E=mc²

E=mc2 (לעיתים מכונה משוואת איינשטיין) היא משוואה נודעת מתחום הפיזיקה שניסח אלברט איינשטיין. המשוואה קובעת, לא רק עיקרון כללי של שקילות המסה והאנרגיה, אלא גם יחס המרה מדויק בין המסה (m) של עצם נתון לבין האנרגיה (E) שלו: האנרגיה שווה למסה כפול מהירות האור (c) בריבוע.

השלכות המשוואה נרחבות מאוד, בראש ובראשונה בגלל עצם ההגד - אודות שקילותן של מסה ואנרגיה - הנושא משמעות פילוסופית עצומה שלמעשה ערערה לגמרי את תפיסת טיב קשר האנרגיה למסה במכניקה הקלאסית ששלטה עד אז במדע המקובל במשך מאות שנים, אבל גם בגלל יחס השקילות המפתיע הנחשף בנוסחה - שהוא למעשה יחס גבוה מאד (בהיות c המהירות הכי גבוהה בטבע) - ושמשליך אפוא מיידית על מידת הדרמטיות שצפונה בשימושיות של הנוסחה כולל בגילוי האמפירי של ההיתוך והביקוע הגרעיניים (שהתגלו כעשרים שנה אחרי הגילוי התיאורטי של הנוסחה עצמה). היא גם הובילה בסופו של דבר להגיית תורת היחסות הכללית.

המשוואה התפרסמה לציבור הרחב בעיקר משום שהובילה לפיתוח פצצת האטום. כיום היא נחשבת לאחת מן המשוואות החשובות והמפורסמות ביותר מתחום הפיזיקה, ומהווה סמל לתרבות ומדע.

המשמעות המעשית של המשוואה 
בפיזיקה, הגודל "מסה" הוא גודל שמתאר שתי תכונות: כמה גוף מתנגד לתאוצה וכמה הוא מושך דברים אחרים אליו לפי כוח הכבידה. משמעות הנוסחה היא שככל שגוף צובר יותר אנרגיה, המסה שלו תשתנה בהתאם. לדוגמה, כדי לפרק אטום מימן לפרוטון ואלקטרון נפרדים זה מזה (לא קשורים), צריך להשקיע אנרגיה. לפי הנוסחה, ניתן להסיק שמערכת שמכילה פרוטון ואלקטרון שנפרדים זה מזה היא מסיבית יותר ממערכת שמכילה אטום מימן אחד, זאת על אף שבשתי המערכות יש אותם חלקיקים בדיוק. במקרה הזה, לפי הנוסחה, השינוי במסה יהיה בסדר גודל של  קילוגרם, קטן פי 100,000 ממסת האלקטרון – ולכן בחיי היום יום האפקט הזה זניח וקשה מאוד למדידה. עם זאת, במאיצי חלקיקים שבהם חלקיקים נהיים מאוד מהירים ואנרגטיים, העלייה במסה היא מובהקת.

ניתן לתאר זאת גם בכיוון ההפוך: כדי ליצור חומר במסה , צריך להשקיע אנרגיה בסך  (דבר שניכר בתופעות כמו יצירת זוגות).

על פי המשוואה, כמות האנרגיה המקסימלית שניתן להפיק מעצם זהה למסת העצם כפול מהירות האור בריבוע. אפילו למסות קטנות יחסית, ערכה של אנרגיית המנוחה גבוה מאוד.

ישימות 
את המשוואה E=mc² ניתן להחיל על כל העצמים בעלי מסה, שכן היא קובעת שמסה היא אנרגיה. ישימות הנוסחה לעצמים נעים תלויה בהגדרת המסה בה נעשה שימוש במשוואה.

בפיזיקה המודרנית, מסת המנוחה (כמו גם אנרגיית המנוחה) היא  בעוד שהאנרגיה הכללית (כמו גם המסה הכללית) אינה כזו. לכן, הואיל ובדרך כלל משוואה זו מיושמת על עצם שנצפה נח מבעד למערכת הייחוס של הצופים בו - כשאז מסתו היא למעשה גם "מסת המנוחה"  שלו (כלומר מסת העצם שנצפית מבעד למערכת היחוס שמבעדה הוא נצפה נייח), הרי שאז הסבת המשוואה הכללית E=mc² למסת המנוחה  שלו תוכל לקבל את הצורה החלופית  שבה שני הגורמים  הם אינואריאנטיים. מנקודת המבט של נקודת ייחוס אחרת, העצם עשוי להיות בתנועה, כך שיחול שינוי - הן באנרגיה  של העצם - והן במסה  שלו שכבר לא תוכל יותר להתלכד עם מסת המנוחה  שלו, ואז המשוואה  כבר לא תהיה ישימה לנקודת ייחוס שנייה זו, ואז הברירה היחידה שתישאר כדי לאפיין את האנרגיה הכללית  היא לשוב למשוואה המקורית:  שבה - לא המסה ולא האנרגיה - אינם אינווריאנטיים.

