Մաթեմատիկական նշաններ

Մաթեմատիկական նշաններ, հատուկ պայմանանշաններ, որոնք նախատեսված են մաթեմատիկական օբյեկտներ, հասկացություններ և առաջադրություններ գրառելու համար։ Օրինակ,  (քառակուսի արմատ երկուսից),  (երեքը մեծ է երկուսից) և այլն։ Առաջին մաթեմատիկական նշաններն եղել են թվերի գրառման նշանները՝ թվանշանները, որոնք, հավանաբար, ավելի վաղ ծագում ունեն, քան գրերը։ Թվարկության առավել հին՝ բաբելոնական և եգիպտական համակարգերը ծագել են  հազարամյակ մ.թ.ա.։ Կամայական մեծությունների մաթեմատիկական նշաններ ստեղծվել են Հունաստանում բավական ուշ (սկսած 5-4-րդ դարեր մ.թ.ա.)։ Հանրահաշվական նշանագրությունը երևան է եկել 14-17-րդ դարեր։ Հանրահաշվական բանաձևերի ստեղծման գործում մեծ ավանդ ունեն Ֆրանսուա Վիետը և Ռենե Դեկարտը։ Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվի նշանագրությունը ստեղծել է Գ. Լայբնիցը։ Ժամանակակից մաթեմատիկայի նշանագրության ստեղծման գործում մեծ դեր է խաղացել Լեոնարդ Էյլերը։

Որոշ մաթեմատիկական նշաների ստեղծման տարեթվերը և հեղինակները 

{| rules="all" width="100%" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 0em; border: 1px solid #000000; "
|- bgcolor=#cfdfff
! rowspan="3" width="5%" | Նշաններ (TeX)  (թիմ (TeX))
! rowspan="3" width="5%" | Նշաններ (Յունիկոդ)
! width="20%" | Անվանում
! rowspan="3" width="35%" |Նշանակություն
! rowspan="3" | Օրինակ	

|- bgcolor=#cfdfff
! Արտասանություն
|- bgcolor=#cfdfff
! Մաթեմատիկայի բաժին

|-
| rowspan=3 align="center" | (\Rightarrow)(\rightarrow)(\supset)
| rowspan=3 align="center" | ⇒→⊃
| Իմպլիկացիա, շարժում
| rowspan=3 |  նշանակում է «եթե -ն ճիշտ է, ապա -ն նույնպես ճիշտ է».(→ սա կարող է օգտագործվել  ⇒ փոխարեն, կամ դրա նշանակությամբ ֆունկցիա, տեսներ.)(⊃ կարող է օգտագործվել  ⇒ , կամ դրա նշանակությամբ ենթաբազմություն, տեսներ.) ։
| rowspan=3 | -ն ճիշտ է, բայց -ը սխալ է ( քանի որ-ը նույնպես լուծում է )։
|-
| «ազդում է» կամ «եթե․․․, ապա »
|-
| ամենուրեք

|-
| rowspan=3 align="center" | (\Leftrightarrow)
| rowspan=3 align="center" | ⇔
| Համարժեք
| rowspan=3 |  նշանակում է «-ն ճիշտ է միայն այն դեպքում, երբ -ն ճիշտ է»։
| rowspan=3 | 
|-
| «եթե և միայն եթե » կամ «համարժեք է»
|-
| ամենուրեք

