Կոմպլեքս անալիտիկ բազմաձևություն

Կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն, ռիմանյան մակերևույթի ընդհանրացում բազմաչափ դեպքի համար։ Ավելի ճշգրիտ՝ կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն է կոչվում ամեն մի հաուսդորֆյան տոպոլոգիական տարածություն՝ ծածկված շրջակայքերով, որոնցից յուրաքանչյուրը հոմեոմորֆ է -չափանի էվկլիդեսյան կոմպլեքս տարածության որևէ տիրույթի, այնպես, որ յուրաքանչյուր երկու այդպիսի շրջակայքերի հատույթում առաջինի և երկրորդի լոկալ կոորդինատների կախումը տրվում է անալիտիկ ֆունկցիաների միջոցով։ Այսպիսով, տրված հոմեոմորֆիզմով կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևության յուրաքանչյուր կետի համապատասխանեցվում են  հատ կոմպլեքս թվեր, որոնք և կոչվում են լոկալ կոորդինատներ։ Եթե -ը և -ը լոկալ կոորդինատներ են երկու այդպիսի շրջակայքերում, ապա վերջիններիս հատույթում -ն ֆունկցիա է -ից՝ , ընդ որում  ֆունկցիաները անալիտիկ են։ Կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն, որպես տոպոլոգիական տարածություն, պետք է լինի զույգ չափանի (իրական իմաստով) և կողմնորոշելի։ Այս պայմանները, սակայն, բավարար չեն, որպեսզի տվյալ տոպոլոգիական տարածության հիման վրա կառուցվի կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն։ Կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևության  ենթաբազմությունը կոչվում է անալիտիկ բազմություն, եթե այդ կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևության ամեն մի կետի որևէ  շրջակայքում գոյություն ունեն վերջավոր թվով անալիտիկ ֆունկցիաներ, որոնց ընդհանուր զրոները համընկնում են -ի հետ։ -չափանի պրոյեկտիվ կոմպլեքս տարածության մեջ գտնվող յուրաքանչյուր կոմպակտ կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն անալիտիկ բազմություն է։ 

Կոմպլեքս անալիզ
Բազմաձևություններ