שימוש ב-m כמסמנת מסה יחסית 
המאמרים המקוריים של איינשטיין התייחסו ל־ שנקראת היום "מסה יחסית", ושקשורה אל מסת המנוחה  ביחס הבא: 

כדי להגיע למשוואה  ניתן להשתמש למשל - בתכונה הנ"ל של מסת המנוחה - ובהגדרת התנע  וכך להסיק אלגברית:

לסיכום:  ולכן  ולכן נכונה משוואת אינשטיין  אם ורק אם נכונה משוואת מינקובסקי  (שהיא למעשה ה"נורמה" היחסותית של וקטור ה־4־תנע במרחב מינקובסקי). במילים אחרות: שתי המשוואות שקולות זו לזו מבחינת המידע שהן מספקות. ואולם מבחינה היסטורית, משוואת אינשטיין - היותר פשוטה - קדמה: מינקובסקי עצמו יכל "להמציא" את וקטור ה־4־תנע בעל הנורמה הנ"ל, רק אחרי שמינקובסקי התוודע למשוואת אינשטיין, ולא קודם לכן.

המשוואה הכללית ביותר, שתקפה לכל גוף - נע או נח, היא אפוא 

כאשר התנע  הוא אפס (ולכן גם המהירות  היא אפס), כלומר במקרה מיוחד שבו העצם נייח,  שווה ל־, או . זהו המקרה היחידי בו קיימת המשוואה בצורה . בכל מהירות אחרת, אם לא נרצה להזכיר אותה במשוואה וגם לא את המסה הכללית , אז עלינו להתחשב בגורם  שבנורמה של מינקובסקי.

אם נציב כעת  במשוואה  נקבל , כך שבזמן מנוחה, כלומר במהירות , הכמות של מסת מנוחה שווה לכמות המסה היחסית, וניתן לכתוב את המשוואה  כ־: אין הבדל מלבד שייתכן כי נצטרך לומר כי  הוא עבור . אזי, תוך שימוש במסה היחסית, המשוואה הכללית  תוכל להיכתב בצורה הפרטית  שאינה ישימה לעצמים הנעים במהירות כלשהי, אלא רק במהירות אפס, משום ש־ שכאן הוא רק עבור .

שימוש ב-m כמסמנת מסת מנוחה 
פיזיקאים מודרניים כמעט שאינם עושים שימוש במסה יחסית, והם נוהגים להשתמש ב־m לציין מסת מנוחה כך ש־E = mc² היא "אנרגיית מנוחה", כלומר האנרגיה של העצם כשהוא במנוחה. במקרה זה המשוואה ישימה רק לעצמים נייחים. הצורה המודרנית של המשוואה עבור עצם בעל מהירות כלשהי היא:

 ,
כאשר  הוא התנע היחסותי של העצם. עובדה זו מצמצמת את E = mc² למקרה של מהירות אפס. לצורך הבהירות, למרות צורת השימוש המודרנית, בהמשכו של ערך זה נעשה שימוש ב־m עבור מסה יחסית וב־m0 עבור מסת מנוחה.

קירוב במהירויות הנמוכות מאוד יחסית למהירות האור 
מכיוון שאנרגיה המנוחה היא m0c², וסך האנרגיה היא אנרגיה קינטית ועוד אנרגיית המנוחה, אזי האנרגיה הקינטית היחסית מבוטאת על ידי

 

ובמהירויות הנמוכות מאוד יחסית למהירות האור  מתאים ביטוי זה לביטוי הקלאסי של אנרגיה קינטית.

 .

ניתן להראות ש־ על ידי הרחבת  תוך שימוש בטורי טיילור.

.

