אברהם נוימן

אברהם נוימן (נולד ב-14 ביוני 1949 בישראל) הוא מתמטיקאי ישראלי בתחום תורת המשחקים, פרופסור למתמטיקה במרכז לחקר הרציונליות ובמכון איינשטיין למתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים. בשנים (2014–2018) כיהן כנשיא הסניף הישראלי של האגודה לתורת המשחקים.

ביוגרפיה 
נוימן קיבל תואר ראשון במתמטיקה ב-1970 ותואר שני במתמטיקה ב-1972 מהאוניברסיטה העברית. עבודת המאסטר שלו הייתה בנושא "הטווח של מידה וקטורית" והונחתה על ידי יורם לינדנשטראוס. עבודת הדוקטורט שלו, "ערכים של משחקים עם רצף של שחקנים", הושלמה בהדרכת ישראל אומן ב-1977.

נוימן הוא פרופסור למתמטיקה באוניברסיטה העברית משנת 1982, ואף כיהן כיו"ר המכון למתמטיקה 1992–1994, וכן בעל פרופסורה בכלכלה, 1982–1990. הוא חבר במרכז לחקר הרציונליות באוניברסיטה העברית מאז הקמתו ב-1991. הוא מילא תפקידים שונים באוניברסיטת סטוני ברוק בניו יורק, 1985–2001. הוא גם מילא תפקידים והיה מרצה אורח באוניברסיטת קורנל, אוניברסיטת קליפורניה בברקלי, אוניברסיטת סטנפורד, בית הספר לתואר שני למנהל עסקים באוניברסיטת הרווארד, ואוניברסיטת אוהיו סטייט.

לנוימן היו 12 סטודנטים שהשלימו את הדוקטורט שלהם בהנחייתו, חמשה באוניברסיטת סטוני ברוק ושבעה באוניברסיטה העברית. נוימן שימש גם כעורך תחום תורת המשחקים בכתב העת Mathematics of Operations Research בין השנים (1987–1993) ובמערכות של העיתונים: משחקים והתנהגות כלכלית (1993–2001) ו-International Journal of Game Theory בשנים (2001–2007).

פרסים והוקרה 
נוימן הוא עמית של האגודה האקונומטרית מאז 1989.

עבודת הדוקטורט שלו זכתה בשני פרסים מטעם האוניברסיטה העברית: פרס אברהם אורבך לתזה מצטיינת במתמטיקה לשנת 1977 ופרס אהרון קציר לשנת 1979 (על עבודת הדוקטורט הטובה ביותר בפקולטות למדעים מדויקים, מתמטיקה, חקלאות ורפואה). בנוסף, נוימן זכה באליפות ישראל עד גיל 20 בשחמט ב-1966.

האגודה לתורת המשחקים פרסמה, במרץ 2016, גיליון מיוחד של כתב העת International Journal of Game Theory לכבודו של נוימן, "כאות הוקרה על תרומתו החשובה לתורת המשחקים". כנס Festschrift לכבודו של נוימן התקיים באוניברסיטה העברית ביוני 2015, לרגל יום הולדתו ה-66 של נוימן. הוא נתן את הרצאת הפתיחה של פון-נוימן בקונגרס של האגודה לתורת המשחקים בשנת 2008 וכן נשא אותה בקונגרס העולמי של 2012 בשמו ז'אן פרנסואה מרטנס שנפטר לאחרונה.

תרומות מחקר 
נוימן תרם תרומות רבות לתורת המשחקים, ובמיוחד בתחומים: למשחקים סטוכסטיים, משחקים חוזרים וערך Shapley.

משחקים סטוכסטיים 
יחד עם ז'אן פרנסואה מרטנס, הוא הוכיח את קיומו של הערך האחיד של משחקים סטוכסטיים בסכום אפס ללא הנחה. עבודה זו נחשבת לאחת העבודות החשובות ביותר בתורת המשחקים הסטוכסטיים, ופותרת בעיה שהייתה פתוחה למעלה מ-20 שנה. יחד עם אילון קולברג, הוא יישם טכניקות אופרטור כדי לחקור את מאפייני ההתכנסות של ערכי השלב המוזלים והסופיים. לאחרונה, הוא היה חלוץ במודל של משחקים סטוכסטיים בזמן רציף והביא לתוצאות של קיום שיווי משקל אחיד הוא גם ערך יחד עם סילבן סורין אוסף מקיף של יצירות בתחום המשחקים הסטוכסטיים.

משחקים חוזרים 
נוימן תרם רבות לתיאוריה של משחקים חוזרים. רעיון אחד המופיע, בהקשרים שונים, בחלק ממאמריו, הוא שהמודל של משחק שחוזר על עצמו אינסוף פעמים משמש גם כפרדיגמה רבת עוצמה למשחק ארוך שחוזר על עצמו מספר סופי של פעמים. תובנה קשורה, מופיעה במאמר משנת 1999, שם הוא הראה שבמשחק ארוך שחוזר על עצמו באופן סופי, די בסטייה קטנה באופן אקספוננציאלי מהידע המקובל על מספר החזרות כדי לשנות באופן דרמטי את ניתוח שיווי המשקל, וליצור תוצאה דמוית משפט עממי.

