Լոգիցիզմ

Լոգիցիզմ ( - տրամաբանություն), մաթեմատիկայի հիմնավորման հիմնական ուղղություններից, որը ձգտում է ողշ մաթեմատիկան հանգեցնել տրամաբանությանը, այսինքն, նրա ելակետային հասկացությունները սահմանել տրամաբանության տերմիններով, դրույթները ձևակերպել և ապացուցել մաթեմատիկական տրամաբանության միջոցներով։ Լոգիցիզմի նախահայրը համարվում է Գ. Վ. Լայբնիցը, բայց Հ. Ֆրեգեն է ձեռնարկել այդ ծրագրի իրականացումը, փորձելով թվաբանությունը կառուցել որպես ձևական տրամաբանության «շարունակություն»։ Սակայն Ֆրեգեի համակարգում Բերտրան Ռասելի բացահայտած հակասությունները (պարադոքսները), ստիպեցին վերակառուցել Լոգիցիզմի ծրագիրը։ Արդյունքը Ռասելի ու Ա. Ուայթհեդի «Principia mathematical աշխատությունն է, որի մեշ փորձ է արված ամբողշ զուտ մաթեմատիկան ներկայացնել տրամաբանական լեզվով։ Կ. Գյոդելի թեորեմները ցույց տվեցին Ռասելի համակարգի ոչ-լրիվությունը  և նրա անհակասականության ապացուցման անհնարինությունը, Ա. Չորչը հիմնավորեց այդ համակարգի նկատմամբ լուծելիության պրոբլեմի անլուծելիությունը։ Լոգացիզմի ծրագրի քննական վերլուծությունը ցույց տվեց, որ ոչ մի ձևական համակարգ, որքան էլ հզոր լինի այն, չի կարող լրիվ արտահայտել ամբողջ մաթեմատիկայի հասկացություններն ու սկզբունքները, ավելին, ձևայնացված թվաբանության մեջ միշտ կարելի է նշել այնպիսի ճշմարիտ բանաձև, որը չի ապացուցվում այդ համակարգում։ Մաթեմատիկայի տրամաբանացման Լոգացիզմիի ծրագիրը կնշանակեր մաթեմատիկան զրկել բովանդակությունից, այն ներկայացնել սոսկ որպես լեզու։ Մաթեմատիկայի հիմնավորման Լոգաիզմի ծրագրի անիրականացնելիությունը պայմանավորված է սխալ մեթոդաբանական ելակետով։ Մաթեմատիկայում հակասությունների առկայությունը ոչ թե նշանակում է, որ պետք է որոնել մեկ այլ հավերժ անփոփոխ ու կատարյալ տրամաբան, համակարգ, այլ պետք է այն վերակառուցել նոր խնդիրներին համապատասխան, այսինքն, այդ հակասություններին պետք է տրվի այնպիսի մեկնաբանություն, որ կողմնորոշվեն ոչ թե դեպի վերացական, «հնարավոր աշխարհները», այլ դեպի ճշմարտության միակ չափանիշը՝ մարդկային հասարակական պրակտիկան և իմաստավորվեն նյութական աշխարհում ունեցած իրենց նախատիպերի միջոցով։

Մաթեմատիկայի փիլիսոփայություն
Մաթեմատիկական տրամաբանություն