Պասկալի եռանկյուն

Մաթեմատիկայում, Պասկալի եռանկյունը եռանկյունաձև մատրիցա է կազմված եռանկյան մեջ տեղադրված բինոմի գործակիցներից։ Արևմտյան աշխարհում այն ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Բլեզ Պասկալի անունն է կրում, չնայած նրանից առաջ այլ մաթեմատիկոսներ Հնդկաստանից, Հունաստանից, Իրանից, Չինաստանից, Գերմանիայից և Իտալիայից հայտնաբերել էին այն։

Պասկալի եռանկյան շարքերը պայմանականորեն սկսում են 0-ից։ Յուրաքանչյուր տողում գրառումները արվում են ձախից, սկսելով k=0 և դասավորվում են հարակից տողերի նկատմամբ անկյունագծով (շախմատային կարգով)։ Եռանկյունու պարզ կառուցումն ընթանում է հետևյալ կերպ։ n=0 տողում գրվում է միայն 1 թիվը։ Այնուհետև, հաջորդ շարքերը լրանելու համար անհրաժեշտ է վերևի շարքում գտնվող աջ և ձախ թվերն իրար գումարել։ Եթե վերևի շարքում աջ կամ ձախ կողմի թվերից մեկը բացակայում է, այդ թվի փոխարեն պարզապես 0 է գումարվում։ Օրինակ առաջին տողում թիվը 1+0=1 է, մինչդեռ երրորդ տողում 1 և 3 թվերը գումարելիս ստանում ենք 4 հաջորդ տողում։

Պատմություն 
Թվերի բազմությունը, որը ձևավորում է Պասկալի եռանկյունը հայտնի էին Պասկալից առաջ, սակայն չնայած այդ ամենին Պասկալը մշակեց դրանք օգտագործելու տարբեր եղանակներ և առաջինն էր, ով հավաքեց ողջ ինֆորմացիան իր Traité du triangle arithmétique (1653) գիտական աշխատության մեջ։ Այդ թվերի սկզբնական աղբյուր են հանդիսանում կոմբինատորիկայի և բինոմական թվերի հնդկական տարբեր ուսումնասիրություններ։

Գրեթե նույն ժամանակահատվածում այն ուսումնասիրվել է Իրանում՝ մաթեմատիկոս Ալ-Կարաջի կողմից (953–1029): Ավելի ուշ ուսումնասիրությունները կրկնվել են նաև բանաստեղծ, աստղագետ-մաթեմատիկոս Օմար Խայամի կողմից (1048-1131), այդ պատճառով Իրանում այն ստացել է Խայամ-Պասկալ եռանկյուն կամ Խայամի եռանկյուն անվանումը։

Պասկալի եռանկյունը Չինաստանում տարածում է գտել 11-րդ դարում, չինացի մաթեմատիկոս Jia Xian-ի աշխատանքների շնորհիվ (1010–1070). 13-րդ դարում Yang Hui-ն (1238–1298) ներկայացրեց եռանկյունը և մինչ այսօր Չինաստանում այն կոչվում է Յան Հուիի եռանկյուն։

Ծանոթագրություններ 

Բլեզ Պասկալ
Կոմբինատորիկա