Գնդոլորտային սեգմենտ

Գնդոլորտային սեգմենտ, մակերևույթ, որևէ հարթությունով հատված գնդոլորտի մաս։ Հարթությունը գունդը բաժանում է 2 սեգմենտի։ Փոքրը կոչվում է գնդոլորտային շրջան։ Եթե հարթությունը անցնում է գնդի կենտրոնով, ապա այդպիսի գնդային սեգմենտները կոչվում են կիսագնդեր։

Գնդային սեգմենտը, հիմք հանդիսացող շրջանով և գնդոլորտային սեգմենտով սահմանափակված մարմին է։

Մակերևույթի մակերես և ծավալ 
Եթե սեգմենտի հիմքի շառավիղը հավասար է , բարձրությունը , ապա գնդային սեգմենտի ծավալը հավասար է.

,

սեգմենտի մակերևույթի մակերեսը հավասար է․

կամ
.

,  և   պարամետրերը կապված են հետևյալ բանաձևերով․

,
.

Վերջին արտահայտությունը տեղադրելով երկրորդ հավասարման մեջ, կստանանք․

.

Գնդի վերին (նկարում կապույտ) մասում , ներքին մասում , հետևապես, երկու մասերի համար էլ ճիշտ է հետևյալ արտահայտությունը․  և կարելի է ուրիշ ծավալի բանաձև բերել․

.

կամ պտտման մակերևութի ինտեգրման միջոցով․

.

Օգտագործումը

Երկու հատվող գնդոլորտների հատում և միավորում 
 և  ծավալներով երկու գնդոլորտների միավորված ծավալը․

,

որտեղ

Հանդիսանում է 2 առանձին ծավալների գումարը․

Եթե   գնդերի կենտրոնների հեռավորությունն է, ապա   և  մեծությունների բացառումը բերում է 

 արտահայտությանը։

Հավասար լայնության շրջաններով սահմանափակված մակերևույթի մակերես 
Հավասար լայնության շրջաններով սահմանափակված մակերևույթի մակերեսը հանդիսանում է 2 համապատասխան գնդոլորտների սեգմենտների մակերեսների տարբերությունը։ r  շառավղով գնդոլորտի և  φ1 և φ2  լայնությունների համար, մակերեսը հավասար է։

.

Ընդհանրացում

Հիպերգնդոլորտի սեգմենտ 
-աչափ հիպերգնդոլորտի ծավալը,  բարձրությամբ  շառավղով -աչափ էվկլիդեսյան տարածությունում որոշվում է ․

որտեղ՝   (գամմա ֆունկցիա) տրվում է  արտահայտությամբ։

Մակերևույթի  մակերեսի բանաձևը կարող է գրվել -աչափ գնդի մակերևույթի մակերեսի տերմիններով։

,

որտեղ  .

Ճիշտ են նաև հետևյալ բանաձևերը․, որտեղ,

.

դեպքում

.

Ցույց է տրվում, որ   և դեպքում․ ։

Գրականություն

Ծանոթագրություններ 

Մակերևույթներ
Երկրաչափական մարմիններ
Երկրաչափական պատկերներ
Գնդային մակերևույթներ