Դ'Ալամբերի հայտանիշ

Մաթեմատիկական հայտանիշ, որն առաջարկել է Դ՛Ալամբերը (ֆր.՝ Jean Le Rond D'Alembert):

Այն վերաբերում է ոչ բացասական անդամներով թվային շարքերին։

Հայտանիշ 
Դիցուք տրված է դրական անդամներով

   (3) շարքը և՝ :

Այդ դեպքում, եթե՝

1. <1, ապա (3) շարքը զուգամետ է։

2. >1 (-ն կարող է լինել +), ապա (3)-ը տարամետ է։

3. =1, ապա ոչինչ պնդել հնարավոր չէ (կան և զուգամետ և տարամետ շարքերի օրինակներ)։

Ապացույց

Առաջին կետի ապացույց 
Եթե <1, ապա որևէ  թվի համար կունենանք՝ 

Այստեղից՝    :

Բազմապատկելով այս  թվով անհավասարությունները, կստանանք՝

Ուրեմն՝

 շարքաը զուգամետ է (0<<1), ապա զուգամետ է նաև շարք (3)-ը (տես. 1, դիտ. 2):

Երկրորդ կետի ապացույց 
Եթե >1, ապա  ուրեմն  : Այստեղից հետևում է, որ  հաջորդականությունը մոնոտոն աճող է, և, ուրեմն՝ : Որտեղից հետևում է (3) շարքի տարամիտությունը։

Երրորդ կետի ապացույց 
Ցույց տալու համար, որ =1 դեպքում ոչինչ պնդել հնարավոր չէ, կարելի է բերել հետևյալ օրինակները։

Օրինակ 1` :

Այս շարքը զուգամետ է, և պարզ է, որ :Օրինակ 2`

 :

Այս շարքը տարամետ է, բայց էլի՝ :

Գրականություն 
 Ա.Գ. Ղալումյան, Ա.Ս. Սարգսյան, «Մաթեմատիկական անալիզ», ԵՊՀ Հրատարակչություն, Երևան 2009։

Մաթեմատիկական անալիզ
Շարքեր