מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה

בטופולוגיה אלגברית, מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה הוא מרחב טופולוגי, שבו לכל נקודה יש סביבה פשוטת קשר. תכונה זו חלשה יותר מהיות המרחב פשוט-קשר מקומית (שפירושה שקיים בסיס של קבוצות פשוטות קשר), ועם זאת היא מספיקה בכמה משפטים יסודיים בטופולוגיה אלגברית, בהם: קיום מרחב כיסוי אוניברסלי ומשפט הסיווג למרחבי כיסוי.

הגדרה
מרחב  הוא פשוט-קשר מקומית-למחצה אם לכל נקודה  במרחב קיימת סביבה  כך שכל לולאה ב- היא נול הומוטופית ב- (כלומר ניתנת לכיווץ באופן רציף ללולאה הקבועה על הנקודה ).

זהו תנאי חלש יותר מפשוט קשר מקומית שכן על הלולאה להיות נול הומוטופית ב- ולא ב-.

דוגמאות
 מרחבי CW הם פשוטי קשר מקומית למחצה, ולכן גם צורות גאומטריות פשוטות כגון:  הספירה ה- ממדית, טורוס ובקבוק קליין.
 עגיל הוואי (Hawaiian Earring) אינו פשוט קשר מקומית למחצה.
 המשלים של  ב-, כאשר  מציין את קבוצת המספרים הרציונלים ו- את קבוצת המספרים הממשיים, אינו פשוט קשר מקומית-למחצה.

קישורים חיצוניים
 

פשוט-קשר מקומית-למחצה