מספר כמעט ראשוני

בתורת המספרים, מספר טבעי ייקרא מספר כמעט ראשוני (באנגלית: Almost prime) אם יש קבוע K גדול מ-1 כך שלמספר יש לכל היותר K גורמים ראשוניים. מספר כמעט ראשוני n יסומן Pr אם ורק אם מספר הגורמים הראשוניים של n, כאשר הם נספרים בהתאם לריבוי שלהם, הוא לכל היותר r. מספר טבעי ייקרא מספר k - כמעט ראשוני אם יש לו בדיוק k גורמים ראשוניים, כאשר הם נספרים בהתאם לריבוי שלהם. באופן יותר פורמלי, מספר טבעי n הוא מספר k - כמעט ראשוני אם ורק אם Ω(n) = k כאשר  (Ω(n הוא  המספר הכולל של גורמים בפירוק לגורמים ראשוניים:

על כן מספר טבעי הוא מספר ראשוני אם ורק אם הוא מספר 1-כמעט ראשוני, וחצי-ראשוני אם ורק אם הוא מספר 2-כמעט ראשוני. אוסף כל המספרים ה-k-כמעט ראשוניים מסומן בדרך כלל Pk. המספר ה-k כמעט ראשוני הקטן ביותר הוא 2k. המספרים ה-k כמעט ראשוניים הראשונים הם:

המספר (πk(n של מספרים טבעיים הקטנים או שווים ל-n שלהם לכל היותר k מחלקים ראשוניים (לא בהכרח זרים) הוא אסימפטוטי ל-:

תוצאה ששוערה לראשונה על ידי גאוס ב-1797 והוכחה לראשונה על ידי אדמונד לנדאו ב-1901.

קישורים חיצוניים
 

מספרים ראשוניים