ניתוח שונות

בסטטיסטיקה, ניתוח שונות חד כיווני (באנגלית: Analysis of variance, One Way ANOVA) הוא אוסף מודלים סטטיסטיים שמטרתו לנתח את ההבדלים בין   ממוצעים של קבוצות. אוסף המודלים פותח על ידי הסטטיסטיקאי רונלד פישר.
ANOVA מרחיב את מבחן t ליותר משתי קבוצות, ולכן שימושי בעיקר בעבור השוואה בין שלושה ממוצעים או יותר.

הנחות המודל 
נניח כי ישנן k קבוצות שונות שנרצה להשוות ביניהן. בכל קבוצה יש  תצפיות, כך שהתצפית  היא התצפית ה-j בקבוצה ה-i.

אזי המודל מניח כי התצפיות בקבוצה ה-i מתפלגות נורמלית סביב תוחלת השווה ל- ,  בסטיית תקן . בכתיב מקוצר: 

כלומר לכל קבוצה תוחלת שונה. 

אפשר גם לפרק את הביטוי כך שנגדיר גורם של רעש המתפלג נורמלית סביב האפס, בסטיית תקן של , ונוסיף אותו לתוחלת הקבוצה. בכתיב מקוצר נאמר , כאשר .

השערות המבחן

עבור השערת האפס, לא נניח הבדל בין תוחלות הקבוצות.

כלומר: 

ועבור השערת H1 אחרת מכך.

התפלגות הממוצעים היא: 

ומכאן שהתפלגות ממוצע כלל הדגימות: 

.

חלוקת סכום הריבועים 

נגדיר את סכומי הריבועים הבאים:
עבור כל קבוצה i:

ובהתאם נגדיר: 
(סכום הריבועים בתוך הקבוצות)

סכום הריבועים בין הקבוצות:
וסה"כ סכומי הריבועים: 

מפיתוח מתמטי נגיע לקשר

מבחן F 

תחת השערת האפס, 
כאשר זוהי F זוהי התפלגות F.

מבחני POST HOC - השוואות אנליטיות 

אם מבחן ניתוח השונות מצביע על כך שהאוכלוסיות שונות זו מזו, עולה השאלה בין אילו זוגות של אוכלוסיות יש הבדל מובהק. בשאלה זו עוסקים מבחן LSD של פישר , מבחן הטווח של טוקי  ומבחנים נוספים.

קישורים חיצוניים

 

מודלים סטטיסטיים