Էլեկտրահաղորդականություն

Էլեկտրահաղորդականություն, ֆիզիկական մեծություն, բնութագրում է նյութի էլեկտրական հոսանք անցկացնելու հատկությունը։ Էլեկտրահաղորդականությունը հակադարձ համեմատական է տեսակարար դիմադրությանը։

1916 թ.-ին ամերիկացի ֆիզիկոսներ Ռ. Տոլմենը և Տ. Ստյուարտը փորձնականորեն ապացուցեցին, որ մետաղներում էլեկտրական հոսանքի լիցքակիրները ազատ էլեկտրոններն են։ Մետաղներում ազատ լիցքերի առկայությունը բացատրվում է նրանով, որ բյուրեղացանցի առաջացման ժամանակ վալենտական էլեկտրոնները, որոնք ատոմի միջուկի հետ կապված են ավելի թույլ կապով քան մյուսները, լքում են առանձին ատոմները։ Այդ էլեկտրոնները գտնվում են բյուրեղացանցի ներսում և կարող են այնտեղ ազատ տեղաշարժվել։ Հենց այդպիսի էլեկտրոններն են համարվում լիցքակիրներ և կոչվում են հաղորդականության էլեկտրոններ։
Հիմք ընդունելով համարյա ազատ էլեկտրոնների մասին պատկերացումները գերմանացի ֆիզիկոս Պ. Դրուդյեն ստեղծեց մետաղների էլեկտրահաղորդականության դասական տեսությունը, որը հետագայում զարգացրեց հոլանդացի ֆիզիկոս Լ. Լորենցը։ Այս տեսությունում մետաղների հաղորդականության էլեկտրոնները իրենց պահում են իդեալական գազի մոլեկուլների նման՝ քաոսայնորեն շարժվում են բյուրեղացանցի միջով, որի գագաթներում գտնվում են դրական իոնները։ 
Ի տարբերություն գազի մոլեկուլների՝ պինդ մարմիններում էլեկտրոնները հիմնականում բախվում են ոչ թե իրար հետ, այլ ցանցի իոնների հետ։ Այս բախումները բերում են էլեկտրոնային գազի և ցանցի միջև ջերմային հավասարակշռության հաստատման։ 
Մետաղներում էլեկտրական դաշտի առկայության դեպքում հաղորդականության էլեկտրոնների քաոսային ջերմային շարժմանը (որը տեղի է ունենում v արագությամբ) գումարվում է նրանց հաղորդչի երկայնքով ուղղորդված շարժման միջինը՝ u արագությամբ, այսինքն առաջանում է էլեկտրական հոսանք։ Համեմատելով պարզվում է, որ քաոսային շարժման արագությունը 108 անգամ մեծ է ուղղորդված շարժման արագությունից։ Էլեկտրոնների ուղղորդված շարժումը երբեմն անվանում են դրեյֆ, իսկ շարժման արագությունը դրեյֆյան արագություն։

Օհմի օրենք 

Այս օրենքը բացահայտվել է 1826 թ-ին գերմանացի գիտնական Գեորգ Օհմի կողմից՝ մետաղական հաղորդիչների համար։ Դիֆերենցիալ տեսքով այն այսպիսին է՝

= 

-ն հոսանքի j խտության և դաշտի  լարվածության միջև համեմատականության գործակից, որը կոչվում է տեսակարար հաղորդականություն։
Մետաղների տեսակարար հաղորդականությունը որոշվում է նրա հատկություններով՝

e- էլեկտրոնի լիցքի մեծությունը 
n- հաղորդականության էլեկտրոնների կոնցենտրացիան 
-էլեկտրոնների շարժունակությունը

Էլեկտրոնների  շարժունակությունը անվանում են ուղղորդված շարժման արագության v և դաշտի E լարվածության միջև համեմատականության գործակից։

Հաշվի առնելով տեսակարար էլեկտրահաղորդականության  և տեսակարար դիմադրության  միջև կապը՝  կարելի է եզրակացնել, որ ρ-ի մեծությունը որոշվում է էլեկտրոնների կոնցենտրացիայով և նրանց շարժունակությամբ։

Պինդ մարմինների գոտիական քվանտային տեսության տարրեր 

գոտիների քվանտային տեսությունը թույլ է տալիս բացատրել մետաղների, կիսահաղորդիչների և դիէլեկտրիկների հաղորդականության մեխանիզմը։ 

