Իրական փոփոխականի ֆունկցիաների տեսությունը Հայաստանում

Հայաստանում իրական փոփոխականի ֆունկցիաների տեսության վերաբերյալ հետազոտությունները կատարվել են 1950-ական թվականների կեսերից, որոնք սկզբնական շրջանում հիմնականում վերաբերում էին չափելի ֆունկցիաներն օրթոգոնալ (մասնավորապես՝ եռանկյունաչափական) շարքերով ներկայացման և այդ շարքերի միակության հարցերին։ Ալեքսանդր Թալալյանն ապացուցել է ընդհանուր բնույթի թեորեմներ, որոնց համաձայն՝ լրիվ օրթոգոնալ համակարգերի շարքերով կարող են ներկայացվել բոլոր չափելի ֆունկցիաները, և որ այդ շարքերը կարող են ունենալ նաև ցանկացած սահմանային ֆունկցիաների բազմություն։ 1965 թվականից նրա ղեկավարությամբ կատարվել են ընդհանուր օրթոգոնալ համակարգերի և բազիսների, ինչպես նաև որոշակի օրթոգոնալ համակարգերի (Ոտլշի, Հաարի և այլ եռանկյունաչափական համակարգեր) համակարգված հետազոտություններ։ Կարևոր արդյունքներ են ստացվել տարբեր իմաստներով ունիվերսալ օրթոգոնալ շարքերի գոյության վերաբերյալ։ Լուծվել են օրթոգոնալ շարքերի՝ դրական չափի բազմությունների վրա անվերջությանը զուգամիտելու հիմնախնդրին վերաբերող մի շարք խնդիրներ, որոնք որոշակի առաջընթաց են Լուզինի առաջադրած համապատասխան խնդրի լուծման ուղղությամբ։
Լուծվել է ինտեգրելի ֆունկցիաներին զուգամիտող Ոտլշի շարքերի գործակիցների վերականգնման խնդիրը, և ապացուցվել են Կանտորի ու Վալլե-Պուսսենի տիպի այնպիսի միակության թեորեմներ Հաարի և Ոտլշի համակարգերի համար, որոնց հանգունակները եռանկյունաչափական համակարգի դեպքում ճիշտ չեն կամ մինչ այդ հայտնի չէին։ Ապացուցվել են ընդհանուր բնույթի թեորեմներ, որոնց համաձայն՝ չափելի ֆունկցիաների համակարգերի լրիվության որոշ հատկություններ պահպանվում են նաև այդ համակարգերից վերջավոր թվով ֆունկցիաներ հեռացնելուց հետո։ Կարևոր արդյունքներ են ստացվել ոչ լրիվ մինիմալ համակարգերի մուլտիպլիկացիոն լրացման միջոցով բազիսներ ստանալու հարցում։ Տրվել են նաև օրթոգոնալ համակարգերի որոշ հատկությունների և այդ համակարգերով վերլուծությունների զուգամիտության կապի վերաբերյալ մի քանի կարևոր խնդիրների լուծումները։ Ստացվել են կարևոր թեորեմներ հավանական տարածություններում չափելի ֆունկցիաների մարտինգալներով ներկայացման, այդ մարտինգալների կառուցվածքի և նրանց միակության վերաբերյալ։

Այժմ Հայաստանի Գիտությունների ազգային ակադեմիայի Մաթեմատիկայի ինստիտուտում գործում է Իրական անալիզի բաժին, որի վարիչն է Գրիգորի Կարագուլյանը, գիտաշխատողներ՝ Արթուր Սահակյան (գլխավոր գիտաշխատող), Հակոբ Հակոբյան (առաջատար գիտաշխատող), Սմբատ Գոգյան (ավագ գիտաշխատող), Արմեն Վաղարշակյան (ավագ գիտաշխատող), Արփի Ստեփանյան (գիտաշխատող), Լինդա Խաչատրյան (գիտաշխատող)։

Ծանոթագրություններ 

Մաթեմատիկան Հայաստանում