Գրավիտացիոն սինգուլյարություն

Գրավիտացիոն սինգուլյարություն, տարածաժամանակի սինգուլյարություն, տարածաժամանակի կետ, որտեղ գրավիտացիոն դաշտը բնութագրող մեծությունների արժեքները ձգտում են անվերջության, ընդ որում, անկախ կոորդինատական համակարգից։ Սինգուլյարության կետում նորմալ տարածաժամանակի օրենքները չեն գործում։

Փենրոզ-Հոքինգի սինգուլյարության թեորեմները ապացուցելու համար սինգուլյարություն ունեցող տարածաժամանակը սահմանվում է այնպես, որ նրանում չլինեն այնպիսի գեոդեզիկ գծերը, որոնք հնարավոր է շարունակել հարթ ձևով։ Այսպիսի գեոդեզիկներն ավարտվում են սինգուլյարությամբ։ Այս սահմանումն օգտակար է թեորեմներն ապացուցելիս։

Տարածաժամանակի սինգուլյարության երկու ամենակարևոր տեսակները կորության սինգուլյարությունը և կոնական սինգուլյարությունն են։ Սինգուլյարությունները կարելի է բաժանել ըստ իրադարձությունների հորիզոնով ծածկված լինելու (մերկ սինգուլյարություն) կամ չլինելու։ Ըստ արդի հարաբերականության ընդհանուր տեսության, տիեզերքի սկզբնական վիճակը՝ մեծ պայթյունի սկիզբը, սինգուլյարություն է եղել։ Թե՛ հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը, թե՛ քվանտային մեխանիկան չեն գործում, երբ հարկ է լինում նկարագրել մեծ պայթյունի ամենավաղ պահերը, սակայն որպես կանոն, քվանտային մեխանիկան թույլ չի տալիս, որ մասնիկը գտնվի ավելի փոքր տարածության մեջ, քան իր ալիքի երկարությունն է։ Հարաբերականության ընդհանուր տեսությամբ կանխատեսվող սինգուլյարության մեկ ուրիշ տեսակն էլ սև խոռոչի ներսն է․ որոշակի սահմանից (Շվարցշիլդի շառավիղ) հետո կոլապսի ենթարկվող ցանկացած աստղ կձևավորի սև խոռոչ, որի ներսում կառաջանա սինգուլյարություն (իրադարձությունների հորիզոնով ծածկված), քանի որ ամբողջ նյութը կկուտակվի մեկ կետում (կամ մեկ գծով, եթե պտտվող սև խոռոչ է)։ Սա նույնպես ըստ հարաբերականության ընդհանուր տեսության է՝ առանց հաշվի առնելու քվանտային մեխանիկան, որը թույլ չի տալիս, որ մասնիկը իր ալիքի երկարությունից փոքր տարածություն մտնի։ Այս հիպոթետիկ սինգուլյարությունները հայտնի են որպես կորության սինգուլյարություններ։

Սինգուլյարությունները ֆիզիկայում

Ֆիզիկայի շատ տեսություններում առկա են այս կամ այն տիպի մաթեմատիկական սինգուլյարություններ։ Այսպիսի տեսությունների հավասարումներով կանխատեսվում է, որ որոշակի զանգվածով գունդը դառնում է անվերջ մեծ կամ անսահման աճում է։ Սա սովորաբար տեսության թերի լինելու նշան է, ինչպես ուլտրամանուշակագույն աղետի, վերանորմավորման և Լարմորի բանաձևով կանխատեսվող ջրածնի ատոմի անկայունության դեպքում է։

Սուպերսիմետրիայի տեսությունում մոդուլային տարածությունում սինգուլյարությունները սովորաբար տեղի ունեն, եթե որոշակի կետում լրացուցիչ, զանգված չունեցող ազատության աստիճաններ կան։ Համանման ձևով համարվում է, որ տարածաժամանակի սինգուլյարությունները սովորաբար նշանակում են, որ կան հավելյալ ազատության աստիճաններ, որոնք գոյություն ունեն միայն սինգուլյարության շրջակայքում։ Գոյություն ունեն ամբողջ տարածաժամանակում ընդգրկված դաշտեր, օրինակ՝ էլեկտրամագնիսական դաշտը։ Լարերի տեսության մեջ ազատության աստիճաններին վերաբերող հայտնի օրինակ են փակ լարերը։

Տեսակներ

Կորության սինգուլյարություն

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության կամ գրավիտացիայի այլ տեսության լուծումների արդյունքներում հաճախ չափականությունը անվերջ է դառնում։ Սակայն դրանք հիմնականում անհարմար ընտրված կոորդինատական համակարգի արդյունքում են։ Ստուգելու համար, թե արդյոք որոշակի կետում առկա է սինգուլյարություն, պետք է ստուգել, թե արդյոք սկալյար մեծությունները նույնպես անվերջ են դառնում այդ կետում։

