Teori otomata

Teori Otomata adalah teori mengenai mesin-mesin abstrak, dan berkaitan erat dengan teori bahasa formal.
ada beberapa hal yang berkaitan dengan Otomata, yaitu Grammar.
Grammar adalah bentuk abstrak yang dapat diterima (accept) untuk membangkitkan suatu kalimat otomata berdasarkan suatu aturan tertentu.

Konsep Dasar 

•	Anggota alfabet dinamakan simbol terminal.

•	Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal.

•	Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat.

•	Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal:

 huruf kecil, misalnya: a, b, c
 simbol operator, misalnya: +, , dan *
 simbol tanda baca, misalnya: (, ), dan ;
 simbol tanda baca, misalnya: (, ), dan ;
 string yang tercetak tebal, misalnya: if, then, dan else.

•	Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal /Variabel:
	huruf besar, misalnya: A, B, C
	huruf S sebagai simbol awal
	string yang tercetak miring, misalnya: expr

•	Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya: α,β, dan ε

•	Sebuah produksi dilambangkan sebagai α --> β, artinya: dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol α dengan simbol β.

•	Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai: α ==> β.

•	Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya.

•	Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Kalimat adalah merupakan sentensial, sebaliknya belum tentu..
Grammar:

Grammar G didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple: Vt, Vn, S, dan P, dan dituliskan sebagai G(Vt, Vn, S, P), dimana:

Vt 	: himpunan simbol-simbol terminal (alfabet) = kamus
Vn 	: himpunan simbol-simbol non terminal
S C V 	: simbol awal (atau simbol start)
P	: himpunan produksi

Contoh:

1. G1: VT = {I, want, need, You}, V = {S,A,B,C},
			P = {S --> ABC, A--> I, B--> want | need, C--> You}

S --> ABC
   --> IwantYou

L(G1)={IwantYou,IneedYou}

2. . G2: VT = {a}, V = {S}, P = {S  aS | a}

S --> aS
  --> aaS
  --> aaa                    L(G2) ={an --> n ≥ 1}

             L(G2)={a, aa, aaa, aaaa,…}

Definisi Formal 
Otomata adalah sebuah 5-tupel :
  adalah himpunan berhingga dari state,
  adalah himpunan simbol-simbol,
  adalah fungsi transisi
  adalah simbol awal
  adalah state akhir

Jenis-jenis Otomata

Otomata Berhingga Deterministik 
Otomata berhingga deterministik (DFA - Deterministic Finite Automata) adalah sebuah otomata yang fungsi transisinya adalah:

Contoh
Konfigurasi DFA disamping secara formal dinyatakan sebagai berikut Q = {q0, q1, q2, q3 } Σ = {0,1} S = q0 F = { q0} Fungsi transisi, biasanya fungsi-fungsi transisi ini kita sajikan dalam sebuah tabel transisi. Tabel transisi tersebut menunjukkan state state berikutnya untuk kombinasi state state dan input. Tabel transisi dari fungsi transisi adalah

Otomata Berhingga Non-Deterministik 
Otomata berhingga non-deterministik (NFA - Nondeterministic Finite Automata) berbeda dengan DFA dalam hal fungsi transisinya:

Fungsi transisi dalam NFA memetakan pasangan  dan  kepada himpunan kuasa dari Q. Fungsi transisi yang didefinisikan seperti ini memungkinkan suatu simbol masukan untuk mengakibatkan transisi dari sebuah state ke beberapa kemungkinan state yang lain.

Contoh NFA:

 String diterima NFA bila terdapat suatu urutan transisi berdasarkan input, dari state awal ke state akhir.
 harus mencoba semua kemungkinan.

Otomata Pushdown 
Otomata Pushdown adalah salah satu varian otomata dengan 7-tupel , di mana:
  adalah himpunan berhingga dari state,
  adalah himpunan simbol-simbol,
  adalah simbol awal
  adalah state akhir
Ditambah dengan dua unsur, untuk menangani stack:
  adalah himpunan berhingga simbol-simbol stack,
  adalah simbol awal stack,
Dengan fungsi transisinya adalah
 adalah fungsi transisi

Hubungan dengan tata bahasa 
Setiap otomata berhingga dapat digunakan untuk mengenali bahasa tertentu.

Referensi

Pranala luar 
 Visual Automata Simulator, a tool for simulating, visualizing and transforming finite-state automata and Turing Machines, by Jean Bovet
 JFLAP
 dk.brics.automaton
 libfa

Komputasi
Matematika diskrit