השערת הודג'

השערת הודג' (אנגלית: Hodge Conjecture) היא אחת מ-7 בעיות המילניום של מכון קליי. 

המוטיבציה לפיתוח השערה זו התחיל מהצורך של מתמטיקאים להכליל הצגה של צורות גאומטריות, שכן אם ישנו ייצוג של כל הצורות הגאומטריות הקיימות על ידי צורות גאומטריות פשוטות יותר, ניתן להוכיח דברים רבים.

במאה העשרים פותחו שיטות רבות עוצמה לחקר הצורה של גופים גאומטריים מורכבים. הרעיון הבסיסי הוא לקרב את הצורה של הגוף הנתון באמצעות הדבקת גופים גאומטריים פשוטים זה לזה, בעלי ממד הולך וגדל. טכניקה שימושית זו הביאה להתקדמות משמעותית במיון גופים מסוגים שונים. ואולם, במהלך ההכללות הללו, ההקשרים הגאומטריים הפכו עמומים, ועלה מפעם לפעם צורך להוסיף אבני בנין שאין להם, לכאורה, מובן גאומטרי ישיר. השערת הודג' טוענת שעבור יריעות פרויקטיביות, שהן מרחבים מובנים באופן יחסי, אבני הבניין הקרויות מעגלי הודג'  (הכללה מרחיקת לכת של העקומות הסגורות) הן צירופים ליניאריים (עם מקדמים רציונליים) של מעגלים אלגבריים .

קישורים חיצוניים
 
 
 

בעיות פתוחות באלגברה
בעיות פתוחות בטופולוגיה

בעיות המילניום של מכון קליי
הודג'