מכפלת ואליס

במתמטיקה, מכפלת ואליס לחישוב פאי, הנקראת על שם ג'ון ואליס שגילה אותה בשנת 1655, היא הנוסחה הבאה:

בשנת 2015 הפיזיקאי קארל ריצ'רד האיגן (Carl Richard Hagen) הוכיח כי יש קשר בין מכפלת ואליס לחישוב מודל בוהר של אטום חמצן.

הוכחה

הוכחה על בסיס מכפלת אוילר לפונקציית סינוס

נציב x =π/2:

הוכחה על בסיס אינטגרציה
נגדיר:

נבצע אינטגרציה בחלקים:

נשתמש במשוואה פונקציונלית הזו בדרך הבאה:

נחזור על התהליך ונראה כי:

נחזור על התהליך ונראה כי:

, (מהתוצאות הנ"ל)
ניתן לראות על פי כלל הסנדוויץ' כי:

קישורים חיצוניים
 

ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
פאי