Proofs from THE BOOK

Proofs from THE BOOK הוא ספר הוכחות מתמטיות מאת מרטין אייגנר  וגונטר זיגלר . הספר מוקדש למתמטיקאי פאול ארדש, שלעיתים קרובות התייחס ל"ספר" בו אלוהים שומר על ההוכחות האלגנטית ביותר לכל משפט מתמטי. במהלך הרצאה בשנת 1985 אמר ארדש, "אינך צריך להאמין באלוהים, אבל אתה צריך להאמין בספר."

"הספר" של ארדש 
אף על פי שהיה אתאיסט אגנוסטי, ארדש דיבר על קיומו של "הספר", ספר שבו אלוהים כתב את ההוכחות הטובות והאלגנטיות ביותר למשפטים מתמטיים. הוא עצמו פקפק בקיומו של אלוהים, שאותו כינה "הפאשיסט העליון" (פ"ע). הוא האשים את פ"ע בכך שהחביא לו את הגרביים ואת הדרכונים ההונגריים, וגם בכך שהוא שמר את ההוכחות הכי יפות במתמטיקה לעצמו. כשארדש ראה הוכחה מתמטית יפה במיוחד, הוא היה מכריז "האחת הזו היא מהספר!". רעיון זה היה ההשראה מאחורי הספר Proofs from THE BOOK.

תוכן 
Proofs from THE BOOK מכיל 32 חלקים (45 במהדורה השישית משנת 2018), כל אחד מהם מוקדש למשפט אחד אך לעיתים קרובות מכיל הוכחות מרובות ותוצאות נלוות. הוא משתרע על מגוון רחב של תחומים מתמטיים: תורת המספרים, גאומטריה, אנליזה מתמטית, קומבינטוריקה ותורת הגרפים. ארדש עצמו העלה הצעות רבות לספר, אך נפטר לפני פרסומו. הוא עבר שש מהדורות באנגלית ותורגם לפרסית, צרפתית, גרמנית, הונגרית, איטלקית, יפנית, סינית, פולנית, פורטוגזית, קוריאנית, טורקית, רוסית וספרדית.

בנובמבר 2017 הודיעה האגודה האמריקאית למתמטיקה על כך שפרס לירוי פ' סטיל  יוענק לאייגנר וזיגלר מהאוניברסיטה החופשית של ברלין, בעבור הספר הזה.

ההוכחות שבספר כוללות:
 שש הוכחות לאינסופיות של הראשוניים, ביניהן ההוכחות של אוילר ושל ארדש
 הוכחה של ארדש להשערת ברטראן
 הוכחה למשפט שני הריבועים של פרמה
 שתי הוכחות למשפט ההדדיות הריבועית
 הוכחה של המשפט הקטן של ודרברן הקובע כי כל חוג חילוק סופי הוא שדה
 ארבע הוכחות לבעיית בזל
 הוכחה לכך ש-e הוא אי-רציונלי
 משפט סילבסטר-גליי  ומשפט דה ברווין-ארדש 
 משפט קושי 
 השערת בורסק 
 משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין
 המשפט היסודי של האלגברה
 השערת ואן דר ורדן
 בעיית ליטלווד-אופורד 
 המחט של בופון
 משפט החתונה, משפט שפרנר  ומשפט ארדש-קו-רדו 
 נוסחת קושי-בינה
 למה (מתמטיקה)
 ארבע הוכחות לנוסחת קיילי
 אי שוויון ברגמן-מינק 
 השערת דיניץ 
 בעיית הגלריה לאמנות
 חמש הוכחות של משפט טורן
 גרף n-צביע של גרף קנזר .
 משפט החבורות

קישורים חיצוניים 
 Proofs from THE BOOK (4th ed.) on the Internet Archive

הערות שוליים 

פאול ארדש
ספרי מתמטיקה
הוכחה