0 (թիվ)

0 (զրո, լատ. nullus — ոչինչ), թիվ, որը ցանկացած թվի գումարելիս կամ նրանից հանելիս չի փոխում վերջինիս արժեքը, ցանկացած թվով բազմապատկելիս ստացվում է 0։ Ցանկացած թիվ զրոյի բաժանելը համարվում է անիմաստ գործողություն։

0-ն մաթեմատիկայում

Զրոյի հիմնական հատկությունները 
 0-ն ամբողջ թիվ է։
 Զրոն զույգ թիվ է, քանի որ այն 2-ի վրա բաժանելիս ստացվում է ամբողջ թիվ . .
 Թվային առանցքի վրա 0-ն բաժանում է դրական և բացասական թվերը։

 Զրոն նշան չունի։
 Զրո գումարելիս ցանկացած թիվ չի փոխվում. .
 Ցանկացած թվից զրո հանելիս ստացվում է միևնույն թիվը. .
 Զրոյի և ցանկացած թվի արտադրյալը հավասար է զրոյի. .
 Զրոն ցանկացած ոչ զրոյական թվի վրա բաժանելիս ստացվում է զրո.   դեպքում։

Բաժանում զրոյի վրա 
 Բաժանում զրոյի վրա հնարավոր չէ ոչ մի դաշտում կամ օղակում, ներառյալ իրական թվերի և կոմպլեքս թվերի դաշտերը։
 Իրականում, եթե նշանակենք , ապա բաժանման սահմանման համաձայն պետք է լինի.
, այն ժամանակ, երբ  արտահայտությունը ցանկացած  -ի դեպքում հավասար է զրոյի։ Այլ խոսքերով, զրոյի համար հակադարձ էլեմենտ գոյություն չունի ոչ մի դաշտում։ 
 Ոչզրոյական կոմպլեքս թվի բաժանումը զրոյի վրա հնարավոր է ընդլայնված կոմպլեքս հարթության վրա, նրա արդյունքը անվերջ հեռու կետ է։

Որոշ ֆունկցիաների արժեքներ 
 Ցանկացած ոչ զրոյական թիվ զրոյական աստիճան բարձրացնելիս ստացվում է մեկ. ։
  (զրոյի զրո աստիճան)արտահայտությունն ընդունված է համարել իմաստազուրկ, այսինքն՝ անորոշ։
,
 Զրոյի ֆակտորիալը հավասար ` մեկի. ։

Զրոն մաթեմատիկական անալիզում 

  հարաբերության (որտեղ  և  ) սահմանը հաշվելիս առաջանում է իրավիճակ, երբ անմիջական տեղադրման արդյունքում ստացվում է  արտահայտությունը, որի արժեքը որոշված չէ։ Անորոշությունները բացելիս հնարավոր են յոթ այդպիսի իրավիճակներ, որոնցից չորսում առկա է զրոն. , , , ։

 Հնարավոր է նաև իրավիճակ, երբ դիտարկվում է անվերջ փոքր մեծության միակողմանի (աջ կամ ձախ) սահմանը.
 Աջ սահման.  կամ .
 Ձախ սահման.  կամ .

0-ի կիրառման պատմությունից 
Հին Հունաստանում 0 թիվը հայտնի չի եղել։ Կլավդիոս Պտղոմեոսի աստղագիտական աղյուսակներում դատարկ վանդակները նշանակվել են օ սիմվոլով (օմիկրոն տառը, հին հունարեն`
ονδεν — ոչինչ)։ Չի բացառվում, որ այդ նշանակումը նպաստել է ունեցել 0-ի ի հայտ գալուն, սակայն պատմաբանների մեծամասնությունն ընդունում է, որ տասնորդական 0-ն հայտնագործել են հնդիկ մաթեմատիկոսները։ Առանց 0-ի հնարավոր չէր թվերի տասնորդական գրառման ստեղծումը Հնդկաստանում։ 0-ի առաջին կոդը երևում է 876 թ. հնդկական գրառման մեջ, այն ունի մեզ ծանոթ շրջանի տեսք։
Եվրոպայում երկար ժամանակ 0-ն համարվում էր պայմանական սիմվոլ և չէր ճանաչվում որպես թիվ։ XVII դարում Ջոն Վալլիսը գրել է.
Թվաբանական աշխատություններում բացասական թիվը դիտվել է որպես պարտք, իսկ 0-ն՝ ամբողջական սնանկացման իրավիճակ։ 0-ի՝ մյուս թվերի հետ իրավահավասարությանը նպաստեցին հատկապես Լեոնարդ Էյլերի աշխատությունները։

