Հարոլդ Քոքսեթեր

Հարոլդ Սքոտ Մաքդոնալդ Քոքսեթեր, (, ), անգլիական ծագումով կանադացի մաթեմատիկոս։ Համարվում է 20-րդ դարի խոշորագույն մաթեմատիկոսներից մեկը։ Նա ծնվել է Լոնդոնում, սովորել Քեմբրիջի համալսարանում, ստանալով 1928 թվականին բակալավրի, իսկ 1931 թվականին գիտությունների դոկտորի գիտական աստիճան։ 29 տարեկանից տեղափոխվել և ապրել է Կանադայում։ Նրան ավելի հաճախ անվանել են Դոնալդ (իր երրորդ անվան՝ Մաքդոնալդի կարճ տարբերակը)։ Նա առավել հայտնի է եղել բազմաչափ տարածություններին և կանոնավոր n-չափանի բազմանիստերին նվիրված իր աշխատություններով։ Նա լավագույնն էր իր դասական մոտեցմամբ երկրաչափությանը (Էվկլիդեսյան երկրաչափություն), այն ժամանակ, երբ ավելի ու ավելի շատ երկրաչափությանը հանրահաշվական մոտեցման (Հանրահաշվական երկրաչափություն) միտում կար։

Կենսագրություն 
Պատանեկության տարիներին Քոքսեթերը գրում էր երաժշտություն և արդեն 10 տարեկանում հրաշալի դաշնակահար էր։ Նա զգում և գիտակցում էր, որ մաթեմատիկան և երաժշտությունը սերտորեն կապված են, և ներկայացրել է իր այդ գաղափարը 1962 թվականին Կանադական երաժշտական ամսագրում  «Մաթեմատիկա և երաժշտություն» հոդվածում։

1926 թվականից Քոքսեթերը  աշխատել է Քեմբրիջի համալսարանի Թրինիթի քոլեջում (Երրորդության քոլեջ), դասավանդելով մաթեմատիկա։ Այստեղ էլ 1929 թվականին ստացել է բակալավրի (Senior Wrangler որակավորմաբ, որն նկարագրվում է որպես «Մեծ Բրիտանիայում ձեռք բերված ամենամեծ մտավորական նվաճումը»), իսկ 1931 թվականին գիտությունների դոկտորի գիտական աստիճան։ 1932 թվականին մեկ տարով ընդունվել է Փրինսթոնի համալսարան և եղել Ռոքֆելերի ֆոնդի թոշակառու, որտեղ աշխատել է Հերման Վեյլի, Օսվալդ Վեբլենի և Սողոմոն (Սոլոմոն) Լեֆշեցի հետ։ Մեկ տարով վերադարձել է  Թրինիթի և հաճախել Լյուդվիգ Վիտգենշթայնի «Մաթեմատիկայի փիլիսոփայություն» դասընթացին։ 1934 թվականին, ևս մեկ տարի նա անցկացրել է Փրինսթոնում, լինելով Փրոկտերի ֆոնդի թոշակառու։

1936 թվականին Քոքսեթերը  տեղափոխվել է Տորոնտոյի համալսարան։ 1938 թվականաին Պատրիկ Դյուվալի, Ֆլետչերի և Ջոն Պետրիի հետ միասին Քոքսեթերը Տորոնտոյի համալսարանում հրատարակել է «Հիսունինը իկոսաէդրաներ» գիրքը։ 1940 թվականին Քոքսեթերը  խմբագրել է «Մաթեմատիկական ակնարկներ և զվարճալիքներ»<ref>{{cite journal|author=Frame, J. S.|year=1940|title=Review: Mathematical Recreations and Essays, 11th edition, by W. W. Rouse Ball; revised by H. S. M. Coxeter|url=http://www.ams.org/journals/bull/1940-46-03/S0002-9904-1940-07170-8/S0002-9904-1940-07170-8.pdf|journal=Bull. Amer. Math. Soc.|volume=45|issue=3|pages=211–213|doi=10.1090/S0002-9904-1940-07170-8}}</ref>  գրքի տասնմեկերորդ հրատարակությունը, որի հրատարակվել էր 1892 թվականին Ուոլտեր Ուիլյամ Ռոուս Բելլի կողմից։ 1948 թվականին Քոքսեթերը ստացել է պրոֆեսորի կոչում։  1948 թվականին Քոքսեթերը դարձել է Կանադայի թագավորական ընկերության անդամ, իսկ 1950 թվականին՝ Թագավորական ընկերության անդամ։ 1954 թվականին հանդիպելով Մաուրից Կոռնելիս Էշերին, դարձել է նրա լավագույն ընկերը և իր որոշ աշխատանքներով ոգեշնչել Էշերին իր աշխատանքներում։ Հատկապես Քոքսեթերի  որոշ հոդվածներ ուսումնասիրելուց հետո, որտեղ ուսումնասիրվել և պատկերվել են կենտրոնից հեռացող օբյեկտների համակարգը (հարթության հիպերբոլիկական սալարկում), Էշերն ստեղծում է մի շարք աշխատանքներ, որոնցից առնվազն վեցում, առանձնապես «Սահման-շրջան»-ում, նկատվում է Քոքսեթերի էֆֆեկտը՝ կենտրոնին մոտենալիս օբյեկտները փոքրանում են, հեռանալիս՝ մեծանում։ Քոքսեթեր ոգեշնչել է նաև Ռիչարդ Բաքմինսթեր Ֆուլլերին իր նորարարություններում։ Համասեռ բազմանիստերի ամբողջական ցանկը առաջին անգամ 1954 թվականին տպագրվել է Քոքսեթերի, Մայքլ Լանգուեթ-Հիգինսի և Ջեֆրի Միլլերի կողմից։

