Թվաբանական պրոգրեսիա

Թվաբանական պրոգրեսիան թվային հաջորդականություն է, որն ունի հետևյալ տեսքը՝
 , 
այսինքն այնպիսի հաջորդականություն է, որի յուրաքանչյուր անդամը (բացի առաջինից) ստացվում է նախորդ անդամին միևնույն  թիվը գումարելով՝
 
Ցանկացած (n-րդ) անդամը որոշվում է ընդհանուր անդամի բանաձևով՝
 
Թվաբանական պրոգրեսիան մոնոտոն է, այսինքն աճում է  դեպքում և նվազում  դեպքում։

Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը՝
 , որտեղ -ն առաջին անդամն է, իսկ -ն՝ նրա տարբերությունը։

Առաջին  անդամների գումարը  
Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին  անդամների գումարը  կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևով՝
 , որտեղ -ը — պրոգրեսիայի առաջին անդամն է, -ը — -րդ անդամը, -ը — գումարման ենթակա անդամների քանակը.

 , որտեղ -ը — առաջին անդամն է, -ն — պրոգրեսիայի տարբերությունը,  — գումարման ենթակա անդամների քանակը.

Ապացույց.

Գրառենք տվյալ գումարը երկու եղանակով։

 - նույն գումարը հակառակ կարգով.

Այժմ գումարենք երկու հավասարություններն իրար (աջ մասում նույն ուղղահայացի տակ գտնվող գումարելիները հաջորդաբար իրար գումարելով)՝

Ստացված բոլոր գումարելիներն իրար հավասար են՝ 

Օգտվելով ընդհանուր անդամի բանաձևից կստանանք՝

որտեղ յուրաքանչյուր անդամ անկախ հերթականությունից հավասար է ։ Մասնավորապես, ։

Քանի որ ընդհանուր անդամների քանակն է , ուրեմն

Տես նաև 
 Երկրաչափական պրոգրեսիա
 Հաջորդականություն (մաթեմատիկա)

Հղումներ 
 Թվաբանական և երկրաչափական պրոգրեսիա 
 Մաթեմատիկա. Գագիկ Աղեկյանի անձնական կայք

Հաջորդականություններ և շարքեր
Թվաբանական շարքեր