הצבה מחדש במשוואה המקורית תתן:

 ,

מכאן, שבאנרגיות נמוכות הביטוי הקלאסי לאנרגיה קינטית הוא קירוב של האנרגיה הקינטית היחסותית. אולם תורת היחסות מוסיפה עוד אנרגיה שלא הוגדרה קודם - אנרגיית המנוחה, שיש לגוף מעצם קיום המסה שלו. איינשטיין הראה כבר כי המכניקה הקלאסית שגויה במצבים של מהירויות גבוהות או של כבידה חזקה. אולם עבור המקרים שנדונו בעת פיתוח המכניקה הקלאסית, ושרלוונטיים ברוב המוחלט של חיי היום יום, המכניקה הקלאסית היא קירוב טוב של המכניקה היחסותית.

לידת המשוואה

תרומות קודמות
איינשטיין פרסם את המאמר שבו הודיע על תגליתו בשנת 1905, אך שורשי התגלית נעוצים בהנחות שונות, שמקורן שנים רבות קודם לכן. איינשטיין לא היה היחיד שקשר אנרגיה למסה, אבל היה הראשון שהציג זאת כחלק מתאוריה רחבה ויותר מכך, הסיק את הנוסחה מתוך ההנחות של תאוריה זו.

ניתן לחלק את תיאור פיתוח המשוואה לפי גורמיה:
E = Energy (אנרגיה)
m = Mass (מסה)
c = Celeritas (מהירות האור, מקור המילה בלטינית)

E – אנרגיה ו - m – מסה
אחת מהנחות הבסיס שעליהן נשענת המשוואה היא, שאנרגיה אינה יכולה להיווצר או להיעלם, אלא רק להחליף צורה – הנחה שמהווה את חוק שימור האנרגיה, הקובע שכמות האנרגיה במערכת סגורה היא קבועה ואינה מסוגלת להיעלם או להיווצר, ואת החוק הראשון של התרמודינמיקה שמרחיב את חוק שימור האנרגיה ומחיל אותו גם על אנרגיה בצורת חום. משום כך, האנרגיה העודפת - שתוזרם למערכת - ושלא תוכל להמשיך לתפקד כאנרגיה קינטית, לא תוכל להיעלם; לכן היא תיאלץ, בסופו של דבר, להפוך לדבר אחר: אינשטיין טען שהדבר האחר הוא מסה.

בדומה לאנרגיה, הנחת בסיס חשובה נוספת לתיאוריה היא חוק שימור החומר, הקובע שחומר אינו יכול להיווצר או להיעלם בתוך מערכת סגורה, אלא רק לשנות את צורתו.
לפני מחקרו של איינשטיין, עמדו שני חוקי השימור הללו בפני עצמם. E=mc² חיברה ביניהם: לא רק שאנרגיה יכולה להפוך לאנרגיה בצורה אחרת וחומר יכול להפוך לחומר בצורה אחרת, אלא שאנרגיה יכולה להפוך לחומר, וחומר יכול להפוך לאנרגיה. תגלית זו הפכה את שני חוקי השימור הללו לבלתי מדויקים, ובמקומם נוסח חוק מאוחד שנקרא "חוק שימור האנרגיה-מסה", שקובע כי בכל תהליך שהוא סכום האנרגיות והמסות של הגופים והמערכות המשתתפים בתהליך נשאר קבוע.

c – מהירות האור 
הנחת בסיס חשובה נוספת, שביסס איינשטיין בתורת היחסות הפרטית, היא שמהירות האור בריק היא הגבול העליון למהירות שבה יכולים חלקיק או אנרגיה לנוע. לכן, כאשר כמות האנרגיה שמוכנסת למערכת מאיצה את המהירות קרוב למהירות האור, היא אינה יכולה להמשיך בהאצת המהירות, ובהתאם לחוק שימור האנרגיה גם לא תוכל להיעלם, ולכן תהפוך למסה.

– בריבוע 
אייזק ניוטון טען, שהמושג הבסיסי במכניקה הוא תנע המערכת הנתונה, שהוגדר ע"י ניוטון בתור מכפלת מסת המערכת במהירותה, כלומר . לדוגמה, אם גוף במשקל 6 קילוגרמים ינוע במהירות של 10 קמ"ש, הוא יאצור 60 יחידות תנע. הפיזיקאי גוטפריד לייבניץ, לעומת זאת, התנגד לדעתו של ניוטון וסבר, שהמושג החשוב במכניקה הוא לא התנע  אלא האנרגיה הקינטית , שמקיימת לדעת לייבניץ את המשוואה . אך מסקנותיו היו תאורטיות בלבד והוא לא הצליח להוכיחן.

