Kurva indiferensi

Kurva indiferensi dalam mikroekonomi adalah kurva yang menggambarkan hubungan antara dua bundel barang di mana konsumen mendapatkan tingkat kepuasan yang sama (indiferen) pada tiap-tiap titik kombinasi kuantitas (Q) kedua bundel tersebut.

Sejarah 
Teori kurva indeferensi dikembangkan oleh Francis Ysidro Edgeworth, Vilfredo Pareto, dan kawan-kawan di awal abad ke-20. Teori ini diturunkan dari teori utilitas ordinal, yang mengasumsikan bahwa setiap orang selalu dapat mengurutkan preferensinya. Dengan kata lain, seseorang selalu dapat menentukan bahwa ia lebih menyukai barang A dibanding barang B, dan lebih suka barang B dibanding barang C, lebih suka barang C daripada barang D dan seterusnya.

Peta dan ciri dari kurva indiferensi 
Sebuah grafik dari kurva indiferensi untuk seorang konsumen dihubungkan dengan tingkat utilitas/kepuasan berbeda disebut dengan peta indiferensi. Titik kembalinya tingkat kepuasan yang berbeda setiap unitnya dihubungkan dengan kurva indiferensi yang berbeda satu sama lain. Sebuah kurva indiferensi menjabarkan sebuah himpunan preferensi pribadi dan bisa berbeda pada orang satu dan lainnya.

Karakteristik kurva indiferensi diantaranya:

 Kurva indiferensi yang lebih tinggi lebih dipilih daripada kurva yang lebih rendah. Kurva indiferensi yang lebih tinggi menggambarkan lebih banyak barang daripada kurva yang lebih rendah. Konsumen biasanya lebih memilih yang lebih banyak.
 Kurva indiferensi miring ke bawah. Kemiringan tersebut menggambarkan tingkat kesediaan konsumen untuk mengganti satu barang dengan barang yang lain.
 Kurva indiferensi tidak saling berpotongan. Karakteristik ini berhubungan dengan konsumen yang selalu memilih barang yang lebih banyak daripada yang sedikit.
 Kurva indiferensi melengkung ke dalam. Kemiringan kurva berhubungan dengan tingkat substitusi marginalnya. Orang lebih suka menukarkan barang yang dimiliki dalam jumlah banyak tapi tidak begitu suka menukarkan barang yang jumlahnya lebih sedikit.

Kurva indiferensi biasanya dijelaskan menjadi:
 Dijabarkan hanya pada kuadran positif (+, +) diagram Cartesius dari komoditas berdasarkan kuantitas.
 Melengkung secara negatif. Sebagai Kuantitas yang dikonsumsi dari satu barang (x) meningkat, kepuasan total akan naik jika tidak di kompensasikan oleh sebuah penurunan dalam kuantitas yang dikonsumsi pada barang lain (y). Sama dengan kekenyangan, di mana lebih dari barang (atau keduanya) sama derajatnya di preferensikan untuk tidak ditingkatkan, tidak diikutsertakan. (jika utilitas U=f(x, y), U, dalam dimensi ke tiga, tidak memiliki sebuah maksimum lokal untuk semua x dan y.)
 lengkap, seperti semua titik dalam kurva indiferen dirangking sama besar dalam hal selera dan dirangking baik lebih atau kurang di sukai dibandingkan titik lainnya yang tidak ada dalam kurva. Jadi, dengan (2), tidak ada dua kurva yang akan bersilangan (selain non-satiasi akan dilanggar).
 Transitif dengan hubungan ke titik dalam kurva indiferen yang berbeda. Itu terjadi, jika tiap titik dalam I2 adalah selera (yang terbatas) pada tiap titik dalam I1, dan tiap titik dalam I3 dihubungkan ke tiap titik dalam I2, tiap titik dalam I3 dihubungkan ke tiap titik dalam I1. Sebuah lengkungan negatif dan transitifitas tidak dimasukan persilangan kurva indiferen, karena garis lurus dari kedua sisi tersebut bersilangan akan memberi rangking preferensi yang tidak satu sisi dan intransitif.
 (secara terbatas) convex (dijatuhkan dari bawah). Dengan (2), preferensi convex menyebabkan sebuah pemunculan dari asal kurva indiferen. Sebagai konsumen menurunkan konsumsi dari satu barang dalam unit suksesif, jumlah besar dari barang lainnya akan dibutuhkan untuk mempertahankan kepuasan tidak berubah, efek substitusi.