|-
| rowspan=3 align="center" | (\wedge)
| rowspan=3 align="center" | ∧
| Տրամաբանական բազմապատկում
| rowspan=3 | -ն ճշմարիտ է միայն և միայն այն դեպքում, երբ -ն և -ն ճշմարիտ են։
| rowspan=3 | , եթե  — բնական թիվ է։
|-
| «և»
|-
| Մաթեմատիկական տրամաբանություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\vee)
| rowspan=3 align="center" | ∨
| Տրամաբանական գումարում
| rowspan=3 | -ն ճշմարիտ է, եթե պայմաններից մեկը՝ -ն կամ -ն ճշմարիտ է։
| rowspan=3 | , եթե  — բնական թիվ է։
|-
| «կամ»
|-
| Մաթեմատիկական տրամաբանություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\neg)
| rowspan=3 align="center" | ¬
| Ժխտում
| rowspan=3 | -ն ճշմարիտ է միայն և միայն այն դեպքում, երբ կեղծ է -ն։
| rowspan=3 | 
|-
| «ոչ»
|-
| Մաթեմատիկական տրամաբանություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\forall)
| rowspan=3 align="center" | ∀
| Քվանտային ամբողջություն
| rowspan=3 |  նշանակում է «-ն ճիշտ է բոլոր -ի համար »։
| rowspan=3 | 
|-
| «Ցանկացածի համար», «Բոլորի համար», «Յուրաքանչյուրի համար»
|-
| Մաթեմատիկական տրամաբանություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\exists)
| rowspan=3 align="center" | ∃
| Քվանտային գոյացություն
| rowspan=3 |  նշանակում է «գոյություն ունի գոնե մեկ , որի դեպքում ճիշտ է-ն»։
| rowspan=3 |  (համընկնում է 5 թիվը)
|-
| «գոյություն»
|-
| Մաթեմատիկական տրամաբանություն

|-
| rowspan=3 align="center" | 
| rowspan=3 align="center" | =
| Հավասարություն
| rowspan=3 |  նշանակում է «-ը և -ը ունեն նույն նշանակությունը»։
| rowspan=3 | 1 + 2 = 6 − 3
|-
| «հավասար»
|-
| ամենուրեք

|-
| rowspan=3 align="center" | (:\Leftrightarrow)(\stackrel{\rm{def}}{=})
| rowspan=3 align="center" | :=:⇔ 
| Սահմանում
| rowspan=3 |  նշանակում է « ըստ սահմանման հավասար է -ին». նշանակում է « ըստ սահմանման հավասարազոր է -ին»
| rowspan=3 |  (սահմանում հիպերբոլիկկոսինուսը) (սահմանման բացառումը «ԿԱՄ»)
|-
| «հավասար/հավասարազոր է ըստ սահմանման»
|-
| ամենուրեք

|-
| rowspan=3 align="center" | 
| rowspan=3 align="center" | { }
| Տարրերի բազմություն
| rowspan=3 |  նշանակում է բազմություն, որի տարրերն են -ն, -ն և -ն։
| rowspan=3 |  (շատ բնական թվեր)
|-
| «Շատ…»
|-
| Բազմությունների տեսություն

