Դոդեկաեդր

Դոդեկաէդր (`dodeka - տասներկու, edra - հիմք կամ ), կանոնավոր բազմանիստ։ Առաջին անգամ պատրաստել է հին հույն գիտնական Թեետետը (մ.թ.ա. 4-րդ դարում)։

Դոդեկաեդրը ունի 12 հնգանկյուն նիստ, 30 կող և 20 գագաթ։ Յուրաքանչյուր գագաթից դուրս է գալիս 3 կող։ Յուրաքանչյուր գագաթ հանդիսանում է ընդհանուր 3 հնգանկյունների համար։ Հետևաբար, յուրաքանչյուր գագաթի հարթ անկյունների գումարը 3240 է։ Դոդեկաեդրը ունի համաչափության կենտրոն և 15 համաչափության առանցք։ Յուրաքանչյուր առանցք անցնում է հակառակ նիստերում գտնվող և իրար զուգահեռ կողերի միջնակետերով։ Դոդեկաեդրը ունի համաչափության 15 հարթություն։ 

Եթե կողի երկարությունը  Է, դոդեկաէդրի ծավալն արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով․

Բնության մեջ ունեցած դերը 
Բնության մեջ բազմաթիվ օրգանիզմներ, նյութեր հանդես են գալիս դոդեկաեդրի մոդելի տեսքով։ Օրինակ՝ Վոլվոքսը, Երկաթի պիրիտը և այլն։ Վոլվոքսը ջրիմուռ է՝ բաղկացած պարզագույն բազմաբջիջ օրգանիզմներից, իրենից ներկայացնում է սֆերիկ թաղանթ՝ կազմված հիմնականում յոթանկյուն, վեցանկյուն և հնգանկյուն բջիջներից (այսինքն՝ բջիջներից որոնք ունեն 7, 6 կամ 5 հարևան բջիջներ, յուրաքանչյուր գագաթ ընդհանուր է 3 բջջի համար)։ Կան այնպիսիները, որոնք ունեն քառանկյուն և ութանկյուն բջիջներ, բայց կենսաբանները նկատել են, որ եթե այդպիսի «անկանոն» բջիջները (5-ից քիչ և 7-ից ավելի կողմ ունեցող) բացակայում են, ապա հնգանկյուն բջիջները միշտ 12-ով շատ են յոթանկյուն բջիջներից (ընդհանուր բջիջների թիվը կարող է գերազանցել հազարը)։ Այս պնդումը հետևում է Էյլերի բանաձևից։

Ֆուլերենը ածխածնի տարատեսակներից մեկն է։ Այն հայտնաբերվել է այն ժամանակ, երբ փորձել են մոդելավորել տիեզերքում ընթացող գործընթացները։ Հետագայում գիտնականները երկրային պայմաններում կարողացան սինթեզել և հետազոտել այդ գնդաձև մոլեկուլների բազմաթիվ ածանցյալներ։ Առաջացավ ֆուլերենների քիմիան։ Որոշ միացություններ, որոնք ունեն C60 ֆուլերենի բյուրեղային կառուցվածքը հանդիսանում են լավ հաղորդիչներ,117Կ կրիտիկական ջերմաստիճանով։ Փորձեր են տարվում ֆուլերենի հիմքի վրա ստեղծվել նյութեր նորաստեղծ մոլեկուլային էլեկտրոնիկայի համար։ Բայց ֆուլերեն, ինչպես պարզվեց առկա է նաև Երկրի ընդերքում։
Իմաստունները ասում էին «Անտեսանելին հասկանալու համար, ուշադիր նայիր տեսանելիին»։ Սալվադոր Դալին իր «Խորհրդավոր երեկո» կտավում ընտրել է հենց դոդեկաեդրը։ Այդ կտավում դոդեկաեդրի համաչափության կենտրոնը համընկնում է Հիսուս Քրիստոսի հետ։

