Չորս քառակուսիների նույնություն

Էյլերի նույնությունը չորս քառակուսիների մասին, մաթեմատիկական թեորեմ այն մասին, որ.

Չորս քառակուսիների գումարի արտադրյալը համարվում է չորս քառակուսիների գումար։

Իրոք,
 
 
 

Նույնությունն իրականացվում է ցանկացած կոմուտատիվ օղակի էլեմենտների համար, բայց եթե a_i և b_i իրական թվեր են, ապա նույնությունը կարող է վերաձևակերպվել կվատերնիոնների տերմիններով. երկու կվատերնիոնների արտադրյալի մոդուլը հավասար է արտադրիչների մոդուլների արտադրյալին.

|ab|= |a||b| ։

Անալոգ նույնություններ 
 «Մեկ քառակուսու նույնություն»
 
 նշանակում է, որ երկու իրական թվերի արտադրյալի մոդուլը հավասար է արտադրիչների մոդուլների արտադրյալին.
 ,
 «Երկու քառակուսիների նույնություն» (Բրահմագուպտայի նույնություն)
 
 նշանակում է, որ երկու կոմպլեքս թվերի արտադրյալի մոդուլը հավասար է արտադրիչների մոդուլների արտադրյալին.
 ,
 «Ութ քառակուսիների նույնություն» նշանակում է, որ երկու օկտոնիոնների արտադրյալի մոդուլը հավասար է արտադրիչների մոդուլների արտադրյալին.
 ։ .

Այս բոլոր դեպքերում ստացված ֆունկցիաները (որի քառակուսիների գումարը հավասար է ելակետային գումարների քառակուսիների արտադրյալին) ելակետային փոփոխականների երկգծային ֆունկցիաներ են։ Սակայն համանմանորեն «տասնվեց քառակուսիների նույնություն» գոյություն չունի։ Փոխարենը կա նման, (ցանկացած բնական N -ի դեպքում 2^N քառակուսիների համար) էականորեն այլ ֆունկցիա՝ ելակետային փոփոխականների միայն ռացիոնալ ֆունկցիաների համար (ըստ Ա. Կ. Պֆիստերի թեորեմի.)

Պատմություն 
Նույնությունը դուրս է բերել Լեոնարդ Էյլերը 1750 թվականին։ Դա իրականացվել է քվատերնիոնների երևան գալուց մոտ 100 տարի առաջ։

Էյլերի նույնությունն օգտագործել է Ժոզեֆ Լուի Լագրանժը իր չորս քառակուսիների գումարի մասին թեորեմի ապացուցման մեջ։

Տես նաև 
 Լեոնարդ Էյլերի պատվին անվանված օբյեկտների ցանկ

Ծանոթագրություններ 

Նույնություն
Թվերի տեսություն
Քվատերնիոններ
Թվերի անալիտիկ տեսություն
Հանրահաշվի թեորեմներ
Տարրական հանրահաշիվ