Մարկովյան պրոցեսներ

Մարկովյան պրոցեսներ, պատահական պրոցեսների առավել կարևոր դասերից մեկը, ուսումնասիրվում է մի համակարգ, որը ժամանակի ընթացքում ենթարկվում է պատահական փոփոխությունների, ընդ որում՝ ժամանակի յուրաքանչյուր  պահին այն գտնվում է հնարավոր վիճակների Ω բազմությանը պատկանող որևէ  վիճակում։ Պրոցեսն անվանում են մարկովյան՝ ռուս մաթեմատիկոս Անդրեյ Մարկովի անունով, եթե ժամանակի -ից մեծ պահերին համակարգի՝ այս կամ այն վիճակում գտնվելու հավանականությունը լիովին որոշվում է  վիճակով, և կախված չէ այն բանից, թե ինչպիսի վիճակներում է գտնվել համակարգը -ին նախորդող պահերին։ Մարկովյան պրոցեսները բնորոշվում է P (s, x, է, Г) անցման ֆունկցիայով, որը ցույց է տալիս, որ համակարգը ժամանակի  պահին գտնվելով  վիճակում, ժամանակի  պահին  հավանականությամբ կգտնվի վիճակների Г բազմության վրա։ 
Եթե ժամանակի պահերի բազմությունը ամբողջ թվերն են, ապա Մարկովյան պրոցեսներն անվանում են Մարկովի շղթա, և եթե Ω-ն վերջավոր է կամ հաշվելի, ապա Մարկովի շղթան բնութագրվում է  մատրիցով (-ը համակարգի հնարավոր վիճակների քանակն է)․  -ը հավանականությունն է այն բանի, որ եթե ժամանակի –րդ պահին համակարգը գտնվել է -րդ վիճակում, ապա հաջորդ՝ -րդ պահին կգտնվի -րդ վիճակում։ Մարկովյան պրոցեսների օրինակ է բրոունյան շարժումը՝ փոքր մասնիկի պատահական դեգերումները հեղուկում՝ մոլեկուլների հարվածների հետևանքով, եթե մասնիկի իներցիան հաշվի չի առնվում։ 

Ֆիզիկա