Ազատ էնտրոպիա

Ազատ էնտրոպիա, էնտրոպիկ թերմոդինամիկական պոտենցիալ, ազատ էներգիայի անալոգը։ Հայտնի է նաև Պլանկի կամ Մասսիո-Պլանկի պոտենցիալ (կամ ֆունկցիա) կամ հազվադեպ՝ ազատ տեղեկություն անունով։ Վիճակագրական մեխանիկայում ազատ էնտրոպիան հաճախ ի հայտ է գալիս որպես վիճակագրական գումարի լոգարիթմ։ Մասնավորապես Օնզագերի առնչությունները մշակվում են էնտրոպիկ պոտենցիալի տերմիններով։ Մաթեմատիկայում ազատ էնտրոպիան խիստ տարբեր բան է․ այն էնրոպիայի ընդհանրացումն է՝ սահմանված ազատ հավանականությամբ։

Ազատ էնտրոպիան առաջանում է էնտրոպիայի Լեժանդրի ձևափոխություններից։ Տարբեր պոտենցիալներ համապատասխանում են տարբեր սահմանափակումների, որոնց կարող է ենթարկվել համակարգը։

Օրինակներ 

Ամենատարածված օրինակներն են՝

որտեղ

-ը էնտրոպիան է,
-ն՝ Մասսիոյի պոտենցիալը
-ն Պլանկի պոտենցիալն է
-ն՝ ներքին էներգիան

-ն՝ ջերմաստիճանը
-ն՝ ճնշումը
-ն՝ ծավալը
-ն՝ Հելմհոլցի ազատ էներգիան

-ն՝ Գիբսի ազատ էներգիան
-ն՝ i-րոդ քիմիական բաղադրիչը կազմող մասնիկների թիվը
-ն՝ i-րդ քիմիական բաղադրիչի քիմիական պոտենցիալը
-ը՝ քիմիական բաղադրիչների թիվը
-ն՝ -րդ բաղադրիչը։

Նշենք, որ Մասսիոյի և Պլանկի տերմիններ կիրառությունը Մասսիո-Պլանկի պոտենցիալների համար ինչ-որ չափով երկիմաստ է և ոչ ճշգրիտ։ Մասնավորապես, Պլանկի պոտենցիալն ունի այլընտրանքային նշանակություն։ Էնտրոպիկ պոտենցիալի ամենաստանդարտ նշանակումը -ն է, որը կիրառել են թե՛ Մաքս Պլանկը, թե՛ Շրյոդինգերը։ Գիբսը կիրառել է -ն՝ նշանակելու համար ազատ էներգիան։ Ազատ էնտրոպիաները հայտնաբերել է ֆրանսիացի ինժեներ Ֆրանսուա Մասսիոն 1869 թվականին, և փաստորեն դրանով կանխատեսել է Գիբսի ազատ էներգիան (1875)։

Պոտենցիալների կախումը բնական փոփոխականներից

Էնտրոպիա 

Ըստ լրիվ դիֆերենցիալի սահմանման՝

։

Թերմոդինամիկական վիճակի հավասարումներից,

։

Այստեղ դիֆերենցիալները բոլորը էքստենսիվ փոփոխականներ են, այնպես որ նրանք կարող են ինտեգրվել՝ հանգելով

։

Մասսիոյի պոտենցիալ / Հելմհոլցի ազատ էնտրոպիա 

Վերցնելով -ի սահմանումը և լրիվ դիֆերենցելով՝ Լեժանդրի ձևափոխությունների միջոցով կունենանք

,
,
։

Վերևի դիֆերենցիալներն էքստենսիվ մեծություններ չեն, այնպես որ հավասարումը կարող է ուղղակի չինտեգրվել։ -ից տեսնում ենք, որ

։

Եթե հակադարձ փոփոխականները ցանկալի չեն

,
,
,
,
։

Պլանկի պոտենցիալ / Գիբսի ազատ էնտրոպիա 

Վերցնելով -ի սահմանումը և լրիվ դիֆերենցելով՝ Լեժանդրի ձևափոխությունների միջոցով ունենք

։

Վերևի դիֆերենցիալները բոլորը էքստենսիվ մեծություններ չեն, այնպես որ հավասարումը կարող է ուղղակի չինտեգրվել։ -ից տեսնում ենք, որ

։

Եթե հակադարձ փոփոխականները ցանկալի չեն

,
,
,
,
։

Ծանոթագրություններ

Գրականություն 
 

 

Թերմոդինամիկական պոտենցիալներ