Լամեի հաստատուններ

Լամեի հաստատուններ, դեֆորմացվող իզոտրոպ պինդ մարմնի որևէ կետում առաձգական լարման և դեֆորմացիայի բաղադրիչները կապող մեծություններ։ Կոչվում են ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Գաբրիել Լամեի անվամբ։ 
Լամեի հաստատուններով լարման և դեֆորմացիայի բաղադրիչների կապը գրվում է 
  
տեսքով, որտեղ OT-ն և X-և լարման նորմալ և շոշափող բաղադրիչներն են, e-ը՝ դեֆորմացիայի բաղադրիչները, X-ն և |ւ-ն՝ Լ. հ.։ Առաձգականության մոդուլների և v Պուասոնի գործակցի E հետ Լամեի հաստատունները կապված են 
 
 
առնչություններով, որտեղ E-ն երկայնական առաձգականության մոդուլն է, G-ն՝ սահքի մոդուլը։

Դիցուք եռաչափ տարածությունում տրված է կոորդինատների համակարգ՝ :Պատկերացնենք անվերջ փոքր վեկտոր -ն՝ ներկայացված վեկտորների դեկարդյան  բազիսով և կորագիծ կոորդինատային համակարգում բազիսային վեկտորների  հավաքածույով։

Որպեսզի  մեծությունները կարողանան դիտարկվել վորպես էլեմենտի կոորդինատներ, տարածության որոշակի մասում, անհրաժեշտ է հակառակ արտահայտությունը.

(1)  Հավասարման մեջ դեկարդյան կոորդինատների դիֆերենցիալները արտահայտենք կորագծային կոորդինատների դիֆերենցիալներով.

այդ դեպքում.

Եթե կոորդինատների  համակարգը ուղղանկյուն է, ապա տարածության յուրաքանչյուր կետում  և  վեկտորները զույգ առ զույգ ուղղանկյուն են։

Որտեղ  -ն վեկտորի նորմն է,

-ն Կրոնեկերի դելտա-սիմվոլը, որը որոշվում է հետևյալ բանաձևով.

 վեկտորի նորմ անվանում են նաև Լամեի գործակից` ,  կոորդինատի համար  կետում։

,   

(1)  և (2) բանաձևերից հետևում է որ, ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում կամայական թեքի կորության երկարության դիֆերենցիալի քառակուսին կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.

Եթե  համակարգից երկու կոորդինատներ ֆիքսենք, ապա (7) հավասարումը կբերվի, Լամեի գործակիցների համար, հետևյալ տեսքի.

  

Արդյունքում մենք ստանում ենք Լամեի գործակիցների հաշվարկի մեկ այլ միջոց, համաձայն որի բավական է նշել կոորդինատային  գծի անվերջ փոքր էլեմենտի կորի երկարության հարաբերությունը  կոորդինատի դիֆերենցիալին:Օրինակ գլանային կոորդինատների համակարգում  և  կոորդինատային գծերն են հանդիսանում կիսաուղիղը և ուղիղը համապատասխանաբար, որի հետևանքով  :Քանի որ կոորդինատային  գիծ հանդիսանում է  շառավղով շրջանագիծը, ապա  և Կորագիծ կոորդինատային համակարգում ծավալի էլեմենտը որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝

Այդ դեպքում գլանային կոորդինատային համակարգում `

Գնդային կոորդինատային համակարգում՝

Պինդ մարմնի մեխանիկա
Դեֆորմացիա