Տրանսցենդենտ թվեր

Տրանսցենդենտ թվեր, իրական կամ կեղծ թվեր, որոնք ի տարբերություն հանրահաշվական թվերի, չեն բավարարում ամբողջ գործակիցներով ոչ մի հանրահաշվական հավասարման։

Ապացույց 
Տրանսցենդենտ թվերի գոյությունն առաջին անգամ ապացուցել է ժոզեֆ Լիուվիլը (1844), հիմք ընդունելով իր մի թեորեմը, ըստ որի տրված իռացիոնալ հանրահաշվական թվի նկատմամբ տրված հայտարարով ռացիոնալ կոտորակի մոտավորության աստիճանը չի կարող կամայապես բարձր լինել։ Տրանսցենդենտ թվերի գոյության մեկ այլ ապացույց տվել է Կանտորը (1874), ելնելով այն բանից, որ բոլոր հանրահաշվական թվերի բազմությունը հաշվելի է, իսկ քանի որ բոլոր իրական թվերի բազմությունը անհաշվելի է, ուրեմն գոյություն ունեն տրանսցենդենտ թվեր՝ և այն էլ անհաշվելի «քանակությամբ»։ Ամեն մի Տրանսցենդենտ թիվ իռացիոնալ է, բայց ոչ բոլոր իռացիոնալ թվերն են տրանսցենդենտ։

 

Թվեր