אלכסנדר ליאפונוב

אלכסנדר מיכילוביץ' ליאפונוב (ברוסית: Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в; 6 ביוני 1857 - 3 בנובמבר 1918) היה מתמטיקאי ופיזיקאי רוסי. נודע בעיקר בזכות פיתוח התחום של תורת היציבות עבור מערכות דינמיות ובזכות הוכחת משפט הגבול המרכזי.

ביוגרפיה

ליאפונוב נולד בירוסלבל ששכנה באימפריה הרוסית. אביו, מיכאיל ליאפונוב, היה אסטרונום. אחיו, סרגי ליאפונוב, היה מלחין ופסנתרן. בשנת 1863 אביו פרש מן האקדמיה והתמקם יחד עם משפחתו בנחלה השייכת למשפחת אשתו במחוז סימבירסק (אוליאנובסק, כיום). לאחר מותו של אביו ב-1868 האחריות לחינוכו של ליאפונוב עברה לידי דודו. במשפחת דודו למד ליאפונוב יחד עם קרובת משפחתו ואשתו לעתיד נטליה רפאילובנה. בשנת 1870 עברו ליאפונוב ומשפחתו אל ניז'ני נובגורוד. את לימודיו בגימנסיה הוא סיים בהצטיינות בשנת 1876.

בשנת 1876 ליאפונוב החל ללמוד במחלקה למתמטיקה פיזיקלית הנמצאת באוניברסיטת סנקט פטרבורג, אך לאחר כחודש עבר ללמוד במחלקה למתמטיקה של האוניברסיטה, שם פעלו באותה העת אישים כדוגמת פפנוטי צ'בישב ותלמידיו אלכסנדר קורקין ואיגור זולוטרב. את עבודתו הראשונה כתב ליאפונוב תחת הדרכתו של הפרופסור למכניקה ד.ק בובילב. בשנת 1880 ליאפונוב קיבל מדליית זהב על עבודתו בתחום ההידרוסטטיקה, ועבודה זו הייתה הבסיס לפרסומו המדעי הראשון שעסק ב"שיווי המשקל של גוף כבד הנמצא בנוזל כבד הכלול בכלי בעל צורה קבועה ועל הפוטנציאל של הלחץ ההידרוסטטי". ליאפונוב השלים את לימודיו באוניברסיטה בשנת 1880.

תחום מרכזי במחקריו של ליאפונוב כלל יציבות של סיבוב מסה נוזלית בתוספת בדיקת אפשרויות ליישומים אסטרונומיים. נושא זה הוצע על ידי ליאפונוב וצ'בישב כנושא עבודת המאסטר, אותה הגיש בשנת 1884 עם הכותרת "יציבות של אליפסואידים עבור נוזלים בסיבוב". בסתיו של שנת 1885 ליאפונוב עבר לאוניברסיטת חרקוב שם מונה לראש מחלקת המכניקה באוניברסיטה. בחופשת החורף של שנת 1886 ליאפונוב חזר לסנקט פטרבורג על מנת להינשא לנטליה רפאילובנה. בשנת 1888 החל לפרסם חומרים מעבודתו על יציבות של תנועה דינמית. עבודות אלו הובילו לעבודת הדוקטורט המפורסמת שלו: "הבעיה הכללית של יציבות בתנועה" (באנגלית: "The general problem of the stability of motion"). ההגנה על עבודת הדוקטורט נעשתה באוניברסיטת מוסקבה באוקטובר של שנת 1892, עם  ניקולאי ז'וקובסקי כבוחן. חיבור זה יחד עם התזה תורגם גם לצרפתית. בשנת 1893 קודם ליאפונוב לדרגת פרופסור-חבר באוניברסיטת חרקוב.

בשנת 1902 חזר ליאפונוב לאוניברסיטת סנקט פטרבורג לאחר שמונה לפרופסור מן המניין במחלקה למתמטיקה שימושית. בשנת 1908 הוא לקח חלק בקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים שהתקיים ברומא. כמו כן בתקופה זו הוא היה שותף בפרסום עבודות נבחרות של לאונרד אוילר. 

ביוני של שנת 1917 עברו ליאפונוב ואשתו לאודסה בעקבות מחלת השחפת ממנה סבלה אשתו. על אף המעבר מצבה של אשתו החמיר והיא נפטרה באוקטובר של שנת 1918. ביום פטירתה של אשתו ליאפונוב ניסה להתאבד באמצעות יריית כדור אקדח בראשו. הוא נפטר כשלושה ימים לאחר מכן ביום בו נערכה לווית אשתו. במכתב שהשאיר ביקש להיקבר יחד עם אשתו.

עבודתו

ליאפונוב תרם בכמה תחומים, כגון משוואות דיפרנציאליות, מערכות דינמיות ועוד. עיקר עבודתו התמקדה ביציבות של נקודת שיווי המשקל עבור תנועתן של מערכות מכניות והשפעת הכבידה על חלקיקים. במסגרת עבודתו פיתח ליאפונוב מספר שיטות קירוב חשובות. בעבודה משנת 1899 פיתח ליאפונוב את האפשרות להגדיר יציבות עבור מערכת המורכבת ממספר משוואות דיפרנציאליות רגילות. נוסף על כך הוא יצר את התאוריה המודרנית עבור יציבות של מערכות דינמיות.

בתורת ההסתברות הוא הכליל את עבודתם של פפנוטי צ'בישב ואנדריי מרקוב והוכיח את משפט הגבול המרכזי עבור מקרים כללים יותר מקודמיו, באמצעות פונקציות אופייניות.

מספר עקרונות מתמטיים נקראים על שמו, כגון אקספוננט ליאפונוב ויציבות במובן ליאפונוב.

ראו גם
יציבות במובן ליאפונוב

קישורים חיצוניים

 

מתמטיקאים רוסים
פיזיקאים רוסים
בוגרי אוניברסיטת סנקט פטרבורג
רוסים שנולדו ב-1850
רוסים שנפטרו ב-1918