Գծային հավասարումների համակարգ

Գծային հավասարումների համակարգ, հավասարումների համակարգ է, որոնցից յուրաքանչյուրը իրենից ներկայացնում է առաջին աստիճանի գծային հանրահաշվական հավասարում։

Դասական տարբերակում բոլոր գործակիցները, ազատ անդամները և անհայտները համարվում են բնական թվեր, բայց բոլոր ձևերն ու արդյունքները պահպանվում են ցանկացած դաշտերի համար օրինակ (կոմպլեքս թվերի)։

Գծային համակարգերի լուծումը գծային հանրահաշվի դասական խնդիրներից մեկն է, որը հիմնականում որոշում է նրա օբյեկտներն ու մեթոդները։ Գծային համակարգերի լուծումը կարևոր դեր է խաղում շատ թեքումային ուղղություններում, այդ թվում գծային ծրագրավորման մեջ։

Սահմանումներ
Գծային հավասարումների համակարգի ընդհանուր տեսքը․
 

Որտեղ՝  — հավասարումների քանակն է,  —փոփոխականների քանակը,  — անհայտներն են, որ պիտի որոշել,  գործակիցներն են, ազատ անդամները։ Գծային հավասարումների համակարգի գործակիցների  () ինդեկսները կազմվում են հետևյալ պայմանով՝ առաջինը () հավասարման համարն է, երկրորդը () — փոփոխականի համարն է, որից առաջ այն գտնվում է.

Համակարգը կոչվում են համասեռ, եթե նրա ազատ անդամները հավասար են զրոյի (), այլապես — ոչ համասեռ։

Գծային հավասարումների  համակարգը կոչվում է քառակուսային , եթե  հավասարումների քանակը հավասար է անհայտների քանակին (). Համակարգը, որի անհայտների թիվը ավելին է քան հավասարումներինը, կոչվում է ուղղանկյուն համակարգ։

Համակարգի լուծումների թվերի   բազմությունը, որը հանդիսանում է համակարգի լուծում,փոփոխականներում տեղադրելու դեպքում հավասարումը վերածում  է նույնության։

Համակարգը կոչվում է միասնական, եթե նա ունի գոնե մեկ լուծում, և ոչ միասնական, եթե նա չունի ոչ մի լուծում։

Մատրիցային ձև 
Համակարգը կարելի է ներկայացնել մատրիցի տեսքով․

 

կամ
 .

Այստեղ  -ն համակարգի մատրիցն է,  -ը անհայտների սյունակը, իսկ -ն ազատ անդամների սյունակն է։ Եթե  մատրիցին աջից ավելացնել ազատ անդամների սյունակը, ապա ստացված մատրիցը կոչվում է ընդլայնված։

Գծային  հավասարումների համարժեք համակարգեր 
հավասարումների համակարգերը կոչվում են համարժեք, եթե նրանց լուծումները համընկնում են։ Լուծում չունեցող համակարգերը նույնպես համարժեք են։

Համակարգին համարժեք համակարգ կարելի է ստանալ, տրված համակարգի հավասարումներից մեկը բազմապատկենք կամ բաժանենք  նույն թվի վրա։

 տեսքի հավասարումների համակարգը համարժեք է ։

Լուծման ձևերը 
Ուղղակի մեթոդները տալիս են այնպիսի ալգորիթմ, որի օգնությամբ կարելի է գտնել համակարգերի ճշգրիտ լուծումները։

Որոշ ուղղակի մեթոդներ․

Գաուսի մեթոդը
 Գաուս-Ջորդանի մեթոդներ
 Կրամերի մեթոդը
Պտտման մեթոդ

Կախված մոտեցումներից, մեթոդները բաժանվում են մի քանի տեսակի․

 Մասնատման ձևով։ 
 Զանազանման ձևով։ 
Պրոյեկցիոն ձևով ։

Ծանոթագրություններ

Արտաքին հղումներ 

 

Գծային հանրահաշիվ
Հավասարումներ