Spline

במתמטיקה, Spline ( פוּנְקְצִיַּת-אִפּוּץ) הוא פונקציה נומרית המוגדרת על ידי מקטעים המהווים פולינומים, ובעלת רמה גבוהה של חלקות במקומות בהם מתחברים שני מקטעי פולינום (נקודות המכונות קשר ובאנגלית knot).

בחישובי אינטרפולציה, אינטרפולציית spline מועדפת לעיתים קרובות על אינטרפולציה פולינומית מפני שהיא מניבה תוצאות אינטרפולציה דומות ובו בעת נמנעת מבעיית חוסר היציבות הנובעת מתופעת רונגה. בגרפיקה ממוחשבת, עקומות פרמטריות עם קואורדינטות הנתונות על ידי ספליינים הם פופולריים בגלל הפשטות של הבנייה שלהם, קלות ודיוק של הערכת הקירוב, היכולת שלהם לשערך צורות מורכבות באמצעות התאמת עקומת ועיצוב עקומות אינטראקטיבי.

השימוש הנפוץ ביותר של splines הם cubic splines, כלומר, מסדר 3—בפרט cubic B-spline, המקבילה לעקומת בזייר מרוכבת רציפה C2.

אטימולוגיה 

המונח Spline אומץ על שם רצועה גמישה של מתכת המשמשת בדרך כלל מעצבים לסייע בציור עקומה מעוגלת.

דוגמאות 
דוגמה פשוטה של spline ריבועי (מסדר 2)

אשר בה .

דוגמה פשוטה של cubic spline היא

או

ו

דוגמה של שימוש ב cubic spline כדי ליצור עקומת פעמון של פולינומי הפצה של ארווין-הול:

הגדרה 
spline היא פונקציה מחולקת פולינומית ממשית.

במקטע  המורכב מ- תת-מקטעים  עם
.
ההגבלה של  במקטע  הוא פולינום
,
כך ש:

הסדר הגבוה ביותר של פולינומים  נקרא סדר ה spline - . כאמור, spline אחיד (uniform) אם כל תת-המקטעים באותו אורך ולא אחידה אחרת.

הרעיון הוא לבחור פולינומים באופן המבטיח חלקות מספקת ל . באופן ספציפי, spline מסדר ,  נדרש להיות גם רציף וגזיר  פעמים, בנקודות הפנימיות : ל  ו 

.

קישורים חיצוניים

הערות שוליים 

אינטרפולציה