Notasi O besar

Notasi O besar, atau notasi Bachmann–Landau atau notasi asimtotik merupakan notasi matematika yang menjelaskan perilaku pada batas suatu fungsi ketika argumen cenderung menuju ke nilai yang khusus atau takhingga. Notasi O besar merupakan anggota dari keluarga notasi yang ditemukan oleh Paul Bachmann, Edmund Landau, dan matematikawan lain. Notasi O yang dipilih Bachmann mengartikan Ordnung, yang berarti orde aproksimasi.

Notasi O besar dikaitkan dengan notasi yang berbeda. Ada yang menggunakan , dan , yang dipakai untuk menjelaskan jenis batas lain pada laju pertumbuhan asimtotik.

Definisi formal 
Misalkan  adalah fungsi bernilai riil ataupun kompleks dan  adalah fungsi bernilai riil, dan keduanya terdefinisi pada sebuah subhimpunan tak hingga dari bilangan riil positif, sedemikian sehingga  bernilai positif untuk semua nilai  yang cukup besar, maka

  ketika 

jika dan hanya jika untuk semua nilai  yang cukup besar, nilai absolut dari  tidak melebihi  dikali dengan sebuah konstanta positif. Dengan kata lain,  jika dan hanya jika terdapat sebuah bilangan riil positif  dan sebuah bilangan riil  sedemikian sehingga

 , untuk semua .

Dalam banyak kasus, kita hanya tertarik dengan laju pertumbuhan variabel  yang menuju tak hingga sehingga pernyataan tersebut tidak disebutkan lagi, dan hanya ditulis sebagai

 .

Notasi ini juga dapat mendeskripsikan perilaku fungsi  di dekat sebuah bilangan riil  (biasanya ), maka dapat dikatakan

  ketika .

jika dan hanya jika terdapat bilangan positif  dan  sedemikian sehingga

  ketika .

Contoh 
Dalam penggunaannya, notasi  dapat menyederhanakan fungsi . Sebagai contoh, misalkan , fungsi  dapat ditulis sebagai

 .

Referensi

Bacaan lebih lanjut

Pranala luar 

 Growth of sequences — OEIS (Online Encyclopedia of Integer Sequences) Wiki
 Landau Symbols
 Big-O Notation – What is it good for
 Big O Notation explained in plain english
An example of Big O in accuracy of central divided difference scheme for first derivative 
A Gentle Introduction to Algorithm Complexity Analysis

Mathematical notation
Asymptotic analysis
Analysis of algorithms
Notasi matematika
Analisis asimtotik
Analisis algoritma