Անընդհատ ֆունկցիա

Անընդհատ ֆունկցիա ,  հատվածի վրա որոշված մեկ իրական փոփոխականի

ֆունկցիան կոչվում է անընդհատ -ի  կետում, եթե

սահմանը գոյություն ունի և հավասար է –ի, կամ, համարժեքորեն, եթե յուրաքանչյուր  թվի համար գոյություն ունի այնպիսի  թիվ, որ

անհավասարությունից հետևում է
,

որտեղ ։

Եթե –ն անընդհատ չէ  կետում, ապա կոչվում է խզվող այդ կետում։

Ֆունկցիան անընդհատ է -ում, եթե այն անընդհատ է -ի յուրաքանչյուր կետում։ Համանման եղանակով սահմանվում է նաև մի քանի իրական փոփոխականների ֆունկցիաների անընդհատությունը։ Բոլոր տարրական ֆունկցիաներն անընդհատ են իրենց որոշման տիրույթներում։

Մասնավորաբար, բազմանդամը,  և այլն ֆունկցիաներն անընդհատ են թվային առանցքի յուրաքանչյուր կետում։ Եթե ,  ֆունկցիաներն անընդհատ են -ում, ապա

ֆունկցիաները, որտեղ -ն իրական թիվ է, ևս անընդհատ են -ում։

Եթե բացի այդ –ը զրո չի դառնում -ի ոչ մի կետում, ապա

-ը ևս անընդհատ է -ում։

Եթե  ֆունկցիան անընդհատ է -ում, ապա գոյություն ունեն –ի այնպիսի  և  կետեր, որ կամայական  կետի համար , ընդ որում –ն ընդունում է  հատվածին պատկանող յուրաքանչյուր արժեք։ Անընդհատ ֆունկցիան կարելի է հավասարաչափ մոտարկել բազմանդամներով։

Պարզվում է, որ այդ հատկությունը բնորոշ է միայն անընդհատ ֆունկցիայի համար, և այն կարելի է դնել հատվածում անընդհատ ֆունկցիայի սահմանման հիմքում («կոնստրուկտիվ» սահմանում)։

Տես նաև 
 Անընդհատ արտապատկերում

Մետրիկական երկրաչափություն
Ֆունկցիաների տեսակներ