אנלמה

אנלמה (באנגלית: Analemma, במקור מיוונית: ἀνάλημμα שפירושו "כַּן (של שעון שמש)") הוא אוסף נקודות המתאר את מיקום השמש בכיפת השמים כפי שנצפה בשעה קבועה מדי יום לאורך השנה ממקום קבוע על כדור הארץ. אוסף הנקודות יוצר עקומה דומה לסיפרה 8 פחוסה ומאורכת, שלולאה אחת בה גדולה מהאחרת.

ניתן לראות אנלמה על גלובוסים רבים ואפשר ליצור אותה על ידי הצבת מצלמה במקום קבוע וחשיפתה באותה שעה מדי יום.

האנלמה משקפת את העובדה שבמהלך השנה אורך היממה (משך הזמן של סיבוב כדור הארץ מזריחת השמש במזרח, עד לזריחה שביום למחרת) משתנה בעוד שהמדידה מתבצעת באופן קבוע כל 24 שעות. היא גם מראה שבמקום ושעה קבועים על פני כדור הארץ גובה השמש מעל האופק משתנה מיום ליום. האנלמה מאפשרת לחשב את השינוי שחל באורך היממה ובגובה השמש כל יום או לאורך תקופה. החל מהמאה ה-18 שורטטה האנלמה על שעוני שמש ושימשה לתיקון אי הדיוק הנובע מהשינוי היומי בנתיב השמש.

בהרחבה משמש המונח לתיאור שינוי במיקום של כל גוף שמימי כולל לוויינים הנצפים מכדור הארץ או מכל גוף שמיימי אחר הסובב על צירו או סובב גוף אחר. תנועה מחזורית זו גורמת לכך שלבסוף הגוף הניצפה יימצא שוב באותה נקודה ולכן האנלמה היא עקומה סגורה. השימוש הראשון הידוע במלה אנלמה עבור הכללה זו תועד בשנת 1832.

צורת האנלמה אינה אחידה לכל הגופים: האנלמה של השמש כפי שהיא נצפית ממאדים היא בצורת טיפת מים. ציר הסימטריה של האנלמה נקבע לפי השעה ביום בה מקיימים את המדידות. מדידות בצהרי היום, עת השמש נמצאת במצהר, יתנו ציר אנכי. בחצי הכדור הצפוני מדידות לפני שעה זו יגרמו לאנלמה לנטות לשמאל, ואילו מדידות אחרי הצהריים יגרמו לאנלמה לנטות ימינה.

הסבר האנלמה השמשית

באנלמה ניתן להבחין במספר נקודות משמעותיות:
 הנקודה הגבוהה ביותר: היום בו השמש נמצאת בשיא גובהה וזרחה הכי מוקדם בשנה. מתרחש לפי קו הרוחב עד שבועיים לפני היום הארוך בשנה. ביום הארוך בשנה השמש זורחת דווקא מאוחר יותר.
 הנקודה הנמוכה ביותר: זה היום בשנה בו השמש זורחת בשעה הכי מאוחרת ולכן בכל שעה נתונה היא תהיה בגובה הנמוך ביותר יחסית לימים אחרים. מתרחש, לפי קו הרוחב, עד שבועיים אחרי היום הקצר בשנה. ביום הקצר ביותר השמש זורחת דווקא מוקדם יותר מאשר ביום זה.
 קיימים שני ימים בהם השמש נמצאת כמעט באותה נקודה בשעה נתונה. באביב, בהתאם לקו הרוחב, יום זה יכול להיות בפיגור ניכר אחרי יום השוויון ובסתיו הוא מקדים את יום השוויון בהתאם.
 הלולאה הקטנה נוצרת בזמן שכדור הארץ רחוק ממוקד האליפסה שלידו נמצאת השמש ושיאו באפיהליון. בחצי הכדור הצפוני זה קורה בקיץ. הלולאה הגדולה נוצרת בזמן בו כדור הארץ קרוב למוקד האליפסה שלידו נמצאת השמש ושיאו בפריהליון. בחצי הכדור הצפוני מתרחש בחורף.
מעבר לחוגי הקוטב השמש כלל לא זורחת חלק מהשנה ולכן צורת האנלמה באזורים אלה איננה שלמה. מעבר לחוג הארקטי ככל שמתקרבים לקוטב, האנלמה מאבדת חלקים בלולאה המוארכת (שהיא תחתונה בחצי הכדור הצפוני). מעבר לחוג הקוטב הדרומי אובדת הלולאה הקטנה וחלקה התחתון של הלולאה המוארכת.
אף על פי שנהוג לשרטט את האנלמה על משטח מישורי, למעשה אוסף הנקודות נמצא על קשתות שונות בכיפת השמיים ולכן הוא מודגם בדיוק רב יותר על משטח כדורי כדוגמת גלובוס.

