דרגות חופש (סטטיסטיקה)

בסטטיסטיקה, דרגות חופש מתייחסות למספר המשתנים הבלתי תלויים במודל סטטיסטי החופשיים לשינוי. הם משמשים לקביעת גודל המדגם הדרוש למחקר ולחישוב מבחנים סטטיסטיים.

בהסקה סטטיסטית, דרגות החופש קובעות את מספר התצפיות הבלתי תלויות במדגם. לדוגמה, אם מחקר בוחן את הקשר בין שני משתנים, דרגות החופש יהיו שוות למספר התצפיות פחות מספר המשתנים. הסיבה לכך היא שמספר המשתנים, או הפרמטרים, שיש להעריך על מנת להתאים את המודל לנתונים, מגביל את דרגות החופש.

בבדיקת השערה סטטיסטית, דרגות החופש משמשות לחישוב p-value, שהוא ההסתברות לקבל נתון מבחן קיצוני כמו זה שנצפה, בהינתן שהשערת האפס נכונה. דרגות החופש משמשות גם לחישוב הערכים הקריטיים לסטטיסטיקת המבחן, המשמשים כדי לקבוע אם יש לדחות את השערת האפס או לא.

ישנן דרכים שונות לחישוב דרגות חופש עבור סוגים שונים של מודלים סטטיסטיים. לדוגמה, במבחן t, דרגות החופש מחושבות כמספר התצפיות פחות שתיים (שכן יש להעריך מהנתונים את הממוצע ואת סטיית התקן). במבחן ANOVA (ניתוח שונות) דרגות החופש מחושבות כמספר התצפיות פחות מספר הקבוצות.

דוגמה
לדוגמה, במחלה מסוימת חולים גברים ונשים, ומעוניינים לדעת מה ההסתברות שחולה מסוים שנבחר באופן מקרי מאוכלוסיית החולים הוא גבר, וגם מה ההסתברות שחולה מסוים הוא אשה. ניתן לאמוד את ההסתברות הראשונה על ידי חלוקת מספר הגברים באוכלוסייה (או במדגם) בגודל האוכלוסייה (או המדגם) הכולל. באותו אופן ניתן לאמוד את ההסתברות השנייה על ידי חלוקת מספר הנשים באוכלוסייה בגודל האוכלוסייה. עם זאת, ברור כי סכום שתי ההסתברויות שווה ל-1, ולכן ברגע שבו נאמדה אחת משתי ההסתברויות נקבע האמדן להסתברות המשלימה. מכאן שבאמידת שתי הסתברויות אלה יש רק דרגת חופש אחת.

היסטוריה
מושג דרגות החופש בסטטיסטיקה הועלה לראשונה בשנת 1825 על ידי גאוס בהקשר של שיטת הריבועים הפחותים. ההגדרה המודרנית נוסחה על ידי ויליאם סילי גוסט (תחת שם העט "סטודנט") ב-1908, בהקשר של התפלגות t. המונח עצמו הופיע לראשונה במאמר של רונלד פישר מ-1922 שעסק בהתפלגות חי בריבוע בהקשר של בדיקת השערת אי תלות בלוחות שכיחות.

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

סטטיסטיקה