Կառլ Գաուս

Յոհան Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուս (գերմ.՝ Johann Carl Friedrich Gauß, ), գերմանացի ֆիզիկոս, մաթեմատիկոս, ով նշանակալի ներդրում ունեցավ մաթեմատիկայի և այլ գիտությունների բազմաթիվ ոլորտներում։ Համարվում է բոլոր ժամանակների մեծագույն մաթեմատիկոսներից մեկը՝ «Մաթեմատիկայի թագավոր»։

Կենսագրություն

Վաղ տարիներ 

Յոհան Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուսը ծնվել է 1777 թվականի ապրիլի 30-ին Բրաունշվայգում (Բրաունշվիգ), Բրունսվիկ-Վոլֆենբյուտելի դքսությունում (այժմ՝ Գերմանիայի Ստորին Սաքսոնիայի մաս), աղքատ, աշխատասեր ծնողների ընտանիքում։ Նրա մայրը անգրագետ էր և երբեք չէր արձանագրել իր ծննդյան ամսաթիվը՝ հիշելով միայն, որ նա ծնվել է չորեքշաբթի օրը՝ Համբարձման տոնից ութ օր առաջ (որը տեղի է ունենում Զատիկից 39 օր անց)։ Ավելի ուշ Գաուսը լուծեց իր ծննդյան տոնի մասին այս հանելուկը՝ գտնելով Զատկի տոնի օրը, ելնելով ամսաթվերը հաշվարկելու մեթոդներից՝ ինչպես անցյալ, այնպես էլ ապագա տարիների համար։ Նա մկրտվել է դպրոցի մոտ գտնվող եկեղեցում, որտեղ հաճախել է որպես աշակերտ։

Գաուսը մանկական հրաշագործ էր։ Գաուսի մասին հիշատակումներում, Վոլֆգանգ Սարտերիուս ֆոն Վալտերսհաուսենն ասում է, որ երբ Գաուսը երեք տարեկան էր, նա ուղղեց հոր մաթեմատիկական սխալը, և երբ արդեն յոթ տարեկան էր, ինքնավստահ լուծում էր թվաբանական շարքի խնդիրը ավելի արագ, քան դասարանի 100 ուսանողներից յուրաքանչյուրը։  Շատ տարբերակներ կապված այս պատմության հետ պատմվել են սկսած այն ժամանակաշրջանից, երբ ամենատարածված դասական խնդիրը 1-100 ամբողջ թվերի գումարը գտնելն է։ Նրա մանկությունից կան շատ զվարճալի պատմություններ, իսկ մաթեմատիկական առաջին հիմնարար հայտնագործությունները կատարել է դեռահաս տարիքում։ Նա իր մեծամասշտաբ գործը՝ «Disquisitionses Arithmeticae»-ը, ավարտել է 1798 թվականին, 21 տարեկան հասակում, չնայած որ այն չհրապարակվեց մինչև 1801 թվականը։ Այս աշխատանքը հիմնարար էր թվերի տեսության մեջ մինչև օրս, որպես ճիշտ համախմբելու և օբյեկտը ձևավորելու համար։

Գաուսի ինտելեկտուալ կարողությունները գրավել են Բրաունշվայգի դուքս Չարլզ Վիլյամ Ֆերդինանդին, ով նրան ուղարկել է սովորելու Կոլեգիում Կառոլինիումում (այժմ՝ Բրաունշվայգի տեխնոլոգիական համալսարան), որտեղ նա ուսանել է 1792-1795 թվականներին և 1795-1798 թվականներին Գաուսը սովորել է Գյոթինգենի համալսարանում։
Համալսարանում սովորելու ընթացքում Գաուսը ինքնուրույն վերահայտնագործել է մի քանի թեորեմներ։ Նրա առաջընթացը նկատվեց այն ժամանակ, երբ նա 1796 թվականին ցույց տվեց, որ բուրգ կարելի է ճշգրտորեն կառուցել նաև միայն կարկինի, մատիտի և քանոնի օգնությամբ, եթե բուրգի կողմերի երկարությունների արտադրյալը հանդիսանում է Ֆերմայի պարզ թվեր։ Սա բավականին խոշոր հայտնագործում էր այդ ժամանակաշրջանի համար։ Այս մեթոդը նպաստեց կառուցողական երկրաչափության զարգացմանը։ Գաուսը նաև հոյակապ բանասեր էր, սակայն, որպես աշխատանք հետագայում նա ընտրեց մաթեմատիկան։

1796 թվականը ամենաարդյունավետ տարին էր թե՛ Գաուսի, թե՛ թվերի տեսության համար։ Նա մշակեց մեթոդ, որի օգնությամբ կարելի էր կառուցել հեպտադեկագոն (17 նիստ ունեցող բազմանկյուն)։ Նա իր մեծ ներդրումն ունի նաև թվաբանության մեջ։ 1796 թվականի ապրիլին նա առաջինն էր, ով ապացուցեց քառակուսային փոխազդեցության օրենքը, որը թույլ էր տալիս որոշել ցանկացած հավասարման արմատների քանակը։ Մայիսին նա ապացուցեց ևս մի թեորեմ՝ կապված պարզ թվերի հետ։

Գաուսը բացահայտեց, որ ցանկացած դրական ամբողջ թիվ կարելի է ներկայացնել ամենաշատը երեք եռանկյունային թվերի տեսքով։

