התאוריה המוזרה של אור וחומר

התאוריה המוזרה של אור וחומר, הוא ספר עיון מאת הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן בנושא אלקטרודינמיקה קוונטית (QED). זהו סיכום של הרצאות, שערך פיינמן בפני סטודנטים לתואר ראשון, והוא מנסה להסביר את יסודות התאוריה לקהל הרחב, ללא שימוש במתמטיקה המורכבת. פיינמן מתאר בספר את ההסבר הקוונטי לתופעות יומיומיות רבות כמו החזרה של אור, שבירה של אור, התאבכות וכן האינרטאקציה בין אלקטרון, פוטון ופוזיטרון. הספר יצא לאור בישראל בשנת 1988, בהוצאת הקיבוץ המאוחד, בתרגומו של פרופ' דוד פונדק.

מקורו של הספר הוא ברצון של פיינמן להסביר את תאוריית הקוונטים להדיוטות ולסטודנטים מתחילים, ביניהם ידידתו אלקיס מאטונר. לבסוף הכין פיינמן סדרת הרצאות שאותן הציג בתחילה בפני סטודנטים בניו זילנד שבה פחד פחות להכשל. ההרצאות עלו יפה ופיינמן ערך סדרה של ארבע הרצאות בקאל-טק. ההרצאות הוקלטו סוכמו ונערכו על ידי ידידו של פיינמן, מפיק הסרטים ראלף לייטון, שתרם רבות להפיכת ההרצאות לספר שיהיה מובן לקהל הרחב.

פיינמן מעיר כי הוא מעדיף לתאר לקהל חלקים בתאוריה שאותם הפיזיקאים מבינים היטב על פני הצגת חלקים מוזרים ואולי מעניינים יותר בתאוריה הקוונטית. לכן הוא בחר ב-QED ובהסבר האינטראקציה בין אור (פוטונים) לחומר, או ליתר דיוק, אלקטרונים.

הרצאה ראשונה

היסטוריה של תאוריית QED
פיינמן פותח בהסבר קצר על ההיסטוריה של תורת הקוונטים. הוא מתאר מיזוג של כמה תחומים נפרדים למספר מצומצם של תאוריות. דברים שנראו בתחילה כתופעות נפרדות התבררו בהמשך כהיבטים שונים של אותו דבר. לדוגמה הקול והתנועה נחשבו בתחילה דברים שונים, עד שהתברר שקול הוא תנועה של אוויר. בהמשך התברר שגם חום ניתן להסביר מתוך חוקי התנועה. בשנת 1873 מיזג ג'יימס קלרק מקסוול את תיאור התופעות בתחום החשמל והמגנטיות יחד עם תיאור האור והאופטיקה, על פי הנחה כי אור הוא גלים אלקטרו-מגנטיים. בזמן זה היו בפיזיקה חוקי תנועה, חוקי כבידה, וחוקי אלקטרומגנטיות.

באזור שנת 1900 פותחה תאוריה פיזיקלית כדי להסביר את החומר, שנקראה תורת האלקטרון של החומר. התאוריה התפתחה והציגה את האטום כבנוי מחלקיקים זעירים הטעונים במטען חשמלי, עם גרעין אטום כבד ובעל מטעון חיובי במרכז האטום ואלקטרונים רבים הסובבים את הגרעין שיש להם מטען שלילי. ניסיונות להבין את תנועת האלקטרונים סביב הגרעין במונחים של תנועה, כאילו היו כוכבי לכת מסביב לשמש, נחלו כישלון מוחלט.

פיתוח מערכת חוקים אחרת להתנהגות האטום ארכה זמן רב משום שהתופעות ברמה האטומית נראו מוזרות לגמרי ובלתי מובנות ל"שכל הישר". בשנת 1926 הוצגה תאוריה בשם מכניקת הקוונטים שהסבירה את התנהגות האלקטרונים בחומר. התאוריה נראית מעוותת ו"נוגדת את השכל הישר" אך למעשה אינה כזו. המילה קוונט אמורה לבטא את החלק בתאוריה שנראה שעומד בניגוד לשכל הישר. מכניקת הקוונטים הסבירה היבטים רבים נוספים כמו מדוע אטום חמצן מתרכב עם שני אטומי מימן ויוצר מולקולת מים. לכן מכניקת הקוונטים היא היסוד של הכימיה. התאוריה הצליחה להסביר את הכימיה ותכונות שונות של החומר ולכן נחשבה הצלחה כבירה.