נוימן הוא אחד החלוצים והמנהיג הבולט ביותר של חקר משחקים חוזרים תחת אילוצי מורכבות. במאמרו המכונן הוא הראה שזיכרון מוגבל יכול להצדיק שיתוף פעולה במשחק דילמת האסיר שחוזר על עצמו מספר סופי של פעמים. בעקבות המאמר שלו הגיעו רבים אחרים שהחלו לעבוד על משחקי זיכרון מוגבל. הבולט ביותר היה סטודנט לתואר M.Sc של נוימן, אלחנן בן-פורת, שהיה הראשון ששפך אור על הערך האסטרטגי של מורכבות מוגבלת.

שני המודלים העיקריים של מורכבות מוגבלת, גודל אוטומט ויכולת זכירה, המשיכו להציב בעיות פתוחות ומסקרנות בעשורים הבאים. פריצת דרך גדולה הושגה כאשר נוימן והסטודנט לדוקטורט שלו, Daijiro Okada הציעו גישה חדשה לבעיות אלה, המבוססת על טכניקות מתאוריית מידע, והציגה את הרעיון של אנטרופיה אסטרטגית. תלמידיו המשיכו להשתמש בטכניקת האנטרופיה של נוימן כדי להשיג הבנה טובה יותר של משחקים חוזרים תחת אילוצי מורכבות. הגישה התאורטית של נוימן פתחה תחומי מחקר חדשים מעבר למורכבות מוגבלת. דוגמה קלאסית היא משחק התקשורת שהציג במשותף עם אוליבייה גוסנר ופנלופה הרננדז.

ערך שפלי 
נוימן תרם תרומות בסיסיות רבות לתאוריית הערך של שפלי. ב"טור-דה-כוח מדהים של חשיבה קומבינטורית", הוא הוכיח את קיומו של ערך אסימפטוטי למשחקי רוב משוקלל. ההוכחה התאפשרה על ידי תרומתו הבסיסית לתורת ההתחדשות. בעבודה שלאחר מכן נוימן הוכיח שניתן להוריד רבות מהנחות היסוד בעבודות אלו, תוך שהראה שאחרות חיוניות.

נוימן הוכיח את תכונת האלכסון של ערכים רציפים של משחקים עם רצף של שחקנים בהם לשחקן בודד אין השפעה, אשר היו לה השלכות רבות על פיתוחים נוספים של התיאוריה. יחד עם פראדיפ דובי ורוברט ג'יימס ובר הוא הגדיר וחקר את תורת הערכים למחצה, והוכיח בנפרד את חשיבותה בכלכלה פוליטית. יחד עם פראדיפ דובי הוא אפיין את התופעה הידועה של התלכדות מושגי הפתרון השונים בכלכלות בהן כל שחקן בודד הוא חסר השפעה, רעיון יסודי בכלכלה, שמקורו כבר ביצירתו של אדג'וורת ' ובאדם סמית' לפניו. במילים רופפות, זה בעצם קובע שבכלכלה גדולה המורכבת מהרבה סוכנים חסרי חשיבות כלכלית, ליבת הכלכלה עולה בקנה אחד עם התוצאות התחרותיות המושלמות, שבמקרה של העדפות ניתנות להפרדה היא מרכיב ייחודי שהוא ערך אומן-שאפלי. תרומה מרכזית נוספת של נוימן הייתה הכנסת ערך נוימן, הכללה מרחיקת לכת של ערך אומן-שאפלי למקרה של משחקי מידה וקטורית עם רצף של שחקנים.

תחומים נוספים 
נוימן תרם תרומות לתחומים אחרים של מתמטיקה, המונעים בדרך כלל על ידי בעיות בתורת המשחקים. בין התרומות הללו ניתן למנות משפט חידוש לדגימה ללא החלפה (המוזכר לעיל כפי שיושם על תורת הערך), תרומות להטמעות של מרחבי L p, תרומות לתורת המידות הווקטוריות ולתיאוריה של מיפויים לא מרחיבים.

מעורבות עסקית 
נוימן כיהן בעבר (2005–2008) כדירקטור ב-Tradus (שנקרא בעבר QXL ). הוא גם כיהן בתפקיד דירקטור (2004–2005) בחברת גילת רשתות לווין. ב-1999, ניימן ייסד את Bidorbuy, חברת המכירות הפומביות המקוונות הראשונה שפעלה בהודו ובדרום אפריקה, וכיהן כיו"ר הדירקטוריון. נוימן כיהן בשנים 2013 עד 2020 כדירקטור בבנק הישראלי מזרחי-טפחות.

קישורים חיצוניים 

 דף הבית של נוימן
 רשימת הפרסומים המלאה

הערות שוליים

סגל האוניברסיטה העברית בירושלים
חוקרי תורת המשחקים ישראלים
כלכלנים ישראלים
מתמטיקאים ישראלים
בוגרי האוניברסיטה העברית בירושלים
בעלי תואר דוקטור מהאוניברסיטה העברית בירושלים
דירקטורים ישראלים
ישראלים שנולדו ב-1949