Գաուսը ապացուցել է նաև Վեյլի վարկածը, որը 150 տարի ապացույց չուներ։

1801 թվականին Գաուսը հայտարարեց, որ ինքը հաշվարկել է Սերես աստերոիդի ուղեծիրը։ Այս ամենից հետո Գաուսը մեծ համբավ ձեռք բերեց։
Գաուսի անվան հետ են կապված հանրահաշվի, թվերի տեսության, դիֆերենցիալ տեսության, մաթեմատիկական ֆիզիկայի բազմաթիվ հասկացություններ։ Նա 1795-1798 թվականներին սովորել է Գյոթինգենի համալսարանում, իսկ 1807 թվականին եղել է ամբիոնի վարիչ և Գյոթինգենի աստղադիտարանի տնօրեն։ 1832 թվականին Գաուսը ֆիզիկոս Վ. Վեբերի հետ առաջարկել է միավորների բացարձակ համակարգը։ 1839 թվականին շարադրել է պոտենցիալի ընդհանուր տեսության հիմունքները, մասնավորապես՝ էլեկտրաստատիկայի հիմնական թեորեմը։ 1840 թվականին նա մշակել է բարդ օպտիկական համակարգերում պատկերի կառուցման տեսությունը, իսկ 1845 թվականին արտահայտել է էլեկտրամագնիսական փոխազդեցությունների արագության տարածման վերջավոր լինելու գաղափարը։ Գաուսը զբաղվել է նաև գեոդեզիայի հարցերով և այդ նպատակով ստեղծել է լուսային ազդանշանները հաղորդող սարք՝ «հելիոտրոպ»։ Նա առաջիններից մեկն է հանգել ոչ էվկլիդես երկրաչափության անհրաժեշտության գաղափարին։ Գաուսի հաշվարկած ուղեծրերով հայտնաբերվել են Ցերերա (Սերես), Պալլադա և այլ փոքր մոլորակներ։ Հանրահաշվի, թվերի տեսության, դիֆերենցիալ տեսության, մաթեմատիկական ֆիզիկայի ոլորտներում հայտնի են Գաուսի բաշխում, Գաուսի թեորեմ, Գաուսի հաստատուն, Գաուսի սկզբունք, Գաուսի կորություն, Գաուսի մեթոդ, Գաուսի օրենք, Գաուսի ուղիղ, Գաուսի բանաձև և այլ սկզբունքներ ու հասկացություններ։

Հետագա տարիները և մահը

Գաուսը ծերության շրջանում  հոգեպես ակտիվ վիճակում էր, միայն տառապում էր ընդհանուր դժբախտությունից ու ուներ խնդիրներ գեղձերի հետ։ Օրինակ՝ 62 տարեկան հասակում նա ինքնուս սովորեց ռուսերեն։

1840 թվականին Գաուսը հրապարակեց իր ազդեցիկ «Dioptrische Untersuchungen»-ը, որում նա տվեց առաջին համակարգված վերլուծությունը պատկերների ձևավորման վերաբերյալ՝ պարաքսային մոտարկման միջոցով (Գաուսի օպտիկա)։ Որպես արդյունք Գաուսը ցույց տվեց, որ պարաքսային մոտարկման դեպքում օպտիկական համակարգը կարող է բնութագրվել նրա հիմնական կետերով, և նա ստացավ Գաուսյան ոսպնյակի բանաձևը։

1845 թվականին նա դառնում է Նիդեռլանդների Թագավորական ինստիտուտի ասոցացված անդամ, երբ այն 1851 թվականին դարձավ Թագավորական Նիդեռլանդների Արվեստի և Գիտությունների Ակադեմիա, այդ ժամանակ նա անդամագրվեց որպես օտարերկրյա անդամ։

1854 թվականին Գաուսը, Բեռնհարդ Ռիմանի երդմնակալության դասախոսության համար, ընտրեց թեմա «Über die Hypotesen, welche der Geometrie zu Grunde leggen» (Երկրաչափության հիմքում ընկած վարկածների մասին)։ Ռեյմանի դասախոսությունից տուն վերադառնալու ճանապարհին Ուեբերը հաղորդել է, որ Գաուսը լցված էր գովասանքով և հուզմունքով։

1855 թվականի փետրվարի 23-ին Գաուսը մահացավ սրտի կաթվածից Գութինգենում (այն ժամանակվա Հանովերի Թագավորություն և այժմյան Ստորին Սաքսոնիա) ու թաղվեց այնտեղ գտնվող Ալբանի գերեզմանատանը։ Հոգեհանգստի արարողությանը երկու հոգի նվիրատվություն են տվել՝ Գաուսի փեսան`Հայնրիխ Էվալդը, և Վոլֆգանգ Սարտորիուս ֆոն Ուոլթերսհաուսենը, ով Գաուսի մտերիմ ընկերն ու կենսագիրն էր։ Գաուսի ուղեղը պահպանվել և ուսումնասիրվել է Ռուդոլֆ Վագների կողմից, ով գտել է, որ իր զանգվածը միջինից մի փոքր բարձր է՝ 1,492 գրամ, իսկ ուղեղի մակերեսը հավասար է 219.588 քառակուսի միլիմետր (340.362 քառակուսի դյույմ)։ Հայտնաբերվել են նաև լավ զարգացած գալարներ, որոնք հիմք ընդունելով 20-րդ դարի սկզբին բացահայտում են նրա հանճարեղությունը։

Կրոնական հայացքները

Գաուսը լյութերական բողոքական էր, Գյոթինգենի Սուրբ Ալբանի ավետարանական լյութերական եկեղեցու անդամ։ Ապացույցներ կան Գաուսի` Աստծուն հավատալու մասին, երբ լուծում է նախքինում չլուծվողող խնդիրը ու ասում է, «Վերջապես, երկու օր առաջ ես հաջողության հասա, ոչ թե իմ քրտնաջան ջանքերի, այլ Տիրոջ զորության շնորհի»։ Իր կենսագիրներից մեկը՝ Գ. Վալդո Դունինգթոնը, նկարագրեց Գաուսի կրոնական հայացքները հետևյալ կերպ.

