Segi lima

Dalam geometri, segi lima () adalah poligon apapun yang bersisi lima. Meskipun begitu, istilah ini sering digunakan untuk merujuk kepada segi lima beraturan, di mana semua sisinya memiliki panjang yang sama dan seluruh sudutnya sama besar (108°). Segi lima terbagi menjadi dua jenis, sederhana dan memotong-diri-sendiri (self-intersecting). Segi lima reguler jenis kedua terjadi ketika ada dua sisi poligon yang saling berpotongan. Bangun segi lima reguler memotong-diri-sendiri disebut pentagram.

Segi lima beraturan 

Sebuah segi lima beraturan atau pentagon beraturan () adalah bentuk khusus dari segi lima sama sisi. Segi lima ini memiliki simbol Schläfli {5} dan sudut interior sebesar 108°. Segi lima beraturan memiliki lima simetri pencerminan, dan simetri rotasi orde 5 (dengan sudut rotasi 72°, 144°, 216° dan 288°).

Segi lima beraturan memiliki lima sisi diagonal (yakni sisi yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak saling bersebelahan). Perbandingan panjang sisi segi lima terhadap panjang sisi diagonal ini sama dengan rasio emas. Sedangkan panjang sisi tinggi (yakni jarak dari satu titik sudut ke sisi yang berlawanan) dan sisi lebar (jarak antara dua titik terpisah terjauh; sama dengan panjang sisi diagonal) dapat dihitung lewat persamaandengan  adalah panjang sisi segi lima dan  adalah jari-jari lingkaran luar dari segi lima. Luas dari segi lima beraturan dapat ditemukan dengan menggunakan persamaanJika segi lima beraturan dibatasi oleh lingkaran luar dengan jari-jari , panjang sisi dan panjang diagonalnya memenuhi persamaandan luasnya dapat ditentukan denganKarena luas lingkaran luar adalah , persamaan luas segi lima beraturan tersebut mengartikan segi lima beraturan mengisi kurang lebih 75.68% luas lingkaran luar.

Penurunan rumus luas 
Luas dari sembarang poligon beraturan adalah:dengan  menyatakan keliling (perimeter) dari poligon dan  adalah jari-jari lingkaran dalam dari poligon tersebut.  Dengan mensubtitusi nilai  dan  dari segi lima, akan didapatkan persamaan

 

dengan  menyatakan panjang sisi dari segi lima beraturan.

Jari-jari dalam (inradius) 

Seperti sembarang poligon cembung beraturan yang lain, segi lima cembung beraturan memiliki lingkaran dalam.  Panjgan jari-jari  dari lingkaran dalam dapat dihubungkan dengan panjang sisi  dari segi lima beraturan lewat persamaan

Konstruksi geometris 

Segi lima beraturan dapat dibangun (dikontruksi, dibuat) dengan menggunakan jangka dan penggaris. Hal ini adalah akibat dari teorema Gauss-Wantzel dan fakta 5 merupakan bilangan prima Fermat. Ada banyak metode yang dikenal untuk membangun pentagon biasa. Beberapa metode tersebut dibahas di bawah ini.

Metode Richmond 

Salah satu metode untuk membangun segi lima beraturan (dengan titik-titik sudut) terletak pada suatu lingkaran adalah metode yang dijelaskan oleh Richmond. Metode ini dibahas lebih lanjut dalam buku Polyhedra oleh Cromwell.

Gambar 1 menunjukkan konstruksi yang digunakan dalam metode Richmond untuk membuat sebuah sisi segi lima. Kedua sudut dari sisi ini berada pada sebuah lingkaran dengan jari-jari sebesar 1. Titik pusat dari lingkaran ini ditandai dengan huruf , sedangkan titik  adalah titik tengah dari jari-jari lingkaran. garis  tegak lurus dengan titik . Tahapan pertama metode ini adalah membagi sudut  sama besar, dan garis yang membagi sudut ini akan memotong garis  di titik . Selanjutnya sebuah garis yang melalui titik  dan sejajar garis  dibentuk; garis ini akan memotong lingkaran di titik . Segmen garis  adalah sisi segi lima yang dihasilkan metode ini.

Untuk menentukan panjang dari sisi ini, dua segitiga siku-siku  dan  digambarkan di bawah gambar lingkaran konstruksi. Menggunakan teorema Pythagoras, panjang hipotenusa (sisi miring) dari  adalah . Panjang sisi  dari  dapat ditentukan dengan menggunakan rumus setengah sudut:

Dengan mensubtitusi nilai sinus dan kosinus dari sudut , yang nilainya diketahui dari , didapatkan

Jika  memang merupakan sisi dari segi lima beraturan, haruslah . Menggabungkan  dan , didapatkan  dan Hal ini mengartikan , yang berlaku pada segi lima beraturan.

Segi lima sama sisi 

Segi lima sama sisi adalah sebuah poligon dengan lima sisi yang sama panjang. Tetapi, besar sudut-sudut dalam dari poligon ini dapat bermacam-macam. Hal ini berbeda dengan segi lima beraturan yang semua sudutnya memiliki besar yang sama.

Segi lima dalam pengubinan 

Segi lima beraturan tidak dapat diletakkan pada semua jenis pengubinan poligon-poligon beraturan.

Contoh segi lima di alam

Tumbuhan

Hewan

Lihat juga 
 Poligon

Referensi 

Poligon