Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումները Հայաստանում

Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումներ, այս ասպարեզում 1930-ական թվականներին ստացվել են որոշ արդյունքներ պարաբոլական հավասարումների վերաբերյալ։ Համակարգված հետազոտություններ սկսվել են 1948 թվականից՝ Ռ. Ալեքսանդրյանի աշխատանքներով, հիմնական ուղղություններն էին՝ էլիպսային, հիպոէլիպսային, հիպերբոլական ու թույլ հիպերբոլական և ինտեգրալ (այդ թվում՝ սինգուլյար ինտեգրալ) հավասարումները։ Հետազոտվել են նոր բնույթի եզրային խնդիրներ՝ որոշ ոչ դասական դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգերի համար, Դիրիխլեի խնդիրը՝ լարի տատանման հավասարման համար, ներմուծվել է ընդհանրացված սեփական ֆունկցիայի հասկացությունը։ Մ. Ջրբաշյանը և Հանրի Ներսիսյանն առաջինն են դիտարկել նոր բնույթի եզրային խնդիրներ և սպեկտրային վերլուծություններ՝ կոտորակային կարգի դիֆերենցիալ օպերատորներին առնչվող։ Ուսումնասիրվել են Շտուրմի-Լիուվիլի խնդրի սպեկտրային վերլուծությունները, և ստացված արդյունքները տարածվել են Դիրակի միաչափ համակարգերի վրա (Իշխան Սարգսյան)։ Արդյունքները շարադրված են Բորիս Լևիտանի և Ի. Սարգսյանի «Սպեկտրային տեսության ներածություն։ Ինքնահամալուծ սովորական դիֆերենցիալ օպերատորներ» (ռուսերեն, 1970) մենագրությունում։ Ուսումնասիրվել են Շտուրմի-Լիուվիլի հակադարձ խնդիրը, ինչպես նաև բարձր կարգի հավասարումների դեպքում ցրման տեսության հակադարձ խնդիրը։ Հ. Ներսիսյանն ուշացող արգումենտով հավասարման եզրային խնդրի համար ստացել է, ըստ սեփական ֆունկցիաների վերլուծության, թեորեմներ, մշակել է թույլ (ոչ խիստ) հիպերբոլական հավասարումների համար որոշ խնդիրների ուսումնասիրության եղանակ, ներմուծել և օգտագործել է Վոլտերայի ինտեգրալ հավասարման ընդհանուր հասկացությունը, ինչպես նաև առաջարկել ինտեգրալ օպերատորների շրջման մի եղանակ, երբ կորիզը բավարարում է մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարմանը։

Ուսումնասիրվել են որոշ ոչ ինքնահամալուծ դիֆերենցիալ օպերատորների սպեկտրի վարքը և գրգռումները։ Նազարեթ Թովմասյանը և ուրիշներ հետագոտել են Դիրիխլեի և Նեյմանի խնդիրները խզվող եզրային տվյալների դեպքում, ստացել մի շարք արդյունքներ ընդհանուր էլիպսային համակարգերի վերաբերյալ։ Հետազոտվել են նաև սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ՝ ընդհանրացված ֆունկցիաների դասում, ստացվել մի շարք արդյունքներ սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների վերաբերյալ (Ն. Թովմասյան)։ Ուսումնասիրվել են Վիների-Հոպֆի ինտեգրալ հավասարումները եզակի դեպքում (Ն. Թովմասյան, Նորայր Ենգիբարյան)։ Հետազոտվել են նաև ճառագայթման տեղափոխության տեսության ինտեգրալ և ինտեգրադիֆերենցիալ հավասարումները (Ն. ենգիբարյան)։ Հայկ Ղագարյանն ուսումնասիրել է ընդհանուր դիֆերենցիալ օպերատորներին համապատասխանող բազմանդամների վարքը և դրանով իսկ բացահայտել հիպոէլիպսականության պայմանը ոչ ռեգուլյար օպերատորների որոշ դասի համար, ինչպես նաև ստացել լուծումների որոշ գնահատականներ։

Դիֆերենցիալ հավասարումներ
Ինտեգրալ հավասարումներ
Գիտությունը Հայաստանում