Ասույթների տրամաբանություն

Ասույթների տրամաբանություն, տրամաբանության բաժին, որն ուսումնասիրում է տարրական ասույթներից «և», «կամ», «եթե... ապա», «ոչ» և այլ տրամաբանական շաղկապների միջոցով կառուցված բարդ ասույթների տրամաբանական ձևերը։ Ասույթների տրամաբանություն երբեմն անվանվում է պրոպոզիցիոնալ տրամաբանություն, ինչպես նաև ասույթների հաշիվ կամ պրոպոզիցիոնալ հաշիվ։

Ասույթների տրամաբանության մեջ բարդ ասույթի գաղափարը և նրա նկատմամբ կիրառվող տրամաբանական գործողությունները ճշգրտվում են այնպես, որ հնարավոր է դառնում ալգորիթմական ձևով լուծել մասնավորապես այն հարցը, թե տվյալ նախադրյալներից ինչպիսի հետևություններ կարող են բխել։ Դա իրականացվում է ասույթների տրամաբանության ձևականացված լեզվի կառուցման միջոցով, որտեղ բարդ ասույթի գաղափարը ճշգրտվում է բանաձևի գաղափարի միջոցով։ Լեզուն կառուցվում է այբուբենից, որի մեջ մտնում են պրոպոզիցիոնալ փոփոխականներ՝A,B ..., A1, B1,... և տրամաբանական շաղկապներ արտահայտող նշաններ՝ կոնյունկցիա (Z կամ ∧), դիսյունկցիա (V), իմպլիկացիա (⊃ կամ →), ժխտում (> կամ—), փակագծեր կամ կետեր, երբեմն նաև «ճշմարիտ» և «կեղծ» հաստատունները ներկայացնող նշաններ (t, f կամ 1,0)։

Այնուհետև տրվում են նշանների հաջորդականությունից բանաձև կազմելու կանոնները և տրամաբանական հետևեցումն արտահայտող կանոններ։ «Դասական» ասույթների տրամաբանության մեջ (ի տարբերություն կոնստրուկտիվի) այդ կանոններն ընտրվում են այնպես, որ հնարավոր լինի
 պարզել բարդ ասույթի ճշմարտության (կեղծության) հարցը՝ կախված նրա մեջ մտնող տարրական ասույթների ճշմարտությունից (այդ նպատակով նշված տրամաբանական շաղկապները դիտվում են որպես որոշ փոփոխականների ֆունկցիաներ, որոնք, ինչպես և նրանց արգումենտները, ընդունում են «ճշմարիտ» և «կեղծ» արժեքներից մեկնումեկը)
 ճշմարիտ նախադրյալներից միշտ ստանալ ճշմարիտ հետևություն
 այդ կանոններով ստանալ բոլոր ճշմարիտ հետևությունները։ Այդ հարցը կարելի է լուծել, հենվելով բարդ ասույթները ներկայացնող բանաձևերի ձևի վրա՝ այն հանգեցնելով բանաձևի նույնաբար ճշմարիտ լինելու հարցին։ Դա կարող է իրականացվել աքսիոմատիկ մեթոդով, երբ ներմուծվում են որոշ բանաձևեր՝ ասույթների տրամաբանության աքսիոմաներ և տրվում են դրանցից նոր բանաձևեր արտածելու կանոններ։ Եթե աքսիոմաները նույնաբար ճշմարիտ բանաձևեր են և կանոնները այնպիսին են, որ այդ բանաձևերի վրա կիրառելով տալիս են նույնպիսի բանաձևեր, ապա տվյալ աքսիոմատիկան կոչվում է անհակասական, եթե նրանում արտածվում են բոլոր նույնաբար ճշմարիտ բանաձևերը՝ այն կոչվում է լրիվ (սեմանտիկյան իմաստով)։

Լայն տարածում ունի նաև բովանդակային ձևով կառուցված դասական Ասույթների տրամաբանություն, որտեղ տրամաբանական շաղկապները սահմանվում են աղյուսակային եղանակով, որպես ֆունկցիաներ, որոնք իրենց արգումենտների հետ միասին ընդունում են երկու՝ «ճշմարիտ» և «կեղծ» արժեքներից մեկնումեկը։ Թեև այստեղ տրամաբանական հետևեցման սկզբունքների ճշգրիտ վերլուծությունը մնում է անիրագործելի, սակայն այն ունի լայն կիրառություն, մասնավորապես՝ ռելեկոնտակտային համակարգերի սինթեզման և դրանց պարզեցման գործում։ Նույն անալոգիայով տրամաբանական շաղկապները կարելի է սահմանել մատրիցաների ձևով, որտեղ ասույթներին վերագրվում է երկուսից ավելի (վերջավոր կամ անվերջ թվով) արժեքներից մեկնումեկը (օրինակ նաև «հնարավորություն», «անհեթեթություն» են), որով և անցում է կատարվում բազմարժեք տրամաբանությանը։

Տրամաբանական գործողություններ
Բուլյան հանրահաշիվ
Դասական տրամաբանություն