תורת המסלול הקוונטי

תורת המסלול הקוונטי (באנגלית: Quantum Trajectory Theory; ראשי תיבות: QTT) היא ניסוח של מכניקת הקוונטים המשמש לסימולציה של מערכות קוונטיות פתוחות, דיסיפציה קוונטית ומערכות קוונטיות בודדות. התורה פותחה בשנות ה-90 המוקדמות על ידי הווארד קרמייקל, ובניסוח דומה, המכונה שיטת הקפיצה הקוונטית או שיטת מונטה קרלו לפונקציית הגל, על ידי דליבר, קסטין ומולמר. עבודות אחרות בנות זמננו המבוססות על גישות מונטה קרלו לפונקציית הגל במערכות פתוחות, כוללות את אלה של דאם, צולר וריץ' וכן את של הגרפלדט ווילסר.

תורת המסלול הקוונטי עולה בקנה אחד עם הניסוח הסטנדרטי של תורת הקוונטים, כמתואר במשוואת שרדינגר, אך היא מציעה מבט יותר מפורט. משוואת שרדינגר ניתנת לשימוש על מנת לחשב את ההסתברות למציאת מערכת קוונטית בכל אחד מהמצבים האפשריים למדידה. גישה זו הסתברותית בעיקרה והיא שימושית לצורך חיזוי מדידות ממוצעות של אנסמבלים קוונטיים גדולים אך איננה מתארת או מספקת תובנות לגבי ההתנהגות של חלקיקים מסוימים.

תורת המסלול הקוונטי ממלאת את החלל הזה בכך שהיא מציעה דרך לתאר את המסלולים של חלקיקים קוונטיים מסוימים המצייתים להסתברויות המחושבות מתוך משוואת שרדינגר.

כמו שיטת הקפיצה הקוונטית, תורת המסלול הקוונטי תקפה במערכות פתוחות המצויות ביחסי גומלין עם סביבתן. תורת המסלול הקוונטי הפכה לפופולרית במיוחד מאז שהטכנולוגיה שפותחה לצורך שליטה יעילה וניטור מערכות קוונטיות מסוימות, משמשת גם לצורך חיזוי ההתנהגות של עצמים קוונטיים כמו חלקיקים כאשר הם נצפים.

הבסיס לתורה 
בתורת המסלול הקוונטי, מערכות קוונטיות פתוחות ממודלות בתור תהליכי פיזור שבהם שדות חיצוניים קלאסיים מתארים את הקלטים (השדות המופעלים על המערכת) ותהליכים סטוכסטיים קלאסיים מתארים את הפלטים (השדות לאחר תהליך המדידה). המיפוי מקלטים לפלטים נתון על ידי תהליך קוונטי סטוכסטי שנבנה על מנת לייצג שיטת מדידה מסוימת. המערכת המחושבת כפונקציה של הזמן ידועה בתור מסלול קוונטי, ומטריצת הצפיפות הרצויה כתלות בזמן ניתנת לחישוב באמצעות מיצוע על מסלולים משוערים רבים.

כמו שיטות מונטה קרלו אחרות, שיטת המסלול הקוונטי היא בעלת יתרון על פני גישות ישירות המבוססות על משוואת מסטר, שכן היא מצמצמת את כמות החישובים הנדרשים.

עבור מרחב הילברט מסדר N, גישת משוואת מסטר הנהוגה דורשת חישוב של N2 אלמנטי מטריצה אטומיים, בעוד שיטת המסלול הקוונטי דורשת רק N חישובים. הדבר הופך את החישוב לשימושי עבור סימולציה של מערכות קוונטיות פתוחות גדולות.

הרעיון של ניטור פלטים עומד בבסיס תורת המסלול הקוונטי. המיקוד שלה בנושא המדידה מבדיל בינה לבין שיטת הקפיצה הקוונטית, בה אין קשר ישיר לניטור שדות הפלט. כאשר שתי התורות מיושמות לצורך גילוי ישיר של פוטונים, שתיהן מניבות תוצאות שקולות; אולם בעוד שיטת הקפיצה הקוונטית מנבאת את הקפיצות הקוונטיות של המערכת בעת פליטת פוטונים, הרי ששיטת המסלול הקוונטי מנבאת את מספר ה"קליקים" בגלאי בעת מדידת פוטונים. ההבדל היחיד בין התורות מצוי בנקודת המבט.

תורת המסלול הקוונטי נרחבת יותר ביישומיה בהשוואה לשיטת הקפיצה הקוונטית, מכיוון שהיא ניתנת להטמעה בשיטות ניטור שונות ורבות כולל גילוי פוטונים ישיר וגילוי הטרודין (ערבוב מסוים של תדירויות). כל אחת משיטות הניטור מציעה תמונה שונה של הדינמיקה במערכת.

יישומים 
לאורך השנים היו שתי פאזות שונות ליישומי תורת המסלול הקוונטי. בדומה לשיטת הקפיצה הקוונטית, שיטת המסלול הקוונטי שימשה לראשונה לצורך סימולציות ממוחשבות של מערכות קוונטיות גדולות. יישומים אלה מנצלים את היכולת להקטין משמעותית את כמות החישובים, מה שהפך לנחוץ במיוחד בשנות ה-90, אז כוח החישוב היה מוגבל למדי.

הפאזה השנייה של היישום הואצה בזכות הפיתוח של טכנולוגיות המשמשות לשליטה מדויקת ולניטור של מערכות קוונטיות בודדות. בהקשר זה, תורת המסלול הקוונטי הייתה בשימוש לצורך חיזוי וניהול של ניסויים במערכת קוונטית בודדת, כולל אלה שתרמו לפיתוח מחשבים קוונטיים.

בעיית המדידה 
תורת המסלול הקוונטי ניגשת לפתרון בעיית המדידה במכניקת הקוונטים על ידי מתן תיאור מפורט של התרחשות קריסת פונקציית הגל. הדבר מתכתב עם הקונספט של קפיצה קוונטית המאופיינת בהתפתחות רציפה של המערכת, כמתואר במשוואת שרדינגר. התורה טוענת כי קפיצות קוונטיות אינן רגעיות אלא קורות במערכת שנשלטת בצורה קוהרנטית בתור מעבר חלק בין סדרה של מצבי סופרפוזיציה. חיזוי זה נבחן ניסויית בשנת 2019 על ידי צוות מאוניברסיטת ייל, בראשות מישל דבורט וזלטקו מינב ובשיתוף פעולה עם קרמייקל ואחרים באוניברסיטת ייל ובאוניברסיטת אוקלנד. בניסוי זה הם השתמשו באטום מלאכותי מוליך-על כדי לצפות בקפיצה קוונטית בפירוט, ובכך אישרו כי אכן ישנו מעבר רציף והוא נפרץ כתלות בזמן. כמו כן הם מצאו כי קפיצה קוונטית נוטה להתרחש בצורה מעגלית ולבסוף המערכת חוזרת למצבה המקורי.

ניסוי זה, שקיבל השראה מתורת המסלול הקוונטי, מייצג שלב חדש של שליטה במערכות קוונטיות והוא בעל יישומים פוטנציאליים בתיקון שגיאות בחישוב קוונטי בעתיד.

הערות שוליים 

מכניקת הקוונטים