Gerak melingkar

Gerak melingkar () adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran.

Besaran gerak melingkar 
Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah ,  dan  atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan
berturut-turut dengan ,  dan .

Turunan dan integral 
Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

Hubungan antar besaran sudut dan tangensial 

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui  khusus untuk komponen tangensial, yaitu

Perhatikan bahwa di sini digunakan  yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.

Jenis gerak melingkar 

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya , yaitu:

 gerak melingkar beraturan, dan
 gerak melingkar berubah beraturan.

Gerak melingkar beraturan 
Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut  tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial  dengan jari-jari lintasan .

Arah kecepatan linier  dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial . Tetapnya nilai kecepatan  akibat konsekuensi dar tetapnya nilai . Selain itu terdapat pula percepatan radial  yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

Bila  adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran , maka dapat pula dituliskan

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

dengan  adalah sudut yang dilalui pada suatu saat ,  adalah sudut mula-mula dan  adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).

Ciri-ciri gerak melingkar beraturan:
 Besar kelajuan linearnya tetap
 Besar kecepatan sudutnya tetap
 Besar percepatan sentripetalnya tetap
 Lintasannya berupa lingkaran

Gerak melingkar berubah beraturan 
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut  tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial  (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial ).

Kinematika GMBB adalah

dengan  adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan  adalah kecepatan sudut mula-mula.

Ciri-ciri gerak melingkar berubah beraturan:
 Besar kelajuan linearnya berubah
 Besar kecepatan sudutnya berubah
 Besar percepatan sentripetalnya berubah
 Lintasannya berupa lingkaran

Persamaan parametrik 
Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:

 titik awal gerakan dilakukan 
 kecepatan sudut putaran  (yang berarti suatu GMB)
 pusat lingkaran 

untuk kemudian dibuat persamaannya.

Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan  yang diperoleh melalui:

Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu

dengan dua konstanta  dan  yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai , maka dapat ditentukan nilai  dan :

Perlu diketahui bahwa sebenarnya

karena merupakan sudut awal gerak melingkar.

Hubungan antar besaran linier dan angular 

Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.

Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut 

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

dengan

diperoleh

sehingga

Percepatan tangensial dan kecepatan sudut 

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

dengan

diperoleh

sehingga

Kecepatan sudut tidak tetap 

Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

dengan  percepatan sudut dan  kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.

Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:

di mana  adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara ,  dan  melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.

Kecepatan sudut 

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh

dengan

Dapat dibuktikan bahwa

sama dengan kasus pada GMB.

Gerak berubah beraturan 

Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.

Lihat pula 
 Gerak jatuh bebas
 Gerak lurus
 Gerak peluru
 Gerak vertikal

Referensi

Pranala luar 
 Circular Motion Lecture – a video lecture on CM

Fisika
Perputaran