Լրիվություն

Լրիվություն, ձևական համակարգի նկատմամբ ներկայացվող պահանջ, որով բնութագրվում է նրա արտահայտչական դեդուկտիվ հնարավորությունների բավարար լինելը որոշակի նպատակի համար։ Համապատասխանաբար տարբերակվում է ֆունկցիոնալ լրիվություն և դեդուկտիվ լրիվություն։ Ֆունկցիոնալ լրիվություն համակարգի արտահայտչական միջոցների՝ լեզվի («Այբուբենի», «Բառարանի», զուգորդման կանոնների ևն) բավարարությունն է՝ իմաստալից արտահայտություն կազմելու համար (առանց նրա ապացուցման խնդիրը դնելու)։ Օրինակ, ասույթների հաշվի որևէ համակարգի ֆունկցիոնալ լրիվությունը երաշխիք է այն բանի, որ նրա միջոցներով կարելի է արտահայտել ցանկացած պրոպոզիցիոնալ ֆունկցիա։ Դեդուկտիվ լրիվություն, որը նաև կոչվում է պարզապես լրիվություն, արտահայտում է որևէ չափանիշի տեսակետից համակարգի դեդուկտիվ միջոցների (աքսիոմաների, արտածական կանոնների) բավարարությունը։ Եթե որպես չափանիշ վերցվում է հաշվի բանաձևի ճշմարտությունը նրա որևէ մեկնաբանությամբ, ապա լրիվությունն այն է, որ այդ հաշվի մեջ արտածելի լինի մեկնաբանությունում ճշմարիտ դիտվող ամեն մի բանաձև։ Այս դեպքում լրիվություն կոչվում է իմաստաբանական։ Հաճախ այս պահանջը կարելի է արտահայտել նաև շարահյուսական լեզվով։ Տվյալ դեպքում տարբերակվում է լրիվություն թույլ իմաստով՝ երբ հաշվի ցանկացած բանաձև արտածելի կամ հերքելի է (արտածելի է նրա ժխտումը) այդ հաշվի մեջ, և խիստ իմաստով, երբ հաշվի աքսիոմների խմբին ավելացնելով նրանցից չարտածվող բանաձև, հաշիվը դառնում է հակասական։ Կուրտ Գյոդելը ապացուցել է (1931 թվականին), որ բավականաչափ հարուստ ձևական հաշիվները (օրինակ, թվաբանությունը) լրիվ չեն. նրանցում կան դրույթներ, որոնք ո՛չ ապացուցելի են, ո՛չ հերքելի։ Սրանով բացահայտվում է ձևայնացման մեթոդի և մասնավորապես Հիլբերտի ծրագրի սահմանափակությունը։

Տես նաև 
 Ֆորմալիզմ (մաթեմատիկա)

Մաթեմատիկական տրամաբանություն