Վիվիանիի թեորեմ

Վիվիանիի թեորեմ` թեորեմ, ըստ որի հավասարակողմ եռանկյունու կողմերից նրա ներսում գտնվող կամայական կետի հեռավորությունների գումարը հավասար է եռանկյունու բարձրությանը։

Թեորեմը կարող է տարածվել նաև հավասարակողմ և հավասար անկյուններով բազմանկյունիների վրա։
Թեորեմը կրում է Վինչենցո Վիվիանիի անունը։

Ապացույց
Դիցուք, ABC-ն հավասարակողմ եռանկյունի է` a կողմով և h բարձրությունով։
Դիցուք, P-ն եռանկյունու ներսի մի կետ է, իսկ u-ն, s-ը և t-ն կողմերից այդ կետի հեռավորություններն են։ P կետը գագաթներին միացնելով ստանում ենք PAB, PBC և PCA եռանկյունիները։
Այդ եռանկյունիների մակերեսներն են՝ ,  և 
և նրանց մակերեսների գումարը հավասար է մեծ եռանկյունու մակերեսին։
Ուրեմն, մենք կարող ենք գրել՝ 

և հետևաբար՝

u + s + t = h:

Ի.Պ.Ա.

Տե'ս նաև` 
 Վիվիանիի կոր

Արտաքին հղումներ 
Viviani's Theorem: What is it? at Cut the knot-ում։
Viviani's Theorem

Ծանոթագրություններ 

Բազմանկյուններ
Եռանկյան երկրաչափություն
Երկրաչափական թեորեմներ