ויליאם ת'ורסטון

ויליאם פול ת'ורסטון (באנגלית: William thurston; 30 באוקטובר 1946 - 21 באוגוסט 2012) היה מתמטיקאי אמריקאי, שנחשב לחלוץ בתחום של טופולוגיה בממדים נמוכים. ב-1982 הוענקה לו מדליית פילדס עבור התרומות שלו לתחום של יריעות תלת־ממדיות. מ-2003 ועד מותו הוא היה פרופסור למתמטיקה ומדעי המחשב באוניברסיטת קורנל.

ביוגרפיה 
ת'ורסטון נולד בוושינגטון, לעוזרת בית ולמהנדס אווירונאוטי. הוא קיבל את התואר הראשון שלו מהקול'ג החדש של פלורידה בשנת 1967. הוא פיתח בסיס אינטואיטיבי עבור טופולוגיה, עבור התזה שלו. בעקבות זאת, הוא התקבל לעבודת דוקטורט במתמטיקה באוניברסיטת קליפורניה, ברקלי, בשנת 1972. יועץ הדוקטורט שלו היה מוריס הירש ועבודת הדוקטורט שלו הייתה על פוליאציות של יריעות תלת־ממדיות שהן צרורות מעגלים.

לאחר שסיים את הדוקטורט שלו, הוא בילה שנה במכון למחקר מתקדם, ולאחר מכן עוד שנה ב-MIT כעוזר פרופסור. בשנת 1974, הוא התמנה כפרופסור למתמטיקה באוניברסיטת פרינסטון. לו ולאשתו הראשונה, רחל פינדלי, נולדו שלושה ילדים: דילן, נתנאל ואמילי. בשנת 1991, הוא חזר לאוניברסיטת ברקלי ובשנת 1993 הפך למנהל המכון למדעים מתמטיים. בשנת 1996, אשתו ג'וליאן, שהייתה קודם לכן הדוקטורנטית שלו באוניברסיטת פרינסטון, עברה קריירה לרפואה וטרינרית, והחלה את לימודיה בבית הספר לרפואה וטרינרית באוניברסיטת קליפורניה. ת'ורסטון וג'וליאן עברו לדייוויס בקליפורניה, שם ת'ורסטון הפך לפרופסור למתמטיקה באוניברסיטת דייוויס. בשנת 2000 נולדה ילדתם הראשונה, ג'ייד, ובשנת 2003 נולדה ילדתם השנייה, ליאם. ת'ורסטון וג'וליאן ביקרו את אית'קה בשנת 1997 לחגיגה משפחתית ליום ההולדת ה-80 של אמו של ת'ורסטון. הם הוקסמו על ידי היופי של אית'קה, ובשנת 2003 עברה המשפחה לאיתקה, ניו יורק, שם הפך ת'ורסטון לפרופסור למתמטיקה באוניברסיטת קורנל.

תלמידי הדוקטורט שלו היו, בין השאר מרטין ברידג'מן, דני קלגרי, ריצ'רד קאנרי, סוהינג צ'וי, רנו דרייר, ג'וליאן תורסטון (אקה קארן בריס), דוד גבאי, וויליאם גולדמן, בנסון פארב, סרג'יו פנלי, דטלף הרדורפ, קרייג הודג'סון, כריסטופר ג'רדונק, ריצ'רד קניון, סטיבן קרבהוף, סילביו לוי, רוברט מאירהוף, יאיר מינסקי, לי מושר, איגור ריבין, ניקולאו סלדנה, עודד שרם, ריצ'רד שוורץ, ויליאם פלויד, ביאו וואנג וג'פרי ויקס. בנו, דילן ת'ורסטון, היה פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת אינדיאנה.

בשנות התשעים, ת'ורסטון הרחיב את תשומת לבו לקידום השכלה מתמטית והנחלת המתמטיקה לציבור הרחב. הוא שימש כעורך מתמטי עבור מגזין קוונטום, מגזין מדע לצעירים, והיה אחד המייסדים של מרכז הגאומטריה. כמנהל המכון לחקר המדעים המתמטיים בשנים 1992–1997 הוא יזם מספר תוכניות שנועדו להגביר את המודעות למתמטיקה בקרב הציבור.

בשנת 2005 זכה ת'ורסטון בפרס הראשון לספר של האגודה האמריקאית למתמטיקה, עבור הספר "גאומטריה וטופולוגיה תלת־ממדית". בהענקת הפרס צוין כי "הפרס מכיר בספר מחקר יוצא מן הכלל שתורם במידה עמוקה לספרות המחקר".

