התפלגות F

בהסתברות וסטטיסטיקה, התפלגות F, ידועה גם כהתפלגות פישר-סנדקור היא התפלגות רציפה. התפלגות F מופיעה פעמים רבות כהשערת האפס להתפלגות לסטטיסטי המבחן במבחנים סטטיסטים, ובפרט בניתוח שונות (ראו מבחן F).

הגדרה וסימון
כאשר משתנה מקרי  מקבל ערכים לפי התפלגות F עם פרמטרים  ו-, נהוג לסמן זאת כך: , ופונקציית צפיפות ההסתברות שלו מוגדרת:

עבור , כאשר  היא פונקציית בטא. בשימושים רבים נהוג שהמשתנים  ו- מקבלים מספרים שלמים חיוביים, אך הפונקציה מוגדרת היטב לערכים ממשיים חיוביים.

תכונות
ניתן לבטא משתנה מקרי עם התפלגות F ופרמטרים  ו- כמנה של שני משתנים מקריים המתפלגים לפי כי בריבוע:

כאשר  ו- הם שני משתנים מקריים בלתי תלויים, אשר מתפלגים לפי כי בריבוע עם  ו- דרגות חופש, בהתאמה.

ביישומים שבהם משתמשים בהתפלגות F, למשל בניתוח שונות, משתמשים לעיתים במשפט קוצ'רן  כדי להראות אי תלות של  ו-.

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

F