Երկվորյակների պարադոքս

Երկվորյակների պարադոքս, հարաբերականության հատուկ տեսության մտային փորձերից։ Երկրի վրա գտնվող երկվորյակներից մեկը մեկնում է տիեզերական ճամփորդության, երբ վերադառնում է, պարզվում է, որ Երկրի վրա մնացած եղբայրն իրենից ավելի տարիքով է։ Այս արդյունքը շփոթեցնող է թվում, քանի որ երկվորյակներից յուրաքանչյուրը մյուսին տեսնում է շարժման մեջ, հետևաբար, համաձայն ժամանակի դանդաղման և հարաբերականության սկզբունքի ոչ ճիշտ նաիվ կիրառության՝ երկվորյակներից յուրաքանչյուրը պետք է գտներ, որ մյուսն ավելի դանդաղ է հասակ առնում։ Սակայն այս խնդիրը կարելի է լուծել հարաբերականության հատուկ տեսության ստանդարտ շրջանակներում․ ճամփորդող երկվորյակի հետագիծը ընդգրկված է երկու տարբեր իներցիալ համակարգերում, որոնցից մեկը հեռավոր ճամփորդությունն է ներկայացնում, մյուսը՝ վերադարձը։ Հետևաբար երկվորյակների տարածաժամանակների գծերն իրար հանդեպ սիմետրիկ չեն։ Ուրեմն երկվորյակների պարադոքսը պարադոքս չէ տրամաբանական հակասականության իմաստով։

Սկսած 1911 թվականին Պոլ Լանժևենից, պարադոքսի տարբեր բացատրություններ են եղել։ Այս բացատրությունները կարելի է ընդգրկել երկու խմբում, որոնցից մեկը կենտրոնանում է տարբեր հաշվարկման համակարգերում համաժամանակության տարբեր մեծությունների վրա, իսկ մյուսը ցույց է տալիս, որ երևույթի գլխավոր պատճառը ճանապարհորդող երկվորյակի արագացումն է։ Մաքս ֆոն Լաուեն 1913 թվականին պնդում է, որ քանի որ ճամփորդող երկվորյակը պետք է երկու տարբեր իներցիալ համակարգերում գտնվի՝ մեկում մեկնելիս, մյուսում՝ վերադառնալիս, հետևաբար ծերանալու պատճառը ոչ թե արագացումն է, այլ՝ մի իներցիալ համակարգից մյուսին այս անցումը։ Ավելի ուշ Ալբերտ Այնշտայնի և Մաքս Բոռնի բացատրություններում ներառվում է ժամանակի դանդաղումը՝ ծերանալը բացատրելով որպես արագացման ուղղակի էֆեկտ։

Երկվորյակների պարադոքսը փորձնականորեն ստուգվել է ճշգրիտ չափումներով, որոնք անցկացվել են ատոմային ժամացույցների կիրառությամբ տիեզերանավում և արբանյակներում։ Օրինակ, ժամանակի գրավիտացիոն դանդաղումը և հարաբերականության հատուկ տեսությունը համատեղ կիրառվել են՝ բացատրելու համար Հաֆելե-Կիտինգի փորձը։ Այն հաստատվել է նաև արագացուցիչներում՝ մասնիկների պտտվող փնջերի ժամանակի դանդաղումը չափելու միջոցով։

Պատմություն 
1905 թվականի հարաբերականության հատուկ տեսության իր հայտնի աշխատությունում Այնշտայնը կանխատեսում է, որ եթե համաժամանակյա աշխատող երկու ժամացույցներից մեկը հեռացնենք մյուսից և այնուհետև վերադարձնենք, ապա կպարզվի, որ ճամփորդության տարած ժամացույցը անշարժ մնացածի նկատմամբ հետ է ընկել։ Այնշտայնը համարում է, որ սա հարաբերականության հատուկ տեսության բնական հետևանքներից է, ոչ թե պարադոքս, ինչպես առաջարկում են ոմանք։ 1911 թվականին նա վերանայում է այս արդյունքը և այն վերաձևակերպում հետևյալ կերպ․ (Այնշտայնի խոսքին հաջորդում է ֆիզիկոս Ռոբերտ Ռեսնիկի մեկնաբանությունը․

