Դիզյունկտիվ նորմալ ձև

Դիզյունկտիվ նորմալ ձև (ԴՆՁ) բուլյան տրամաբանության մեջ, նորմալ ձև, որում բուլյան բանաձևը ունի լիթերալների կոնյունկցիայի դիզյունկցիայի տեսք։ Ցանկացած բուլյան բանաձև կարող է արտահայտվել դիզյունկտիվ նորմալ ձևով։ Դրա համար կարելի է օգտագործել երկակի ժխտման օրենքը, Դե Մորգանի օրենքը, տարածման օրենքը։ Դիզյունկտիվ նորմալ ձևը հարմար է թեորեմի ավտոմատ ապացուցման համար։

Օրինակներ 

Բանաձևերը ԴՆՁ-ում։

Բանաձևերը ոչ ԴՆՁ-ում։

ԴՆՁ-ի կառուցումը

ԴՆՁ-ի կառուցման ալգորիթմը 

1) Ազատվել բոլոր տրամաբանական գործողություններից, որ պարունակում է բանաձևը, փոխարինել դրան հիմնականներով՝ կոնյունկցիա, դիզյունկցիա, ժխտում; Դա կարելի է կատարել՝ օգտագործելով հավասարազոր բանաձևեր.

2) Ամբողջ արտահայտությանը վերաբերող ժխտման նշանը փոխարինել այն ժխտման նշաններով, որոնք վերաբերում են հիմնական բանաձևերի առանձին փոփոխական արտահայտություններին. 

3) Ազատվել երկակի ժխտման նշաններից։

4) Կոնյուկցիայի և դիզյունկցիայի օպերացիաների ժամանակ, եթե անհրաժեշտ է, օգտագործել տարածման հատկություններ։

ԴՆՁ-ի կառուցման օրինակ 

ԴՆՁ դարձնենք հետևյալ բանաձևը։

Արտահայտենք տրամաբանական օպերացիաները → և ↓ ։ միջոցով.

Ստացված բանաձևում փոխարինենք ժխտումը փոփոխականներով և կրճատենք երկակի ժխտումները.

Օգտագործելով տարածման կանոնը՝ ստանում ենք. 

Օգտագործելով կոնյուկցիայի իդեմպոտենտությունը՝ ստանում ենք ԴՆՁ-ն.

k-դիզյունկտիվ նորմալ ձև 
k-դիզյունկտիվ նորմալ ձև անվանում են դիզյունկտիվ նորմալ ձևը, որում յուրաքանչյուր կոնյունկցիա պարունակում է հավասարապես k լիթերալ։

Օրինակ, հետևյալ բանաձևը գրված է 2-ԴՆՁ-ում.

Անցում ԴՆՁ-ից ԿԴՆՁ 

Եթե որևէ պարզ կոնյունկցիայում չի բավարարում փոփոխականը, օրինակ Z-ը, ապա այնտեղ տեղադրում ենք հետևյալ արտահայտությունը
,
որից հետո բացում ենք փակագծերը (այդ դեպքում կրկնվող դիզյունկտիվ գումարելիները չենք գրում, որովհետև  իդեմպոտենտության օրենքի համաձայն)։ Օրինակ.

Այսպիսով, ԴՆՁ-ից ստացանք ԿԴՆՁ (կատարյալ դիզյունկտիվ նորմալ ձև)

ԴՆՁ-ն բնութագրող ֆորմալ քերականություն 

Հետևյալ ֆորմալ քերականությունը բնութագրում է ԴՆՁ-ին վերաբերող բոլոր բանաձևերը. 
 <ԴՆՁ> → <կոնյունկտ>
 <ԴՆՁ> → <ԴՆՁ> ∨ <կոնյունկտ>
 <կոնյունկտ> → <լիթերալ>
 <կոնյունկտ> → (<կոնյունկտ> ∧ <լիթերալ>)
 <լիթերալ> → <թերմ>
 <լիթերալ> → ¬<թերմ>,

որտեղ <թերմը> նշանակում է կամայական բուլյան փոփոխական։

Տե՛ս նաև 

 Կոնյունկտիվ նորմալ ձև
 Կատարյալ դիզյունկտիվ նորմալ ձև
 Կատարյալ կոնյունկտիվ նորմալ ձև
 Կոնյունկտիվ միանդամ
 Դիզյունկտիվ միանդամ

Գրականություն 

 Ю.И. Галушкина, А.Н. Марьямов։ Конспект лекций по дискретной математике - 2-е изд., испр. - М.։ Айрис-пресс, 2008. - 176 с. - (Высшее образование)

Արտաքին հղումներ 
 Disjunctive Normal Form
 Դիզյունկտիվ և կոնյունկտիվ նորմալ ձևեր
 ԴՆՁ-ի և ԿՆՁ-ի սահմանումներ

Բուլյան հանրահաշիվ