Նրա համար գիտությունը մարդկային հոգու անմահ կորիզը բացահայտելու միջոց էր։ Կենդանության օրերին ապահովված էր հանգստությամբ, իր կողմից բացված հեռանկարներով, որոնք նրան մխիթարություն էին տալիս։ Իր կյանքի ավարտին այդ ամենը հանգեցրեց վստահության։ Գաուսի աստվածը մետաֆիզիկայի ցուրտ և հեռավոր բծախնդրություն չէր, և ոչ էլ արտասովոր աստվածաբանության աղավաղված ծաղրանկար։ Գաուսի համար ընդունվում է ոչ թե նա, ով ծաղրում է իր դավանանքը, այլ նա, ով ապրում է այն ընդունելով ու հետևելով։ Նա հավատում էր, որ այստեղ՝ երկրի վրա, արժանիորեն անցկացրած մի կյանք լավագույնն է, միակն է, որը պլանավորվում է երկնքում։ Կրոնը գրականության հարց չէ, այլ կյանքի։ Աստծո հայտնությունը շարունակական է, այն չի պարունակում քարե կամ սուրբ մագաղաթյա մասնիկներ։ Գիրքը ոգեշնչված է, երբ այն ներշնչվում է։ Մահից հետո կյանքի շարունակականության անկոտրում գաղափարը կազմում է կրոնական կյանքի հիմքը, որն ամբողջովին համապատասխանեցված է գիտական հետազոտության հետ։

Բացի նամակագրությունից, Գաուսի անձնական դավանանքի մասին շատ հայտնի մանրամասներ չկան։ Նրա բազմաթիվ կենսագիրներ համաձայն չեն կրոնական կեցվածքի հետ, Բյուլերը և մյուսները նրան համարում են դեիստ կապված խղճուկ հայացքների հետ, մինչդեռ Դունինգթոնը (չնայած ընդունում էր, որ Գաուսը բառացիորեն չէր հավատում քրիստոնեական բոլոր դոգմաներին) նշում է, որ նա, պայմանականորեն լյութերական է։

Այդ տեսակետի հետ կապված կա ձայնագրություն Ռուդոլֆ Վագների և Գաուսի միջև, որում նրանք քննարկել են Ուիլյամ Ուիվելի «Աշխարհների բազմազանությունը» գիրքը։ Այս աշխատության մեջ Ուիվելը բացառել է այլ մոլորակներում գոյություն ունեցող կյանքի հնարավորությունը, ըստ աստվածաբանական փաստարկների, բայց սա մի դիրքորոշում է, որի հետ Վագներն ու Գաուսը համաձայն չեն։ Ավելի ուշ Վագները բացատրեց, որ ինքը լիովին չի հավատում Աստվածաշնչին, չնայած խոստովանեց, որ «նախանձում» է նրանց, ովքեր կարող էին հեշտությամբ հավատալ։ Ավելի ուշ ստիպված եղավ քննարկել հավատի թեման, ևև մի շարք այլ կրոնական ակնարկներում Գաուսն ասաց, որ իր վրա ավելի շատ ազդեցություն է ունեցել լյութերական նախարար Պոլ Գերհարդտի նման աստվածաբանները, քան Մովսեսը։ Կրոնական այլ ազդեցություններ են թողել Վիլհելմ Բրաուբախը, Յոհան Պիտեր Սուսմիլխը և Նոր Կտակարանը։ Երկու կրոնական գործեր, որոնք Գաուսը հաճախ էր կարդում ՝ Բրոբախի Սելենելլեր (Giessen, 1843) և Siissmilch's Gottliche- ն (Ordnung gerettet A756), նաև զգալի ժամանակ հատկացրեց Նոր Կտակարանի հունարեն բնօրինակը կարդալուն։

Դունինգթոնն էլ ավելի մանրամասն է քննարկում Գաուսի կրոնական հայացքները գրելով.
Գաուսի կրոնական գիտակցությունը հիմնված է ճշմարտության անբուժելի ծարավի և արդարության խոր զգացողության վրա, որը տարածվում է ինչպես մտավոր, այնպես էլ նյութական իրերի վրա։ Նա հոգևոր կյանքը ամբողջ տիեզերքում ընկալեց որպես հավերժական ճշմարտության ներթափանցման իրավունքի մեծ համակարգ, և այս աղբյուրից նա ստացավ հաստատուն վստահություն, որ մահը ամբողջովին չի վերջանում։

Գաուսը հայտարարեց, որ նա հաստատ հավատում է հետագա կյանքին և հոգևորը տեսնում է էական նշանակություն ունեցող գործոն մարդու համար։ Նրան ասում են. «Աշխարհը անհեթեթություն կլիներ, ամբողջ արարումը՝ անմտություն, եթե չլիներ անմահությունը». այս հայտարարության համար նա խստորեն քննադատվում էր աթեիստ Եվգեն Դյուրինգի կողմից, ով նրան դատում էր որպես նեղ սնահավատ մարդ։

Թեև նա եկեղեցի չէր գնում, բայց և այնպես խստորեն պահպանում էր կրոնական հանդուրժողականությունը՝ հավատալով, որ «մեկը ուրիշի կրոնական հավատը խաթարելու մեջ արդարացված չէ, որում նրանք գտնում են մխիթարություն, երկրային վշտերի՝ դժբախտության մեջ լինելու ժամանակ»։  Երբ նրա որդի Եվգենը հայտարարեց, որ ցանկանում է դառնալ քրիստոնյա միսիոներ, Գաուսը հաստատեց դա, ասելով, որ անկախ կրոնական կազմակերպությունների ներսում առկա խնդիրներից, միսիոներական աշխատանքը «շատ պատվաբեր» խնդիր է։

Ընտանիք

1805 թվականի հոկտեմբերի 9-ին Գաուսը ամուսնացավ Յոհաննա Օստհոֆի հետ (1780–1809) և նրանից ունեցավ երկու որդի և մեկ դուստր։  Յոհաննան մահացավ 1809 թվականի հոկտեմբերի 11-ին, իսկ նրանց վերջին երեխան՝ Լուիսը, մահացավ հաջորդ տարի։ Գաուսը ընկղմվեց դեպրեսիայի մեջ, որոնք թողեցին իրենց հետքերը։ Այնուհետև նա 1810 թվականի օգոստոսի 4-ին ամուսնացավ Մինա Վալդեկի (1788–1831) հետ, ունեցավ ևս երեք երեխա։ Գաուսը երբեք չէր պատկերացնում իր կյանքը նույնը առանց առաջին կնոջ, և նա, ինչպես իր հայրը, ապրեց գերիշխող որդիների միջավայրում։ Մինա Վալդեկը մահացավ 1831 թվականի սեպտեմբերի 12-ին։

