Mobility analogy

Mobility analogy (בעברית: אנלוגיית הניידות), המכונה גם אנלוגיית האדמיטנסים או אנלוגיית פיירסטון, היא שיטה בה ניתן לייצג מערכות כלשהן (מכניות, תרמיות וכו') על ידי מערכת חשמלית אנלוגית. היתרון במעבר לייצוג על ידי מערכת חשמלית מקבילה הוא שקיימות טכניקות רבות לפתרון מעגלים חשמליים מורכבים. על ידי המרה לייצוג חשמלי, ניתן לפתור בעיות במערכות שונות על ידי שימוש באותם כלים לפתרון מעגלים חשמליים ללא כל שינוי. יתרון נוסף מתרחש במערכות אלקטרו-מכניות: המרת החלק המכני של מערכת כזו לתחום החשמלי מאפשרת לנתח את המערכת כולה כמכלול מאוחד.

ההתנהגות המתמטית של המעגל החשמלי המקביל המדומה זהה להתנהגות המתמטית של המערכת המיוצגת. לכל רכיב בתחום החשמל יש אלמנט מקביל בתחום המכני עם משוואה מתאימה. כל החוקים של ניתוח מעגלים, כגון חוקי Kirchhoff, החלים בתחום החשמל יחולו גם על המערכות השונות.

שיטת ה-Mobility analogy היא אחת משתי האנלוגיות החשמליות החשובות המשמשות לייצוג מערכות מכניות בתחום החשמל כאשר השנייה היינה Impedance analogy (אנלוגיית העכבה). תפקידי המתח והזרם מתהפכים בשתי שיטות אלו, והייצוגים החשמליים המיוצרים הם המעגלים הדואליים זה של זה. שיטת ה- Mobility analogy משמרת את הטופולוגיה של המערכת המכנית כאשר מועברים לתחום החשמלי, בעוד שהאנלוגית העכבה איננה. מאידך, האנלוגית העכבה שומרת על האנלוגיה בין עכבה חשמלית לבין עכבה מכנית, בעוד שהאנלוגית הניידות איננה.

יישומים
אנלוגיית הניידות משמשת בעיקר לטובת מידול התנהגויות של מסננים מכניים. מסננים אלו מיועדים לשימוש במעגל אלקטרוני, אך מצד שני מתוכננים לעבוד על ידי גלי רטט מכניים. ההתמרה בין גלים מכניים למערכת חשמלית נעשית על ידי מתמרים.

שימוש נפוץ של אנלוגיית הניידות נמצאת בתחום של ציוד אודיו, כגון רמקולים. רמקולים מורכבים ממתמר ומרכיבים נעים מכניים. הקלט של הרמקול היינו אות חשמלי כאשר הפלט היינו גלים אקוסטיים, אלו הם גלים של תנועה מכנית (של מולקולות אוויר או תווך אחר).

רכיבים
לפני שניתן יהיה לפתח אנלוגיה חשמלית למערכת מכנית, יש לתאר אותה תחילה כמערכת מכנית מופשטת. מערכת מכנית מחולקת למספר אלמנטים אידיאליים שכל אחד מהם יכול להיות מוצג על ידי רכיב חשמלי אנלוגי.
האנלוגיות המכניות של האלמנטים החשמליים הם גם אלמנטים מקובצים, דהיינו, ההנחה היא כי הרכיב המכני הוא קטן מספיק, כך שהזמן שהמעבר של הגלים מכניים שיופצו מקצה אחד של הרכיב לשני יהיה זניח. על מנת לבצע אנלוגיות מכניות נדרשים שלושה אלמנטים חשמליים פסיביים כלומר: התנגדות, השראות וקיבול. לאנלוגיות השונות יש ייצוגים שונים ובכל אנלוגיה נקבעים אילו רכיבים מכניים ייוצגו על ידי רכיבים חשמליים שונים. באנלוגיית הניידות הרכיב האנלוגי של המתח הוא המהירות והאנלוגיה של הזרם היא כוח. עכבה מכנית מוגדרת כיחס הכוח למהירות, ולכן היא אינה מקבילה לעכבה החשמלית. במקום זאת, הוא אנלוגי להופכי של העכבה. הקבלה מכנית נקראת בדרך כלל ניידות, ומכאן שמה של האנלוגיה.

ננצל את הידע הקיים בפתרון מעגלים חשמליים, כדי לפתור בעיות מתחומים אחרים. כפי שמוסבר לעיל ניתן למדל מערכות מכניות למעגלים אקוויוולנטיים. את הנגד, הקבל, הסליל, המתח והזרם, יחליפו גדלים אחרים.

היסטוריה
מבחינה היסטורית, אנלוגיית העכבה הייתה בשימוש זמן רב לפני אנלוגיית הניידות. אנלוגיית הניידות נוצרה על ידי פ.א פיירסטון בשנת 1932 כדי להתגבר על נושא שמירת הטופולוגיות.

יתרונות וחסרונות
היתרון העיקרי של אנלוגיית הניידות על האלטרנטיבה שלה, אנלוגיית העכבה, היא שהיא שומרת על הטופולוגיה של המערכת המכנית. אלמנטים המחוברים בטור במערכת מכנית מחוברים בטור במעגל חשמלי אקוויוולנטי ואלמנטים המחוברים במקביל במערכת מכנית נשארים מחוברים במקביל במערכת החשמלית האקוויוולנטית.

החיסרון העיקרי באנלוגיית הניידות הוא שאנלוגיה זו לא שומרת על האנלוגיה בין עכבה חשמלית ומכנית. התנגדות מכנית מיוצגת כמוליכות חשמלית במעגל חשמלי אקוויוולנטי ולא כהתנגדות חשמלית. וכוח אינו מקביל למתח אלא מקביל לזרם במערכת אקוויוולנטית.