Logaritma alami

Logaritma alami atau logaritma natural () adalah suatu logaritma yang berbasis e, di mana

.

Logaritma alami terdefinisikan untuk semua bilangan real (riil) positif  dan dapat juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan .Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari fungsi eksponensial.
 untuk semua  yang positif dan
 untuk semua  yang real.

Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya e, dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.

Sejarah

Notasi logaritma alami 
Dalam matematika, para matematikawan biasanya menggunakan  atau  untuk menotasikan . Begitu juga dengan para insinyur, ahli biologi dan bidang-bidang yang lain. Dalam alat hitung, yakni kalkulator, tombol ln diartikan sebagai logaritma alami.

Definisi 

Secara formal, ln(a) dapat didefinisikan sebagai luas di bawah grafik (integral) dari 1/x dihitung dari 1 ke a, atau,

Definisi tersebut mendefinisikan suatu logaritma, karena memenuhi sifat fundamental dari logaritma, yaitu:

Ini dapat ditunjukkan dengan mendefinisikan  dan dengan menggunakan rumus substitusi:

Bilangan e, selanjutnya dapat didefinisikan sebagai bilangan real (riil) yang unik yaitu a di mana .

Sifat 
Beberapa sifat logaritma alami berkaitan dengan logaritma biasa (lihat Sifat Logaritma), di antaranya.

Lihat pula 
 Logaritma natural dari 2

Referensi 

Matematika