בשנת 1929 פיתחו מספר פיזיקאים את התחום של "אלקטרודינמיקה קוונטית" שניסתה להתאים את התאוריה האלקטרומגנטית של מקסוול לתאוריה הקוונטית. אך תאוריה זו נקלעה לצרות. כאשר ניסו להשתמש בתאוריה כדי לחשב דברים באופן מקורב היא עבדה היטב. אבל ניסיון לקבל דיוק טוב מעט יותר של התוצאות דרש חישוב תיקון קשה מאוד עד שהחישוב הפך לאינסופי ולכן רמת הדיוק בתאוריה עצרה.

פול דיראק השתמש בתורת היחסות כדי לפתח את תורת היחסות של האלקטרון, אך תאוריה זו לא לקחה בחשבון את פעולות הגומלין בין האלקטרונים לאור. בתאוריה זו נטען כי לאלקטרון יש מומנט מגנטי שעוצמתו היא 1 בדיוק ביחידות המתאימות. בהמשך התברר כי הערך המדויק של גודל זה הוא 1.00118 התיקון היה צפוי בגלל הדינמיקה בין אור לבין אלקטרונים, והיה צפוי כי הוא יוסבר על ידי אלקטרודינמיקה קוונטית, אולם במקום להגיע למספר 1.00118, החישוב הגיע למספר אינסופי - כלומר לתוצאה לא נכונה. בעיה זו של חישוב גדלים באלקטרודינמיקה קוונטית נפתרה בשנת 1948 על ידי ג'וליאן שווינגר, שינאיצ'ירו טומונאגה ופיינמן עצמו (על פועלם זה הוענק להם פרס נובל לפיזיקה בשנת 1965). שווינגר היה הראשון שחישב תיקון על ידי "משחק קליפות" חדש והגיע לתוצאה של 1.00116 והדבר העיד כי החוקרים התקרבו לתאוריה טובה יותר. לבסוף החוקרים הגיעו לתאוריה אלקטרו-קוונטית שבאמצעותה ניתן לחשב חישובים, ותאוריה זו מוצגת בספר. בזמן כתיבת הספר התאוריה הזו קיימת כ-50 שנה ללא שינוי, והיא שבה ונבחנה בדיוק רב הולך בטווח רחק של ניסויים, ואין הבדל משמעותי בין התאוריה לבין הניסוי.

פיינמן מתאר את "מסחטות" הדיוק שבהן חוקרים מנסים לשפר את דיוק התוצאות והתאוריה במשך השנים. קבוע דירק בניסויים בזמן הוצאת הספר היה 1.0015965221, כאשר יש אי ודאות בגודל 4 לגבי הספרה האחרונה. התאוריה של QED קובעת את קבוע דיראק בגודל 1.0015965246 עם אי ודאות גדולה פי 5 לעומת הניסוי. להמחשת מידת הדיוק הדבר דומה למדידת המרחק בין לוס אנג'לס לבין ניו יורק, שעומד על כ-5000 ק"מ, ברמת דיוק שלא תרד מהעובי של שערת אדם. ברמה זו של דקדקנות נבחנת התאוריה מאז שנת 1948 בתחומי התאוריה והניסוי. ערכים רבים של QED נמדדו ברמת דיוק דומה ונמצאו דומים להפליא לתחזיות התאוריה. טווח המדידות נע בגדלים שבין כמאה פעמים הרדיוס של כדור הארץ, ועד למרחקים שערכם כמאית מהרדיוס של גרעין האטום.

פיינמן מציין כי בראייה לאחור, QED מתארת מגוון רחב של תופעות. בזמן כתיבת הספר, התאוריה התמודדה עם כל תחומי הפיזיקה למעט נושא הכבידה, ולמעט תופעות רדיואקטיביות הכוללות את שינוי רמות האנרגיה בגרעין. תופעות כמו בערה של בנזין, בועות סבון, דרגות קושי של מלח או נחושת או קשיחות הפלדה מוסברות כולן על ידי התאוריה. דבר זה אינו ידוע בוודאות שכן במרבית התופעות בתחומים כמו כימיה או ביולוגיה ברמה היומיומית מעורבות רמות עצומות של אלקטרונים, ויש קושי חישובי לתאר את כולן. אולם בניסוי מעבדה שבהם מעורבים רק מעט אלקטרונים, ובתנאים פשוטים, האלקטרודינמיקה פועלת יפה מאד, ולמרות מאמצים רבים מצד הפיזיקאים למצוא פגמים בתאוריה ולתקן אותה לא נמצא בה פגם. לפיכך פיינמן מתאר אותה כ"היהלום בכתר הפיזיקה" - ההישג הגדול ביותר שלה נכון לזמן כתיבת הספר.

