Հանրահաշվի հիմնական թեորեմ

Հանրահաշվի հիմանական թեորեմը պնդում է, որ կոմպլեքս գործակիցներով ցանկացած մեկ փոփոխականի բազմանդամ ունի առնվազն մեկ կոմպլեքս արմատ։ Թեորեմի պնդումը ճիշտ է իրական գործակիցներով բազմանդամների համար նույնպես, քանի որ իրական թվերը կարելի է համարել զրոյական կեղծ մասով կոմպլեքս թվեր։

Թեորեմին համարժեք ձևակերպում է, այն պնդումը որ կոմպլեքս թվերի դաշտը հանրահաշվորեն փակ է։

Թեորեմ նաև կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ․ յուրաքանչյուր ոչ զրոյական, մեկ փոփոխականի,  -րդ կարգի կոմպլեքս փոփոխականի բազմանդամ, հաշված պատիկությամբ ունի ճիշտ  արմատներ։ Նշված երկու պնդումերի համարժեքությունը կարելի է ապացուցել բազմանդամների բաժանաման ալգորիթմի հաջորդական կիրառմամբ։

Հակառակ իր անվանմանը, այս թեորեմի համար հանրահաշվական ոչ մի ապացույց գոյություն չունի, քանի որ ապացույցներից ցանկացածում օգտագործվում է իրական թվերի լրիվությունը (կամ համարժեք որևէ փաստ), ինչը հանրահաշվական գաղափար չէ։ Բացի այդ, այս պնդումը ժամանակակից հանրահաշվի համար հիմնային դեր չունի․ այս անվանումը տրվել է այն ժամանակ, երբ հանրահաշվի ուսումնասիրությունը սահմանափակվում էր իրական կամ կոմպլեքս գործակիցներով բազմանդամային հավասարումների լուծման գոյության խնդիրներով։

Գրականության ցանկ

Պատմական աղբյուրները 
  (tr. Course on Analysis of the Royal Polytechnic Academy, part 1: Algebraic Analysis)
 . English translation: 
  (tr. New proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree).
 
  - first proof.
  - second proof.
  - third proof.
  - fourth proof.
  (The Fundamental Theorem of Algebra and Intuitionism).
  (tr. An extension of a work of Hellmuth Kneser on the Fundamental Theorem of Algebra).
  (tr. On the first and fourth Gaussian proofs of the Fundamental Theorem of Algebra).
  (tr. New proof of the theorem that every integral rational function of one variable can be represented as a product of linear functions of the same variable).

Ժամանակակից գրականություն 
 
 
 
 
 
 
  (tr. On the history of the fundamental theorem of algebra: theory of equations and integral calculus.)
  (tr. The rational functions §80–88: the fundamental theorem).
 
 
  
 
 
  - English translation of Gauss's second proof.
 

Հանրահաշվի թեորեմներ