Հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիա

Հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիա (հայտնի է նաև արեաֆունկցիա կամ արեա-ֆունկցիա), տարրական ֆունկցիաների ընտանիք՝ սահմանվող որպես հիպերբոլական ֆունկցիաներին հակադարձ ֆունկցիաներ։ Այս ֆունկցիաները որոշում են միավոր հիպերբոլի սեկտորի մակերեսը ։ Համանման ձևով՝ հակադարձ եռանկյունաչափական ֆուկցիաները որոշում են միավոր շրջանագծի աղեղի երկարությունը ։ Այս ֆունկցիաների համար հաճախ օգտագործվում են arcsinh, arcsh, arccosh, arcch, սակայն, դա սխալ է համարվում, քանի որ arc նշանակում է աղեղ (arcus), իսկ ar նշանակում է մակերես (area )։ Ավելի ճիշտ են համարվում arsinh, arsh  և այլն։

Կոմպլեքսային հարթության մեջ այդ ֆունկցիաները պարբերական են, իսկ նրանց հակադարձ ֆունկցիաները` բազմարժեք։

Ֆունկցիայի որոշումը 

Կոմպլեքսային հարթության մեջ ֆունկցիայի գլխավոր արժեքները կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևերով․

 արեասինուս
 

 արեակոսինուս
 

 արեատնգենս
 

 արեակոտանգենս
 

 արեասեկանս
 

 արեակոսեկանս
 

Քառակուսի արմատները այս բանաձևերում հանդիսանում են քառակուսի արմատի գլխավոր արժեքները։ Z կոմպլեքս թիվը, եթե ներկայացնենք որպես , երբ ), իսկ լոգարիթմական ֆունկցիաները հանդիսանում են կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաներ, ապա  կարող ենք կատարել որոշակի պարզեցում։

Օրինակ՝որոնք միշտ չէ, որ ճիշտ են քառակուսի արմատի գլխավոր արժեքի համար։

Ներկայացում շարքով 

 

 

 

 

 

 

Ասիմպտոտիկ ներկայացումը   տրվում է բանաձևով․

Ածանցիալներ

 

Իրական -երի համար․

 

Ածանցման օրինակ, եթե , ապա՝

Հիպերբոլական և հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցկիաների կոմբինացիա

Ծանոթագրություններ

Արտաքին հղումներ 
  Inverse hyperbolic functions  
 Inverse hyperbolic functions 

Տարրական ֆունկցիաներ
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