Vektor satuan

Vektor satuan adalah suatu vektor yang ternormalisasi, yang berarti panjangnya bernilai 1. Umumnya dituliskan dalam menggunakan topi (bahasa Inggris: Hat), sehingga:  dibaca "u-topi" ('u-hat').

Suatu vektor ternormalisasi  dari suatu vektor u bernilai tidak nol, adalah suatu vektor yang berarah sama dengan u, yaitu:

di mana ||u|| adalah norma (atau panjang

atau besar) dari u. Istilah vektor ternormalisasi kadang-kadang digunakan sebagai sinonim dari vektor satuan. Dalam gaya penulisan yang lain (tidak menggunakan huruf tebal) adalah dengan menggunakan panah di atas suatu variabel, yaitu

Di sini  adalah vektor yang dimaksud dan  adalah besarnya.

Vektor

Posisi vektor

Panjang vektor 
 Berada di 

 Panjang vektor a dalam posisi  adalah 
 Panjang vektor b dalam posisi  adalah 
 Panjang vektor c dalam posisi  dan  adalah 

 Berada di 

 Panjang vektor a dalam posisi  adalah 
 Panjang vektor b dalam posisi  adalah 
 Panjang vektor c dalam posisi  dan  adalah 

 Jumlah dan selisih kedua vektor

Vektor satuan

Operasi aljabar pada vektor 
 Penjumlahan dan pengurangan
terdiri dari 2 aturan jenis yaitu aturan segitiga dan jajar genjang 
 

 

 Perkalian
 skalar dengan vektor
Jika k skalar tak nol dan vektor  maka vektor 

 titik dua vektor
Jika vektor  dan vektor  maka 

 titik dua vektor dengan membentuk sudut
Jika  dan  vektor tak nol dan sudut  diantara vektor  dan  maka perkalian skalar vektor  dan  adalah  = 

 silang dua vektor
Jika vektor  dan vektor  maka 
 

 silang dua vektor dengan membentuk sudut
Jika  dan  vektor tak nol dan sudut  diantara vektor  dan  maka perkalian skalar vektor  dan  adalah  =

Sifat operasi aljabar pada vektor

Hubungan vektor dengan vektor lain 
 Perkalian titik
 Saling tegak lurus
Jika tegak lurus antara vektor  dengan vektor  maka
 
 

 Sejajar
Jika vektor  sejajar dengan vektor  maka
 
 

 
 

 Perkalian silang
 Saling tegak lurus
Jika tegak lurus antara vektor  dengan vektor  maka
 
 

 
 

Jika  maka dua vektor tersebut searah

Jika  maka vektor saling berlawanan arah

 Sejajar
Jika vektor  sejajar dengan vektor  maka

Sudut dua vektor 
Jika vektor  dan vektor  sudut yang dapat dibentuk dari kedua vektor tersebut adalah

Panjang proyeksi dan proyeksi vektor 
 Panjang proyeksi vektor  pada vektor  adalah 
 Proyeksi vektor  pada vektor  adalah

Metode 
 segitiga
 

 jajar genjang

Perbandingan 
 Aturan jajar genjang 
 Posisi vektor
 

 Berada di 
 

 Berada di 
 

 Satu garis 
 Perbandingan posisi dalam adalah m:n
 Posisi vektor
 

 Berada di 
 

 Berada di 
 

 Perbandingan posisi luar adalah m:-n
 Posisi vektor
 

 Berada di 
 

 Berada di

Transformasi 

Transformasi terdiri dari 2 jenis yaitu:
 Transformasi isometri
Transformasi isometri adalah transformasi yang dapat mengubah bentuknya. Contohnya translasi (penggeseran), refleksi (perpindahan) dan rotasi (perputaran).
 Transformasi nonisometri
Transformasi nonisometri adalah transformasi yang tidak dapat mengubah bentuknya. Contohnya dilatasi (perubahan), stretching (regangan) dan shearing (gusuran).

Translasi 
Rumus translasi adalah:
 =
 +

Refleksi 
Rumus refleksi adalah:
 tanpa titik pusat
 =

 dengan titik pusat (a,b)
 =

 +

Rotasi 
Rumus rotasi adalah:
 tanpa titik pusat
 =

 dengan titik pusat (a,b)
 =

 +

Dilatasi 
Rumus dilatasi adalah:
 tanpa titik pusat
 =

 dengan titik pusat (a,b)
 =

 +

Stretching 
Rumus stretching adalah:
 sumbu x
 tanpa titik pusat
 =

 dengan titik pusat (a,b)
 =

 +

 sumbu y
 tanpa titik pusat
 =

 dengan titik pusat (a,b)
 =

 +

Shearing 
Rumus shearing adalah:
 sumbu x
 tanpa titik pusat
 =

 dengan titik pusat (a,b)
 =

 +

 sumbu y
 tanpa titik pusat
 =

 dengan titik pusat (a,b)
 =

 +

 Rumus sederhana

Lihat pula 
 Transformasi

Matematika