Ֆունկցիայի էքստրեմում

Ֆունկցիայի էքստրեմում, մաթեմատիկայում տրված բազմության ֆունկցիայի ամենամեծ կամ ամենափոքր կետն է։ Կետը, որին էքստրեմումը հասնում է, կոչվում է էքստրեմումի կետ։ Ըստ այդմ, եթե հասնում է ամենափոքր կետին, էքստրեմումի կետը կոչվում է մինիմումի կետ, իսկ եթե ամենամեծին՝ մաքսիմումի կետ։ Մաթեմատիկական վերլուծության մեջ առանձնանում է «տեղական էքստրեմում» հասկացությունը։

Սահմանումներ 
Եթե  и , ապա -ի որոշման տիրույթի ներքին կետը կոչվում է ֆունկցիայի տեղական մաքսիմում։ Եթե , ապա ։

։  է կոչվում  ֆունկցիայի տեղական մինիմումը, եթե գոյություն ունի  հարթություն, որի համար 
։ ։ Եթե տարբերությունը չափազանց մեծ է, ապա -ն կոչվում է խիստ սահմանափակ տարածության համապատասխանաբար մինիմում կամ մաքսիմում կետը։
  է կոչվում հիմնական մաքսիմում կետ, եթե
։ 
  է կոչվում հիմնական մինիմում կոտ, եթե
։ 

 ֆունկցիայի նշանակությունը անվանում են հիմնական մաքսիմում կամ մինիմում՝ կախված իրավիճակից։ Մինիմում կամ մաքսիմում համարվող կետերը կոչվում են հիմնական էքստրեմումի կետեր։

Նշում 
 տարածությունում բաժանված  ֆունկցիան կարող է ունենալ և մեկից ավել հիմնական և բացարձակ էքստրեմումներ։ Օրինակ՝

Հիմնական էքստրեմումների գոյության անհրաժեշտ պայմաններ 
 Ֆերմայի թեորեմից հետևում է՝
 Օրինակ, եթե -ը  ֆունկցիայի էքստրեմումի կետն է  տարածքում, ապա
 կա՛մ  գոյություն չունի, կա՛մ .

Բավարար պայմաններ հիմնական էքստրեմումների գոյության համար 
 Օրինակ, եթե -ն շարունակական է  տիրույթում և եթե գոյություն ունեն վերջավոր կամ անվերջ միակողմանի ածանցյալներ՝ , ապա 
 
պայմանում -ն հանդիսանում է խիստ սահմանափակ մաքսիմումի կետ։ Իսկ եթե 
 
ապա  հանդիսանում է խիստ սահմանափակ մինիմումի կետ։

Նկատենք, որ այս ֆունկցիայի դեպքում ոչ դիֆերենցելի  կետը
։  и  
պայմանում -ը հանդիսանում է հիմնական մաքսիմումի կետը, իսկ
  и 
պայմանում -ը հանդիսանում է հիմնական մինիմումի կետը։

։  ֆունկցիան  կետում դիֆերենցելի է  անգամ և , իսկ ։
Եթե -ն հաշվելի է և , ապա  հիմնական մաքսիմումի կետն է։
Եթե -ն հաշվելի է և , ապա -ն հիմնական մինիմումի կետն է։
Եթե -ն անհաշիվ է, ապա էքստրեմում գոյություն չունի։

Ֆունկցիա