Անվերջության խորհրդանիշ

Անվերջության խորհրդանիշ , մաթեմատիկական խորհրդանշան, որ ներկայացնում է անվերջության հայեցակարգը։

Պատմություն 

Անվերջության խորհրդանիշը ժամանակակից մաթեմատիկական իմաստով պատկանում է անգլիացի մաթեմատիկոս Ջոն Վալիսին, որը առաջին անգամ խորհրդանիշն օգտագործել է 1655 թվականին իր «Կոնաձև հատույթների մասին» տրակտատում (): Իր գրքում Վալիսը ոչ մի ձևով չի բացատրել այդ նշանի ընտրությունը՝ անվերջությունը պատկերելու համար. որոշ ենթադրությունների համաձայն՝ դա կարող էր լինել հռոմեական թվերով 1000 գրելու տարբերակը (սկզբնապես ունեցել է CIƆ կամ CƆ տեսքը), կամ օմեգա տառի (ω)՝ հունական այբուբենի վերջին տառի տեսքը։

Լեոնարդ Էյլերն օգտագործել է անվերջության խորհրդանիշի հատուկ, բաց տարբերակ նրա համար, որպեսզի նշանակեր «բացարձակ անվերջությունը» ()։ Անվերջության այդ խորհրդանիշը հետագայում ոչ ոքի կողմից չի գործածվել և ներկայացված չէ Յունիկոդում։

Օգտագործում 

Մաթեմատիկայում անվերջության խորհրդանիշն ամենից հաճախ օգտագործվում է պոտենցիալ անվերջությունը արտահայտելու համար, այլ ոչ թե ինչ-որ իրական անվերջ մեծ մեծությունների համար։ Օրինակ, սահմանի մաթեմատիկական արտահայտման համար.
 ,

անվերջության նշանը կարելի է պայմանականորեն ձևափոխել այն իմաստով, որ փոփոխականը հասնում է ինչքան հնարավոր է շատ նշանակությունների (ձգտում է անվերջության), սակայն անվերջությանը հավասար նշանակություն չի ստանում։

Տոպոլոգիայում անվերջության նշանը նշանակվում է լրացուցիչ կետով, որը ներառվում է Ալեքսանդրովի միակետ կոմպակտիֆիկացիայի դեպքում։ Նմանապես, համալիր վերլուծության և պրոյեկտիվ երկրաչափության մեջ  խորհրդանիշը նշանակում է անվերջ հեռացված կետ։

Սակայն մաթեմատիկայի բնագավառներում, որտեղ անհրաժեշտություն է առաջանում համեմատել և տարբերել անվերջության տարբեր տեսակներ՝ կոնկրետ անվերջ մեծությունների համար  խորհրդանիշի փոխարեն գործածվում են ալ նշանակություններ։ Օրինակ, բազմությունների տեսության մեջ բնական թվերի անվերջ բազմության արմատական թիվը նշանակվում է  խորհրդանիշով (կարդացվում է «ալեֆ-նուլ»), հաշվելի թվականների բազմության անվերջ արմատական թիվը նշանակվում է , այդ դեպքում՝  տարբերակով։

Այլ ոլորտներում անվերջության խորհրդանիշը կարող է այլ իմաստ ունենալ. օրինակ, գրքերի գործում այն օգտագործվում է՝ ցույց տալու, որ գիրքը տպագրված է երկարակյաց թղթի վրա։

Խորհրդանշում 
Ժամանակակից միստիցիզմում անվերջության խորհրդանշանը հազվադեպ չէ, որ ներկայացվում է Ուրոբորոսի՝ սեփական պոչն ուտող օձի կերպարի տեսքով։

Վլադիմիր Նաբոկովն իր այնպիսի ստեղծագործություններում, ինչպիսիք են «Շնորհ» և «Գունատ կրակ» գրքերը, օգտագործում է 8-ի խորհրդանշական կերպարը (մասնավորապես՝ Մյոբիուսի ժապավենի և անվերջության խորհրդանշանի տեսքով) հեծանիվների անիվների ձևերի և կիսամոռացված մարդկանց նկարագրություններում։ «Գունատ կրակ» պոեմում հիշատակվում է, օրինակ, «լեմնիսկատայի հրաշքը»։

Կոդավորում 
Յունիկոդում անվերջությունը նշանակվում է ∞ խորհրդանիշով (U+221E), LaTeX մակրոպակետում՝ որպես  (\infty), գոյություն ունեն նաև կոդավորման այլ տարբերակներ։

Ծանոթագրություններ 

Մաթեմատիկական նշաններ