आयलर सर्वसमिका

गणित में निम्नलिखित सर्वसमिका को आयलर की सर्वसमिका (Euler's identity या  Euler identity") कहते हैं।

जहाँ
e  आयलर संख्या है जो प्राकृतिक लघुगणक का आधार भी है।
i काल्पनिक ईकाई है एवं , तथा
π = पाई है जो किसी वृत्त के परिधि और व्यास के अनुपात के बराबर होती है।
इस सर्वसमिका का नाम स्विटजरलैण्ड के प्रसिद्ध गणितज्ञ लियोनार्ड आयलर (Leonhard Euler)]] के नाम पर है। यह सर्वसमिका गणितीय सौन्दर्य (mathematical beauty) का एक उदाहरण है क्योंकि यह गणित के सर्वाधिक मूलभूत संख्याओं के बीच एक सम्बन्ध को अभिव्यक्त करती है।

कहीं_कहीं पर  को भी आयलर की सर्वसमिका कह दिया जाता है। इसके अलावा आयलर का गुणनफल सूत्र (Euler product formula) को भी आयलर सर्वसमिका कह दिया जाता है।

सन्दर्भ

गणितीय सर्वसमिकाएँ