מספר מחומש

בתורת המספרים, מספר טבעי p הוא מספר מחומש אם אפשר לסדר p עצמים בצורת סדרה של מחומשים משוכללים בעלי קודקוד משותף. זהו מספר מצולע מסדר 5, בדומה למספר משולשי (סדר 3) ומספר ריבועי (סדר 4).

לפי הנוסחה הכללית למספר מצולע, המספר המחומש ה-n הוא:

20 המספרים המחומשים הראשונים הם:  ().

אם מתירים גם n שאינם חיוביים מקבלים את סדרת המספרים המחומשים המוכללים. 

20 המספרים המחומשים המוכללים הראשונים הם:  ().

לפי משפט המספרים המצולעים כל מספר טבעי הוא סכום של חמישה מספרים מחומשים (כולל 0). יש רק שישה מספרים טבעיים שאינם סכום של ארבעה מספרים מחומשים: 9, 21, 31, 43, 55, ו-89 (). משערים שיש רק 210 מספרים טבעיים שאינם סכום של שלושה מספרים מחומשים

חשיבותם של מספרים מחומשים נובעת ממשפט המספרים המחומשים שהוכיח לאונרד אוילר:

מהמשפט נובע הקשר של מספרים אלו לפונקציית החלוקה:

קישורים חיצוניים

 

5