ניתן לנתח את האנלמה כציר סימטריה עם נקודות סטייה ממנו.

מודל פשוט של אנלמה

אם ציר סיבוב כדור הארץ היה אנכי למסלול ההקפה את השמש, כלומר הקטבים היו נמצאים כל הזמן במרחק שווה מהשמש וקו המשוה תמיד בנקודה הכי קרובה אליה, לצופה מכדור הארץ השמש הייתה נראית תמיד מעל קו המשוה. במקום נתון כלשהו השמש הייתה משרטטת בשמיים את אותה קשת כל יום. אם היממה הייתה קבועה באורכה, השמש הייתה נראית באותו מיקום בכיפת השמיים לאורך כל השנה בשעה קבועה ביום.

האנלמה במקרה כזה הייתה נקודה אחת קבועה

מודל פשוט עם השפעת אורך היממה על צורת האנלמה

אורך היממה אינו זהה לכל אורך השנה. היא קצרה יותר במרץ וספטמבר וארוכה יותר ביוני ודצמבר. אורך זה נקרא "זמן שמשי אמיתי" או "זמן שמשי נראה" (apparent solar time). חשוב להדגיש שמדובר באורך היממה ולא באורך היום או הלילה ולכן נתון זה משפיע בכל זמן נתון באותו אופן על כל נקודה בכדור הארץ - בחצי הכדור הצפוני כמו בחצי כדור דרומי. הפער בין היממה הקצרה ביותר לארוכה ביותר הוא 50 שניות לערך. הפרשים אלה ביממות אינם משתקפים בשעונים שבהם אורך השעה קבוע. ואכן אנו משתמשים לא בזמן השמשי האמיתי (הנראה) אלא ב"זמן שמשי ממוצע" (mean solar time) שאורכו 24 שעות מדודות לפי השעון. הפרש זמנים זה מצטבר על פני תקופה של כמה חודשים ויוצר פער שבשיאו, בתחילת נובמבר, יעמוד על כ־16 דקות תוספת המצטברות על פני כל התקופה. בפברואר הוא יצטבר לפער של כ־14 דקות הפחתה. ההפרש בין שתי שיטות הזמן נקרא משוואת הזמן.

לכן כשאנו מודדים את מיקום השמש כל 24 שעות ("זמן שמשי ממוצע"), נראה שהשמש משנה את מקומה על הקשת בשעת התצפית: כשהיממה קצרה מ־24 שעות השמש תופיע קדימה יותר על הקשת משום שבוצע יותר מסיבוב שלם, וכשהיממה ארוכה מ־24 שעות היא תופיע אחורה בקשת משום שטרם בוצע סיבוב שלם. השינוי באורך היממה יתבטא באנלמה. במודל של ציר סיבוב אנכי (בטרם נתייחס לנטיה של ציר כדור הארץ).

האנלמה תהיה אוסף נקודות על הקשת היומית.

חישוב גודל הקשת: ההפרש בין היממה הקצרה ביותר לארוכה ביותר הוא חצי שעה לערך. במודל זה השמש הייתה עוברת את מסלולה (חצי מעגל - 180 מעלות) ב־12 שעות בממוצע. מכאן שבשעה היא הייתה עוברת 15 מעלות. הפרש של חצי שעה יגרור הפרש של 7.5 מעלות. לכן האנלמה תהיה באורך 7.5 מעלות מהקשת היומית.