בשנת 2012, זכה ת'ורסטון בפרס לרוי סטיל מטעם האגודה האמריקאית למתמטיקה, עבור תרומתו למחקר. ועדת הפרס תיארה את עבודתו כ "הפיכה בתיאורית היריעות התלת־ממדיות".

תרומותיו המתמטיות

פוליאציות 
עבודתו המוקדמת, בתחילת 1970, הייתה בעיקר על תאוריית הפוליאציות, והשפיעה דרמטית על התחום. תוצאותיו המשמעותיות כוללות:
 את ההוכחה כי כל מבנה היפליגר על יריעה יכול להיות משולב לפוליאציה (זה מרמז, בפרט, שכל יריעה עם מאפיין אוילר אפס אינווריאנטית לפוליאציה עם קו-מימד אחת).
 בנייה של משפחה מתמשכת של פונקציות חלקות, שהן פוליאציות עם קו-מימד אחת על ספרה תלת־ממדית שאינוואריאנט גודביליון-ויי שלהן מקבל כל ערך ממשי.
 ביחד עם ג'ון מאת'ר, הוא נתן הוכחה שקוהומולוגיה של קבוצת הומומורפיזמים של יריעה הוא זהה בין אם הטופולוגיה היא דיסקרטית ובין אם היא הטופולוגיה הקומפקטית-פתוחה.

למעשה, ת'ורסטון פתר מספר עצום של בעיות קשות בתיאורית הפוליאציות בתקופה קצרה מאוד של זמן, מה שהוביל לסוג של "יציאת מצרים" מהתחום: מנחים יעצו לסטודטים להתרחק מתאוריית הפוליאציות מכיוון ש-"ת'ורסטון מנקה את התחום" (ראו "על הוכחה התקדמות במתמטיקה", במיוחד סעיף 6).

השערת הגאומטריזציה 
עבדתו המאוחרת, החל בסביבות אמצע שנות ה-70, הראתה כי הגאומטריה ההיפרבולית שיחקה הרבה יותר חשוב בתאוריה הכללית של יריעות תלת־ממדיות מאשר חשבו בעבר. לפני ת'רסטון, היו רק קומץ של דוגמאות מוכרות של יריעות תלת־ממדיות היפרבוליות מנפח סופי, כגון מרחב סייפרט-וובר. בסוף שנות השבעים, רוברט ריילי וטרולס ג'ורגנסן הראו באופן בלתי תלוי כי דוגמאות כאלה היו פחות נדירות מאשר האמינו בעבר; בפרט עבודתם הראתה כי המשלים של קשר השמונה הוא היפרבולי. זו הייתה הדוגמה הראשונה של קשר היפרבולי.

בהשראת עבודתם, ת'ורסטון נקט בגישה שונה ויותר מפורשת של הצגת המבנה ההיפרבולי של המשלים של קשר השמונה. הוא הראה כי המשלים של קשר השמונה מתפרק לאיחוד של שני ארבעונים היפרבוליים משוכללים. על ידי שימוש בטכניקה של המשטח הנורמלי של הקן, הוא מיין את המשטחים הלא דחיסים במשלים של הקשר. ביחד עם האנליזה של דיפורמציות של מבנים היפרבוליים, הוא קיבל שכולם למעט עשרת הניתוחים של דן על קשר השמונה, נותנים יריעות תלת־ממדיות אי פריקות שהן לא מסוג הקן ולא פיברציות זיפלד. אלה היו הדוגמאות הראשונות מסוג זה; בעבר האמינו שלמעט מרחבי סיבי סייפרט, כל היריעות התל ממדיות הלא פריקות היו מסוג הקן. דוגמאות אלה היו למעשה היפרבוליות ונתנו את המוטיבציה למשפט מהפכני הבא שלו.

ת'ורסטון הוכיח כי למעשה רוב מילואי דן של יריעות תלת־ממדיות היפרבולית בעלות חוד נותנים יריעות תלת־ממדיות היפרבוליות. זהו משפט ניתוח דן ההיפרבולי שלו.

כדי להשלים את התמונה, ת'ורסטון משפט היפרבוליזציה עבור משטחי הקן. מסקנה חשובה במיוחד מהמשפט היא כי הרבה קשרים הם למעשה היפרבוליים. ביחד עם משפט ניתוח דן ההיפרבולי, זה הראה כי יריעות תלת־ממדיות היפרבוליות סגורות קיימות בשפע.

