Bilangan Fibonacci

Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonacci yang pertama adalah:

 

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

 

dengan
  adalah bilangan Fibonacci ke-n
  dan  adalah penyelesaian persamaan 

Perbandingan antara  dengan  hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut rasio emas yang nilainya mendekati 1,618.

Asal mula 
Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.

Lihat pula 
 Program bilangan Fibonacci
 Tabel 500 bilangan Fibonacci pertama

Pranala luar 
 The Golden Mean and the Physics of Aesthetics
 The Golden Section: Phi  
 Apa itu Fibonacci retracement?
 Computing Fibonacci numbers on a Turing Machine 
 Hemachandra's application to Sanskrit poetry 
 The Fibonacci Series 
 Representations of Integers using Fibonacci numbers 

Bilangan