Բազմության հզորություն

Հզորություն բազմության, «տարրերի թիվ» հասկացության ընդհանրացում անվերջ բազմությունների համար։ X և Y բազմությունները կոչվում են հավասարազոր կամ «քանակապես» համարժեք, եթե նրանց միջև գոյություն ունի փոխմիարժեք համապատասխանություն։ Բնական թվերի բազմությանը հավասարազոր բազմությունները կոչվում են հաշվելի, իսկ մնացածները՝ ոչ-հաշվելի։ Հավասարազորության գաղափարը համարժեքության հարաբերություն է բոլոր բազմությունների դասում։ Տվյալ X բազմությանը հավասարազոր բոլոր բազմությունների դասը կոչվում է X բազմության հզորություն կամ կարդինալ թիվ և նշանակվում է card X (լատ. cardina- lis — գլխավոր)։ Այսպիսով, հզորությունը այն ըն հանուրն է, որով օժտված են միմյանց հավասարազոր բոլոր բազմությունները։ Վերջավոր բազմությունների դեպքում հզորությունը համընկնում է տարրերի թիվ հասկացության հետ։ Վերջավոր կարդինալ թվերը բնական թվերն են. անվերջ կարդինալ թվերը (անվերջ բազմությունների հզորությունները) կոչվում են տրանսֆինիտ թվեր։ Ամենափոքր տրանսֆինիտ թիվը բնական թվերի հզորություն է (նշանակվում է Տ0-ով), բոլոր իրական թվերի բազմության հզորությունը կոչվում է կոնւոինուում Հ. և նշանակվում C-ով։ Հ-ների միջև մտցվում է կարգի հարաբերություն հետնյալ կերպ՝ cardX^ ^cardy, եթե X-ը համարժեք է y-ի որևէ ենթաբազմության։

Բազմությունների տեսություն
Բազմությանների հզորություն