Տարամիտություն և զուգամիտություն

Տարամիտություն և զուգամիտություն , մաթեմատիկական հասկացություններ, որոնցով անվանվում են տվյալ փոփոխական մեծության վերջավոր սահման ունենալը (զուգամետ) կամ չունենալը (տարամետ)։ Այս իմաստով են հասկացվում հաջորդականության, շարքի, անվերջ արտադրյալի, անիսկական ինտեգրալի տարամիտություն և զուգամիտություն։ Ասում են, որ [an] հաջորդականությունը զուգամիտում է a-ին, եթե liman = a։ Զուգամիտության հասկացությունն արդարացվում է, օրինակ, այն դեպքերում, երբ մաթեմատիկական որևէ օբյեկտ ուսումնասիրելիս կառուցվում է որոշ իմաստով ավելի պարզ այնպիսի օբյեկտների հաջորդականություն, որոնք հետզհետե մոտենում են տրվածին։ Այսպես, օրինակ, շրջանագծի երկարությունը սահմանելու և ցանկացած մոտավորությամբ հաշվելու համար օգտվում են շրջանագծին ներգծած կանոնավոր բազմանկյունների պարագծերի հաջորդականությունից։ Միևնույն մեծությունը կարելի է ներկայացնել տարբեր շարքերով։ Ուստի կարևոր նշանակություն ունի շարքի զուգամիտման «արագությունը», որի համար տրվում են տարբեր սահմանումներ, օրինակ, եթե Гп-ը և pn-ը երկու զուգամետ շարքերի մնացորդներ են և lim !ճ=0, ապա առաջին շարքը զուգամիտում է ավելի արագ։ Գոյություն ունեն շարքերի զուգամիտումը «լավացնելու», այսինքն՝ տվյալ շարքն ավելի արագ զուգամիտող շարքով փոխարինելու տարբեր եղանակներ։ Եթե {an} հաջորդականության անդամները պատկերենք որպես թվային ուղղի կետեր, ապա այդ հաջորդականության զուգամիտումն a-ին կնշանակի, որ ո-ը աճելիս an և a կետերի միջև հեռավորությունը ցանկացած չափով փոքրանում է։ Այս իմաստով տարամիտություն և զուգամիտություն հասկացություններն ընդհանրացվում են հարթության և տարածության կետերի, ընդհանրապես այնպիսի օբյեկտների հաջորդականության դեպքում, որոնց համար այս կամ այն իմաստով սահմանվում են հեռավորության, նորմայի, շրջակայքի հասկացություններ։ Ֆունկցիաների հաջորդականության համար սահմանվում են տարբեր իմաստներով զուգամիտություններ, զուգամիտություն որևէ կետում, բազմության վրա, բազմության վրա գրեթե ամենուրեք, բազմության վրա հավասարաչափ, ըստ չափի և այլն։ Արդի մաթեմատիկայի տարբեր բաժիններում դիտարկվում են նաև զուգամիտություններ ըստ նորմայի, թույլ, ըստ մասնակիորեն կարգավորյալ բազմության, ըստ հավանականության ևն։ Տարամետ շարքերը նույնպես լայնորեն օգտագործվում են մաթեմատիկայում և նրա կիրառություններում, տարբեր եղանակներով նրանց վերագրելով ընդհանրացված իմաստով գումարներ (տես շարքերի գումարման մեթոդներ)։

Հաջորդականություններ և շարքեր