Շրջանի քառակուսացում

Շրջանի քառակուսացում, տրված շրջանին հավասարամեծ (նույն մակերեսն ունեցող) քառակուսու կառուցման խնդիրը։ Քանոնի և կարկինի միջոցով կառուցման դասական խնդիրներից է։ Հնում մաթեմատիկոսները դիտարկել և լուծել են, քանոնի և կարկինի միջոցով, տրված կորագիծ պատկերին հավասարամեծ ուղղագիծ պատկերի կառուցման խնդիրներ, բայց Շրջանի քառակուսացման խնդիրը մինչե 19-րդ դարը մնում էր չլուծված։ Քանի որ R շառավիղ ունեցող շրջանին հավասարամեծ քառակուսու կողմի երկարությունը R л է, ապա Շրջանի քառակուսացման խնդիրը բերվում է տրված R երկարություն ունեցող հատվածով Rj/ л երկարություն ունեցող հատվածի կառուցման խնդրին։ Ապացուցվում է, որ քանոնի և կարկինի միջոցով R հատվածով կարելի է կառուցել R․a հատվածը այն դեպքում, եթե a-ն ամբողջ գործակիցներով մի այնպիսի հանրահաշվական հավասարման արմատ է (այսինքն՝ այնպիսի հանրահաշվական թիվ է), որը լուծվոuմ է քառակ ու սային արմատանշաններով։ 1882 թվականին գերմանացի մաթեմատիկոս Ֆ․ Լինդեմանը ապացուցել է, որ R-ն (հետնաբար նաև |/՜R-ն) տրանսցենդենտ թիվ է՝ հանրահաշվական չէ դրանով իսկ վերջ տրվեց շրջանի քառակուսացման խնդիրը լուծելու փորձերին։ Շրջանի քառակուսացման խնդիրը դառնում է լուծելի, եթե կարկինից և քանոնից բացի օգտագործվում են այլ՝ լրացուցիչ միջոցներ։

Երկրաչափություն