Կոսինուսների թեորեմ

Կոսինուսների թեորեմը կապ է հաստատում եռանկյան կողմերի երկարությունների և երկու կողմերի միջև ընկած անկյան կոսինուսի միջև։

Թեորմի ձևակերպումը.
Եռանկյան ցանկացած կողմի քառակուսին հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարին՝ հանած այդ կողմերի և նրանցով կազմված անկյան կոսինուսի կրկնապատիկ արտադրյալը՝

 ։

Այն հանդիսանում է Պյութագորասի թեորեմի ընդհանրացված տարբերակը։ Երբ γ անկյունը ուղիղ է (90° կամ π/2 ռադիան), կոսինուսների թեորեմը վերածվում է Պյութագորասի թեորեմին.

 

Եռանկյան տարբեր կողմերի միջև ընկած անկյունները ընտրելիս՝ այն կստանա հետևյալ տեսքը.

 
 ։

Ապացույց եռանկյունաչափական մեթոդով 

c կողմին ուղղահայաց տարեք (Նկար 1). այդ դեպքում

Երկու կողմերը բազմապատկելով c-ով՝, կստանաք

Մյուս ուղղահայացները տանելով՝ կստանաք

Վերջին երկու հավասարությունները գումարելով՝ կստանաք

Առաջին հավասարումը երկրորդ հավասարումից հանելով՝ կստանանք

,

որը կարելի է պարզեցնել հետևյալ տեսքի.

Այս ապացուցման հարմարությունն այն է, որ կարիք չկա առանձին դիտարկել սուր և բութ γ անկյան դեպքերը։

Ապացույց վեկտորների օգտագործմամբ 
Թեորեմը կարելի է ապացուցել՝ օգտվելով վեկտորների գումարման կանոնից և վեկտորների սկալյար արտադրյալի բանաձևից
։

Նկար 2-ից երևում է, որ 
 ։

Հաշվի առնելով դա՝
 ։

Այսպիսով, ստացանք
 
որը համարժեք է կոսինուսների թեորեմի հավասարմանը։

Եռանկյունաչափություն
Անկյուն
Եռանկյան երկրաչափություն