Քառակուսի արմատ

Քառակուսի արմատ  (2-րդ աստիճանի արմատ, ), այն ոչ բացասական  թիվն է, որը քառակուսի բարձրացնելիս հավասար է ։ Հավասարազոր սահմանում․ -ի քառակուսի արմատը՝ հավասարման լուծումը հանդիսացող թիվն է։  արժեքի հաշվման գործողությունը կոչվում է «քառակուսի արմատի հանում»   թվից։

Ավելի հաճախ  և  թվերը իրական թվեր են, բայց գոյություն ունի նաև կոմպլեքս թվերի և այլ մաթեմատիկական օբյեկտների համար արված ընդհանրացում։ Օրինակ՝ իրական թվերի համար․  որովհետև Քառակուսի արմատն ունի երկու արժեք, որոնք հակադարձ թվեր են, այսինքն, նույն արժեքն ունեցող, նշանով տարբերվող թվեր են, ինչը դժվարացնում է արմատների հետ աշխատանքը։ Միանշանակություն ապահովելու համար ներմուծում են թվաբանական արմատ հասկացությունը։ Մեր օրինակում դա 3-ն է։

Ռացիոնալ թվեր
Ռացիոնալ -երի դեպքում հավասարումը միշտ չէ, որ ռացիոնալ լուծում ունի։ Նույնիսկ դրական -երի դեպքում, այս հավասարումը լուծում ունի միայն ու միայն այն դեպքում, երբ -ի թե՛ հայտարարը, և թե՛ համարիչը, հանդիսանում են քառակուսային թվեր։

Ռացիոնալ թվից արմատից ստացված անընդհատ կոտորակը պարբերական է, որը մի կողմից ապահովում է լավ ռացիոնալ,մյուս կողմից սահմանափակոիմ է մոտարկում ն ճշգրտությունը․ , որտեղ  կախված է ։ Ճիշտ է նաև, որ ցանկացած շղթայական կոտորակ, քառակուսային իռացիոնալություն է հանդիսանում։

Իրական թվեր
Թեորեմ։ Ցանկացած դրական  թվի համար գոյություն ունի երկու իրական արմատ,որոնք հավասար են մոդուլով և հակադարձ նշանով։

Ոչ բացասական   թվից ոչ բացասական արմատ կոչվում է թվաբանական քառակուսի արմատ և նշանակվում է արմատի նշանով ։

Կոմպլեքս թվեր
Կոմպլեքս թվերի դեպքում, լուծումները միշտ երկուսն են և տարբերվում են միայն նշանով(բացառությամբ զրոյի)։ Հաճախ այն նշանակում են՝ ,  սակայն պիտի դա անել զգուշությամբ։ Տարածված սխալ է՝

  (ինչը, իհարկե, սխալ է)

Սխալը ստացվում է, քանի որ քառակուսի արմատը բազմանշանակ ֆունկցիա է։ Մասնավորապես, 1-ից քառակուսի արմատը երկու լուծում ունի՝ -1 և +1։

Կոմպլեքս թվից քառակուսի արմատ հանելու համար հարմար է օգտագործել կոմպլեքս թվի գրառման էքսպոնենցիալ ձևը։

Եթե

 ,

ապա (տես. Մուավրի բանաձև)
 ,

որտեղ մոդուլից քառակուսի արմատը ընդունվում է որպես հանրահաշվական արժեք, իսկ  -ն կարող է ընդունել  և  արժեքները։ Արդյունքում ստացվում է երկու տարբեր արժեքներ։

Գոյություն ունի նաև  -ից արմատի զուտ հանրահաշվական ներկայացում։ Արմատի արժեքները ունեն հետևյալ տեսքը՝ , որտեղ

 

Որտեղ sgn-ն «նշան» ֆունկցիան է, իսկ արմատները նշանակում են ոչ բացասական իրական թվից սովորական թվաբանական արմատ։ Բանաձևը հեշտությամբ ստուգվում է   քառակուսի բարձրացնելով։

Օրինակ՝ -ից քառակուսի արմատի համար ստացվում է երկու արժեք․

Քառակուսի արմատը որպես տարրական ֆունկցիա

Քառակուսի արմատը տարրական ֆունկցիա է և  աստիճանային ֆունկցիայի  մասնավոր դեպքն է։   դեպքում, հանրահաշվական քառակուսի արմատը հարթ ֆունկցիա է, 0-ում աջից անընդհատ է և չի դիֆերենցվում։ Երկարժեք ֆունկցիա է, որի ճյուղերը միանում են 0-ում։

Քառակուսի արմատը տարրական երկրաչափությունում
Քառակուսի արմատը  սերտորեն կապված է տարրական երկրաչափության հետ։Դիցուք՝ տրված է 1 երկարությամբ հատված, ապա կարկինի և քանոնի օգնությամբ կարելի է կառուցել միայն ու միայն այն հատվածները, որոնց երկարությունները գրառվում են՝ ոչ ավելի, քան ամբողջ թիվ ,չորս թվաբանական գործողություն, և քառակուսի արմատ պարունկող արտահայտությամբ։

Տես նաև 

Քառակուսի արմատի օր
Հերոնի բանաձևը
Քառակուսային հավասարում
Արմատ(մաթեմատիկա)
Խորանարդ արմատ

Ծանոթագրություն

Արտաքին հղումներ 
 Алгоритмы вычисления квадратного корня
 A geometric view of the square root algorithm
 Соловьев Ю., Старый алгоритм

Տարրական ֆունկցիաներ
Մաթեմատիկական գործողություններ
Հանրահաշիվ
Տարրական հանրահաշիվ
Տարրական մաթեմատիկա