Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիա



Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիա 
 a1, a2,... , an, ... երկրաչափական պրոգրեսիան անվանում են անվերջ նվազող, եթե նրա հայտարարի բացարձակ արժեքը փոքր է 1-ից՝ |q|<1:

Օրինակ 
1, 1/2, 1/4, 1/8, ․․․ , 1/2n , ... պրոգրեսիան անվերջ նվազող է, քանի որ հայտարարի բացարձակ արժեքը փոքր է 1-ից․
 |q|=1/2<1 :

Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումար 
Հայտնի է, որ ցանկացած երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների գումարի բանաձևը կարելի է գրել հետևյալ տեսքով․
 Sn=1/(1-q)-a1qn/(1-q) (q≠1) :
Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի դեպքում վերը նշված հավասարության աջ մասի երկրորդ գումարելին n-ի անսահմանափակ մեծացման դեպքում ձգտում է 0-ի, հետևաբար, ձախ մասը, այսինքն՝ Sn-ը ձգտում է
 S=a1/(1-q)
թվին։ Հենց այդ թիվն էլ անվանում են q (q<1) հայտարարով a1, a2,... , an, ... անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումար և գրում այսպես․
 
 a1/(1-q)= a1+ a2+ ... an + ...,

 որտեղ an= a1·qn-1 (|q|<1) n=1,2,3....

Թվաբանություն