Bikuaternion

Bikuaternion (atau kuaternion ganda) adalah bilangan hiperkompleks dan merupakan suatu kuaternion  di mana variabelnya w, x, y, dan z adalah bilangan kompleks. Perkalian elemen dasar bikuaternion {i, i, j, k} sama dengan perkalian elemen dasar kuaternion berbilangan cacah (bilangan riil). Karena ada terdapat 3 jenis bilangan kompleks, maka begitu pula dengan bikuaternion, yaitu:
 Bikuaternion dengan bilangan kompleks biasa
 Bikuaternion hiperbolik dengan bilangan kompleks hiperbolik (split-complex biquaternion)
 Bikuaternion rangkap dengan bilangan rangkap (dual quaternion).

Sesuai dengan aturan aljabar abstrak, ketiga-tiga jenis bikuaternion ini memiliki definisi aritmetis yang sama, dan hanya definisi aritmetis variabelnya yang berbeda.

Definisi 

Definisi bikuaternion  adalah

di mana:
 adalah elemen-elemen kuaternion
 adalah variabel kompleks.

Dan juga, unit imaginer di bilangan-bilangan kompleks ini tidak dituliskan dengan huruf i, melainkan dengan huruf h, karena huruf i digunakan untuk melambangkan elemen kedua himpunan kuaternion.

Contoh:

Jika
,
maka
.

Bentuk matriks 

Bikuaternion  bisa dituliskan dalam bentuk matriks kompleks 2x2:

.

Contoh:
Jika

maka

.

Konjugat 

Bikuaternion memiliki 2 jenis konjugat, yaitu:
 bikonjugat (ataupun biskalar minus bivektor): 
 konjugat kompleks dari koefisien bikuaternion: .
di mana:
 dan 
 dan 
 dan .

Selanjutnya:

Lihat juga 

 Kuaternion
 Bilangan kompleks

Matematika