Բաժանում (մաթեմատիկա)

Բաժանում (բաժանման գործողություն), բազմապատկմանը հակադարձ գործողություն։ Բաժանման պայմանական նշանն է զույգ կետերը «։»,  թեք «» կամ հորիզոնական «—» գիծը։

Այնպես, ինչպես արտադրյալը փոխարինում է միանման գումարելիների կրկնվող գումարին, բաժանումը փոխարինում է կրկնվող տարբերությանը։

Դիտարկենք, օրինակ 14 -ի բաժանումը 3-ի (14/3):

Քանի՞ 3 է տեղավորվում 14-ում։

Կրկնելով հանման գործողությունը 4 անգամ կտեսնենք, որ մնացորդ է մնում 2, այսինքն 14-ի մեձ 4 հատ 3 կա և 2 մնացորդ։

Այդ դեպքում 14-ը կոչվում է բաժանելի, 3-ը բաժանարար, 4-ը թերի քանորդ, իսկ 2-ը մնացորդ։

Բաժանմակ արդյունքը կոչվում է նաև հարաբերություն։

Գրառման ձևեր և տերմինաբանություն 
Բաժանումը կատարվում է բաժանման նշաններից մեկի օգտագործմամբ «» ։ Բաժանման նշանը չունի հատուկ անուն, օրինակ գումարման նշանը անվանում ենք «պլյուս»։

 Ակնհայտ է, որ ամենահին օգտագործվող նշանը թեք գիծն է(/)։ Առաջինը այն օգտագործել է անգլիացի մաթեմատիկ Վիլյամ Օտրեդը իր «Clavis Mathematicae» աշխատության մեջ (1631 թվական).
 Գերմանացի մաթեմատիկոս Լեյբնիցը նախընտրում Էր բաժանման (:) երկու կետով նշանը։ Այդ նշանը նա օգտագործել է իր Acta eruditorum աշխատության մեջ (1684 թվական)։ Մինչև Լեյբնիցը այդ նշանն օգտագործել է Ջոնսոնը (1633 թվական)։
 Յոհան Ռանըօգտագործեց օբելիուս  (÷) նշանը իր «Teutsche Algebra» աշխատության մեջ (1659 թվական),որը անվանում են նաև «անգլիական բաժանման նշան»։

Շատ երկրներում հիմնականում օգտագործվում է (:) նշանը։ Թեք գիծը (/) օգտագործվում է հիմնականում համակարգչային տեքստերում։

Օրինակ․

 ․
(«վեցը բաժանած երեքի հավասար է երկու») ․
(«վաթսունհինգը բաժանած հինգի հավասար է տասներեքի») .

Հատկություններ 
 թվային բազմությունների վրա բաժանումը ունի հետևյալ հատկությունները։
 Արգումենտների տեղափոխությունից արդյունքը փոխվում է․
 
 Երեք և ավելի թվերի հերթական բաժանման արժեքը կախված է գործողության հերթականությունից։
 
 Բաժանումը աջից դիստրեբուտիվ է, ինչը կոչվում է նաև բաշխական օրենք

Թվերի բաժանում

Բնական թվերի 
Օգտագործում ենք բնական  թվերի սահմանումից, ինչպես համարժեք վերջավոր բազմության դաս։ Նշանակենք վերջավոր բազմությունների համարժեք  դասակարգերը, փակագծերով տարբերակենք բիեկցիայով առաջացածները։

Այդ դեպքում մաթեմատիկական բաժանման որոշվում է հետևյալ ձևով․

 -բաժանում  հավասար մասերի․  
-բաժանում պարունակությամբ․

որտեղ․  դա վերջնական բազմության բաժանումը հավասարաքանակ, չհատվող ենթաբազմությունների,այնպիսի, որ

  բոլոր գործակիցների համար , այնպիսիք, որ 

-մնացորդն է, կամ բազմության մնացած տարրերը ,

Ամբողջ թվերի բաժանում 
Թվերի բաժանումը էական տարբերություն չունի ամբողջ թվերի բաժանմամ ձևից, բավական է բաժանել դրանց բացարձակ արժեքները և հաշվի առնել նշանը։

Օրինակ՝   մնացորդը (-1) կամ .

Ոչ միանշանկությունից դուրս գալու համար որոշված է մնացորդը ընդունել դրական թիվ։

Ռացիոնալ թվերի բաժանում 
Կոտորակների բաժանում․



Իրական թվերի բաժանում 
Իրական թվերի բազմությունը, անընդհատ կարգավորված դաշտ է, որը նշանակվում է . Իրական թվերի հետ թվաբանական գործողությունները համարվում են ռացիոնալ թվերի հետ կատարվող գործողությունների անընդհատ շարունակություն։

 
 

Եթե ՝  և  , ապա դրանց  քանորդ համարվում է  , որը որոշվում է և  :
 ,

իրական  թիվը բավարարում է հետևյալ պայմանին՝
 

Այսպիսով, երկու իրական  և  թվերի քանորդ հանդիսանում է իրական  թիվը, որը գտնվում էբոլոր   տեսքի քանորդների մեջ մի կողմից, մյուս կողմից քանորդների միջև։

 բաժանման օրինակ, մինչև երրորդ թվի ճշտությամբ․

 Կլորացնենք տրված թվերը մինչև 4-րդ թվի ճշտությամբ․
 Ստանում ենք՝ ․
 Բաժանում ենք սյունակով՝ ․
 Կլորացնենք երրորդ թվի ճշտությամբ՝ .

Տես նաև 
Բաժանելիության հայտանիշներ
Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ
Բազմանդամների բաժանումը սյունակով
Մնացորդով բաժանում

Ծանոթագրություններ

Գրականություն 
 
 

 
 
Մաթեմատիկական գործողություններ