אלכסנדר מרקורייב

אלכסנדר מרקורייב (רוסית: Алекса́ндр Сергее́вич Мерку́рьев; ) הוא מתמטיקאי אמריקאי ממוצא רוסי, העוסק בנושאים שונים באלגברה. מרקורייב הוא אחד המתמטיקאים המובילים בתחום זה, ומחקריו תרמו רבות לנושאים שונים, כמו אלגבראות פשוטות מרכזיות, תבניות ריבועיות, חבורות אלגבריות ותורת K של חוגים. מרקורייב הוא פרופסור בUCLA. יחד עם מתמטיקאים מובילים נוספים מהתחום, כמו ז’אן-פייר טיניול ומרקוס רוסט, חיבר מספר ספרים חשובים בתחום.

תרומתו למתמטיקה
החל משנות ה-80, פרסם מרקורייב מאמרים ומחקרים רבים בנושאים שונים באלגברה מופשטת, ביניהם על אלגבראות פשוטות מרכזיות, תבניות ריבועיות, חבורות אלגבריות ותורת K של חוגים. בשנת 1981 הוכיח משפט בסיסי בתורת המבנה של אלגבראות מאקספוננט מחלק 2, לה מסקנות חשובות לחלק מפיתול 2 בחבורת בראואר. בעבודה מאוחרת יותר עם אנדרי סוסלין, הכלילו השניים תוצאה זו לאקספוננט כללי, תוצאה הידועה בתור משפט סוסלין-מרקורייב. משפט זה הוכלל בראשית המאה ה-21, על ידי מרקוס רוסט וולדימיר וואודסקי, לNorm residue isomorphism theorem, אשר היה ידוע עד אז בתור השערת בלוך-קאטו.

בשנות ה-90, מרקורייב ניסח הגדרה כללית עבור essential dimension של אלגבראות (שהוגדר מוקדם יותר על ידי ג'ו בוילר וזינובי ריכשטיין). באותו נושא, ביצע מרקורייב מספר חישובים מהותיים ובפרט חישב את ה-essential p-dimension של אלגבראות פשוטות מרכזיות מדרגה , ושל חבורות p סופיות.

מרקורייב עסק גם באינווריאנטים של תבניות ריבועיות ומיון מרחבים ריבועיים, טורסורים של חבורות אלגבריות כלליות והקשר לתורת הקוהומולוגיה של חוגים ותורת קומר, אינווריאנטי רוסט של חבורות אלגבריות קשירות.

למרקורייב היו תלמידי מחקר רבים לאורך העשורים האחרונים, איתם חקר נושאים רבים בתחום האלגברה. אחד מתלמידיו הבולטים הוא ניקיטה קרפנקו.

ביבליוגרפיה

מספריו
 Max-Albert Knus, Alexander Merkurjev, Markus Rost, Jean-Pierre Tignol: The book of involutions, American Mathematical Society 1998.
 Skip Garibaldi, Jean-Pierre Serre, Alexander Merkurjev: Cohomological Invariants in Galois Cohomology, American Mathematical Society 2003.
 Richard Elman, Nikita Karpenko, Alexander Merkurjev: Algebraic and geometric theory of quadratic forms, American Mathematical Society 2008.

ממאמריו
 A. Merkurjev (1981). "On the norm residue symbol of degree 2". Dokl. Akad. Nauk SSSR, 261: 542–547
  A. Merkurjev (2010). "Essential p-dimension of PGL(p^2)". JAMS, 23. pp. 693–712
 N. Karpenko, A. Merkurjev (2008). "Essential dimension of finite p-groups". Inventiones Mathematicae. 172: 491–508
 Chernousov V., Merkurjev A. R-equivalence in spinor groups J. Amer. Math. Soc., 14 (2001), 509-534.
 Merkurjev A. Invariants of algebraic groups J. Reine Angew. Math., 508 (1999), 127-156.

לקריאה נוספת
 דף הבית של מרקורייב ב-UCLA

קישורים חיצוניים

 

אלגבראיסטים
מתמטיקאים אמריקאים
מתמטיקאים רוסים
אמריקאים שנולדו ב-1955
זוכי פרס קול