בתחילת המאה השמונה עשרה חקרה המדענית אמילי די שאטלה, יחד עם הפילוסוף וולטר, את הנוסחאות של ניוטון ולייבניץ. די שאטלה הסכימה עם האופן שלפיו הגדיר לייבניץ את האנרגיה הקינטית, אך לא יכלה לקבל את ההגדרה ללא הוכחות מעשיות. לבסוף מצאה את ההוכחות בניסויים של החוקר ההולנדי וילם סחרווסנדה, שעסקו במדידת נפילה חופשית אל קרקע רכה. הניסויים תמכו באופן חד משמעי במשוואה של לייבניץ (אם כי בלי להתנגש עם משוואת ניוטון שכאמור לא עסקה באנרגיה אלא בתנע); לדוגמה, כאשר הופלו אל משטח רך שני כדורים באותו משקל שאחד מהם נע במהירות גדולה פי שלושה, הכדור שמהירותו גבוהה יותר שקע פי 9 עמוק יותר בקרקע, ולא פי 3.

כך הגיעה די שאטלה באופן אמפירי, אל דעתו התיאורטית של לייבניץ ש־. משוואה זו תאמה את הרעיון הכללי המונח במשוואת איינשטיין, משום שקבעה שהאנרגיה מתייחסת למהירות בריבוע, אך היא התייחסה לאנרגיה הקינטית בלבד ולא לאנרגיה שאצורה במסת החומר.

פרסום המאמר 
ב־27 בספטמבר 1905 שלח איינשטיין לשנתון הפיזיקה מאמר בן כ־30 עמודים בשם "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" ("על האלקטרודינמיקה של גופים נעים"), בו שטח את מסקנותיו לגבי תורת היחסות. מספר שבועות לאחר מכן הוא הגיע למסקנה נוספת הנובעת מתורת היחסות, ומיהר לשלוח לעיתון תוספת של שלושה עמודים למאמר, בשם "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" ("האם ההתמדה של גוף תלויה בתכולת האנרגיה שלו?"). בתוספת זו נוסחה לראשונה משוואתו המפורסמת. מאמר זה הוא אחד מהמאמרים הידועים כיום כמאמרי שנת הפלאות שלו.

איינשטיין לא ניסח במאמר משוואה זו בדיוק; בסמלים שבהם השתמש איינשטיין המשוואה נראתה כך -  (כשהאות L מייצגת אנרגיה במקום E, ו-v מייצגת את מהירות האור). במאמר נכתב:  קרינה היא במקרה זה אנרגיה קינטית, והמסה היא מושג המסה כפי שהיה בשימוש באותה תקופה, מה שקרוי כיום מסת מנוחה או מסה אינווריאנטית. באותה תקופה הייתה קביעה זו השערה תאורטית שלא הוכחה בניסויים.

לאחר שנים העתיק איינשטיין את מאמר היחסות המקורי שלו בכתב ידו, כדי למכור אותו במכירה פומבית. תוך כדי כתיבה הוא שאל את מזכירתו, שהכתיבה לו את המאמר, "זה מה שאמרתי?" היא השיבה בחיוב. "הייתי יכול לומר את זה בצורה הרבה יותר פשוטה", הוא אמר.

קבלה ראשונית
בתחילה התאוריה התקבלה בפקפוק רב, ואף בבוז, בקרב הפיזיקאים. הפיזיקאי זוכה פרס נובל, ארנסט רתרפורד, אמר על הנושא בכנס מדעי בלונדון:  כאשר ניסה איינשטיין להתקבל כמרצה באוניברסיטת ברן הוא צירף למכתבו את מאמר היחסות שלו, אך נדחה. הפרופסור טירינג מאוניברסיטת וינה אמר כי 

בשלב זה גם איינשטיין עצמו לא היה בטוח לחלוטין במסקנותיו. הוא הודה בפני ידידו, קונרד הביכט: 

הניסוי הראשון שהוכיח לבסוף את התאוריה של איינשטיין התבצע ב־1932. הפיזיקאים ג'ון קוקרופט וארנסט וולטון מאוניברסיטת קיימברידג' הצליחו להאיץ גרעיני מימן, עד שפגעו בגרעינים של ליתיום. בהתנגשות נוצרו שני גרעינים של הליום (חלקיקי α, המכילים שני פרוטונים ושני נייטרונים), אשר נעו במהירות גבוהה בכיוונים הפוכים. סכום המסות של הפרוטון וגרעין הליתיום הוא יותר גדול מן המסה של שני חלקיקי α. המסה שהלכה לאיבוד בתהליך הזה הפכה לאנרגיה הקינטית של שני חלקיקי α. כך אישר ניסוי זה את התופעה של הפיכת מסה לאנרגיה, והוכיח שהמאזן הכמותי בין שתיהן נקבע על ידי הנוסחה E=mc^2.

