השורש הריבועי של 3

השורש הריבועי של 3, אשר מסומן כ- או 31/2, הוא המספר הממשי החיובי שכאשר יוכפל בעצמו, תהיה התוצאה שווה ל-3. השורש הריבועי של 3 הוא מספר אי רציונלי. הוא ידוע גם בתור הקבוע של תיאודורוס, על שם תיאודורוס מקירנה, שהוכיח את האי-רציונליות שלו.

נכון לדצמבר 2013, חושבו 10 מיליארד ספרות של . 65 הספרות הראשונות של :

 

הספרות של  הן .

השבר () הוא קירוב לשורש - הוא שונה מהערך הנכון בפחות מ- (בערך).

השבר  () הוא מדויק בכ- ().

ארכימדס חישב טווח עבור הערך של השורש: ; הגבול התחתון מדויק עבור  (6 ספרות אחרי הנקודה) והגבול העליון עבור  (4 ספרות אחרי הנקודה).

ביטויים 
ניתן לבטא אותו כשבר משולב  ().

ולכן ניתן לומר כי:

 

וכאשר :

 

ניתן לבטא אותו גם כשבר משולב מוכלל כגון:

גיאומטריה וטריגונומטריה 

ניתן למצוא את השורש הריבועי של 3 כאורך הצלעות של משולש שווה-צלעות החוסם מעגל בקוטר 1.

אם משולש שווה-צלעות בעל צלעות באורך 1 נחתך לשני חצאים שווים, על ידי חציית זווית פנימית כדי ליצור זווית ישרה עם הצלע שמולה, היתר של המשולש ישר-הזווית הוא באורך 1 ואורכן של הצלעות הוא  ו-. מכאן, טנגנס של 60° שווה ל-, והסינוס של 60° והקוסינוס של 30° שווים ל-.

השורש הריבועי של 3 מופיע גם בביטויים אלגבריים עבור קבועים טריגונומטריים אחרים, כולל הסינוסים של 3°, 12°, 15°, 21°, 24°, 33°, 39°, 48°, 51°, 57°, 66°, 69°, 75°, 78°, 84° ו-87°.

 הוא המרחק בין צלעות מקבילות של משושה משוכלל בעל צלעות באורך 1.

זהו אורך האלכסון הפנימי של קוביית יחידה.

לווסיקה פיסקיס יש יחס בין הציר העיקרי לציר הקטן השווה ל-:1. ניתן להראות זאת על ידי בניית שני משולשים שווי-צלעות בתוכו.

שימושים אחרים

הנדסת הספק 
בהנדסת הספק, המתח בין שתי פאזות במערכת תלת-פאזית הוא פי  מהמתח לקו הנייטרלי. הסיבה לכך היא שכל שתי פאזות נמצאות במרחק של 120° זה מזה, ושתי נקודות במעגל המרוחקות 120 מעלות זו מזו מופרדות במרחק שגדול פי  מהרדיוס.

ראו גם 
 השורש הריבועי של 2

קישורים חיצוניים

הערות שוליים 

קבועים מתמטיים