Մետամաթեմատիկա

Մետամաթեմատիկա (<մետա․․․ և մաթեմատիկա), ձևայնացված մաթեմատիկական տեսություններ ուսումնասիրող գիտություն։ Մաթեմատիկական տրամաբանության մի մասն է և պարունակում է կոնկրետ մաթեմատիկական ձևայնացված տեսությունների մետատեսություններ, հետազոտում է այդ տեսությունների ընդհանուր հատկությունները՝ հիմնական ուշադրությունը դարձնելով նրանց ներքին անհակասականության հարցերին։ Նեղ իմաստով մետամաթեմատիկան օգտվում է միայն կոնստրուկտիվ մաթեմատիկայի եղանակներից (կամ ավելի նեղ «ֆինիտ» եղանակներից), լայն իմաստով՝ մետամաթեմատիկայի եղանակները չեն սահմանափակում։ Ձևայնացված տեսությունների տրամաբանական արտածումները հաճախ մետամաթեմատիկայում պատկերացվում են բնական թվերի օգնությամբ՝ տվյալ տեսության ամեն մի բանաձև և տրամաբանական արտածում նկարագրվում է բնական թվով (նրա գյոդելյան համարակալումով), որից ելնելով կարելի է միարժեք կերպով վերականգնել համապատասխան բանաձևը կամ արտածումը։ Նշված եղանակը (գյոդելյան համարակալումը) հնարավորություն է տալիս կամայական ձևայնացված մաթեմատիկական
տեսության տրամաբանական ապարատը նկարագրել ձևայնացված թվաբանության մեջ։ Այդ փաստը օգտագործելով ապացուցվում են Կուրտ Գյոդել թեորեմները։ Սակայն որոշ ձևայնացված համակարգերի (օրինակ, թվաբանության և մաթեմատիկական անալիզի) անհակասականությունը ապացուցվել է ընդհանրացված կոնստրուկտիվ եղանակներով։ Որոշ հարցեր, որոնք չէր հաջողվում լուծել բովանդակային մաթեմատիկական եղանակներով (օրինակ, կոնտինուումի վարկածի ճշմարտության հարցը), լուծվել են մետամաթեմատիկայում։ 

Մաթեմատիկական տրամաբանություն