Դրա օրինակը Շվարցշիլդի լուծումն է, որը նկարագրում է չպտտվող, էլեկտրականապես չեզոք սև խոռոչ։ Պատշաճ ընտրված, սև խոռոչից հեռու տիրույթները նկարագրող կոորդինատական համակարգում չափականությունը իրադարձությունների հորիզոնում անվերջ է դառնում։ Սակայն տարածաժամանակը իրադարձությունների հորիզոնում կանոնավոր է։ Դա ակնհայտ է դառնում կոորդինատական համակարգը փոխելիս (օրինակ՝ Կրուսկալի կոորդինատներով), որտեղ չափականությունը կատարելապես հարթ է։ Մյուս կողմից, լուծումից հետևում է, որ սև խոռոչի կենտրոնում, որտեղ նույնպես չափականությունն անվերջ է դառնում, սինգուլյարություն գոյություն ունի։ Չպտտվող սև խոռոչում սինգուլյարությունն առաջանում է որոշակի կետում և կոչվում է «կետային սինգուլյարություն»։ Պտտվող սև խոռոչում, որը հայտնի է նաև Քերի սև խոռոչ անունով, սինգուլյարությունն առաջանում է օղակի ձևով և կոչվում է «օղակային սինգուլյարություն»։ Այսպիսի սինգուլյարությունը տեսականորեն կարող է վերածվել որդնանցքի։

Տարածաժամանակը համարվում է սինգուլյար, եթե այն գեոդեզիկորեն ավարտուն չէ, ինչը նշանակում է, որ գոյություն ունեն ազատ անկում կատարող մասնիկներ, որոնց շարժումը սինգուլյարության կետն անցնելուց հետո չի կարող որոշվել վերջավոր ժամանակի սահմաններում։ Օրինակ, չպտտվող սև խոռոչի իրադարձությունների ներսում գտնվող սև դիտորդը վերջավոր ժամանակի ընթացքում կընկնի կենտրոնի վրա։ Մեծ պայթյունի տիեզերագիտական մոդելում ժամանակի սկզբնապահին (t=0) առկա են սինգուլյարություններ, որտեղ ժամանականման գեոդեզիկները չեն տարածվում անցյալում։ Ժամանակի մեջ հետ գնալով դեպի հիպեթետիկ 0 պահը, կունենանք տիեզերք, որի տարածական չափը զրո է, խտությունը և ջերմաստիճանը անվերջ մեծ են և տարածաժամանակի կորությունն անսահման է։

Կոնական սինգուլյարություն
Կոնական սինգուլյարությունն առաջանում է, եթե գոյություն ունի կետ, որտեղ յուրաքանչյուր դիֆերոմորֆ ինվարիանտ մեծության սահմանը վերջավոր է։ Այս դեպքում տարածաժամանակը սահմանի կետում հարթ չէ։ Տարածաժամանակն այս կետի շուրջը կոնի տեսք ունի, սինգուլյարությունը գտնվում է կոնի գագաթին։ Պատշաճ ընտրված կոորդինատական համակարգի դեպքում չափականությունն ամենուրեք կարող է վերջավոր լինել։

Կոնական սինգուլյարության օրինակ է տիեզերական լարը։

Մերկ սինգուլյարություն
Մինչև վաղ 1990-ականները ընդունված էր համարել, որ հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը սինգուլյարությունները թաքցնում է իրադարձությունների հորիզոնից անդին՝ անհնար դարձնելով մերկ սինգուլյարությունները։ Սա հայտնի էր տիեզերական գրաքննության սկզբունք անունով։ Սակայն 1991 թվականին ֆիզիկոսներ Սթյուարտ Շապիրոն և Սաուլ Տեուկոլսկին ստեղծեցին փոշու պտտվող հարթության համակարգչային մոդել, ինչը ցույց տվեց, որ հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը կարող է թույլ տալ մերկ սինգուլյարություններ։ Հայտնի չէ, թե իրականում ինչ տեսք կունենան այդ օբյեկտները նման մոդելներում։ Հայտնի չէ նաև, թե արդյոք սինգույլարությունները ի հայտ կգան նաև պարզեցնող ենթադրությունների դեպքում։

Ծանոթագրություններ

Արտաքին հղումներ 

 (Free access.)
 
 
  §31.2 The nonsingularity of the gravitational radius, and following sections; §34 Global Techniques, Horizons, and Singularity Theorems

 Roger Penrose(1996)"Chandrasekhar, Black Holes, and Singularities"
 Roger Penrose(1999)"The Question of Cosmic Censorship"
 Τ. P. Singh"Gravitational Collapse, Black Holes and Naked Singularities"

Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն
Սև խոռոչներ