החבורה הדיהדרלית האינסופית

בתורת החבורות, החבורה הדיהדרלית האינסופית הנה חבורה אינסופית, המכלילה את החבורה הדיהדרלית.

מבוא והגדרה
חבורה דיהדרלית סופית  נוצרת על ידי סיבוב  של  ושיקוף ; כאשר סדר החבורה סופי, הסיבוב גם הוא בעל סדר סופי: . בנוסף, בין השיקוף לסיבוב מתקיים היחס .

בניגוד לכך, בחבורה הדיהדרלית האינסופית, הסדר של הסיבוב איננו סופי: זוהי החבורה הנוצרת על ידי שני איברים , המקיימים  ו-. זוהי חבורה אינסופית, המסומנת  או .

תכונות
 כל חבורה דיהדרלית סופית איזומורפית למכפלה חצי ישרה של חבורה ציקלית סופית ו-; תכונה זו מוכללת לחבורה הדיהדרלית האינסופית: 
 על ידי החלפת המשתנים  ב-, ניתן לקבל ייצוג נוסף של החבורה:  - מכפלה חופשית של שתי חבורות מסדר 2: .
 חבורת האיזומטריות של  איזומורפית לחבורה הדיהדרלית האינסופית.

ראו גם
 החבורה האורתוגונלית (O(2

תורת החבורות