Դասերի տրամաբանություն

Դասերի տրամաբանություն, մաթեմատիկական տրամաբանության բաժին, համապատասխանում է ասույթների տրամաբանության այն ծավալուն ձևին, երբ տարրական ասույթները դիտվում են ոչ թե որպես միասնություն, այլ՝ օժտված յուրահատուկ սուբյեկտպրեդիկատային կառուցվածքով։ Այստեղ ասույթի մեջ մտնող հասկացությունները նույնացվում են նրանց ծավալի, այսինքն՝ նրանց համապատասխանող դասի հետ։ Ենթադրվում է, որ հասկացության բովանդակությունը արտահայտում է ոչ թե հարաբերություն, այլ հատկություն, ուստի, դասերի տրամաբանությունը պարունակում է միայն մեկ տեղանի պրեդիկատներ։ դասերի տրամաբանության հիմնական խնդիրն է ճշգրտել տարրական ասույթի ձևը և դրան համապատասխան, ընդհանրացնել «տրամաբանական օրենք» հասկացությունն ու տրամաբանական արտածման կանոնները։ Այն հարցը, թե տվյալ եզրակացությունը տրված նախադրյալների տրամաբանական արդյունքն է, թե՝ ոչ, հանգեցվում է դասերի տրամաբանության համապատասխան բանաձևի նույնաբար ճշմարիտ լինելու խնդրին։ Վերջինս, իր հերթին, հանգեցվում է ասույթների տրամաբանության մեջ լուծելիության պրոբլեմին, որի համար արդեն առկա է լուծման ալգորիթմական եղանակը։ Այսինքն ասերի տրամաբանության «լեզվով» գրված ցանկացած արտահայտության համար կարելի է ասել՝ տրամաբանական օրենք է այն, թե՝ ոչ։ Դասերի տրամաբանութան մեջ  և  դասերի հետ կատարվում են հետևյալ գործողությունները․

1․ հատում, որից ստացվում է նոր՝  Ո  դաս,

2․ գումարում  U 

3․ դասին լրացնող  դասի կառուցում։ Այնուհետև ներմուծվում են դասերի պատկանելիության՝  և հավասարության՝ = հարաբերությունները (  ,= )։

Երբ քննարկվող տիրույթը պարունակում է միայն մեկ տարր, ապա դասերի և ասույթների միջև կատարվող գործողությունները համընկնում են, և դասերի տրամաբանությունը դրսևորվում է որպես ասույթների տրամաբանություն։ Դասերի տրամաբանությունը պատմականորեն եղել է Արիստոտելի սիլլոգիստիկայի որոշ խնդիրները հանրահաշվի և երկրաչափության խնդիրներին հանգեցնելու մի փորձ։ Ներկայումս դասերի տրամաբանությունը հազվադեպ է դիտվում որպես մաթեմատիկական տրամաբանության ինքնուրույն բաժին, նրա բոլոր պրոբլեմները հեշտությամբ լուծվում են պրեդիկատների տրամաբանության միջոցով։

Մաթեմատիկական տրամաբանություն