Ընդլայնված թվային ուղիղ

Ընդլայնված թվային ուղիղ, իրական թվերի  բազմություն , համալրված երկու անվերջ հեռու կետերով՝  (դրական անվերջություն) և  (բացասական անվերջոթյուն), այսինքն, ։

Ընդվորում, ցանկացած իրական թվերի համար  , ըստ սահմանման ենթադրվում է  անհավասարության տեղի ունենալը։ Որոշ դիդակտիկ նյութերում օգտագործվում է անվերջ հեռու   կետը, որը կապված չէ իրական թվերի շարքի հերթական համարով։

Իրական թվերի  բազմությունը գծային համարակալված են  -ի նկատմամբ, սակայն  -ում չկան նվազագույն կամ առավելագույն տարրեր։ Եթե իրական թվերի համակարգը դիտարկենք որպես գծային համարակալված բազմություն, ապա դրա ընդլայնումը մինչև համակարգ հենց կայանում է (առավելագույն) և (նվազագույն) տարրերի ավելացման մեջ։

Դրա շնորհիվ համակարգում ցանկացած ոչ դատարկ բազմություն ունի հստակ վերին սահման (եթե բազմությունը վերևից սահմանափակ է, և , եթե վերևից սահմանափակ չէ)։ Հանգունորեն, պնդում ճիշտ է նաև, հստակ ներքին սահմանի համար։ Դրանով է բացատրվում  և   ներմուծման հարմարավետությունը։

Ընդլայնված թվային ուղղի  տոպոլոգիա

Բաց բազմություններ և շրջակայքեր 
Կարգավորման առընչությունը  առաջ է բերում  տոպոլոգիան -ի վրա։ -ի տոպոլոգիայում բաց բազմություններ են հանդիսանում ամենատարբեր միջակայքերի միությունը ․

 ,

որտեղ  .

 կետի  շրջակայք է կոչվում ցանկացած բաց բազմություն, որը պարունակում է այդ կետը։  տոպոլոգիայի բաց բազմությունների սահմանման համաձայն՝ ցանկացած  կետի շրջակայք ներառում է տրված տեսակի միջակայքերից մեկը, որը պարունակում է  կետը։

Մաթեմատիկական անալիզի ծրագրում սովորաբար ներմուծում են  կետի շրջակայքի  մասնավոր հասկացությունը, որտեղ()։

դեպքում, այսինքն, երբ,  -ն թիվ է, -ի  - շրջակայք կոչվում է

 բազմությունը։

Եթե , ապա։
 ,

իսկ եթե  , ապա։
 ։

-շրջակայքի հասկացությունը անվերջ թվերի համար սահմանվում է այնպես, որ բոլոր դեպքերում, երբ -ն իրական թիվ է կամ անվերջություններից մեկն է, ապա  թվի փոքրացման հետ փոքրանում է նաև նրա շրջակայքը․ .

Սահմաններ 
 -ում բոլոր սահմանների տեսակները տեղավորվում են նույն սահմանման մեջ։

Դիցուք՝ , որտեղ  . Մասնավորապես  կարող է լինել իրական ֆունկցիա, իրական փոփոխականով։

Դիցուք՝ . Այդ դեպքում․

Ծանոթագրություն

Գրականություն 
 
 
 

Մաթեմատիկական անալիզ
Իրական թվեր