0-ն երկրաչափությունում 
 Կետը կարելի է դիտարկել որպես զրոյական օբյեկտ։
 Հարթության՝ մեկ զրոյական կոորդինատ ունեցող կետը գտնվում է համապատասխան կոորդինատային առանցքի վրա։ Երկու զրոյական կոորդինատներով տրվում է կետ, որը կոչվում է կոորդինատների սկզբնակետ։
 Եռաչափ տարածության՝ մեկ զրոյական կոորդինատ ունեցող կետը գտնվում է համապատասխան կոորդինատային հարթությունում։ Եռաչափ տարածության կետը նույնպես կոչվում է կոորդինատների սկզբնակետ, եթե նրա բոլոր կոորդինատները զրոյական են։
 Համանման պնդումները ճիշտ են ցանկացած չափողականության տարածության համար։
 Շրջանագծի վրա 0° և 360° դասավորությունները համընկնում են։

0-ն գիտության և տեխնիկայի այլ բնագավառներում 
Զրոն Հաճախ օգտագործվում է որպես հաշվման սկիզբ։
 Զրոն հանդիպում է ֆիզիկայի շատ բաժիններում.
 Ձայնի բարձրությունը չափելիս 0-ն ընդունվում է լսելիության շեմ։
 Քվանտամեխանիկական համակարգում էներգիայի հնարավոր նվազագույն մակարդակը կոչվում է զրոյական էներգիա։
 Հայտնի է բացարձակ զրոյական ջերմաստիճան` 0-ն Կելվինի սանդղակում։ Սակայն կենցաղում ավելի հաճախ օգտագործվում են ջերմաստիճանի այլ սանդղակներ։
Մասնավորապես, Ցելսիուսի սանդղակում 0-ն ընդունված է ջրի սառեցման կետը։
 Քարտեզագրության մեջ հայտնի են զրոյական կիլոմետր, զրոյական միջօրեական այժմ` (Գրինվիչի միջօրեական) և այլն։
 Հուլյան և գրիգորյան օրացույցներում զրոյական տարեթիվ չկա, այնպես, ինչպես ոչ տարին, ոչ ամիսը զրոյական օր չեն պարունակում։ Սակայն գոյություն ունի աստղագիտական սանդղակ, որտեղ առկա է զրոյական տարի։

0-ն լեզվի և մշակույթի մեջ 
 0-ի վրա լինել - ինչ-որ բանի բացակայություն։
 Փոխաբերական իմաստով՝ ոչնչություն, իրենից ոչինչ չներկայացնող։
 Խոսակցականում՝ 0-ից սկսել՝ սկսել դատարկ տեղում։
 Օրվա ժամը նշելուց հետո 00 արտահայտությունը նշանակում է հենց այդ ժամին, առանց րոպեների։

Հղումներ 

 История нуля
 Почему нельзя делить на ноль? 
 Символика чисел (нуль)  /С. Курий/ «Время Z» № 2/2007
 О сопоставлении понятий «нуль» и «ничто»  Смирнов О. А. — Научная сессия МИФИ-2003.
 Свойства числа ноль

Ծանոթագրություններ 

Ամբողջ թվեր
Ոչինչ