פיינמן מעריך כי התאוריה עשויה להיות אב טיפוס לתאוריות חדשות ומקיפות יותר שיסבירו גם תופעות גרעיניות, בתוך גרעיני האטומים. אף כי מדובר בסוגי חלקיקים שונים מאוד זה מזה, כמו קווארקים, גלואנים - כולם "משחקים" לפי ה"סגנון" הקוונטי שמוצג בספר. לשם הפשטות מתמקד הספר רק בפוטונים ובאלקטרונים. הדרך שבה הם פועלים היא מוקד העניין של הספר.

מדוע קהל לא משכיל מתקשה להבין מרצה לפיזיקה
בחלק אחר של המבוא מביא פיינמן סיבות מדוע יתקשה קהל שלא למד פיזיקה להבין את דברי המרצה. קושי אחד הוא שפיזיקאים משתמשים בשפה מקצועית, וכאשר הם מדברים על מושגים כמו עבודה או אנרגיה או אור יש לה משמעות שונה ממשמעות המילה המקובלת. קושי אחר הוא שכאשר מתארים את הטבע, אנשים אינם מבינים מדוע הטבע מתנהג כך. פיינמן מעיר כי איש אינו יודע מדוע הטבע מתנהג באופן מסוים ולא אחר.

קושי נוסף הוא כי ייתכן ואנשים בקהל של הפיזיקאי יתקשו להאמין כי הטבע מתנהג כפי שהוא מתנהג, שכן הדברים לא נראים הגיוניים. פיינמן מעיר כי פיזיקאים למדו להתמודד עם בעיה זו - אין זה חשוב אם הם אוהבים תאוריה מסוימת, או אם היא קלה להבנה, או מסתדרת עם "השכל הישר" - אלא אם היא מצליחה לחזות מראש תוצאות של ניסויים. QED נראית כמו אבסורד מוחלט לשכל הישר, אבל היא מתאימה במלואה לניסיון. פיינמן טוען כי הטבע הוא מוזר ואבסודרי - וכי דווקא ניתן להתענג על כך.

הספר עוסק בנושאים שבזמן הוצאת הספר לימדו אותם בשנה השלישית או הרביעית של תואר שני בפיזיקה. לכאורה יהיה זה בלתי אפשרי להסביר אותם לקהל לא משכיל. פיינמן מסביר זאת על ידי משל. מעט כוהנים בני המאיה, ידעו לבצע חישובים מתמטיים לשם צפייה בכוכבים, ואילו רוב בני המאיה, לא ידעו חשבון. אם היינו פונים לאחד המתמטקאים הקדומים האלה, כאנשים שאינם יודעים כיצד לבצע חיסור ומבקשים ממנו להסביר מתי יזרח כוכב חמה, הוא היה יכול לבחור באחת משתי דרכים. האחת היא ללמד אותנו "להטים" של חיבור וחיסור על ידי נקודות וקווים, והשנייה היא אם יסביר לנו שהפרש בין 584 ל 236 דומה שאם ניקח 548 גרגרים ונספור החוצה 236 מהם יהיו לנו את מספר הגרגרים שהם התשובה. זו דרך פשוטה אבל לא יעילה במיוחד. הדרך הראשונה יעילה בהרבה אבל היא דורשת שנות לימוד והיא מסובכת יותר להבנה. כך גם בחומר שהוא נושא הספר. פיינמן מתאר מה עושים הפיזיקאים כאשר הם חוזים מראש את התנהגות הטבע, אבל הוא לא מתכוון להסביר בספר זה את ה"להטים" שיאשפרו לנו לבצע את זה בצורה יעילה. שכן לשם כך יש לאמן סטודנטים לפיזיקה במשך כ-7 שנים.

התנהגות האור כחלקיק
במונח "אור" פיינמן מתכוון לכלל הספקטרום של קרינה אלקטרומגנטית - החל בגלי רדיו וכלה בקרני X וגמא. מרבית הספר עוסק בהתנהגות של אור אדום, אבל התאוריה מתייחסת לכלל סוגי הקרינה.

