हरात्मक संख्या

गणित में, nवीं हरात्मक संख्या प्रथम n प्राकृत संख्याओं के व्युत्क्रम का संकलन है। सामान्यतः इसे Hn से प्रदर्शित करते हैं:

यह इन प्राकृत संख्याओं के हरात्मक माध्य के व्युत्क्रम का n गुणा भी होता है।

हरात्मक संख्याओं में अंतर्निहित तत्समक 
परिभाषानुसार हरात्मक संख्याएं पुनरावृत्ति सम्बंध को सन्तुष्ट करते हैं:

वे निम्न तत्समक को भी सन्तुष्ट करते हैं

गणना 
ऑयलर द्वारा प्रतिपादित समाकल निरूपण
 
यह सरल बीजगणितीय तत्समकता का परिणाम है

सरल समाकल सूत्र x = 1−u,Hn के लिए चारु संचयात्मक वाक्यांश निम्न है

रेट्केस तत्समकता में  लिखने और  का उपयोग करने पर हमें निम्न निरूपण प्राप्त होता है

ये भी देखें
 हरात्मक श्रेणी

बाहरी कड़ियाँ 
 Wolfram Mathworld में हरात्मक संख्या

सन्दर्भ 
 ऑर्थर टी॰ बेंजामिन, ग्रेगरी ओ॰ प्रेस्टन, जेनिफर जे॰ क्विन, A Stirling Encounter with Harmonic Numbers, (2002) मैथमेटिक्स पत्रिका, 75 (2) pp 95–103.
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 Ed Sandifer, How Euler Did It -- Estimating the Basel problem (2003)
 
 Peter Paule and Carsten Schneider, Computer Proofs of a New Family of Harmonic Number Identities, (2003) Adv. in Appl. Math. 31(2), pp. 359–378.
 Wenchang CHU, A Binomial Coefficient Identity Associated with Beukers' Conjecture on Apery Numbers, (2004) The Electronic Journal of Combinatorics, 11, #N15.
 Ayhan Dil and Istvan Mezo, A Symmetric Algorithm for Hyperharmonic and Fibonacci Numbers, (2008) Applied Mathematics and Computation 206, 942—951.
 Zoltán Retkes, "An extension of the Hermite–Hadamard Inequality", Acta Sci. Math. (Szeged), 74 (2008), pages 95–106.
संख्या सिद्धान्त