חוג השלמים האלגבריים

חוג השלמים האלגברים הוא חוג הכולל את כל המספרים האלגברים שהם פתרונות של פולינום מתוקן עם מקדמים שלמים. החוג הזה הוא תת-חוג של שדה המספרים האלגברים. חוג השלמים האלגבריים הוא תחום פרופר שאינו תחום דדקינד.

הגדרות שקולות לשלם אלגברי
בהינתן  הרחבה סופית של שדה המספרים הרציונליים, אז ההגדרות הבאות שקולות:
  הוא שלם אלגברי אם קיים פולינום מתוקן  כך ש- .
  הוא שלם אלגברי אם הפולינום המתוקן המינימלי של  מעל  שייך ל-.
  הוא שלם אלגברי אם הוא איבר שלם של ההרחבה הסופית .

דוגמאות לאיברים
 כל מספר שלם הוא שלם אלגברי.
 כל שורש יחידה הוא שלם אלגברי.

קישורים חיצוניים
 

ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
מבנים אלגבריים יחידאים