Գաուսը վեց երեխա ուներ։ Յոհաննայի (1780–1809) հետ նրա երեխաներն էին Ժոզեֆը (1806–1873), Վիլհելմինան (1808–1846) և Լուիը (1809–1810)։ Մինա Վալդեքի հետ նա ուներ երեք երեխա՝ Եվգենը (1811–1896), Վիլհելմը (1813–1879) և Թերեզան (1816–1864)։ Եվգենը ժառանգել է Գաուսի տաղանդի լավ կողմերը՝ լեզուներն ու հաշվարկներ կատարելը։1831 թվականին երկրորդ կնոջ մահից հետո Թերեզաը ստանձնեց տնային տնտեսության պատասխանատվությունը և կյանքի մնացած ժամանակահատվածում հոգ տարավ Գաուսի համար։ Նրա մայրը բնակվում էր իր տանը 1817 թվականից մինչև իր մահը՝ 1839 թվականին։

Գաուսը կոնֆլիկտ ունեցավ իր որդիների հետ։ Նա չէր ուզում, որ իր որդիներից որևէ մեկը մաթեմատիկայով կամ գիտությունով շարունակի «ընտանիքի անունը իջեցնելու վախից», քանի որ հավատում էր, որ նրանցից ոչ մեկը չի գերազանցելու իր նվաճումները։ Գաուսը ցանկանում էր, որ Եվգենը դառնա իրավաբան, բայց նա ցանկացավ լեզուներ սովորել։ Նրանք վիճաբանություն ունեցան, քանի որ Եվգենը ուզում էր երեկույթի մասնակցեր, որի դիմաց Գաուսը հրաժարվեց վճարել։ Որդին հեռացավ զայրույթից և 1832 թվականին գաղթեց Միացյալ Նահանգներ։ Սկսեց աշխատել Ամերիկայի Ֆար կազմակերպությունում, որը գտնվում էր Միդվեստում, որտեղ էլ սովորեց Սիուքսի լեզուն։ Ավելի ուշ նա տեղափոխվեց Միսսուրի և հաջողակ գործարար դարձավ։ Վիլհելմը նույնպես 1837 թվականին տեղափոխվեց Ամերիկա և բնակություն հաստատեց Միսսուրիում՝ սկզբնական շրջանում որպես ֆերմեր, իսկ հետագայում հաջողության հասավ Սենթ Լուիսի կոշիկի բիզնեսում։ Եվգենիի հաջողությունների համար երկար տարիներ պահանջվեցին, որպեսզի հակասի Գաուսի ընկերների և գործընկերների շրջանում ստեղծված թյուր կարծիքը։ Տե՛ս նաև Ռոբերտ Գաուսի նամակը Ֆելիքս Կլեին 1912 թվականի սեպտեմբերի 3-ին։

Անհատականություն

Կառլ Գաուսը եղել է բծախնդիր, իդեալիստ և աշխատասեր։ Նա բեղմնավոր գրող չէր եղել երբեք, որովհետև հրաժարվել է հրատարակել այն աշխատանքները, որոնց մեջ քննադատական ու ամբողջական բնույթ չկար։ Սա համահունչ էր նրա անձնական նշանաբանին` pauca sed matura («քիչ, բայց հասուն»)։ Նրա անձնական օրագրերում նշվում է, որ նա կատարել է մի քանի կարևոր մաթեմատիկական հայտնագործություններ տարիներ կամ տասնամյակներ առաջ, մինչ նրա ժամանակակիցների դրանց հրապարակումը։ Շոտլանդաամերիկացի մաթեմատիկոս և գրող Էրիկ Թեմփ Բելը ասում է, որ եթե Գաուսը ժամանակին հրապարակեր իր բոլոր հայտնագործությունները, ապա կունենային հիսուն տարով առաջադեմ մաթեմատիկա։

Չնայած նա դասավանդման համար ընդունեց մի քանի ուսանողներ, բայց միևնույնն է Գաուսը չէր սիրում դասավանդումը։ Ասում են, որ նա հաճախել է միայն մեկ գիտաժողովի, որը տեղի է ունեցել Բեռլինում 1828 թվականին։

Գաուսի առաջարկությամբ, Ֆրիդրիխ Բեսելը 1811 թվականի մարտին Գյոթինգեի կողմից արժանացավ պատվավոր դոկտորի աստիճանի։ Այդ ժամանակաշրջանում երկու տղամարդիկ զբաղվում էին աստղագիտական նամակագրությամբ։ Սակայն, երբ նրանք 1825 թվականին անձամբ հանդիպեցին, վիճեցին, որի մանրամասները հայտնի չեն։

Մահանալուց առաջ Սոֆի Ջերմանը Գաուսին առաջարկեց ստանալ իր պատվավոր աստիճանը. նա երբեք չի ստացել դա։

Գաուսը սովորաբար հրաժարվում է ներկայացնել իր հիանալի գաղափարները, որոնց հետևում թաքնված են յուրահատուկ ապացույցներ։ Նա գերադասում է, որ դրանց մասին իմանան «բարակ օդից» և ջնջում է դրանց հայտնաբերման բոլոր հետքերը։ Այն արդարացված է, քանի որ անբավարար է, Disquisitiones Arithmeticae գրքում նա ասում է, որ բոլոր վերլուծությունները (այսինքն՝ ճանապարհորդած վայրերից մեկը, որպեսզի հասնի խնդրի լուծմանը), պետք է դադարեցնել սեղմության համար։

