Միջնակետ

Երկրաչափությունում հատվածի միջնակետ է կոչվում այն կետը, որը տրոհում է հատվածը երկու հավասար մասերի։ Այն հավասարահեռ է հատվածի ծայրակետերից, այլ կերպ ասած՝ կիսում է հատվածը։

Բանաձևը 
n-չափանի տարածությունում  ու  ծայրակետերով հատվածի  միջնակետը կարելի է հաշվել  բանաձևով, այսինքն՝ -րդ կոորդինատը հանդիսանում է  և  կետերի -րդ կոորդինատների կիսագումարը ( = 1, 2, ..., n)։

:

Կառուցումը 
Տրված հատվածի միջնակետը կարելի է ստանալ կարկինի և քանոնի օգնությամբ։ Սկզբում պետք է կարկինի միջոցով գծել երկու հատվող շրջանագծեր, որոնց կենտրոնները տրված հատվածի ծայրակետերն են և որոնք ունեն հավասար շառավղեր։ Այնուհետ քանոնի միջոցով պետք է միացնել այդ շրջանագծերի հատման կետերը։ Այդ հատվածը կհանդիսանա նշված երկու շրջանագծերի ընդհանուր աղեղը։ Վերջինիս հատման կետը տրված հատվածի հետ որոնելի միջնակետն է։
Իհարկե, ըստ Մորա-Մասկերոնիի թեորեմի, հատվածի միջնակետը կարելի է կառուցել նաև օգտագործելով միայն կարկին, սակայն փաստացի կառուցումը բավականին բարդ է։

Միջնակետի երկրաչափական հատկությունները

Շրջանագիծ 
Շրջանագծի ցանկացած տրամագծի միջնակետ համարում է շրջանագծի կենտրոն։

Շրջանագծի ցանկացած աղեղի միջնուղղահայաց(այն ուղիղը որն անցնում է հատվածի միջնակետով և ուղղահայաց է հատվածին) անցնում է շրջանագծի կենտրոնով։

Էլիպս 
Էլիպսի մակերեսը կամ երկարությունը կիսող ցանկացած լարի միջնակետ էլիպսի կենտրոնն է։

Էլիպսի կենտրոնը նաև համընկնում է իր երկու կիզակետերին իրար միացնող հատվածի միջնակետի հետ։

Հիպերբոլ 
Հիպերբոլի գագաթներն իրար միացնող հատվածի միջնակետը հիպերբոլի կենտրոնն է։

Եռանկյուն 
Եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը հանդիսանում է այդ եռանկյան արտագծած շրջանագծի կենտրոնը։

Եռանկյան միջնագիծ է կոչվում գագաթը հանդիպակաց կողմի միջնակետին միացնող հատվածը։ Եռանկյան երեք միջնագծերի հատման կետը հանդիսանում է այդ եռանկյան ծանրության կենտրոնը։ Այլ կերպ ասած՝ մետաղյա համասեռ եռանկյյունաձև թաղանթը կհավասարակշռվի իր միջնագծերի հատման կետում տեղադրած հենարանի վրա։

Եռանկյան ինը կետերի շրջանագծի կենտրոնը համընկնում է այդ եռանկյան արտագծած շրջանագծի կենտրոնն ու օրթոկենտրոնն իրար միացնող հատվածի միջնակետի հետ։

Եռանկյան միջին գիծը այդ եռանկյան երկու կողմերի միջնակետերն իրար միացնող հատվածն է։ Այն զուգահեռ է եռանկյան երրորդ կողմին իսկ երկարությունը հավասար է այդ կողմի երկարության կեսին։

Ցանկացած եռանկյան մեկ ձևով կարելի է ներգծել էլիպս, որը շոշափում է բոլոր երեք կողմերը դրանց միջնակետերում։ Նշված էլիպսը կոչվում էՇտեյների ներգծյալ էլիպս, դրա կենտրոնը համընկնում է եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնի հետ և այն օժտված է մի հատկությամբ, որ եռանկյանը ներգծած բոլոր էլիպսների մեջ ունի մեծագույն մակերեսը։

Ուղղանկյուն եռանկյանն արտագծած շրջանագծի կենտրոնը համընկնում է ներքնաձիգի միջնակետի հետ։

Գրականություն

Ծանոթագրություններ

Արտաքին հղումներ 
 Animation — showing the characteristics of the midpoint of a line segment
 What is Midpoint Formula

Աֆինական երկրաչափություն
Վերլուծական երկրաչափություն