«Եթե կենդանի օրգանիզմը դնենք արկղում․․․ կարող ենք  գտնել, որ այդ օրգանիզմը կամայական տևողությամբ թռիչքից հետո վերադառնում է իր սկզբնական վայրը գրեթե անփոփոխ վիճակում, մինչդեռ սկզբնական վայրում մնացած համանման օրգանիզմը արդեն ահագին ժամանակ է, ինչ սերունդ է տվել։ Շարժվող օրգանիզմի համար ճամփորդության տևողության ժամանակահատվածը պարզապես մի պահ էր, պայմանով, որ շարժումը տեղի է ունեցել գրեթե լույսի արագությամբ։»

Եթե անշարժ մնացած օրգանիզմը մարդ է, իսկ ճամփորդողը՝ նրա երկվորյակը, ապա ճամփորդողը, տուն վերադառնալով, գտնում է, որ  երկվորյակ եղբայրը շատ ավելի տարիքով է, քան ինքը։ Պարադոքսի առանցքը հարաբերականության տեսության այն վիճաբանությունն է, որ երկվորյակներից յուրաքանչյուրը կարող է մյուսին դիտարկել որպես ճամփորդող, ինչի դեպքում պետք է եզրակացնենք, որ մեկը մյուսից երիտասարդ է, որն էլ տրամաբանական հակասություն է։ Այս վիճաբանությունը ենթադրում է, որ երկվորյակների իրադրությունները համաչափ են և փոխատեղելի, սակայն այս ենթադրությունը ճիշտ չէ։ Ավելին, հնարավոր փորձերը կատարվել են, և Այնշտայնի ենթադրությունը հաստատվել է...

1911 թվականին Պոլ Լանժևենը «ցնցող օրինակ» տվեց՝ ներկայացնելով ճանփորդողի ճանապարհորդությունը, որը տեղի է ունեցել  (լույսի արագության 99.995%-ը) Լորենց-գործոնով։ Ճամփորդողը ռեակտիվ շարժման մեջ է մնում մեկ տարի (իր ժամանակով), այնուհետև վերադառնում է։ Վերադառնալուց հետո պարզվում է, որ մինչ ինքը հասակ է առել 2 տարով, Երկրի վրա անցել է 200 տարի։ Ճամփորդության ընթացքում և՛ ճամփորդողը, և՛ Երկիրը հաստատուն պարբերականությամբ ազդանշաններ են առաքել միմյանց, ինչը Լանժևենի պատմությունը դասում է երկվորյակների պարադոքսի տարբերակներից Դոպլերի շեղման շարքում։ Հասակ առնելու տարբեր արագությունների համար հաշվի են առնվել ազդանշանների արագությունների ռելյատիվիստական էֆեկտները։ Ասիմետրիան ի հայտ է գալիս, որովհետև ճամփորդողը ենթարկվել է արագացման, և օգտագործվում է՝ բացատրելու համար, թե ինչու առհասարակ տարբերություն կա, քանի որ «արագության ցանկացած փոփոխություն, կամ ցանկացած արագացում բացարձակ իմաստ ունի»։

Լանժևենի մեկաբանությունը մանրակրկիտ քննում է Մաքս ֆոն Լաուեն (1911, 1913)։ Կիրառելով Մինկովսկու տարածաժամանակի ֆորմալիզմը՝ Լաուեն ցույց է տալիս, որ իներցիալ շարժվող մարմինների համաշխարհային գծերը առավելագույնս մեծացնում են երկու իրադարձությունների միջև առկա սեփական ժամանակը։ Նա նաև գրում է, որ ասիմետրիկ հասակ առնելը լիովին հաշվի է առնվում այն փաստով, որ տիեզերագնաց երկվորյակը ճամփորդում է երկու առանձին հաշվարկման համակարգերում, մինչդեռ Երկրի վրա գտնվողը մնում է մեկ հաշվարկման համակարգում, իսկ արագացման ժամանակահատվածը կարելի է կամայական փոքր դարձնել՝ համեմատած իներցիալ շարժման տևողության հետ։ Վերջապես, Լորդ Հալսբարին և մյուսնները վերացնում են ցանկացած արագացում՝ ներկայացնելով «երեք եղբայրների մոտեցումը»։ Ճամփորդող երկվորյակը իր ժամացույցի ցուցմունքը կարդալու է տալիս երրորդ եղբորը, որը հակառակ ուղղությամբ է ճամփորդում։ Արագացման էֆեկտը շրջանցելու մեկ այլ տարբերակ է Դոպլերի ռելյատիվիստական էֆեկտը կիրառելը։

