הומולוגיה (מתמטיקה)

במתמטיקה, הומולוגיה היא סדרה של חבורות אבליות שאפשר להתאים לאובייקטים מסוימים. ההומולוגיה  של האובייקט X (כאשר i אינדקס שלם) מחושבת בדרך כלל מתוך קומפלקסי שרשרת  (זוהי למעשה הומולוגיה של קומפלקס שרשרת, ). בניית הקומפלקס  אינה קנונית, ועם זאת חבורות ההומולוגיה המתקבלות מן הקומפלקס תלויות אך ורק ב-X. בכך עוצמתה של הטכניקה הזו: האפשרות לבנות את קומפלקס השרשרת בדרכים שונות מאפשרת לחשב את חבורות ההומולוגיה, והיא גם מראה שההומולוגיה אינה תלויה בפרטי המבנה של X עצמו, אלא בתכונות "רכות" שלו.

חבורות הומולוגיה אפשר להגדיר עבור אובייקטים שלכאורה אין ביניהם קשר: מרחבים טופולוגיים, חבורות, קומפלקסי שרשרת וכדומה.

את מושג ההומולוגיה אפשר להעשיר על ידי הוספה של מקדמים. לדוגמה עבור מרחב טופולוגי  וחבורה אבלית (או באופן כללי יותר אלומת חבורות אבליות מעל )
, ניתן להגדיר את ההומולוגיה  של  עם מקדמים ב-. באופן דומה ניתן להגדיר הומולוגיה של חבורה  עם מקדמים בהצגה  של .

בדרך כלל אפשר להגדיר את ההומולוגיה כפונקטור הנגזר.

ראו גם

סוגים של הומולוגיות
 הומולוגיה של קומפלקס שרשרת
 הומולוגיה של מרחב טופולוגי
 הומולוגיה של חבורה
 הומולוגיה של אלומה

משגים קשורים
 אלגברה הומולוגית
 קוהומולוגיה
 פונקטור נגזר
 הומוטופיה

קישורים חיצוניים

 
 
 

אלגברה הומולוגית
טופולוגיה אלגברית