Կանոնավոր հնգանկյուն

Կանոնավոր հնգանկյուն (կամ պենտագրամ ), երկրաչափական պատկեր, կանոնավոր բազմանկյուն, որն ունի հինգ կողմ։

Հատկություններ 

 Կանոնավոր հնգանկյան անկյունը հավասար է․
 
 Կարելի է հաշվել տրված հինգ բանաձևերից ցանկացածով․
 ,
 որտեղ -ը՝ արտագծած շրջանագծի շառվիղն է, -ը՝ ներգծած շրջանագծի շառավիղը, -ն անկյունագիծն է, -ն կողմի երկարությունը։
 Կանոնվոր հնգանկյան բարձրությունը․
 
 Անկյունագծերը նաև ներքին անկյան կիսորդներն են և միջնուղղահայացները։
 Անկյունագծի հարաբերությունը կողմին հավասար է «ոսկե հատմանը», այսինքն  թվին։

Ներգծված և արտագծված շրջանագծերի շառավիղները, բարձրությունը, կողմը, անկյունագիծը և մակերեսը կարելի է հաշվել առանց եռանկյունաչափական բանաձևերի օգտագործման։
 Կողմը․
 

 Ներգծված շրջանագծի շառավիղը․
 

 Արտագծված շրջանագծի շառավիղը․
 

 Անկյունագիծը․
 

 Մակերեսը․
 

 Կանոնավոր հնգանկյունով հնարավոր չէ լցնել հարթությունը առանց միջակայքերի։
 Կանոնավոր հնգանկյան մակերեսի հարաբերությունը այն հնգանկյան մակերեսին, որն առաջանում է սկզբնական հնգանկյան անկյունագծերի հատումից։
 
 որտեղ   — ոսկե հատման հարաբերությունն է։

Կառուցում 

Ահա տրված շրջանագծում կանոնավոր հնգանկյան կառուցման մեթոդներից։

Այն կարելի է կառուցել կամ կարկինով ու քանոնով, կամ շրջանագծին ներգծելով, կամ տրված կողմի հիմքի վրա։ Այս գործողությունը նկարագրվել է առաջին անգամ Ք․ա 300 թվականին Էվկլիդեսի «Սկզբունքներում»։
 Կառուցեք շրջանագիծ, որի մեջ պիտի կառուցվի հնգանկյունը և նշանակեք կենտրոնը O տառով։ (Նկարի վրա կանաչ գույնով է)
 Ընտրեք շրջանագծի վրա A կետը, որը հնգանկյան գագաթներից է լինելու։ Գծեք OA ուղիղը։
 Կառուցեք  OA ուղղին ուղղահայաց ուղիղ։ Շրջանագծի հետ հատման կետը նշանակեք B։
 Կառուցեք OB հատվածի միջնակետը։
 Կառուցեք շրջանագիծ, որն անցնի A կետով և C կենտրոնով, OB ուղղի հետ հատումը նշանակեք D-ով։
 A կենտրոնով տարեք շրջանագիծ, որն անցնի D-ով։ Կանաչ շրջանագծի հետ հատման կետերը նշանակեք E և F։
 Տարեք շրջանագիծ E կենտրոնով, որն անցնում է A: Հատումը կանաչ շրջանագծի հետ նշանակենք G:
 Տարեք F կենտրոնով շրջանագիծ, որն անցնի A կետով։ Հատումը նշանակեք H կետով։
 Կառուցեք AEGHF հնգանկյունը։

Ստացում հարթ թղթի օգնությամբ 
Կանոնավոր հնգանկյուն կրելի է ստանալ հարթ թղթի շերտից հանգույց անելով։

Բնության մեջ 
Պղնձի հարթ մակերևույթին 100—140 K -ում ջրային սառույցի առաջացումն ուսումնասիրումը ցույց տվեց, որ սկզբում մակերևույթի վրա առաջանում են 1 նմ լայնության մոլեկուլային շղթաներ, բայց ոչ թե վեցանկյան այլ հնգանկյան տեեսքով։

Հնգահամաչափություն բնության մեջ կարելի է հանդիպել մի շարք ծաղիկների և մրգերի մեջ՝ օրինակ, գերմանական զկեռ։ Կենդանիներից ծովային ասեղամորթները (օրինակ՝ ծովաստղը)։

Հետաքրքիր փաստեր 

 Դոդեկաեդր միակ կանոնավոր բազմանիստն է, որի նիստերը կանոնավոր հնգանկյուններ են։
 Պենտագոնը` ԱՄՆ-ի Պաշտպանության նախարարության շենքն է, այն ունի կանոնավոր հնգանկյան ձև։
 Բնության մեջ չկան բյուրեղներ, որոնց նիստերը հնգանկյուն են։

Տես նաև 
Ոսկե հատում
Հնգանկյուն
 Հնգանիստ
 ԽՍՀՄ որակի պետական նշան

Ծանոթագրություն 

Կանոնավոր բազմանկյուններ