Քվանտային համակարգում (ատոմ, մոլեկուլ, բյուրեղ) էլեկտրոնների էներգիան չի կարող ընդունել ցանկացած արժեք, այլ միայն դիսկրետ արժեքներ, որոնց անվանում են թույլատրելի էներգիական մանարդակներ։ 
Էլեկտրոնները ենթարկվում են Պաուլիի արգելման սկզբունքին. Ցանկացած քվանտային համակարգում (ատոմ, մոլեկուլ, բյուրեղ) տրված քվանտային վիճակում կարող է գտնվել միայն մեկ էլեկտրոն։
Սովորաբար մեկ էներգիական մակարդակին համապատասխանում են 2 հակազուգահեռ սեփական իմպուլսի մոմենտ (սպին) ունեցող էլեկտրոններ։ 
Էլեկտրոնների էներգիական մակարդակներում տեղակայվելը սկսվում է ներքևից, սկզբում լցվում են ամենափոքր էներգիայով մակարդակները։ Հիմնականում (չգրգռված վիճակում) ատոմի վերին թույլատրելի մակարդակները մնում են չլրացված։ Այդ մակարդակներն են անցնում էլեկտրոնները, երբ ատոմին էներգիա են հաղորդում՝ գրգռում են։ 
Երբ առանձին ատոմներ փոխազդեցությանընթացքում իրար շատ են մոտենում նրանց էներգիական մակարդակներն ևս իրար մոտենում ենառաջացնելով էներգիական գոտիներ, առաջանում են մոտ դասավորված մակարդակներից։

Կախված T=00Կ ջերմաստիճանում վալենտական գոտիյի լրացվածությունից և ∆E արգելված գոտիյի չափերից, ամբողջ բյուրեղի հանրագումարը կարելի է բաժանել հետևյալ 3 խմբի.

1. T=00Կ վալենտական գոտին լրացված է էլեկտրոններով ոչ ամբողջությամբ։
Օրինակ վալենտական գոտին կիսովչափ լրացվում է, եթե ատոմի հիմնական վիճակի վերջին զբաղված մակարդակում գտնվում է միայն 1 էլեկտրոն։ Այսպիսի բյուրեղն իրենից ներկայացնում է մետաղ, իսկ նրանում վալենտական գոտին անվանում են հաղորդականության գոտի։

2. T=00Կ-ում վալենտական գոտին լրացված է ամբողջությամբ, իսկ ∆E արգելված գոտին չի գերազանցում 2-3 ԷՎ։
Այս դեպքում որպեսզի էլեկտրոնների էներգիան մեծացնենք պետք է դրանք տեղափոխել լրացված վալենտական գոտից ազատ գոտիյի չզբաղեցված մակարդակներ։ Դա կարելի է անել նրանց հաղորդելով ∆E արգելված գոտու էներգիայից ոչ փոքր էներգիա։ Էլեկտրական դաշտը չի կարող այդքան էներգիա հաղորդել։ Այդ պատճառով T=0 Կ-ում էլեկտրոնների անցում տեղի չի ունենում և կիսահաղորդիչը իրեն պահում է որպես մեկուսիչ։
Զրոյից բարձր ջերմաստիճանում ջերմային շարժման էներգիան բավական է որպեսզի անցկացնի վալենտական գոտուց ազատ գոտի։ Էլեկտրոնները որոնք տեղափոխվել էին ազատ գոտի և այն մասնակիորեն լրացրել էին, կգտնվեն այնպիսի պայմաններում, որոնցում գտնվում են վալենտական էլեկտրոնները մետաղներում։ 
Այդ պատճառով ազատ գոտին դառնում է հաղորդականության գոտի։ Վալենտական գոտիյից էլեկտրոնների անցման հետևանքով նրանում առաջանում են ներքին մակարդակներից էլեկտրոնների անցման հնարավորություն։ Հաշվարկները ցույց են տալիս, որ սենյակային ջերմաստիճանում անցում կտարող էլեկտրոնների քանակը շատ քիչ է։ Հետևաբար հոսանքի լիցքակիրների կոնցենտրացիան՝ n և T էլեկտրահաղորդականությունը, ևս շատ փոքր են՝T~ n: Համեմատաբար ոչ մեծ էլեկտրահաղորդականության պատճառով այսպիսի բյուրեղներն անվանում են կիսահաղորդիչներ։

