Turunan parsial

Artikel ini dalam proses penambahan

Dalam matematika, turunan parsial sebuah fungsi matematika peubah banyak adalah turunannya terhadap salah satu peubah (variabel) dengan peubah lainnya dipertahankan (konstan). Ini dibedakan dengan turunan total, yang membolehkan semua variabelnya untuk berubah. Turunan parsial berguna dalam bidang kalkulus vektor dan geometri diferensial

Turunan parsial sebuah fungsi f terhadap variabel x dituliskan oleh berbagai sumber rujukan sebagai

 

Lambang turunan parsial ∂ adalah huruf bundar, diturunkan namun berbeda dengan huruf Yunani delta, dan dibedakan dengan notasi turunan total d (dan dari huruf ð)

Pengantar 
Jika  adalah fungsi lebih dari satu variabel. Misalnya,

grafik dari fungsi tersebut merumuskan permukaan pada Ruang Euclides. Untuk setiap titik pada permukaan ini terdapat jumlah garis pinggir tidak terbatas. Antiturunan parsial salah satu garis yang ditemukannya kemiringan. Biasanya, garis yang paling terkenal adalah garis yang sejajar dengan , dan yang sejajar dengan .

Dengan cara mencari turunan dari persamaan sambil mengasumsikan  adalah konstan, kami menemukan bahwa kemiringan  pada intinya  adalah, sebagai berikut:

 

Jadi , dengan substitusi, kemiringan adalah 3. Oleh karena itu,

Definisi

Contoh 
 Tentukan turunan kedua dari !
 

 Turunan pertama
 
 
 

 Turunan kedua
 
 
 
 
 
 

 Tentukan turunan kedua dari !
 

 Turunan pertama
 
 
 

 Turunan kedua

Notasi

Analog Antiturunan

Antiturunan parsial dengan urutan lebih tinggi

Lihat pula 

Operator d'Alembertian
Curl (matematika)

Catatan

Referensi

Pranala luar 
 
 Partial Derivatives at MathWorld

Kalkulus multivariabel
Operasi Differential