השלכות

השלכות תאורטיות

ערעור המכניקה הקלאסית

המשוואה ערערה חלק מהעקרונות שהתקבלו קודם לכן על ידי הקהילה המדעית, כגון אחת ההנחות של המכניקה הקלאסית של ניוטון, לפיה לגוף במנוחה אין אנרגיה. על פי המשוואה של איינשטיין, לעומת זאת, לגוף במנוחה יש אנרגיה – בצורת מסה.

למרות זאת, המכניקה הניוטונית יכולה להתקיים במצבים מסוימים ללא סתירה ל-E=mc². המכניקה הניוטונית התייחסה למצבים פשוטים ויומיומיים, שהתנועה בהם הייתה כה איטית ביחס למהירות האור עד שהיה אפשר להתעלם ממנה. כך הצליחה להסביר היבטים שונים בהנדסה ובפיזיקה, מלבד הנושאים העוסקים בחקר האטומים וגרמי השמיים. לכן, המכניקה הניוטונית ניתנת לשימוש לגבי תופעות מסוימות, אך ההשקפה הכללית שלה מוטעית; ניוטון האמין כי המרחב והזמן הם ישויות פיזיקליות "מוחלטות" - קבועות ויציבות לחלוטין, וקביעה זו הייתה בסיס מרכזי לתאוריות שלו. אך כיום, לאחר תורת היחסות, נחשבים עקרונותיו של ניוטון כמקרה פרטי מתוך מערכת רחבה יותר.

מקור אנרגיית הכוכבים

לאחר פרסום המשוואה וקבלתה, מדענים רבים ניסו להסביר באמצעותה את מקור האנרגיה של השמש; ההבנה שאנרגיה רבה כל כך עשויה להיות אצורה במסה קטנה כל כך, אפשרה להבין את מקור האנרגיה של השמש ושאר הכוכבים ביקום. אך עד אז הניסויים הוכיחו את יעילות המשוואה בחומרים רדיואקטיביים בלבד, ולא נמצאו שום עקבות של חומרים רדיואקטיביים על השמש. בתחילת המאה ה-20, הדעה הרווחת הייתה שהשמש עשויה מ-66% ברזל טהור. מתכות רדיואקטיביות פולטות אנרגיה בקלות משום שהאטומים שלהם לא יציבים ומתפרקים במהירות. ברזל, לעומת זאת, הוא יסוד יציב במיוחד. אילו השמש הייתה עשויה מברזל היא לא הייתה מסוגלת לפלוט אנרגיה רבה כל כך במשך זמן רב.

בשנת 1925 הצליחה ססיליה פיין לפתור את הבעיה. היא קראה את קווי הספקטרוסקופ בצורה אחרת, והגיעה למסקנה שהשמש מורכבת בעיקר ממימן, ומכילה גם מעט הליום. על פני כדור הארץ אטומי מימן לא נוטים להתפרק באופן טבעי, משום שהם לא נתונים ללחץ גבוה. אך כשהם נמצאים במרכזה של השמש, תחת לחץ גדול, גרעיני המימן עשויים להילחץ ולהיצמד זה לזה עד שבמשך הזמן יתמזגו ויהפכו לאטומי הליום.

מסתו של אטום מימן אחד היא 1 גרם למול. לכן, מסתם של ארבעה אטומי מימן נפרדים היא 4 גרם למול. אך כאשר ארבעה אטומי מימן מתאחדים לאטום הליום אחד, הוא ישקול 3.971 גרם למול. 0.7 האחוזים הנותרים צצים כאנרגיה ונפלטים מהשמש בצורת אור, בדיוק על פי המשוואה. זוהי כמות זעירה, אך השמש גדולה מספיק כדי לספק לכדור הארץ חום ואור. בכל שנייה הופכת השמש 4,000,000 טונות מימן לאנרגיה טהורה. תהליך זה נקרא היתוך גרעיני.

