Միավորից n աստիճանի արմատներ

Միավորից n աստիճանի արմատներ,  բազմանդամի կոմպլեքս արմատները, որտեղ ։ Այլ խոսքով, 
դա կոմպլեքս թիվ է, որի n-րդ աստիճանը 1 է։

Միավորի արմատները շատ են օգտագործվում մաթեմատիկայում, հատկապես թվերի տեսությունում, Ֆուրեի դիսկրետ փոփոխություններում, վերջնական ընդլայնման տեսությունում, քանոնի ու կարկինի օգնությամբ կառուցումներում և խմբերի գաղափարի մեջ։

Գաղափար 
Կոմպլեքս միավորը ներկայացնենք եռանկյունաչափական տեսքով.
 
Մուավրայի բանաձևից ստացվում է.
 
որտեղ -ը միավորից արմատներն են։

Միավորի արմատները կարող ենք ներկայացնել նաև ցուցչային տեսքով.
 
Այս բանաձևից հետևում է, որ միավորից արմատները միշտ  են ու դրանք միշտ տարբեր են։

Հաշվարկ

Երկրաչափական հաշվարկ 
 Ցանկացած արմատի բացարձակ արժեքը հավասար է 1։ Կոմպլեքս հարթության վրա միավորի արմատները առաջացնում են կանոնավոր բազմանկյան կողեր` ստեղծելով միավոր շրջանագիծ։ Մի կողմը միշտ հանդիսանում է  կոմպլեքս միավորը։
 Եթե -ն` միավորի արմատը, համարվում է  թվի լծորդը, որեմն այդ թիվը նույնպես միավորի արմատ է։
 Քննարկենք M-ը, որը միավոր շրջանագծի վրա կամայական կետ է հանդիսանում։ Եթե հեռավորությունների գումարը դուրս է մնում M կետից, ապա միավորի բոլոր արմատները հավասար են 2n։

Հանրահաշվական հաշվարկ 
 Միավորից արմատները իրենցից ներկայացնում են ամբողջ հանրահաշվական թվեր։
 Միավորից արմատները առաջացնում են բազմապատկման կոմուտատիվ խմբեր։ Մասնավորապես, ցանկացած ամբողջ աստիճանի արմատ միավորից նույնպես համարվում է արմատ միավորից։ Հակադարձ տարրը` այդ խմբի ցանկացած տարրի համար համարվում է լծորդ։ Խմբի չեզոք տարրերը համարվում են կոմպլեքս միավորներ։
 Միավորից արմատների խումբը ադիտիվ է -ի հետ։ Այստեղից հետևում է, որ դրանք համարվում են ցիկլիկ խմբեր. պարզության համար մենք կարող ենք վերցնել ցանկացած  տարր, որտեղ  ինդեքսը
փոխադարձաբար պարզ է  թվի հետ.
 Հետևանքներ.
  միշտ համարվում է պարզ, 
 եթե -ը պարզ թիվ է, ապա ցանկացած արմատի աստիճանը` բացի -ից, կազմում է ողջ խումբը,
 պարզ արմատների թիվը հավասար է , որտեղ  ֆունկցիան Էյլերի ֆունկցիան է։
 Եթե , ապա միավորից ցանկացած աստիճանի  պարզ արամատը ունի հետևյալ բանաձևը.

Օրինակներ 
Միավորից խորանարդ արմատներ.
 

Միավորից 4-րդ աստիճանի արմատներ.
 

5-րդ աստիճանի արմատի համար գոյություն ունի 4 կարևոր տարր.
 

6-րդ աստիճանի համար օգտագործվող տարրերը երկուսն են.

Ծանոթագրություններ

Տե՛ս նաև 
 Շրջանային բազմանդամ

Գրականություն

Արտաքին հղումներ 
 Комплексные корни n-й степени из единицы и решение уравнений.

Հանրահաշվական թվեր
Բազմանդամներ