Վոլֆրամի աքսիոմ

Վոլֆրամի աքսիոմը համարվում է Սթիվեն Վոլֆրամի այն հետազոտությունների արդյունքը, որի ընթացքում փնտրվում էր Բուլյան հանրահաշվին համարժեք հավասարումների ամենակարճ աքսիոմը։ Արդյունքը եղան վեց «ոչ-և» տրամաբանական էլեմենտները և երեք փոփոխականները, որոնք համարժեք են բուլյան հանրահաշվին։ 
 
«Ոչ-և» տրամաբանական էլեմենտը ներկայացնող նշանը (հայտնի է նաև Շեֆերի շտրիխ) հետևյալ իմաստով p ոչ-և q ճիշտ է, միայն եթե և՛ p-ն, և՛ q-ն ճիշտ են։ Սա անվանված է Հենրի Մորիս Շեֆերի անունով, ով ապացուցել է, որ բոլոր Բուլյան հանրահաշվի սովորական էլեմենտները (Ոչ, Եվ, Կամ, նշանակումները) կարող են արտահայտվել ըստ «Ոչ-և» էլեմենտի։ Դա նշանակում է տրամաբանություն կլինի օգտագործելով մեկ եզակի էլեմենտ։

Վոլֆրամը առանձնացրեց Շեֆերի 25 նույնություն՝ կազմված ոչ ավելի քան 15 էլեմենտներից (ներառյալ հայելային նկարները), որոնք չունեն 4 (փոփոխականներ) կամ պակաս չափսի ոչ կոմուտատիվ մոդելներ։

Հետազոտողները իմացել են բուլյան հանրահաշվին համարժեք հավասարման աքսիոմի մասին, որը կարելի է արտահայտել դեզյունկցիայի, ժխտման և Շեֆերի շտրիխի տերմիններով։ Վոլֆրամը ապացուցել է, որ գոյություն չունի ավելի կարճ աքսիոմ, քան իր հայտնաբերածը։ Ապացույցը տրված է Վոլֆրամի «A New Kind of Science» գրքում երկու էջով։ Այսպիսով Վոլֆրամի աքսիոմը միակ ամենապարզ աքսիոմն է Բուլյան հանրահաշվի վերարտադրման համար անհրաժեշտ էլեմենտների քանակով և փոփոխականներով։ Շեֆերի նույնությունները իրարից անկախ ստացվել են տարբեր ճանապարհներով և հրապարակվել տեխնիկական հուշագրում 2000 թվականի հունիսին՝ հաստատելով Վոլֆրամի հետ, ով գտել էր աքսիոմը 1999-ին իր գրքի նախապատրաստության ընթացքում։ Տեխնիկական հաշվետվության մեջ նաև ցույց է տրված բուլյան հանրահաշվին համարժեք հավասարումների զույգի աքսիոմ։

Տես նաև 
 Բուլյան հանրահաշիվ

Ծանոթագրություններ

Հղումներ 
 Սթիվեն Վոլֆրամ, 2002, "A New Kind of Science, online" 
 
 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/nand.html 
  
  
  

Մաթեմատիկական տրամաբանություն
Բուլյան հանրահաշիվ