גילוי הביקוע הגרעיני

בשנת 1938 הוביל אוטו האן סדרת ניסויים שבמהלכם הוזרמו נייטרונים מואטים אל תוך חלקיקי אורניום, בציפייה ליצירת יסוד חדש - כבד יותר מן האורניום. אך למרות המשאבים הרבים שהושקעו בניסוי, החוקרים לא הצליחו לזהות חומר חדש. האן גילה שהאורניום למעשה התפרק לבריום, אך הוא לא הבין כיצד הזרמת הנייטרונים גרמה לכך. הוא דיווח על תוצאותיו כך: 

האן ביקש את עזרתה של הפיזיקאית ליזה מייטנר, ששהתה בשוודיה, והיא נענתה לבקשתו וניסתה לפתור את הבעיה יחד עם אחיינה, הפיזיקאי אוטו פריש. פריש תיאר זאת כך:

לפי חישוביהם, המטען החשמלי של הפרוטונים בתוך הגרעין מנה כ-200 MeV - כמות אנרגיה עצומה. פריש תיאר את ההתרגשות שאחזה בהם:
 כאשר הנייטרונים פגעו בגרעיני אורניום, הם החלו להתנודד ולהתארך כמו טיפות נוזל. עיוות הצורה עשוי להוריד את עוצמת הכוח הגרעיני החזק שמלכד את הגרעין, ואז כוח הדחייה החשמלית יכול לפרק את הגרעין וליצור חומר חדש תוך פליטת אנרגיה רבה.

כך התגלה רעיון הביקוע הגרעיני, שהיווה את הבסיס לפיתוחה של פצצת הביקוע הגרעיני מאוחר יותר.

פיתוח תורת היחסות הכללית

פוטון הוא "חלקיק" של אור, ומשוואת איינשטיין מעניקה לו מסה זעירה. אם כל גוף בעל מסה מושפע מכוח הכבידה, אזי פוטונים אמורים גם הם להיות מושפעים ממנו. אם כוח הכבידה משנה את מסלול הגופים וגורם לסטייה במסלולם כאשר הם עוברים בסמוך לגוף מסיבי, אזי הגוף המסיבי צריך לשנות את מסלולו של פוטון. אם כוח הכבידה גורם לגופים לאבד אנרגיה כאשר הם נמלטים מהשפעתו של גוף מסיבי, אז פוטון צריך לאבד אנרגיה כאשר הוא עוזב גוף מסיבי. תובנות אלה הובילו את איינשטיין להישגו הגדול ביותר: תורת היחסות הכללית, שעוסקת בכוח הכבידה והשפעותיו.

מחקר על חורים שחורים

בשנת 1930 הגה סוברהמניאן צ'נדראסקאר תאוריה יוצאת דופן בנוגע לאופן פעולתם של חורים שחורים: על פי E=mc², כוכב גדול ודחוס שיהפוך את מלאי המסה שלו לאנרגיה במשך זמן ארוך מספיק ייאלץ בסופו של דבר לאבד את המסה המרכזית שלו, וליבתו הריקה תהיה נתונה בלחץ עצום. לפי אותה תאוריה, הלחץ, שהוא סוג של אנרגיה, שווה לכמות של מסה. הכבידה של שריד הכוכב תתעצם בשל המסה הזו, אך תפעל כלפי פנים הכוכב והלחץ יגבר עוד יותר. תוספת הלחץ תתנהג שוב כתוספת מסה והכבידה תתעצם עוד ועוד, עד היווצרות חור שחור בעל כוח משיכה עצום.

תאוריה זו תפסה מקום חשוב בתפיסה המודרנית של חורים שחורים, וזיכתה את צ'נדראסקאר בפרס נובל שנים רבות לאחר מכן.

יישומים מעשיים

פצצת האטום

המשוואה הייתה הכרחית לפיתוח פצצת האטום, משום שאופן פעולתה של הפצצה מתבסס על תהליך הביקוע הגרעיני. בנוסף למעורבותו של איינשטיין בפיתוח הרקע התאורטי לבניית הפצצה, שמו נקשר אליה משום שתמך בפיתוחה על ידי ארצות הברית בחתימתו על מכתב איינשטיין-סילארד וכך גרם להטלת הפצצה על הירושימה ונגסאקי, על אף שלא השתתף באופן אישי בפרויקט מנהטן. מעורבותו בפיתוח המעשי של הפצצה הדגישה גם את הקשר המדעי בין E=mc² לפצצת האטום.