Asumsi 
Ambil a, b dan c menjadi kumpulan (vektor) dari barang, seperti kombinasi (x, y) di atas, di mana kemungkinan adanya perbedaan jumlah dari tiap barang dalam kumpulan yang berbeda. Asumsi pertama adalah kebutuhan untuk sebuah representasi yang dibuat dengan baik dari selera stabil untuk para konsumen sebagai agen ekonomi, asumsi kedua disesuaikan.

Rasionalitas (dalam hubungannya dalam konteks matematik yang umum): Keterselesaian + transtifitas. Untuk rangking pemberian preferensi, konsumen bisa memilih kumpulan yang terbaik antara a, b dan c dari terbawah ke tertinggi.

Kontinuitas: Ini berarti kamu bisa memilih untuk mengonsumsi berapapun jumlah barang. Contohnya, saya bisa minum 11 mL soda, atau 12mL, atau 132 mL. Saya tidak dipaksa untuk meminum dua liter atau tidak sama sekali. Lihat juga fungsi kontinuitas dalam matematik.

Dari ciri yang tersisa di atas, seharusnya, ciri (5) (kofeksitas) telah dilanggar oleh munculnya kurva indiferen keluar dari asal konsumen tertentu dengan memberikan dorongan ke anggaran. Teori konsumen kemudian menyebabkan konsumsi kosong untuk satu dari dua barang, katakanlah barang Y, dalam ekuilibirium ke anggaran konsumen. Ini akan mencontohkan sebuah solusi pojok. Lebih jauh, penurunan dalam harga barang Y di atas jarak tertentu mungkin akan meninggalkan jumlah/kuantitas yang diminta tidak akan berubah dari kosong (0) dan sesudahnya di mana penurunan harga selanjutnya mengganti semua pendapatan dan konsumsi jauh-jauh dari X dan Y. Rasio dari implikasi tersebut mensugestikan kenapa konfeksitas biasanya diasumsikan juga.

Aplikasi 
 Teori konsumen menggunakan kurva indiferensi dan penghematan anggaran untuk menghasilkan kurva permintaan konsumen.

Contoh dari Kurva Indiferensi 
Dalam Gambar 1, konsumen akan lebih ke I3 daripada ke I2, dan akan lebih ke I2 daripada I1, tetapi tidak peduli di mana sang konsumen berada dalam kurva indiferen yang diwakilkan. Lekukan dari sebuah kurva indiferen (dalam nilai mutlak), dikenal oleh para ekonom sebagai rasio marjinal dari subtitusi, menunjukkan rasio di mana konsumen ingin memberi satu barang untuk ditukar lebih dengan barang yang lain. Untuk kebanyakan barang rata-rata marjinal dari subtitusi tidak tetap sehingga kurva indiferen mereka melekuk dengan tajam. Kurva tersebut merupakan konfeks dari aslinya, menjelaskan efek negatif subtitusi. Selaras dengan kenaikan harga untuk pendapatan tetap, konsumen mencari barang subtitusi yang lebih murah pada kurva indifeen yang lebih rendah. Efek subtitusi diperkuat dengan efek pendapatan atau pendapatan nyata yang lebih rendah (Beattie-LaFrance). Sebuah contoh dari sebuah fungsi utilitas yang membuat kurva indiferen dari jenis ini adalah fungsi Coubb-Douglas

.

Jika barang merupakan subtitusi sempurna maka kurva indiferen akan menjadi garis yang paralel karena konsumen akan meninginkan pertukaran pada sebuah rasio tetap. Rata-rata marjinal dari subtitusi selalu konstan. Contohnya yang diambil dari fungsi utilitas dihubungkan dengan kurva indiferen seperti ini akan menjadi

.