מיקום הקשת ומסלול השמש במודל זה: בכל קווי הרוחב הזריחה תתבצע במזרח (אזימוט 90 מעלות) בשעה שש בבוקר והשקיעה במערב (אזימוט 270 מעלות) בשעה שש בערב. בשעה שתים עשרה בכל קווי הרוחב השמש תהיה בדיוק בדרום (אזימוט 180) ובשיא גובהה: בקו המשווה בזנית מעל לראש הצופה, וביתר קווי הרוחב, ככל שנתרחק מקו המשווה צפונה או דרומה השמש תהיה בשיאה אבל בגובה נמוך יותר. בקטבים השמש לא תעלה כלל, אלא תשרטט מסלול מעגלי לאורך האופק ממזרח בשעה שש בבוקר, דרך דרום בשעה שתים עשרה וכלה בשקיעה בשעה שש בערב במערב. המסלול בקטבים יתאר את קו המשווה השמימי.

השפעת נטיית ציר הסיבוב של כדור הארץ על האנלמה

קיימות שתי סיבות לשינוי באורך היממה:

א) כדור הארץ נע סביב השמש במסלול אליפטי ולא מעגלי. בהתאם לחוק השני של קפלר כשהוא מתקרב אל השמש הוא נע מהר יותר. עקב כך מיקום השמש יחסית לכדור הארץ לאחר 24 שעות יהיה שונה מזה שהיה לוּ כדור הארץ היה נע במהירות קבועה.

ב) הטיית ציר כדור הארץ. הטיה זו משפיעה על אורך היממה אך בעיקר על מסלול השמש ברקיע. בניגוד למודל הפשוט בו השמש תיארה את אותו מסלול קשתי מדי יום, הטיית הציר גורמת למסלול השמש להשתנות מדי יום.

אם ציר סיבוב כדור הארץ היה ניצב למסלול ההקפה את השמש (כמתואר במודל הפשוט), השמש הייתה מאירה תמיד מחצית מחצי הכדור הצפוני ומחצית מחצי הכדור הדרומי. במילים אחרות, מחצית מכל קו רוחב הייתה שרויה באור ומחצית בחושך. נטיית ציר הסיבוב של כדור הארץ משנה את כללי המשחק: אמנם השמש עדיין מאירה תמיד מחצית מכדור הארץ, אך באופן שונה: 6 חודשים היא מאירה יותר ממחצית הכדור הצפוני ופחות מהמחצית הדרומית ו 6 חודשים להפך. קו רוחב מסוים יואר למשך זמן שמשתנה כל יום. ככל שהשמש נראית יותר זמן במשך היום, היא גם עולה גבוה יותר יחסית לאופק.

נטיית ציר הסיבוב גורמת לכך שהשמש אינה נראית נעה לאורך קו המשווה השמימי אלא לאורך קו מעגלי אחר שהוא בזווית לקו המשוה ואשר נמצא על מישור המילקה. שני הקווים נחתכים בימי השוויון. מימי השוויון לימי ההיפוך השמש משנה את מיקומה במישור המילקה מיום ליום ומתרחקת מקו המשוה השמיימי. מימי ההיפוך לימי השוויון השמש מתקרבת לאורך מישור המילקה אל קו המשווה השמיימי. תנועה זו נראית כשמדי יום, באותה שעה במקום נתון, השמש עולה גבוה יותר או להפך מנמיכה יחסית לאופק.

זו הסיבה העיקרית להפרשי הגובה המודגמים בנקודות האנלמה.

