Օսցիլյատոր

Օսցիլյատոր, տատանակ, տատանվող ֆիզիկական համակարգ։ Հավասարակշռության դիրքի շուրջը տատանողական շարժում կատարող մակրոսկոպիկ մարմինը կոչվում է դասական օսցիլյատոր։

Գծային ներդաշնակ օսցիլյատոր 
Ազատության մեկ աստիճան ունեցող օսցիլյատորը կոչվում է գծային։ Փոքր X շեղումների դեպքում գծային օսցիլյատորի պոտենցիալ էներգիան հավասար է

,

որտեղ m-ը զանգվածն է, -ն՝ տատանման ցիկլային հաճախությունը։

Այսպիսի օսցիլյատորի շարժումը նկարագրվում է

դիֆերենցիալ հավասարումով, որի լուծումը՝

),

կամ

),

(a-ն ամպլիտուդն Է, –ն՝ սկզբնական փուլը), ցույց է տալիս, որ շեղումը ժամանակի ընթացքում փոփոխվում է ներդաշնակ օրենքով։

Տատանման պարբերություն
Ներդաշնակ օսցիլյատորի տատանման պարբերությունը՝ 
։ 
Ներդաշնակ օսցիլյատորի լրիվ էներգիան ուղիղ համեմատական է ամպլիտուդի քառակուսուն՝
 
։

Դասական ներդաշնակ օսցիլյատորի օրինակներ են զսպանակից կախված բեռը, մաթեմատիկական ճոճանակը, կամերտոնը են՝ բավականաչափ փոքր ամպլիտուդների դեպքում։

Քվանտային օսցիլյատոր 
Քվանտային ներդաշնակ օսցիլյատորի վիճակները որոշվում են Շրյոդինգերի հավասարման

 

լուծումներով, որտեղ

մեծությունը Համիլտոնի օպերատորն է, փոփոխականը՝ վիճակը նկարագրող ալիքային ֆունկցիան, En-ը՝ էներգիան․

,

որտեղ -ը օսցիլյատորի քվանտային թիվն է։

Քվանտային օսցիլյատորի փոքրագույն էներգիան հավասար է , ի տարբերություն դասական դեպքի, երբ

,

այսինքն՝ ըստ քվանտային տեսության, բացարձակ դադարի վիճակ գոյություն չունի։ Քվանտային օսցիլյատորի օրինակներ են ատոմների տատանումները մոլեկուլներում, մոլեկուլներինը՝ պինդ մարմիններում, իսկ ազատ ճառագայթման դաշտը համարժեք է տարբեր հաճախականություններով քվանտային օսցիլյատորների համախմբության։

Պատկերասրահ 

Տատանումների տեսություն
Քվանտային մեխանիկա
Մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումներ