Պտույտ

Պտույտ, շարժման տեսակ, որի ժամանակ հարթության կամ տարածության գոնե մեկ կետը մնում է անշարժ։

Հարթության կամ տարածության պտույտը կոչվում է առաջին սեռի (սեփական) կամ երկրորդ սեռի (ոչ սեփական), եթե այն պահպանում է հարթության կամ տարածության ուղղորդվածությունը։ Հաճախ պտույտ ասելով հասկանում են հենց սեփական պտույտը։

Երկչափ պտույտի ժամանակ, կարելի է տալ ավելի համապատասխան սահմանում։ Հարթության պտույտ կոչվում է այն շարժումը, որի ժամանակ տրված կետից դուրս եկող ամեն մի ճառագայթ թեքվում է նույն ուղղությամբ, նույն անկյան չափով։

Կապված սահմանումներ

Պտույտի ընթացքում անշարժ մնացող կետը կոչվում է պտտման կենտրոն, անշարժ ուղիղը՝ պտտման առանցք։

Ոչ սեփական պտույտ 
Ոչ սեփական պտույտը փոքր չի կարող լինել, իսկ սեփական պտույտը կարելի է ցանկացած չափով փոքրացնել։ Ոչ սեփական պտույտը իրենից ներկայացնում է որոշակի հայելային անդրադարձման կոմպոզիցիա։

Պտույտ  հարթության մեջ 
Անալիտիկ երկրաչափությունում ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային հարթության մեջ պտույտը նկարագրվում է

որտեղ  — պտտման անկյունն է, իսկ պտտման կենտրոնը կոորդինատային կամակարգի կենտրոնն է։

Նույն պայմանների դեպքում ոչ սեփական պտույտը նկարագրվում է։

Մատրիցային ձև 
Մատրիցային մոտեցման դեպքում կետը գրում են վեկտորի տեսքով, և բազմապատկում են մատրիցին

.

 կետի կոորդինատներն են, որը ստացվել է կետի պտույտից։

 և  վեկտորներըն ունեն նույն չափերը։

Կոմպլեքսային ձև 
Կետը կարելի է պտտել կոմպլեքս թվերի օգնությամբ։բԱյդ թվերի մեծամասնությունը իրենից ներկայացնում է հարթություն։բկետը իրենից ներկայացնում է  տեսքի կոմպլեքս թիվը։

Կետի  անկյան տակ պտտելը կարելի է իրականացնել բազմապատկելով , օգտվելով Էյլերի թեորեմից։

որի հետևանքով ստացվում է նույն արդյունքը

Ծանոթագրություններ

Տես նաև 
 Պտտական շարժում
 Անկյունային արագություն

Էվկլիդեսյան երկրաչափություն