Մինկովսկու գումար

Երկրաչափությունում  էվկլիդյան տարածության մեջ գտնվող  դիրքային վեկտորների 2 բազմության Մինկովսկու գումարը  ձևավորվում է առաջին բազմության յուրաքանչյուր վեկտորի և երկրորդ բազմության յուրաքանչյուր վեկտորի գումարներով․

 

Նման կերպ ստացվում է նաև Մինկովսկու տարբերության սահմանումը․
 

Կարևոր է նկատել, որ  ընդհանուր առմամաբ  ։ Մինկովսկու գումարի և տարբերության կապի ճշգրիտ բանաձևը ներկայացվում է հետևյալ տեսքով 
 

Հասկացությունը կոչվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Հերման Մինկովսկու անվամբ.

Օրինակներ

Օրինակ, եթե մենք ունենք 2 բազմություններ, և յուրաքանչյուր բազմության մեջ կա երեք դիրքային վեկտոր՝ ներկայացնող 2 եռանկայան գագաթներ -ում, հետևյալ կոորդինատներով

և

ապա նրանց Մինկովսկու գումարը կստացվի

որը համընկնում է հեքսագոնի գագաթների հետ։

Մինկովսկու գումարի համար զրոյական բազմությունը՝ {0}, պարունակող միայն զրոյական վեկտորը, 0 միավոր էլեմենտ է կամայական S վեկտորական ենթաբազմության համար 

Դատարկ բազմությունը կարևոր է Մինկովսկու գումարի համար, քանի որ դատարկ բազմությունը վերացնում է ամեն մի այլ ենթաբազմություն՝ կամայական  վեկտորական տարածության S ենթաբազմության համար, իր և դատարկ բազմության գումարը դատարկ բազմություն է

Մինկովսկու գումարի ուռուցիկ գծային կոմբինացիան

Մինկովսկու գումարը լավ է իրեն դրսևորում, երբ վերցնում ենք ուռուցիկ գծային կոմբինացիան, ինչպես նշված է հետևյալ հատկութկունում․
 Յուրաքանչյուր ոչ դատարկ S1 և S2 ենթաբազմություննների Մինկովսկու գումարի ուռուցիկ գծային կոմբինացիան հավասար է իրենց ուռուցիկ գծային կոմբինացիաների Մինկովսկու գումարին․
 

Այս արդյունքը պահպանում է ավելի ընդհանուր կամայական ոչ դատարկ բազմությունների համար․

Մաթեմատիկայի տերմինաբանության մեջ Մինկովսկու գումարի օպերատորը և ուռուցիկ գծային կոմբինացիան կոմուտատիվ օպերատորներ են ։

Եթե   -ը ուռուցիկ բազմություն է, ապա նույնպես ուռուցիկ բազմություն է։ Ավելին 

կամայական : Եվ հակառակը, եթե բաշխվածությունը տեղի ունի յուրաքանչյուր իրական -ի համար, ապա բազմությունը ուռուցիկ է․

Մինկովսկու գումարը գծայնորեն է գործում  2 չափանի տարածության մեջ գտնվող ուռուցիկ մարմնի պարամետրի վրա։ Ավելին, եթե K-ն հաստատուն լայնության կորի արտաքին մասն է․ ապա K-ի և իր 180° շրջման Մինկովսկու գումարը դիսկ է։ Այս երկու փաստերը կարող ենք միախառնել ստանալու Բարբիերի թեորեմի կարճ ապացույցը հաստատուն լայնության կորի պարամետրի վրա։

Ծանոթագրություններ 

Ուռուցիկ երկրաչափություն
Չափի տեսություն