ג'ורג'יה בנקרט

ג'ורג'יה בנקרט (; 30 בדצמבר 1947 - 29 באפריל 2022) הייתה מתמטיקאית ופיזיקאית, אשר הייתה ידועה בעיקר בשל תרומתה לסיווג של אלגברות לי פשוטות בעלות מאפיין עיקרי בעזרת תורת ההצגות וקומבינטוריקה ושל אלגברות לי אינסופיות- ממדיות.

מסלול אקדמי וקריירה 
בנקרט נולדה ביונגסטון שבאוהיו, ארצות הברית. בשנת 1970 סיימה את לימודיה לתואר ראשון במדעים עם התמחות במתמטיקה ובהצטיינות יתרה. לאחר מכן קיבלה תואר שני ושלישי במתמטיקה מאוניברסיטת ייל, האחרון מביניהם בשנת 1974.

בנקרט הייתה פרופסור באוניברסיטת ויסקונסין- מדיסון שבארצות הברית. היא שהתה כפרופסור אורחת במרכז אספן לפיזיקה, במכון למחקר מתקדם (Institute for Advanced Study), ובמכון לחקר המדעים המתמטיים (msri). בשנים 2008, 2013 למשך חודש ו-2018 שירתה בעמדה זו תחת אגודת "סיימון", קרן שמטרתה לתת חסות לחוקרים מחוץ לאירופה הרוצים לעבוד באוניברסיטה אירופאית.

היא נתנה יותר מ-350 הרצאות, רבות מהן היו בכנסי מתמטיקה עולמיים, ופרסמה יותר מ-100 מאמרים בכתבי עת. בין השנים 2009–2011 שירתה כנשיאת הארגון לנשים במתמטיקה, ולאחר מכן, בשנת 2014, הייתה אחת מ-5 הנציגים של ארצות הברית לאספה הכללית של ארגון המתמטיקה הבינלאומי. בנוסף, באותה שנה, שימשה פרופסור בנקרט כעורכת של "כתב העת של האלגברה", עבודה אותה התחילה בשנת 1991, ושל העיתון המתמטי הקוריאני.

עד למותה הייתה מזכירה עמיתה ב"אגודה המתמטית האמריקאית" וחברה בוועדה הלאומית של ארצות הברית למתמטיקה באקדמיות הלאומיות. 22 תלמידים סיימו את הדוקטורט שלהם תחת הנחייתה.

פרסים 
בנקרט קיבלה את הפרס הגבוה ביותר של אוניברסיטת ויסקונסין ללימוד יוצא מן הכלל בשנת 1987. 9 שנים לאחר מכן, ב־1996, זכתה בפרס אמצע- הקריירה של אוניברסיטת ויסקונסין על הישגים מחקריים חשובים ועל פוטנציאל גדול למחקרי המשך. בשנים 2000–2002 נבחרה להיות מרצת ג'ורג' פוליה בארגון המתמטיקה של אמריקה, כלומר, מרצה המגשימה את חזון ההוראה של ארגון זה. באותה שנה (2000) הוזמנה ל-9 הרצאות, ביניהן הרצאות בקוריאה הדרומית, קנדה וגרמניה. כמו כן, ב־2014 היא נבחרה הן על ידי הארגון לנשים במתמטיקה והן על ידי ארגון המתמטיקה הבינלאומי לתת את הרצאת הנואדר (noether), פרס וסדרת הרצאות הניתנים לנשים שתרמו למדעים המתמטיים. במסגרת זו היא הרצתה בפגישות המתמטיות המשותפות וכן בקונגרס המתמטיקה הבינלאומי שנערך בסיאול.

תחום מחקר 
תחומי המחקר העיקריים של בנקרט היו אלגברות לי, תורת ההצגה, קומבינטוריקה והקשר ביניהם. חבורות לי הן מרחב חלק עם מבנה של חבורה, כלומר, מרחב שאפשר לגזור אינסוף פעמים והוא בנוי בצורת חבורה- קבוצה עם פעולה מתמטית. אלגברת לי היא אלגברה לא אסוציאטיבית אשר שימושיה העיקריים הם בחקירת עצמים גאומטריים כמו חבורות לי וחבורה-p. התיאור המלא של אלגבראות לי המילטוניות (עם גרגורי, אוסבורן, סטרייד וווילסון) יכול לעמוד לבדו, ויש לו גם יישומים בתאוריה של חבורות פרו-p.