איינשטיין עצמו המעיט בחשיבות תרומתו המדעית לפיתוח הפצצה. בשנת 1955 כתב להיסטוריון צרפתי:

מכשור רפואי

בבתי חולים המשוואה משמשת בקביעות במכשירים שונים לאבחון וטיפול רפואי. טיפול רדיותרפיה, למשל, פועל באמצעות כמויות זעירות של חומרים רדיואקטיביים המכוונים אל הגידולים. כשגרעיני החומר הרדיואקטיבי הלא יציבים מתפרקים, נעלמת לכאורה מסה; האנרגיה הנוצרת מכוונת בעוצמה שדי בה להרוס את הגידול.

טכניקת ההדמיה הרפואית טומוגרפיית פליטת פוזיטרונים מתבססת גם היא על התאוריה של איינשטיין. חומר רדיואקטיבי מוזרק לדמם של הנבדקים ומתפרק שם במהירות. עקבות האנרגיה הנובעת מן המסה הנהרסת מתועדים ביוצאם מן הגוף, וכך מתאפשר דימות מדויק של זרימת הדם או ספיגת תרופות בגוף.

יישומים נוספים

המשוואה באה לידי שימוש גם במכשירים יומיומיים שונים. למשל: גלאי עשן סטנדרטי מכיל בדרך כלל כמות קטנה של אמריציום. הגלאי משתמש באנרגיה שהוא שואב מן האמריציום, לפי המשוואה, וכך מייצר במשך שנים קרן טעונה רגישה לעשן.

מדינות רבות משתמשות ברעיון הפקת האנרגיה ממסה (על ידי ביקוע גרעיני) על מנת להפיק אנרגיה חשמלית. בצרפת, לדוגמה, 75% מהאנרגיה החשמלית מגיעים ממקור זה, שידידותי לסביבה יותר מאשר שריפת פחם ומאפשר הפקת אנרגיה רבה ממסה קטנה יחסית.

הנעה גרעינית משמשת גם צוללות גרעיניות, ומספקת למנוע הצוללות אנרגיה מספיקה לשייט ארוך במהירות גבוהה יחסית, מבלי לעלות אל פני המים לעיתים קרובות כדי לספק חמצן למנוע.

השפעה תרבותית

המשוואה נחשבת כיום לאחת הנוסחאות המפורסמות ביותר מתחום הפיזיקה, ומסמלת תרבות ומדע. היא מזוהה מאוד עם אלברט איינשטיין ומופיעה פעמים רבות יחד עם דמותו. היא מודפסת על בגדים, בפרסומות למוצרים מסחריים, על שטרות ומטבעות, ומדינות רבות הנפיקו בול שעליו דמותו של איינשטיין יחד עם המשוואה.

בשנת 2008 פרסמה הזמרת-יוצרת האמריקאית מריה קארי אלבום מוזיקה בשם E=mc², כפרפרזה על המשוואה.

בשנת 1985 פרסמה להקת Big Audio Dynamite סינגל בשם E=mc² כסינגל מוביל לאלבום הבכורה שלהם, This Is Big Audio Dynamite.
בשנת 1979 פרסם המפיק האיטלקי ג'ורג'ו מורודר אלבום אולפן בשם E=mc².

לכבוד שנת הפיזיקה העולמית הועלתה בלונדון יצירת מחול בשם Constant Speed מאת הכוריאוגרף הלונדוני מרק בודווין, המתמקדת במשוואה E=mc² ובתנועה הבראונית, שבוצעה למוזיקה של פרנץ להאר ויצירות נוספות מהתקופה.

לקריאה נוספת 
דייוויד בודאניס, E=mc2: סיפורה של התגלית הגדולה בהיסטוריה, תרגם מאנגלית: יניב פרקש, בהוצאת כתר, 2002
 רוברט פ' קריז, המשוואות הגדולות – פריצות דרך במדע מפיתגורס עד הייזנברג, כתר ספרים, 2008, עמ' 161–190

קישורים חיצוניים 

 יום הולדת מאה שמח ל־E=mc² של אלברט איינשטיין, BBC 
על האלקטרודינמיקה של גופים נעים - המאמר המקורי 
 האם ההתמדה של גוף תלויה בתכולת האנרגיה שלו? - המאמר המקורי

הערות שוליים

תורת היחסות הפרטית
אנרגיה
משוואות