Complex Variable I'' (Graduate Texts in Mathematics), Springer; 2 edition (September 12, 2005). ISBN 0-387-90328-3.

Bilangan kompleks