Metode regula falsi

Dalam matematika, metode regula falsi adalah algoritme pencarian akar yang menggabungkan ciri-ciri dari metode bagi-dua dan metode sekan.
TOC

Metode 

Seperti metode bagi-dua, metode regula falsi dimulai dengan dua titik awal a0 dan b0 sedemikian sehingga f(a0) dan f(b0) berlawanan tanda. Berdasarkan teorema nilai antara, ini berarti fungsi f memiliki akar dalam selang [a0, b0]. Metode ini kemudian berlanjut dengan menghasilkan berturut-turut selang [ak, bk] yang semuanya berisi akar f.

Pada iterasi ke-k, bilangan

dihitung. Seperti yang diterangkan di bawah, ck adalah akar dari garis sekan melalui (ak, f(ak)) dan (bk, f(b)). Jika f(ak) dan f(ck) memiliki tanda yang sama, maka kita menetapkan ak+1 = ck dan bk+1 = bk. Jika tidak, kita menetapkan ak+1 = ak dan bk+1 = ck. Proses ini diteruskan hingga akar dihampiri dengan cukup baik.

Rumus di atas juga digunakan pada metode sekan, namun metode sekan selalu mempertahankan dua titik terakhir yang dihitung, sementara metode regula falsi mempertahankan dua titik yang pasti mengapit akar. Di sisi lain, satu-satunya perbedaan antara metode regula falsi dan metode bagi-dua adalah yang terakhir menggunakan ck = (ak + bk) / 2

Mencari akar sekan 
Misalkan diketahui ak dan bk, kita menarik garis melalui titik-titik (ak, f(ak)) dan (bk, f(bk)), sebagaimana ditunjukkan oleh gambar di atas. Perhatikan bahwa garis ini adalah sekan dari grafik fungsi f. Garis ini dapat didefinisikan sebagai:

Kita sekarang memilih ck sebagai akar dari garis ini, sehingga c dipilih sedemikian sehingga

Memecahkan persamaan ini memberikan persamaan di atas untuk ck

Referensi 
 J.A. Ford (1995), Improved Algorithms of Illinois-type for the Numerical Solution of Nonlinear Equations, Technical Report CSM-257, University of Essex, 1995
 Richard L. Burden, J. Douglas Faires (2000), "Numerical Analysis, (7th Ed)", Brooks/Cole. L.E. Sigler, Fibonacci's Liber Abaci, Leonardo Pisno's Book of Calculation (2002), Springer-Verlag, New York.

Regula falsi
Regula falsi