חבורה קומפקטית מקומית

במתמטיקה, חבורה קומפקטית מקומית היא חבורה טופולוגית שהטופולוגיה שלה קומפקטית מקומית והאוסדורף. למשפחה זו דוגמאות חשובות רבות, כגון חבורות אלגבריות מעל שדה המספרים הממשיים או המרוכבים, או כל שדה מקומי לא ארכימדי. על חבורה קומפקטית מקומית מוגדרת מידת האר, המאפשרת לבצע אינטגרציה של פונקציות מדידות-בורל, המובילה להכללה של הכלים הסטנדרטיים באנליזה מתמטית, כגון התמרת פורייה.

תוצאות רבות בתורת ההצגות של חבורות סופיות מוכחות על ידי חישוב הממוצע של קבוצה. בהצגות עבור חבורה קומפקטית אפשר להמיר חישובים כאלה באינטגרל המנורמל לפי מידת האר, ולכן תורת ההצגות של חבורות קומפקטיות אינה רחוקה מזו של חבורות סופיות. טכניקות אלה אינן ממשיכות לחבורות קומפקטיות מקומית, ושם נדרשים כלים מתקדמים יותר כגון אנליזה הרמונית. תורת ההצגות של חבורות אבליות קומפקטיות מקומית מתוארת על ידי דואליות פונטריאגין.

קישורים חיצוניים
 

תורת החבורות
חבורות טופולוגיות