Գաուսը սատարում էր միապետությանը և դեմ էր արտահայտվել Նապոլեոնին, որին նա համարում էր հեղափոխության արդյունք։

Գաուսը ամփոփում է գիտության վերաբերյալ իր տեսակետը 1808 թվականի սեպտեմբերի 2-ին Ֆարկաս Բոլյային ուղղված նամակում հետևյալ կերպ՝

Դա ոչ թե գիտություն է, այլ սովորելու ձգտում, ոչ թե սեփականություն է, այլ նպատակին հասնելու ձգտում, որը ամենամեծ վայելքն է տալիս։ Երբ ես մի թեմա պարզաբանել և ուղղակի սպառեմ դա, ապա ես կհեռանամ դրանից, որպեսզի նորից մթության մեջ մնամ։ Երբեք չբավարարված տղամարդն այնքան տարօրինակ է. որովհետև եթե նա ավարտի ինչ-որ տեղ, միայն հանգիստ կյանքն ապահովելու համար կսովորի, այլ ոչ թե կմտածի մեկ ուրիշ տեղ սովորելու մասին։ Ես կարծում եմ, որ այսպես պետք է մտածի միայն աշխարհը նվաճողը, որը մի թագավորություն հազիվ նվաճելուց հետո իր ձեռքերը ձգում է ուրիշներին։

Հանրահաշիվ

1799 թվականին դոկտորի աստիճանի բացակայության պատճառով, տվեց թեորեմի մի նոր ապացույց, ըստ որի մեկ փոփոխականով յուրաքանչյուր ռացիոնալ ինտեգրալ հանրահաշվական ֆունկցիա կարող է լուծվել առաջին կամ երկրորդ աստիճանի գործակիցներով, Գաուսն ապացուցում է հանրահաշվի հիմնական թեորեմը, որում ասվում է, որ ամեն ոչ հաստատուն մեկ փոփոխականովու բարդ գործակիցներով բազմանդամ ունի ընդամենը մեկ բարդ արմատ։ Մաթեմատիկոսները, ներառյալ Ժան լե Ռոնդ դը Ալեմբերտը, նրա առջև կեղծ ապացույցներ էր պատրաստել, և Գաուսի այդ դիսերտացիան պարունակում է դը Ալեմբերտի աշխատությունների դեմ քննադատությունը։ Զարմանալի է, որ այսօրվա ստանդարտի համաձայն, Գաուսի սեփական փորձը ընդունելի չէ՝ կապված Գաուսի կորության թեորեմի կիրառման հետ։ Այնուամենայնիվ, նա հետագայում բերեց ևս երեք խիստ ապացույցներ, վերջինը` 1849 թվականին։ Նրա փորձերը ժամանակի ընթացքում պարզաբանվում են բարդ թվերի շրջանակներում։

Գաուսը նաև կարևոր ներդրումներ ունեցավ թվերի տեսության մեջ 1801 թվականին գրված իր «Disquisitiones Arithmeticae» (լատ.՝ թվաբանական հետաքննություններ) գրքի միջոցով, որը, ի թիվս այլ բաների, հարմարության համար ներմուծեց այս ≡ խորհրդանիշը և այն օգտագործվեց մոդուլային թվաբանության ներկայացման մեջ, որը պարունակում է քառանիշ թվերի փոխադարձության մասին օրենքը առաջին երկու ապացույցները քառանկյուն փոխադարձության մասին օրենքը, նշել է դասի խնդիրների համարները նրանց համար և ցույց է տվել, որ կանոնավոր հեպադեկագոն (17-միակողմանի պոլիգոն) կարելի է կառուցել ուղիղ անկյունով և կողմնացույցով։ Պարզվում է, որ Գաուսն արդեն գիտեր դասի համարի բանաձևը 1801 թվականին։

Բացի այդ, նա ապացուցեց հետևյալ թեորեմները՝
Ֆերմայի բազմապոնալ համարի թեորեմը, երբ n=3
Ֆերմայի վերջին թեորեմը, երբ n=5
Դեկարտի նշանների կանոնը
Կեպլերի վարկածը՝ կանոնավոր կարգավորումների համար

Նա նույնպես
բացատրեց pentagramma mirificum- ը (տե՛ս Բիլեֆելդի համալսարանի կայքը)
Զատկի ամսաթիվը որոշելու համար մշակեց ալգորիթմ
հորինել է Cooley-Tukey FFT ալգորիթմը՝ Ֆուրիեի դիսկրետ փոխակերպումները հաշվարկելու համար Cooley-ից և Tukey-ից 160 տարի առաջ

Աստղագիտություն

Գաուսի մեթոդը ներառում է տարածության մեջ կոնի հատվածների որոշումը՝ հաշվի առնելով մեկ կիզակետը (արևը) և կոնի հատումը տրված երեք տրված հարթություններից (Երկրից տեսողության գծեր, որն ինքնին շարժվում է դեպի էլիպս, դեպի մոլորակ) և հաշվի առնել այն ժամանակը, որ մոլորակի համար անհրաժեշտ է, որպեսզի անցնի այն տարածությունը, որտեղ գտնվում են այդ կամարները (որտեղից կամարների երկարությունները կարելի է հաշվարկել Կեպլերի երկրորդ օրենքով)։ Այս խնդիրը հանգեցնում է ութերորդ աստիճանի հավասարման, որից հայտնի է մեկ լուծում՝ Երկրի ուղեծիրը։ Փնտրվող լուծումը առանձնացվում է մնացած վեց լուծումներից՝ հիմնվելով ֆիզիկական պայմանների վրա։ Այս աշխատանքում Գաուսը օգտագործեց մոտարկման համապարփակ մեթոդներ, որոնք նա ստեղծեց հենց այդ նպատակով։

