Fisika matematis

Fisika matematis adalah cabang ilmu yang mempelajari "penerapan matematika untuk menyelesaikan persoalan fisika dan pengembangan metode matematis yang cocok untuk penerapan tersebut, serta formulasi teori fisika". Ilmu ini dapat dianggap sebagai penunjang dari fisika teoretis dan juga fisika komputasi.

Cakupan 
Ada beberapa cabang fisika matematika yang berbeda, dan ini kira-kira sesuai dengan periode sejarah tertentu.

Mekanika klasik 

Reformulasi mekanika Newtonian yang ketat, abstrak, dan canggih yang mengadopsi mekanika Lagrangian dan mekanika Hamiltonian bahkan dengan adanya kendala. Kedua formulasi tersebut diwujudkan dalam mekanika analitik dan mengarah pada pemahaman interaksi yang mendalam dari pengertian simetri dan besaran kekal selama evolusi dinamis, seperti yang terkandung dalam formulasi paling dasar dari teorema Noether. Pendekatan dan ide ini telah diperluas ke bidang fisika lain sebagai mekanika statistik, mekanika kontinum, teori medan klasik dan teori medan kuantum. Selain itu, mereka telah memberikan beberapa contoh dan gagasan dalam geometri diferensial (misalnya beberapa gagasan dalam geometri simplektik dan bundel vektor).

Persamaan diferensial parsial 

Mengikuti matematika: teori persamaan diferensial parsial, kalkulus variasional, analisis Fourier, teori potensial, dan analisis vektor. Ini dikembangkan secara intensif dari paruh kedua abad ke-18 (oleh, D'Alembert, Euler, dan Lagrange) sampai tahun 1930-an. Aplikasi fisik dari perkembangan ini meliputi hidrodinamika, mekanika angkasa, mekanika kontinum, teori elastisitas, akustik, termodinamika, listrik, magnetisme, dan aerodinamika.

Teori kuantum 

Teori spektrum atom (dan, kemudian, mekanika kuantum) berkembang hampir bersamaan dengan beberapa bagian bidang matematika aljabar linear, teori spektral dari operator, operator aljabar dan lebih luas, analisis fungsional. Mekanika kuantum nonrelativistik mencakup operator Schrödinger, dan memiliki koneksi ke fisika atom dan molekuler. Teori informasi kuantum adalah subspesialisasi lainnya.

Teori relativitas dan relativistik kuantum 

Teori relativitas khusus dan umum memerlukan jenis matematika yang agak berbeda. Ini adalah teori grup, yang memainkan peran penting baik dalam teori medan kuantum dan geometri diferensial. Namun demikian, secara bertahap ditambah dengan topologi dan analisis fungsional dalam deskripsi matematika dari fenomena kosmologi serta teori medan kuantum. Dalam deskripsi matematis dari area fisik ini, beberapa konsep dalam aljabar homologis dan teori kategori juga penting saat ini.

Mekanika statistik 

Mekanika statistik membentuk bidang terpisah, yang mencakup teori transisi fase. Ini bergantung pada mekanika Hamilton (atau versi kuantumnya) dan ini terkait erat dengan teori ergodik yang lebih matematis dan beberapa bagian teori probabilitas. Ada interaksi yang meningkat antara kombinatorika dan fisika, khususnya fisika statistik.

Penggunaan 

Penggunaan istilah "fisika matematika" biasanya idiosinkratik. Bagian tertentu dari matematika yang awalnya muncul dari perkembangan fisika sebenarnya tidak dianggap sebagai bagian dari fisika matematika, sedangkan bidang lain yang terkait. Misalnya, persamaan diferensial biasa dan geometri simplektik umumnya dipandang sebagai disiplin matematika murni, sedangkan sistem dinamis dan mekanika Hamilton termasuk dalam fisika matematika. John Herapath menggunakan istilah tersebut untuk judul teksnya pada tahun 1847 tentang "prinsip matematika dari filsafat alam"; ruang lingkup pada saat itu
"penyebab panas, elastisitas gas, gravitasi, dan fenomena alam besar lainnya".