Ո՛չ Այնշտայնը, ո՛չ Լանժևենն այս արդյունքը բառացիորեն պարադոքսալ չեն համարել․ Այնշտայնը անվանել է «տարօրինակ», մինչդեռ Լանժևենն այն ներկայացրել է որպես բացարձակ արագացման հետևանք։ Պարադոքսի տրամաբանական և գիտական կիրառությունը հղվում է այնպիսի արդյունքների, որոնք իրենց բնույթով հակասական են (այսինքն՝ տրամաբանորեն անհնար), և երկուսն էլ փաստարկում են, որ երկվորյակների պատմության մեջ ժամանակի համար ինքնահակասականություն չկա։ Այլ կերպ ասած, ոչ Այնշտայնը, ոչ Լանժենը երկվորյակների պատմությունը չեն համարում ռելյատիվիստական ֆիզիկայի ինքնահակասականություն։

Մասնավոր օրինակ 
Ենթադրենք տիեզերանավը Երկրից մեկնել է դեպի մոտակա աստղային համակարգ։ Հեռավորությունը  է, տիեզերանավի արագությունը՝  (այսինքն՝ լույսի արագության 80 տոկոսը)։

(Հաշվարկը հեշտացնելու համար ենթադրում ենք, որ տիեզերանավը լրիվ արագություն է հավաքել անմիջապես մեկնելուց հետո․ իրականում ստանդարտ գրավիտացիոն արագացմամբ (1 g) այդ արագությանը հասնելու համար) գրեթե մեկ տարի կպահանջվի։

Իրադրությունը կնկարագրվի հետևյալ ձևերով․

Երկրից դիտողները իրավիճակը կնկարագրեն այսպես․ ամբողջ ճամփորդությունը կտևի  երկրային տարի (այսինքն՝ երբ տիեզերանավը վերադառնա, Երկրի վրա ամեն ոք 10 տարով մեծացած կլինի)։ Նավի ժամացույցներով չափված ժամանակահատվածը և տիեզերագնացների ավելացած տարիքը կկրճատվեն Լորենց-ֆակտորին հակադարձ համեմատական՝  գործակցով, այս դեպքում՝ , արդյունքում տիեզերագնացները ընդամենը  մեծացած կլինեն, երբ վերադառնան։

Տիեզերանավի անձնակազմը նույնպես հաշվարկում է ճամփորդության տևողությունը իր տեսանկյունից։ Նրանք գիտեն, որ հեռավոր աստղերը և Երկիրը ճամփորդության ընթացքում նավի նկատմամբ շարժվում են v արագությամբ։ Նրանց դադարի հաշվարկման համակարգում թե՛ մեկնելիս, թե՛ վերադառնալիս հեռավորությունը Երկրի և աստղային համակարգի միջև  է (երկարության կրճատում)։ Ճամփորդության յուրաքանչյուր կեսը տևում է , ամբողջ ճամփորդությունը՝ ։ Հաշվարկները ցույց են տալիս, որ նրանք տուն կժամանեն 6 տարով մեծացած։ Ճամփորդների վերջնական հաշվարկը կատարելապես համաձայնեցվում է երկրաբնակների հաշվարկին, չնայած ճամփորդության արդյունքը տարբերվում է։

Եթե նավի մեկնելու օրը երկվորյակներ ծնվեն, նրանցից մեկը գնա ճամփորդության, իսկ մյուսը մնա Երկրում, նրանք կրկին կհանդիպեն, երբ ճանապարհորդողը լինի 6 տարեկան, իսկ տանը մնացածը՝ 10 տարեկան։ Այս հաշվարկը լուսաբանում է երկարության կրճատման և ժամանակի դանդաղման երևույթները՝ նկարագրելու և հաշվելու համար Այնշտայնի հարաբերականության հատուկ տեսության կանխատեսումները և հետևանքները։

Ծանոթագրություններ

Նշումներ 

Հարաբերականության հատուկ տեսություն
Ժամանակ