Ցուցչային ֆունկցիա

Ցուցչային ֆունկցիա, տեսքի մաթեմատիկական ֆունկցիա է, որտեղ -ն կոչվում է ցուցչի հիմք, իսկ -ը՝ ցուցչի աստիճան։
 Իրական դեպքում ցուցչի  հիմքը որոշակի ոչբացասական իրական թիվ է, իսկ ֆունկցիայի արգումենտը հանդիսանում է իրական ցուցչի աստիճան։ 
 Կոմպլեքս ֆունկցիաների տեսությունում դիտարկվում է առավել ընդհանուր դեպք, երբ արգումենտը և աստիճանի ցուցիչը կարող են լինել կամայական կոմպլեքս թիվ։
 Առավել ընդհանուր տեսքով՝ , մտցվել է Լեյբնիցի կողմից 1695 թվականին։
Հատուկ առանձնացվում է այն դեպքը, երբ որպես աստիճանի հիմք հանդես է գալիս  թիվը։ Այդպիսի ֆունկցիան կոչվում է էքսպոնենտային (իրական կամ կոմպլեքս)։

Իրական ֆունկցիա

Ցուցչային ֆունկցիայի սահմանումը 
Դիցուք -ն ոչբացասական իրական թիվ է, իսկ -ը ռացիոնալ թիվ՝։ Այդ դեպքում -ը որոշվում է հետևյալ կանոններով՝
 Եթե , ապա  ։
 Եթե  և  , ապա ։
  -ի արժեքը որոշված չէ։
 Եթե  և  , ապա։
 -ի արժեքը , -ի դեպքում որոշված չէ։
Ցանկացած  իրական ցուցչի դեպքում -ը կարելի է որոշել որպես  հաջորդականության սահման, որտեղ -ը -ին ձգտող ռացիոնալ թիվ է։ Էքսպոնենտայի համար գոյություն ունեն նաև այլ սահմանում սահմանի օգնությամբ, օրինակ՝

։

Հատկություններ 

  
  
  
 
Օգտագործելով  բնական լոգարիթմի ֆունկցիան, կարելի է ցուցչային ֆունկցիան արտահայտել կամայական դրական հիմքով էքսպոնենտայի միջոցով՝

։

Այս կապը հնարավորություն է տալիս սահմանափակվել էքսպոնենտայի հատկության ուսումնասիրմամբ։
Անալիտիկ հատկություններ՝

.

Մասնավորապես՝

Շարքի վերածում՝

Ասիմպտոտիկա 
Ցուցչային ֆունկցիան աճում է դեպի անվերջություն ցանկացած աստիճանային ֆունկցիայից արագ՝

Աճի արագ տեմպը կարող է նկարագրվել, օրինակ, թղթերը միմյանց վրա դնելու խնդրի օրինակով։

Կոմպլեքս ֆունկցիա 
Կոմպլեքս հարթության վրա էքսպոնենտայի ընդլայնման համար որոշենք այն նույն շարքի օգնությամբ, փոխարինելով իրական արգումենտը կոմպլեքսով՝
 

Այդ ֆունկցիան ունի նույն հիմնական հանրահաշվական և անալիտիկ հատկությունները, ինչ որ իրականը։շարքում առանձնացնելով իրական մասը կեղծից, մենք ստանում ենք հանրահայտ Էյլերի բանաձևը՝

Այսպիսով, կոմպլեքս էքսպոնենտան պարբերական է կեղծ առանցքի շուրջ։
Ցուցչային ֆունկցիան կամայական կոմպլեքս հիմքով և աստիճանի ցուցչով հեշտ է հաշվել կոմպլեքս էքսպոնենտայի և կոմպլեքս լոգարիթմի օգնությամբ։

Օրինակ՝ , քանի որ (լոգարիթմի հիմնական արժեքը), վերջապես ստանում ենք՝

։

Տես նաև 
 Աստիճանի բարձրացում
 Աստիճանային ֆունկցիա
 Էքսպոնենտային ֆունկցիա

Գրականություն 
 Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, тома I, II. — М.։ ФИЗМАТЛИТ, 2001. — ISBN 5-9221-0156-0, 5-9221-0155-2.

Տարրական ֆունկցիաներ