Հաշիվ

Հաշիվ որոշակի նշաններով, խստիվ սահմանված կանոններով գործողություններ կատարելու ձևական ապարատ, որն օգտագործվում է այդ նշանների լեզվով ձևակերպված խնդիրների արդյունավետ լուծման համար։ Հաշիվի գաղափարը հատուկ է մաթեմատիկային ի սկզբանե, օրինակ, թվաբանությունը՝ որպես թվանշաններով, որոշակի կանոններով կատարվող գործողությունների համակարգ, տարրական հանրահաշիվը՝ որպես «տառային» հաշիվ, դիֆերենցիալ ու ինտեգրալ հաշիվները, վարիացիոն հաշիվ և այլն։ Առաջինը Գ. Լայբնիցն է փորձել հաշվի գաղափարը դուրս բերել մաթեմատիկայի ոլորտից և որպես հաշիվ ներկայացնել տրամաբանությունը (և ընդհանրապես մտածողության պրոցեսը)։ Սակայն միայն վերջերս, մաթեմատիկայի տրամաբանության զարգացման և դրա հետ կապված բազմապիսի հաշիվների (ասույթների, դասերի, պրեդիկատների և այլն) առաջացման հետևանքով, խնդիր դրվեց ստեղծել հաշիվների ընդհանուր տեսություն և ճշգրտել Հաշվի գաղափարը։ Եթե՛ հաշիվ համալրվում է որոշ մեկնաբանությամբ, այն կոչվում է ձևայնացված չեզու։ Որպես Հաշվի հոմանիշ հաճախ գործածվում են «ձևական համակարգ», «տրամաբանական համակարգ», «ֆորմալիզմ», «ձևական տեսություն» և այլ տերմիններ։

Հաշվի ներկայացման ձևերը 
1. տրվում է նշանների (տառերի) այբուբենը (վերջավոր կամ անվերջ), որից որոշակի կանոններով կազմվում են բանաձևեր (բառեր), 
2. այդ բանաձևերից մի քանիսը հայտարարվում են աքսիոմներ, 
3. տրվում են փոխակերպման (տարածման) որոշակի կանոններ, որոնց օգնությամբ աքսիոմներից արտածվում են նոր բանաձևեր՝ թեորեմներ։

Եթե՛ հաշիվ համալրվում է որոշ մեկնաբանությամբ, այն կոչվում է ձևայնացված չեզու։ Որպես Հաշվի հոմանիշ հաճախ գործածվում են «ձևական համակարգ», «տրամաբանական համակարգ», «ֆորմալիզմ», «ձևական տեսություն» և այլ տերմիններ։

Մաթեմատիկա