פיימן מדגיש כי האור בנוי מחלקיקים הקרויים פוטונים. פיזיקאים הגיעו למסקנה זו שכן יש בידם מכשיר רגיש מספיק, המשמיע "קליק" בכל פעם שאור פוגע בו. כאשר מפחיתים את עוצמת מקור האור, העוצמה של כל "קליק" אינה נחלשת אבל מספרם יורד. לכן אור דומה ל"טיפות גשם", כאשר כל "טיפה" היא פוטון. כאשר מקור האור הוא אחיד, הטיפות הן בעלות גודל אחיד. דוגמה למכשיר רגיש דיו להבחין בפוטון בודד הוא גלאי המכונה "מכפיל אור" - הפוטון פוגע בלוח מתכת הטעון במטען חשמלי חיובי, וגורם להתזת אלקטרון מלוח זה, האלקטרון פוגע בלוח מתכת נוסף שטעון גם כן במטען חיובי וגורם להתזת מספר אלקטרונים. כך הדבר ממשיך במשך כ-10 עד 12 פעמים, עד שיש מספיק אלקטרונים כדי להפעיל רמקול חשמלי. דבר זה נמצא בניגוד למה שחלק מהאנשים למדו בבית הספר, לפיה יש שניות ביחס לאור בכך שהוא מתנהג הן כגל והן כחלקיק.

בחלק הראשון של הפרק פיינמן מזכיר כמה תופעות יומיות הקשורות לאור - הוא נע בקו ישר, הוא נשבר כשהוא עובר מאוויר למים, כאשר הוא מוחזר ממשטח מלוטש כמראה זווית ההחזרה של האור שווה לזווית הפגיעה, ניתן לראות צבעים מרהיבים בשלולית בוץ שנשפך עליה מעט שמן וניתן למקד את האור באמצעות עדשות. בחלק הראשון של הספר הוא מתאר את התופעות האלה על ידי הסברים של תאוריית QED.

החזר חלקי של אור ממשטח זכוכית
פיינמן פותח בסבר החזרה חלקית של אור שפוגע במשטח זכוכית. בחלק הראשון של הספר הוא מתייחס לאור כאילו היה מוחזר מפני המשטח עצמו ומתעלם מכך שלמעשה האור חודר את המשטח, מקיים אינטראקציה מסובכת עם האלקטרונים בתוכו ומוחזר לפעמים. בניסוי אחד מתואר אור שפוגע בגוש זכוכית, חלקו מגיע לגלאי אור בתוך הזכוכית וחלקו מוחזר מהזכוכית ומגיע לגלאי אחר. רוב האור מגיע לגלאי הראשון וכארבעה אחוזים מוחזרים מהזכוכית. עולה מכאן שאלה מה המנגנון שגורם לכך שחלק מהפוטונים ממשיכים בדרכם וחלק מוחזרים. עלו תאוריות שונות לכך אבל הן נכשלו, כיום פיזיקאים יכולים להגיד את התוצאה רק באופו הסברותי - הם יודעים מה ההסתברות לכך שפוטון יחזור מהמשטח אבל לא את התוצאה לגבי פוטון בודד.

אם נחליף את גוש הזכוכית בלוח זכוכית דק עם משטחים מקבילים, ניתן לצפות כי תהיה החזרה משני המשטחים. הצפי הוא כי 4% יחזרו מהמשטח העליון ו-4% מהמשטח התחתון של לוח הזכוכית ונקבל החזר של 8%. בפועל אין הדבר כך - לפעמים יש החזר של 16% ולפעמים מגיעים ל-10% או 0% החזר. ניסויים הראו כי הדבר תלוי בעובי לוח הזכוכית. שיעור הפוטונים המוחזרים נע באופן מחזורי כתלות בעובי לוח הזכוכית - בין 16% ל-0% ואז חזרה ל-16% וכך הלאה. ניתן לצפות במחזוריות זו ללא סימני דעיכה במשך כ-100 מיליון מחזורים כלומר גם בזכוכית בעובי 50 מטרים. תופעה אלה מקשה על השאלה כיצד "מחליט" הפוטון אם לחזור או לא לחזור מהמשטח הקדמי של הזכוכית. ניוטון ניסה מספר פעמים לנסח תאוריה שתסביר זאת אבל נאלץ להודות בכשלונו. שנים רבות לאחר מכן הוסבר ההחזר החלקי על ידי "תורת הגלים" שהניחה כי האור מתנהג כגל. אך תאוריה זו קרסה כאשר פותחו מכשירים רגישים דיים כדי לבצע ניסויים באור חלש הפוגע במכפיל אור. לפי תאורית הגלים עוצמת האות הייתה אמורה להחלש, אבל עוצמה זו לא נחלשה אלא רק האותות הפכו נדירים יותר. תאוריית QED אינה מסבירה מדוע פוטון מסוים חוזר ממשטח זכוכית אלא מה הסתברות להחזרה של פוטונים ממשטח בעובי נתון.

