Թվային հաջորդականություն

Թվային հաջորդականություն, թվային տարրերի հաջորդականություն, մաթեմատիկական անալիզի հիմնական դիտարկման առարկա։

Սահմանում 

Օբյեկտների կարգավորված ցանցը կոչվում է հաջորդականություն։

Եղանակներ 
Գոյություն ունի հաջորդականության տրման երեք առավել կարևոր եղանակ՝ անալիտիկ (բանաձևով), բառային նկարագրով և ռեկուրենտ։

Հաջորդականության տրման անալիտիկ եղանակ 

Սահմանում 1.

Եթե թվային արժեքներ ընդունող  ֆունկցիայի որոշման տիրույթ է հանդիսանում բնական թվերի բազմությունը՝ n∈N, ապա այդպիսի ֆունկցիային անվանում են անվերջ թվային հաջորդականություն, կամ պարզապես, հաջորդականություն, իսկ  թվերը կոչվում են հաջորդականության անդամներ։

Հաջորդականությունը նշանակում են  կամ

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)

 (5)

(4) հաջորդականությունում , իսկ (5), ում՝ :

Դիցուք ունենք -ը և -ը թվային հաջորդականություններ են։ Նրանց գումար, տարբերություն, արտադրյալ և քանորդ են կոչվում համապատասխանաբար՝ , , , ,  հաջորդականությունները։

Սահմանում 2:

 հաջորդականությունը կոչվում է վերևից (ներքևից) սահմանափակ, եթե գոյություն ունի այնպիսի M (m) թիվ, որ ցանկացած n բնական թվի համար տեղի ունի անհավասարությունը՝

 :

Սահմանում 3:

հաջորդականությունը կոչվում է սահմանափակ, եթե այն լինի և՛ վերևից, և՛ ներքևից սահմանափակ:

Սահմանում 4:

հաջորդականությունը կոչվում է անսահմանափակ, եթե ցանկացած  թվի համար :

Օրինակներ 

Օրինակ 1:
 

հաջորդականությունը սահմանափակ է միայն վերևից, ներքևից սահմանափակ չէ։

Օրինակ 2:

հաջորդականությունը սահմանափակ է միայն ներքևից, վերևից սահմանափակ չէ։

Օրինակ 3:

հաջորդականությունը սահմանափակ է և՛ վերևից, և՛ ներքևից։

Օրինակ 4:

հաջորդականությունը սահմանափակ չէ ո՛չ վերևից, ո՛չ էլ ներքևից։

Հաջորդականության բառային նկարագիր 

Հաջորդականության բառային նկարագրում, այսինքն պարզ թվերի հաջորդականություն և տասնորդական կոտորակներ։

Օրինակներ 

ա) Պարզ թվերի հաջորդականություն2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31...

բ) Տասնորդական կոտորակներ, որոնց ամբողջ մասը 0-ն է, իսկ կոտորակային մասում 1-եր են, որոնց քանակը հավասար է անդամի համարին

0.1, 0.11, 0.111, 0.1111, 0.11111, ...

 Հաջորդականության տրման ռեկուրենտ եղանակ Հաջորդականության տրման ռեկուրենտ եղանակը դա այն է, երբ նշվում է օրենք, որի միջոցով գտնվում է հաջորդականության -րդ անդամը, եթե հայտնի են բոլոր նախորդ անդամները:Այս դեպքում իմանալով հաջորդականության առաջին անդամը, կարողանում ենք գտնել երկրորդը, իմանալով երկրորդը՝ գտնում ենք երրորդը, և այդպես շարունակ կարողենք գտնել ինչքան որ հարկավոր է։

Հաջորդականության տրման այս եղանակը կոչվում է 'ռեկուրենտ' (լատիներեն recurrentis''՝ անդրադարձ բառից)։

Օրինակ 

Ունենք , , եթե , հաշվենք  հաջորդականությունը.

Այսպիսով ստացանք՝ 4, 9, 14, 19, 24, ... հաջորդականությունը։

Գրականություն 
 Օհանյան Վ. Հ. «Մաթեմատիկական անալիզ», Երևան 2008, Գլուխ 3, էջ 34, 35։
 Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013

Ծանոթագրություններ 

Հաջորդականություններ և շարքեր