השערת גודמן

באנליזה מרוכבת, השערת גודמן היא השערה בדבר המקדמים של פונקציות מולטי-ולנטיות, המכלילה את משפט דה ברנז'. את ההשערה ניסח אדולף וינקלר גודמן, מתמטיקאי שעסק רבות בתורת הפונקציות המולטי-ולנטיות.

ניסוח
תהי  היא פונקציה -ולנטית. ההשערה טוענת כי המקדמים מקיימים:

תוצאות חלקיות
גודמן ומתמטיקאים רבים הגיעו לתוצאות חלקיות בדבר ההשערה. היא הוכחה למספר משפחות פונקציות ספציפיות, ובמקביל הוכחו חסמים חלשים יותר מהטענה עצמה.

משפט: כאשר  השערת גודמן נכונה עבור פונקציות מהצורה  כאשר  הוא פולינום ו- היא אוניוולנטית.

לקריאה נוספת
 A. W. Goodman, ON SOME DETERMINANTS RELATED TO p-VALENT FUNCTIONS, 1948
 Abdallah Lyzzaik and David Styer, Goodman's Conjecture and the Coefficients of Univalent Functions, Proceedings of the American Mathematical Society, 1978

אנליזה מרוכבת
בעיות פתוחות במתמטיקה