Մաթեմատիկական ճոճանակ

Մաթեմատիկական ճոճանակ, փակ համակարգ, որի մեջ ընդգրկված են թելը, թելի երկարությունից մի քանի անգամ փոքր տրամագծով և ծանր գունդը։ Ճոճանակների մաթեմատիկան ընդհանուր առմամբ բավականին բարդ է։ Պայմանների պարզեցմամբ կարելի է դիտարկել պարզ ճոճանակ, որի դեպքում շարժման հավասարումները լուծելի են փոքր անկյան տատանումների համար։

Ընդհանուր դեպքում մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումները հարմոնիկ չեն․ տատանման պարբերությունը կախված է լայնույթից։ Եթե տատանումները փոքր են, ապա պարբերությունը կարելի է որոշել

բանաձևով, որտեղ T-ն պարբերությունն է, L-ը՝ թելի երկարությունը, g-ն՝ ազատ անկման արագացումը։

Շարժման հավասարման լուծում

Ներդաշնակ տատանումներ 
Ճոճանակի փոքր տատանումները հանդիսանում են ներդաշնակ տատանումներ։ Դա նշանակում է, որ հավասարակշռության վիճակից ճոճանակի շեղումը փոփոխվում է սինուսի կամ կոսինուսի օրենքով։

 

որտեղ  — տատանման լայնույթն է,  — տատանման սկզբնական փուլ,  —շրջանային հաճախություն։

Ոչ գծային ճոճանակ 
Ավելի մեծ լայնույթով տատանումների հավասարումն ավելի բարդ տեսք ունի։

 

որտեղ   — Յակոբի սինուսն է.  համար,նա պարբերական ֆունկցիա է,փոքր -ի համարհամընկնում է սովորական սինուսի հետ։

 պարամետրը որոշվում է

 

որտեղ  — ճոճանակի էներգիան է t−2

Ոչ գծային ճոճանակի տատանման պարբերությունը որոշվում է․

 

 ,

որտեղ  — փոքր տատանումների պարբերությունն է,  — ճոճանակի առավելագույն շեղումն է ուղղահայացից։

Մինչև 1 ռադիան (≈60°) անկյունների դեպքում․

Տես նաև 
 Ճոճանակներ
 Ֆուկոյի ճոճանակ
 Ֆիզիկական ճոճանակ

Ծանոթագրություն

Աղբյուրներ 
 Ազատ տատանումներ։ Մաթեմատիկական ճոճանակ
 Ֆիզիկական հանրագիտարան

Դինամիկա
Դիֆերենցիալ հավասարումներ
Ճոճանակներ