מסנן Raised cosine

מסנן Raised cosine הוא מסנן  בשימוש תדיר בעיצוב פולסים בתקשורת דיגיטלית עקב יכולתו למזער את תופעת הפרעה-בין-סימנים (Intersymbol Interference). שמו של המסנן נובע מהעובדה כי החלק הלא מאופס שלו בספקטרום בצורתו הפשוטה ביותר () היא פונקציית קוסינוס, 'מורמת' לשבת מעל ציר התדר ( האופקי).

תיאור מתמטי 

מסנן raised-cosine הוא יישום של מסנן נייקוויסט מעביר נמוכים. משמעות הדבר שהספקטרום שלו אי-זוגי סביב , כאשר  מסמל את קבוע הזמן של מערכת התקשורת (אורך הסימבול). הייצוג שלו בציר התדר נתון על ידי פונקציה מחולקת:
 

לכל  

והוא מאופיין על ידי שני ערכים; , פקטור roll-off, ו-, זמן סימבול.

תגובת ההלם של מסנן כזה נתונה ע"י:
 
במונחים של פונקציית sinc מנורמלת.

פקטור Roll-off 
פקטור ה-Roll off, , הוא אמצעי מדידה של רוחב פס עודף של המסנן, כלומר רוחב הפס התפוס מעבר לתדר נייקוויסט שהוא . 
יש מחברים המשתמשים בסימון .

אם נסמן את רוחב הפס העודף כ- אז:
 
כאשר  הוא קצב הסימבול.

הגרף מראה את תגובת המשרעת ככל ש- נע בין 0 ל-1, ואת התגובה המקבילה בתגובת ההלם. כפי שניתן לראות, בתחום הזמן, ככל ש- קטן, כך הגליות בתחום הזמן גדלה. זה מראה כי עודף רוחב הפס של מסנן יכול להיות מופחת, אבל רק על חשבון תגובת הלם מוארכת.

מקרה בוחן ראשון:  
ככל ש- שואף ל-0, אזור ה-Roll-off הופך להיות צר יותר ולכן:
 
כאשר  היא פונקציית המלבן, אז תגובת התדר מתקרבת ל- . לפיכך, הוא ישאף למסנן מלבני אידיאלי במקרה זה.

מקרה בוחן שני:  
כאשר , החלק שאינו אפס של הספקטרום הוא raised-cosine טהור (קוסינוס מורם), המוביל לפישוט:

רוחב פס 
רוחב הפס של המסנן, מוגדר לרוב על ידי רוחב האזור הלא-מאופס של הספקטרום, כלומר:

יישום 

כאשר נעשה שימוש כדי לסנן זרם סימבולים, למסנן נייקוויסט יש תכונה של ביטול ISI, מפני שתגובתו להלם היא אפס לכל  (כאשר  הוא מספר טבעי), פרט ל- .

לכן, אם הגל המועבר נדגם כראוי במקלט, הסימבול המקורי יכול להיות משוחזר בשלמותו.

עיבוד אותות