3. T=00Կ-ում վալենտական գոտին լրիվ լրացված է, իսկ արգելված գոտու լայնությունը՝ ∆E>3 ԷՎ։
Այսպիսի լայն արգելված գոտիյի դեպքում ջերմային շարժումը ունակ չէ տեղափոխել նշանակալի թվով էլեկտրոններ վալենտկան գոտիյից ազատ գոտի։ Այդ պատճառով այդպիսի բյուրեղները դասվում են դիէլեկտրիկների շարքին։ Հարկ է նշել, որ կիսահաղորդիչների և դիէլեկտրիկների բյուրեղներն ունի պայմանական բնույթ, քանի որ նրանցում խիստ նշված սահման չկա։
Թուլատրելի էներգիան մակարդակներում էլեկտրոնների բաշխման ֆունկցիան, որը հաշվի է առնում Պաուլիի սկզբունքը, ստացել է իտալացի ֆիզիկոս Է. Ֆերմին և նրանից անկախ անգլիացի ֆիզիկոս Պ. Դիրակը։ Այն կոչվում է Ֆերմի-Դիրակի բաշխման ֆունկցիա և ունի հետևյալ տեսքը՝

Ֆերմիի մակարդակ է կոչվում էներգիական դիագրամում էլեկտրոններով զբաղեցրած վերջին մակարդակը։ Այն համապատասխանում է մետաղում T=00Կ-ում էլեկտրոնի ունեցած առավելագույն էներգիան։ F-ն անվանում են Ֆերմի էներգիա։ Այն մետաղների համար կազմում է մի քանի ԷՎ, օրինակ պղնձի համար F=7.1 ԷՎ։

Կիսահաղորդիչների էլեկտրահաղորդականության քվանտային տեսության տարրեր

Կիսահաղորդիչներ են կոչվում այն նյութերը, որոնցում T=00Կ-ում վալենտական գոտին լրացված է ամբողջությամբ, իսկ արգելված գոտու լայնությունը չի գերազանցում 2-3 ԷՎ (ընդհանրապես 1ԷՎ –ից ոչ մեծ)։
Կիսահաղորդիչ անվանումը պայմանավորված է նրանով, որ էլեկտրահաղորդականության արժեքի մեծությամբ այս նյութերը գտնվում են մետաղների և դիէլեկտրիկների մեջտեղում։ Սակայն նրանց բնութագրական առանձնահատկությունը այն է, որ ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց այս նյութերի դիմադրությունը նվազում է (ի տարբերություն մետաղների)։
Տարբերում են սեփական և խառնուրդային կիսահաղորդիչներ։ Սեփական կիսահաղորդիչների թվին են պատկանում մի շարք մաքուր քիմիական տարրեր (Ge,Si,Se և այլն), ինչպես նաև քիմիական միացություններ (GaHS, InSb, SiC) նրանցում խառնուրդի առկայությունը չի գերազանցում 10−7%-ը։
Կիսահաղորդչային նմուշի էլեկտրական դիմադրությունը կախված է նմուշի երկրաչափական չափերից և նյութի տեսակարար դիմադրությունից։ Երկրաչափական չափը գրեթե կախված չէ T ջերմաստիճանից
Խառնուրդային կիսահաղորդիչներն այն նյութերն են, որոնցում խառնուրդները ներմուծվում են արհեստականորեն, որն էլ որոշում է նրանց էլեկտրական հատկությունները։ Այդ պատճառով տարբերում են կիսհաղորդիչների սեփական և խառնուրդային հաղորդականություններ։
Կիսահաղորդիչներում լիցքակիրները էլեկտրոններն ու խոռոչներն են։

Գրականություն 
 Ս.Գ. Կալաշնիկով «Էլեկտրականություն» (1968)
 И.Ф. Гинзбург. Введение в физику твердого тела. (2001)
 Г.И. Епифанов. Физика твердого тела. (1977)
 И.В. Савельев Курс общей физики (1970)
 Д.В. Сивухин Общий курс физики (1977)
 В.В. Ларионов, В.И. Веретельник, Ю.И. Тюрин, И.П. Чернов. Электричество и магнетизм. (2003)
 Ч. Киттель / Введение в физику твёрдого тела (1978)

Էլեկտրականություն
Կիսահաղորդիչների ֆիզիկա