Ենթաբազմություն

Ենթաբազմություն բազմությունների տեսությունում - բազմության մասի հասկացություն

Սահմանում 
 բազմությունը համարվում է  բազմության ենթաբազմություն, եթե -ին պատկանող ցանկացած տարր պատկանում է նաև -ին։

 
Ենթաբազմությունների համար գոյություն ունեն երկու սիմվոլիկ նշանակումներ.

Ցավոք, նշանակումների երկու համակարգերն էլ օգտագործում են  տարբեր իմաստներով, որը կարող է շփոթության բերել։
Այստեղ կօգտագործենք նշանակումների վերջին համակարգը։
 բազմության բոլոր ենթաբազմությունների բազմությունը նշանակվում է :

Սեփական ենթաբազմություն 
Ցանկացած  բազմություն համարվում է իր ենթաբազմությունը։ Եթե ցանկանում ենք  բազմությունը բացառել դիտարկումից, օգտվում ենք սեփական ենթաբազմության հասկացությունից, որը սահմանվում է.
 բազմությունը համարվում է  բազմության սեփական ենթաբազմություն, եթե  և :
Դատարկ բազմությունը ցանկացած բազմության ենթաբազմություն է։ Եթե ցանկանում ենք բացառել նաև դատարկ բազմությունը, օգտվում ենք ոչ տրիվիալ ենթաբազմության հասկացությունից, որը սահմանվում է հետևյալ կերպ.
 բազմությունը համարվում է  բազմության ոչ տրիվիալ ենթաբազմություն, եթե -ն -ի սեփական ենթաբազմություն է և :

Օրինակներ 
 բազմությունները  բազմության ենթաբազմություններ են։
 բազմությունները  բազմության ենթաբազմություններ են։
Եթե , ապա :
Եթե , ապա :

Հատկություններ 
Ենթաբազմության հարաբերությունն օժտված է մի շարք հատկություններով

 Ենթաբազմության հարաբերությունը մասնակի կարգավորված հարաբերություն է.
 Ենթաբազմության հարաբերությունը ռեֆլեքսիվ է.
 
 Ենթաբազմության հարաբերությունը անտիսիմետրիկ է.
 
 Ենթաբազմության հարաբերությունը տրանզիտիվ է.
 
 Դատարկ բազմությունը ցանկացած բազմության ենթաբազմություն է, այդ պատճառով այն ենթաբազմության հարաբերության նկատմամբ փոքրագույն բազմությունն է.
 
 Ցանկացած  և  երկու բազմությունների համար հետևյալ պնդումները համարժեք են.

Վերջավոր բազմությունների ենթաբազմություններ 
Եթե ելակետային բազմությունը վերջավոր է, ապա այն ունի վերջավոր քանակով ենթաբազմություններ։ Ավելի ստույգ,  տարր ունեցող բազմությունն ունի  ենթաբազմություններ, ներառյալ դատարկ բազմությունը։ Դրանում համոզվելու համար բավական է նկատել, որ յուրաքանչյուր տարր կարող է պատկանալ կամ չպատկանալ ենթաբազմությանը, նշանակում է, ենթաբազմությունների ընդհանուր քանակը կլինի երկյակների -ապատիկ արտադրյալը։ Եթե դիտարկենք  տարր ունեցող բազմության միայն  տարր ունեցող ենթաբազմությունները, ապա նրանց քանակը կարտահայտվի  բինոմալ գործակցով։ Այս փաստը ստուգելու համար կարելի է հաջորդաբար ընտրել ենթաբազմության տարրերը։ Առաջին տարրը կարելի է ընտրել  եղանակով, երկրորդը  եղանակով, և այսպես շարունակ, -րդ տարրը՝ : Այսպիսով, ստանում ենք  տարրից բաղկացած հաջորդականություն, և ճիշտ  այդպիսի հաջորդականություններին համապատասխանում է մեկ ենթաբազմություն։ Նշանակում է, գտնվում են այդպիսի  ենթաբազմություններ։

Ծանոթագրություններ

Գրականություն 
  

Բազմությունների տեսություն