Նման մեթոդներից մեկը Ֆուրիեի արագ վերափոխումն էր։ Թեև այս մեթոդը ավանդաբար 1965 թվականին վերագրվում է  J.W. Cooley  և J.W. Tukey հոդվածներին, Գաուսը այն զարգացրեց որպես եռանկյունաչափական ինտերպոլացիայի մեթոդ։ Նրա հոդվածը՝ Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata, տպագրվել է միայն հետմահու՝ իր հավաքած աշխատությունների 3-րդ հատորում։ Այս հոդվածում 1807 թվականին ներկայացված է Ջոզեֆ Ֆուրիեի առաջին ներկայացում այս թեմայի վերաբերյալ։

Զաչը նշեց, որ «առանց Գաուսի խելամիտ աշխատանքի ու հաշվարիների միգուցե մենք նորից չկարողանայինք գտնել Գաուսի խելացի աշխատանքի և Cerec-ը»։ Թեև մինչև այդ պահը Գաուսը ֆինանսական աջակցություն ստացավ թոշակի տեսքով Դյուկից, նա կասկածում է այդ պայմանավորվածության անվտանգության մեջ, և չէր հավատում, որ խղճուկ մաթեմատիկան կարող է այնքան կարևոր լինել, որ աջակցություն ստանար։ Այսպիսով, նա բարձր դիրք զբաղեցրեց աստղագիտության մեջ, իսկ 1807 թվականին նշանակվեց աստղագիտության պրոֆեսոր և Գյոթինգենի աստղադիտարանում տնօրենի պաշտոնը ստանձնեց, որը տևեց մինչև կյանքի մնացած ժամանակահատվածը։

Ceres-ի հայտնագործությունը Գաուսին թույլ տվեց աշխատել այն մոլորակների թեորեմի վրա, որոնց մեծ մոլորակները խանգարում էին շարժվել, որը վերջապես հրատարակվեց 1809 թվականին որպես Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (որպես երկնային մարմիններ, շարժվելով արեգակնային համակարգում արևի շուրջը)։ Այդ գործընթացում նա շտկում է 18-րդ դարում ստեղծված մաթեմատիկական ուղեծրի կանխատեսման մաթեմատիկական անհամապատասխանությունը, և նրա աշխատանքը մնում է աստղագիտական հաշվարկի հիմնաքար։ Այն ներմուծեց Գաուսի գրավիտացիոն կայունությունը և պարունակում էր ազդեցության նվազագույն քառակուսիների մեթոդի ազդեցիկ բուժում, մի պրոցեդուրա, որն օգտագործվում է բոլոր գիտություններում մինչ օրս չափման սխալի ազդեցությունը նվազագույնի հասցնելու համար։

Գաուսը ենթադրաբար ապացուցեց նորմալ բաշխված սխալների մեթոդը (տե՛ս Գաուս-Մարկովի թեորեմ, տես նաև Գաուսյան)։ Մեթոդը նկարագրվել էր ավելի վաղ Ադրիեն-Մարի Լեգենտրի կողմից 1805 թվականին, բայց Գաուսը պնդում էր, որ նա այն օգտագործում է 1794 կամ 1795 թվականներից։ Վիճակագրության պատմության մեջ այս տարաձայնությունը կոչվում է «առաջնային վեճը նվազագույն քառակուսիների մեթոդի հայտնաբերման վերաբերյալ»։ Մեթոդը նկարագրվել էր ավելի վաղ Ադրիեն-Մարի Լեգենտրի կողմից 1805 թվականին, բայց Գաուսը պնդում էր, որ նա այն օգտագործում է 1794 թվականից կամ 1795 թվականից։ Վիճակագրության պատմության մեջ այս տարաձայնությունը կոչվում է «առաջնային վեճը նվազագույն քառակուսիների մեթոդի հայտնաբերման հարցում»։

Գեոդեզիական հետազոտություն 

1818 թվականին Գաուսը, իր հաշվարկման հմտությունները գործնական օգտագործման մեջ դնելով, իրականացրեց Հանովերի Թագավորության գեոդեզիական հետազոտություն՝ կապված Դանիայի նախորդ հետազոտությունների հետ։ Հետազոտությանը օգնելու համար Գաուսը հորինել է հելիոտրոպը, գործիք, որն օգտագործում է հայելին `մեծ հեռավորությունների վրա արևի լույսն արտացոլելու, դիրքերը չափելու համար։

Ոչ էվկլիդյան երկրաչափություններ

Գաուսը նաև պնդում էր, որ հայտնաբերել է ոչ էվկլիդյան երկրաչափությունների հնարավորությունը, բայց երբեք չի հրապարակել այն։ Այս հայտնագործությունը մաթեմատիկայի հիմնական պարադիգմային տեղաշարժ էր, քանի որ այն մաթեմատիկոսներին ազատեց այն սխալ կարծիքից, որ Էվկլիդսի աքսիոմները միակ ճանապարհն են ստեղծելու կայուն և ոչ հակասական երկրաչափություն։

Այս երկրաչափությունների վերաբերյալ հետազոտությունները հանգեցրին, ի թիվս այլ բաների, Էյնշտեյնի ընդհանուր հարաբերականության տեսության, որը տիեզերքը բնութագրում է որպես ոչ էվկլիդյան։ Նրա ընկերը` Ֆարկաս Վոլֆգանգ Բոլյային, ում հետ Գաուսը էր երդվել «եղբայրություն և ճշմարտության դրոշ», երկար տարիներ ապարդյուն էր փորձել, թե ինչպես է զուգահեռ պոստուլատը Էվկլիդեսի երկրաչափության այլ առանցքներից։

Բոլյայի որդին՝ Յանոս Բոլյան, հայտնաբերեց ոչ էվկլիդյան երկրաչափությունը 1829 թվականին, որը տպագրվեց 1832 թվականին։ Դա տեսնելուց հետո Գաուսը գրել է Ֆարկաս Բոլյային. «Գովաբանելը, դա կնշանակեր գովաբանել ինքս ինձ։ Գործի ամբողջ բովանդակության համար ... համընկնում է գրեթե ճիշտ իմ սեփական երեսունից երեսունհինգ տարի առաջվա մտորումների հետ»։

