Քառակուսի մատրից

Մաթեմատիկայում քառակուսի մատրիցն այնպիսի մատրից է, որում տողերի և սյուների քանակները համընկնում են։ Այդ քանակն արտահայտող թիվը կոչվում է մատրիցի կարգ։ Միևնույն կարգի ցանկացած երկու քառակուսային մատրիցաներ կարելի է գումարել և բազմապատկել։

Քառակուսի մատրիցները հաճախ օգտագործվում են պարզ գծային ձևափոխություններն արտահայտելու համար, ինչպիսիք են դեֆորմացիան կամ պտույտը։

Գլխավոր անկյունագիծ 
aii (i = 1, ..., n) տարրերը կազմում են քառակուսի մատրիցի գլխավոր անկյունագիծը։ Այս տարրերը գտնվում են վերին ձախ անկյունից դեպի ստորին աջ անկյունն անցնող ուղղի վրա։ Օրինակ, նկարում պատկերված 4х4 մատրիցայի գլխավոր անկյունագիծը պարունակում է հետևյալ տարրերը.
a11 = 9, a22 = 11, a33 = 4, a44 = 10։

Քառակուսի մատրիցի անկյունագիծը, որն անցնում է ստորին ձախ և վերին աջ անկյուններով, կոչվում է կողմնակի կամ երկրորդական։

Մասնավոր տեսակներ  
{| class="wikitable" style="float:right; margin:0ex 0ex 2ex 2ex;"
|-
! Անվանում !! Օրինակ, երբ n = 3
|-
| Անկյունագծային մատրից || style="text-align:center;" | 
|-
| Ստորին եռանկյուն մատրիցա || style="text-align:center;" | 
|-
| Վերին եռանկյուն մատրից || style="text-align:center;" | 
|}

Անկյունագծային և եռանկյուն մատրիցներ 
Եթե գլխավոր անկյունագծի վրա չգտնվող բոլոր տարրերը զրոյական են, A մատրիցն կոչվում է անկյունագծային։ Եթե գլխավոր անկյունագծից ներքև (վերև) գտնվող բոլոր տարրերը զրոյական են, A - ն կոչվում է ստորին (վերին) եռանկյուն մատրից։

Միավոր մատրից 

n չափի En միավոր մատրիցն n×n մատրից է, որում գլխավոր անկյունագծի բոլոր տարրերը հավասար են 1-ի, իսկ մնացած տարրերը՝ 0-ի, այսինքն՝ 

Միավոր մատրիցով բազմապատկելիս մատրիցն մնում է անփոփոխ. 
n×n ցանկացած A մատրիցի համար.
AEn = EnA = A  :

Օրթոգոնալ մատրից

Գործողություններ

Որոշիչ

Սեփական արժեքներ և սեփական վեկտորներ

Հղումներ 
Р. Хорн, Ч. Джонсон. Матричный анализ. — Мир, 1989. — ISBN 5-03-001042-4.
William C. Brown. Matrices and vector spaces. — New York: NY: Marcel Dekker, 1991. — ISBN 978-0-8247-8419-5.
Leonid Mirsky. An Introduction to Linear Algebra. — Courier Dover Publications, 1990. — ISBN 978-978-0-486-66434-7.

Գծային հանրահաշիվ