Նյուտոնի երկանդամ

Նյուտոնի երկանդամ, բանաձև, որը հնարավորություն է տալիս ցանկացած աստիճանի բազմանդամ վերլուծել և ներկայացնել անդամների գումարի տեսքով.
 
որտեղ -ը համարվում է երկանդամի գործակից, իսկ -ը ցանկացած բնական թիվ։ Այս բանաձևը հայտնի է եղել հնդկական և իսլամական մաթեմատիկայում։ Նյուտոնը ստեղծել է այս բանաձևը ցանկացած աստիճանի համար՝ նույնիսկ իրական և կոմպլեքս թվերի համար։

Ապացույց

Ընդհանրացում 
Նյուտոնի երկանդամի բանաձևը հանդիսանում է  ֆունկցիայի մասնավոր դեպքը՝ Թեյլորի շարքից.
 ,
որտեղ r-ը կարող է լինել կոմպլեքս թիվ։ Այս ընդլայման գործակիցները կան բանաձևի մեջ.
 
Այս շարքում՝
 

Մասնավորապես եթե  և , ապա ստացվում է այսպես.
 
Երբ  և  ապա.
 :

Բազմանդամային թեորեմ 
Այս բանաձևը կարելի է ընդհանրացնել ցանկացած թվի համար.
 ,
որտեղ ։

Պատմություն 
Երկար ժամանակ համարվում էր, որ բնական ցուցիչով աստիճանի համար այս բանաձևը, հայտնաբերել է Բլեզ Պասկալը՝ 17-րդդարում։ Մի քանի պատմաբաններ կարծում էին, որ այս բանաձևը հայտնաբերել է ճապոնացի մաթեմաթիկոս Յանու Խուեյուն, որը ապրել է 18-րդդարում, և նույնիսկ իսլամական մաթեմաթիկոս ատ Տուին (18-րդդար) և ալ Կաշին (15-րդդար)։

1676 թվականին Իսահակ Նյուտոնը ամփոփել է այս բանաձևը։

Գեղարվեստական գրականության մեջ 
Գեղարվեստական գրականության մեջ Նյուտոնի երկանդամը հիշատակվում է մի քանի համատեքստերում, որտեղ խոսվում է բարդ բաների մասին։
 Արթուր Կոնան Դոյլի «Հոլմսի վերջին գործը» պատմվածքի մեջ, Հոլմսը ասում է մաթեմաթիկայի պրոֆեսոր Մորիարտիին.

 Հայտնի է Մ. Ա. Բուլգակովի «Վարպետը և Մարգարիտան» վեպի մեջբերումը. «Իմացի՛ր, Նյուտոնի երկանդամը»։ Ավելի ուշ այդ արտահայտությունը հիշատակվել է Ա. Ա. Տարկովսկու «Ստալկեր» ֆիլմում։

Տես նաև 
 Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր
 Երկանդամի գործակից

Ծանոթագրություններ 

Բազմանդամներ