ת'רסטון ניסח לאחר מכן את השערת הגאומטריזציה שלו. זה נתן תמונה משוערת של יריעות תלת־ממדיות אשר הראתה כי כל יריעה תלת־ממדית צייתה לסוג מסוים של פירוק גאומטרי שעירב שמונה גאומטריות, שנקראו מאז המודלים הגאומטריים של ת'ורסטון. הגאומטריה היפרבולית היא הגאומטריה הנפוצה ביותר בתמונה זו וגם המורכבת ביותר. ההשערה הוכחה על ידי גריגורי פרלמן בשנים 2002–2003.

משפט הגאומטריזציה כונה "המשפט המפלצתי של ת'ורסטון", בשל הוכחתו הארוכה והקשה, שהשלימה הוכחות שלא נכתבו עד כמעט 20 שנה מאוחר יותר. ההוכחה כוללת מספר עמוק של תובנות מקוריות אשר קישרו הרבה שדות שלכאורה לא היו יריעות תלת־ממדיות, ליריעות תלת־ממדיות.

משפט האורביפולד 
בעבודתו על ניתוח דן היפרבולי, הבין ת'ורסטון כי מבנים אורביפולדים צצו בטבעיות. מבנים כאלה נחקרו לפני ת'ורסטון, אך עבודתו, ובמיוחד המשפט הבא שהוכיח, הביאה אותם לקדמת הבמה. בשנת 1981, הוא הכריז על משפט האורביפולד, שהוא הרחבה של משפט הגאומטריזציה שלו לתלת אורביפולדים. שני צוותים של מתמטיקאים בסביבות שנת 2000 סיימו לבסוף את מאמציהם לרשום הוכחה מלאה, המבוססת בעיקר על ההרצאות של שת'ורסטון נתן בתחילת שנות השמונים בפרינסטון. ההוכחה המקורית שלו הסתמכה חלקית על עבודתו של ריצ'רד ס. המילטון על זרימת ריצ'י.

מותו 
ת'ורסטון מת ב -21 באוגוסט 2012 ברוצ'סטר, ניו יורק, בשל מלנומה של רירית הסינוס שאובחנה ב -2011
ת'ורסטון ומשפחתו היו בתהליך של חזרה אל דייוויס, קליפורניה, שם הוא היה אמור לחזור לסגל המתמטיקה באוניברסיטת דייוויס בעוד אשתו סיימה את התואר ברפואה וטרינרית. ת'ורסטון מת בטרם הספיק לעבור לקליפורניה. הוא נשאר עם אחיו ג'ורג' ברוצ'סטר, ניו-יורק, בעוד שמשפחתו עברה לפניו לקליפורניה כדי להתמקם בעודם מחכים שבריאותו של ת'ורסטון תשתפר והוא יצטרף אליהם. בריאותו של ת'ורסטון התדרדרה במהירות, והמשפחה חזרה לרוצ'סטר כדי להיות איתו בימים האחרונים.

בימיו האחרונים של ת'ורסטון, הוא השתמש לפעמים בשפת הסימנים האמריקנית כדי לתקשר עם ילדיו, ליאם וג'ייד. ת'ורסטון וג'וליאן השקיעו שנה בלימודי שפת הסימנים האמריקאית כשג'ייד הייתה תינוקת, והמשפחה שלטה מעט בשפה. הוא גם תקשר על ידי כתיבה על אחד מבלוקי הנייר הרבים שלו. אחד ממסריו הכתובים האחרונים היה "אי המטמון", ומשמעותו של מסר זה נותרה חידה עבור משפחתו.

ראו גם 
 יריעה
 גאומטריה היפרבולית

לקריאה נוספת 
 דוד גבאי, סטיב קירכהוף; (עורכים), "ויליאם פ.ת'ורסטון, 1946-2012" (חלק א'), הרשימות של האגודה האמריקנית למתמטיקה, דצמבר 2015, כרך 62, מספר 11, עמ' 1318–1332
 דוד גבאי, סטיב קירכהוף; (עורכים), "ויליאם פ.ת'ורסטון, 1946-2012" (חלק ב'), הרשימות של האגודה האמריקנית למתמטיקה, ינואר 2015, כרך 63, מספר 1, עמ' 31–41

קישורים חיצוניים 

 הדף של ת'ורסטון, באתר האינטרנט של אוניברסיטת קורנל 
 דף הנצחה וזיכרון עבור ת'ורסטון, באתר האינטרנט של אוניברסיטת קורנל

הערות שוליים

וושינגטון די. סי.: אישים
סגל אוניברסיטת קליפורניה בברקלי
מתמטיקאים אמריקאים
סגל אוניברסיטת קורנל
אמריקאים שנולדו ב-1946
אמריקאים שנפטרו ב-2012
זוכי מדליית פילדס