Հենման հիպերհարթություն

Երկրաչափությունում  բազմության հենման հիպերհարթությունը (հենքային հիպերհարթություն ) Էվկլիդյան տարածությունում հիպերհարթություն է, որը բավարարում է հետևյալ  2 հատկություններին։
 -ը ամբողջապես ընկած է հիպերհարթությամբ սահմանազատված փակ կիսատարածությունների, որևէ մեկում
 Հիպերհարթության վրա -ն ունի առնվազն մեկ սահմանային կետ 
Այստեղ փակ կիսատարածությունը այն կիսատարածությունն է, որը պարունակում է հիպերհարթության կետերը։

Հենման հիպերհարթության թեորեմ 

Թեորեմը պնդում է, որ եթե -ը ուռուցիկ բազմություն է տոպոլոգիական վեկտորական տարածության մեջ   և -ն կետ է -սահմանային կետում, ապա գոյություն ունի հենման հիպերհարթություն՝ պարունակող  ։ Եթե  ( -ը -ի երկակի  տարածություն է, -ը ոչ զրոյական գծային ֆունկցիա է, այնպիսին որ  բոլոր  -ի համար, ապա

նկարագրում է հենման հիպերհարթությունը։

Հակառակ դեպքում, եթե -ը փակ ներքին կետ պարունակող  կիսահարթություն է, այնպիսին որ յուրաքանչյուր սահմանային կետ ունի հենման հիպերհարթություն, ապա  -ը ուռուցիկ բազմություն է։
Թեորեմում հիպերհարթությունը կարող է չլինել միակը, ինչպես կտեսնենք 2-րդ նկարում։ Եթե  բազմությունը ուռուցիկ չէ, թեորեմի պնդումը ճիշտ չէ -ի բոլոր սահմանային կետերի համար։ Ինչպես նշված է 3-րդ նկարում։

Կապված արդյունք է բաժանող հիպերհարթության թեորեմը, որ յուրաքանչյուր երկու չկապակցված ուռուցիկ բազմություն կարող է բաժանվել հիպերհարթությամբ։

Տես նաև 

Հենման ֆունկցիա

Ծանոթագրություններ 

Ուռուցիկ երկրաչափություն