Համակարգչային մոդելավորման մեթոդիկայով ցույց է տրվել ֆուլերենի հավանակն միացումը ՌՆԹ-ի և երկպարույր ԴՆԹ-ի շղթայի մոլեկուլի հետ։ ԴՆԹ-ի մոլեկուլը հանդիսանում է ներկային տեխնիկայի առանցքային բաղադրամասը, որից ստանում են բիոչիպեր և բիոսենսորներ։ Նախատեսվում է, որ ֆուլերենը կարող է ինտենսիվացնել այդպիսի սարքավորումների աշխատանքը։ Երբ պարզվեց, որ ֆուլերենը մտնում է շունգիտի բաղադրության մեջ, որը բուժիչ քար է, որոշ գիտնականներ ֆուլերենի բուժիչ հատկության հետ կապեցին Պետրոս Մեծի ապաքինումը 1714 թվականին, ով բուժվում էր այդ քարերի միջոցով։ Իսկ վերջին հայտնագործությունները գիտնականներին ստիպեցին վերադառնալ ֆուլերենի առաջացման խնդրին։ Հնարավոր է, որ ֆուլերենի նոր քիմիական հետազոտությունները նոր էջեր բացահայտեն Երկրի բազմաբովանդակ պատմությունից։

Հատկություններ 
Դոդեկաեդրը օժտված է համաչափությամբ։

Տարածության կենտրոնային և առանցքային համաչափությունները սահմանվում են հարթության համապատասխան համաչափությունների համանման եղանակով։ Միակ տարբերությունը այն է, որ այդ սահմանումները կիրառվում են տարածության, այլ ոչ թե հարթության կետերի նկատմամբ։

Սահմանում (կենտրոնային համաչափության)

Դիցուք տարածությունում սևեռված է (ֆիքսված է) որևէ O կետ։
Տարածության A' կետը կոչվում է համաչափ (սիմետրիկ) A կետին O կետի (կենտրոնի) նկատմամբ, եթե O-ն հանդիսանում է AA' հատվածի միջնակետը։ O-ի նկատմամբ O-ին համաչափ կետը հենց ինքն է։ Այսպիսով՝ O կետի նկատմամբ տարածության A կետին համաչափ A' կետը գտնելու (կառուցելու) համար պետք է վարվել հետևյալ կերպ. նախ պետք է A կետը միացնել O կետին, ապա AO ճառագայթի վրա տեղադրել AO հատվածին հավասար OA' հատվածը։ Կարևոր է հստակ պատկերացնել կենտրոնային համաչափության հետևյալ երկու հատկությունները։
 
Հատկություն 1 (կենտրոնային համաչափության անշարժ կետի մասին)։

Ցանկացած O կենտրոնի համար գոյություն ունի ճիշտ մի կետ, որի համաչափը O-ի նկատմամբ համընկնում է իր հետ։ Դա հենց O կետն է։ Այն կետը, որի համաչափը (պատկերը) համընկնում է իր հետ, կոչվում է անշարժ։ Այսպիսով, կենտրոնային համաչափությունն ունի ճիշտ մի անշարժ կետ, դա նրա կենտրոնն է։ Իրոք, եթե A-ն տարբեր է O կետից, ապա վերը նկարագրված կառուցման արդյունքում ստացված A' կետը չի համընկնի A-ի հետ։

Հատկություն 2 (կենտրոնային համաչափության կրկնակի կիրառության մասին)։

Եթե A կետի համաչափը O կենտրոնի նկատմամբ A' կետն է, իսկ A' կետինը՝ A-ն է,ապա A-ը համընկնում է A-ի հետ։
Նկատի ունենալով այս հատկությունը, ասում են, որ կենտրոնային համաչափությունն ինքն իր հակադարձն է։ Ակնհայտ է, որ եթե O կետը AA' հատվածի միջնակետն է, ապա այն նաև A'A հատվածի միջնակետն է։ Այս դիտողությունը ապացուցում է երկրորդ հատկությունը Սահմանում (երկու կենտրոնահամաչափ մարմնինների)։ Տարածության Փ և Փ’ մարմինները (ամենաընդհանուր դեպքում՝բազմությունները) կոչվում են համաչափ (սիմետրիկ) O կետի (կենտրոնի) նկատմամբ, եթե Փ-ի ցանկացած A կետին O կենտրոնի նկատմամբ համաչափ A'։

Արտաքին հղումներ 
 
 

Կանոնավոր բազմանիստեր
Էվկլիդեսյան տարածաչափություն
Երկրաչափական մարմիններ
Էվկլիդեսյան երկրաչափություն