|-
| rowspan="3" align="center" | 
| rowspan="3" align="center" | {|}
| Տարրերի բազմություն, բավարար պայմանի դեպքում
| rowspan=3 |  նշանակում է բազմության բոլոր -ն այնպիսին են, որ ճիշտ է-ը։
| rowspan=3 | 
|-
| «Բոլոր բազմությունը… այնպիսին է, որ ճիշտ է…»
|-
| Բազմությունների տեսություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\varnothing) 
| rowspan=3 align="center" | ∅{}
| Դատարկ բազմություն
| rowspan=3 |  և  նշանակում է, որ բազմությունը ոչ մի տարր չի պարունակում։
| rowspan=3 | 
|-
| «Դատարկ բազմություն»
|-
| Բազմությունների տեսություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\in)(\notin)
| rowspan=3 align="center" | ∈∉
| Պատկանում է/չի պատկանում բազմությանը
| rowspan=3 |  նշանակում է « տարրը պատկանում է  բազմությանը» նշանակում է « տարրը չի պատկանում  բազմությանը»։
| rowspan=3 | 
|-
| «պատկանում», «ից»«չի պատկանում»
|-
| Բազմությունների տեսություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\subseteq)(\subset)
| rowspan=3 align="center" | ⊆⊂
| Ենթաբազմություն
| rowspan=3 |  նշանակում է « բազմության յուրաքանչյուր տարր նույնպես  բազմության տարր է»։  սովորաբար նշանակում է այն, ինչ : Սակայն որոշ հեղինակներ օգտագործել ենտարբերակը, որպեսզի ցույց տան խիստ ներառումը (որնէ):
| rowspan=3 | 
|-
| «ենթաբազմությունը պարունակում է», «ներառում է»
|-
| Բազմությունների տեսություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\supseteq)(\supset)
| rowspan=3 align="center" | ⊇⊃
| Ենթաբազմություն
| rowspan=3 |  նշանակում է « բազմության յուրաքանչյուր տարր նույնպես  բազմության տարր է»։  սովորաբար նշանակում է այն, ինչ : Սակայն որոշ հեղինակներ օգտագործել են , տարբերակը, որպեսզի ցույց տան խիստ ներառումը (որնէ):
| rowspan=3 | 
|-
| «Ենթաբազմությունը պարունակում է», «ներառում է»
|-
| Բազմությունների տեսություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\subsetneq)
| rowspan=3 align="center" | ⊊
| Սեփական ենթաբազմություն
| rowspan=3 |  նշանակում է  և :
| rowspan=3 | 
|-
| «սեփական ենթաբազմությունը պարունակում է», «խստորեն ներառում է»
|-
| Բազմությունների տեսություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\supsetneq)
| rowspan=3 align="center" | ⊋
| Սեփական ենթաբազմություն
| rowspan=3 |  նշանակում է  և :
| rowspan=3 | 
|-
| «սեփական ենթաբազմությունը ներառում է», «խստորեն ներառում է»
|-
| Բազմությունների տեսություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\cup)
| rowspan=3 align="center" | ∪
| Միավորում
| rowspan=3 |  նշանակում է, որ բազմաթիվ տարրեր պատկանում են -ին կամ -ին։
| rowspan=3 | 
|-
| «Միավորում … և …», «…, համախմբված է …»
|-
| Բազմությունների տեսություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\cap)
| rowspan=3 align="center" | ⋂
| Հատում
| rowspan=3 |  նշանակում է, որ բազմաթիվ միանման տարրեր պատկանում են և -ին, և -ին։
| rowspan=3 | 
|-
| "հատում … և … ", «…, հատվում է …»
|-
| Բազմությունների տեսություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\setminus)
| rowspan=3 align="center" | \
| Տարբեր բազմություններ
| rowspan=3 |  նշանակում է բազմաթիվ տարրեր պատկանում են -ին, բայց չեն պատկլանում -ին։
| rowspan=3 | 
|-
| «տարբեր … և …», «հանում», «… առանց …»
|-
| Բազմությունների տեսություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\mathbbN)
| rowspan=3 align="center" | N կամ ℕ
| Բնական թիվ
| rowspan=3 |  նշանակում է բազմաթիվկամ հազվադեպ (կախված իրավիճակից)։
| rowspan=3 | 
|-
| «Էն»
|-
| Թվեր

|-
| rowspan=3 align="center" | (\mathbb Z)
| rowspan=3 align="center" | Z կամ ℤ
| Ամբողջ թվեր
| rowspan=3 |  նշանակում է
| rowspan=3 | 
|-
| «Զեթ»
|-
| Թվեր

|-
| rowspan=3 align="center" | (\mathbb Q)
| rowspan=3 align="center" | Q կամ ℚ
| Ռացիոնալ թվեր
| rowspan=3 |  նշանակում է 
| rowspan=3 | 
|-
| «Քու» կամ «Քյու»
|-
| Թվեր

|-
| rowspan=3 align="center" | (\mathbb R)
| rowspan=3 align="center" | R կամ ℝ
| Իրական (իրական) թվեր
| rowspan=3 |  նշանակում է ամբողջ բազմությունը սահմանաչափերը հաջորդականությունից 
| rowspan=3 |  ( — թվացյալ միավորը։ )
|-
| «Էռ»
|-
| Թվեր

|-
| rowspan=3 align="center" | (\mathbb C)
| rowspan=3 align="center" | C կամ ℂ
| Բարդ թվեր
| rowspan=3 |  նշանակում է 
| rowspan=3 | 
|-
| «Ցէ»
|-
| Թվեր

|-
| rowspan=3 align="center" | (\mathbb H)
| rowspan=3 align="center" | H կամ 
| Քվատերնիոններ
| rowspan=3 |  նշանակում է 
| rowspan=3 | 
|-
| «Հաշ»
|-
| Թվեր