Jika barang merupakan komplementer sempurna maka kurva indiferensi akan menjadi berbentuk L. Contohnya seperti jika kamu mempunyai sebuah resep kue yang terdiri dari 3 cangkir tepung dan 1 cangkir gula. Tidak peduli berapapun tepung ekstra yang dipunya, tidak akan bisa membuat kue lebih banyak lagi karena tidak adanya kelebihan gula. Contoh lain dari komplementer sempurna adalah sepatu kiri dan sepatu kanan. Konsumen tidak menjadi lebih untung jika mempunyai banyak sepatu kanan jika hanya mempunyai sepatu kiri satu buah. Sepatu kanan tambahan memiliki utilitas marjinal kosong (0) tanpa adanya sepatu kiri yang sejumlah. Rata-rata marjinal dari subtitusi bisa kosong atau tak terbatas. Contoh dari tipe fungsi utilitas yang memiliki peta indiferensi seperti yang di atas adalah .

.

Bentuk berbeda dari kurva menyebabkan respon yang berbeda kepada perubahan harga seperti yang ditunjukkan oleh analisis permintaan dalam teori konsumen. Hasilnya akan diterangkan disini. Sebuah garis harga dan anggaran ynang berubah yang membuat seorang konsumen dalam ekuilibrium dalam kurva indiferensi yang sama:
Dalam Gambar 1 akan mengurangi jumlah yang diminta dari sebuah barang dengan halus sebagai harga yang naik secara relatif untuk barang tersebut.
Dalam Gambar 2 akan tidak memberi efek dalam permintaan kuantitas dari kedua barang atau mengubah kuantitas yang diminta dari satu anggaran ke yang lain.
Dalam Gambar 3 tidak akan memberi efek pada ekuilibrium permintaan jumlah, karena garis anggaran akan berputar disekitar sudut dari kurva indiferensi.

Relasi Preferensi dan Utilitas 
Teori pilihan resminya mewakilkan konsumen dengan sebuah relasi preferensi, dan menggunakan penggambaran ini untuk mendapatkan kurva indiferensi.

Ide tentang sebuah kurva indiferensi merupakan penggambaran jelas: Jika seorang konsumen mendapatkan kepuasan yang sama dengan 1 apel dan 4 pisang, 2 apel dan 2 pisang, atau 5 apel dan 1 pisang, kombinasi ini akan berada dalam kurva indiferensi yang sama.

Relasi Preferensi 
Masukkan
 = sebuah set dari alternatif yang eksklusif secara mutual di antara lainnya di mana konsumen bisa memilih
 dan  = elemen umum dari .

Dalam bahasa dari contoh di atas, syarat  dibuat dari kombinasi dari apel dan pisang. Simbol  merupakan kombinasi, seperti 1 apel dan 4 pisang dan  merupakan kombinasi lain seperti 2 apel dan 2 pisang.

Sebuah relasi preferensi, denotasi , adalah sebuah relasi biner didefinisi dalam set .

Pernyataan

Dijelaskan sebagai ' dipreferensikan tidak terlalu kuat ke . Maka,  setidaknya sama baik dengan  (dalam kepuasan preferensi)

Pernyataan

Dijelaskan sebagai' direferensikan ke , dan  direferensikan secara lemah ke . Maka, satu merupakan indiferen ke pilihan dari  atau , tidak berarti mereka tidak diinginkan tetapi mereka sama baik dalam preferensi kepuasan.

Pernyataan

Dijelaskan sebagai ' dipreferensikan secara lemah ke , tetapi  tidak dipreferensikan secara lemah ke . Dikatakan bahwa  dipreferensikan secara terbatas ke .

Relasi preferensi  adalah komplet jika semua pasangan
 bisa diberi peringkat. Relasitersebut merupakan relasi transitif jika kapanpun  dan  lalu .

masukan sebuah elemen tertentu dari pasangan , seperti . Seharusnya salah satu membangun daftar dari elemen lain dari  yang merupakan indiferen, di mata konsumen, ke . Denotasikan elemen pertama dalam daftar ini dengan
, yang kedua dengan  dan seterusnya. Set  membentuk sebuah kurva indiferensi karena
 untuk semua .

