Aturan L'Hôpital

Dalam kalkulus, Aturan L'Hôpital merupakan sebuah teknik derivatif (turunan) yang berguna untuk menentukan nilai limit yang melibatkan bentuk tak tentu. Penerapan (atau penerapan berulang) aturan ini akan mengubah bentuk tak tentu menjadi bentuk tentu. Dengan demikian, nilai suatu limit dapat dengan mudah ditentukan. Aturan ini paling sering digunakan dalam bidang fisika, ekonomi dan masih banyak lagi.

Dalam bentuk yang paling sederhana, dalil l’Hôpital menyatakan bahwa untuk fungsi ƒ dan g yang dapat diturunkan pada selang terbuka , bisa jadi terdapat suatu titik  dalam selang  yang tidak terdefinisi. Jika

  untuk semua  di  dengan ,

dan

 ada,

maka

Sejarah 

Guillaume de l'Hôpital (juga ditulis l'Hospital) mempublikasikan aturan ini pada bukunya yang terbitkan pada tahun 1696 berjudul Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (terjemahan Inggris: Analysis of the Infinitely Small for the Understanding of Curved Lines), buku teks pertama dalam ilmu kalkulus diferensial. Meskipun demikian, aturan ini diyakini pertama kali ditemukan oleh matematikawan dari Swiss bernama Johann Bernoulli.

Bentuk umum 
Bentuk umum dari aturan L'hopital dapat digunakan untuk menyelesaikan banyak kasus. Misal  dan  berupa bilangan real yang diperluas (bilangan real, tak hingga positif, atau tak hingga negatif) dan  merupakan selang terbuka yang mengandung  atau selang terbuka dengan akhiran  (untuk limit sepihak atau limit di tak hingga dengan  tak hingga). Fungsi  dan  diasumsikan dapat diturunkan pada , tetapi kemungkinan tidak dapat diturunkan pada , dan  pada  namun kemungkinan tidak pada . Diasumsikan pula bahwa  Dengan demikian, aturan ini dapat diterapkan ketika rasio turunan memiliki jumlah hingga maupun tak hingga, tetapi tidak ketika rasio turunan mengalami fluktuasi permanen saat  semakin mendekat ke .

Apabila

 

atau

 

maka

 

Meskipun kita menulis x → c, limit di atas bisa saja berupa limit sepihak (x → c+ atau x → c−).

Catatan

Referensi

Bacaan lebih lanjut

Pranala luar 
 l'Hôpital's rule at PlanetMath 

Kalkulus