|-
| rowspan=3 align="center" | 
| rowspan=3 align="center" | <>
| Համեմատություն
| rowspan=3 |  նշանակում է, որ  խիստ մեծ է -ից։ նշանակում է, որ խիստ մեծ է -ից։
| rowspan=3 | 
|-
| «ավելի քիչ քան», «ավելի շատ քան»
|-
| Կարգի հարաբերություն

|-
| rowspan=3 align="center" |   կամ  (\leqslant կամ \leq)  կամ  (\geqslant или \geq)
| rowspan=3 align="center" | ⩽կամ ≤⩾ կամ ≥
| Համեմատություն
| rowspan=3 |  նշանակում է, որ -ը փոքր կամ հավասար է -ին։ նշանակում է, որ -ը մեծ կամ հավասար է -ին։
| rowspan=3 | 
|-
| «փոքր կամ հավասար է»; «մեծ կամ հավասար է»
|-
| Կարգի հարաբերություն

|-
| rowspan=3 align="center" | (\approx)
| rowspan=3 align="center" | ≈
| Մոտավոր հավասարություն
| rowspan=3 | -ը ճշգրիտ է մինչև 10 նշանակում է, որ 2,718-ը -ը տարբերվում է ոչ ավելի քան 10-ը.
| rowspan=3 |  ճշգրիտ է մինչև 10.
|-
| «մոտավորապես հավասար»
|-
| Թվեր

|-
| rowspan=3 align="center" | (\sqrt{})
| rowspan=3 align="center" | √
| Թվաբանական քառակուսի արմատ
| rowspan=3 |  նշանակում է, այն իրական, ոչ բացասական թիվը, որը քառակուսի է տալիս :
| rowspan=3 | 
|-
| «Քառակուսի արմատից …»
|-
| Թվեր
|-
| rowspan=3 align="center" | (\infty)
| rowspan=3 align="center" | ∞
| Անվերջություն
| rowspan=3 |  Այս նշանները ցույց են տալիս մեծ/փոքր բոլոր իրական թվերը։
| rowspan=3 | 
|-
| «Պլյուս/մինուս անվերջություն»
|-
| Թվեր
|-
| rowspan=3 align="center" | (\left|  \right|)
| rowspan=3 align="center" | | |
| Բացարձակ արժեք (Բացարձակարժեք, մոդուլ) թվեր
| rowspan=3 | նշանակում է-ի բացարձակ արժեքը։ 
| rowspan=3 | 
|-
| «Մոդուլ»
|-
| Թվեր և Բազմությունների տեսություն
|-
| rowspan=3 align="center" | (\sum)
| rowspan=3 align="center" | ∑
| Գումար (թվերի հավաքածու), գումար շարքեր
| rowspan=3 | նշանակում է «գումար , որտեղ -ի п արժեքները հասնում են 1-ից մինչև», ինչպես .  նշանակում է գումարի շարքը կազմված է -ից։
| rowspan=3 | 
|-
| «Գումար … վրա … ից … մինչև …»
|-
| Թվաբանություն, Մաթեմատիկական անալիզ
|-
| rowspan=3 align="center" | (\prod)
| rowspan=3 align="center" | ∏
| Արդյունք
| rowspan=3 | նշանակում է «  արդյունքւմ բոլոր -երի առժեքները հասնում են 1-ից մինչև », ինչպես 
| rowspan=3 | 
|-
| «Արդյունք … վրա … ից … մինչև …»
|-
| Թվաբանություն
|-
| rowspan=3 align="center" | 
| rowspan=3 align="center" | !
| Ֆակտորիալ
| rowspan=3 |  նշանակում է բոլոր բնական թվերը 1-ից մինչև -ը ներառյալ, ինչպես 
| rowspan=3 | 
|-
| « ֆակտորիալ»
|-
| Կոմբինատորիկա
|-

Գրականություն 
Տարրական մաթեմատիկայի ուղղեցույց. Մարկ Վիգոդսկի։ Հրատարակություն. АСТ, 2003, ISBN 5-17-009554-6:

Արտաքին հղումներ 

 

Մաթեմատիկական նշաններ