במקביל לשינוי בגובה השמש קיימת גם סטיה מתונה ימינה או שמאלה יחסית לציר דרום-צפון. התרשים משמאל מדגים זאת תוך שימוש באזימוט, כלומר ההיסט של אובייקט מכיוון צפון. בחצי הכדור הצפוני אנו מביטים אל השמש כשפנינו בצהרי היום דרומה - אזימוט של 180 מעלות. בתרשים הנתון מסוף אוקטובר עד תחילת פברואר השמש מתקדמת מיום ליום מ 4 מעלות בקירוב מערבה לדרום לארבע מעלות בקירוב מזרחה מהדרום. מאמצע מאי עד אמצע יולי היא מתקדמת באותו כיוון אך הדרך קצרה יותר (השווה לגרף השינוי באורך היממה). ביתר הזמן היא עושה דרכה בכיוון הפוך ממספר מעלות מזרחה לדרום למספר מעלות מערבה לדרום.

חישוב מיקום וזמן של זריחה ושקיעה
בעזרת האנלמה ניתן לחשב את זמני הזריחה והשקיעה המוקדמים והמאוחרים ביותר. בעזרת שיטה גאומטרית דומה, ניתן לחשב את זמן הזריחה והשקיעה בכל מקום על פני כדור הארץ למעט מקומות בחוגי הקוטב.

אנלמה שמשית בכוכבי לכת אחרים

צורת האנלמה של כוכבי הלכת תלויה ב:
אליפטיות של מסלולם (אקסצנטריות),
מידת נטייתם,
היכן על מסלול ההקפה הקטבים מופנים אל השמש:
 בסביבת נקודות הקיצון
 או להפך: דווקא כשכוכב הלכת נמצא במרחק מהן.

במאדים נתוני האקסצנטריות והנטיה דומים לאלה של כדור הארץ, אך ימי ההיפוך קורים כשהכוכב רחוק מנקודות הקיצון ולכן לאנלמת השמש צורת טיפה.

צורת האנלמה ביתר כוכבי הלכת החיצוניים היא:

צדק - אליפסה. האקסצנטריות גבוהה והנטייה 3 מעלות בלבד.

שבתאי - אליפסה. הלולאה הצפונית קטנה מאוד ולכן נראית כטיפה.

אורנוס - צורת 8

נפטון - צורת 8

בסרטון האנימציה רואים יצירת אנלמה שמשית על מאדים באמצעות מכשיר MarsDial שנמצא על רכב מאדים אופורטוניטי. יממת מאדים נקראת סול (Sol) ולכל סול מופיעה נקודה.

אנלמה של לוויינים גאוסינכרוניים

לוויינים גיאוסינכרוניים סובבים את כדור הארץ במחזור של יממת כוכבים אחת. תצפית יומית לעברם מנקודה קבועה על הארץ יוצרת אנלמה. צורתה לרוב אליפטית כשל טיפת מים או סיפרת 8. גודלה וצורתה תלויים במאפייני המסלול. היות שמסלול הלוויינים האלה דומה בגודלו לכדור הארץ קיימת תופעת היסט כך שצופים משני אתרים שונים רואים אנלמות שונות. צלחת לוויין לקליטת אותות רדיו מלויינים גיאוסינכרוניים צריכה לעקוב אחר תנועתם היומית. לשם כך יש להזין לתוכה את הפרמטרים של האנלמה.

קבוצת הבת של לוויינים אלו היא לוויינים גיאוסטציונריים אשר מסלולם באופן אידיאלי הוא מעגל לאורך קו המשווה השמימי. הם נעים במהירות דומה לזו של כדור בארץ ולפיכך נשארים קבועים מעל אותה נקודה. האנלמה שלהם אמורה להיות נקודה, אך עקב סטיות קלות במסלולם נוצרת אנלמה קטנה. עם זאת צלחות קליטה ללוויינים אלו יכולות לתפקד היטב גם בהיותן קבועות משום שתזוזת הלוויינים מזערית.

ראו גם
עונות השנה
 משוואת זריחת השמש

קישורים חיצוניים 

 www.analemma.com - אתר המוקדש להסבר על האנלמה
 כדור הארץ במסלולו 
 תצלום ואילוסטרציה של אנלמה על מאדים

הערות שוליים

אסטרונומיה
אסטרונומיה תצפיתית
לוויינים