Այս չհամաձայնեցված հայտարարությունը խթանեց նրա հարաբերությունները Բոլյաի հետ, ով կարծում էր, որ Գաուսը «գողանում է» նրա գաղափարը։

Գաուսի նամակները, որոնք գրվել են 1829 թվականին, ցույց են տալիս, որ նա ոչ պատշաճ կերպով քննարկում է զուգահեռ գծերի խնդիրը։ Գաուսի կենսագիր Վալդո Դունինգթոնի վիճաբանությունները Գաուսի մասին Տիտանյան գիտությունում, ապացուցում է, որ Գաուսը իրականում լիովին տիրապետել է ոչ էվկլիդյան երկրաչափությանը, բայց այն շատ վաղուց հրապարակվել է Բոլյայի կողմից, չնայած որ Գաուսը հրաժարվել է հրապարակել այն` հակասություներից վախենալով։

Theorema Egregium

Հանովերի գեոդեզիական հետազոտությունը, որի ընթացքում Գաուսը մեկ տասնամյակ ծախսեց ամառներն անցակցնել ձիով զբոսնելու վրա, որը հարստացրեց Գաուսի հետաքրքրությունը դիֆերենցիալ երկրաչափության և տեղաբանության, կորիզների և մակերեսների հետ առնչվող մաթեմատիկայի ոլորտներում։ Ի թիվս այլ բաների, նա հանդես եկավ Գաուսյան կորության գաղափարով։ Սա 1828 թվականին հանգեցրեց մի կարևոր թեորեմի՝ Theorema Egregium (ուշագրավ թեորեմ)՝ հիմնելով կորություն հասկացության կարևոր հատկության վրա։ Ոչ ֆորմալ ձևով, թեորեմն ասում է, որ մակերեսի կորությունը կարող է որոշվել ամբողջությամբ` մակերեսի անկյունները և հեռավորությունները չափելով։

Այսինքն, կորությունը կախված չէ այն բանից, թե ինչպես կարող է մակերեսը կառուցվել եռաչափ կամ երկչափ տարածության մեջ։

1821 թվականին նրան նշանակել են Շվեդիայի թագավորական Գիտությունների ակադեմիայի արտասահմանյան անդամ։ Գաուսը 1822 թվականին ընտրվել է Ամերիկայի արվեստների և գիտությունների ակադեմիայի օտարերկրյա պատվավոր անդամ։

Մագնիսականություն 
1831 թվականին Գաուսը սկսեց բեղմնավոր համագործակցություն ֆիզիկայի պրոֆեսոր Վիլհելմ Վեբերի հետ՝ հանգեցնելով մագնիսականության նոր գիտելիքների (ներառյալ զանգվածի, լիցքի և ժամանակի առումով մագնիսականության միավորի համար ներկայացուցչություն գտնելը) և Կիրխհոֆի շրջանային օրենքների հայտնաբերումը էլեկտրականության մեջ։ Այս ընթացքում նա ձևակերպեց իր անունվանակից օրենքը։ Նրանք կառուցեցին առաջին էլեկտրամեխանիկական հեռագիրը 1833 թվականին, որը աստղադիտարանը միացրեց Գյոթինգենի ֆիզիկայի ինստիտուտի հետ։ Գաուսը հրամայեց մագնիսական աստղադիտարան կառուցել աստղադիտարանի պարտեզում, իսկ Ուեբերի հետ հիմնել է «Մագնիտիշեր Վերին» (մագնիսական միավորում), որն աջակցում էր Երկրի մագնիսական դաշտի չափումները աշխարհի շատ շրջաններում։ Նա մշակեց մագնիսական դաշտի հորիզոնական ինտենսիվությունը չափելու մի մեթոդ, որը լավ էր գործածվում XX դարի երկրորդ կեսին և մշակում էր մաթեմատիկական տեսությունը` Երկրի մագնիսական դաշտի ներքին և արտաքին (մագնիտոսֆերային) աղբյուրները բաժանելու համար։

Գնահատում 
Բրիտանացի մաթեմատիկոս Հենրի Ջոն Սթիվեն Սմիթը (1826–1883) տվեց Գաուսի հետևյալ գնահատականը՝

Բացի մեծանուն Նյուտոնից, հավանաբար այդ ժամանակաշրջանի կամ երկրի ոչ մի մաթեմատիկոս չի գերազանցել Գաուսի գյուտի առատությանը, ինչը երևի թե նախանձելի է։ Գաուսը շատ անգամներ ասել է, որ հակիրճության համար նա տալիս է միայն սինթեզը և թաքցնում է իր առաջարկությունների վերլուծությունը։ Եթե, մյուս կողմից, մենք դիտարկենք Էյլերի հիշատակությունները, ապա կա մի տեսակ ազատ և շքեղ վեհություն ամբողջ ներկայացման վերաբերյալ, որը պատմում է այն հանգիստ հաճույքի մասին, որը Էյլերը պետք է կատարեր իր գործի յուրաքանչյուր քայլում։ Մաթեմատիկոսների հիացմունքը Գաուսի պնդումների վերաբերյալ քիչ չէ, չնայած նրան, որ լիովին ներթափանցելով գիտության վիթխարի իմաստության մեջ, նա ճշգրտորեն ստուգեց դրա ամեն հատվածի առավելագույն խստությունը, ու այդ ընթացքում երբեք չանցավ դժվարության միջով, կարծես այն գոյություն չուներ, և երբեք չընդունեց այն թեորեմը, որ ճշմարտությունը իր սահմաններից դուրս էլ է  կարող ցուցադրվել։

