Պասկալի հայտանիշ

Պասկալի հայտանիշ, մեթոդ, որն օգնում է ստանալու ցանկացած թվի վրա բաժանելիության հայտանիշները։ Իր տեսակով «բաժանելիության յուրահատուկ մեթոդ»։

Ընդհանուր տեսքը 
Դիցուք տրված է հաշվարկման տասական համակարգում  տեսքով ներկայացված  բնական թիվը, որտեղ  — միավորն է,  — տասնյակը և այլն։
Դիցուք  —ը ցանկացած բնական թիվ է, որի վրա ցանկանում ենք բաժանել և արտածել նրա վրա բաժանելիության հայտանիշը։
Գտնենք մնացորդների շարքը հետևյալ սխեմայով.

  — -ը -ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդ
  —  -ը -ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդ
  —  -ը -ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդ
  — -ը -ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդ

 
 
Քանի որ մնացորդների քանակը վերջավոր է, ապա այս գործընթացն ավարտվում է (ոչ ուշ, քան  քայլից)և այլևս կարելի է չշարունակել։ Սկսած որևէ  որտեղ -ն  հաջորդականության ստացված պարբերություննէ։
Կարելի է ընդունել ։ Այդ դեպքում  ունի - վրա բաժանելուց ստացված նույն մնացորդը, ինչ որ . թիվը։

Հիմնական մասնավոր դեպքեր

2-ի վրա բաժանելիության հայտանիշը 
Այստեղ :
Քանի որ , ապա . Այստեղից ստանում ենք հայտնի հայտանիշը. Թիվը 2-ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդը հավասար է այդ թվի վերջին թվանշանը 2-ի բաժանելուց ստացված մանցորդին, կամ սովորաբար. Թիվը բաժանվում է 2-ի, եթե նրա վերջին թվանշանը զույգ է։

3-ի և 9-ի վրա բաժանելիության հայտանիշները 

Այստեղ  կամ :
Քանի որ  (10-ը ինչպես 9-ի, այնպես էլ 3-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 1), ապա բոլոր : Նշանակում է, թիվը 3-ի (կամ 9-ի) վրա բաժանելիս ստացված մնացորդը հավասար է նրա թվանշանների գումարը 3-ի (համապատասխանաբար՝ 9-ի) վրա բաժանելիս ստացված մնացորդին, կամ այլ կերպ, թիվը բաժանվում է 3-ի (կամ 9-ի), եթե նրա թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի (կամ 9-ի)։

 4-ի վրա բաժանելիության հայտանիշը 

Այստեղ :
Գտնենք մնացորդների հաջորդականությունը.: Այստեղից ստանում ենք հայտանիշը. թիվը 4-ի վրա բաժանելիս ստացված մնացորդը հավասարէ  -ը 4-ի վրա բաժանելիս ստացված մնացորդին, կամ, նկատի ունենալով, որ մնացորդը կախված է միայն վերջին երկու թվանշաններից, կստացվի. թիվը բաժանվում է 4-ի, եթե նրա վերջին երկու թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 4-ի ։

 5-ի վրա բաժանելիության հայտանիշը 
Այստեղ .
Քանի որ , ապա . Այստեղից ստանում ենք հայտնի հայտանիշը. Թիվը 5-ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդը հավասար է այդ թվի վերջին թվանշանը 5-ի բաժանելուց ստացված մանցորդին, կամ սովորաբար. Թիվը բաժանվում է 5-ի, եթե նրա վերջին թվանշանը 0 է կամ 5։

 7-ի վրա բաժանելիության հայտանիշը 
Այստեղ :
Գտնենք մնացորդները.

 
 
 
 
 
 , ցիկլը փակվում է։

Հետևաբար,  ցանկացած  թվի համար 7-ի վրա նրա բաժանելուց ստացված մանցորդը հավասար է.

''' :

Օրինակ 

Դիտարկենք 48916 թիվը։ Վերը ապացուցվածի համաձայն,

,
նշանակում է, 48916 թիվը բաժանվում է 7-ի վրա։

11 -ի վրա բաժանելիության հայտանիշը 
Այստեղ .
Քանի որ , ապա բոլոր , իսկ : Այստեղից կարելի է ստանալ 11-ի վրա բաժանելիության պարզ հայտանիշը.

թիվը 11-ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդը հավասար է նրա թվանշանների այն գումարը 11-ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդին, որտեղ յուրաքանչյուր կենտ թվով արտահայտված դիրքում գտնվող թվանշանը (սկսած միավորից) վերցված է «−» նշանով։

Այլ կերպ ասած.

 եթե թվի բոլոր թվանշանները բաժանենք երկու խմբի այնպես, որ մի խմբում լինեն բոլոր կենտ դիրքերում գտնվող թվանշանները, մյուսում` զույգ, յուրաքանչյուր խմբում գումարենք բոլոր թվանշանները և ստացված գումարներից մեկից հանենք մյուսը, ապա ստացված թիվը 11-ի բաժանելուց ստացված մնացորդը կլինի նույնը, ինչ ելակետային թվի համար։

Գրականություն 
Признаки делимости  М., "Наука" 1988 г., 94 стр. 165 000 экз. (Популярные лекции по математике)

Մաթեմատիկական մեթոդներ