Կառնոյի թեորեմ

Թեորեմ։ Եռանկյանն արտագծած շրջանագծի կենտրոնից եռանկյան կողմերն ունեցած հեռավորությունների գումարը հավասար է ներգծած և արտածած շրջանագծերի շառավիղների գումարին։

Ապացուցում 

Դիցուք -ն  եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնն է։ Այդ կետի հեռավորությունները եռանկյան  կողմերից նշանակենք համապատասխանաբար  քառանկյանը կարելի է արտագծել շրջանագիծ()։ Նկատենք, որ ըստ Պտղոմեոսի թեորեմի

կամ  (1)

Դիտարկենք  և  քառանկյունները։ Կստանանք՝

 (2)

 (3)

Գումարելով (1), (2), (3) հավասարությունները, կստանանք՝

որտեղ -ն  եռանկյան կիսապարագիծն է։

 որտեղից՝

Եռանկյան երկրաչափություն