Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներ

Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներ, մասնական ածանցյալներով հավասարումներ, ինչպես նաև ինտեգրալ, ինտեգրադիֆերենցիալ և ֆունկցիոնալ հավասարումներ, որոնց է հանգում բնության ֆիզիկական երևույթների մաթեմատիկական վերլուծությունը։ Մաթեմատիկական ֆիզիկայի դասական դարձած հավասարումներից են Լապլասի հավասարումը, ալիքային հավասարումը և ջերմահաղորդականության հավասարումը՝

,
որոնք համապատասխանաբար էլիպսական, հիպերբոլական և պարաբոլական տիպի մասնական ածանցյալներով հավասարումներ են։ Էլեկտրական դաշտի պոտենցիալը (երբ տիրույթում բացակայում են լիցքերը) բավարարում է Լապլասի հավասարմանը։ Համասեռ մարմնի ջերմաստիճանը բավարարում է ջերմահաղորդականության հավասարմանը։ Ալիքային հավասարումով են նկարագրվում էլեկտրամագնիսական և ձայնային ալիքների հետ կապված շատ պրոցեսներ։

Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումների տեսության զարգացման սկզբնական շրջանում հիմնական ուշադրություն էր դարձվում այդ հավասարումների ընդհանուր լուծումը գտնելուն։ Բայց, պարզվեց, որ ի տարբերություն դիֆերենցիալ հավասարումների, մաթեմատիկական ֆիզիկայի շատ քիչ հավասարումների համար կարելի է անջատել բավականաչափ պարզ բանաձևերով տրվող լուծումների մի ընդհանուր դաս։ Մյուս կողմից, մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներով նկարագրվող ֆիզիկական երևույթների վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ այդ հավասարումների հետ մեկտեղ առաջանում են լրացուցիչ պայմաններ, որոնց բնույթն էապես ազդում է դրանց լուծումների ուսումնասիրության վրա (տես Կոշիի խնդիր)։ Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներն այդ լրացուցիչ պայմանների հետ միասին կոչվում են մաթեմատիկական ֆիզիկայի խնդիրներ։ Մաթեմատիկական ֆիզիկայի շաա խնդիրներ բերվում են ինտեգրալ և ինտեգրադիֆերենցիալ հավասարումների։

Տես նաև 
Մաթեմատիկական ֆիզիկա
Մասնակի ածանցյալներով հավասարումներ

Դիֆերենցիալ հավասարումներ