Hubungan Formal ke Teori Utilitas 

Dalam contoh di atas, sebuah elemen  dari set  dibuat dari dua angka: angka dari apel, sebut saja
 dan angka dari pisang, sebut 

Dalam teori utilitas, fungsi utilitas dari agen adalah fungsi yang memberi peringkat semua pasangan dari bundel konsumsi dengan urutan preferensi (kelengkapan) maka adanya set tiga atau lebih bundel membentuk sebuah relasi transitif. Ini berarti untuk setiap bundel  ada sebuah relasi unik, , menujukkan utilitas (kepuasan) relasinya yang diasosiasikan dengan .

Relasi  disebut dengan fungsi utilitas. Jarak dari fungsi tersebut merupakan sebuah set dari bilangan real. Nilai sebenarnya dari fungsi tersebut tidak penting. Hanya peringkat dari nilai-nilai tersebut memiliki isi untuk teori tersebut. Lebih tepatnya, jika  lalu bundel  dijelaskan sebagai setidaknya sama baik dengan bundel . Jika , bundel  dijelaskan secara terbatas dipreferensikan ke bundel .

Masukan sebuah bundel tertentu  dan ambil derifatif total dari  mengenai titik ini:

 atau, tanpa kehilangan generalitas,

 (Eq. 1)

Di mana  merupakan derifatif parsial dari  dengan mengurut ke argumen pertama, dievaluasikan pada . (Seperti untuk  )

Kurva indiferensi melalui  harus mengirim pada tiap bundel dalam kurva dalam tingkat utilitas yang sama dengan bundel . Dengan kata lain, jika salah satu akan mengganti jumlah  dengan , satu tersebut harus mengubah kuantitas dari  dengan jumlah  seperti itu, akhirnya, tidak ada perubahan pada U:

, atau, mengganti 0 menjadi (Eq. 1) di atas untuk memecahkan dy/dx:

.
Maka, rasio dari utilitas marjinal memberi nilai absolut dari lekukan kurva indiferens pada titik . Rasio ini disebut dengan rasio marjinal dari subtitusi antara  dan .

Contoh

Utilitas Linier 
Jika fungsi utilitas merupakan bentuk dari  maka utilitas marjinal dari  adalah  dan utilitas marjinal dari  adalah . Lekukan dari kurva indiferens adalah, selanjutnya,

Melihat di mana lekukan tersebut tidak bergantung pada  atau : Kurva indiferens merupakan garis lurus.

Utilitas Cobb-Douglas 
Jika fungsi utilitas merupakan bentuk dari  utilitas marjinal dari  adalah  dan utilitas marjinal dari  adalah . Rasio marjinal dari subtitusi, dan kemudian lekukannya dari kurva indiferens ialah

Utilitas CES 
Sebuah CES (Constant Elasticity of Subtitusion) dalam bentuk umum ialah

di mana  dan . (Cobb-Douglas merupakan kasus spesial dari utilitas CES, dengan .) Utilitas marjinal diberi oleh

dan

Lalu, bersama kuva indiferens,

Contoh ini mungkin berguna sebagai model ekonomi dalam konteks inidivual atau permintaan agregat.

Utilitas Non Linear 
Misal model Utilits sebagai berikut:

di mana i = 1, 2, ... n
Xi=Jenis barang ke i yang ingin dibeli konsumen
bi=koefisien regresi
A=Anggaran yang dimiliki konsumen
maka banyaknya Xi optimal yang dapat dibeli konsumen adalah:

Xi=(Abi)/(Pxi.Σbi)

di mana Pxi=harga barang ke i yang dibeli konsumen
Σbi = b1 + b2 + .... + bn
syarat tidak ada nilai bi yang negatif

Referensi 

 Bruce R. Beattie and Jeffrey T. LaFrance, “The Law of Demand versus Diminishing Marginal Utility” (2006). Review of Agricultural Economics. 28 (2), pp. 263–271.
 Volker Böhm and Hans Haller (1987). "demand theory," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 1, pp. 785–92.
 John Geanakoplis (1987). "Arrow-Debreu model of general equilibrium," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 1, pp. 116–24.

Ekonomi mikro
Teori konsumen