Զատիկի ամսաթվի որոշման Գաուսի ալգորիթմ

Զատիկի ամսաթվի որոշման Գաուսի ալգորիթմ, մաթեմատիկական ալգորիթմ` նախատեսված ցանկացած տարում Զատիկի տոնման ամսաթվի որոշման համար։ Առաջին անգամ առաջարկվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Կառլ Գաուսի կողմից 1800 թվականին։ Գաուսը բանաձևերը ներկայացրեց առանց արտածման։ 1870 թվականին ալգորիթմի յուրաքանչյուր քայլին բացատրություն տվեց Բազելի համալսարանի պրոֆեսոր Գ․Կինկելին։

Ալգորիթմ Զատիկի ամսաթվի որոշման համար 
Ուղղափառ զատիկի ամսաթվի հին ձևով որոշման համար անհրաժեշտ է․
 Բաժանել տարվա թիվը 19-ի վրա և որոշել բաժանումից ստացված a մնացորդը։
 Բաժանել տարվա թիվը 4-ի վրա և որոշել բաժանումից ստացված b մնացորդը։
 Բաժանել տարվա թիվը 7-ի վրա և որոշել բաժանումից ստացված c մնացորդը։
 19a + 15 գումարը բաժանել 30-ի և որոշել d մնացորդը։
 2b + 4c + 6d + 6 գումարը բաժանել 7-ի և որոշել e մնացորդը։ 
 Որոշել f = d + e գումարը։
 Եթե f ≤ 9, ապա Զատիկը կնշվի 22 + f մարտին եթե f > 9, ապա Զատիկը կնշվի f — 9 ապրիլին։
Կաթոլիկ զատկի առավել բարդ ալգորիթմը ներկայացվում է ստորև․

Օրինակը 1777 թվի վրա (Կառլ Գաուսի ծննդյան թիվ)․

Կարևորագույն վերապահումներ 
 Տվյալ ալգորիթմը նախատեսված է հենց կաթոլիկ Զատկի ամսաթվի որոշման համար (այսինքն ըստ Գրիգորյան օրացույցի) տոնացուցակի համար։ Ուղղափառ զատիկի ամսաթվի հին մեթոդով որոշման համար (հուլյան օրացույցով) M և N մեծությունները կիրառվում են․ M=15 և N=6 անկախ դարից, ոչ թե որոշվում են տրված բանաձևերով։ Ստացվում է հոդվածի սկզբում բերված ալգորիթմը։ Հուլյան տոնացուցակի համար M և N հաշվումները անհրաժեշտ է, քանի որ տարվա հուլյան օրացույցի հարյուրապատիկները նահանջ տարիներ չեն, բացի նրանցից, որոնք բազմապատիկ են 400-ին, այն ժամանակ, երբ հուլյան օրացույցում 4-ին բազմապատիկ բոլոր տարիները նահանջ են առանց բացառության։ Ուղղափառ Զատկի համար որոշված ամսաթվը նոր տեսքի փոխարինելու համար 20-րդ և 21-րդ դարերում պետք է 13 օրով առաջ տեղաշարժել։ Կաթոլիկ Զատիկը միշտ ընկնում է մարտի 22-ի և ապրիլի 25-ի միջև՝ նոր ձևով, իսկ ուղղափառը՝ մարտի 22-ի և ապրիլի 25-ի միջև, հին ձևով, այսինքն 20-րդ և 21-րդ դարերում՝ ապրիլի 4-ից մինչև մայիսի 8-ը, նոր ձևով։
 Կաթոլիկ Զատկի ամսաթվի հաշվարկի բանաձևերը նախատեսում են երկու բացառություն․ եթե d = 29 և e = 6, ապա Զատիկը տեղափոխվում է ապրիլի 26-ից 19-ը, եթե d = 28 և e = 6, ապա ապրիլի 25-ից 18-ը։ Այդ պայմանը ներկայացվեց Գաուսի կողմից 1811 թվականին։
 M և N մեծությունների արժեքները կախված են դարից, այնպես որ նրանց կարելի է հաշվարկել առանձին։ 20-րդ և 21-րդ դարերի համար ստանում ենք․ M=24, N=5։ 19-րդ դարի համար՝ M=23, N=4։ 19-րդ դարի համար տես օրինակը։

Ալգորիթմի ստեղծման պատմությունը 
1800 թվականին Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուսը առաջին անգամ ներկայացրեց Զատիկի օրվա հին և նոր ձևերով որոշման ալգորիթմ։ Գաուսը բազմիցս շտկեց ալգորիթմը․ այսպիսով 1807 թվականին ալգորիթմից հանվեց (11M + 11) mod 30 < 19 պայմանը, որի փոխարեն ընտրվեց ավելի պարզ՝ a > 10։ 1811 թվականին նա ամսաթվի տեղափոխման պայման ավելացրեց՝ ապրիլ ամսում 26-ից 19-ը և 25-ից 18-ը, նշելով, որ այդ ալգորիթմը կիրառելի է XVIII և XIX դարերի ամսաթվերի հաշման հանար։
1816 թվականիննրա ուսանող Պետեր Պաուլ Տիտելը սխալ հայտնաբերեց 1800 թվականի Զատիկի ամսաթվի որոշման մեջ․ p = ամբողջ թիվ (k/3) մեծությունը սխալ էր տեղադրված։ Գաուսը ուղղեց սխալը և օգնության համար շնորհակալություն հայտնեց ուսանողին։

Գրականություն

Ծանոթագրություններ

Արտաքին հղումներ 
 Калькулятор, реализующий алгоритм Гаусса 
 Время & Календари. Расчет Православной Пасхалии

Զատիկ
Կառլ Գաուս