Հարոլդ Քոքսեթերը 60 տարի աշխատել է Տորոնտոյի համալսարանում և լույս ընծայել 12 գիրք։

Մրցանակներ
1973 թվականին Հարոլդ Քոքսեթերը և Ռալֆ Ջեյմսը ստացել են Ջեֆֆրի-Ուիլյամսի մրցանակը, որը տրվում էր առաջին անգամ։

1978 թվականին Կանադական մաթեմատիկական ընկերությունը ի պատիվ Հարոլդ Քոքսեթերի սահմանել է Քոքսեթեր-Ջեյմսի մրցանակ։

1990 թվականին դարձել է  Ամերիկայի արվեստի և գիտության ակադեմիայի օտարերկրյա անդամ։

1997 թվականին Լոնդոնի թագավորական ընկերության կողմից պարգևատրվել է Սիլվեստերի մեդալով։

1997 թվականին պարգևատրվել է Առաջին աստիճանի Կանադայի շքանշանով ():
 Աշխատություններ 

 1940 «Կանոնավոր և անկանոն բազմանիստեր, առաջին մաս»  Regular and Semi-Regular Polytopes I, Mathematische Zeitschrift 46: 380-407, MR 2,10 
 1942 «Ոչ-Էվկլիդեսյանյան երկրաչափություն»   Non-Euclidean Geometry (1st edition), (2nd ed, 1947), (3rd ed, 1957), (4th ed, 1961), (5th ed, 1965), University of Toronto Press (6th ed, 1998), Mathematical Association of America.
 1954 «Համսեռ բազմանիստեր»   (with Michael S. Longuet-Higgins and J. C. P. Miller) "Uniform Polyhedra", Philosophical Transactions of the Royal Society A 246: 401–50 
 1949 «Իրական արտապատկերային հարթություն»   The Real Projective Plane 1957 «Դիսկրետ խմբերի հարաբերություններ և գեներատորներ»   (with W.O.J. Moser) Generators and Relations for Discrete Groups 1980: Second edition, Springer-Verlag
 1961 «Երկրաչափության ներածություն»   Introduction to Geometry 1963 «Կանոնավոր բազմանիստեր»   Regular Polytopes (2nd edition), Macmillan Company
 1967 «Վերադարձ երկրաչափություն»   (with S. L. Greitzer) Geometry Revisited 1970 «Գալարվող փոսիկներ»   Twisted honeycombs (American Mathematical Society, 1970, Regional conference series in mathematics Number 4
 1973 «Կանոնավոր բազմանիստեր»   Regular Polytopes, (3rd edition), Dover edition
 1974 «Պրոեկտիվ երկրաչափություն»   Projective Geometry (2nd edition)
 1974 «Կանոնավոր կոմպլեքս բազմանիստեր»   Regular Complex Polytopes, Cambridge University Press
 1981 «Ոչ սիմետրիկ գրաֆներ»   (with R. Frucht and D. L. Powers), Zero-Symmetric Graphs, Academic Press.
 1985 «Կանոնավոր և անկանոն բազմանիստեր, երկրորդ մաս»   Regular and Semi-Regular Polytopes II, Mathematische Zeitschrift 188: 559–591
 1987 «Պրոեկտիվ երկրաչափություն»   Projective Geometry (1987) 
 1988 «Կանոնավոր և անկանոն բազմանիստեր, երրորդ մաս»   Regular and Semi-Regular Polytopes III, Mathematische Zeitschrift 200: 3–45
 1995 «Կալեիդոսկոպ»   F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson and Asia Ivić Weiss, editors: Kaleidoscopes — Selected Writings of H.S.M. Coxeter. John Wiley and Sons 
 1999 «Գեղեցկությունը երկրաչափությունում։ Տասներկու ակնարկ»   The Beauty of Geometry: Twelve Essays, Dover Publications

 Ռուսերեն թարգմանված գրքեր 
 Кокстер Г. С. М. Действительная проективная плоскость. -М:Физматгиз, 1959
 Кокстер Г. С. М. Введение в геометрию. — М.: Наука, 1966
 Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П.'' Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).

Ծանոթագրություններ

Արտաքին հղումներ 

Archival papers held at University of Toronto Archives and Records Management Services
H. S. M. Coxeter (1907–2003), Erich W. Ellers, Branko Grünbaum, Peter McMullen, Asia Ivic Weiss Notices of the AMS: Volume 50, Number 10.
www.donaldcoxeter.com www.math.yorku.ca/dcoxeter webpages dedicated to him (in development)
Jaron's World: Shapes in Other Dimensions, Discover mag., Apr 2007
The Mathematics in the Art of M.C. Escher video of a lecture by H.S.M. Coxeter, April 28, 2000.

1907 ծնունդներ
2003 մահեր
Լոնդոնի թագավորական ընկերության անդամներ
Կանադացի մաթեմատիկոսներ
Կանադացի գիտնականներ
Անգլիացի մաթեմատիկոսներ