Լորենց-գործոն

Լորենց-գործոն, (Լորենց-ֆակտոր), գործակից, որով փոխվում է շարժվող մարմնի ժամանակը, երկարությունը կամ ռելյատիվիստական զանգվածը։ Հանդիպում է հարաբերականության հատուկ տեսության որոշ բանաձևերում, արտածվում է Լորենցի ձևափոխություններից։ Անունն ստացել է լորենցյան էլեկտրադինամիկայից, որտեղ ավելի վաղ է ի հայտ եկել, հոլանդացի ֆիզիկոս Հենդրիկ Լորենցի անունով։

Սովորաբար նշանակվում է հունարեն փոքրատառ γ տառով, երբեմն՝ (հատկապես գերլուսային արագությունները քննարկելիս) մեծատառ Γ-ով։

Սահմանում 
Լորենց-գործոնը սահմանվում է որպես

որտեղ
 v-ն իներցիալ հաշվարկման համակարգերի հարաբերական արագությունն է,
 β-ն v-ի և c լույսի արագության հարաբերությունն է,
 τ-ն դիտորդի սեփական ժամանակն է (դիտորդի սեփական հաշվարկման համակարգում),
 t-ն՝ կոորդինատային ժամանակը,
 c-ն՝ լույսի արագությունը վակուումում։

Գործնականում ամենից հաճախ գործածվում է այս սահմանումը։ Կան նաև այլ սահմանումներ։

Սահմանումը լրացնելու համար որոշ հեղինակներ նաև հակադարձ մեծությունն են սահմանում՝

տես արագությունների գումարման բանաձևը։

Բանաձևեր 
γ-ն հանդիպում է հարաբերականության հատուկ տեսության հետևյալ բանաձևերում․
 Լորենցի ձևափոխություններ։ Պարզագույն դեպքը x-ի ուղղությամբ շարժումն է (ավելի ընդհանուր դեպքերը ներառում են կամայական ուղղություններ և պտույտներ), որը նկարագրում է, թե ինչպես են տարածաժամանակային կոորդինատները փոխվում մեկ իներցիալ համակարգից (x, y, z, t) մյուսին (x' , y' , z' , t' ) անցնելիս, եթե հարաբերական արագությունը v է՝

։
Այս ձևափոխությունների արդյունքը հետևյալն է՝
 Ժամանակի դանդաղում։ Շարժվող ժամացույցով հաշվարկման համակարգում ժամանակը ժամացույցի ցույց տված երկու պահերի միջև ավելի մեծ է, քան դադարի վիճակում գտնվող հաշվարկման համակարգում նույն ժամակահատվածը (∆t)․

 Երկարության կրճատում։ Շարժվող հաշվարկման համակարգում չափվող օբյեկտի երկարությունը (∆x' ) ավելի փոքր է, քան նույն օբյեկտի երկարությունը (∆x) դադարի վիճակում գտնվող համակարգում՝

Կիրառելով իմպուլսի և էներգիայի պահպանման օրենքները, ստանում ենք
 Ռելյատիվիստական զանգված։ Շարժվող մարմնի m զանգվածը կախված է -ից և m0 հանգստի զանգվածից՝

 Ռելյատիվիստական իմպուլս։ Ռելյատիվիստական իմպուլսի արտահայտությունը նույնն է, ինչ դասական իմպուլսինը, սակայն ռելյատիվիստական զանգվածի վերը բերված արտահայտությամբ․ 

 Ռելյատիվիստական կինետիկ էներգիա։ Թեթևակի ձևափոխվում է ռելյատիվիստական կինետիկ էներգիայի արտահայտությունը՝
։

Թվային արժեքներ 

Ստորև աղյուսակում ձախակողմյան սյունակում բերված է արագության արժեքը որպես լույսի արագության մաս (այսինքն՝ c-ի միավորներով)։ Մեջտեղի սյունակում համապատասխան Լորենց-գործոնն է, վերջինում՝ դրան հակադարձ մեծությունը։ Թավատառով նշված են ճշգրիտ արժեքները։

Այլ ներկայացումներ 

Լորենց-գործոնը գրելու այլ արտահայտություններ կան, բացի v-ի համար գրվածներից։ Դրանցում կարող են կիրառվել այլ մեծություններ, օրինակ՝ իմպուլսը՝

Մաքսվել-Յուտների (Jüttner) բաշխումում կիրառվում է գամմայի այս արտահայտությունը։ Հիպերբոլական անկյան միջոցով Լորենց-գործոնը կարելի է գրել որպես

որտեղ φ-ն հիպերբոլական անկյունն է, ։
Լորենց-գործակիցը կարելի է ներկայացնել նաև Թեյլորի շարքի միջոցով՝
։

γ ≈ 1 + 1/2 β2 մոտարկումը կարելի է կիրառել՝ հաշվելու համար ռելյատիվիստիկ էֆեկտները ցածր արագությունների դեպքում։ Այն տեղի ունի v < 0.4 c-ի համար 1% -ի սխալից (v < 120,000 կմ/վ) մինչև v < 0.22 c-ի համար (v < 66,000 կմ/վ) միջակայքում։

Շարքի կրճատված արտահայտությունները ֆիզիկոսներին թույլ են տալիս հաստատել, որ հարաբերականության հատուկ տեսությունը ցածր արագությունների դեպքում վերածվում է նյուտոնյան մեխանիկայի։ Օրինակ՝ հարաբերականության հատուկ տեսությունում տեղի ունեն հետևյալ հավասարումները՝

γ ≈ 1 և γ ≈ 1 + 1/2 β2 դեպքում դրանք կրճատվում են՝ բերվելով համապատասխան նյուտոնյան համարժեքներին․

Լորենց-գործոնի հավասարումը կարելի է նաև շրջել՝ հանգելով

 

արտահայտությանը, որի ասիմպտոտիկ տեսքը հետևյալն է՝

 ։

Առաջին երկու անդամները հաճախ կիրառվում են γ-ի մեծ արժեքների դեպքում արագություններն արագ հաշվելու համար։ β ≈ 1 - 1/2 γ−2 մոտարկումը տեղի ունի  γ > 2 համար 1% թույլատրելի շեղման դեպքում, γ > 3,5 համար՝ 0,1% թույլատրելի շեղման դեպքում։

Ծանոթագրություններ

Արտաքին հղումներ
 
 

Հարաբերականության հատուկ տեսություն
Ֆիզիկական մեծություններ