Բրետշնայդերի բանաձև

Երկրաչափության մեջ Բրետշնայդերի բանաձևը կապ է հաստատում ուռուցիկ քառանկյան A մակերեսի, a, b, c, d կողմերի,  և հանդիպակած անկյուների միջև՝

հավասարմամբ, որտեղ s-ը քառանկյան կիսապարագիծն է, -ն և -ն՝ երկու հանդիպակած անկյուններ։

Գերմանացի մաթեմատիկոս Կարլ Անտոն Բրետշնայդերը ապացուցել է այս հավասարումը 1842 թվականին։ Հետաքրքրական է այն, որ նույն թվականին հավասարումը ապացուցել է նաև Կարլ Գեորգ Քրիստոնյա վոն Շտաուդի կողմից։

Ապացույց 
 և  նշանակենք համապատասխանաբար  և  տառերով։ Ըստ եռանկյան մակերեսի

,  ըստ մակերեսների աքսիոմի

 (1)

ըստ կոսինուսների թեորեմի e անկյունագիծը կարելի է ներկայացնել երկու եղանակով՝

 այստեղից՝

 հավասարման երկու կողմերին գումարելով  արտահայտությունը կստանանք

 կամ՝

 հավասարումը, որը համարժեք է

 արտահայտությանը, որը տեղադրելով (1) հավասարման մեջ և օտվելով  և  նույնություններից կստանանք

Տես նաև 
 Բրահմագուպտայի բանաձև

Աղբյուրներ 
 Ayoub B. Ayoub: Generalizations of Ptolemy and Brahmagupta Theorems. Mathematics and Computer Education, Volume 41, Number 1, 2007, 
 E. W. Hobson: A Treatise on Plane Trigonometry. Cambridge University Press, 1918, pp. 204–205 (online copy)
 C. A. Bretschneider.  Untersuchung der trigonometrischen Relationen des geradlinigen Viereckes. Archiv der Mathematik und Physik, Band 2, 1842, S. 225-261 ( online copy, German)
 F. Strehlke: Zwei neue Sätze vom ebenen und sphärischen Viereck und Umkehrung des Ptolemaischen Lehrsatzes. Archiv der Mathematik und Physik, Band 2, 1842, S. 323-326 (online copy, German)

Արտաքին հղումներ 
 
Bretschneider's formula at proofwiki.org

Հարթաչափություն
Էվկլիդեսյան երկրաչափության թեորեմներ