Integral tak tentu

Dalam kalkulus, Integral tak tentu (), atau disebut sebagai antiturunan atau antiderivatif () adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut "integral tak tentu".

Bila fungsi F adalah integral tak tentu dari suatu fungsi f maka berlaku F'= f.

Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi. Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui "Teorema dasar kalkulus", dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Contoh 
Sebagai contoh,  adalah antiturunan dari fungsi , sebab turunan dari  adalah  serta turunan dari konstanta adalah nol. Ketika mencari integral tak tentu dari , maka akan ada tak berhingga banyaknya antiturunan, seperti , dst. Dengan demikian, semua integral tak tentu dari  dapat diperoleh dengan mengubah nilai  di , dengan  menyatakan sebarang konstanta. Grafik antiturunan dari fungsi tersebut dapat digeser secara vertikal, tergantung nilai konstantanya. Hal ini juga berlaku untuk fungsi yang lebih umum, yaitu fungsi pangkat , yang mempunyai antiturunan  jika , dan  if .

Penerapan dan sifat 

Antiturunan dipakai untuk menghitung integral tentu, dengan menggunakan teorema dasar kalkulus: bila fungsi  adalah antiturunan dari fungsi terintegralkan  di interval , maka:Oleh karena itu, setiap antiturunan (yang tak berhingga banyaknya) dari fungsi  dapat disebut sebagai "integral tak tentu" dari , dan antiturunan tersebut ditulis menggunakan simbol integral tanpa adanya batas.

Terdapat rumus lain dalam teorema dasar kalkulus. Setiap fungsi kontinu  memiliki antiturunan, dan antiturunan  dirumuskan sebagai integral tak tentu dari  dengan batas atas variabel:

Terdapat banyak fungsi yang antiturunannya tidak dapat dinyatakan dalam fungsi elementer, seperti fungsi polinomial, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri, fungsi invers trigonometri, dan juga gabungan fungsi-fungsi lain. Fungsi-fungsi yang dijelaskan tadi adalah fungsi galat, fungsi Fresnel, fungsi integral sinus, fungsi integral logaritmik, dan fungsi mimpi Sophomore.

Tabel integral

Lihat pula 
 Integral
 Daftar integral

Referensi

Pustaka 
 Introduction to Classical Real Analysis, by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also)
 Historical Essay On Continuity Of Derivatives, by Dave L. Renfro; http://groups.google.com/group/sci.math/msg/814be41b1ea8c024

Integral