Կյանքից վերցրած դեպքեր 
Նրա վաղեմի հանճարեղության մասին մի քանի պատմություններ կան։ Ըստ մեկի, նրա ընդունակությունները ակնհայտ դարձան երեք տարեկանում, երբ նա շտկեց այն սխալը, որը ֆինանսները հաշվարկելիս հայրը արել էր թղթի վրա։

Մեկ այլ պատմություն այն մասին է, որ երիտասարդ Գաուսը տարրական դպրոցում իրեն վատ է պահել, և նրա ուսուցիչը` Գ. Բյութները, առաջադրանք է տվել` ավելացնել ամբողջ թվերը թվաբանական պրոգրեսիայի ցանկում, քանի որ սկզբնական շրջանում ներառված են եղել 1-100 թվերը։ Երիտասարդ Գաուսը հեղինակավոր կերպով ճիշտ պատասխան է տվել վայրկյանների ընթացքում՝ ի զարմանս նրա ուսուցիչի և նրա օգնական Մարտին Բարթելսի։

Գաուսի ենթադրյալ մեթոդը հետևյալն է, որ ցանկի հակառակ ծայրերից զուգահեռների լրացումը տալիս է նույնական միջանկյալ գումար` 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 և այլն, ընդհանուր 50-ի համար` 50 X 10=5050։ Այնուամենայնիվ, պատմվածքի մանրամասները լավագույն դեպքում անորոշ են (տե՛ս` Վոլֆգանգ Սարտորիուս ֆոն Ուոլթերսհաուսենի բնօրինակ աղբյուրի քննարկման և այլ վարկածների փոփոխությունները), որոշ հեղինակներ, ինչպիսիք են Ջոզեֆ Ռոտմանը իր «Վերացական հանրահաշիվ» առաջին դասընթաց գրքում, կասկածի տակ են դնում, արդյոք դա երբևէ պատահե՞լ է։

Նա մաթեմատիկան անվանում է «գիտությունների թագուհի» և հորդորում է հավատալ Էյլերի նույնությանը որպես հենակետ` առաջին կարգի մաթեմատիկոս դառնալու համար։

Հիշատակումներ 

1989-2001 թվականները գերմանական տասը նշանի թղթադրամում ցուցադրվել է Գաուսի դիմանկարը, նորմալ բաշխման կորը և գյուտինգենի որոշ նշանավոր շինություններ։ Հակառակ կողմում ցուցադրվել է Հանովերի մոտեցումը։ Գերմանիան նաև թողարկել է երեք փոստային նամականիշներ, որոնք պատվում են Գաուսին։ Մեկը (ոչ 725) հայտնվեց 1955 թվականին`  իր մահվան հարյուրերորդ տարելիցի օրը, մնացած երկուսը`  ոչ 1246 և 1811, 1977 թվականին՝ նրա ծննդյան 200-ամյակին։

Դենիել Կեհլմանի 2005 թվականին «Die Vermessung der Welt» վեպը, որը անգլերեն թարգմանվել է որպես «Չափող աշխարհը» (2006), ուսումնասիրում է Գաուսի կյանքը և աշխատանքը պատմական գեղարվեստական միջոցներ օգտագործելով` հակադրվելով գերմանացի հետախույզ Ալեքսանդր ֆոն Հումբոլդտի հետ։ Կինոնկարը 2012 թվականին լույս տեսավ ռեժիսոր Դեթլև Բակիի կողմից։

2007 թվականին Գաուսի կիսանդրին տեղադրվեց Ուոլհալլայի տաճարում։

Գաուսի պատվին անվանակոչվեցին հետևյալները`

Նորմալ բաշխումը, որը նաև հայտնի է որպես Գաուսի բաշխում, վիճակագրության ամենատարածված զանգի կորն է
Գաուսի մրցանակը՝ մաթեմատիկայի բարձրագույն պարգևներից մեկը
gauss, CGS միավոր մագնիսական դաշտի համար

1929 թվականին լեհ մաթեմատիկոս Մարիան Ռեջևսկին, ով 1932 թվականի դեկտեմբերին օգնեց լուծել գերմանական Enigma ծածկագրիչի մեխանիզմը, սկսեց ուսումնասիրել ակտուարական վիճակագրությունը Գյուտինգենում։ Պոզնայի համալսարանի պրոֆեսորի հորդորով, երբ ժամանեցին Զդիսիսա Կրիգովսկինև Գյոտնինգեն Ռեժևսկին, ծաղիկներ դրեցին Գաուսի գերեզմանին։

2018 թվականի ապրիլի 30-ին, Google-ը պատվեց Գաուսին իր ծննդյան 241-րդ տարելիցի առթիվ և Google Doodle-ով ցուցադրվեց Եվրոպայում, Ռուսաստանում, Իսրայելում, Ճապոնիայում, Թայվանում, Հարավային և Կենտրոնական Ամերիկայի և Միացյալ Նահանգներում։

Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուսը, ով նաև ներմուծեց այսպես կոչված Գաուսական լոգարիթմները, երբեմն շփոթվում է գերմանացի երկրաբան Ֆրիդրիխ Գուստավ Գաուսի հետ (1829–1915), որը նաև հրատարակել է հայտնի լոգարիթմի սեղաններ, որոնք օգտագործվել են 1980 թվականների սկզբին։

Ծանոթագրություններ 

Գերմանացի մաթեմատիկոսներ
Մաթեմատիկոսներ այբբենական կարգով
Գերմանացի ֆիզիկոսներ
Գերմանացի աստղագետներ
Ֆիզիկոսներ այբբենական կարգով
Շվեդիայի գիտությունների թագավորական ակադեմիայի անդամներ
Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամներ
Պրուսիայի գիտությունների ակադեմիայի անդամներ
Լոնդոնի թագավորական միության արտասահմանյան անդամներ
Գյոթինգենի համալսարանի շրջանավարտներ
Ֆրանսիայի գիտությունների ակադեմիայի անդամներ
Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայի պատվավոր անդամներ
Նիդերլանդների արվեստի և գիտությունների թագավորական ակադեմիայի անդամներ