שחזור שדה מהירות מתמונות חלקיקים עוקבי זרימה

שחזור שדה מהירות מתמונות חלקיקים עוקבי זרימה (שמ″ח עו″ז) היא שיטה אופטית להדמיית שדה מהירות בזורם. בשיטה זו מצלמים חלקיקים המפוזרים בתוך זורם בהפרשי זמן ידועים. מתוך שני צילומים עוקבים ניתן לשחזר שדה וקטורי רגעי של מהירויות החלקיקים. שדה זה מדמה בקירוב את שדה מהירות בזורם. טיבו של הקירוב תלוי בצפיפות החלקיקים ובדבקותם בזרימה המאופיינת ע″י מספר סטוקס.
  
על מנת שהחלקיקים ייראו כנייחים בצילום גם בזרימות מהירות (מספרי ריינולדס גבוהים), יש להאיר את הזורם בחושך לפרק זמן קצר עם הבזק אור "מקפיא מצב". האור המתפזר מהחלקיקים נקלט במצלמה דיגיטלית ותמונת מקומם הרגעי של החלקיקים נשמרת בזיכרון הפנימי של המצלמה. קצב הצילום נקבע בהתאם למהירות הזורם באופן כזה שהזזה של החלקיקים המהירים בזורם בין שתי תמונות סמוכות תהיה כעשרה פיקסלים. כאשר הזיכרון מתמלא נשלחות התמונות למחשב לטובת חישוב והדמיה של רצף שדות מהירות רגעיים.

כדי להימנע מרווית יתר של חיישן המצלמה בעת ההבזק צריך למקם אותה מחוץ לאלומת האור, מה שבתורו דורש כיווניות של ההבזק. בפועל מאירים את הזורם באלומה עם קרני אור מסודרות במישור (שמ"ח עו"ז מישורי) או בנפח (שמ"ח עו"ז טומוגרפי) ומתפזרות מהחלקיקים לפי פיזור מיי, בו רוב האור מתפזר בכיוון הקרן הפוגעת.

שמ"ח עו"ז מישורי
[[קובץ:Cross correlation.png|ממוזער|שמח עו″ז מישורי: שחזור שדה מהירות ע″י מכפלה בהצלבה]]
זוהי שיטה לשחזור שדה מהירות דו-ממדי בה מאירים את הזורם באלומה מישורית ומקבלים תמונות של חלקיקים בחתך כלשהו המקביל לזרימה. את התמונות מחלקים לאזורים קטנים, המכונים חלונות חקירה, בעלי שטח אופייני של כ-30X30 פיקסלים. מניחים שכל החלקיקים בתוך חלון חקירה אחד נעים בצורה אחידה, כך שהמהירות הרגעית הממוצעת שלהם מדמה את המהירות הרגעית של זורם באותו החלון. וקטורי מהירות של כל החלונות מהווים את השדה הווקטורי הרגעי המקורב, שאותו המטרה לשחזר. בפועל השחזור מתבצע ע″י מציאת וקטור הזזה ממוצעת D של חלקיקים בתוך חלון חקירה המתרחשת בזמן Δt ידוע בין שתי הארות עוקבות. מכאן ניתן ליחס לזורם בתוך חלון חקירה זה וקטור מהירות רגעית v=D/Δt. את וקטור ההזזה D קובעים מתוך מכפלה בהצלבה (cross correlation) של שתי תמונות המופיעות בחלון חקירה בזמנים t  ו- t+Δt. המשמעות הגאומטרית של המכפלה הזאת היא מציאת חפיפה מרבית בין שתי תמונות ע″י הצלבתן (הזזה של תמונה אחת על גבי השנייה בצעדים של פיקסל אחד).מתמטית, ניתן להסתכל על תמונה כעל פונקציה מרחבית של עוצמת האור (I(x,y. מכפלה בהצלבה של שתי פונקציות המתארות שתי תמונות עוקבות היא בעצמה פונקציה אשר תלויה בתזוזה הדדית של התמונות (Dx, Dy):
  I*I’(Dx,Dy) = ∫∫₵ I(x,y)|t•I’(x+Dx,y+Dy)|t+Δtdxdy''  ₵ האינטגרציה מתבצעת על חלון חקירה
  
מקסימום של הפונקציה (I*I’(Dx,Dy מתקבל עבור מצב החפיפה המרבית בין התמונות,(D=(Dx,Dy

לקריאה נוספת
 Raffel, M.; Willert, C.; Wereley, S.; Kompenhans, J. (2007)., Particle Image Velocimetry: A Practical Guide., Springer-Verlag.

קישורים חיצוניים

מדידה
הידרודינמיקה