Նվազագույն մակերևույթներ

Նվազագույն մակերևույթներ, մակերևույթներ, որոնց բոլոր կետերում միջին կորությունը զրո է։ Առաջ են եկել տրված փակ եզրագծի վրա հենված մակերևույթներից փոքրագույն մակերես
ունեցող մակերևույթի որոշման վարիացիոն խնդիրներ լուծելիս։ Եթե կորը հարթ է, ապա այդ մակերևույթը կորով սահմանափակված հարթության մասն (կտորը) է։

Տարածական (ոչ հարթ) կորի դեպքում մակերևույթի մակերեսը նվազագույն լինելու անհրաժեշտ պայմանը ստացել է Ժոզեֆ Լուի Լագրանժը (1760), այնուհետև ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ժան Բատիստ Մյոնիեն (1754-1793) տվել է մի համարժեք պայման, այն է՝ միջին կորության՝ H-ի զրո լինելը։ Սակայն H=0 պայմանը բավարար չէ մակերևույթի մակերեսի փոքրագույն լինելու համար, բայց և այնպես այդ պայմանին բավարարող մակերևույթների համար հետագայում պահպանվեց «Նվազագույն մակերևույթներ» անվանումը։ Այդ անվանումը «արդարացվում» է նրանով, որ այդպիսի մակերևույթի ցանկացած պարզ կետ կարելի է շրջափակել այնպիսի ժորդանյան կորով, որի սահմանափակած մակերևույթը նվազագույնն է այդ կորի վրա հենված մակերևույթներից։ Նվազագույն մակերևույթի ասիմպտոտական ցանցը ուղղահայաց է, իսկ գաուսյան կորությունը՝ ոչ դրական։ Պտտման մակերևույթներից միակ (իրական) նվազագույն մակերևույթը կատենոիդն է, իսկ գծավոր մակերևույթներից՝ հարթությունը և պտուտակագծային մակերևույթը։

Դիֆերենցիալ երկրաչափություն