Վիճակագրական հեռավորություն

Վիճակագրությունում, հավանականությունների տեսությունում և ինֆորմացիայի տեսության մեջ վիճակագրական հեռավորությունը հաշվում է երկու վիճակագրական օբյեկտների միջև հեռավորությունը, որոնք կարող են լինել 2 պատահական փոփոխականներ կամ երկու վիճակագրական բաշխոււմներ կամ նմուշներ, կամ կարող  է լինել 2 կետերի միջև հեռավորությունը  կամ մեկ կետի և կետերի բազմության  կամ ավելի լայն նմուշի միջև հեռավորությունը։

երկու նմուշների միջև հեռավորությունները կարող է ներկայացվել որպես երկու հավանականային բաշխումների միջև հեռավորության չափում, հետևաբար նրանք հավանականային չափերի միջև հիմնական չափերն են։ Երբ վիճակագրական հեռավորությունը չափում է երկու պատահական մեծությունների միջև տարբերությունը, այն կարող է ունենալ վիճակագրական կախվածություն, հետևաբար այս հեռավորությունը ուղղակիորեն կապված չեն պատահական չափերի միջև եղած հեռավորության չափին։  Երկու պատահական փոփոխականների միջև հեռավարության չափը կարող է կապված լինել իրենց միջև կախվածության աստիճանի, քան թե իրենց անհատական արժեքների։

Վիճակագրական հեռավորության չափերը հիմնականում մետրիկական չեն և նրանք կարիք չունեն լինելու համաչափ ։ Հեռավորության որոշ տեսակներ վերաբերում են վիճակագրական զուգամիտության։

Տերմինաբանություն
Շատ տերմիններ վերաբերում են հեռավորության հետ կապված տարբեր հասկացությունների. Նրանք հաճախ շփոթեցնող ձևի նման են և կարող են օգտագործվել    անհամապատասխանաբար հեղինակների և ժամանակի ընթացքում,  ազատորեն կամ ճշգրիտ տեխնիկական նշանակությամբ։  Ի հավելում հեռավորության, նմանօրինակ տերմիները՝  դեվիացիան, դիսկրեպացիան, դիսկրիմինացիան և զուգամիտությունը, ներառված են տերմինաբանության մեջ։ Ինֆորմացիոն տեսության տերմինները ներառում են խաչաձև էնտրոպիան, հարաբերրական էտրոպիան, դիսկրիմինացիոն ինֆորմացիան և ինֆորմացիայի հավաքագրումը։

Հեռավորությունը որպես մետրիկա

Մետրիկա
A Մետրիկան  X  բազմության վրա ֆունկցիա , որը կոչվում է հեռավորության ֆունկցիա, կամ պարզապես հեռավորություն

d : X × X → R+
(որտեղ R+ իրական թվերի ոչ բացասական բազմություն է). կամայական x, y, z -երը X,-ից այս ֆունկցիան բավարարում է հետևյալ հատկությունների։

 d(x, y) = 0  այն և միայն այն դեպքում, երբ   x = y     (անհատականության շեշտում )
 d(x, y) = d(y, x)      (համաչափություն)
 d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z)      (սուբադիտիվություն / եռանկյունաչափական անհավասարություն).

Ընդհանրացված մետրիկա
Շատ վիճակագրական  հեռավորույթուններ մետրիկա չեն,որովհետև նրանք չեն բավարարում մետրիկայի մեկ կամ մի քանի հատկությունների։ Օրինակ պսեվդոմետրիկան խաղտում է դրական որոշյալությունը, քուասիմետրիկան խախտում է համաչափությունը  (2)և կիսամետրիկան խախտում է եռանկյունաչափական անհավասարությունը  (3)։ Այն վիճակագրական հեռավորությունները, որոնք բավարարում են  (1)-ին և (2)-ին վերաբերում են զուգամիտության։

Օրինակներ
Որոշ կարևոր վիճակագրական հեռավորությունները ներառում են հետևյալ հեռավորությունները.

f-զուգամիտություն։ ներառյալ
Կուլբակ-Լեյբլերի զուգամիտություն
Հելլինգերի հեռավորություն
Ընդհանուր վարիացիոն հեռավորություն  (երբեմն կոչվում է հենց վիճակագրական հեռավորություն)
Ռենիի զուգամիտություն
Ջենսեն-Շաննոնի զուգամիտություն
Լևի-Պրոխորովի մետրիկա
Բհատտաչարյայի հեռավորություն
Վասսերշտեյնի չափ, որը հայտնի նաև որպես Կանտորովիչի մետրիկա կամ երկրի պտտման հեռավորություն
Կալմագորով-Սմիրնովի վիճակագրությունը ներկայացնում է 2 հավանականային բաշխումների հեռավորություն որոշված մեկ իրական փոփոխականի վրա։
 Միջինների մաքիմումի անհամապատասխանությունը, որը որոշվում է ներդիրների կորիզի բաշխման տեսանկյունից։

Այլ մոտեցումներ
Ազդանշան-աղմուկ հարաբերության հեռավորություն
Մահալանոբիսի հեռավորություն
Էներգետիկ հեռավորություն 
Հեռավորության կոռելացիան կախվածության չափման միավոր է 2 պատահական փոփոխականների միջև, այն զրո է այն և միայն այն դեպքում, երբ փոփոխականները իրարից անկախ են։
 Անընդհատ դասակարգած հավանականային միավորը չափ է, թե որքամ լավ է կանխատեսումները կատարվում, որոնք արտահայտվում են թե հավանականային բաշխում որքան է համապատասխանում վիճակագրական ելքերի հետ։ և՛ տեղադրումը,  և՛  կանխատեսման շեղման բաշխումը հաշվի են առնվում դատելու. թե ինչքան մոտ են բաշխմանը դիտարկված տվյալները։ 
Լուկասզիկ-Կարմովսկու մետրիկա

Ծանոթագրություններ

Արտաքին հղումներ
Distance and Similarity Measures(Wolfram Alpha)

Վիճակագրություն