חיבור חיצי משרעות הסתברות
פיינמן מציע את שיטה פשוטה לביצוע חישובי הסתברות התנהגות פוטונים. מציירים חיצים על נייר. אורך החיצים בחזקת שתיים הוא ההסתברות להתרחשות מקרה. המונח הטכני לחיצים אלה הוא "משרעות הסתברות"

לדוגמה כאשר מדובר על החזרה מבלוק זכוכית (משטח החזרה יחיד) יהיו לנו חיצים באורך 0.2 אשר ייצרו ריבוע בשטח של 0.04 ולכן יתאימו להסתברות של 4%. כדי לחשב שני מקרים או יותר של הסתברויות עלינו לחבר את החיצים יחד עד לקבלת חץ סופי שריבועו יראה את גודל ההסתברות. לכן לדוגמה אם נניח לשם הפשטות שפוטון יכול להיות מוחזר משני משטחים, קדמי ואחורי, יש לחבר את שני חצי ההסתברות יחד, וחץ ההסתברות הסופי יראה את ההסיכוי שתהיה החזרה.

כדי לחשב את כיוון החיצים, מניחים כי יש שעון עצר תאורטי שהמחוג שלו מסתובב במהירות רבה. המחוג עוצר כתלות בזמן שעבר מרגע עזיבת מקור האור ועד לפגיעה במקור האור. הכיוון שעליו מצביע המחוג הוא כיוון החץ. שנצייר. כאשר הפוטון פוגע במשטח האחורי, כיוון החץ הוא הפוך לזה של כיוון המחוג.

כאשר משטח הזכוכית דק מאד, זמן התנועה של הפוטון שהוחזר מהמשטח הקדמי, זהה כמעט לזמן התנועה של פוטון שחזר מהמשטח האחורי. כיוון שחץ ההסתברות מהמשטח האחורי הפוך בכיוונו, החץ שנוצר מחיבור שני החיצים הוא חץ באורך קטן מאוד ולכן החזר האור ממשטח כזה יהיה אפסי. כאשר מגדילים את עובי משטח הזכוכית במעט, נגיע למצב שבו החץ האחורי יוצר זווית של כ 90 מעלות עם החץ השני, נקבל חץ גדול יותר ולכן נקבל הסברות גבוה יותר להחזר. כאשר נגדיל עוד קצת את עובי משטח הזכוכית, נגיע למצב שבו מחוג העצר במקרה של החזר מהמשטח האחורי, עצר אחרי זמן כזה, כך שהמחוג הפוך למחוג של המשטח הקדמי. היות שבמשטח אחורי אנחנו הופכים את כיון חץ ההסתברות, שני חיצי ההסתברות הם באותו כיוון - כלומר גודל חץ כולל של 0.4, המשטח שייווצר מחץ סופי זה יהיה בגודל של 0.16 שמייציגם החזרה בסיכוי של 16%. בהמשך אם נמשיך להגדיל את עובי הזכוכית הזווית בין שני חיצי ההסתברות שוב תפחת באופן מחזורי עד שנשוב לגודל החזר של אפס, וכך הלאה במחזורי הכפלה נוספים.

כתמי צבע בשמן צף על מים
פיינמן מסביר כיצב נוצרים צבעים שונים בבועת סבון בכתם שמן בשלולית מים. קרום כתם השמן הוא דק ודומה ללוח הזכוכית מהדוגמה הקודמת. עובי הקרום אינו אחיד ולכן אחוזי ההחזר ממנו שונים במקומות שונים. אם נאיר את הכתם באור אדום בלבד, נוכל לראות אזורי החזר של הצבע האדום, עם אזורים אחרים שחורים, ללא החזר. אם נאיר את הכתם באור כחול, נוכל לראות אזורי החזר ממקומות אחרים. דבר זה נובע מכך שמחזורי השינוי בהחזר האור בין 0% ל-16% הם מהירים יותר ביחס לאור כחול לעומת אור אדום, זאת מפני שמהירות הסיבוב ב"שעון העצר" לגבי אור כחול היא מהירה יותר לעומת "שעון העצר" של אור כחול. לכן יהיו אזורים שיחזירו אור אדום, אור כחול, אף אחד מהם או את שניהם (העין שלנו תראה במקרה זה צבע סגול). כאשר נראה את השלולית עם כתם השמן באור שמגיע מהשמש נראה שלל צבעים שונים שמשתנה כל הזמן, עקב השינוי בעובי חלקים שונים בכתם השמן. כאשר נראה את אותה שלולית בשעות הלילה עם מקור אור מונו-כרומטי כמו מנורות נתרן נראה רק כתמים צהובים עם אזורים אחרים שחורים. תופעה זו של החזר חלקי של אור לבן משטחים מכונה "צבעוניות הקשת" והיא מופיעה במקומות רבים כמו הצבעוניות של טווסים זכרים או צופיות.

קישורים חיצוניים