Անհակասականություն

Անհակասականություն, ժխտում պարունակող դեդուկտիվ տեսությունների, մասնավորապես՝ ձևական հաշիվների կարևոր պայմաններից մեկը, ըստ որի տեսության մեջ չպետք է ապացուցվի որևէ դրույթ և միաժամանակ՝ նրա ժխտումը։ Հակառակ դեպքում տեսությունը կկոչվի հակասական։ Անհակասականության գաղափարը հաճախ վերագրվում է նաև ոչ դեդուկտիվ տեսություններին, տեսակետներին, ըմբռնումներին՝ հասկանալով նրանցում հակասությունների բացակայություն կամ անհնարինություն։ Հակասական տեսության մեջ ամեն մի դրույթ ապացուցվում է։ Դրանով հակասական տեսությունը զրկվում է տեսական և գործնական արժեքից։

Տեսակներ 
 Ներքին (սինտաքսիսական կամ տրամաբանական) անհակասականություն
 Արտաքին (սեմանտիկական) անհակասականություն, ըստ որի՝ տեսության մեջ չպետք է ապացուցվի որևէ դրույթ, որը հակասի նրա կողմից արտացոլված (իրական կամ երևակայական առարկաների) բնագավառի փաստերին։ Եթե որպես այդպիսի բնագավառ վերցվում է մեկ այլ դեդուկտիվ տեսություն, ապա արտաքին անհակասականությունը դիտվում է որպես անհակասականություն մեկ այլ տեսության նկատմամբ, այսինքն՝ հարաբերական անհակասականություն։ Անհակասականության այս երկու ըմբռնումները սերտորեն կապված են միմյանց հետ, թեև, իհարկե, չեն համընկնում։ Տեսությունների չափազանց լայն դասի համար նրանց ներքին անհակասականությունից բխում է արտաքին անհակասականություն, այսինքն՝ նրանց մեկնաբանություն կամ մոդեչ ունենալը, բայց կարող է հակառակը տեղի չունենալ թեկուզ այն պատճառով, որ առարկայական բնագավառի ոչ բոլոր ճշմարիտ դրույթներն են, որ անպայման պետք է ապացուցվեն տվյալ տեսության մեջ (տես Լրիվություն)։

Մաթեմատիկական տեսությունների հարաբերական անհակասականության ապացուցման համար վերցված գրեթե բոլոր մոդելները կառուցվում են բազմությունների տեսությունից քաղված գաղափարներով։ Բազմությունների տեսության մեջ պարադոքսների հայտնաբերմամբ հարկ եղավ նոր մեթոդներով ապացուցել տեսության «բացարձակ» (ներքին) անհակասականությունը, որի համար էլ ստեղծվեց նոր տրամաբանական-մաթեմատիկական առարկա՝ մետամաթեմատիկան։

Մաթեմատիկական տրամաբանություն