Պարամետրական տատանումներ

Պարամետրական տատանումներ, տատանումների պարամետրական գրգռում, տատանումներ, որոնք առաջանում են տատանողական համակարգի ֆիզիկական որևէ էներգաունակ պարամետրի մոդուլմամբ։ Պարամետրական տատանումները հնարավոր են ինչպես էլեկտրական, այնպես էլ՝ մեխանիկական տատանողական համակարգերում։ Պարամետրական տատանումներ առաջանում են այն դեպքերում, երբ համակարգի սեփական տատանումների ω0 հաճախության և պարամետրի փոփոխության ωp հաճախության հարաբերությունը (ω0/ωp) մոտ է լինում n/2-ի(n = 1, 2, 3․․․), ամենաբարենպաստը ωp=2ω0 պայմանն է։

Տիպերը

Մեխանիկական պարամետրական տատանումներ 
Մեխանիկական պարամետրական տատանումների ծագումը կարելի է բացատրել փոփոխական երկարության ճոճանակի օրինակով։ Քանի որ ճոճանակի տատանումների պարբերությունը կախված է թելի երկարությունից, ապա փոփոխելով վերջինս, ասենք, ճոճանակի սեփական տատանումների պարբերությունից երկու անգամ փոքր պարբերությամբ, հնարավոր է պարամետրական տատանումներ։ Թելի ձգվածությունը նվազագույնն է տատանման ծայրակետերում և առավելագույնը՝ միջնակետում (ճոճանակի միջին դիրքում), հետևաբար, եթե թելը կարճացվի միջին դիրքում և երկարացվի ծայրակետերում, ապա առաջին դեպքում, ձգողության դաշտը հաղթահարելու համար արտաքին ուժի կատարած աշխատանքն ավելի մեծ կլինի, քան այն բացասական աշխատանքը, որ կատարվում է երկրորդ դեպքում։ Այսպիսով, պարբերության ընթացքում երկու անգամ ճոճանակին կհաղորդվի էներգիայի պաշար, և նրա պատահական փոքր տատանումները (ֆլուկտուացիաները) կուժեղացվեն։

Էլեկտրական պարամետրական տատանումներ 
Էլեկտրական պարամետրական տատանումների առաջացումը և ուժեղացումը կարելի է դիտարկել միակոնտուր համակարգի (օրինակ, կոնդենսատորի) միջոցով, որի ռեակտիվ պարամետրերից մեկը, ասենք, ունակությունը, մոդուլվում է արտաքին ուժով (այս դեպքում՝ արտաքին լարումով)։ Կոնդենսատորում կուտակված էներգիան՝ W=1/2(Q2·C) (Q-ն լիցքն է, C-ն՝ ունակությունը)։ Եթե ունակությունը նվազի ΔC-ով (ΔC < 0), կոնտուրին կհաղորդվի որոշակի էներգիա՝ ի հաշիվ այն աշխատանքի, որ կկատարի արտաքին (մոդուլող) լարումը կոնդենսատորի շրջադիրների միջև գործող էլեկտրական դաշտի ուժերի դեմ։ Այդ է պատճառը, որ արտաքին շղթան երբեմն անվանում են մղման շղթա։ Քանի որ Q=C·U (Ս-ն լարումն է կոնդենսատորի շրջադիրների միջև), ապա էներգիայի աճին համեմատական կաճի նաև լարումը։ Եթե արտաքին ուժն ինչ-որ ձևով ակնթարթորեն հեռացնի շրջադիրներն այն պահերին, երբ կոնտուրի ողջ էներգիան կենտրոնացած է կոնդենսատորում, և վերադարձնի նախկին դիրքը այն պահերին, երբ կոնտուրի էներգիան կենտրոնացած է ինդուկտիվ կոճի մագնիսական դաշտում, ապա այդ պահերին արտաքին ուժն աշխատանք չի կատարի, քանի որ էլեկտրական դաշտ չկա։ Այսպիսով, արտաքին ուժը գործի է դրվում կոնտուրի սեփական տատանումների յուրաքանչյուր քառորդ պարբերությունից հետո։ Անշուշտ, էներգիայի հաշվեկշիռը կոնտուրի օգտին կլինի, և տատանումների ամպլիտուդը կաճի (պարամետրական տատանումների ուժեղացում)։ Եթե էներգիայի աճը հավասարվի համակարգի կորուստներին, դրանում կհաստատվեն չմարող տատանումներ։ Այլ կերպ ասած, կոնտուրի պարամետրերի մոդուլումը մղման և սեփական հաճախությունների համապատասխան հարաբերության դեպքում հավասարազոր է բացասական դիմադրության ներմուծման։

Պարամետրական ռեզոնանս 
Մաթեմատիկորեն պարամետրական համակարգերը նկարագրվում են փոփոխական գործակիցներով գծային դիֆերենցիալ հավասարումներով։ Նման խնդիրների խիստ դիտարկումը ցույց է տալիս, որ պարամետրական տատանումների ուժեղացում ստացվում է ωp≈2ω0/n առնչության անգամ մոտավոր ապահովման դեպքում, այսինքն՝ հաճախությունների որոշ տիրույթում։ n-ի աճման հետ կնվազի կոնտուրին հաղորդվող էներգիայի քանակը, հետևաբար պետք է մեծացվի պարամետրական մոդուլման խորությունը (ΔC-ի չափը)։ Հաճախությունների որոշ տիրույթում տատանումների ամպլիտուդի աճը, ռեզոնանսի համանմանությամբ, երբեմն անվանում են պարամետրական ռեզոնանս։ Սակայն սովորական ս պարամետրական ռեզոնանսների միջև կան էական տարբերություններ։ Նախ, սովորական ռեզոնանսը հաստատվում է արտաքին լարման և սեփական տատանումների հաճախությունների հավասարության դեպքում, իսկ պարամետրական ռեզոնանսը դիտվում է նաև ωp/2ω0 տարբեր հարաբերություններ ապահովելիս, ընդ որում լավագույն պայմաններն ստեղծվում են այն ժամանակ, երբ մղման հաճախությունը սեփականի կրկնապատիկն է։ Բացի այդ, սովորական ռեզոնանսային կորը համեմատաբար սահուն է, մինչդեռ պարամետրական ռեզոնանսը (գրգռումը) իրագործվում է հաճախությունների խիստ սահմանափակ շերտում, որի եզրերի մոտ նկատվում է ամպլիտուդի կտրուկ անկում (ուղղանկյուն տեսքի հաճախային բնութագիծ)։

Կիրառություններ 
Տատանումների գրգռման պարամետրական սկզբունքը լայնորեն կիրառվում է ռադիոէլեկտրոնիկայում և քվանտային էլեկտրոնիկայում հատուկ գեներատորների ստեղծման համար, ինչպես նաև հաճախությունների փոխակերպման (բաժանման, բազմապատկման) խնդիրներում։

Տատանումների տեսություն
Դիֆերենցիալ հավասարումներ