פונקציה יוצרת-הסתברות

בתורת ההסתברות, פונקציה יוצרת-הסתברות של משתנה מקרי, היא ייצוג על ידי טור חזקות של פונקציית ההסתברות של המשתנה המקרי.

הגדרה מתמטית 
יהי  משתנה מקרי המקבל ערכים שלמים אי-שליליים. אז עבור , פונקציה יוצרת הסתברות של  היא

תכונות

נגזרת 
עבור משתנה מקרי , מתקיים ועבור

יחידות 
עבור משתנה מקרי , הפונקציה  קובעת את התפלגות  באופן יחיד

פונקציה יוצרת-הסתברות של סכום משתנים מקריים 
עבור זוג משתנים מקריים בלתי תלויים,  מתקיים שהפונקציה יוצרת-ההסתברות של הסכום שלהם היא 

יהי  משתנה מקרי, ויהיו  סדרת משתנים מקריים בלתי תלויים שווי התפלגות, ונסמן . אז הפונקציה יוצרת ההסתברות של  היא

דוגמאות

משתנה פואסוני 
יהי משתנה מקרי  המתפלג פואסונית , הפונקציה יוצרת ההסתברות שלו היא

משתנה גאומטרי 
יהי משתנה מקרי  המתפלג גאומטרית , הפונקציה יוצרת ההסתברות שלו היא

הערה:

יהי משתנה בינומי שלילי המתפלג . ידוע לנו שכל משתנה בינומי שלילי הוא סכום של משתנים גאומטריים בלתי תלויים ולכן מהנוסחה של סכום פונקציות יוצרות מתקיים .

לקריאה נוספת 

 Johnson, N.L.; Kotz, S.; Kemp, A.W. (1993) Univariate Discrete distributions (2nd edition). Wiley.  (Section 1.B9)

קישורים חיצוניים 

 הסבר כללי על פונקציה יוצרת הסתברות, מועבר על ידי מארק וויליס

תורת ההתפלגויות