Զուգահեռագիծ

Զուգահեռագիծ է կոչվում այն քառանկյունը, որի հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են, այսինքն, հանդիպակաց կողմերը գտնվում են զուգահեռ ուղիղների վրա։ Զուգահեռագծի մասնավոր օրինակներ են ուղղանկյունը, քառակուսին և շեղանկյունը։

Զուգահեռագծի հիմնական հատկությունները 
 Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են։
 .
Ապացույց։
AB || CD => < ABD = < BDC, հետևում է խաչադիր անկյունների հավասարությունից 	
AD || BC => < ADB = < DBC, DB-ն ընդհանուր է ուրեմն ABD և BCD եռանկյունները հավասար են։ Դրանից հետևում է, որ AD - ն հավասար է BC - ին և AB -ն հավասար է BC -ին։

 Զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են։
 
 Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են և հատման կետում կիսվում են։
 .
Ապացույց՝
BC = AD ըստ առաջին հատկության, <ADE = < EBC, < ECB = < EAD (խաչադիր անկյուններ) => եռանկյուններ AED -ն և BEC - ն հավասար են, ուրեմն AE = EC, DE = EB։

 Զուգահեռագծի կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է ։
 
 Զուգահեռագծի ցանկացած անկյունագիծ այն բաժանում է 2 հավասար եռանկյունների։
 
 Զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետը հանդիսանում է զուգահեռագիծի սիմետրիայի կենտրոնը։
 Զուգահեռագծի անկյունների գումարը հավասար է 360°։
 Զուգահեռագծի նույնություն  
Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է նրա երկու կից  կողմերի քառակուսիների գումարի կրկնապատիկին։

Զուգահեռագծի հայտանիշները 
ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է, եթե կատարվում է հետևյալ պայմաններից որևէ մեկը՝
  Հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են. 
 .
  Հանդիպակաց անկյունները զույգ առ զույգ հավասար են. 
 
  Անկյունագծերը հատման կետում կիսվում են. 
 .
  Կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է. 
 
  Հանդիպակաց կողմերը իրար զուգահեռ են և հավասար. 
 .

Ապացույց։ < EAD = < ECB, < EDA = < EBC => Եռանկյուն AED -ն հավասար է եռակյուն BEC => AE = EC, BE = DE, < AEB = < CED (< AED = < BEC, հակադիր անկյունների հավասարությունից, իսկ <AED -ն և <BEA -ն կից են) => եռանկյուն AEB = եռանկյուն DEC։ Դրանից հետևում է, որ AB -ն զուգահեռ է DC -ին։ Ուրեմն ABCD -ն զուգահեռագիծ է։

  Ուռուցիկ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի միջնակետերի միջև հեռավորությունների գումարը հավասար է նրա կիսապարագծին. 
  Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է կողմերի քառակուսիների կրկնապատիկների գումարին.

Զուգահեռագծի մակերեսը 
 , որտեղ -ն կողմն է, -ը`այդ կողմին տարված բարձրությունը։
 , որտեղ -ն և -ն կողմերն են, իսկ  - ն  և  կողմերի կազմած անկյունն է։
 , որտեղ AC-ն և BD-ն զուգահեռագծի անկյունագծերն են, իսկ -ն՝ նրանց կազմած անկյունը։

Զուգահեռագծի պարագիծը 
 , որտեղ -ն և -ն զուգահեռագծի կողմերն են։

Քառանկյուններ
Երկրաչափական պատկերներ