Անալիտիկ ֆունկցիա

Անալիտիկ ֆունկցիան Ժ. Լ. Լագրանժն անվանել է այն  ֆունկցիաները, որոնք ներկայացնելի են՝

 

(1) զուգամետ աստիճանային շարքի տեսքով, ուր -ն մի որոշակի սևեռյալ արժեք է։

Ն. Աբելն ապացուցել է, որ եթե այդ շարքը զուգամետ Է -ից տարբեր  արժեքի համար, ապա այն զուգամետ է նաև յուրաքանչյուր կոմպլեքս  արժեքի համար, եթե ։

(1) շարքը զուգամետ է կամ միայն  կետում, կամ էլ 
կենտրոնով շրջանում։ Այս երկրորդ դեպքում ասում են, որ  ֆունկցիան անալիտիկ է  կետում։

Անջատելով (1) շարքի իրական և կեղծ մասերը՝ կստանանք.

ուր -ն և -ն բացահայտ կգրվեն , գործակիցների և  թվերի միջոցով։

 և  ֆունկցիաները բավարարում են Կոշու և Ռիմանի

 , 

հավասարումներին։ Ճիշտ է նաև հակադարձը. եթե  և  ֆունկցիաները բավարարում են (2) պայմաններին և գրված ածանցյալներն անընդհատ են, ապա

ֆունկցիան կլինի անալիտիկ ֆունկցիա այն տիրույթում, ուր բավարարվում են (2) պայմանները։

Երբ  անալիտիկ ֆունկցիան իրական է արգումենտի իրական արժեքի համար, այն կոչվում է իրական անալիտիկ ֆունկցիա։ Անալիտիկ ֆունկցիայի դասին են պատկանում տարրական ֆունկցիաների մեծամասնությունը (օրինակ ), ինչպես նաև շատ ո՛չ տարրական ֆունկցիաներ։

Գրականություն 
 
 
 
 

Մաթեմատիկական անալիզ
Ֆունկցիաների տեսակներ