Ruang metrik

Dalam matematika, ruang metrik adalah himpunan yang memiliki definisi jarak antara elemen himpunan. Orang yang pertama kali menemukan ruang metrik adalah Maurice Fréchet.

Definisi formal 
Diberikan sebarang himpunan tak kosong . Fungsi  yang memenuhi sifat-sifat

  untuk setiap 
  jika dan hanya jika 
  untuk setiap 
  untuk setiap 
disebut jarak (metrik) pada X. Pasangan (X,d) disebut dengan ruang metrik.

Diberikan ruang metrik  untuk sebarang titik  dan konstanta , didefinisikan himpunan:

yang disebut bola buka dengan persekitaran titik a dengan jari-jari r. Dari himpunan tersebut, sifat-sifat topologis dari ruang metrik dapat ditelusuri lebih lanjut.

Contoh 
 Bilangan riil dengan nilai absolut sebagai metrik, yaitu  dan .
 Ruang Euklides.

Pranala luar 
 Far and near—several examples of distance functions at cut-the-knot

Matematika