בנקרט תרמה מאוד לסיווגן של אלגברות לי פשוטות. עבודתה עם ג.מ. אוסבורן בנושא אלגברות לי טורדיאליות מדרגה ראשונה הפכה לאחת מאבני הבניין החשובות ביותר לסיווג זה. ב-2009 היא פרסמה, יחד עם ת. גרגורי וא. פרמט את ההוכחה המלאה הראשונה של "משפט ההכרה" לאלגבראות לי מדורגות מממד 5 לפחות.

בשנות ה-90 המוקדמות בנקרט ואפים זלמנוב החלו לעבוד על הסיווג של אלגברות לי מדורגות- שורשיות ואלגברות "הצלבה" של מטריצות. ברמן ומודי במחקרם הכירו באלגברות האחרונות כאלגברות לי מדורגות-שורשיות אוניברסליות וסווגו אותן למערכות שורשים שזורות בפשטות. בנקרט וזלמנוב עבדו על המקרים הנותרים הכוללים את ריבוע הקסם של פרוידנטל והרחיבו את ריבוע זה גם לסופר-אלגברות לי יוצאות דופן.

מאוחר יותר בנקרט העמיקה את תוצאות אלו בשני כיוונים. בסדרת מאמרים שכתבה עם א. אלדוק היא פיתחה את התאוריה של סופר-אלגברות לי מדורגות- מושרשות. בסדרה שנייה של עבודות, יחד עם ב. אליסון, א. פיאנזולה, א. נהר ועוד, היא קבעה את הכיסויים האוניברסליים המרכזיים של אלגברות אלו.

אחד מעמודי התווך של תורת ההצגות של חבורות קוונטיות (עם יישומים בקומבינטוריקה) הוא תאוריית בסיסי הקריסטלים של קאשיווארה. אלו בסיסים בלתי משתנים ברמה גבוהה אשר מתאימים מאוד לפירוק של טנזורים. במאמר שכתבה עם ס. ג. קנג ומ. קאשיווארה, בנקרט הרחיבה את תאוריה זו לסופר-אלגברות קוונטיות. בנוסף, מחקרה בנושא אלגברות לא מחייבות בהקשר של קומבינטוריקות אלגבריות הפך לכלי בסיסי בבנייה של קטגוריות טנזורים.

עבודתה המאוחרת יותר של בנקרט כללה את המצאת "אלגבראות הפוכות" (Down up algebras) יחד עם טום רובי. אלגבראות אלו חשובות בתחומי הפיזיקה, האלגברה והקומבינטוריקה.

בנקרט נפטרה במדיסון ב-29 באפריל 2022.

פרסומים 
 The Recognition Theorem for Graded Lie Algebras in Prime Characteristic -נכתב על ידי ג'ורג'יה בנקרט, תומאס גרגורי ואלכסנדר פרמט, 2009.
 Lie algebras graded by finite root systems and intersection matrix algebras ע”י ג’ורג’יה בנקרט ואפים זלמנוב, בכתב העת “Inventiones mathematicae”, כרך 126, עמ' 1–45, 1996.
 Down up algebras, על ידי ג'ורג'יה בנקרט וטום רובי, arXiv preprint math/9803159, 1998.
 Crystal bases for the quantum superalgebra 𝑈_ {𝑞}(𝔤𝔩 (𝔪, 𝔫))- על ידי ג'ורג'יה בנקרט, סיאון- ג'ין קנג ומסאקי קאשיווארה. פורסם ב"Journal of the American Mathematical Society", כרך 13, עמ' 295–331, 2000.

קישורים חיצוניים

הערות שוליים 

מתמטיקאיות אמריקאיות
אמריקאיות שנולדו ב-1947
אמריקאים שנולדו ב-1947
אמריקאיות שנפטרו ב-2022
אמריקאים שנפטרו ב-2022