Գումար (մաթեմատիկա)

Գումար (-ամբողջը, ընդհանուր քանակ) մաթեմատիկայում դա թվային մեծությունների (թվեր, ֆունկցիաներ, վեկտորներ, մատրիցներ) գումարման արդյունքն է։ Բոլոր դեպքերի համար ընդհանուր է բաշխումը և զուգորդությունը։

 
 
 
 

Բազմությունների տեսությունում գումար կամ միավորում կոչվում է բազմությունը, որի անդամ են հանդիսանում միավորվող բազմություններին պատկանող և չկրկնվող բոլոր տարրերը։ Կարող է լինել նաև ավելի բարդ հանրահաշվական կառուցվածքների գումար, օրինակ՝ գծային տարածությունների, իդեալների գումար, կատեգորիաների գումար և այլն։

Թվաբանական գումար 
Դիցուք՝  բազմությունն ունի  անդամ, որոնք կազմում են   ենթաբազմությունը և   անդամները, որոնք կազմում են  ենթաբազմությունը (, a և b - բնական թվեր են)։ Այդ դեպքում  թվաբանական գումարը կլինի  անդամների քանակը, որոնք կազմում են  ենթաբազմությունը, որն առաջանում է  սկզբնական ենթաբազմությունների միավորումից  ։

Հանրահաշվական գումար 

Մաթեմատիկորեն գումարը նշանակում են հունարեն մեծատար Σ (սիգմա)․

 

որտեղ․ i - գումարման ինդեքսն է, ai - փոփոխականն է, ցույց է տալիս յուրաքանչյուր անդամը, m - գումարման ներքին սահմանը, n -գումարման վերին սահմանը։  Նշանի տակ գրված «i = m» նշանակում է, որ i -ի սկզբնական արժեքը համարժեք է m -ին։ Այս գրառումից հետևում է,որ  i -ի արժեքը մեծանում է մեկով և կանգ կառնի, երբ .։

Ծրագրավորման մեջ տվյալ գործողությանը համապատասխանում է- for.

 Գրառման օրինակներ

 
 

Սահմանների նշումը կարելի է չանել,եթե գրառումից պարզ է։
 

Տվյալ միջակայքի բոլոր բնական   թվերի գումարը գրառվում է․
 

 բազմության անդամների գումարը 
 

 թվի բաժանարար հանդիսացող  թվերի  գումար։ 
 

Մի քանի սիմվոլներ կարող են ընդհանրացնել․

Անվերջ գումար 
Մաթեմատիկական վերլուծության մեջ որոշվում է շարքի հասկացությունը, որպես անվերջ թվով գումարելիների գումարը։

Օրինակ 

1. Թվաբանական պրոգրեսիայի գումար․

 
  
2. Երկրաչափական պրոգրեսիայի գումար․

 
  
3.
  
4. 

  
5. 

  
6. 

 Հարկ է նշել,որ    դեպքում , շարքը հավասարություն է, որ ունի հետևյալ տեսքը․

Անորոշ գումար 
Անորոշ գումար  ըստ  կոչվում է ֆունկցիան, նշանակվում է ,
что .

Նյուտոն-Լայբնիցի բանաձև 
Եթե գտնվել է անորոշ գումար, ապա  .

Տես նաև 

Գումարում
Արտադրյալ

Ծանոթագրություն

Գրականություն 

Տարրական մաթեմատիկա