Fisika matematika vs. teori 
Istilah "fisika matematika" kadang-kadang digunakan untuk menunjukkan penelitian yang bertujuan mempelajari dan memecahkan masalah dalam fisika atau eksperimen pemikiran dalam matematika. Dalam pengertian ini, fisika matematika mencakup ranah akademik yang sangat luas yang hanya dibedakan dengan pencampuran beberapa aspek matematika dan aspek teoritis fisika. Meskipun terkait dengan fisika teoretis

Fisika matematika dalam pengertian ini menekankan ketelitian matematika dari jenis yang sama seperti yang ditemukan dalam matematika.

Di sisi lain, fisika teoretis menekankan keterkaitan dengan observasi dan fisika eksperimental, yang sering membutuhkan fisikawan teoritis (dan fisikawan matematika dalam pengertian yang lebih umum) untuk menggunakan heuristik, intuitif, dan perkiraan argumen

Argumen semacam itu tidak dianggap ketat oleh matematikawan, tetapi berubah seiring waktu .

Fisikawan matematika seperti itu terutama memperluas dan menjelaskan teori fisik. Karena tingkat ketelitian matematis yang diperlukan, para peneliti ini sering berurusan dengan pertanyaan-pertanyaan yang oleh fisikawan teoretis dianggap sudah terpecahkan. Namun, terkadang mereka dapat menunjukkan bahwa solusi sebelumnya tidak lengkap, salah, atau terlalu naif. Masalah tentang upaya untuk menyimpulkan hukum kedua termodinamika dari mekanika statistik adalah contohnya. Contoh lain menyangkut kehalusan yang terlibat dengan prosedur sinkronisasi dalam relativitas khusus dan umum (efek Sagnac dan sinkronisasi Einstein).

Upaya untuk meletakkan teori fisika pada pijakan yang kokoh secara matematis tidak hanya mengembangkan fisika tetapi juga telah mempengaruhi perkembangan beberapa bidang matematika. Misalnya, perkembangan mekanika kuantum dan beberapa aspek analisis fungsional paralel satu sama lain dalam banyak hal. Studi matematika tentang mekanika kuantum, teori medan kuantum, dan mekanika statistik kuantum telah memotivasi hasil dalam operator aljabar. Upaya untuk membangun formulasi matematis yang ketat dari teori medan kuantum juga telah membawa beberapa kemajuan dalam bidang teori representasi.

Lihat pula 
 Asosiasi Internasional Fisika Matematika
 Publikasi terkemuka dalam fisika matematika
 Daftar jurnal fisika matematis
 Teori ukuran (matematika)

Catatan

Referensi

Bacaan lebih lanjut

Karya Generik 

 (This is a reprint of the second (1980) edition of this title.)
 (This is a reprint of the 1956 second edition.)
  (This is a reprint of the original (1953) edition of this title.)

 (This tome was reprinted in 1985.)

Buku teks untuk studi sarjana 
 (pbk.)

 

 
 (set : pbk.)

Buku teks untuk studi pascasarjana

Teks khusus 

 
 (pbk.)

 (pbk.)
 (pbk.)
 (softcover)

 (pbk.)

Pranala luar 

  Communications in Mathematical Physics  
  Journal of Mathematical Physics  
  Mathematical Physics Electronic Journal  
  International Association of Mathematical Physics 
  Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical Physics  
  Linear Mathematical Physics Equations: Exact Solutions - from EqWorld 
  Mathematical Physics Equations: Index - from EqWorld 
  Nonlinear Mathematical Physics Equations: Exact Solutions - from EqWorld 
  Nonlinear Mathematical Physics Equations: Methods - from EqWorld 

Matematika
Matematika